CN110376890B - 一种基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法。针对三维空间的二级摆多旋翼飞行器吊运系统，建立了系统的动力学模型，并在此基础上提出了一种非线性反馈控制方法，实现了多旋翼无人机的同时定位和摆动抑制。具体地，通过分析吊运系统的能量方程，设计了非线性反馈控制器，并加入耦合项以提高瞬态控制性能。随后，通过基于李雅普诺夫的严格稳定性分析验证了系统的平衡点是渐近稳定的。此外，在硬件实验平台上继续对所提算法进行验证，包括其对各种不确定性和干扰的鲁棒性。实验结果表明，本发明能够较好的完成控制目标，在暂态性能和鲁棒性方面表现出了更好地控制效果。

Description

一种基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法

技术领域

本发明属于非线性欠驱动机电系统自动控制的技术领域，特别是涉及一种基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法。

背景技术

旋翼无人机如今被广泛应用于各个领域，因其具有良好的机动性和广泛的环境适应性，故而可用于执行检测和运输任务[1-5]。由于旋翼无人机的机械成本低廉并且较为灵活，使用旋翼无人机通过吊绳进行负载运输引发了越来越多的研究者的关注。然而在这种运输方法下，所吊运的负载会产生振荡运动，容易引发安全隐患。这种现象的发生是由于无人机本身是一种欠驱动系统，其携带负载以后使得整个无人机吊运系统称为双重欠驱动系统，我们无法对所吊运的负载进行直接的控制，因而该系统的控制方法研究是一个非常大的挑战。

近年来，对于欠驱动系统的研究包括起重机、水下航行器、水面船舶和航天器等，已有相关研究者对此做出了工作[6-10]，而空中运输系统作为一种双重欠驱动系统，其控制方法更为困难。传统的解决方法是将有效载荷和挂钩的摆动运动视为一种单级摆动，基于此假设，可用的主要包括：动态规划[11]、输入整形[12]、微分平坦[13]、时间最优运动规划[14]、模型预测控制[15]、非线性自适应控制[16]和分层控制[17-18]等。具体来说，动态规划、输入整形、微分平坦、时间最优运动规划等式开环方法，现已被用于实现防旋、避障、敏捷机动性和时间最优运动规划等方面。

为了进一步提高控制性能，越来越多的人关注闭环控制方法，利用瞬时反馈获得更好的鲁棒性信号。在[19-20]中，为了简化问题，三维空间的问题被简化为二维空间，在此基础上设计了嵌套饱和控制器和基于能量整形的控制器。使用反步法设计了一个非线性跟踪控制器，加入了一个积分项保证了良好的抗风能力。在抑制有效载荷摆动运动的同时渐渐稳定四旋翼的控制目标下，几何非线性控制方法[21]被提出，在该方法下，系统具有两个时间尺度，即有效载荷的快速动力学和四旋翼运动的平移运动的慢动力学。在[15]中使用模型预测控制通过实时生成可行并最优的轨迹来实现复杂环境的避障控制目标。在[17-18]，基于级联系统的特性，提出了分层控制方法，利用该属性可单独导出内环和外环控制器，大大降低了控制器设计和稳定性分析。

总结现有的研究工作，我们发现上述的控制方法研究，都是基于悬挂点、吊钩和有效载荷在同一条直线上的假设，这意味着吊钩的相对运动被忽略了，所以这种单摆模型不能反应系统的实际动态特性，也就是说吊钩围绕悬挂点的旋转和有效载荷围绕吊钩的旋转共同作用，从而产生了二级摆系统，这是运输系统的常见现象[22-25]。由于该方向的研究仍处于早期阶段，与单摆模型相比，其自由度增加并伴随着更为复杂的非线性和动态耦合，在控制器设计方面面临很大的困难。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法，实现了多旋翼无人机的同时定位和摆动抑制。本发明采用的技术方案是：

