CN105253329B - 一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法 - Google Patents

一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法 Download PDF

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本发明公开的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，涉及一种探测器在星际航行中被目标天体捕获进入任务轨道时的捕获轨道方法，属于航空航天技术领域。本发明包括如下步骤：在太阳‑行星质心旋转系下建立探测器运动方程；确定太阳‑行星系统的弱稳定边界；根据目标任务轨道选定弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器‑行星夹角θ；探测器施加第一次机动，由双曲线轨道进入弱稳定边界转移轨道；探测器施加第二次机动，由弱稳定边界转移轨道进入目标任务轨道，最终实现轨道捕获。本发明无需考虑行星的大气信息且不受行星大气不确定度影响，可靠性高，此外，本发明所需速度增量小、适用范围大、对于较高任务轨道高度的捕获轨道效果更佳。

Description

一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法
技术领域
本发明涉及一种行星捕获轨道的设计方法，尤其涉及一种探测器在星际航行中被目标天体捕获进入任务轨道时的捕获轨道方法，属于航空航天技术领域。
背景技术
对太阳系行星如火星，金星的探测是深空探测的重点之一。对行星的探测通常需要探测器从地球发射后经过星际航行到达目标天体附近，通过轨道机动被目标天体捕获，形成围绕目标天体运行的环绕轨道实现对行星的探测。因此探测任务的轨道可以分成地球逃逸段，星际转移段，行星捕获段和行星探测段四个阶段。其中行星捕获段的轨道设计至关重要，将决定探测器能否被目标天体捕获顺利捕获，决定了任务的成败。捕获轨道期望消耗尽可能少的能量实现捕获，为探测轨道节省燃料，实现更多的探测用途。
目前对于行星捕获的设计中主要包括近心点捕获,气动捕获以及周期轨道捕获，在先技术[1](参见Howard D.Curtis.Orbital Mechanics for Engineering Students[M].Butterworth-Heinemann,Boston,2005)给出采用近心点捕获的轨道设计方法，设计探测器相对目标行星的双曲线轨道的近心点高度为任务轨道的高度，当探测器飞行至双曲线近心点时通过发动机制动脉冲变轨实现轨道捕获。该捕获轨道方法所需的时间很短且操作简单，但所需的速度增量需求较大，对于轨道高度较高的任务轨道捕获效率低。
在先技术[2](参见David M.C.,James O.A.Technologies of Aerobraking[R].NASA Technical Memorandum 102854,1991March.)给出采用大气阻力实现行星捕获的轨道设计方法。对于存在大气层的行星，可以利用行星的大气阻力降低探测器的速度，实现探测器的捕获。设计探测器相对于行星的双曲线轨道的顶点高度低于行星的大气层高度，并优化探测器的大气进入角度，使探测器的轨道部分位于大气层内，通过一次或多次穿越大气层，利用气动力使轨道远心点高度逐渐降低至任务轨道高度，最后在轨道的远心点执行机动，使轨道的近心点高度提高至任务轨道高度，最终实现行星捕获。采用气动捕获所需的速度增量很少，但捕获时间长，且对导航制导精度要求高。捕获轨道设计受大气层密度的影响较大，需要较精确的大气数据。同时进入大气层内的气动热高，过载大，探测器的设计制造较复杂。
在先技术[3](参见Masaki N.,Hiroshi Y.,D.J.Scheeres,Makoto.Y.Interplanetary Transfers Between Halo Orbits:Connectivity BetweenEscape and Capture Trajectories[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2010,Vol.33,No.3,pp.803-813)给出了利用太阳-行星三体系统平衡点周期轨道的行星捕获方法。探测器在双曲线近心点施加较小的制动后进入周期轨道的不稳定流形，沿流形方向到达平衡点附近周期轨道，再利用周期轨道的稳定流形到达行星附近实现捕获。该捕获方法所需的总速度增量略大于近心点捕获，且任务周期长，但若在周期轨道上建立中转站提供燃料补给，可减小探测器星际转移时携带的燃料质量，从而减小系统规模。由于目前行星平衡点附近的尚未建立中转站，因此该方法在短期内不可行。
发明内容
本发明公开的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法要解决的技术问题是，提供一种在无需外部信息条件下、所需速度增量小、适用范围大、可靠性高、适用于不同行星的捕获轨道方法，此外本发明对于较高任务轨道高度的捕获轨道效果更佳。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，包括如下步骤：
步骤一：在太阳-行星质心旋转系下建立探测器运动方程。
