CN110908398A - 能量耦合四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及四旋翼无人机吊挂空运系统的精确位置控制和负载摆动的有效抑制，针对具有未知参数(空气阻尼系数)与模型不确定性的四旋翼无人机吊挂空运系统，设计一种基于能量耦合的自适应控制器。本发明，能量耦合四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制方法，基于能量整形控制方法构造能量存储函数以处理状态耦合，然后利用神经网络对未建模动态特性进行在线估计，同时设计参数自适应律在线估计未知系统参数，并采用基于符号函数的鲁棒控制算法补偿神经网络的估计误差，进而实现四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制。本发明主要应用于四旋翼无人机控制。

Description

能量耦合四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制方法

技术领域

本发明涉及四旋翼无人机吊挂空运系统的精确位置控制和负载摆动的有效抑制。针对该系统存在模型不确定性、未知参数以及欠驱动性问题，提出一种基于能量耦合的自适应控制设计。

背景技术

近年来，四旋翼无人机以其可垂直起降、自主悬停、灵活机动等独特的优势获得了较大的发展，在军用、警用、灾害预警、线路巡检环境保护等诸多领域有着广泛应用。特别是在飞行控制技术的快速发展下，四旋翼无人机的研究成果日新月异，无人机吊挂运输已成为无人机重要的应用方向之一。

四旋翼无人机吊挂空运系统是一种具有八个自由度、四个控制输入信号的典型欠驱动系统。由于吊挂负载不能直接通过驱动器进行控制，只能通过无人机的运动间接对负载进行控制，因此与独立的四旋翼无人机飞行控制相比，其控制问题更加复杂。目前，国内一些研究团队针对四旋翼无人机吊挂空运系统的飞行控制方面提出了多种方法。天津大学研究人员提出了一种自适应耦合的非线性控制算法，在抑制吊挂负载摆动的同时实现了负载质量的在线估计，室内实验平台飞行实验验证了控制算法的减摆效果(期刊：自动化学报；著者：王诗章，鲜斌，杨森；出版年月：2018年；文章题目：无人机吊挂飞行系统的减摆控制设计；页码：1771-1780)。南开大学研究人员利用分层控制方法设计了无人机吊挂空运系统的非线性控制方法，实现了吊挂系统在平衡点处的渐近收敛(期刊：IEEE Transactionson Industrial Electronics；著者：Xiao Liang，Yongchun Fang，Ning Sun，and He Lin；出版年月：2018；文章题目：Nonlinear hierarchical control for unmanned quadrotortransportation systems；页码：3395-3405)。

国外一些研究团队同样针对无人机吊挂空运系统的飞行控制展开了较为深入的研究，并取得了较多的研究成果。美国宾夕法尼亚大学的研究人员利用几何控制(geometric control)算法，实现了四旋翼无人机吊挂系统几乎全局指数稳定的控制效果(会议：Proceedings of the52nd IEEE Conference on Decision and Control；著者：Koushil Sreenath，Taeyoung Lee，Vijay Kumar；出版年月：2013年；文章题目：Geometriccontrol and differential flatness of a quadrotor UAV with a cable-suspendedload；页码：2269-2274)。另外，其研究人员利用混合整数二次规划(mixed integerquadratic program)的方法对吊挂系统建模，采用了两种不同的几何控制方法分别对无负载和带负载的飞行器模型进行控制，通过轨迹规划实现了无人机吊挂负载的避障飞行(会议：IEEE International Conference on Robotics and Automation；著者：Tang S,KumarV，出版年月：2015年；文章题目：Mixed integer quadratic program trajectorygeneration for a quadrotor with a cable-suspended payload，页码：2216-2222)。美国新墨西哥大学同样对无人机吊挂空运系统进行了深入的研究。研究人员将无人机吊挂空运系统升降过程分解为微分平滑混杂系统，并基于混合系统的离散状态生成了一个动态可行的轨迹，设计了基于几何控制算法的轨迹跟踪控制器(会议：Proceedings of2015American Control Conference；著者：Cruz P，Oishi M，Fierro R；出版年月：2015年；文章题目：Lift of a cable-suspended load by a quadrotor:A hybrid systemapproach；页码：1887-1892)。

