CN113942934B - 基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法。针对集装箱桥式起重机运送过程的定位和防摇任务，本发明提出一种基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法。首先生成速度参考轨迹，以确保小车/吊绳准确地到达设定位置。在此基础上，引入适当的反馈项，对轨迹进行在线优化，使集装箱在不利条件下也能充分抑制摇摆。设计的轨迹不含负载质量，不需大量的计算资源，只需少量传感器进行反馈，便于实际应用。本方法不仅得到了基于李雅普诺夫方法的严格稳定性分析的保证，而且其有效性在实际集装箱桥式起重机系统上也得到了充分证明。

Description

基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法

技术领域

本发明属于集装箱桥式起重机控制领域，特别是一种基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法。

背景技术

集装箱桥式起重机是一种广泛应用于港口的集装箱堆垛设备。作为典型的欠驱动系统 [1]-[5]，龙门起重机的有效控制是非常困难的，因为必须在有限的控制输入下实现精确定位和抑制负载摆动的双重目标。在过去的几十年里，相关研究引起了世界各国学者的关注，并在文献中发表了大量显著的成果。

其中，一些控制方法被证明是非常成功的，比如输入整形方法[6][7]，基于能量方法 [8][9]，滑模控制方法[10][11]，反馈线性化方法[12][13]，智能方法[14][15]，等。最近， [16]提出了一种折衷的近似最优控制方法，该方法显示出了更好的在线学习能力。[17]提出饱和控制器来稳定不确定的前馈非线性系统，并成功地应用于门式起重机系统。然而，现有的方法大多是针对传统的门式起重机。在集装箱桥式起重机的控制中，由于其特殊的结构和工作环境，出现了许多新的挑战。具体来说，集装箱桥式起重机的吊具是用四组绳索吊装的。因此，摆动动力学变得非常复杂，这使得集装箱桥式起重机的操作极具挑战性。摩擦、强风、负载质量的不确定性等诸多实际不利因素也给集装箱堆垛作业带来了巨大的挑战。

由于上述问题，集装箱桥式起重机的有效控制仍然是一个悬而未决的问题。到目前为止，与传统的门式起重机[18]-[22]相比，集装箱桥式起重机在自动化方面取得的进展少得多。[23]将负载视为一个质量点，将集装箱桥式起重机描述为附着在移动小车上的简单钟摆。在简化动力学的基础上，设计了一种适用于集装箱起重机的滑模控制器。这样的处理技术被许多现有的结果[24]-[26]广泛采用。虽然该方法大大减轻了控制器设计和稳定性分析的压力，但采用线性化方式也影响了实际应用中的可靠性。为了解决这一问题，[27]对多绳起升机构进行了详细的研究，其中引入了更多的变量来精确描述集装箱桥式起重机的动力学。在建立的模型基础上，进一步开发了非线性耦合控制器，实现了系统的高效调节。遗憾的是，[27]没有考虑绳的升降运动，仅以实验室试验台的实验结果作为验证，不够有说服力。此外，大多数集装箱桥式起重机都是通过设定电机的速度来操作，而不是通过设定力/力矩来操作。这给力/力矩控制器的应用带来了一定的困难，如[27]-[29]中所述。在[28]中，为集装箱桥式起重机开发了一种快速终端滑模控制器，利用神经网络估计不确定参数和风扰。在实验室起重机系统上进行了仿真和实验，验证了该方法的有效性。但是，控制律比较复杂，需要大量的计算资源。[29]提出了线性二次型防摆控制，使其对负载质量变化具有良好的鲁棒性。在[30]中，设计了一种无迹卡尔曼滤波器，利用吊绳拉力实现实时负载摆动估计，避免了使用额外的传感器。已有方法在集装箱桥式起重机的实际应用中仍面临着许多挑战。

发明内容

本发明目的是解决现有控制方法的上述不足，提出一种基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法。

本发明的技术方案

一种基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法。具体地说，首先生成参考轨迹，以确保小车/吊绳准确地到达设定位置。在此基础上，引入适当的反馈项，对轨迹进行在线优化，使集装箱在不利条件下也能充分抑制摇摆。本方法不仅得到了基于李雅普诺夫方法的严格稳定性分析的保证，而且实际集装箱桥式起重机系统上的大量硬件实验也证明了该方法的有效性。