一种基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法，其特征在于该方法包括：

1)二级摆吊运系统动力学建模，建立外环系统动力学方程；

2)通过二级摆飞行吊运系统的外环能量求导，设计得到二级摆吊运系统控制器；

3)增加涉及到摆动的信息，抑制负载及吊钩的摆动。

具体包括以下步骤：

第1、二级摆吊运系统动力学建模

无人机，吊钩以及负载的质量分别为m₀,m₁,m₂，另外无人机与吊钩之间的距离为l₁，吊钩与负载之间的距离为l₂。

和

分别表示无人机、吊钩以及负载的位置。

分别表示吊钩相对于无人机以及负载相对于吊钩的摆角，其定义方式如图1。f(t)表示无人机输出的推力。R(t)∈SO(3)代表从机体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵。二级摆飞行吊运系统控制方法是基于所建立的动力学模型而设计的，其外环系统动力学方程可表示为：

其中，f₁,f₂,f₃是向量fRe₃的三个分量，C_1x,S_1x,C_1y,S_1y,C_2x,S_2x,C_2y,S_2y, C_(1-2)x,S_(1-2)x分别是cos(θ_1x),sin(θ_1x),cos(θ_1y),sin(θ_1y),cos(θ_2x),sin(θ_2x),cos(θ_2y), sin(θ_2y),cos(θ_1x-θ_2x)和sin(θ_1x-θ_2x)的缩写。

第2、二级摆吊运系统控制器设计

根据前文述，二级摆飞行吊运系统的外环能量方程可表示为：

其中q(t)∈R⁷和矩阵M(q)∈R^7×7定义如下：

在矩阵M(q)∈R^7×7中，各变量表示如下：

M₁₁＝M₂₂＝M₃₃＝m₀+m₁+m₂

M₁₄＝M₄₁＝(m₁+m₂)l₁C_1xC_1y

M₁₅＝M₅₁＝-(m₁+m₂)l₁S_1xS_1y

M₁₆＝M₆₁＝-m₂l₂C_2xC_2y,M₁₇＝M₇₁＝-m₂l₂S_2xS_2y

M₂₅＝M₅₂＝(m₁+m₂)l₁C_1y,M₂₇＝M₇₂＝m₂l₂C_2y

M₃₄＝M₄₃＝(m₁+m₂)l₁S_1xC_1y

M₃₅＝M₅₃＝(m₁+m₂)l₁C_1xS_1y

M₃₆＝M₆₃＝m₂l₂S_2xC_2y,M₃₇＝M₇₃＝m₂l₂C_2xS_2y

M₄₆＝M₆₄＝m₂l₁l₂C_1yC_2yC_(1-2)x

M₄₇＝M₇₄＝m₂l₁l₂C_1yS_2yS_(1-2)x

M₅₆＝M₆₅＝-m₂l₁l₂S_1yC_2yS_(1-2)x

M₅₇＝M₇₅＝m₂l₁l₂(C_1yC_2y+S_1yS_2yC_(1-2)x) (13)

无人机的升力可表示为：

假设耦合项Δ＝0。对二级摆飞行吊运系统的能量函数进行求导，可得

(15)中的

表示外环系统的输出升力，其中推力部分可记作

由式(15)可以看出外环部分是以 f_v-(m₀+m₁+m₂)ge₃为输入、ξ为输出的耗散系统，设计如下控制器：

(16)中的

是无人机的位置误差信号，

是对称正定的对角参数矩阵。(16)中所设计的控制输入没有涉及到摆动的信息，为了抑制负载及吊钩的摆动，将控制输入设计如下：

(17)中所出现的k_px,k_py,k_pz,k_dx,k_dy,k_dz,k_x,k_y,k_z∈R+代表正的控制增益，因而控制输入重写为如下形式：

其中f_en可表示为：

此项的加入是为了抑制二级摆的摆动效应，整个控制器设计中的参数矩阵 K_p＝diag([k_px,k_py,k_pz])，K_d＝diag([k_dx,k_dy,k_dz])和

