CN104345738B - 一种绳系释放稳定控制方法及电动力绳系末级离轨稳定控制方法 - Google Patents

Abstract

一种绳系释放稳定控制方法及电动力绳系末级离轨稳定控制方法，(1)基于非线性最优控制理论，针对不同过程即绳系释放过程或电动力辅助离轨过程，确定控制变量及状态变量，建立开环最优控制模型，考虑任务约束，通过伪谱优化算法求解开环最优控制律；(2)以所求得的开环最优轨迹为参考轨迹，基于轨迹跟踪思想设计鲁棒反馈控制器，其中反馈控制增益由开环最优控制算法及数值插值共同确定。根据(1)和(2)的结果，确定绳系释放过程及电动力辅助离轨过程的控制方法。

Description

一种绳系释放稳定控制方法及电动力绳系末级离轨稳定控制 方法

技术领域

本发明涉及基于电动力绳的火箭末级离轨控制方法，属于废弃卫星与末级火箭清除技术领域。

背景技术

基于电动力绳的火箭末级离轨技术是一种新颖的离轨方法，其基本原理是导电系绳在地球磁场中运动时，会由于切割磁力线而在系绳中产生电动势，当系绳和大气电离层中的自由电子和离子构成闭合回路时，便能在系绳中产生电流，电流和地球磁场相互作用会在系绳上产生洛仑兹力。洛仑兹力与火箭末级运动方向相反，形成阻力。与传统的使用推进剂进行离轨的方式相比，采用电动力绳系离轨方法不需要携带推进剂，可以大大减少离轨系统的质量，显著节约发射成本，具有高效率、低质量的优点。但是，由于绳系具有阻尼小、柔性大的特点，在其被释放阶段和系统离轨阶段，受空间环境摄动及火箭末级晃动的影响，极易产生复杂的天平动及绳系振动问题，从而导致电动力绳在释放及离轨阶段的控制是该技术的一个难点。

根据国内外有关文献检索情况，所查文献中没有相关文献与本技术密切相关。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种绳系释放稳定控制方法及电动力绳系末级离轨稳定控制方法。

本发明的技术解决方案是：一种绳系释放稳定控制方法，步骤如下：

(1)确定火箭末级的运行轨道参数、电动力绳系的总绳长l_c、密度ρ、截面积A，刚度EA、末端载荷质量m₂、火箭末级质量m₁、绳系质量m_t，所述的运行轨道参数包括半长轴a、轨道倾角i、升交点赤经Ω、偏心率e、近地点角距真近点角ν；

(2)以总绳长l_c为参考量，将真近点角ν作为无量纲时间，对绳长做无量纲化处理，确定无量纲的姿态动力学方程；

(3)确定释放轨迹优化指标函数形式，根据系绳能够提供的拉力限值，确定无量纲的绳系等效张力约束以及绳系摆动姿态约束；

(4)绳系被释放后，利用敏感器测得绳系初始控制时刻的状态变量初值，包括俯仰角θ₀、滚动角φ₀、绳长l₀、俯仰角速率θ′₀、滚动角速率φ′₀、绳长变化率l′₀；然后，根据步骤(2)中确定的姿态动力学模型及步骤(3)确定的释放轨迹优化指标函数及约束，采用高斯伪谱优化算法，求解最优释放轨迹x_ref(ν)及最优控制律u_ref(ν)；

(5)根据当前时刻敏感器测得的绳系当前时刻的状态变量，包括俯仰角θ、滚动角φ、绳长l、俯仰角速率θ′、滚动角速率φ′、绳长变化率l′，构建状态向量x，基于步骤(4)中求得的最优释放轨迹x_ref(ν)，进行轨迹线性化，并构建反馈跟踪控制律δu；

(6)基于步骤(4)的最优控制律和步骤(5)中的反馈跟踪控制律δu，确定当前的稳定控制律为：u(ν)＝u_ref(ν)+δu，并得到当前时刻的绳系控制力；按照上述稳定控制律和绳系控制力对绳系进行控制；

(7)进入下一时刻，从步骤(5)开始循环执行直至绳系释放至全长为止。

所述步骤(3)中的释放轨迹优化指标函数形式如下：

其中，ξ＝l/l_c；ν_f表示释放终止时刻对应的真近点角。

所述的无量纲的绳系等效张力约束为：

u_lmin≤u_l≤u_lmax

其中，u_l为无量纲的绳系等效张力，T_l代表系绳张力，代表绳系与末端载荷的质量和，ν′代表真近点角的变化率；u_lmin、u_lmax分别代表无量纲的绳系等效张力对应的最小值与最大值。