另外一些研究团队也将不同的控制策略应用于无人机吊挂空运系统。例如，一些研究人员将无人机无负载与带负载两种模式的非线性动力学模型线性化，设计了一种迭代线性二次型(iterative linear quadratic regulator)最优控制器，仿真实验实现了期望轨迹跟踪与负载减摆控制(会议：Proceedings of 2016 8th Computer Science andElectronic Engineering；著者：Alothman Y，Gu D；出版年月：2017年；文章题目：Quadrotor transporting cable-suspended load using iterative Linear Quadraticregulator(iLQR)optimal control；页码：168-173)。

近年来，关于四旋翼无人机吊挂空运系统的研究已经取得了显著成果，但是仍具有一些局限性：1)一些已有的控制设计对无人机吊挂空运系统的动态特性进行线性化处理，从而忽略了非平衡点处的稳定性和控制性能；2)一些控制策略未考虑系统参数未知或对被控模型进行了较多的简化，比如忽略或简化了无人机机体在飞行过程中所受的空气阻力作用；3)一部分控制策略未给出较为严格的稳定性分析证明或未进行实际飞行实验，因此其实际应有效果仍有待检验。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在针对具有未知参数(空气阻尼系数)与模型不确定性的四旋翼无人机吊挂空运系统，设计一种基于能量耦合的自适应控制器。本发明采用的技术方案是，能量耦合四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制方法，步骤是，基于能量整形控制方法构造能量存储函数以处理状态耦合，然后利用神经网络对未建模动态特性进行在线估计，同时设计参数自适应律在线估计未知系统参数，并采用基于符号函数的鲁棒控制算法补偿神经网络的估计误差，进而实现四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制。

具体步骤如下：

1)建立四旋翼无人机吊挂空运系统的动力学模型：

采用四旋翼无人机吊挂空运系统二维平面模型的动力学模型，表达式如下：

式(1)中各变量定义如下：q(t)＝[y(t) z(t) γ(t)]^T∈R³表示系统的状态向量，其中，y(t),z(t)分别是无人机Y方向与Z方向位移，γ(t)表示绳索与机体竖直方向的夹角，

分别表示吊挂空运系统的惯性矩阵，向心力矩阵，重力向量，无人机所受到的空气阻力向量及螺旋桨升力向量，在式(1)中，M(q)的表达式为：

的表达式为：

G(q)的表达式为：

G(q)＝[0 (M+m)g mglsinγ]^T (4)

的表达式为：

U的表达式为：

U＝[u_y u_z 0]^T (6)

式(2)-式(4)中，M,m分别为无人机质量与吊挂负载质量，l为吊挂绳索长度，式(5)中，F_dy,F_dz分别表示无人机在纵向与垂直方向所受的空气阻力，d_y,d_z是空气阻尼系数，均为未知量，

为空气阻力模型不确定部分，式(6)中，u_y,u_z分别表示无人机总升力在纵向和垂直方向的分量，将式(2)-式(6)代入式(1)中，得到系统动力学模型的展开式如下：

2)设计非线性控制器与自适应律：

本文的控制目标是保证四旋翼无人机纵向和垂直方向运动到给定的目标位置，同时负载摆角渐近收敛到0，即

式(8)中，y_d,z_d表示四旋翼无人机Y、Z方向的期望位置；

为实现以上控制目标,现定义四旋翼无人机Y方向与Z方向的位置误差为：

e_y(t)＝y(t)-y_d e_z(t)＝z(t)-z_d (9)

考虑四旋翼无人机吊挂空运系统在具有未知参数与模型不确定性的条件下，采用能量整形方法构造新型能量存储函数，设计了一种基于能量法的神经网络自适应非线性控制方法；

四旋翼无人机吊挂飞行系统的机械能E(t)定义为：

对式(10)求一阶时间导数为：

采用能量整形方法引入复合信号δ_p(t),ρ_p(t)处理系统的状态耦合：

式(12)中，λ_y,λ_z是正实数参数，为方便后续控制设计，定义辅助误差信号ζ_y(t),ζ_z(t)为：

利用式(13)设计能量函数E_k(t)，E_k(t)的一阶时间导数满足如下形式：

令λ_y＝λ_z＝λ∈R⁺，并结合式(7)与式(14)，整理得到：

为构造新型能量存储函数，定义辅助函数E_p(t)：

E_p＝k_pyln[cosh(ζ_y)]+k_pzln[cosh(ζ_z)]≥0 (16)