其中坐标系的原点为系统的质心，X轴与太阳，行星连线重合，由太阳指向行星，Z轴与系统旋转的角速度方向重合，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系。
探测器在该系统下的运动方程表示为，
其中μ＝m2/(m1+m2)表示系统的质量系数，m1为太阳的质量，m2为行星的质量，为探测器与太阳的距离，为探测器与行星的距离。
由于步骤一建立的探测器的运动方程是建立在太阳，行星多体系统下的，捕获轨道同时考虑太阳和行星的引力作用，相比仅利用行星引力作用的近心点捕获速度增量小，进而节省燃料。
步骤二：确定太阳-行星系统的弱稳定边界。
在坐标系中建立探测器-行星连线l，使连线与X轴夹角为θ，探测器与行星的距离为r0，探测器相对行星的初始速度为v0。速度方向与连线垂直，且满足其中e为选定的弱稳定边界系数。利用方程(1)对探测器的初始状态进行积分，至探测器再次穿越连线l为止。计算探测器末状态相对行星的二体能量若E＜0，表示探测器的状态稳定。增大初始距离r0，对重新得到的初始状态积分，直至探测器的末状态相对行星的二体能量E≥0，得到夹角θ下的临界距离r*，改变夹角，能够得到任意夹角下的临界距离r*(θ)，从而求得在弱稳定边界系数e下的太阳-行星系统弱稳定边界。探测器在弱稳定边界内的运动为稳定运动，在弱稳定边界外的运动为不稳定运动。改变弱稳定边界系数e，能够得到不同系数下的太阳-行星系统弱稳定边界情况。
步骤三：根据目标任务轨道选定弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ。
探测器在弱稳定边界内的运动虽然保持稳定，但靠近边界处的探测器轨道根数与初始参数相比会发生变化，特别是轨道的近心点高度rp会发生改变。根据目标任务轨道的近心点高度rt，选择合适的弱稳定边界系数e，以及弱稳定边界系数e下的探测器-行星夹角θ和探测器相对行星距离r0,，使探测器在弱稳定边界内的转移轨道运行若干轨道周期后轨道的近心点高度与目标任务轨道的高度重合。弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ选择通过绘制关系图插值或利用相关优化算法得到。针对不同的任务轨道要求可以选择不同的参数，适用范围大。
步骤四：探测器施加第一次机动，由双曲线轨道进入弱稳定边界转移轨道。
当探测器以双曲线轨道接近行星时，在轨道的近心点施加第一次机动，使双曲线轨道的状态满足根据步骤三得到的弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ。施加脉冲的大小为，
其中v∞为探测器接近行星时的双曲线剩余速度，μm＝GM为行星的引力系数，能够由行星的质量M和万有引力常数G得到。
步骤五：探测器施加第二次机动，由弱稳定边界转移轨道进入目标任务轨道，最终实现轨道捕获。
探测器在弱稳定边界内运动，在探测器轨道的近心点高度目标任务轨道的近心点高度重合时，施加第二次机动，使探测器从中间转移轨道进入目标任务轨道，最终实现轨道捕获。施加第二次机动脉冲的大小为，
其中rt为任务轨道的近心点高度，et为任务轨道的偏心率，ei为转移轨道在轨道近心点处的偏心率。
轨道探测器在步骤四中施加的第一次机动和步骤五中施加的第二次机动仅需确定自身的速度和位置状态(可通过自身携带的传感器得到)，而不用考虑行星的大气信息，且不受行星大气不确定度的影响，进而可靠性高。
本发明基于行星-太阳-探测器三体系统，利用太阳的引力作用辅助行星捕获，基于弱稳定边界理论，通过两次脉冲制动的方法实现探测器的行星捕获轨道设计。该方法具有所需速度增量小，适用范围大，可靠性高，无需外部信息等特点，能够适用于不同行星的轨道捕获。对于较高任务轨道高度的捕获轨道设计效果更佳。
有益效果：
1、本发明公开的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，由于建立的探测器的运动方程是建立在太阳，行星多体系统下的，捕获轨道同时考虑太阳和行星的引力作用，相比仅利用行星引力作用的近心点捕获速度增量小，进而节省燃料。
2、本发明公开的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，根据不同的任务轨道要求可选择不同的弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ，这些参数的选择不受探测器自身条件的限制，即通过改变选择不同的弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ可完成相应的任务轨道捕获，因此本发明的方法适用范围大。
3、本发明公开的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，轨道探测器在施加的第一次机动和第二次机动仅需确定自身的速度和位置状态(可通过自身携带的传感器得到)，而无需考虑行星的大气信息且不受行星大气不确定度的影响，进而可靠性高。
附图说明
图1是本发明一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法的示意图；
图2是本发明的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法的流程图；
图3是本发明步骤1太阳-行星质心旋转系统坐标系的示意图；