本发明提供的基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法包括：

第1，确定速度控制算法结构：

该算法结构包含三部分：参考速度轨迹定位误差反馈项f_x及负载摆幅反馈项f_s；参考速度轨迹/>用于提供台车的参考速度指令，定位误差反馈项f_x用于确保台车准确跟随参考运动轨迹，负载摆幅反馈项f_s用于抑制集装箱摆动，v表示根据上述三项在线生成的速度指令，用于实际控制台车速度，K_x，K_s分别表示对应反馈项的常数控制增益，满足 K_x≥0，K_s＞0；

第2，参考速度轨迹的确定，

可以是离线或在线生成的任一满足条件的速度轨迹，是参考位移轨迹x_r的一阶导数；

第3，构造定位误差反馈项f_x：

f_x＝f_x(x,x_r)

其中，x表示运动起始点O到台车重心C的水平位移，f_x是一类近似反映台车实际位移与参考位移偏差，且与该偏差正负相同的函数，可以是以下样例形式或其任意组合：

x-x_r，

第4，构造负载摆幅反馈项f_s：

f_s＝f_s(l,θ₃)

其中，l，θ₃分别表示吊绳长度及集装箱相对竖直方向的偏转角度，f_s是一类反映集装箱摇摆程度的函数，可以是以下样例形式或其任意组合：

lθ₃，lsinθ₃，ltanθ₃，

lsinm+d-acosθ₃-bsinθ₃，其中，θ₁,θ₂表示吊绳与竖直方向的夹角，2a表示集装箱上连接吊绳的两滑轮中心距，b 表示集装箱重心P与吊具的距离，2d表示台车上连接吊绳的两滑轮中心距，m为中间变量，其表达式如下：

y₁＝2d-2acosθ，y₂＝-2asinθ。

本发明方法的理论依据及推导过程

第1，对集装箱桥式起重机进行动力学方程建模，将控制目标总结为数学问题。

如附图1所示，可以得到RTG存在如下几何约束：

lsinθ₁-lsinθ₂+2acosθ₃-2d＝0, (1)

lcosθ₁-lcosθ₂+2asinθ₃＝0, (2)

所以变量l,θ₁,θ₂,θ₃，并不互相独立，选取l,θ₁为自由变量，θ₂,θ₃为其隐函数，定义为

其中g_l,g_θ,h_l,h_θ分别为

基于以上结果，利用拉格朗日方法建立集装箱桥式起重机的动力学方程，由于稳定性分析并非需要全部动力学方程，因此仅将模型的一部分表述如下：

其中θ＝[θ₁ θ₂ θ₃]^T为角度向量，M_x,M_l,M_θ为惯性矩阵，C_x,C_l,C_θ为向心-柯氏力矩阵， G为重力向量，N_θ代表变换向量，公式(8)给出了各自的表达式。由公式(8)可以得到 M_θ,C_θ满足：

此外，根据(3)可以得到：

N_l也在公式(8)中给出表达式。

本发明通过精心设计小车速度和吊绳速度/>使其不仅可以驱动负载准确到期望位置，并且充分抑制集装箱的摆动，数学上，控制任务可表述成如下形式：

x_d,l_d分别代表小车期望位置和吊绳期望长度，θ_d＝[θ_1d θ_2d θ_3d]^T为期望角度向量，θ_id,i＝1,2,3分别为

为方便描述，本发明使用以下符号：

s_i＝sinθ_i,c_i＝cosθ_i,s_i±j＝sin(θ_i±θ_j),

c_i±j＝cos(θ_i±θ_j),i,j＝1,2,3(i≠j).