均为对称正定的对角矩阵。

本发明的优点和有益效果：

本发明提出一种基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法。针对三维空间的二级摆多旋翼飞行器吊运系统，建立了系统的动力学模型，并在此基础上提出了一种非线性反馈控制方法，实现了多旋翼无人机的同时定位和摆动抑制。具体地，通过分析吊运系统的能量方程，设计了非线性反馈控制器，并加入耦合项以提高瞬态控制性能。随后，通过基于李雅普诺夫的严格稳定性分析验证了系统的平衡点是渐近稳定的。此外，在硬件实验平台上继续对所提算法进行验证，包括其对各种不确定性和干扰的鲁棒性。实验结果表明，本发明能够较好的完成控制目标，在暂态性能和鲁棒性方面表现出了更好地控制效果。

附图说明

图1二级摆飞行吊运系统示意图；

图2二级摆飞行吊运系统实验平台；

图3第一组实验：无人机位置与负载摆角；

图4第二组实验：无人机位置与负载摆角；

图5手动施加干扰的负载摆动实验结果(基于PD)；

图6手动施加干扰的负载摆动实验结果(所提出方法)；

具体实施方式

实施例1：

第1、二级摆吊运系统动力学建模

本发明二级摆飞行吊运系统控制方法是基于所建立的动力学模型而设计的，其外环系统动力学方程可表示为：

第2、二级摆吊运系统控制器设计

二级摆飞行吊运系统的外环能量方程可表示为：

无人机的升力可表示为：

假设耦合项Δ＝0，对二级摆飞行吊运系统的能量函数进行求导，可得

(15)中的

表示外环系统的输出升力，其中推力部分可记作

(15)中的外环部分是以f_v-(m₀+m₁+m₂)ge₃为输入、ξ为输出的耗散系统，可设计如下控制器：

(16)中的

是无人机的位置误差信号，

是对称正定的对角参数矩阵。(16)中所设计的控制输入没有涉及到摆动的信息，为了抑制负载及吊钩的摆动，将控制输入设计如下：

第3、二级摆吊运系统稳定性分析

所设计的控制输入(17)在Δ＝0的情况下可保证e_ξ,Θ₁,Θ₂最终收敛为0，即：

证明过程如下：

首先，李雅普诺夫候选函数如下：

对所选择的李雅普诺夫函数进行求导，并将飞行吊运系统能量函数的导数 (15)和所设计的控制输入(17)代入(21)的导数方程，可得：

从(21-22)中可以得出结论

为了完成接下来的证明，定义一个集合Φ满足

Φ可表示为：

定义Γ为集合Φ的最大不变集，根据(22)中的内容，不变集Γ满足以下条件：

其中，μ_x,μ_y,μ_z∈R为常数。

为了清楚起见，证明过程主要分为三个步骤：

第一步：证明μ_x＝e_x＝0,μ_y＝e_y＝0,μ_z＝e_z＝0。

第二步：证明θ_1y＝0。

第三步，证明θ_1x＝0,θ_2x＝0,θ_2y＝0。

综合前文中的结论(43)、(47)、(54)、(59)和(60)，最大不变集Γ可表示为：

从而根据拉塞不变性原理，即可证明飞行吊运系统的渐近收敛性。

第4、实验效果描述

如图2所示，实验测试平台内置于Qualisys动作捕捉系统覆盖的环境中，配有8个像头，吊钩和有效载荷悬挂在配备有机载Raspberry Pi的旋翼无人机下方，该旋翼无人机不仅接受来自通过wifi传输的动作捕捉系统的位置和姿态信号，还计算所提出的控制输入。Raspberry Pi运行在Ubuntu mate16.04的操作系统上，并且构建于ROS开发环境下，项目中的大多数数据传输是基于ROS系统的通信协议的。另外测试平台的参数选择如下：

