CN108319135A - 基于神经网络鲁棒自适应的空间柔性系统展开控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于神经网络鲁棒自适应的空间柔性系统展开控制方法，建立适于控制器设计的空间飞网机器人的动力学模型；自主机动单元状态受限条件下，设计动力学模型的控制器输入U；然后针对设计的控制器，证明了闭环系统的稳定性；针对设计的控制器，证明自主机动单元满足状态约束。积极效果：考虑由于系绳连接，自主机动单元存在状态约束的实际条件，采用基于神经网络的鲁棒自适应分布式一致性控制方法，设计了空间飞网机器人在展开过程中存在有界扰动条件下的控制器，4个自主机动单元在满足状态约束的条件下，能达到期望状态，实现构型的协同一致性，降低柔性网的颤振，保持很好的柔性网网型。

Description

基于神经网络鲁棒自适应的空间柔性系统展开控制方法

技术领域

本发明属于空间柔性系统展开控制技术的研究，涉及一种基于神经网络鲁棒自适应的空间柔性系统展开控制方法，具体涉及绳系航天器系统展开过程中状态受限条件下，实现期望构型的神经网络鲁棒自适应协同一致性。

背景技术

绳系航天器系统是一种具有绳系结构的空间柔性机器人系统，具有强适应性和高安全性，在空间在轨服务和维修中将会扮演重要的角色。本专利所提出的空间飞网机器人系统是一种典型的空间柔性机器人系统。

空间飞网机器人系统是一种特殊的多智能体系统，各自主机动单元之间依靠系绳连接，使单元之间的相对状态产生约束。柔性网是一种高自由度的欠驱动非线性系统，不恰当的展开方式可能导致柔性网的剧烈颤振，甚至造成自主机动单元与柔性网，或者柔性网与主连接绳的缠绕等危险情形。实现状态受限条件下自主机动单元的协同一致性控制对网型保持和降低柔性网的颤振具有十分重要的意义。目前已有的专利中，在设计自主机动单元的控制律时还没有相关专利考虑自主机动单元的状态约束条件。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于神经网络鲁棒自适应的空间柔性系统展开控制方法，是设计一种状态受限条件下空间飞网机器人展开控制方法，该方法能实现空间飞网的快速展开和稳定网型的保持。

技术方案

一种基于神经网络鲁棒自适应的空间柔性系统展开控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立适于控制器设计的空间飞网机器人的动力学模型：

在轨道坐标系O'xyz建立模型，第i个节点的动力学方程为：

其中，m_i为节点i的质量，N_i是与节点i相邻的节点的集合，D_i是作用在节点i上的外界扰动，G_i是节点i的重力，G_i＝-μm_iR_i/||R_i||³，μ＝3.986005×10¹⁴m³/s²是地球引力常数，||·||表示向量的Euclid范数；

利用弹簧-质量杆模型建立柔性网的动力学模型，柔性网相邻两个编织节点之间的轴向弹性力F_ij为：

其中E为柔性网编织系绳的杨氏弹性模量，A为编织系绳的横截面积，l₀为柔性网网格单元的未变形边长，r_ij是相邻编织节点i和j之间的距离，ξ是系绳的阻尼系数，其中c是编织系绳的阻尼率，m是编织网格边长的名义质量，是从编织节点i指向节点j的单位矢量在轨道坐标系中的表达形式；

编织节点i在地球赤道惯性坐标系中的绝对位置R_i为：

R_i＝R₀+R_EOr_i

其中，R₀为柔性网中心在惯性坐标系中的绝对位置，R_EO是轨道坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，r_i是编织节点i在轨道坐标系中的相对位置；

自主机动单元j在轨道坐标系中的动力学方程为：

其中 是机动单元j的质量，I₃是3维的单位矩阵，q_j是机动单元j在轨道坐标系中的位置，q_j＝[x_j y_j z_j]^T，和分别是机动单元j的控制输入和作用在单元j上的外界扰动，假设扰动存在未知上界，即

斜对称矩阵C_j和非线性项g_j分别为：

其中，ω和分别是系统的轨道角速度和轨道角加速度，设系统在圆轨道上作匀速圆周运动，也就是R₀表示轨道半径，R_j表示机动单元j到地球中心的距离，

步骤2、自主机动单元状态受限条件下，设计动力学模型控制器输入U：

对动力学模型进行变量代换：

其中为q_i的一阶导数，q_id为自主机动单元i的期望位置状态向量，为q_id的一阶导数，则动力学模型转化成如下形式：

其中：

定义自主机动单元i的邻接位置跟踪误差为：

其中a_ij为自主机动单元之间信息交互邻接矩阵A的第i行、j列的元素，表示自主机动单元i和j之间信息交互的权值，b_i为表示机动单元i与平台之间的通信关系矩阵B＝diag(b₁,b₂,…,b_n)的元素，l_ij为自主机动单元之间的通讯拓扑图的Laplacian矩阵L的元素；