式(16)中k_py,k_pz为正实数参数，总存储函数E_m(t)为：

E_m＝E_k+E_p≥0 (17)

由式(7)知四旋翼无人机所受空气阻力动力学模型不确定部分为

式(18)中

满足①

②

当

由此采用以下神经网络算法估计模型不确定部分：

式(19)中，

分别为输入层和输出层理想权重，

为神经网络逼近误差，有||V^*||≤V_M,||W^*||≤W_M,

σ(·)为神经网络激励函数，采用正弦双曲函数。

的估计量

为

式(20)中，

分别为

的估计量，

为W^*的估计量，

选为一个常数矩阵；

输出层权重估计误差

与神经网络的估计误差

的表达式如下：

根据系统能量的无源性特性，设计的控制输入u_y(t),u_z(t)如下：

式(23)中，k_dy,k_dz为正实数参数，

分别为d_y,d_z的在线估计值，β_y,β_z为正实数参数；

定义d_y与d_z的估计误差

与

为：

设计

与

的自适应律

与

为：

式(25)中，α_y,α_z∈R⁺，同时设计

的更新律为：

其中，

为对角正定矩阵，

为保证矩阵

的有界性，采用投影算子对矩阵中元素的估计值上下界进行限定，投影算子proj(·)的定义如下：

其中，

为矩阵

中的元素。

与w _ij分别表示

的上界和下界。

对于如式(7)所示的四旋翼无人机吊挂空运系统，在空气阻力项存在不确定性与未知阻尼系数d_y,d_z的情况下，当控制增益β_y,β_z满足以下条件：

此时，式(23)中的非线性控制器，可以使四旋翼无人机从起始位置渐近收敛到目标位置，同时使负载摆角较快地渐近收敛到0，即：

所述控制方法采用基于Lyapunov的稳定性分析方法和拉塞尔不变性定理进行证明。

本发明的特点及有益效果是：

本发明针对具有未知参数(空气阻尼系数)与模型不确定性的四旋翼无人机吊挂空运系统，设计了一种基于能量耦合的自适应控制器。该控制器能够有效弥补模型不确定性与未知空气阻尼系数，同时实现了无人机吊挂飞行系统的位置精确控制和负载摆动的有效抑制。

附图说明：

图1是本发明采用的四旋翼无人机吊挂空运系统结构简图；

图2是本发明所设计的四旋翼无人机吊挂空运系统的控制结构图；

图3是本发明所使用的四旋翼无人机吊挂空运系统实验平台示意图；

图4是采用控制方案后四旋翼无人机吊挂空运系统飞行过程的曲线示意图。

a是采用该控制方案后无人机Y、Z方向位置曲线；

b是采用该控制方案后无人机吊挂飞行过程中负载摆角的曲线；

c是采用该控制方案后无人机Y、Z方向控制输入曲线；

d是采用该控制方案后无人机飞行过程的滚转角曲线。

具体实施方式

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于能量耦合的自适应控制方法，在四旋翼无人机吊挂空运系统飞行过程中无人机所受空气阻力存在模型不确定性以及空气阻尼系数未知的情况下，实现四旋翼无人机的位置控制及负载摆角的快速抑制。本发明采用的技术方案是，基于能量整形控制方法构造了一种新型的能量存储函数以处理状态耦合，然后利用神经网络对未建模动态特性进行在线估计，同时设计参数自适应律在线估计未知系统参数，并采用基于符号函数的鲁棒控制算法补偿神经网络的估计误差。包括如下步骤：

图1是本发明采用的四旋翼无人机吊挂空运系统结构简图，本发明采用四旋翼无人机吊挂空运系统二维平面模型的动力学模型，表达式如下：

式(1)中各变量定义如下：q(t)＝[y(t) z(t) γ(t)]^T∈R³表示系统的状态向量，其中，y(t),z(t)分别是无人机Y方向与Z方向位移，γ(t)表示绳索与机体竖直方向的夹角。