m₀＝1.50kg,m₁＝0.10kg,m₂＝0.07kg,g＝9.8kg·m/s²

为了完全测试所推出的控制方案的性能，在所搭建的实验平台上进行了三组实验。

第一组实验：在该实验中，所提出的控制器和LQR方法进行比较，经过大量参数调整测试以后，选择如下控制增益：

k_px＝4.0,k_py＝4.0,k_pz＝6.0,k_dx＝6.0,k_dy＝6.0,k_dz＝8.0,k_x＝0.34,k_y＝0.34,k_z＝0.34

LQR控制器采用如下控制输入：

在MATLAB工具箱中可以获得如下参数：

k₁＝4.0,k₂＝6.0,k₃＝-0.346,k₄＝-0.012,k₅＝0.195,k₆＝0.060,k₇＝4.0,

k₈＝6.0,k₉＝-0.385,k₁₀＝-0.022,k₁₁＝0.198,k₁₂＝0.061,k₁₃＝6.0,k₁₄＝8.

图3中点画线表示LQR控制器实验曲线，虚线表示基于PD方法的控制器，实线表示所提出方法的控制器。图3表明了无人机的位置以及吊钩和负载的摆角，可以看出这三种方法都可以将无人机驱动到所需的位置，而所提出的控制器实现了更快的调节。

第二组实验：为了进一步验证控制方案的鲁棒性，我们更改了吊钩和有效负载的质量、悬挂绳索的长度以及初始和期望位置，具体修改如下：

m₁＝120g,m₂＝80g,l₁＝0.75m,l₂＝0.30m

x₀＝0.6m,y₀＝-0.6m,z₀＝1.6m,x_d＝-0.8m,y_d＝-0.1m,z_d＝1.9m

三个控制器都使用第一组实验中相同的控制增益，实验结果如图4所示，从图中也可以看出所设计的控制方案更有效地抑制了吊钩和两级摆动，这些结果证明了所提出方法对改变的系统参数具有令人满意的鲁棒性。

第三组实验：由于对外部干扰的鲁棒性是一个重要的标准，在这组测试中，我们在吊钩及负载施上共加四次扰动。如图5和图6所示，虚线圈出的曲线表示系统受到外部扰动的反应，结果表明，即使吊钩和负载均受到了干扰，所提出的方法仍可有效的消除负载的摆动。

本发明方法的理论依据及推导过程：

第1、二级摆吊运系统动力学建模

系统模型示意图如图1所示，无人机，吊钩以及负载的质量分别为m₀,m₁,m₂，另外无人机与吊钩之间的距离为l₁，吊钩与负载之间的距离为l₂。

和

分别表示无人机、吊钩以及负载的位置。

分别表示吊钩相对于无人机以及负载相对于吊钩的摆角，其定义方式如图1。f(t)表示无人机输出的推力。R(t)∈SO(3)代表从机体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵。

使用拉格朗日建模方法，经过计算后，外环系统动力学方程可表示为：

其中，f₁,f₂,f₃是向量fRe₃的三个分量，C_1x,S_1x,C_1y,S_1y,C_2x,S_2x,C_2y,S_2y, C_(1-2)x,S_(1-2)x分别是cos(θ_1x),sin(θ_1x),cos(θ_1y),sin(θ_1y),cos(θ_2x),sin(θ_2x),cos(θ_2y), sin(θ_2y),cos(θ_1x-θ_2x)和sin(θ_1x-θ_2x)的缩写。

旋翼无人机旋转的内环动力学与[7][17][18]中的相同，通过分层控制方案，可以分别设计用于内环和外环的控制器，由于直接使用李群上的姿态控制器，所以这项发明的主要工作是外环的控制开发，这与旋翼无人机定位以及二级摆动抑制的目标直接相关。本发明中，运输系统需要将旋翼无人机驱动到期望位置

