CN108508746B - 四旋翼无人机吊挂运输系统的自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及四旋翼无人机吊挂运输系统的位置精确控制和负载摆动的快速抑制，为提出针对具有未知对象参数(负载质量，空气阻尼系数)的四旋翼无人机吊挂运输系统，设计一种非线性控制器，同时设计一种参数自适应律，对未知参数进行在线估计，可以弥补系统的参数不确定性。本发明采用的技术方案是，四旋翼无人机吊挂运输系统的非线性控制方法，步骤如下：1)建立四旋翼无人机吊挂运输系统的动力学模型：

2)设计非线性控制器与参数自适应律。本发明主要应用于四旋翼无人机吊挂运输系统的的控制。

Description

四旋翼无人机吊挂运输系统的自适应控制方法

技术领域

本发明涉及四旋翼无人机吊挂运输系统的位置精确控制和负载摆动的快速抑制。针对该系统具有欠驱动特性及存在未知对象参数的约束下，提出一种基于能量法的自适应耦合非线性控制器。具体讲，涉及四旋翼无人机吊挂运输系统的自适应控制方法。

背景技术

近年来，四旋翼无人机在自然灾害勘探、农业施肥，商用及军用等领域发挥着重要的作用，研究人员展开了很多相关研究。利用四旋翼无人机运送货物，是四旋翼无人机应用研究的重要方向之一。一种常见的方法是在四旋翼无人机下方直接装载负载物体，该方法存在一个弊端，由于负载增加了整个系统的惯性，导致无人机姿态变化缓慢，影响其飞行稳定性。为避免上述问题，目前大多数方案是采用绳索吊挂负载的方式运送物体，不仅无人机能保留其飞行的固有灵活性，而且通过无人机在指定目标位置定点悬停，方便进行负载的装卸。

无人机吊挂运输日益得到国内外研究人员的广泛关注，其控制目的在于将悬挂的负载平稳、安全、高效地运送到指定目标位置。针对四旋翼无人机吊挂运输控制研究，国内外研究团队提出了不同的控制方法。其中，美国宾夕法尼亚大学的研究人员较早展开了相关研究，取得了一些较好的研究成果。研究人员针对存在障碍物的环境，设计了一种轨迹规划方法，引导四旋翼吊挂系统避障飞行。文中采用了混合整数二次规划(Mixed IntegerQuadratic Program)对吊挂系统建模，在绳索拉力为零时，研究人员进行了带负载的飞行器模型和无负载的飞行器模型之间的转换。为使负载顺利通过比较狭窄的障碍空间，文中采用了两种不同的几何控制方法(geometric control)分别对两种模型进行控制(会议：IEEE International Conference on Robotics and Automation；著者：Tang S,Kumar V，出版年月：2015年；文章题目：Mixed integer quadratic program trajectorygeneration for a quadrotor with a cable-suspended payload，页码：2216-2222)。另外，美国新墨西哥大学也进行了关于四旋翼无人机吊挂控制的研究，研究人员在吊挂负载质量未知的情况下，利用几何控制与最小二乘估计(least-squares estimation)方法设计自适应控制器，有效补偿了负载质量的不确定性，实现了四旋翼无人机的安全起飞，最后做了数值仿真对算法进行了验证(会议：IEEE International Conference on Decision&Control；著者：Dai S,Lee T,Bernstein D S，出版年月：2014年；文章题目：Adaptivecontrol of a quadrotor UAV transporting a cable-suspended load with unknownmass，页码：6149-6154)。另外，其他一些研究团队进行无人机吊挂运输控制的研究，为达到四旋翼无人机能安全快速地运送物体的效果，研究人员提出了两种控制方法，第一种方法是通过反馈线性化和自适应控制方法来稳定系统，在假设模型没有负载的情况下，进行反馈线性化设计，之后利用自适应控制器对线性化部分进行补偿。第二种方法是基于动态规划(dynamic programming)的最优化轨迹生成，实现了最优无摆动轨迹跟踪控制。最后实验证明了所设计的两种算法都能达到期望的控制效果(期刊：IEEE Robotics&AutomationMagazine；著者：Palunko I,Cruz P,Fierro R，出版年月：2012年；文章题目：Agile LoadTransportation:Safe and Efficient Load Manipulation with Aerial Robots，页码：69-79)。