图4是本发明步骤2太阳-行星系统的弱稳定边界示意图；
图5是本发明实施例不同弱稳定边界系数e下的太阳-火星系统弱稳定边界；
图6是本发明实施例不同参数下的转移轨道多个周期内近心点距离变化图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
如图2所示，本发明公开的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，包括如下步骤：
步骤一：在太阳-行星质心旋转系下建立探测器运动方程。
其中坐标系的原点为系统的质心，X轴与太阳，行星连线重合，由太阳指向火星，Z轴与系统旋转的角速度方向重合，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系。
探测器在该系统下的运动方程可以表示为
其中μ＝m2/(m1+m2)表示系统的质量系数，m1为太阳的质量，m2为行星的质量，。为探测器与太阳的距离，为探测器与行星的距离。
由于步骤一建立的探测器的运动方程是建立在太阳，行星多体系统下的，同时考虑太阳和行星的引力作用，相比仅利用行星引力作用的近心点捕获速度增量小，进而节省燃料。
步骤二：确定太阳-行星系统的弱稳定边界。
在坐标系中建立探测器-行星连线l，使连线与X轴夹角为θ，探测器与行星的距离为r0，探测器相对行星的初始速度为v0。速度方向与连线垂直，且满足其中e为选定的弱稳定边界系数。利用方程(1)对探测器的初始状态进行积分，至探测器再次穿越连线l为止。计算探测器末状态相对行星的二体能量若E＜0，表示探测器的状态稳定。增大初始距离r0，对重新得到的初始状态积分，直至探测器的末状态相对行星的二体能量E≥0，得到夹角θ下的临界距离r*，改变夹角，能够得到任意夹角下的临界距离r*(θ)，从而求得在弱稳定边界系数e下的太阳-行星系统弱稳定边界。探测器在弱稳定边界内的运动为稳定运动，在弱稳定边界外的运动为不稳定运动。改变弱稳定边界系数e，能够得到不同系数下的太阳-行星系统弱稳定边界情况。
步骤三：根据目标任务轨道选定弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ。
探测器在弱稳定边界内的运动虽然保持稳定，但靠近边界处的探测器轨道根数与初始参数相比会发生变化，特别是轨道的近心点高度rp会发生改变。根据目标任务轨道的近心点高度rt，选择合适的弱稳定边界系数e，以及弱稳定边界系数e下的探测器-行星夹角θ和探测器相对行星距离r0,，使探测器在弱稳定边界内的转移轨道运行若干轨道周期后轨道的近心点高度与目标任务轨道的高度重合。弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ选择通过绘制关系图插值或利用相关优化算法得到。针对不同的任务轨道要求可以选择不同的参数，适用范围大。
步骤四：探测器施加第一次机动，由双曲线轨道进入弱稳定边界转移轨道。
当探测器以双曲线轨道接近行星时，在轨道的近心点施加第一次机动，使双曲线轨道的状态满足根据步骤三得到的弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ。施加脉冲的大小为
其中v∞为探测器接近行星时的双曲线剩余速度，μm＝GM为行星的引力系数，能够由行星的质量M和万有引力常数G得到。
步骤五：探测器施加第二次机动，由弱稳定边界转移轨道进入目标任务轨道，最终实现轨道捕获。
探测器在弱稳定边界内运动，在探测器轨道的近心点高度目标任务轨道的近心点高度重合时，施加第二次机动，使探测器从中间转移轨道进入目标任务轨道，最终实现轨道捕获。施加第二次机动脉冲的大小为
其中rt为任务轨道的近心点高度，et为任务轨道的偏心率，ei为转移轨道在轨道近心点处的偏心率。
为了验证方法的可行性，选择火星作为捕获天体，考虑探测器被火星捕获的捕获轨道。假设探测器接近火星的双曲线剩余速度v∞＝2.5km/s，目标轨道的轨道高度分别选择为目标轨道1：目标轨道2：目标轨道3：且均为偏心率et＝0的圆轨道。太阳-火星系统下的质量系数为μ＝3.226835×10-7。
选择不同的弱稳定边界系数e，绘制不同弱稳定边界系数e下的太阳-火星弱稳定边界，如图5所示。
选择不同的弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ可以绘制弱稳定边界内转移轨道随参数的变化曲线。为了减小捕获速度增量，通常选择较大的弱稳定边界系数e和较小的探测器相对行星距离r0。这里为了清晰起见，固定弱稳定边界系数e＝0.985和探测器相对行星距离r0＝3589km，仅绘制了探测器-行星夹角θ与转移轨道多个周期内的近心点距离变化图，如图6所示。根据任务轨道的轨道高度选择到达该高度的近心点所对应的探测器-行星夹角θ和所需的轨道周期。由图6可以看出对应同一个目标轨道高度，可能存在多个参数满足要求。对于目标轨道1选择探测器-行星夹角θ＝131.4°，对于目标轨道2选择探测器-行星夹角θ＝142.9°，对于目标轨道3选择探测器-行星夹角θ＝177.0°。