基于电动力绳的火箭末级离轨稳定控制方法，步骤如下：

第一步，火箭末级的末端载荷被弹射后，按照上述一种绳系释放稳定控制方法所述的步骤对连接末端载荷的绳系进行控制，直至绳系展开至全长，进入电动力辅助离轨阶段；同时，确定离轨阶段的采样控制周期T_p；

第二步，确定当前采样时刻火箭末级的运行轨道参数，包括半长轴a_i、轨道倾角i_i、升交点赤经Ω_i、偏心率e_i、近地点角距真近点角ν_i，离轨阶段初始时刻对应i＝0；

第三步，以当前采样时刻真近点角ν_i作为无量纲时间，结合当前采样时刻火箭末级的运行轨道参数，确定当前采样时刻的无量纲姿态动力学方程；

第四步，确定电动力辅助离轨阶段的释放轨迹优化指标函数形式，根据离轨过程中能够提供的电流幅值，确定无量纲的等效控制电流约束；

第五步，利用敏感器测得绳系当前采样时刻的状态变量，包括俯仰角θ、滚动角φ、俯仰角速率θ′、滚动角速率φ′；根据第三步中确定的姿态动力学方程及第四步中确定的释放轨迹优化指标函数及等效控制电流约束结合绳系摆动姿态约束，采用高斯伪谱优化算法，求解当前采样时刻对应的控制周期Tp内的最优释放轨迹x_ref(ν)及最优控制律u_ref(ν)；

第六步，根据敏感器测得的绳系当前时刻的状态变量，构建状态向量x，基于第五步中求得的最优释放轨迹x_ref(ν)，进行轨迹线性化，并构建当前时刻的反馈跟踪控制律δu；

第七步，基于第五步中的最优控制律和第六步中的反馈跟踪控制律δu，确定当前时刻的稳定控制律为：u(ν)＝u_ref(ν)+δu，并得到当前时刻绳系中的控制电流；按照上述稳定控制律和控制电流对绳系进行控制；

第八步，进入下一采样时刻，从第二步开始循环执行直至火箭末级降落至预定高度。

所述第四步中电动力辅助离轨阶段的轨迹优化指标函数形式为：

其中，ν_i表示第i个采样时刻对应的真近点角，k_a为可调整的权重参数，i_i为第i个采样时刻对应的轨道倾角，κ_i＝1+e_icosν_i式中，e_i为第i个采样时刻对应的轨道偏心率，u_e为无量纲的等效控制电流。

所述的无量纲的等效控制电流约束为：

u_emin≤u_e≤u_emax

其中，u_e为无量纲的等效控制电流，μ_m为地心磁偶极子强度，μ_e为地球引力常数，式中m₁,m₂,m_t分别为火箭末级质量、末端载荷质量及绳系质量，I为控制电流，u_emin,u_emax分别为等效控制电流的最小值和最大值。

本发明与现有技术相比有益效果为：

(1)本发明提出适用于基于电动力绳的火箭末级离轨系统稳定控制方法，使得在绳系释放阶段及系统离轨阶段，考虑空间多环境因素耦合干扰影响下(气动力矩、重力梯度及磁场非均匀分布等)，系统的天平动及绳系振动得到有效抑制，系统姿态保持稳定，不发生大幅翻转。该控制方法仅利用空间中的自由电子形成的电流和绳系张力作为控制输入，不需要消耗火箭末级额外的推进剂，能够有效降低火箭末级的适应性改进难度。

(1)本发明所提出的稳定控制方法基于优化思想开展，不仅能够保证离轨系统得到稳定控制，而且能够保证所提出的优化指标得到满足；

(2)本发明提出的基于轨迹优化的反馈控制方法，根据参考轨迹设计线性反馈增益矩阵(参见式(55))，设计方法具有鲁棒性，能够对释放过程或离轨过程中存在的系统不确定性及空间多环境因素耦合干扰形成有效地抑制。

附图说明

图1为本发明基于电动力绳的火箭末级离轨系统示意图；

图2为坐标系示意图；

图3为本发明绳系释放稳定控制流程图；

图4为本发明电动力辅助离轨阶段稳定控制流程图；

具体实施方式

本发明可应用于基于电动力绳系的废弃飞行器，解决其离轨过程中的系统稳定控制问题。

基于电动力绳的火箭末级离轨系统包括作为导体的系绳(导电系绳)、被动电荷收集器、电子发射装置。系统工作原理可描述为：火箭末级首先利用末端载荷将绳系释放展开，待展开完毕后，火箭末级拖动导电系绳以轨道速度在地磁场中运动，在系绳上感生出电动势，使电离层中的带电粒子(一般为电子)在系绳顶端通过被动电荷收集器被收集起来，在系绳末端通过电子发射装置被发射出去，形成稳定的电流，由此地磁场对通电系绳的作用产生了洛仑兹力，即电动力拉力。洛仑兹力的方向与运动速度方向相反而做负功，使卫星的轨道能量减少，轨道高度下降，利用此系统可以比仅依靠大气阻力能更迅速地实现离轨。