关于无人机吊挂运输系统的控制，目前研究人员已经取得了一定的成果，但仍然存在一些局限性：1)一些已有的控制设计，对被控对象的动态特性进行了较多的假设与简化，例如一些已有成果中，多假设负载摆角足够小，然后在此基础上设计相应的控制器。但在实际情况下，应当考虑当摆角出现大的波动时，需要进行必要的反馈控制来保证系统的稳定；2)又如一些控制方法，在平衡点附近对被控模型进行线性化处理，然后设计控制器保证平衡点处的控制效果，但未考虑非平衡点处的稳定性与控制问题；3)目前已有的多数控制方法，建立在悬挂负载质量已知的情况下，但在一些实际应用中，存在载荷质量改变的情况时，有效的控制方法需要一定程度上不依赖于负载质量；4)目前大多数的非线性控制方法，只是进行了数值仿真，未进行真实环境下的飞行验证，对于实际应用仍存在一定的风险。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出针对具有未知对象参数(负载质量，空气阻尼系数)的四旋翼无人机吊挂运输系统，设计一种非线性控制器，同时设计一种参数自适应律，对未知参数进行在线估计，可以弥补系统的参数不确定性。本发明采用的技术方案是，四旋翼无人机吊挂运输系统的非线性控制方法，步骤如下：

1)建立四旋翼无人机吊挂运输系统的动力学模型：

采用四旋翼无人机吊挂运输系统二维平面模型的动力学模型，表达式为下式：

式(1)中各变量定义如下：

表示系统的状态向量，其中，y(t)是无人机Y方向位移，z(t)是无人机Z方向位移，θ(t)是吊挂负载与机体竖直方向的夹角，

分别表示系统的惯性矩阵，向心力矩阵，重力向量，螺旋桨升力向量及空气阻力向量，J表示四旋翼无人机的转动惯量，τ(t)表示四旋翼受到的力矩，此外，在式(1)中，

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

式(2)-式(6)中，m_q，m_p分别是四旋翼无人机和吊挂负载的质量，l是吊绳长度，g是重力加速度，u_y(t),u_z(t)分别是四旋翼无人机Y，Z方向所受的升力作用，f(t)是四旋翼无人机四个螺旋桨产生的总升力，d_y,d_z,c_θ分别是四旋翼无人机吊挂系统在X方向，Y方向和Z方向所受空气阻尼作用的阻尼系数，均为未知量，将式(2)-式(6)代入式(1)中，得到系统动力学模型的展开式如下：

能够证明系统的动力学模型具有如下性质：

惯性矩阵

是对称的正定矩阵，且对任意的向量

存在两个正数λ_m和λ_M，使得下式成立：

负载小球质量的上下界已知，如下式所示：

2)设计非线性控制器与参数自适应律：

本发明的目标用下述数学语言描述：

式(10)中，y_d,z_d∈R表示无人机Y，Z方向的期望位置，为方便控制器的设计，定义误差信号如下：

e_y(t)＝y(t)-y_d e_z(t)＝z(t)-z_d (11)

其中，e_y(t),e_z(t)分别是四旋翼无人机Y，Z方向的与期望位移间的误差信号，

是四旋翼无人机吊挂系统的误差向量，包含无人机Y，Z方向的位移误差及负载摆角的误差信号。

考虑四旋翼无人机吊挂运输系统在具有不确定对象参数的条件下，包括负载质量mp未知、空气阻力系数d_y,d_z,c_θ未知，设计一种参数自适应律，在线估计未知对象参数，然后提出一种基于能量的自适应耦合非线性控制方法；