第2，轨迹设计

轨迹规划方法包含两部分，特别地，1)基础参考轨迹x_r(t),l_r(t)；2)在线优化项。不失一般性，考虑以下基本约束条件生成x_r(t),l_r(t)：

1.终值条件x_r(t_f1)＝x_d,l_r(t_f2)＝l_d,/>

2.速度/加速度限制

3.时间限制t_f1,t_f2≤t_f。

其中x_d,l_d在公式(9)中被定义，v_max,v_lmax,a_max,a_lmax为小车/吊绳速度和加速度对应的最大值。在某些条件下，x_r(t),l_r(t)也考虑了摇摆抑制任务[31]，其分析必须参考公式(8)中所示的系统动力学，因此需要大量的计算。然而，离线生成的轨迹仍然不能处理未知的外部干扰，因此，进一步加入在线优化条件，即使在不利条件下也能充分抑制集装箱摇摆。

关于生成参考轨迹x_r(t),l_r(t)，有很多相关研究，为了简洁，这里不做详细说明。本发明主要研究在线优化的设计。

经过详细分析，在线轨迹构建方式如下:

其中ρ_x,ρ_l,ρ_θ为正控制增益，p,q＞0，是满足2q＞p的奇数，Λ_θ表示如下函数:

在式(11)中，利用消除了相应的定位误差，/>充分抑制了集装箱的摇摆运动。

由基本约束条件，以下属性适用于x_r(t),l_r(t):

为便于描述，定义以下误差信号:

e_x＝x-x_r,e_l＝l-l_r. (14)

由公式(11)可以得到

所以e_l,在有限时间t_s[32]内收敛于0，记t_m＝max{t_s,t_f}，

以上结论使用公式(13)中的结果。根据公式(11)，公式(16)，进一步导出：

在接下来，进一步证明所有状态变量渐进收敛于它们的期望值，为此介绍如下引理：

引理1：定义函数E_P如下：

E_P≥0，当且仅当θ＝θ_d时E_P＝0成立。其中c_1d,c_2d分别表示cosθ_1d,cosθ_2d。

证明：

由于l_d是一个常数，θ₁成为势能E_P的唯一自变量。因此，要得到E_P的最小值，求解方程：

将g_θ,h_θ代入并化简，得到，

a(s₁c₂₊₃+s₂c₁₊₃)+bs₃s_1-2＝0

与几何约束一起构成如下非线性方程组，

已经在文献[27]中被证明方程组有唯一解，θ＝θ_d。

将此结果代入公式E_P，得到E_P＝0，引理1得证。

第3，稳定性分析

定理1：当小车和吊绳沿着(11)定义的轨迹运动，系统(5)的期望平衡点在(9)的意义下渐近稳定。

证明：选择李雅普诺夫候选函数为：

此处是一个正常数，E_P由公式(18)定义。根据引理1，V(t)≥0恒成立，当且仅当系统在期望平衡点时，V(t)＝0，所以V(t)是一个合格的李雅普诺夫候选函数。

