CN109725643B - 一种基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法，属于非线性欠驱动机电系统自动控制的技术领域。在飞行器悬停过程中，当负载突变为不平衡状态时，能够确保旋翼飞行器稳定到悬停点附近。首先建立旋翼飞行器的线性化动力学模型，称为参考模型；当负载变化时，该参考模型与旋翼飞行器吊运系统真实模型之间将存在很大的偏差。本发明将参考模型与真实模型之间的差定义为模型差，并提出通过卡尔曼滤波实时估计该模型差，称为主动建模。同时，为了抑制模型差对系统性能的影响，本发明提出了基于主动建模的模型差补偿串级控制策略。在实际四旋翼飞行器上的实验结果表明，本发明行之有效，在负载突变的情况下，依然确保系统稳定在悬停点附近。

Description

一种基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制 方法

技术领域

本发明属于非线性欠驱动机电系统自动控制的技术领域，特别是涉及一种基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法。

背景技术

旋翼飞行器(如四旋翼、六旋翼、八旋翼等)在日常生活的方方面面都有广泛的应用。随着科技的进步，运用旋翼飞行器实现货物运输受到越来越多人的关注[1-2]。常见的主要是通过抓爪、机械臂[3]或者柔性绳[4]实现货物的运送。本发明针对的是通过绳子悬挂负载的旋翼飞行器吊运系统。

旋翼飞行器吊运系统有很多优点[2,4-6]：第一，相对于吊车、汽车、轮船等交通工具，旋翼飞行器吊运系统可以到达很多其他交通工具难以到达的地区；第二，如果通过人员操纵进行外部吊运，则会对飞行员、地面人员的安全带来很大威胁，使用旋翼飞行器则可以避免此类问题；第三，旋翼飞行器吊运系统相对于舱内运输，不需要过多考虑负载的体积、大小、形状等；第四，相对于常见的运输装置，在货物装载和卸载的时候，此系统不需要让旋翼飞行器着陆。但是，旋翼飞行器吊运系统的应用也存在很多挑战性的问题。该系统是一个高度非线性、多输入多输出、存在强耦合的欠驱动系统，外部挂载物的存在增加了系统的自由度，从而加大了系统的欠驱动特性[2,4]；同时，外部挂载物的晃动会使得系统的重心不断变化，从而引起系统动力学的变化[4-6]。

为了扩大该系统的应用范围，国内外相关领域的学者针对旋翼飞行器吊运系统的自动控制问题开展了大量的研究工作，典型的方法可以分为两类：开环控制和闭环控制。常见的开环控制方式是输入整形技术，Singhose教授的课题组将输入整形方法用于飞行器吊运系统[7-8]，根据绳长量值、系统自然振荡频率等信息，将基本命令信号与一系列特定脉冲信号作卷积运算，从而实现消摆目标。许多学者使用闭环控制策略开展相关研究，Liang等[2,9]使用非线性分层控制策略和基于时间最优的运动规划方法，对旋翼飞行器系统进行了消摆和运动控制研究。Goodarzi等[10]使用几何控制开展了相关研究。此外，一些研究人员提出了将输入整形与模型跟踪控制相结合的策略[6]，但是跟踪效果并不理想。Xu等[11]使用了PD控制和滑模控制，仿真证明了滑模控制的鲁棒性和有效性，但是该方法未通过实验进行验证。在[12-13]中，研究人员首先证明了旋翼飞行器吊运系统是微分平滑的，在此基础上构建平滑输出关于时间的优化问题，从而进行几何控制。总之，目前绝大多数控制方法都依赖于复杂的数学模型，仅仅是仿真验证。此外，如果旋翼飞行器吊运系统运输一个突变的不平衡负载，系统的重心将会改变，整个系统的控制将会变得更加困难。

发明内容

本发明的目的是解决现有旋翼飞行器吊运系统控制方法存在的上述不足，提供一种基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法。

本发明通过建立旋翼飞行器的动力学模型，针对简化之后的模型引入了模型差。通过卡尔曼滤波技术，极大简化了建模过程，为该系统的研究提供了一种新颖的思路。在主动建模的基础上，设计了四旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制策略。实验结果表明，本文方法不仅简单实用，并且在负载突变之后，仍然可以很快稳定到悬停点附近，提升了系统的安全性和鲁棒性，因而具有很好的实际应用意义。

本发明提供的基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法包括：

第1、旋翼飞行器动力学建模

利用牛顿欧拉方程建模，得到系统模型如下：

其中，M表示旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度，x,y,z分别表示飞行器前向、侧向和竖直位移，