同时对吊钩和负载的摆动进行抑制，因此应当满足：

另外，对整个吊运过程做出如下假设：

假设一：

这是基于现有研究工作[17][18][25]的基础上做出的合理假设。

第2、二级摆吊运系统控制器设计

根据前文述，二级摆飞行吊运系统的外环能量方程可表示为：

其中q(t)∈R⁷和矩阵M(q)∈R^7×7定义如下：

在矩阵M(q)∈R^7×7中，各变量表示如下：

M₁₁＝M₂₂＝M₃₃＝m₀+m₁+m₂

M₁₄＝M₄₁＝(m₁+m₂)l₁C_1xC_1y

M₁₅＝M₅₁＝-(m₁+m₂)l₁S_1xS_1y

M₁₆＝M₆₁＝-m₂l₂C_2xC_2y,M₁₇＝M₇₁＝-m₂l₂S_2xS_2y

M₂₅＝M₅₂＝(m₁+m₂)l₁C_1y,M₂₇＝M₇₂＝m₂l₂C_2y

M₃₄＝M₄₃＝(m₁+m₂)l₁S_1xC_1y

M₃₅＝M₅₃＝(m₁+m₂)l₁C_1xS_1y

M₃₆＝M₆₃＝m₂l₂S_2xC_2y,M₃₇＝M₇₃＝m₂l₂C_2xS_2y

M₄₆＝M₆₄＝m₂l₁l₂C_1yC_2yC_(1-2)x

M₄₇＝M₇₄＝m₂l₁l₂C_1yS_2yS_(1-2)x

M₅₆＝M₆₅＝-m₂l₁l₂S_1yC_2yS_(1-2)x

M₅₇＝M₇₅＝m₂l₁l₂(C_1yC_2y+S_1yS_2yC_(1-2)x) (13)

无人机的升力可表示为：

假设耦合项Δ＝0。对二级摆飞行吊运系统的能量函数进行求导，可得

(15)中的

表示外环系统的输出升力，其中推力部分可记作

由式(15)可以看出外环部分是以f_v-(m₀+m₁+m₂)ge₃为输入、ξ为输出的耗散系统，可设计如下控制器：

(16)中的

是无人机的位置误差信号，

是对称正定的对角参数矩阵。(16)中所设计的控制输入没有涉及到摆动的信息，为了抑制负载及吊钩的摆动，将控制输入设计如下：

(17)中所出现的k_px,k_py,k_pz,k_dx,k_dy,k_dz,k_x,k_y,k_z∈R+代表正的控制增益，因而控制输入可重写为如下形式：

其中f_en可表示为：

此项的加入是为了抑制二级摆的摆动效应，整个控制器设计中的参数矩阵 K_p＝diag([k_px,k_py,k_pz])，K_d＝diag([k_dx,k_dy,k_dz])和

均为对称正定的对角矩阵。

第3、二级摆吊运系统稳定性分析

所设计的控制输入(17)在Δ＝0的情况下可保证e_ξ,Θ₁,Θ₂最终收敛为0，即：

证明过程如下：

首先，李雅普诺夫候选函数如下：

对所选择的李雅普诺夫函数进行求导，并将飞行吊运系统能量函数的导数 (15)和所设计的控制输入(17)代入(21)的导数方程，可得：

从(21-22)中可以得出结论

为了完成接下来的证明，定义一个集合Φ满足

Φ可表示为：

定义Γ为集合Φ的最大不变集，根据(22)中的内容，不变集Γ满足以下条件：

其中，μ_x,μ_y,μ_z∈R为常数。

为了清楚起见，证明过程主要分为三个步骤：

第一步：需证明μ_x＝e_x＝0,μ_y＝e_y＝0,μ_z＝e_z＝0，将Δ＝0和(24)代入等式(1-3)可得

其中λ_x,λ_y,λ_z表示需要确定的参数，假设μ_x≠0当t→∞时，等式(26)左半部分趋向于无穷大，这和前面所得到的结论

是矛盾的，因而可以得出结论μ_x＝0。通过类似的分析过程，我们得到

第二步：需证明θ_1y＝0，将等式(24)和(28)代入控制输入(17)，可得：

f_v1＝0,f_v2＝0,f_v3＝(m₀+m₁+m₂)g (32)