下面结合附图对本发明作进一步详细说明：

(1)动力学模型/方程

1)绳系释放阶段

质量为m₁的火箭末级和质量为m₂的末端载荷，通过均质系绳连接，如图1所示。

将火箭末级和载荷视为两个点质量，系统总质心位于绕地球的开普勒椭圆轨道，且系统质心轨道半径，长半轴，倾角，偏心率，升交点赤经，近地点角距和真近点角别为r₀,a,i,e,Ω,ν；不计系绳弯曲和扭转作用；系统重力梯度作用且重力场局部呈线性变化。考虑系绳分布质量，不计系绳弹性，基于Lagrange方法建立系统三维非线性动力学模型。

引入三组参考坐标系：惯性参考坐标系、轨道坐标系和体坐标系。

O₁-XYZ为原点固定在地球中心的惯性参考坐标系，其中O₁X轴在赤道平面内并指向春分点，O₁Z轴与地球自转轴重合，O₁X轴、O₁Y轴和O₁Z轴构成右手正交坐标系，三个轴方向上的单位矢量分别为E_x,E_y,E_z；

O₂-xyz为轨道坐标系，O₂为系统质心。O₂x轴和O₂y轴分别指向天顶和系统飞行方向，O₂x轴、O₂y轴和O₂z轴构成右手正交坐标系，三个轴方向上的单位矢量分别为e_x,e_y,e_z；

体轴系由轨道坐标系按图2所示方向转动θ和φ而得，轴、轴和与系统的三个转动惯量主轴重合，三个轴方向上的单位矢量分别为

记系绳长度为l，m_t＝ρAl为绳系质量，此处ρ和A分别表示系绳单位体积质量密度和横截面面积；系统总质量为m＝m₁+m₂+m_t。释放过程中这里为火箭末级初始总质量(含系绳)。

系统动能由三部分组成：(a)系统牵连运动动能T_e；(b)系统绕质心的相对转动动能(c)系统相对质心径向运动动能

系统质心位置向量r₀在轨道参考系O₂-xyz中，r₀可写成

r₀＝r₀e_x (1)

将r₀对时间t求导可得系统质心速度

r′₀＝r′₀e_x+ωr₀e_y (2)

这里“'”表示对时间t的导数，ω＝ν′为轨道坐标系角速率，r′₀e_x为轨道径向速度分量，ωr₀e_y为轨道切向速度分量。导出系统牵连运动动能为

从图1可见，系统质心轨道角速度ω在轨道坐标系O₂-xyz中的投影为ω|_orbit＝(00 ν′)^T，俯仰角速度在轨道坐标系O₂-xyz中的投影为θ′|_orbit＝(0 0 θ′)^T，滚转角速度在体轴系中投影为φ′|_body＝(0 -φ′ 0)^T。

根据刚体转动的合成法则，得到系统绕自身质心转动的角速度在体坐标系中的坐标

令系统质心到火箭末级m₁和载荷m₂的距离分别为s₁和s₂，则

在体坐标系中，记系统对质心的转动惯量张量为

其中对轴的转动惯量而对轴和轴的转动惯量分别记为和且

因此，系统相对质心的转动动能为

式中

根据式(5)可得火箭末级m₁和载荷m₂相对系统质心的运动速度

因此，系统相对质心的径向运动动能

系统动能能够得到

系统势能主要是指重力势能V_g，令系统中质点i相对于质心的位置向量为r_i，则系统势能可表达为

其中μ_e＝3.986005×10¹⁴m³/s²为地球引力常数。注意到r_i的模可用轨道参考系坐标表示为设|r_i|<<r₀，展开式并略去x_i/r₀,y_i/r₀,z_i/r₀的二次以上项，可将重力势能V_g展开并进行化简得

取系统广义坐标q_i为r₀、ν、θ、φ和l，Lagrange函数L＝T-V。注意到mt、m₁和m^*均为绳长l的函数，根据Lagrange方程

定义：

并以系绳全长lc为参考量，将真近点角ν作为无量纲时间，引入无量纲变换

ξ＝l/l_c (17)