四旋翼无人机吊挂运输系统的机械能定义为：

对式(13)求一阶时间导数为：

式(14)中的一些参量定义如下：

根据系统能量的无源性特性，设计的控制输入u_y(t),u_z(t)如下：

式(16)中，k_py,k_dy∈R⁺分别为Y方向位移的比例项和微分项的控制增益，k_dθ∈R⁺是负载摆角的微分项控制增益，k_pz,k_dz∈R⁺分别为Z方向位移的比例项和微分项的控制增益，

分别是

的在线估计值，其定义如下：

将控制器(16)代入式(14)中，可得：

其中，

分别是

的在线估计误差，定义如下：

的参数自适应律设计如下：

其中，Γy＝γ_y>0,

α∈R⁺是正实数参数，式(20)中ρ(s)是一个微分饱和函数，其定义如下：

本发明的特点及有益效果是：

本发明针对四旋翼无人机吊挂运输系统，建立了一种具有未知对象参数(负载质量，空气阻尼系数)的二维动力学模型，设计了一种非线性控制器与参数自适应律，能够有效弥补模型参数不确定性，实现了无人机吊挂运输系统的位置精确控制和负载摆动的快速抑制。

附图说明：

图1是本发明采用的四旋翼无人机吊挂运输系统结构简图；

图2是本发明所使用的四旋翼无人机吊挂运输系统实验平台；

图3采用控制方案后四旋翼无人机吊挂运输过程的曲线示意图。其中图3(a)是采用该控制方案后无人机Y、Z方向位置及负载摆角曲线；图3(b)是采用该控制方案后无人机Y、Z方向控制输入曲线；图3(c)是采用该控制方案后无人机吊挂运输过程的滚转角曲线。

具体实施方式

为克服现有技术的不足，本发明旨在针对具有未知对象参数(负载质量，空气阻尼系数)的四旋翼无人机吊挂运输系统，设计一种非线性控制器，同时设计一种参数自适应律，对未知参数进行在线估计，可以弥补系统的参数不确定性。本发明采用的技术方案是，四旋翼无人机吊挂运输系统的非线性控制方法，步骤如下：

3)建立四旋翼无人机吊挂运输系统的动力学模型：

采用四旋翼无人机吊挂运输系统二维平面模型的动力学模型，表达式为下式：

式(1)中各变量定义如下：

表示系统的状态向量，其中，y(t)是无人机Y方向位移，z(t)是无人机Z方向位移，θ(t)是吊挂负载与机体竖直方向的夹角，

分别表示系统的惯性矩阵，向心力矩阵，重力向量，螺旋桨升力向量及空气阻力向量，J表示四旋翼无人机的转动惯量，τ(t)表示四旋翼受到的力矩，此外，在式(1)中，

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

式(2)-式(6)中，m_q，m_p分别是四旋翼无人机和吊挂负载的质量，1是吊绳长度，g是重力加速度，u_y(t),u_z(t)分别是四旋翼无人机Y，Z方向所受的升力作用，f(t)是四旋翼无人机四个螺旋桨产生的总升力，d_y,d_z,c_θ分别是四旋翼无人机吊挂系统在X方向，Y方向和Z方向所受空气阻尼作用的阻尼系数，均为未知量，将式(2)-式(6)代入式(1)中，得到系统动力学模型的展开式如下：

能够证明系统的动力学模型具有如下性质：

惯性矩阵

是对称的正定矩阵，且对任意的向量

存在两个正数λ_m和λ_M，使得下式成立：

负载小球质量的上下界已知，如下式所示：

4)设计非线性控制器与参数自适应律：

本发明的目标用下述数学语言描述：

式(10)中，y_d,z_d∈R表示无人机Y，Z方向的期望位置，为方便控制器的设计，定义误差信号如下：

e_y(t)＝y(t)-y_d e_z(t)＝z(t)-z_d (11)