自主机动单元i的邻接位置跟踪误差重新写为：

其中：为直积，H＝L+B表示空间飞网机器人系统的通讯矩阵

设计自主机动单元i的控制律U_i如下：

U_i＝u_i1+u_i2+u_i3+u_i4

u_i1＝-k_ie_i

其中u_i1为系统PD反馈控制项，k_i为正常数；u_i2为估计非线性项f_i(x_i)的神经网络输出项，是最优神经网络权矩阵W_i的估计值，S_i(x_i)为神经网络隐含层的输出；u_i3是鲁棒项，用于抵消神经网络估计项的估计误差和作用于系统的扰动；u_i4用来限制状态变量x_i在有界范围，sgn(·)表示符号函数；

其中，神经网络权矩阵估计和鲁棒项增益的自适应律为：

其中χ_i、W_maxi、λ_i、γ_i和δ_mi0为正常数，tr(·)表示矩阵的迹，tanh(·)表示双曲正切函数，δ_mi是鲁棒项增益的最优值，表示为δ_mi的估计。其中N_i为神经元的个数，s_j(x_i)(j＝1,…,N_i)为高斯基函数；

其中μ_ij＝[μ_ij1 … μ_ijm]^T是第j个隐层神经元的中心点向量值。σ_ij＞0为隐含层神经元j的高斯基函数的宽度；

函数φ_i(x_i)定义：

其中ν_i为正常数，且P_i为正常数，满足m为自主机动单元的个数，式中d＞0表示自主机动单元的状态变量的约束；

以步骤2的控制器对空间飞网机器人进行控制。

有益效果

本发明提出的一种基于神经网络鲁棒自适应的空间柔性系统展开控制方法，建立适于控制器设计的空间飞网机器人的动力学模型；自主机动单元状态受限条件下，设计动力学模型的控制器输入U；然后针对设计的控制器，证明了闭环系统的稳定性；针对设计的控制器，证明自主机动单元满足状态约束。

本发明与现有技术相比具有如下积极效果：考虑由于系绳连接，自主机动单元存在状态约束的实际条件，采用基于神经网络的鲁棒自适应分布式一致性控制方法，，设计了空间飞网机器人在展开过程中存在有界扰动条件下的控制器，4个自主机动单元在满足状态约束的条件下，能达到期望状态，实现构型的协同一致性，降低柔性网的颤振，保持很好的柔性网网型。

附图说明

图1为系统的坐标系

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

步骤1，建立展开过程中柔性网和自主机动单元的动力学模型，将自主机动单元的动力学模型转化成便于控制器设计的状态方程形式。该模型中将自主机动单元简化为只有轨道运动，没有姿态运动的质点，4个自主机动单元分别位于柔性网的4个交角处。弹射之后，柔性网相对平台卫星只有平行运动，没有相对转动。

系统的坐标系如附图1所示，坐标系的定义如下：

1、地球赤道惯性坐标系EXYZ：以地球的中心为惯性坐标系的原点，轴Z垂直于地球赤道平面，指向北极；轴X和Y在赤道平面内，其中轴X沿着指向春分点的方向，轴Y与X和Z轴满足右手定则。

2、轨道坐标系O’xyz：以平台卫星的质心为坐标系的原点，轴x沿着轨道半径方向，

从地球中心指向平台卫星的质心；轴y在轨道平面内沿着平台卫星运动的方向；轴

z垂直于轨道平面，满足右手定则。

3、柔性网的本体坐标系Ox_by_bz_b：以柔性网的中心为坐标系的原点，坐标系Ox_by_bz_b平行于坐标系O'xyz。

利用弹簧-质量杆模型建立柔性网的动力学模型，柔性网相邻两个编织节点之间的轴向弹性力F_ij为：

其中E为柔性网编织系绳的杨氏弹性模量，A为编织系绳的横截面积，l₀为柔性网网格单元的未变形边长，r_ij是相邻编织节点i和j之间的距离，ξ是系绳的阻尼系数，其中c是编织系绳的阻尼率，m是编织网格边长的名义质量，是从编织节点i指向节点j的单位矢量在轨道坐标系中的表达形式。

编织节点i在地球赤道惯性坐标系中的绝对位置R_i为：

R_i＝R₀+R_EOr_i (2)

其中，R₀为柔性网中心在惯性坐标系中的绝对位置，R_EO是轨道坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，r_i是编织节点i在轨道坐标系中的相对位置。第i个节点的动力学方程为：

其中，m_i为节点i的质量，N_i是与节点i相邻的节点的集合，D_i是作用在节点i上的外界扰动，G_i是节点i的重力，G_i＝-μm_iR_i/||R_i||³，μ＝3.986005×10¹⁴m³/s²是地球引力常数，||·|| 表示向量的Euclid范数。