可推导出无量纲的姿态动力学方程

式中点号表示相对于无量纲时间ν的导数，κ＝1+ecosν，p＝a(1-e²)，T_l为系绳拉力，Q_θ,Q_φ分别为与俯仰运动和滚转运动对应的广义力。

2)电动力辅助离轨阶段

由于m₁>>m₂+m_t，取质量参数近似值为

离轨过程中系绳长度保持不变，则绳系姿态动力学方程为：

式中的广义力Q_θ和Q_φ可通过虚功原理确定：

其中F_k为作用于质点i的外力向量，R_k＝r₀+r_k为质点i相对于惯性参考系的位置矢量。这里，广义力Q_θ和Q_φ考虑由两部分构成：由电动力做功引起的广义力和Q_e,θ和Q_e,φ和由大气阻力做功引起的广义力Q_d,θ和Q_d,φ，

首先，就与电动力做功对应的广义力进行分析。考虑系绳上的微元ds，其相对于系统质心的距离为s(取指向m₂的方向为正)。由于系绳长度远小于地球半径，近似认为系绳各处磁场强度相等，则作用于该微元的微洛伦兹力表示为

dF_e＝I(s)(t×B)ds,s∈[-s₁,s₂] (22)

其中，s₁,s₂分别为微元距离绳系上端点和下端点的距离，I(s)为微元处的电流强度(取指向m₂的方向为正)，沿系绳轴向的单位矢量u_t可用轨道坐标系基矢量表示为

u_t＝cosφcosθe_x+cosφsinθe_y+sinφe_z (23)

微元相对于惯性参考系的位置矢量

R(s)＝(r₀+scosφcosθ)e_x+scosφsinθe_y+ssinφe_z (24)

记磁场强度B在轨道坐标系内的坐标为

B|_orbit＝(B_x,B_y,B_z)^T (25)

因此，可推导出与电动力做功对应的广义力

其中

若电流沿系绳保持不变则

为简化分析，基于非倾斜偶极子地磁场模型，将磁场矢量表示为

式中μ_m为地心磁偶极子强度。由刚体力学知，惯性坐标系O₁XYZ到轨道坐标系O₂xyz的坐标变换矩阵(方向余弦矩阵)

其中为近地点角距与真近点角之和。由图1知向量E_z在惯性系O₁XYZ中坐标为(0,0,1)^T，因此E_z在轨道坐标系中表示为

向量e_x在轨道坐标系中坐标为(1,0,0)^T，进一步导出磁场强度B在轨道坐标系内的坐标为

将上式代入式(29)即可导出与电动力对应的广义力。

针对电动力辅助离轨阶段，进一步考虑地球扁率、大气阻力和高阶地磁场模型影响。需通过轨道摄动方程对轨道元素的长期演变过程进行描述。

为避免计算奇异，适应轨道倾角0°≤i<180°和任意轨道偏心率的情况，引入六个非奇异轨道元素：

相应的轨道摄动方程为

其中

式中的S,T,W分别是沿轨道坐标系三个轴向的摄动加速度分量。主要的轨道摄动力来源包括1)大气阻力，2)地球的不均匀性和扁平率，3)作用于带有电流的电动力系绳的洛伦兹力4)日月等天体引力，5)太阳辐射光压，和6)发动机推力等。由于不考虑发动机推力离轨，而其他天体引力、太阳辐射光压所致摄动力在近地轨道上较前三种摄动力的影响小。因此，以下建模过程仅考虑前三种摄动力作用，并进一步假设大气和地磁场的旋转与地球的自转同步。

为简化分析，将火箭末级、末端载荷和系绳近似为圆柱型，假设三者在飞行过程中始终成一线排列。分别记火箭末级和载荷所受大气阻力为和作用于系绳大气阻力记为F_d,t

其中，ρ_d为空气密度，C_d为阻力系数，d_i为(k＝1对应火箭末级，k＝2对应末端载荷)圆柱直径，L_i为圆柱长度，d_t为系绳直径，α为系统轴向矢量u_t与相对速度v_r间的夹角。

考虑地球自转影响，导出相对速度

v_r＝v₀-ω_E×r₀ (37)

其中v₀＝r′₀为系统轨道速度，ω_E为地球自转角速度。取阻力系数C_d＝2.2，采用NRLMSISE-00大气模型计算ρ_d值。

记大气阻力做功对应的俯仰运动和滚转广义力为Q_d,θ和Q_d,φ，并推导出

其中

进一步可导出作用于系绳的洛伦兹力

考虑地球扁率所致摄动加速度中最显著的J₂项，导出摄动加速度a_g在轨道坐标系下的分量

其中J₂＝0.00108263，R_e为参考地球半径(近似取为赤道半径6378.1363km)，记相应J₂摄动力F_g＝ma_g。由于系绳长度远小于地球半径，为简化分析，假设系统各处J₂摄动加速度不变，不计J₂摄动力对系统姿态运动的影响。