表示飞行器前向、侧向和竖直加速度，

θ,ψ分别表示滚转角、俯仰角、偏航角，

cθ,sθ,cψ,sψ分别为

cosθ,sinθ,cosψ,sinψ的缩写，

分别表示飞行器的滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度，u₁,u₂,u₃,u₄分别为旋翼飞行器推力输入、前向力矩、侧向力矩和竖直方向的力矩；I_xx,I_yy,I_zz分别表示前向、侧向和竖直转动惯量，将(1)式的模型在悬停点附近进行线性化，可以整理为状态空间的形式；

第2、模型差的引入

上述模型是在悬停情况下的旋翼飞行器模型，有很多简化、线性化处理，该模型对于复杂运动的飞行器已经不再适用，相比带有负载的旋翼飞行器吊运系统则存在更大的差异，该模型与实际系统之间存在模型差，将上述建立的模型定义为参考模型或者名义模型，其形式如下：

其中，u_n(t)是名义控制器的输入向量，S₀是常数矩阵，y(t)是输出向量；

模型差可以表示为：

其中，r(t)是关于模型差的未知但有界的过程噪声向量；

引入模型差，系统的实际模型可以表示为：

其中，

表示系统的实际状态，u_f(t)表示最终的控制输入，f(t)表示模型差向量，E_f表示与模型差相关的参数矩阵，v(t)表示系统的测量噪声向量，w₀(t)是过程噪声向量；

第3、基于卡尔曼滤波器的模型差主动建模

系统的状态空间模型离散化之后可以表达为：

其中，

是系统的扩张状态，

E_fd＝T_sE_f，0_m×n是m×n的0矩阵，I_m×n是m×n的单位矩阵，{A_d,B_d,C_d}是{A₀,B₀,C₀}的离散表达形式，k是采样点，v_k是v(t)的离散表达形式，T_s是采样时间。

假设v_k和w_k是零均值的白噪声，采用如下的卡尔曼滤波器来估计

其中，Q_k是过程噪声

的协方差矩阵，R_k是测量噪声v_k的协方差矩阵，

是扩展状态

的估计值，P_kk-1是协方差矩阵P_k的估计值，I是单位阵；

第4、基于主动建模的控制策略设计

基于主动建模，设计的控制器包含名义控制输入和模型差补偿控制输入两个部分：

其中，

分别是最终控制输入u_f(t)、名义控制输入u_n(t)、模型差补偿控制输入在采样点k处的采样值；

名义控制器采用的是内外环的串级PID(比例-积分-微分)控制策略，其表达式为：

其中，k是采样点，T是采样周期，E是系统状态的误差，K_P,K_I,K_D分别是比例增益、积分增益、微分增益；

补偿控制器通过最优化方法得到：

其中，L₁,L₂都是正定的权重矩阵。

本发明方法的理论依据及推导过程：

第1、旋翼飞行器动力学建模

利用牛顿欧拉方程建模，得到系统模型如下：

其中，M表示旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度，x,y,z分别表示飞行器前向、侧向和竖直位移，

表示飞行器前向、侧向和竖直加速度，

θ,ψ分别表示滚转角、俯仰角、偏航角，

cθ,sθ,cψ,sψ分别为

cosθ,sinθ,cosψ,sinψ的缩写，

分别表示飞行器的滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度，u₁,u₂,u₃,u₄分别为旋翼飞行器推力输入、前向力矩、侧向力矩和竖直方向的力矩；I_xx,I_yy,I_zz分别表示前向、侧向和竖直转动惯量。

u₁,u₂,u₃,u₄的定义如下：

其中，k_f是推力系数，k_τ是力矩系数，l表示电机到旋翼飞行器重心之间的距离，v_i表示旋翼的转速，且i＝1,2,3,4。

将式(1)中给出的模型在悬停点附近进行线性化，并选择状态量为

可以整理为如下状态空间的形式：

其中，矩阵

C＝I_12×12是一个12×12的单位矩阵，u＝[u₁u₂u₃u₄]^T，s₁＝1/M，

s₄＝1，s₅＝1/I_xx，s₆＝1/I_yy，s₇＝1/I_zz。

第2、模型差的引入

上述模型是在悬停情况下的旋翼飞行器模型，有很多简化和线性化近似处理，该模型对于复杂飞行状态的飞行器已经不再适用，相比带有负载的旋翼飞行器吊运系统则存在更大的差异。该模型与实际系统之间存在模型差。将上述建立的模型定义为参考模型或者名义模型，其形式如下：