采用公式(2)，(3)分别计算探测器施加第一次，第二次机动的脉冲大小。针对三个不同轨道高度的任务轨道得到的速度增量分别为任务轨道1：Δv1＝0.6208m/s Δv2＝0.8556km/s Δv＝Δv1+Δv2＝1.4764km/s。任务轨道2：Δv1＝0.6208m/s Δv2＝0.733km/s Δv＝Δv1+Δv2＝1.3538km/s任务轨道3：Δv1＝0.6208m/s Δv2＝0.5509km/s Δv＝Δv1+Δv2＝1.1717km/s作为对比若分别采用近心点捕获所需的速度增量为任务轨道1：Δvd＝1.7894km/s,任务轨道2：Δvd＝1.7698km/s,任务轨道3：Δvd＝1.7821km/s。采用本发明的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法可以分别减少速度增量任务轨道1：dv＝0.3130km/s,任务轨道2：dv＝0.4151km/s,任务轨道3：dv＝0.6104km/s。可见本发明对于较高任务轨道高度的捕获轨道效果更佳。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下，可对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变形，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (4)

1.一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，其特征在于：具体实现方法包括如下步骤，
步骤一：在太阳-行星质心旋转系下建立探测器运动方程；
其中坐标系的原点为系统的质心，X轴与太阳，行星连线重合，由太阳指向行星，Z轴与系统旋转的角速度方向重合，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系；
探测器在该系统下的运动方程表示为，
其中μ＝m2/(m1+m2)表示系统的质量系数，m1为太阳的质量，m2为行星的质量，为探测器与太阳的距离，为探测器与行星的距离；
步骤二：确定太阳-行星系统的弱稳定边界；
在坐标系中建立探测器-行星连线l，使连线与X轴夹角为θ，探测器与行星的距离为r0，探测器相对行星的初始速度为v0；速度方向与连线垂直，且满足 其中e为选定的弱稳定边界系数；利用方程(1)对探测器的初始状态进行积分，至探测器再次穿越连线l为止；计算探测器末状态相对行星的二体能量若E<0，表示探测器的状态稳定；增大初始距离r0，对重新得到的初始状态积分，直至探测器的末状态相对行星的二体能量E≥0，得到夹角θ下的临界距离r*，改变夹角，能够得到任意夹角下的临界距离r*(θ)，从而求得在弱稳定边界系数e下的太阳-行星系统弱稳定边界；
步骤三：根据目标任务轨道选定弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ；
探测器在弱稳定边界内的运动虽然保持稳定，但靠近边界处的探测器轨道 根数与初始参数相比会发生变化，特别是轨道的近心点高度rp会发生改变；根据目标任务轨道的近心点高度rt，选择合适的弱稳定边界系数e，以及弱稳定边界系数e下的探测器-行星夹角θ和探测器相对行星距离r0，使探测器在弱稳定边界内的转移轨道运行若干轨道周期后轨道的近心点高度与目标任务轨道的高度重合；弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ选择通过绘制关系图插值或利用相关优化算法得到；
步骤四：探测器施加第一次机动，由双曲线轨道进入弱稳定边界转移轨道；
当探测器以双曲线轨道接近行星时，在轨道的近心点施加第一次机动，使双曲线轨道的状态满足根据步骤三得到的弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ；施加脉冲的大小为，
其中v∞为探测器接近行星时的双曲线剩余速度，μm＝GM为行星的引力系数，能够由行星的质量M和万有引力常数G得到；
步骤五：探测器施加第二次机动，由弱稳定边界转移轨道进入目标任务轨道，最终实现轨道捕获；
探测器在弱稳定边界内运动，在探测器轨道的近心点高度与目标任务轨道的近心点高度重合时，施加第二次机动，使探测器从中间转移轨道进入目标任务轨道，最终实现轨道捕获；施加第二次机动脉冲的大小为，
其中rt为任务轨道的近心点高度，et为任务轨道的偏心率，ei为转移轨道在轨道近心点处的偏心率。
2.如权利要求1所述的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，其特征在于：由于建立的探测器的运动方程是建立在太阳，行星多体系统下的，捕获轨道同时考虑太阳和行星的引力作用，相比仅利用行星引力作用的近心点 捕获速度增量小，进而节省燃料。
3.如权利要求1所述的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，其特征在于：根据不同的任务轨道要求选择不同的弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ，上述参数的选择不受探测器自身条件的限制，即通过改变选择不同的弱稳定边界系数e、探测器相对行星距离r0、探测器-行星夹角θ能够完成相应的任务轨道捕获。
4.如权利要求1所述的一种基于弱稳定边界的两脉冲行星捕获轨道方法，其特征在于：轨道探测器在施加的第一次机动和第二次机动仅需确定自身的速度和位置状态而无需考虑行星的大气信息且不受行星大气不确定度的影响，进而可靠性高。
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