分别表示吊挂空运系统的惯性矩阵，向心力矩阵，重力向量，无人机所受到的空气阻力向量及螺旋桨升力向量。此外，在式(1)中，M(q)的表达式为：

的表达式为：

G(q)的表达式为：

G(q)＝[0 (M+m)g mglsinγ]^T (4)

的表达式为：

U的表达式为：

U＝[u_y u_z 0]^T (6)

式(2)-式(4)中，M,m分别为无人机质量与吊挂负载质量，l为吊挂绳索长度。式(5)中，F_dy,F_dz分别表示无人机在纵向与垂直方向所受的空气阻力，d_y,d_z是空气阻尼系数，均为未知量，

为空气阻力模型不确定部分。式(6)中，u_y,u_z分别表示无人机总升力在纵向和垂直方向的分量。将式(2)-式(6)代入式(1)中，可得到系统动力学模型的展开式如下：

本文的控制目标是保证四旋翼无人机纵向(Y方向)和垂直方向(Z方向)运动到给定的目标位置，同时负载摆角渐近收敛到0，即

式(8)中，y_d,z_d表示四旋翼无人机Y、Z方向的期望位置。

为实现以上控制目标,现定义四旋翼无人机Y方向与Z方向的位置误差为：

e_y(t)＝y(t)-y_d e_z(t)＝z(t)-z_d (9)

考虑四旋翼无人机吊挂空运系统在具有未知参数与模型不确定性的条件下，设计如图2所示的四旋翼无人机吊挂空运系统的控制结构图。采用能量整形方法构造新型能量存储函数，设计了一种基于能量法的神经网络自适应非线性控制方法。

四旋翼无人机吊挂飞行系统的机械能E(t)定义为：

对式(10)求一阶时间导数为：

采用能量整形方法引入复合信号δ_p(t),ρ_p(t)处理系统的状态耦合：

式(12)中，λ_y,λ_z是正实数参数。为方便后续控制设计，定义辅助误差信号ζ_y(t),ζ_z(t)：

利用式(13)设计能量函数E_k(t)，E_k(t)的一阶时间导数满足如下形式：

令λ_y＝λ_z＝λ∈R⁺，并结合式(7)与式(14)，整理可以得到：

为构造新型能量存储函数，定义如下辅助函数：

E_p＝k_pyln[cosh(ζ_y)]+k_pzln[cosh(ζ_z)]≥0 (16)

式(16)中k_py,k_pz为正实数参数，总存储函数为：

E_m＝E_k+E_p≥0 (17)