其中，u_n(t)是名义控制器的输入向量，S₀是常数矩阵，y(t)是输出向量。

模型差可以表示为：

其中，r(t)是关于模型差的未知但有界的过程噪声向量。

引入模型差，系统的实际模型可以表示为：

其中，

表示系统的实际状态，u_f(t)表示最终的控制输入，f(t)表示模型差向量，E_f表示与模型差相关的参数矩阵，v(t)表示系统的测量噪声向量，w₀(t)是过程噪声向量。

第3、基于卡尔曼滤波器的模型差主动建模

系统的状态空间模型离散化之后可以表达为：

其中，

是系统的扩张状态，且

E_fd＝T_sE_f，0_m×n是m×n的0矩阵，I_m×n是m×n的单位矩阵，{A_d,B_d,C_d}是{A₀,B₀,C₀}的离散表达形式，k是采样点，v_k是v(t)的离散表达形式，T_s是采样时间。

假设v_k和w_k是零均值的白噪声，采用如下的卡尔曼滤波器来估计

其中，Q_k是过程噪声

的协方差矩阵，R_k是测量噪声v_k的协方差矩阵，

是扩展状态

的估计值，P_kk-1是协方差矩阵P_k的估计值，I是单位阵。

第4、基于主动建模的控制策略设计

基于主动建模，设计的控制器包含名义控制输入和模型差补偿控制输入两个部分：

其中，

分别是最终控制输入u_f(t)、名义控制输入u_n(t)、模型差补偿控制输入在采样点k处的采样值。

名义控制器采用的是内外环的串级PID(比例-积分-微分)控制策略，其表达式为：

其中，k是采样点，T是采样周期，E是系统状态的误差，K_P,K_I,K_D分别是比例增益、积分增益、微分增益。

补偿控制器通过最优化方法得到：

其中，L₁,L₂都是正定的权重矩阵。

本发明的优点和有益效果：本发明提出了一种基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法。本发明首先通过牛顿-欧拉方程建立了旋翼飞行器的动力学模型，并将其通过线性化等方法近似。通过基于卡尔曼滤波的主动建模技术，消除了模型差，此建模方法避免了直接对旋翼飞行器吊运系统建模，大大简化了问题分析的复杂程度。基于主动建模的思想，设计了补偿控制策略，从而优化了系统的控制性能。实验结果表明，本发明设计简单直观，即使在旋翼飞行器悬停过程中将外挂负载突变为不平衡负载，系统仍能快速稳定在悬停点附近。本发明的方法具有较好的鲁棒性。

附图说明：

图1本发明系统控制框图。

图2本发明旋翼飞行器实验平台。

图3本发明旋翼飞行器吊运负载的实验场景。

图4本发明名义模型的输出、模型差以及测量值的对比。

图5本发明名义模型+模型差补偿、名义模型的输出以及测量值的对比。

图6本发明控制效果对比。

具体实施方式：

实施例1：

第1、旋翼飞行器动力学建模

利用牛顿欧拉方程建模，得到系统模型如下：

其中，M表示旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度，x,y,z分别表示飞行器前向、侧向和竖直位移，

表示飞行器前向、侧向和竖直加速度，

θ,ψ分别表示滚转角、俯仰角、偏航角，

cθ,sθ,cψ,sψ分别为

cosθ,sinθ,cosψ,sinψ的缩写，

分别表示飞行器的滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度，u₁,u₂,u₃,u₄分别为旋翼飞行器推力输入、前向力矩、侧向力矩和竖直方向的力矩；I_xx,I_yy,I_zz分别表示前向、侧向和竖直转动惯量。

将式(1)的模型在悬停点附近进行线性化，可以整理为状态空间的形式。

第2、模型差的引入

上述模型是在悬停情况下的旋翼飞行器模型，有很多简化、线性化处理，该模型对于复杂运动的飞行器已经不再适用，对于带有负载的旋翼飞行器吊运系统就更不适用。该模型与实际系统之间存在模型差。

将上述建立的模型可以定义为参考模型或者名义模型，其形式如下：

其中，u_n(t)是名义控制器的输入向量，S₀是常数矩阵，y(t)是输出向量。

模型差可以表示为：

其中，r(t)是关于模型差的未知但有界的过程噪声向量。

引入模型差，系统的实际模型可以表示为：

其中，

表示系统的实际状态，u_f(t)表示最终的控制输入，f(t)表示模型差向量，E_f表示与模型差相关的参数矩阵，v(t)表示系统的测量噪声向量，w₀(t)是过程噪声向量。