综上所述，由洛伦兹力、大气阻力和J₂摄动力导致的摄动加速度为

其在轨道坐标系下的分量即为前述S,T,W。

(2)控制方法

1)绳系释放阶段

释放控制律设计分为两步：首先，基于非线性最优控制理论，建立释放过程开环最优控制模型，通过伪谱法求解开环最优控制律；继而，以开环解为参考，基于轨迹跟踪思想设计反馈控制器，其中反馈控制增益由开环最优控制算法及数值插值确定。

作为轨迹跟踪反馈控制的基础，采用伪谱法求解开环最优控制律，其优点在于可以处理任务约束和非线性因素，并对给定性能指标进行优化。考虑仅通过调节系绳拉力来实现系绳的稳定释放，因此Q_θ和Q_φ取零。定义无量纲控制输入

引入状态向量和控制向量将系统方程(18)化为状态空间形式

所考虑问题的系绳释放最优控制模型可以表述为下文所述的一般形式。

假定当ν＝0时开始释放系绳直到ν_f时刻结束，最优控制问题可表述为：取Bolza形式的目标函数

其中分别为状态向量和控制向量的维数，“；”表示垂直聚合向量。寻找连续向量函数以使目标函数最小，且满足端点约束

及路径约束

式中常值向量h^p(p＝L,U)的维数为n_h，G和h均相对其参数连续可微。注意到式(47)为系统微分方程(44)的一种广义形式。

采用伪谱优化算法，可将上述所描述的非线性最优控制问题离散化，利用非线性规划方法进行求解，并通过插值得到连续时间控制律。

开环控制律仅将控制输入表示为时间的函数，并未包含状态反馈信息，因此需要引入闭环控制以修正系统在线运行过程中的误差。对于模型相对简单的系统，可以采用模型预测控制(或滚动时域控制)思想，在线求解非线性最优控制问题以实现闭环控制。为减少计算耗时，以下采用跟踪算法来实现闭环控制，即通过线性控制器来跟踪预先计算的非线性开环最优轨迹。在待跟踪开环参考轨迹上，选取一系列离散时间点，通过最优控制算法离线计算所选时间点处的反馈控制增益，采用时间域插值法确定在线反馈增益。

将状态方程(44)沿待跟踪轨迹线性化，得

δx′(ν)＝A(ν)δx(ν)+B(ν)δu(ν) (48)

式中

其中x_ref和u_ref分别对应状态和控制参考量(即开环最优控制解)，δx和δu为状态和控制偏差，

在待跟踪轨迹上选取时间点ν_i，考虑以下线性二次型最优控制问题：寻找连续向量函数δx(τ)和δu(τ)(τ∈[ν_i,ν_i+ν_p])，使得以下目标函数最小

同时满足方程(48)和端点约束

其中矩阵Q和Q_f半正定，R正定。引入以下Hamiltonian函数

式中为协态向量。由最优性条件可知，上述最优控制问题的解由以下方程确定

并满足边界条件

通过伪谱法将式(53)和(54)所描述的边界值问题离散为线性代数方程组，求解后可确定ν_i时刻的最优控制输入δu(ν_i)。对于任意δx(ν_i)，反馈增益矩阵K(ν_i)满足

δu(ν_i)＝K(ν_i)δx(ν_i) (53)

因此K(ν_i)的第j列向量K_j(j＝1...n_x)可通过以下方法确定：取δx(ν_i)＝e_j，求解该最优控制问题，其中表示第j个元素为1其他元素为零的向量，同时，求解下述Riccati代数矩阵方程确定：

PA(ν_i)+A^T(ν_i)P-PB(ν_i)R^-1B^T(ν_i)P+Q＝0 (54)

得到对称正定常阵P，并利用下式构建K_j

K(ν_i)＝-R^-1B(ν_i)^TP (55)

按此思路，在区间[0,ν_f]上依次选取一系列时间点ν_i，分别求解K(ν_i)。在线控制时，其他时间点的反馈增益通过时间插值确定，计入反馈修正后的总控制输入为

u(ν)＝u_ref(ν)+K(ν)δx(ν) (56)

当计算出的系绳拉力值超出控制约束范围，将其强制设置为最靠近的边界值。

综上所述，结合图3，绳系释放阶段稳定控制算法步骤如下：

(1)确定火箭末级的运行轨道参数、电动力绳系的总绳长l_c、密度ρ、截面积A，刚度EA、末端载荷质量m₂、火箭末级质量m₁、绳系质量m_t，所述的运行轨道参数包括半长轴a、轨道倾角i、升交点赤经Ω、偏心率e、近地点角距真近点角ν；