由式(7)可知四旋翼无人机所受空气阻力动力学模型不确定部分为

式(18)中

满足①

②

当

由此采用以下神经网络算法估计模型不确定部分：

式(19)中，

分别为输入层和输出层理想权重，

为神经网络逼近误差，有||V^*||≤V_M,||W^*||≤W_M,

σ(·)为神经网络激励函数，本设计中选为正弦双曲函数。

的估计量

为

式(20)中，

分别为

的估计量，

为W^*的估计量，

选为一个常数矩阵。

输出层权重估计误差

与神经网络的估计误差

的表达式如下：

根据系统能量的无源性特性，设计的控制输入u_y(t),u_z(t)如下：

式(23)中，k_dy,k_dz为正实数参数，

分别为d_y,d_z的在线估计值，β_y,β_z为正实数参数。

定义d_y与d_z的估计误差

与

为：

设计

与

的自适应律

与

为：

式(25)中，α_y,α_z∈R⁺，同时设计

的更新律为：

其中，

为对角正定矩阵，

为保证矩阵

的有界性，采用投影算子对矩阵中元素的估计值上下界进行限定，投影算子proj(·)的定义如下：

其中，

为矩阵

中的元素。

与w _ij分别表示

的上界和下界。

对于如式(7)所示的四旋翼无人机吊挂空运系统，在空气阻力项存在不确定性与未知阻尼系数d_y,d_z的情况下，当控制增益β_y,β_z满足以下条件：

此时，式(23)中的非线性控制器，可以使四旋翼无人机从起始位置渐近收敛到目标位置，同时使负载摆角较快地渐近收敛到0，即：

针对四旋翼无人机吊挂空运系统的自适应控制方法设计完毕。

本发明所要解决的技术问题是，提出一种基于能量耦合的自适应控制方法，实现四旋翼无人机的位置精确控制及负载摆角的快速抑制。

本发明采用的技术方案是：基于能量整形控制方法构造了一种新型的能量存储函数以处理状态耦合，然后利用神经网络对未建模动态特性进行在线估计，同时设计参数自适应律在线估计未知系统参数，并采用基于符号函数的鲁棒控制算法补偿神经网络的估计误差。包括如下步骤：

图1是本发明采用的四旋翼无人机吊挂空运系统结构简图，本发明采用四旋翼无人机吊挂空运系统二维平面模型的动力学模型，表达式如下：

式(1)中各变量定义如下：q(t)＝[y(t) z(t) γ(t)]^T∈R³表示系统的状态向量，其中，y(t),z(t)分别是无人机Y方向与Z方向位移，γ(t)表示绳索与机体竖直方向的夹角。

分别表示吊挂空运系统的惯性矩阵，向心力矩阵，重力向量，无人机所受到的空气阻力向量及螺旋桨升力向量。此外，在式(1)中，M(q)的表达式为：

的表达式为：

G(q)的表达式为：

G(q)＝[0 (M+m)g mglsinγ]^T (4)

的表达式为：

U的表达式为：

U＝[u_y u_z 0]^T (6)

式(2)-式(4)中，M,m分别为无人机质量与吊挂负载质量，l为吊挂绳索长度。式(5)中，F_dy,F_dz分别表示无人机在纵向与垂直方向所受的空气阻力，d_y,d_z是空气阻尼系数，均为未知量，

为空气阻力模型不确定部分。式(6)中，u_y,u_z分别表示无人机总升力在纵向和垂直方向的分量。将式(2)-式(6)代入式(1)中，可得到系统动力学模型的展开式如下：

本文的控制目标是保证四旋翼无人机纵向(Y方向)和垂直方向(Z方向)运动到给定的目标位置，同时负载摆角渐近收敛到0，即

式(8)中，y_d,z_d表示四旋翼无人机Y、Z方向的期望位置。

为实现以上控制目标,现定义四旋翼无人机Y方向与Z方向的位置误差为：

e_y(t)＝y(t)-y_d e_z(t)＝z(t)-z_d (9)

考虑四旋翼无人机吊挂空运系统在具有未知参数与模型不确定性的条件下，设计如图2所示的四旋翼无人机吊挂空运系统的控制结构图。采用能量整形方法构造新型能量存储函数，设计了一种基于能量法的神经网络自适应非线性控制方法。

四旋翼无人机吊挂飞行系统的机械能E(t)定义为：

对式(10)求一阶时间导数为：

采用能量整形方法引入复合信号δ_p(t),ρ_p(t)处理系统的状态耦合：

式(12)中，λ_y,λ_z是正实数参数。为方便后续控制设计，定义辅助误差信号ζ_y(t),ζ_z(t)：

利用式(13)设计能量函数E_k(t)，E_k(t)的一阶时间导数满足如下形式：

令λ_y＝λ_z＝λ∈R⁺，并结合式(7)与式(14)，整理可以得到：

为构造新型能量存储函数，定义辅助函数：

E_p＝k_py ln[cosh(ζ_y)]+k_pzln[cosh(ζ_z)]≥0 (16)

式(16)中k_py,k_pz为正实数参数，总存储函数E_m(t)为：

E_m＝E_k+E_p≥0 (17)