将(24)和(32)代入(1)-(7)可得以下算式：

根据(33)和(35)，可以得到如下算式：

结合(40)和(37)，可得：

随后，根据算式(34)，能够得到

(m₁+m₂)gl₁C_1xS_1y＝0 (42)

根据假设一，可以得出结论

第三步，需证明θ_1x＝0,θ_2x＝0,θ_2y＝0，首先将(43)代入(30)可得：

很明显(44)可重写为：

对上式(45)求积分可得：

其中

表示待确定的参数，如果λ_2y≠0,S_2y将在t→∞趋向于无穷大，这和前文中所得到的结论S_2y∈(-1,1)是相矛盾的，因此我们可以得出结论：

将(43)、(47)代入(33-39)可以得到如下等式：

值得注意的是(34)和(37)全部变为零，所以综合(48)和(49)的结果，可以得到如下结论：

使用假设一，从(50)和(56)中，可以得出：

将(57)中的结果代入(48)和(49)中，从而

又根据(55)-(56)可得：

根据假设一中θ_2y∈(-π/2,π/2)，从而C_2y＞0并可得到：

将结论(54)和(58)代入(51)，根据假设一可得到如下结论：

将结论(54)和(59)代入(52)，可以得到如下结论：

综合前文中的结论(43)、(47)、(54)、(59)和(60)，最大不变集Γ可表示为：

从而根据拉塞不变性原理，即可证明飞行吊运系统的渐近收敛性。

参考文献

[1]B.J.Guerreiro,C.Silvestre,R.Cunha,and D.Cabecinhas,LiDAR-Basedcontrol of autonomous rotorcraft for the inspection of pierlike structures,”IEEE Transactions on Control Systems Technology,vol.26,no.4,pp.1430--1438,2017.

[2]H.Liu,J.Xi,and Y.Zhong,Robust attitude stabilization for nonlinearquadrotor systems with uncertainties and delays,IEEE Transactions onIndustrial Electronics,vol.64,no.7,pp.5585--5594,2017.

[3]X.Wang and W.Wang,Extended signal-correction observer andapplication to aircraft navigation,IEEE Transactions on IndustrialElectronics,DOI: 10.1109/TIE.2019.2912782,2019.

[4]Y.Zou and W.Huo,Nonlinear robust controller for miniaturehelicopters without singularity,IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,vol.53,pp. 3,pp.1402--1411,2017.

[5]A.Ailon and S.Arogeti,Closed-form nonlinear tracking controllersfor quadrotors with model and input generator uncertainties,Automatica,vol.54,pp. 317--324,2015.

[6]T.Yang,N.Sun,H.Chen,and Y.Fang,Motion trajectory-basedtransportation control for 3-D boom cranes:Analysis,design,and experiments,IEEE Transactions on Industrial Electronics,vol.66,no.5,pp.3636--3646,2019.

[7]N.Sun,Y.Wu,H.Chen,and Y.Fang,Antiswing cargo transportation ofunderactuated tower crane systems by a nonlinear controller embedded with anintegral term,IEEE Transactions on Automation Science and Engineering,DOI:10.1109/TASE.2018.2889434,2019.

[8]T.Elmokadem,M.Zribi,K.Youcef-Toumi,Terminal sliding mode controlfor the trajectory tracking of underactuated autonomous underwater vehicles,Ocean Engineering,vol.129,pp.613--625,2017.

[9]J.Miao,S.Wang,Z.Zhao,Y.Li,M.M.Tomovicc,Spatial curvilinear pathfollowing control of underactuated AUV with multiple uncertainties,ISAtransactions,vol.67,pp.107--130,2017.

[10]B.S.Park,J.W.Kwon,H.Kim,Neural network-based output feedbackcontrol for reference tracking of underactuated surface vessels,Automatica,vol.77,pp. 353--359,2017.