求V(t)对t的导数，得到

利用公式(6)，(8)，(11)，被化简为

把公式(5)和(7)代入(20)，得到

其中C_x＝0被用于化简。进一步将规划轨迹(11)代入(21)，得到

引用公式(12)，重新排列得到

由于系统满足利普希茨连续条件，状态变量在有限时间内不会趋于无穷。此外，利用公式 (13)和(16)，得到因此，公式(22)在(t_m,+∞)可以被化简为

根据可以得到

将公式(24)代入公式(23)，得到

V在(t_m,+∞)可表示为，

为了完成证明，在以下分析中引入拉萨尔不变性原理。首先，定义以下集合，

其中，e_θ＝θ-θ_d，根据式(27)，进一步定义Ω_n为Y_n包含的最大不变集。令其解集为Y_n：

其中使用公式(24)和公式(12)进行化简，将公式(28)代入公式(11)得到，

其中λ₁代表一个待确定的常数。假设λ₁≠0，得到，

其中λ₂也是一个常数。然而(30)的结论与公式(17)中的事实冲突。因此，假设不成立，得到

得到代入公式(5)，两边乘以/>得到，

因为由公式(7)得到，

基于公式(33)，进行以下化简，

其经过详细的计算，得到，

其中，式(31)中的被应用于化简，将(34)代入(35)得到，

由(36)可以得到Ξ＝0或者然而，后一种情况使得

Ξ＝-2gt+λ₃→∞,

这与(26)中的事实冲突，因此得到，

由式(37)得到，或者ls₁+ls₂g_θ+2bs₃h_θ＝0。如果/>进一步推导/>将代入(5)，得到

因此，(38)的结论总是成立的，与证明引理1类似，只有唯一解使得方程成立，当且仅当

将(39)和(31)代入(11)，得到

总结以上事实，由(16)，(31)，(39)和(40)可以得到，最大不变集Y_n中只存在一个期望平衡点。因此期望平衡点是渐近稳定的。

发明内容中涉及的其他形式控制器，为此控制器的近似，在合理控制增益范围内，控制效果良好。

本发明的优点和有益效果

本发明提出了一种基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法。本发明生成速度参考轨迹，同时引入适当的反馈项对轨迹进行在线优化，使集装箱在不利条件下也能充分抑制摇摆。设计的轨迹不含负载质量，这使得在实际使用中更加方便。与现有的许多方法相比，该方法具有结构简单、运行稳定性好、抗摆能力强等优点，而且不需要大量的计算资源和各种传感器进行反馈，更便于实际应用。本方法不仅得到了基于李雅普诺夫方法的严格稳定性分析的保证，而且实际集装箱桥式起重机系统上的大量硬件实验也证明了该方法的有效性。

附图说明：

图1为集装箱桥式起重机的示意图。

图2为长距离无箱运送时本算法与人工控制的效果对比，图中的三条曲线自上至下分别表示小车位置、起升高度和集装箱摆动角度。

图3为长距离带箱运送时本算法与人工控制的效果对比，图中的三条曲线自上至下分别表示小车位置、起升高度和集装箱摆动角度。

图4为短距离带箱运送时本算法与人工控制的效果对比，图中的三条曲线自上至下分别表示小车位置、起升高度和集装箱摆动角度。

具体实施方式

实施例1：

基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法，包括以下步骤：

第1，确定速度控制算法结构：

该算法结构包含三部分：参考速度轨迹定位误差反馈项f_x及负载摆幅反馈项f_s；参考速度轨迹/>用于提供台车的参考速度指令，定位误差反馈项f_x用于确保台车准确跟随参考运动轨迹，负载摆幅反馈项f_s用于抑制集装箱摆动，v表示根据上述三项在线生成的速度指令，用于实际控制台车速度，K_x，K_s分别表示对应反馈项的常数控制增益，满足 K_x≥0，K_s＞0；

第2，参考速度轨迹的确定，

可以是离线或在线生成的任一满足条件的速度轨迹，是参考位移轨迹x_r的一阶导数；

第3，构造定位误差反馈项f_x：

f_x＝f_x(x,x_r)，

其中，x表示运动起始点O到台车重心C的水平位移，f_x是一类近似反映台车实际位移与参考位移偏差，且与该偏差正负相同的函数，本实施例设定f_x＝x-x_r。

第4，构造负载摆幅反馈项f_s：

f_s＝f_s(l,θ₃)，

其中，l，θ₃分别表示吊绳长度及集装箱相对竖直方向的偏转角度。f_s是一类反映集装箱摇摆程度的函数，本实施例设定其中，θ₁,θ₂表示吊绳与竖直方向的夹角，b表示集装箱重心P与吊具的距离。

第5，实验效果描述

实验平台为天津港太平洋国际集装箱码头的集装箱桥式起重机，其吊装能力为40.5t，以设定速度控制小车电机和钢丝绳提升电机。为采集集装箱倾斜角度，在吊具上安装惯性测量单元。在长短距离、空载带箱等作业模式下对控制算法进行测试，并采集熟练司机作业时的各项数据作为对比，验证本方法的有效性。

实验平台各项参数如下：

M＝45t,m＝21t(空载吊具为13.5t),2a＝1m,2d＝3m,b＝1.4m.