自主机动单元j在轨道坐标系中的动力学方程为：

其中 是机动单元j的质量，I₃是3维的单位矩阵，q_j是机动单元j在轨道坐标系中的位置，q_j＝[x_j y_j z_j]^T，和分别是机动单元j的控制输入和作用在单元j上的外界扰动，假设扰动存在未知上界，即斜对称矩阵C_j和非线性项g_j分别为：

其中，ω和分别是系统的轨道角速度和轨道角加速度，本专利假设系统在圆轨道上作匀速圆周运动，也就是R₀表示轨道半径，R_j表示机动单元j到地球中心的距离，

进行如下变量代换：

其中为q_i的一阶导数，q_id为自主机动单元i的期望位置状态向量，为q_id的一阶导数。则(4)式可转化成如下形式：

其中：

所述步骤0中，针对自主机动单元状态受限情况下，设计基于神经网络的鲁棒分布式一致性的控制器。

定义自主机动单元i的邻接位置跟踪误差为：

其中a_ij为自主机动单元之间信息交互邻接矩阵A的第i行、j列的元素，表示自主机动单元i和j之间信息交互的权值，b_i为表示机动单元i与平台之间的通信关系矩阵 B＝diag(b₁,b₂,…,b_n)的元素，l_ij为自主机动单元之间的通讯拓扑图的Laplacian矩阵L的元素。

式(9)可以重新写为：

其中：为直积，H＝L+B表示空间飞网机器人系统的通讯矩阵。

设计自主机动单元i的控制律U_i如下：

其中u_i1为系统PD反馈控制项，k_i为正常数；u_i2为估计非线性项f_i(x_i)的神经网络输出项，是最优神经网络权矩阵W_i的估计值，S_i(x_i)为神经网络隐含层的输出；u_i3是鲁棒项，用于抵消神经网络估计项的估计误差和作用于系统的扰动；u_i4用来限制状态变量x_i在有界范围，sgn(·)表示符号函数。

其中，神经网络权矩阵估计和鲁棒项增益的自适应律为：

其中χ_i、W_maxi、λ_i、γ_i和δ_mi0为正常数，tr(·)表示矩阵的迹，tanh(·)表示双曲正切函数，δ_mi是鲁棒项增益的最优值，表示为δ_mi的估计。其中N_i为神经元的个数，s_j(x_i)(j＝1,…,N_i)为高斯基函数。

其中μ_ij＝[μ_ij1 … μ_ijm]^T是第j个隐层神经元的中心点向量值。σ_ij＞0为隐含层神经元j的高斯基函数的宽度。

函数φ_i(x_i)定义如下:

其中ν_i为正常数，且P_i为正常数，满足m为自主机动单元的个数，式中d＞0表示自主机动单元的状态变量的约束。

以步骤2的控制器对空间飞网机器人进行控制。

针对设计的控制器，以下证明闭环系统的稳定性：

系统在步骤0中所设计的控制律的作用下，基于Lyapunov方法证明了闭环系统的稳定性。

定义Lyapunov函数如下：

其中是矩阵的特征值对应的特征向量，其中 表示W_i的估计误差，表示δ_mi的估计误差，I_m是m阶单位矩阵，m是自主机动单元的个数。

其中

对式(16)进行求导：

其中f_i(x_i)＝W_i ^TS_i(x_i)+ε_i，ε_i是估计误差。

由式(12)得：

当时，

综上所述：

选取参数δ_mi≥||ε_i||+||Δ_i||

利用不等式：

将式(21)代入式(20)中：

利用不等式0≤|x|-xtanh(x/σ)≤κσ，其中σ＞0，κ＝0.2785。

将式(23)代入式(22)中得：

将式(25)代入式(24)中：

其中k＝min(k₁,k₂,…,k_n)，λ_max(D)表示矩阵D的最大特征值。

针对设计的控制器，证明自主机动单元的状态变量满足约束条件。

选择W_maxi，满足tr(W_i ^TW_i)≤W_maxi，令则

当时，满足；当且时，则满足；当且时，dL_Wi/dt＝0；综上，满足

选择

当时，当时，当时，综上，有界，设P_i≥0，则

选择

利用反证法，假设自主机动单元p的状态不满足约束，此时||x_p(t₁)||＝d，且当0≤t≤t₁时，||x_i(t)||≤d,i＝1,2,…,n。

式(29)转化为：

其中e_p为自主机动单元p定义的误差，x_p是单元p的状态向量，l_pp是Laplacian矩阵第p个对角元素，l_pj是Laplacian矩阵p行、j列的一个元素，x_j是单元j的状态向量，δ_mp是单元p对应控制律的鲁棒项最优增益，W_maxp是单元p对应的神经网络权矩阵的界， N_p是单元p对应控制律的神经网络项的神经元个数，P_p是单元p对应的的上界，φ_p(x_p)是单元p对应控制律的状态约束项的函数。