[11]I.Palunko,R.Fierro,and P.Cruz,Trajectory generation for swing-free maneuvers of a quadrotor with suspended payload:A dynamic programmingapproach, Proceedings of the 2012 IEEE International Conference on Roboticsand Automation,Saint Paul,USA,May 2012,pp.2691--2697.

[12]J.Potter,W.Singhose,and M.Costello,Reducing swing of modelhelicopter sling load using input shaping,Proceedings of the 9th IEEEInternational Conference on Control andAutomation,Santiago,Chile,Dec 2011,pp.348--353.

[13]K.Sreenath,T.Lee,and V.Kumar,Geometric control and differentialflatness of a quadrotor UAV with a cable-suspended load,in Proceedings of the52nd IEEE Conference on Decision and Control},Florence,Italy,Dec 2013,pp.2269--2274.

[14]X.Liang,Y.Fang,N.Sun,and H.Lin,Dynamics analysis and time-optimalmotion planning for unmanned quadrotor transportation systems,Mechatronics,vol.50,pp.16--29,2018.

[15]C.Y.Son,H.Seo,T.Kim,and H.Jin Kim,Model predictive control of amulti-rotor with a suspended load for avoiding obstacles,in Proceedings ofthe 2018 IEEE International Conference on Robotics and Automation,Brisbane,Australia,2018:5233--5238.

[16]S.Yang and B.Xian,Energy-based nonlinear adaptive control designfor the quadrotor UAV system with a suspended payload,IEEE Transactions onIndustrial Electronics,DOI:10.1109/TIE.2019.2902834,2019.

[17]X.Liang,Y.Fang,N.Sun,and H.Lin,Nonlinear Hierarchical Control forUnmanned Quadrotor Transportation Systems,IEEE Transactions on IndustrialElectronics,vol.65,no.4,pp.3395--3405,2018.

[18]X.Liang,Y.Fang,N.Sun,and H.Lin,A vovel energy-coupling-basedhierarchical control approach for unmanned quadrotor transportation systems,IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,vol.24,no.1,pp.248--259,2019.

[19]M.M.Nicotra,E.Garone,R.Naldi,and L.Marcon,Nested saturationcontrol of an UAV carrying a suspended load,in Proceedings of the 2014American Control Conference,Portland,USA,Jun 2014,pp.3585--3590.

[20]M.E.G.-S\'{a}nchez,D.A.M.-Ravell,R.Lozano,and C.D.G.-Beltr\'{a}n,Swing-attenuation for a quadrotor transporting a cable-suspended payload,ISAtransactions,vol.68,pp.433--449,2017.

[21]F.A.Goodarzi,D.Lee,and T.Lee T,Geometric control of a quadrotorUAV transporting a payload connected via flexible cable,”InternationalJournal of ControlAutomation and Systems,vol.13,no.6,pp.1486--1498,2015.

[22]Z.Masoud,K.Alhazza,E.Abu-Nada,and M.Majeed,A hybrid commandshaperfor double-pendulum overhead cranes,Journal of Vibration and Control,vol.20,no.1,pp.24--37,2012.

[23]J.Vaughan,D.Kim,and W.Singhose,Control of tower cranes withdoublependulum payload dynamics,IEEE Transactions on Control SystemsTechnology,vol.18,no.6,pp.1345--1358,2010.

[24]N.Sun,Y.Wu,Y.Fang,and H.Chen,Nonlinear antiswing control forcrane systems with double-pendulum swing effects and uncertain parameters:design and experiments,IEEE Transactions on Automation Science andEngineering,vol. 15,no.3,pp.1413--1422,2017.

