CN110209194B - 一种空间绳系编队的稳定展开控制方法 - Google Patents

一种空间绳系编队的稳定展开控制方法 Download PDF

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    • G05D1/104—Simultaneous control of position or course in three dimensions specially adapted for aircraft involving a plurality of aircrafts, e.g. formation flying

Abstract

本发明提出了一种空间绳系编队的稳定展开控制方法，首先通过将编队系统的动能、势能代入拉格朗日动力学方程，建立三角构型空间绳系编队的动力学模型，其次根据得到的三角构型空间绳系编队动力学模型，确定三角构型空间绳系编队稳定展开控制律。本发明在建立三角构型空间绳系编队的动力学模型时，在传统质点连杆模型的基础上，考虑了系绳中的弹性，充分保留了系统的柔性。而且本发明在三角构型空间绳系编队的稳定展开控制中，综合考虑了系绳长度和自转角速度，使系统能以一个边旋转边伸长的状态稳定的展开，有利于编队后续各种空间任务的完成。

Description

一种空间绳系编队的稳定展开控制方法
技术领域
本发明属于多航天器编队系统控制技术研究领域，具体涉及一种三角构型空间绳系编队的稳定展开控制方法。
背景技术
空间绳系编队通过系绳将多颗卫星连接起来形成特定结构，不仅具有传统多航天器系统成本低、性能好、可靠性高、灵活性强的特点，而且具有在精确定位的同时可降低燃料消耗、提高寿命等优点，继而被广泛应用于对地观测和对地定向等空间任务中。
典型的一个三角形空间绳系编队是由三颗卫星和三根系绳相隔串联而成的平面三角形封闭系统。该系统在发射到空间后需要从进行系统展开控制，在展开过程中，系绳长度从几米逐渐展开到几百米甚至几千米不等，并在展开过程中，系统需要通过自转以维持编队构型的稳定。
由于系统动力学具有非线性、强耦合的特点，系统的展开不仅包括系绳的完全释放，还包括系统的自转，因此如何实现系统的稳定展开是一个较为困难的问题，目前还没有相关在前技术对这一展开过程进行研究。
发明内容
为解决现有技术存在的问题，实现三角形空间绳系编队的稳定展开，为完成相关空间任务提供保障，本发明提出了一种三角构型空间绳系编队的稳定展开控制方法，为空间绳系编队的实际展开提供了一个可行的方案，为编队系统顺利执行对地观测和对地定向等空间任务奠定了基础。
本发明的技术方案为：
所述一种空间绳系编队的稳定展开控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立三角构型空间绳系编队的动力学模型：
步骤1.1：建立编队系统的动能T为
Figure BDA0002087703680000021
其中m是编队系统的总质量，ω是编队系统绕地球旋转的角速度，R0是地心到编队系统质心的距离，l1、l2分别是编队系统中系绳1和系绳2的长度，
Figure BDA0002087703680000022
分别为系绳1和系绳2的长度变化率，θ1、θ2分别是系绳1、系绳2与轨道坐标系x轴正向的夹角；所述轨道坐标系o-xyz的原点o始终位于编队系统质心，x轴始终沿着地心指向编队系统质心的方向，y轴在轨道面内垂直x轴并指向编队系统前进的方向，z轴由右手坐标准则确定；
建立编队系统的势能V，其中势能V包括重力势能V1和弹性势能V2，重力势能V1表示为：
Figure BDA0002087703680000023
弹性势能V2表示为：
Figure BDA0002087703680000024
其中：l3＝[l1 2+l2 2+2l1l2cos(θ1-θ2)]1/2是编队系统中系绳3的长度，l0是编队系统中系绳未弹性拉伸时的原始长度，EA为系绳的弹性系数；系数ei表示为：
Figure BDA0002087703680000025
步骤1.2：将编队系统的动能T、势能V代入拉格朗日动力学方程：
Figure BDA0002087703680000026
其中qi＝[l1 l2 θ1 θ2]T表示广义坐标，
Figure BDA0002087703680000027
表示广义坐标对应的广义力和广义力矩；并令Λi＝li/l0,(i＝1,2,3)，τ＝ωt，以对参数进行无量纲化；得到三角构型空间绳系编队的动力学模型为：
Figure BDA0002087703680000031
其中Λi′和Λi″表示无量纲量Λi的一阶和二阶导数，θi′和θi″表示无量纲量θi的一阶和二阶导数；
步骤2：根据步骤1得到的三角构型空间绳系编队动力学模型，确定三角构型空间绳系编队稳定展开控制律为：
Q＝Q1+Q2+Q3+Q4+Qs
其中：
Figure BDA0002087703680000032
为控制对象，
Figure BDA0002087703680000033
Figure BDA0002087703680000034
上标
Figure BDA0002087703680000035
表示矩阵的伪逆，k、ε均为大于0的正数，
Figure BDA0002087703680000036
为符号函数；
Figure BDA0002087703680000037
Figure BDA0002087703680000038
Figure BDA0002087703680000041
Figure BDA0002087703680000042
Figure BDA0002087703680000043
Figure BDA0002087703680000044
Figure BDA0002087703680000045
Figure BDA0002087703680000046