第3、基于卡尔曼滤波器的模型差主动建模

运用卡尔曼滤波在线估计的方法来补偿模型差，系统的状态空间模型离散化之后可以表达为：

其中，

是系统的扩张状态，且

E_fd＝T_sE_f，0_m×n是m×n的0矩阵，I_m×n是m×ⁿ的单位矩阵，{A_d,B_d,C_d}是{A₀,B₀,C₀}的离散表达形式，k是采样点，v_k是v(t)的离散表达形式，T_s是采样时间。

假设v_k和w_k是零均值的白噪声，采用如下的卡尔曼滤波器来估计

其中，Q_k是过程噪声

的协方差矩阵，R_k是测量噪声v_k的协方差矩阵，

是扩展状态

的估计值，P_kk-1是协方差矩阵P_k的估计值，I是单位阵。

第4、基于主动建模的控制策略设计

基于主动建模，设计的控制器包含名义控制输入和模型差补偿控制输入两个部分：

其中，

分别是最终控制输入u_f(t)、名义控制输入u_n(t)、模型差补偿控制输入在采样点k处的采样值。

名义控制器采用的是内外环的串级PID(比例-积分-微分)控制策略，其表达式为：

其中，k是采样点，T是采样周期，E是系统状态的误差，K_P,K_I,K_D分别是比例增益、积分增益、微分增益。

补偿控制器采用的是利用最优化方法得到：

其中，L₁,L₂都是正定的权重矩阵。

第5、实验效果描述

为验证本发明中所提出控制算法(如图1所示)的性能，在动作捕捉实验系统下，使用四旋翼飞行器携带平衡负载和非平衡负载开展实验，实验平台如图2所示。实验具体分为两步：第一，四旋翼飞行器通过两根绳子吊运负载，该负载在四旋翼飞行器的正下方(如图3所示)；第二，在悬停情况下，剪断其中一根绳子，负载突变为不平衡负载(如图3所示)。

实验中的四旋翼飞行器整体质量约为1.484kg，负载的质量为0.499kg，绳子长度为0.4m，电机与四旋翼重心之间的距离约为0.225m。

建模的实验结果如附图4-5所示。图4给出参考模型的输出、测量值以及模型差的曲线。图5给出了主动建模的模型输出、测量值以及参考模型的输出。从图中可以看出，相对于参考模型，主动建模在飞行器的位置和姿态均得到了令人满意的效果。采用主动建模方法，旋翼飞行器的位置和姿态与测量值更为接近，补偿了建模的误差。

控制算法的实验结果如附图6所示。图6给出了基于主动建模以及基于名义控制器的控制效果，虚线表示参考值，点画线是名义控制器的控制效果，实线表示结合补偿控制的控制效果。可以看出，在基于主动建模的控制器下，飞行器能够很好地跟踪期望位置和姿态，在负载突变的情况下仍然可以较快的稳定在悬停点附近，而且负载偏移量比较小。实验结果表明，该方法具有良好的控制效果。

参考文献：

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[2]X.Liang,Y.Fang,N.Sun,and H.Lin,“Nonlinear hierarchical control forunmanned quadrotor transportation systems,”IEEE Transactions on IndustrialElectronics,vol.65,no.4,pp.3395–3405,April 2018.

[3]D.Song,X.Meng,J.Qi,and J.Han,“Strategy of dynamic modeling andpredictive control on 3-dof rotorcraft aerial manipulator system,”Robot,vol.37,no.2,pp.

152–160,2015.

[4]K.Yi,F.Gu,L.Yang,Y.He,and J.Han,“Sliding mode control for aquadrotor slung load system,”in Proceedings of Chinese Control Conference,July 2017,pp.3697–3703.

[5]I.H.B.Pizetta,A.S.Brandao,and M.Sarcinelli-Filho,“Control andobstacle avoidance for an uav carrying a load in forestal environments,”inProceedings of International Conference on Unmanned Aircraft Systems,June2018,pp.62–67.

[6]C.Adams,J.Potter,and W.Singhose,“Input-shaping and model-followingcontrol of a helicopter carrying a suspended load,”Journal of Guidance,Control,and Dynamics,vol.38,no.1,pp.94–105,2015.

[7]J.Potter,W.Singhose,and M.Costelloy,“Reducing swing of modelhelicopter sling load using input shaping,”in Proceedings of IEEEInternational Conference on Control and Automation,2011,pp.348–353.

[8]C.Adams,J.Potter,and W.Singhose,“Modeling and input shapingcontrol of amicro coaxial radio-controlled helicopter carrying a suspendedload,”in Proceedings of International Conference on Control,Automation andSystems,2012,pp.645–650.