[25]N.Sun,Y.Wu,X.Liang,and Y.Fang,Nonlinear stable transportationcontrol for double-pendulum shipboard cranes with ship motion-induceddisturbances,IEEE Transactions on Industrial Electronics,DOI:10.1109/TIE.2019.2893855,2019. 。

Claims (3)

1.一种基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法，其特征在于该方法包括：

1)二级摆吊运系统动力学建模，建立外环系统动力学方程；

2)通过二级摆飞行吊运系统的外环能量求导，设计得到二级摆吊运系统控制器；

3)增加涉及到摆动的信息，抑制负载及吊钩的摆动；

其中步骤1)中所述的外环系统动力学方程表示为：

其中，无人机、吊钩以及负载的质量分别为m₀,m₁,m₂，无人机与吊钩之间的距离为l₁，吊钩与负载之间的距离为l₂，

和

分别表示无人机、吊钩以及负载的位置，

分别表示吊钩相对于无人机以及负载相对于吊钩的摆角，f(t)表示无人机输出的推力，R(t)∈SO(3)代表从机体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵；

f₁,f₂,f₃是向量fRe₃的三个分量，C_1x,S_1x,C_1y,S_1y,C_2x,S_2x,C_2y,S_2y,C_(1-2)x,S_(1-2)x分别是cos(θ_1x),sin(θ_1x),cos(θ_1y),sin(θ_1y),cos(θ_2x),sin(θ_2x),cos(θ_2y),sin(θ_2y),cos(θ_1x-θ_2x)和sin(θ_1x-θ_2x)的缩写。

2.根据权利要求1所述的基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法，其特征在于：步骤2)的具体方法是：

二级摆飞行吊运系统的外环能量方程表示为：

其中q(t)∈R⁷和矩阵M(q)∈R^7×7定义如下：

在矩阵M(q)∈R^7×7中，各变量表示如下：

M₁₁＝M₂₂＝M₃₃＝m₀+m₁+m₂

M₁₄＝M₄₁＝(m₁+m₂)l₁C_1xC_1y

M₁₅＝M₅₁＝-(m₁+m₂)l₁S_1xS_1y

M₁₆＝M₆₁＝-m₂l₂C_2xC_2y,M₁₇＝M₇₁＝-m₂l₂S_2xS_2y

M₂₅＝M₅₂＝(m₁+m₂)l₁C_1y,M₂₇＝M₇₂＝m₂l₂C_2y

M₃₄＝M₄₃＝(m₁+m₂)l₁S_1xC_1y

M₃₅＝M₅₃＝(m₁+m₂)l₁C_1xS_1y

M₃₆＝M₆₃＝m₂l₂S_2xC_2y,M₃₇＝M₇₃＝m₂l₂C_2xS_2y

M₄₆＝M₆₄＝m₂l₁l₂C_1yC_2yC_(1-2)x

M₄₇＝M₇₄＝m₂l₁l₂C_1yS_2yS_(1-2)x

M₅₆＝M₆₅＝-m₂l₁l₂S_1yC_2yS_(1-2)x

M₅₇＝M₇₅＝m₂l₁l₂(C_1yC_2y+S_1yS_2yC_(1-2)x) (13)

无人机的升力表示为：

假设耦合项△＝0，对二级摆飞行吊运系统的能量函数进行求导，可得

(15)中的

表示外环系统的输出升力，其中推力部分可记作

由式(15)可以看出外环系统是一种耗散系统，其输入为f_v-(m₀+m₁+m₂)ge₃，输出为ξ，因而可设计如下控制器：

(16)中的

是无人机的位置误差信号，

是对称正定的对角参数矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于能量分析的二级摆飞行吊运系统控制方法，其特征在于步骤3)中包括以下方法：

推力部分设计如下：

(17)中所出现的k_px,k_py,k_pz,k_dx,k_dy,k_dz,k_x,k_y,k_z∈R+代表正的控制增益，因而推力部分重写为如下形式：

其中f_en可表示为：

此项的加入是为了抑制二级摆的摆动效应，整个控制器设计中的参数矩阵K_p＝diag([k_px,k_py,k_pz])，K_d＝diag([k_dx,k_dy,k_dz])和

均为对称正定的对角矩阵。

Images