首先是长距离无箱运送时算法与人工控制的效果对比，从距离起始点0.5m处运动至 17.5m处，同时吊具从距地面15m处下降8m，模拟实际作业中空吊具移动到目标箱位上方准备抓箱的任务。从图2中可以看到，人工作业时台车和吊绳都难以精准到达指定位置。负载摆角也没有得到很好地抑制，人工控制时台车与起升位置误差均达到了20cm以上，而在下一步的对箱操作中，台车最大容许误差为5cm，此时则需要对台车位置进行微小调整，这将对后续操作的效率造成很大影响，而算法控制时台车位置误差为4cm，最大摆角为1.1°，不仅在定位精度上有极大提高，作业用时也缩短了7s左右。

长距离带箱运送的实验结果如图3所示，台车和吊具的运动路径与无箱运送时相同，吊具下方载有7.5t的集装箱，模拟实际作业中抓取集装箱后移动到目标位置准备放箱的任务。带箱运送时人工作业的定位精度更低，台车误差达到40cm以上，负载最大摆动也超过3°。相比之下，算法控制则在带箱与无箱状态下都具有良好的效果，负载质量的变化对定位精度及负载摆幅影响不大，证明算法具有较强的鲁棒性与稳定性，适合工业场景下的应用。

短距离运送选取起始点0.5m处运动至9.5m处，同时吊具14.7m处下降6m。实验结果如图4所示，可以看到，人工操作时台车位置会有15cm左右的超调，这意味着在目标箱位上方来回移动台车，将会造成时间的浪费与吊具的摆动，而算法控制在短距离运送时仍然具有良好的效果，负载最大摆角不超过1.2°，可以在集装箱稳定的前提下保证台车与吊具的精准到位。

综合以上分析，算法控制在无箱与带箱运送时都能够保证台车的精准到位及绳长变化情况下负载摆幅的有效抑制，说明控制算法在集装箱质量发生变化时也具有良好的消摆能力。在作业时长方面，短距离运送下算法控制作业时间相较于人工缩短6s，长距离运送时间则缩短8s左右，效率提升约25％，具有良好的实际应用前景。

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Claims (3)

1.一种基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法，其特征在于该方法包括：

第1，确定速度控制算法结构：

该算法结构包含三部分：参考速度轨迹定位误差反馈项f_x及负载摆幅反馈项f_s；参考速度轨迹/>用于提供台车的参考速度指令，定位误差反馈项f_x用于确保台车准确跟随参考运动轨迹，负载摆幅反馈项f_s用于抑制集装箱摆动，v表示根据上述三项在线生成的速度指令，用于实际控制台车速度，K_x，K_s分别表示对应反馈项的常数控制增益，满足K_x≥0，K_s＞0；

第2，参考速度轨迹的确定，

可以是离线或在线生成的任一满足条件的速度轨迹，是参考位移轨迹x_r的一阶导数；

第3，构造定位误差反馈项f_x：

f_x＝f_x(x,x_r)

其中，x表示运动起始点O到台车重心C的水平位移，f_x是一类近似反映台车实际位移与参考位移偏差，且与该偏差正负相同的函数；

第4，构造负载摆幅反馈项f_s：

f_s＝f_s(l,θ₃)

其中，l，θ₃分别表示吊绳长度及集装箱相对竖直方向的偏转角度；f_s是一类反映集装箱摇摆程度的函数。

2.根据权利要求1所述的基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法，其特征在于，定位误差反馈项f_x可以是以下样例形式或其任意组合：

3.根据权利要求1所述的基于速度控制的集装箱桥式起重机精准定位及防摇控制方法，其特征在于，负载摆幅反馈项f_s可以是以下样例形式或其任意组合：

lθ₃，l sinθ₃，l tanθ₃，

l sin m+d-a cosθ₃-b sinθ₃，

其中，θ₁,θ₂表示吊绳与竖直方向的夹角，2a表示集装箱上连接吊绳的两滑轮中心距，b表示集装箱重心P与吊具的距离，2d表示台车上连接吊绳的两滑轮中心距，m为中间变量，其表达式如下：

y₁＝2d-2a cosθ，y₂＝-2a sinθ。