其中，e_y(t),e_z(t)分别是四旋翼无人机Y，Z方向的与期望位移间的误差信号，

是四旋翼无人机吊挂系统的误差向量，包含无人机Y，Z方向的位移误差及负载摆角的误差信号。

考虑四旋翼无人机吊挂运输系统在具有不确定对象参数的条件下，包括负载质量m_p未知、空气阻力系数d_y,d_z,c_θ未知，设计一种参数自适应律，在线估计未知对象参数，然后提出一种基于能量的自适应耦合非线性控制方法；

四旋翼无人机吊挂运输系统的机械能定义为：

对式(13)求一阶时间导数为：

式(14)中的一些参量定义如下：

根据系统能量的无源性特性，设计的控制输入u_y(t),u_z(t)如下：

式(16)中，k_py,k_dy∈R⁺分别为Y方向位移的比例项和微分项的控制增益，k_dθ∈R⁺是负载摆角的微分项控制增益，k_pz,k_dz∈R⁺分别为Z方向位移的比例项和微分项的控制增益，

分别是

的在线估计值，其定义如下：

将控制器(16)代入式(14)中，可得：

其中，

分别是

的在线估计误差，定义如下：

的参数自适应律设计如下：

其中，Γ_y＝γ_y>0,Γ_z＝diag{γm_p,γ_z}>0,α∈R⁺是正实数参数，式(20)中ρ(s)是一个微分饱和函数，其定义如下：

下面结合具体实例进一步详细说明本发明。

本发明所要解决的技术问题是，研究四旋翼无人机吊挂运输系统的二维动力学模型，该模型考虑了系统所受的空气阻尼作用。针对存在未知负载质量和空气阻尼系数的情况，设计一种非线性控制器与参数自适应律，实现四旋翼无人机的位置控制及负载摆角的快速抑制，同时设计的参数更新律对模型中的未知对象参数进行在线估计，补偿未知负载质量和空气阻尼系数。

本发明采用的技术方案是：建立一种基于未知对象参数(负载质量，空气阻尼系数)的二维动力学模型，并设计相应的自适应律和非线性控制器，包括如下步骤：

首先，建立四旋翼无人机吊挂运输系统的动力学模型。研究对象具有非线性、欠驱动、强耦合等特性，图1是本发明采用的四旋翼无人机吊挂运输系统结构简图，本发明采用四旋翼无人机吊挂运输系统二维平面模型的动力学模型，表达式为下式：

式(1)中各变量定义如下：

表示系统的状态向量，其中，y(t)是无人机Y方向位移，z(t)是无人机Z方向位移，θ(t)是吊挂负载与机体竖直方向的夹角，

分别表示系统的惯性矩阵，向心力矩阵，重力向量，螺旋桨升力向量及空气阻力向量，J表示四旋翼无人机的转动惯量，τ(t)表示四旋翼受到的力矩，此外，在式(1)中，

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

式(2)-式(6)中，m_q，m_p分别是四旋翼无人机和吊挂负载的质量，l是吊绳长度，g是重力加速度，u_y(t),u_z(t)分别是四旋翼无人机Y，Z方向所受的升力作用，f(t)是四旋翼无人机四个螺旋桨产生的总升力，d_y,d_z,c_θ分别是四旋翼无人机吊挂系统在X方向，Y方向和Z方向所受空气阻尼作用的阻尼系数，均为未知量，将式(2)-式(6)代入式(1)中，得到系统动力学模型的展开式如下：

另外，四旋翼无人机的滚转角φ(t)和无人机受到的总升力f(t)可根据u_y(t)和u_z(t)计算得到，表示如下：

可以证明系统的动力学模型具有如下性质：

(1)惯性矩阵

是对称的正定矩阵，且对任意的向量

存在两个正数λ_m和λ_M，使得下式成立：

(2)惯性矩阵

和向心力矩阵

具有如下关系：

另外，本发明研究基于负载小球质量未知的情况，但负载小球质量的上下界已知，如下式所示：

根据实际飞行情况，可做出如下合理假设：

负载小球始终在无人机的下方，即负载小球相对于四旋翼无人机的摆角θ(t)满足

根据以上四旋翼无人机吊挂运输系统的动力学模型，设计相应的非线性控制器与参数自适应律。本文的研究目标是保证四旋翼无人飞行器纵向(Y方向)和垂直方向(Z方向)运动到目标位置，同时负载摆角渐近收敛到0，可用下述数学语言描述：

