CN113885318A - 弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，属于深空探测器控制技术领域。本发明考虑柔性探测器节点间距离的不确定性，根据控制器的布局建立探测器姿态动力学模型和分配模型，分析节点间距离的不确定性扰动对控制结果造成的影响程度，基于该影响程度和探测器当前的状态设置最大误差范数阈值，把节点间距离不确定性作为对协同控制模型的扰动，根据协同控制模型稳定性设置扰动范数阈值判断扰动对模型的影响程度；利用扰动范数阈值能够筛选所有探测器控制分配模型稳定状态，避免对探测器控制分配模型稳定状态的遗漏，保证三个控制节点输出的控制结果准确跟踪探测器的期望指令，减少探测器控制冗余操作，节省燃料消耗，提高控制分配效率。

Description

弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法

技术领域

本发明涉及一种弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，属于深空探测器 控制技术领域。

背景技术

由于小天体体积小、引力弱，当探测器附着小天体表面时，探测器极易发 生反弹甚至逃逸，导致小天体附着任务失败。在小天体探测任务中，柔性多节点 结构的探测器能够降低探测器接触小行星表面时发生倾覆、反弹的风险。柔性探 测器是一个扁平的圆盘状结构，三个刚性执行控制机构均匀分布在圆盘半径中点 所在的同心圆上，成等边三角形分布。在柔性探测器附着小天体的过程中，需要 三个执行机构进行协同控制，保持探测器整体姿态平稳，进而使探测器稳定附着 小行星表面。相比于刚性结构的探测器，柔性探测器执行机构间的距离会发生变 化，并且由于执行机构之间的距离测量存在误差，现有的刚性节点间协同控制方 法不再适用弱引力柔性探测器附着任务。针对柔性探测器的三节点协同控制问题， 需要考虑执行机构间距离的不确定性，在此基础上，三个执行机构协同控制结果 需要准确跟踪探测器整体的期望指令，保证探测器安全稳定附着到小行星表面。

发明内容

本发明公开的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法要解决的问题是：考 虑柔性探测器节点间距离的不确定性，在探测器附着的过程中，将探测器整体的 位姿控制指令分配到三个控制节点上，根据探测器上控制器的布局建立探测器姿 态动力学模型和分配模型，分析节点间距离的不确定性扰动对控制结果造成的影 响程度，并基于该影响程度和探测器当前的状态设置最大误差范数阈值，把节点 间距离不确定性作为对协同控制模型的扰动，计算当前控制分配模型的扰动范数， 根据协同控制模型稳定性设置扰动范数阈值判断扰动对模型的影响程度；在探测 器控制过程中，利用扰动范数阈值能够筛选所有探测器控制分配模型稳定状态， 避免对探测器控制分配模型稳定状态的遗漏,保证三个控制节点输出的控制结果 准确跟踪探测器的期望指令，减少探测器控制的冗余操作，进而节省燃料消耗， 提高控制分配效率。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，针对附着过程中柔 性探测器节点间距离不确定下的协同抗扰控制问题，根据探测器上控制器的布局 建立探测器姿态动力学模型和分配模型，分析节点间距离的不确定性扰动对控制 结果造成的影响程度，并基于该影响程度和探测器当前的状态设置一个最大误差 范数阈值，当根据探测器当前的状态计算得到的最大误差范数不超过设置的阈值 时，判定当前探测器控制节点间位置的不确定性对控制结果产生的误差忽略不计， 此时不考虑节点间距离不确定性扰动对协同控制的影响程度，使用加权最小二乘 法、根据探测器的期望指令计算各个节点所需的合外力；当最大误差范数超过设 置的阈值时，考虑探测器控制节点间位置的不确定性扰动，对探测器施加三节点 最优扰动补偿力控制方法，实现三节点协同控制。通过加权最小二乘法和协同最 优扰动补偿控制方法的切换实现对探测器期望状态的有效跟踪。

本发明公开的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，包括如下步骤：

步骤1、根据柔性探测器控制节点的布局确定柔性附着协同控制分配模型。

柔性探测器是一个扁平的圆盘状结构，三个执行控制机构均匀分布在圆盘半 径中点所在的同心圆上，成等边三角形分布，三个执行机构上下各安装一个推力 大小可调，推力方向范围内可调的推力器，通过三个节点的协同控制实现稳定附 着。为了实现探测器姿态的协同控制，根据控制节点的布局建立姿态动力学模型， 建立以探测器中心为原点的探测器本体坐标系，推力形式下探测器的动力学为

F_x＝f_1x+f_2x+f_3x

F_y＝f_1y+f_2y+f_3y

F_z＝f_1z+f_2z+f_3z

其中M_x,M_y,M_z为探测器在x轴、y轴、z轴方向上推力产生的合力矩，

为探测器在x轴、y轴、z轴方向上的角加速度，ω_x,ω_y,ω_z为探测器在x轴、y 轴、z轴方向上的角速度I_x,I_y,I_z,为探测器在x轴、y轴、z轴方向上的转动惯量， F_x,F_y,F_z为三轴方向上产生的合推力大小，f_1x,f_1y,f_1z为1号控制节点在三轴方向 上产生的推力大小，f_2x,f_2y,f_2z为2号控制节点在三轴方向上产生的推力大小，f_3x, f_3y,f_3z为3号控制节点在三轴方向上产生的推力大小。探测器为质量均匀的圆盘， 则I_x＝I_y，动力学模型简化为