(2)以总绳长l_c为参考量，将真近点角ν作为无量纲时间，根据式(17)得到ξ和对绳长做无量纲化处理，确定无量纲的姿态动力学方程(公式18)；

(3)确定释放轨迹优化指标函数形式：

根据系绳能够提供的拉力限值，结合式(43)确定无量纲的绳系等效张力约束：

u_lmin≤u_l≤u_lmax

以及绳系摆动姿态约束：

其中，u_l为无量纲的绳系等效张力，T_l代表系绳张力，代表绳系与末端载荷的质量和，ν′代表真近点角的变化率，u_lmin、u_lmax分别代表无量纲的绳系等效张力对应的最小值与最大值，可根据系绳张力Tl的范围并利用式确定，θ_min和θ_max分别为允许的俯仰角最小值和最大值，φ_min和φ_max分别为允许的滚动角最小值和最大值。

(4)绳系被释放后，利用敏感器测得绳系初始控制时刻的状态变量初值，包括俯仰角θ₀、滚动角φ₀、绳长l₀、俯仰角速率θ′₀、滚动角速率φ′₀、绳长变化率l0′；然后，根据步骤(2)中确定的姿态动力学模型及步骤(3)确定的释放轨迹优化指标函数及约束，采用高斯伪谱优化算法，求解最优释放轨迹x_ref(ν)(参考轨迹)及最优控制律u_ref(ν)；

(5)根据当前时刻敏感器测得的绳系当前时刻的状态变量，包括俯仰角θ、滚动角φ、绳长l、俯仰角速率θ′、滚动角速率φ′、绳长变化率l′，构建状态向量x，基于步骤(4)中求得的最优释放轨迹x_ref(ν)，依据式(48)进行轨迹线性化，并求解线性二次型问题，以及Riccati方程(54)，得到特征点的反馈增益矩阵K(ν_i)。若当前时刻为特征点时刻，利用式(53)构建反馈跟踪控制律δu，而对于其他时间点，反馈增益矩阵可通过前后两个特征时间点的反馈增益矩阵K(ν_i)和K(ν_i+1)确定，进而利用式(53)求得反馈跟踪控制律δu；

(6)基于步骤(4)的最优控制律和步骤(5)中的反馈跟踪控制律δu，确定当前的稳定控制律为：u(ν)＝u_ref(ν)+δu，并得到当前时刻的绳系控制力按照上述稳定控制律和绳系控制力对绳系进行控制；

(7)进入下一时刻，从步骤(5)开始循环执行直至绳系释放至全长为止。

2)电动力辅助离轨阶段

电动力辅助离轨阶段的控制思路与绳系释放阶段基本相同。不同的是，由于离轨控制时间较长，离轨控制参考轨迹是每经过一个采样控制周期Tp，进行周期计算并更新的，具体的采样控制周期可根据离轨系统计算机的运算能力及轨道高度变化程度综合确定。

因此，若将第i个无量纲时间区间记为[ν_i ν_i+1]，无量纲起始时间(真近点角)ν_i由第i个采样时刻的密切轨道元素确定。

第i段控制律在线计算过程可进一步分为两个阶段，即轨迹优化和跟踪控制。轨迹优化阶段被设定为：在线求解以i个采样时刻的系统状态x_i为初始条件的开环非线性最优控制问题，即寻找连续向量函数使得以下由时间段[ν_i ν_i+T_p]内电动力做功之和构成的目标函数最小

且满足端点约束

x(ν_i)＝x_i (58)

以及形如式(47)的路径约束。

为提高计算效率，将式(57)中的v₀近似取为切向轨道速度，略去目标函数中与优化无关的常系数，可推得简化后的离轨阶段的优化目标函数为：

其中，k_a为角度项加权系数。

与释放控制情形不同，离轨过程中系绳长度保持不变，且能够通过调节系绳电流来实现稳定离轨控制。因此，不同于释放控制情形，引入的系统状态向量为x＝(θ,φ,θ′,φ′)^T，而对于控制向量u＝(u_e)，考虑电流沿系绳保持不变，无量纲控制输入u_e定义为

其中，μ_m为地心磁偶极子强度，μ_e为地球引力常数， 式中m₁,m₂,m_t分别为火箭末级质量、末端载荷质量及绳系质量，I为控制电流。

将定义的状态和控制向量代入动力学方程，并进一步将其转化为状态空间形式，同样可利用高斯伪谱优化算法和线性二次型解得开环最优解(即参考轨迹)和反馈跟踪控制增益。在第i个采样区间[ν_i ν_i+1]内，根据式(56)确定反馈控制输入。