式(13)中，y_d,z_d∈R表示无人机Y，Z方向的期望位置。

为方便控制器的设计，定义误差信号如下：

e_y(t)＝y(t)-y_d e_z(t)＝z(t)-z_d (14)

其中，e_y(t),e_z(t)分别是四旋翼无人机Y，Z方向的与期望位移间的误差信号，

是四旋翼无人机吊挂系统的误差向量，包含无人机Y，Z方向的位移误差及负载摆角的误差信号。

考虑四旋翼无人机吊挂运输系统在具有不确定对象参数的条件下，包括负载质量m_p未知、空气阻力系数d_y,d_z,c_θ未知，设计一种参数自适应律，在线估计未知对象参数。然后提出一种基于能量的自适应耦合非线性控制方法。

四旋翼无人机吊挂运输系统的机械能定义为：

对式(16)求一阶时间导数为：

式(17)中的一些参量定义如下：

根据系统能量的无源性特性，设计的控制输入u_y(t),u_z(t)如下：

式(19)中，k_py,k_dy∈R⁺分别为Y方向位移的比例项和微分项的控制增益，k_dθ∈R⁺是负载摆角的微分项控制增益，k_pz,k_dz∈R⁺分别为Z方向位移的比例项和微分项的控制增益。

分别是

的在线估计值，其定义如下：

将控制器(19)代入式(17)中，可得：

其中，

分别是

的在线估计误差，定义如下：

的参数自适应律设计如下：

其中，Γ_y＝γ_y>0,

α∈R⁺是正实数参数。式(23)中ρ(s)是一个微分饱和函数，其定义如下：

对于如式(7)所示的四旋翼无人机吊挂运输系统，在未知负载质量m_p，及空气阻力项f_d(t)系数d_y,d_z,c_θ均未知的情况下，当控制增益参数α,k_dy,k_dz,k_py,k_pz,k_dθ满足以下条件：

式(24)中，ε和f3的表达式为：

此时，式(23)中的负载质量估计方法，能使负载质量估计值渐近收敛到真实值；式(19)中的非线性控制器可以使四旋翼无人机从起始位置渐近收敛到目标位置，同时使负载摆角较快地渐近收敛到0，即：

该结论可采用基于Lyapunov的稳定性分析方法和芭芭拉定理进行证明。

下面给出具体的实例：

一、实验平台介绍

本发明利用图2所示的实验平台验证所设计的非线性控制器与自适应律的效果。该平台采用运动捕捉系统OptiTrack，实时采集无人机吊挂运输系统的位置和姿态角信息，采用PC机将OptiTrack采集到的信息及时进行处理，通过Xbee模块与无人机进行通信。运动捕捉系统运动捕捉系统的测量时间为165.523s，收集数据的频率约为200Hz，测量精度高，可以视为真值。

二、飞行实验结果

为了验证文中所提非线性控制算法与自适应律的有效性与可实现性，本发明上文所述的实验平台上进行了约80秒四旋翼无人机吊挂运输系统的飞行实验。

本发明所采用方法中涉及的实验平台的相关参数为：m_q＝1.0082kg,m_p＝0.076kg,l＝1.085m,g＝9.81m/s²，设定的吊挂运输系统的初始位置和目标位置为：y₀＝1.5m,z₀＝-1.6m,y_d＝-1.0m,z_d＝-1.7m。