[9]X.Liang,Y.Fang,N.Sun,and H.Lin,“Dynamics analysis and time-optimalmotion planning for unmanned quadrotor transportation systems,”Mechatronics,vol.50,pp.16–29,2018.

[10]F.A.Goodarzi,D.Lee,and T.Lee,“Geometric stabilization of aquadrotor uav with a payload connected by flexible cable,”in Proceedings ofAmerican Control Conference,2014,pp.4925–4930.

[11]X.Zhou,R.Liu,J.Zhang,and X.Zhang,“Stabilization of a quadrotorwith uncertain suspended load using sliding mode control,”in Proceedings ofASME International Design Engineering Technical Conferences&Computers andInformation in Engineering Conference,2016.

[12]K.Sreenath,N.Michael,and V.Kumar,“Trajectory generation andcontrol of a quadrotor with a cable-suspended load-a differentially-flathybrid system,”in Proceedings of the 2013 IEEE International Conference onRobotics and Automation(ICRA),2013:4888–4895.

[13]K.Sreenath,T.Lee,and V.Kumar,“Geometric control and differentialflatness of a quadrotor UAV with a cable-suspended load,”in Proceedings ofthe 52nd IEEE Conference on Decision and Control(CDC),2013:2269–2274.

Claims (4)

1.一种基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法，其特征在于该方法包括：

第1、旋翼飞行器动力学建模

利用牛顿欧拉方程建模，得到系统模型；

第2、模型差的引入

上述模型是在悬停情况下的旋翼飞行器模型，有很多简化和线性化处理，该模型对于复杂飞行状态的飞行器已经不再适用，相比带有负载的旋翼飞行器吊运系统则存在更大的差异，该差异即用模型差表示；

第3、基于卡尔曼滤波器的模型差主动建模；

系统的状态空间模型离散化之后可以表达为：

其中，

是系统的扩张状态，

E_fd＝T_sE_f，0_m×n是m×n的0矩阵，I_m×n是m×n的单位矩阵，{A_d,B_d,C_d}是{A₀,B₀,C₀}的离散表达形式，k是采样点，v_k是v(t)的离散表达形式，T_s是采样时间；

假设v_k和w_k是零均值的白噪声，采用如下的卡尔曼滤波器来估计

其中，Q_k是过程噪声

的协方差矩阵，R_k是测量噪声v_k的协方差矩阵，

是扩展状态

的估计值，P_k|k-1是协方差矩阵P_k的估计值，I是单位阵；

第4、基于主动建模的控制策略设计

基于主动建模，设计的控制器包含名义控制输入和模型差补偿控制输入两个部分：

其中，

分别是最终控制输入u_f(t)、名义控制输入u_n(t)、模型差补偿控制输入在采样点k处的采样值。

2.根据权利要求1所述的基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法，其特征在于：第1步中，利用牛顿欧拉方程建模，得到系统模型如下：

其中，M表示旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度，x,y,z分别表示飞行器前向、侧向和竖直位移，

表示飞行器前向、侧向和竖直加速度，

θ,ψ分别表示滚转角、俯仰角、偏航角，

cθ,sθ,cψ,sψ分别为

cosθ,sinθ,cosψ,sinψ的缩写，

分别表示飞行器的滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度，u₁,u₂,u₃,u₄分别为旋翼飞行器推力输入、前向力矩、侧向力矩和竖直方向的力矩；I_xx,I_yy,I_zz分别表示前向、侧向和竖直转动惯量，

将式(1)的模型在悬停点附近进行线性化，可以整理为状态空间模型的形式。

3.根据权利要求1所述的基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法，其特征在于：第2步中，将建立的模型定义为参考模型或者名义模型，其形式如下：

其中，u_n(t)是名义控制器的输入向量，S₀是常数矩阵，y(t)是输出向量；

模型差可以表示为：

其中，r(t)是关于模型差的未知但有界的过程噪声向量；

考虑系统模型差，系统的实际模型可以表示为：

其中，

表示系统的实际状态，u_f(t)表示最终的控制输入，f(t)表示模型差向量，E_f表示与模型差相关的参数矩阵，v(t)表示系统的测量噪声向量，w₀(t)是过程噪声向量。

4.根据权利要求1所述的基于主动建模的旋翼飞行器非平衡负载吊运系统的控制方法，其特征在于：第4步中，

名义控制器采用的是内外环的串级PID比例-积分-微分控制策略，其表达式为：

其中，k是采样点，T是采样周期，E是系统状态的误差，K_P,K_I,K_D分别是比例增益、积分增益、微分增益；

补偿控制器通过最优化方法得到：

其中，L₁,L₂都是正定的权重矩阵。

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