综上所述，结合图3，电动力辅助离轨阶段稳定控制算法步骤如下：

第一步，火箭末级的末端载荷被弹射后，按照权利要求1所述的步骤对连接末端载荷的绳系进行控制，直至绳系展开至全长，进入电动力辅助离轨阶段；

第二步，确定当前采样时刻火箭末级的运行轨道参数，包括半长轴ai、轨道倾角i_i、升交点赤经Ω_i、偏心率e_i、近地点角距真近点角ν_i(离轨阶段初始时刻对应i＝0)；

第三步，以当前采样时刻真近点角ν_i作为无量纲时间，结合当前采样时刻火箭末级的运行轨道参数，确定当前采样时刻的无量纲姿态动力学方程(公式20)；

第四步，确定电动力辅助离轨阶段的轨迹优化指标函数形式：

根据离轨过程中能够提供的电流幅值，结合式(60)确定无量纲的等效控制电流约束；u_emin≤u_e≤u_emax，式中，u_emin,u_emax分别为等效控制电流的最小值和最大值，其值可以利用控制电流I的变化范围[I_min,I_max]，并结合式(60)确定。

第五步，利用敏感器测得绳系当前采样时刻的状态变量，包括俯仰角θ、滚动角φ、俯仰角速率θ′、滚动角速率φ′；根据第三步中确定的姿态动力学方程及第四步中确定的释放轨迹优化指标函数及等效控制电流约束结合绳系摆动姿态约束，采用高斯伪谱优化算法，求解当前采样时刻对应的控制周期T_p内的最优释放轨迹x_ref(ν)及最优控制律u_ref(ν)；

第六步，根据敏感器测得的绳系当前时刻的状态变量，构建状态向量x，基于第五步中求得的最优释放轨迹x_ref(ν)，依据式(48)进行轨迹线性化，并求解线性二次型问题，以及Riccati方程(54)，得到特征点的反馈增益矩阵K(ν_i)。若当前时刻为特征点时刻，利用式(53)构建反馈跟踪控制律δu，而对于其他时间点，反馈增益矩阵可通过前后两个特征时间点的反馈增益矩阵K(ν_i)和K(ν_i+1)确定，进而利用式(53)求得当前时刻的反馈跟踪控制律δu；

第七步，基于第五步中的最优控制律和第六步中的反馈跟踪控制律δu，确定当前时刻的稳定控制律为：u(ν)＝u_ref(ν)+δu，并得到当前时刻绳系中的控制电流按照上述稳定控制律和控制电流对绳系进行控制；

第八步，进入下一采样时刻，从第二步开始循环执行直至火箭末级降落至预定高度(例如半长轴为120km以下)。

本发明中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种绳系释放稳定控制方法，其特征在于步骤如下：

(1)确定火箭末级的运行轨道参数、电动力绳系的总绳长l_c、密度ρ、截面积A，刚度EA、末端载荷质量m₂、火箭末级质量m₁、绳系质量m_t，所述的运行轨道参数包括半长轴a、轨道倾角i、升交点赤经Ω、偏心率e、近地点角距真近点角ν；

(2)以总绳长l_c为参考量，将真近点角ν作为无量纲时间，对绳长做无量纲化处理，确定无量纲的姿态动力学方程；

(3)确定释放轨迹优化指标函数形式，根据系绳能够提供的拉力限值，确定无量纲的绳系等效张力约束以及绳系摆动姿态约束；

(4)绳系被释放后，利用敏感器测得绳系初始控制时刻的状态变量初值，包括俯仰角θ₀、滚动角φ₀、绳长l₀、俯仰角速率θ′₀、滚动角速率φ′₀、绳长变化率l′₀；然后，根据步骤(2)中确定的姿态动力学模型及步骤(3)确定的释放轨迹优化指标函数及约束，采用高斯伪谱优化算法，求解最优释放轨迹x_ref(ν)及最优控制律u_ref(ν)；

(5)根据当前时刻敏感器测得的绳系当前时刻的状态变量，包括俯仰角θ、滚动角φ、绳长l、俯仰角速率θ′、滚动角速率φ′、绳长变化率l′，构建状态向量x，基于步骤(4)中求得的最优释放轨迹x_ref(ν)，进行轨迹线性化，并构建反馈跟踪控制律δu；

(6)基于步骤(4)的最优控制律和步骤(5)中的反馈跟踪控制律δu，确定当前的稳定控制律为：u(ν)＝u_ref(ν)+δu，并得到当前时刻的绳系控制力；按照上述稳定控制律和绳系控制力对绳系进行控制；