通过图3a可知，Y、Z方向收敛速度快，超调量小，调节时间短，负载摆角较快收敛到0附近，振荡次数少。对该图进行一定的数值分析可知，该实验Y方向位移约经过16s到达目标位置，稳态位置均值与目标位置y_d的偏差约0.0116m，稳态后Y方向位移的最大偏差为0.0440m；Z方向位移约经过4s到达目标位置，稳态位置均值与目标位置z_d的偏差约0.0088m，稳态后Z方向位移的最大偏差为0.0584m；负载摆角约经过6s收敛为0，其稳态后均值为0.2013，稳态后负载摆角的最大摆动幅度为1.625。通过图3b可知，Y，Z方向控制输入量的稳态性能和Y，Z方向的位移的稳态性能对应，合理地解释了Y，Z方向的位移的变化情况。通过图3c可知，本发明的控制方法可以保证无人机滚转角在合理范围内，且振荡次数少，很快收敛到0。

Claims (1)

1.一种四旋翼无人机吊挂运输系统的自适应控制方法，其特征是，步骤如下：

1)建立四旋翼无人机吊挂运输系统的动力学模型：

采用四旋翼无人机吊挂运输系统二维平面模型的动力学模型，表达式为下式：

式(1)中各变量定义如下：

表示系统的状态向量，其中，y(t)是无人机Y方向位移，z(t)是无人机Z方向位移，θ(t)是吊挂负载与机体竖直方向的夹角，

分别表示系统的惯性矩阵，向心力矩阵，重力向量，螺旋桨升力向量及空气阻力向量，J表示四旋翼无人机的转动惯量，τ(t)表示四旋翼受到的力矩，此外，在式(1)中，

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

的表达式为：

式(2)-式(6)中，m_q，m_p分别是四旋翼无人机和吊挂负载的质量，l是吊绳长度，g是重力加速度，u_y(t),u_z(t)分别是四旋翼无人机Y，Z方向所受的升力作用，f(t)是四旋翼无人机四个螺旋桨产生的总升力，四旋翼无人机吊挂系统所受到的空气阻尼作用

与四旋翼无人机吊挂系统的运动速度成正比，d_y,d_z,d_θ分别是四旋翼无人机吊挂系统在Y方向，Z方向和摆角方向所受空气阻尼作用的阻尼系数，均为未知量，将式(2)-式(6)代入式(1)中，得到系统动力学模型的展开式如下：

能够证明系统的动力学模型具有如下性质：

惯性矩阵

是对称的正定矩阵，且对任意的向量

存在两个正数λ_m和λ_M，使得下式成立：

负载小球质量的上下界已知，如下式所示：

2)设计非线性控制器与参数自适应律：

目标用下述数学语言描述：

式(10)中，y_d,z_d∈R表示无人机Y，Z方向的期望位置，为方便控制器的设计，定义误差信号如下：

e_y(t)＝y(t)-y_d e_z(t)＝z(t)-z_d (11)

其中，e_y(t),e_z(t)分别是四旋翼无人机Y，Z方向的与期望位移间的误差信号，

是四旋翼无人机吊挂系统的误差向量，包含无人机Y，Z方向的位移误差及负载摆角的误差信号；

考虑四旋翼无人机吊挂运输系统在具有不确定对象参数的条件下，包括负载质量m_p未知、空气阻力系数d_y,d_z,d_θ未知，设计一种参数自适应律，在线估计未知对象参数，然后提出一种基于能量的自适应耦合非线性控制方法；

四旋翼无人机吊挂运输系统的机械能定义为：

对式(13)求一阶时间导数为：

式(14)中的一些参量定义如下：

根据系统能量的无源性特性，设计的控制输入u_y(t),u_z(t)如下：

式(16)中，k_py,k_dy∈R⁺分别为Y方向位移的比例项和微分项的控制增益，k_dθ∈R⁺是负载摆角的微分项控制增益，k_pz,k_dz∈R⁺分别为Z方向位移的比例项和微分项的控制增益，

分别是

的在线估计值，其定义如下：

将式(16)代入式(14)中，可得：

其中，

分别是

的在线估计误差，定义如下：

的参数自适应律设计如下：

其中，Γ_y＞0，Γ_z为正定对角矩阵，α＞0，上述参数Γ_y,Γ_z,α均为常数参数，式(20)中ρ(s)是一个微分饱和函数，其定义如下：

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