s为滑模面，采用公式s＝a1s1+a2s2+a3s3+s4表示，其中s1＝c1(Λ1-1)+Λ1′，s2＝c2(Λ2-1)+Λ2′，s3＝c3(θ1′-θ′)，s4＝c4(θ2′-θ′)，a1、a2、a3均为控制参数，c1、c2、c3、c4均为大于0的正数，θ′为期望的系统自转角速度。
有益效果
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1)本发明在建立三角构型空间绳系编队的动力学模型时，在传统质点连杆模型的基础上，考虑了系绳中的弹性，充分保留了系统的柔性。
2)本发明在三角构型空间绳系编队的稳定展开控制中，综合考虑了系绳长度和自转角速度，使系统能以一个边旋转边伸长的状态稳定的展开，有利于编队后续各种空间任务的完成。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为三角构型空间绳系编队结构与参考坐标系示意图；
图2为三角构型空间绳系编队卫星展开过程示意图；
图3为编队系统展开控制过程中三根系绳无量纲长度变化示意图；
图4为编队系统展开控制过程中无量纲系统自转角速度变化示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
实现三角形空间绳系编队的稳定展开，为完成相关空间任务提供保障，本发明提出了一种三角构型空间绳系编队的稳定展开控制方法，为空间绳系编队的实际展开提供了一个可行的方案，为编队系统顺利执行对地观测和对地定向等空间任务奠定了基础。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：
1)建立三角构型空间绳系编队的动力学模型；
2)设计三角构型空间绳系编队稳定展开控制律；
如上所述的步骤1)中，系统建模所使用的坐标系包括：地心惯性坐标系E-XYZ，原点E位于地心；轨道坐标系o-xyz，原点o始终位于系统质心，x轴始终沿着地心指向质心的方向，y轴在轨道面内垂直x轴并指向系统前进的方向，z轴由右手坐标准则确定。
编队系统的动能T为
Figure BDA0002087703680000051
其中m是编队系统的总质量，本实施例中m＝m1+m2+m3，m1、m2、m3分别是三颗卫星的质量，且m1＝m2＝m3；ω是编队系统绕地球旋转的角速度，R0是地心到编队系统质心的距离，l1、l2分别是编队系统中系绳1和系绳2的长度，
Figure BDA0002087703680000061
分别为系绳1和系绳2的长度变化率，θ1、θ2分别是系绳1、系绳2与轨道坐标系x轴正向的夹角；
编队系统的势能V，其中势能V包括重力势能V1和弹性势能V2，重力势能V1表示为：
Figure BDA0002087703680000062
弹性势能V2表示为：
Figure BDA0002087703680000063
其中：l3＝[l1 2+l2 2+2l1l2 cos(θ1-θ2)]1/2是编队系统中系绳3的长度，l0是编队系统中系绳未弹性拉伸时的原始长度，EA为系绳的弹性系数；系数ei表示为：
Figure BDA0002087703680000064
将编队系统的动能T、势能V代入拉格朗日动力学方程：
Figure BDA0002087703680000065
其中qi＝[l1 l2 θ1 θ2]T表示广义坐标，
Figure BDA0002087703680000066
表示广义坐标对应的广义力和广义力矩，也是本发明中的控制对象；并令Λi＝li/l0,(i＝1,2,3)，τ＝ωt，以对参数进行无量纲化，此时d()/dt＝ωd()/dτ，d2()/dt2＝ω2d2()/dτ2；
得到三角构型空间绳系编队的动力学模型为：
Figure BDA0002087703680000071
其中Λi′和Λi″表示无量纲量Λi的一阶和二阶导数，θi′和θi″表示无量纲量θi的一阶和二阶导数；
如上所述的步骤2)中，将式(4)简写为如下形式：
Figure BDA0002087703680000072
其中：
Figure BDA0002087703680000073
Figure BDA0002087703680000074
Figure BDA0002087703680000075
Figure BDA0002087703680000081
Figure BDA0002087703680000082
为控制律；
Figure BDA0002087703680000083
Figure BDA0002087703680000084
Figure BDA0002087703680000085
Figure BDA0002087703680000086
均是1×4的矩阵。
定义系统滑模面s为：s＝a1s1+a2s2+a3s3+s4，其中s1＝c1(Λ1-1)+Λ1′，s2＝c2(Λ2-1)+Λ2′，s3＝c3(θ1′-θ′)，s4＝c4(θ2′-θ′)。a1、a2、a3均为控制参数，c1、c2、c3、c4均为大于0的正数，θ′为期望的系统自转角速度。三角构型空间绳系编队稳定展开控制律可表示如下：
Q＝Q1+Q2+Q3+Q4+Qs (6)
其中：
Figure BDA0002087703680000087
Figure BDA0002087703680000088
上标
Figure BDA0002087703680000089
表示矩阵的违逆，k、ε均为大于0的正数，
Figure BDA00020877036800000810
为符号函数。
图3和图4为实施例中编队系统展开控制过程中三根系绳无量纲长度变化示意图以及系统自转角速度变化示意图，可以看出采用该展开控制方法，三根系绳均可以从初始状态完全拉长并稳定，同时编队系统的自转角速度也可以稳定到期望值，这说明该控制方法很好的达到了期望的控制效果。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (2)