由式(7)可知四旋翼无人机所受空气阻力动力学模型不确定部分为

式(18)中

满足①

②

当

由此采用以下神经网络算法估计模型不确定部分：

式(19)中，

分别为输入层和输出层理想权重，

为神经网络逼近误差，有||V^*||≤V_M,||W^*||≤W_M,

σ(·)为神经网络激励函数，本设计中选为正弦双曲函数。

的估计量

为

式(20)中，

分别为

的估计量，

为W^*的估计量，

选为一个常数矩阵。

输出层权重估计误差

与神经网络的估计误差

的表达式如下：

根据系统能量的无源性特性，设计的控制输入u_y(t),u_z(t)如下：

式(23)中，k_dy,k_dz为正实数参数，

分别为d_y,d_z的在线估计值，β_y,β_z为正实数参数。

定义d_y与d_z的估计误差

与

为：

设计

与

的自适应律

与

为：

式(25)中，α_y,α_z∈R⁺，同时设计

的更新律为：

其中，

为对角正定矩阵，

为保证矩阵

的有界性，采用投影算子对矩阵中元素的估计值上下界进行限定，投影算子proj(·)的定义如下：

其中，

为矩阵

中的元素。

与w _ij分别表示

的上界和下界。

对于如式(7)所示的四旋翼无人机吊挂空运系统，在空气阻力项存在不确定性与未知阻尼系数d_y,d_z的情况下，当控制增益β_y,β_z满足以下条件：

此时，式(23)中的非线性控制器，可以使四旋翼无人机从起始位置渐近收敛到目标位置，同时使负载摆角较快地渐近收敛到0，即：

该结论可采用基于Lyapunov的稳定性分析方法和拉塞尔不变性定理进行证明。

下面给出具体的实例：

一、实验平台介绍

本发明利用图3所示的实验平台验证所设计的自适应控制器的控制效果。该平台采用运动捕捉系统OptiTrack，实时采集无人机吊挂飞行系统的位置和姿态角信息。四旋翼无人机吊挂空运系统实验平台的相关参数为

M＝1.055kg m＝0.066kg l＝0.853m g＝9.81m/s²

二、飞行实验结果

为了验证文中所提非线性控制算法与自适应律的有效性与可实现性，本发明上文所述的实验平台上进行了约80秒四旋翼无人机吊挂飞行系统的飞行实验。

设定无人机吊挂空运系统的起始位置和目标位置分别为

y₀＝0m z₀＝-1.7m y_d＝3m z_d＝-1.7m

通过图4(a)可知，无人机Y方向位移收敛速度快，无超调，调节时间短。对该图进行一定的数值分析可知，该实验Y方向位移约经过5.419s到达目标位置，稳态位置均值与目标位置yd的偏差约0.0097m，稳态后Y方向位移的最大偏差为0.033m；Z方向位移稳态位置均值与目标位置zd的偏差约0.0199m，稳态后Z方向位移的最大偏差为0.029m。通过图4(b)可知，负载摆角在整个飞行过程中变化较小，稳态后负载摆角的最大摆动幅度为1.9481，且能够较快收敛到0附近。通过图4(c)可知，Y，Z方向控制输入量的稳态性能能够合理解释Y，Z方向的位移的变化情况。通过图4(d)可知，无人机滚转角在合理范围内，且振荡次数少，收敛速度较快。

经过上述分析，证明了本发明所提算法的有效性。

Claims (3)

1.一种能量耦合四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制方法，其特征是，基于能量整形控制方法构造能量存储函数以处理状态耦合，然后利用神经网络对未建模动态特性进行在线估计，同时设计参数自适应律在线估计未知系统参数，并采用基于符号函数的鲁棒控制算法补偿神经网络的估计误差，进而实现四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制。

2.如权利要求1所述的能量耦合四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制方法，其特征是，具体步骤如下：

1)建立四旋翼无人机吊挂空运系统的动力学模型：

采用四旋翼无人机吊挂空运系统二维平面模型的动力学模型，表达式如下：

式(1)中各变量定义如下：q(t)＝[y(t) z(t) γ(t)]^T∈R³表示系统的状态向量，其中，y(t),z(t)分别是无人机Y方向与Z方向位移，γ(t)表示绳索与机体竖直方向的夹角，

M(q),

G(q),

U∈R³分别表示吊挂空运系统的惯性矩阵，向心力矩阵，重力向量，无人机所受到的空气阻力向量及螺旋桨升力向量，在式(1)中，M(q)的表达式为：

的表达式为：

G(q)的表达式为：

G(q)＝[0 (M+m)g mglsinγ]^T (4)