当取时，与假设矛盾，则假设不成立，所以||x_i(t)||≤d,i＝1,2,…,n对任意时间都成立。

所以，当取时，自主机动单元的状态变量满足约束条件，即||x_i(t)||≤d。

Claims (1)

1.一种基于神经网络鲁棒自适应的空间柔性系统展开控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立适于控制器设计的空间飞网机器人的动力学模型：

在轨道坐标系O'xyz建立模型，第i个节点的动力学方程为：

其中，m_i为节点i的质量，N_i是与节点i相邻的节点的集合，D_i是作用在节点i上的外界扰动，G_i是节点i的重力，G_i＝-μm_iR_i/||R_i||³，μ＝3.986005×10¹⁴m³/s²是地球引力常数，||·||表示向量的Euclid范数；

利用弹簧-质量杆模型建立柔性网的动力学模型，柔性网相邻两个编织节点之间的轴向弹性力F_ij为：

其中E为柔性网编织系绳的杨氏弹性模量，A为编织系绳的横截面积，l₀为柔性网网格单元的未变形边长，r_ij是相邻编织节点i和j之间的距离，ξ是系绳的阻尼系数，其中c是编织系绳的阻尼率，m是编织网格边长的名义质量，是从编织节点i指向节点j的单位矢量在轨道坐标系中的表达形式；

编织节点i在地球赤道惯性坐标系中的绝对位置R_i为：

R_i＝R₀+R_EOr_i

其中，R₀为柔性网中心在惯性坐标系中的绝对位置，R_EO是轨道坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，r_i是编织节点i在轨道坐标系中的相对位置；

自主机动单元j在轨道坐标系中的动力学方程为：

其中 是机动单元j的质量，I₃是3维的单位矩阵，q_j是机动单元j在轨道坐标系中的位置，q_j＝[x_j y_j z_j]^T，和分别是机动单元j的控制输入和作用在单元j上的外界扰动，假设扰动存在未知上界，即

斜对称矩阵C_j和非线性项g_j分别为：

其中，ω和分别是系统的轨道角速度和轨道角加速度，设系统在圆轨道上作匀速圆周运动，也就是R₀表示轨道半径，R_j表示机动单元j到地球中心的距离，

步骤2、自主机动单元状态受限条件下，设计动力学模型控制器输入U：

对动力学模型进行变量代换：

其中为q_i的一阶导数，q_id为自主机动单元i的期望位置状态向量，为q_id的一阶导数，则动力学模型转化成如下形式：

其中：

定义自主机动单元i的邻接位置跟踪误差为：

其中a_ij为自主机动单元之间信息交互邻接矩阵A的第i行、j列的元素，表示自主机动单元i和j之间信息交互的权值，b_i为表示机动单元i与平台之间的通信关系矩阵B＝diag(b₁,b₂,…,b_n)的元素，l_ij为自主机动单元之间的通讯拓扑图的Laplacian矩阵L的元素；

自主机动单元i的邻接位置跟踪误差重新写为：

其中：为直积，H＝L+B表示空间飞网机器人系统的通讯矩阵

设计自主机动单元i的控制律U_i如下：

U_i＝u_i1+u_i2+u_i3+u_i4

u_i1＝-k_ie_i

其中u_i1为系统PD反馈控制项，k_i为正常数；u_i2为估计非线性项f_i(x_i)的神经网络输出项，是最优神经网络权矩阵W_i的估计值，S_i(x_i)为神经网络隐含层的输出；u_i3是鲁棒项，用于抵消神经网络估计项的估计误差和作用于系统的扰动；u_i4用来限制状态变量x_i在有界范围，sgn(·)表示符号函数；

其中，神经网络权矩阵估计和鲁棒项增益的自适应律为：

其中χ_i、W_maxi、λ_i、γ_i和δ_mi0为正常数，tr(·)表示矩阵的迹，tanh(·)表示双曲正切函数，δ_mi是鲁棒项增益的最优值，表示为δ_mi的估计。其中N_i为神经元的个数，s_j(x_i)(j＝1,…,N_i)为高斯基函数；

其中μ_ij＝[μ_ij1 … μ_ijm]^T是第j个隐层神经元的中心点向量值。σ_ij＞0为隐含层神经元j的高斯基函数的宽度；

函数φ_i(x_i)定义：

其中ν_i为正常数，且P_i为正常数，满足m为自主机动单元的个数，式中d＞0表示自主机动单元的状态变量的约束；

以步骤2的控制器对空间飞网机器人进行控制。