(7)进入下一时刻，从步骤(5)开始循环执行直至绳系释放至全长为止。

2.根据权利要求1所述的一种绳系释放稳定控制方法，其特征在于：所述步骤(3)中的释放轨迹优化指标函数形式如下：

$J_d={\&Integral;}_0^{v_f}({\mathrm{\&theta;}}^2+{\mathrm{\&phi;}}^2+10({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^2+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}}^2+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}}^2)+10{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}}^2)dv$

其中，ξ＝l/l_c；ν_f表示释放终止时刻对应的真近点角。

3.根据权利要求1所述的一种绳系释放稳定控制方法，其特征在于：所述的无量纲的绳系等效张力约束为：

u_lmin≤u_l≤u_lmax

其中，u_l为无量纲的绳系等效张力，T_l代表系绳张力，代表绳系与末端载荷的质量和，ν′代表真近点角的变化率；u_lmin、u_lmax分别代表无量纲的绳系等效张力对应的最小值与最大值。

4.基于电动力绳的火箭末级离轨稳定控制方法，其特征在于步骤如下：

第一步，火箭末级的末端载荷被弹射后，按照权利要求1所述的步骤对连接末端载荷的绳系进行控制，直至绳系展开至全长，进入电动力辅助离轨阶段；同时，确定离轨阶段的采样控制周期T_p；

第二步，确定当前采样时刻火箭末级的运行轨道参数，包括半长轴a_i、轨道倾角i_i、升交点赤经Ω_i、偏心率e_i、近地点角距真近点角ν_i，离轨阶段初始时刻对应i＝0；

第三步，以当前采样时刻真近点角ν_i作为无量纲时间，结合当前采样时刻火箭末级的运行轨道参数，确定当前采样时刻的无量纲姿态动力学方程；

第四步，确定电动力辅助离轨阶段的释放轨迹优化指标函数形式，根据离轨过程中能够提供的电流幅值，确定无量纲的等效控制电流约束；

第五步，利用敏感器测得绳系当前采样时刻的状态变量，包括俯仰角θ、滚动角φ、俯仰角速率θ′、滚动角速率φ′；根据第三步中确定的姿态动力学方程及第四步中确定的释放轨迹优化指标函数及等效控制电流约束结合绳系摆动姿态约束，采用高斯伪谱优化算法，求解当前采样时刻对应的控制周期T_p内的最优释放轨迹x_ref(ν)及最优控制律u_ref(ν)；

第六步，根据敏感器测得的绳系当前时刻的状态变量，构建状态向量x，基于第五步中求得的最优释放轨迹x_ref(ν)，进行轨迹线性化，并构建当前时刻的反馈跟踪控制律δu；

第七步，基于第五步中的最优控制律和第六步中的反馈跟踪控制律δu，确定当前时刻的稳定控制律为：u(ν)＝u_ref(ν)+δu，并得到当前时刻绳系中的控制电流；按照上述稳定控制律和控制电流对绳系进行控制；

第八步，进入下一采样时刻，从第二步开始循环执行直至火箭末级降落至预定高度。

5.根据权利要求4所述的基于电动力绳的火箭末级离轨稳定控制方法，其特征在于：所述第四步中电动力辅助离轨阶段的轨迹优化指标函数形式为：

$J_e={\&Integral;}_{v_i}^{v_i+T_p}\{-u_e{\mathrm{\&kappa;}}_i^4(2{\mathrm{sin\&phi;sin\&gamma;sini}}_1+{\mathrm{cos\&phi;cos\&theta;cosi}}_i)+k_a({\mathrm{\&theta;}}^2+{\mathrm{\&phi;}}^2)\}dv$

其中，ν_i表示第i个采样时刻对应的真近点角，k_a为可调整的权重参数，i_i为第i个采样时刻对应的轨道倾角，κ_i＝1+e_icosν_i式中，e_i为第i个采样时刻对应的轨道偏心率，u_e为无量纲的等效控制电流，为近地点角距与真近点角之和。

6.根据权利要求4所述的基于电动力绳的火箭末级离轨稳定控制方法，其特征在于：所述的无量纲的等效控制电流约束为：

u_emin≤u_e≤u_emax

其中，u_e为无量纲的等效控制电流，μ_m为地心磁偶极子强度，μ_e为地球引力常数，m＝m₁+m₂+m_t,式中m₁,m₂,m_t分别为火箭末级质量、末端载荷质量及绳系质量，I为控制电流，u_emin,u_emax分别为等效控制电流的最小值和最大值。