的表达式为：

U的表达式为：

U＝[u_y u_z 0]^T (6)

式(2)-式(4)中，M,m分别为无人机质量与吊挂负载质量，l为吊挂绳索长度，式(5)中，F_dy,F_dz分别表示无人机在纵向与垂直方向所受的空气阻力，d_y,d_z是空气阻尼系数，均为未知量，

为空气阻力模型不确定部分，式(6)中，u_y,u_z分别表示无人机总升力在纵向和垂直方向的分量，将式(2)-式(6)代入式(1)中，得到系统动力学模型的展开式如下：

2)设计非线性控制器与自适应律：

本文的控制目标是保证四旋翼无人机纵向和垂直方向运动到给定的目标位置，同时负载摆角渐近收敛到0，即

式(8)中，y_d,z_d表示四旋翼无人机Y、Z方向的期望位置；

为实现以上控制目标,现定义四旋翼无人机Y方向与Z方向的位置误差为：

e_y(t)＝y(t)-y_d e_z(t)＝z(t)-z_d (9)

考虑四旋翼无人机吊挂空运系统在具有未知参数与模型不确定性的条件下，采用能量整形方法构造新型能量存储函数，设计了一种基于能量法的神经网络自适应非线性控制方法；

四旋翼无人机吊挂飞行系统的机械能E(t)定义为：

对式(10)求一阶时间导数为：

采用能量整形方法引入复合信号δ_p(t),ρ_p(t)处理系统的状态耦合：

式(12)中，λ_y,λ_z是正实数参数，为方便后续控制设计，定义辅助误差信号ζ_y(t),ζ_z(t)为：

利用式(13)设计能量函数E_k(t)，E_k(t)的一阶时间导数满足如下形式：

令λ_y＝λ_z＝λ∈R⁺，并结合式(7)与式(14)，整理得到：

为构造新型能量存储函数，定义辅助函数E_p(t)：

E_p＝k_pyln[cosh(ζ_y)]+k_pzln[cosh(ζ_z)]≥0 (16)

式(16)中k_py,k_pz为正实数参数，总存储函数E_m(t)为：

E_m＝E_k+E_p≥0 (17)

由式(7)知四旋翼无人机所受空气阻力动力学模型不确定部分为

式(18)中

满足①

②

当

由此采用以下神经网络算法估计模型不确定部分：

式(19)中，

分别为输入层和输出层理想权重，

为神经网络逼近误差，有||V^*||≤V_M,||W^*||≤W_M,||

σ(·)为神经网络激励函数，采用正弦双曲函数。

的估计量

为

式(20)中，

分别为

的估计量，

为W^*的估计量，

选为一个常数矩阵；

输出层权重估计误差

与神经网络的估计误差

的表达式如下：

根据系统能量的无源性特性，设计的控制输入u_y(t),u_z(t)如下：

式(23)中，k_dy,k_dz为正实数参数，

分别为d_y,d_z的在线估计值，β_y,β_z为正实数参数；

定义d_y与d_z的估计误差

与

为：

设计

与

的自适应律

与

为：

式(25)中，α_y,α_z∈R⁺，同时设计

的更新律为：

其中，

为对角正定矩阵，

为保证矩阵

的有界性，采用投影算子对矩阵中元素的估计值上下界进行限定，投影算子proj(·)的定义如下：

其中，

为矩阵

中的元素。

与w _ij分别表示

的上界和下界。

对于如式(7)所示的四旋翼无人机吊挂空运系统，在空气阻力项存在不确定性与未知阻尼系数d_y,d_z的情况下，当控制增益β_y,β_z满足以下条件：

此时，式(23)中的非线性控制器，可以使四旋翼无人机从起始位置渐近收敛到目标位置，同时使负载摆角较快地渐近收敛到0，即：

3.如权利要求1或2所述的能量耦合四旋翼无人机吊挂空运系统自适应控制方法，其特征是，所述控制方法采用基于Lyapunov的稳定性分析方法和拉塞尔不变性定理进行证明。

Images