1.一种空间绳系编队的稳定展开控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：建立三角构型空间绳系编队的动力学模型：
步骤1.1：建立编队系统的动能T为
Figure FDA0002087703670000011
其中m是编队系统的总质量，ω是编队系统绕地球旋转的角速度，R0是地心到编队系统质心的距离，l1、l2分别是编队系统中系绳1和系绳2的长度，
Figure FDA0002087703670000012
分别为系绳1和系绳2的长度变化率，θ1、θ2分别是系绳1、系绳2与轨道坐标系x轴正向的夹角；所述轨道坐标系o-xyz的原点o始终位于编队系统质心，x轴始终沿着地心指向编队系统质心的方向，y轴在轨道面内垂直x轴并指向编队系统前进的方向，z轴由右手坐标准则确定；
建立编队系统的势能V，其中势能V包括重力势能V1和弹性势能V2，重力势能V1表示为：
Figure FDA0002087703670000013
弹性势能V2表示为：
Figure FDA0002087703670000014
其中：l3＝[l1 2+l2 2+2l1l2cos(θ1-θ2)]1/2是编队系统中系绳3的长度，l0是编队系统中系绳未弹性拉伸时的原始长度，EA为系绳的弹性系数；系数ei表示为：
Figure FDA0002087703670000015
步骤1.2：将编队系统的动能T、势能V代入拉格朗日动力学方程：
Figure FDA0002087703670000016
其中qi＝[l1 l2 θ1 θ2]T表示广义坐标，
Figure FDA0002087703670000017
表示广义坐标对应的广义力和广义力矩；并令Λi＝li/l0,(i＝1,2,3)，τ＝ωt，以对参数进行无量纲化；得到三角构型空间绳系编队的动力学模型为：
Figure FDA0002087703670000021
其中Λi′和Λi″表示无量纲量Λi的一阶和二阶导数，θi′和θi″表示无量纲量θi的一阶和二阶导数；
步骤2：根据步骤1得到的三角构型空间绳系编队动力学模型，确定三角构型空间绳系编队稳定展开控制律为：
Q＝Q1+Q2+Q3+Q4+Qs
其中：
Figure FDA0002087703670000022
为控制对象，
Figure FDA0002087703670000023
Figure FDA0002087703670000024
上标
Figure FDA0002087703670000025
表示矩阵的伪逆，k、ε均为大于0的正数，
Figure FDA0002087703670000026
为符号函数；
Figure FDA0002087703670000031
Figure FDA0002087703670000032
Figure FDA0002087703670000033
Figure FDA0002087703670000034
Figure FDA0002087703670000035
Figure FDA0002087703670000036
Figure FDA0002087703670000037
Figure FDA0002087703670000038
s为滑模面，采用公式s＝a1s1+a2s2+a3s3+s4表示，其中s1＝c1(Λ1-1)+Λ1′，s2＝c2(Λ2-1)+Λ2′，s3＝c3(θ1′-θ′)，s4＝c4(θ2′-θ′)，a1、a2、a3均为控制参数，c1、c2、c3、c4均为大于0的正数，θ′为期望的系统自转角速度。
2.根据权利要求1所述一种空间绳系编队的稳定展开控制方法，其特征在于：编队系统的总质量m＝m1+m2+m3，m1、m2、m3分别是三颗卫星的质量，且m1＝m2＝m3。
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