F_x＝f_1x+f_2x+f_3x

F_y＝f_1y+f_2y+f_3y

F_z＝f_1z+f_2z+f_3z

根据控制节点的布局计算推力在三轴方向上产生的合外力，计算公式如下

M_x＝d₁f_1zsinθ₁-d₂f_2zsinθ₂-d₃f_3zsinθ₃

M_y＝-d₁f_1zcosθ₁-d₂f_2zsinθ₂-d₃f_3zsinθ₃

M_z＝-d₁f_1xsinθ₁+d₁f_1ycosθ₁+d₂f_2xsinθ₂+d₂f_2ycosθ₂+d₃f_3xsinθ₃+d₃f_3ycosθ₃

其中，d₁,d₂,d₃为三个控制节点到探测器质心的距离大小，θ₁,θ₂,θ₃为3个控制节点与探测器质心连线与x轴之间的夹角，写成矩阵形式为

BF＝Γ

其中B为协同控制分配矩阵，F为控制力矩阵，Γ为指令矩阵。

F＝[f_1x f_1y f_1z f_2x f_2y f_2z f_3x f_3y f_3z]^T

Γ＝[M_x M_y M_z F_x F_y F_z]^T。

至此，根据控制节点的布局建立协同控制分配模型。

步骤2、把节点间距离不确定性作为对协同控制模型的扰动，计算当前控制 分配模型的扰动范数，根据协同控制分配模型稳定性设置扰动范数阈值判断扰动 对模型的影响程度；当柔性探测器当前的扰动范数不超过范数阈值时，进行步骤 3，当探测器当前的扰动范数超过范数阈值时，进行步骤4。

柔性探测器控制节点位置处于靠近初始状态的理想状态，由于测量模型不准， 如果考虑扰动进行协同控制，会使各节点得到的控制力产生误差，对于探测器节 点状态处于理想状态附近的情况，判定节点位置不确定性对协同控制分配模型不 会产生影响，基于此设置扰动范数阈值判断节点间距离不确定扰动对协同控制分 配模型的影响程度。

由于节点间距离存在不确定性，导致协同控制分配矩阵B产生为δB的扰动， 则对应的控制力矩阵F也会产生δF的扰动，且满足以下协同控制分配模型

(B+δB)(F+δF)＝Γ

当前协同控制模型下BF＝Γ恒成立，消去BF＝Γ得

BδF+δB(F+δF)＝0

引入矩阵B的广义逆矩阵B^*对上式进行简化

δF＝-B^*δB(F+δF)

将上述等式两边取范数，并建立范数不等式

||δF||＝||B^*δB(F+δF)||

≤||B^*||||δB||(||F||+||δF||)

由于δB较小，使得||B^*||||δB||＜1，得到如下不等式

该不等式表示协同控制分配矩阵产生δB的扰动，控制力扰动δF变化的最大 范数比值。取右边不等式作为扰动范数，当该范数不超过设置的阈值时，判定探 测器处于理想状态附近，探测器受扰程度较小，此时忽略探测器受到的扰动，记 扰动范数为N_F。

步骤3、当根据柔性探测器当前的状态计算得到的扰动范数没有超过最大范 数阈值时，对三个控制节点进行协同控制。

为了提高协同控制效率，作为优选，步骤3中，三个控制节点采用加权最小 二范数法进行协同控制，步骤3实现方法为：

考虑到推力器的最大推力及推力方向受限，推力器的输出f存在上界

和下 界f，即：

最小二范数分配下的协同控制问题描述如下：

J₁＝min||D₀F_act||² N_F≤N_max

s.t.BF＝Γ

其中J₁为性能指标函数，N_max为设置的最大范数阈值，最大范数阈值的设置与 控制分配模型的稳定性有关，最大范数阈值设置为稳定状态下模型扰动范数的 115％，F_act为实际输出控制力，D₀为实际输出力加权约束矩阵，由推力器的约 束决定，D₀＝diag(d₀)，即以d₀为对角线元素的正定矩阵。

加权最小二范数解F_min为

F_min包含三个节点所需的控制力大小。

步骤4、当根据柔性探测器当前的状态计算得到的扰动范数超过阈值时，以 能量最优为性能指标，对三个控制节点进行抗扰协同最优控制。

由于控制节点间距离不确定性扰动的存在，探测器期望的输出力F_d与探测 器实际输出的分配结果F_act存在控制误差，在步骤3协同控制的基础上，施加补 偿控制力F_n对扰动进行补偿

F_n＝F_act-F_d

有补偿力下协同控制的性能指标J₂为

J₂＝min{||D₀F_act||²+||D₁(F_act-F_d)||²}N_F＞N_max

s.t.BF＝Γ

D₁为期望输出力加权约束矩阵，D₁＝diag(d₁)，即以d₁为对角线元素的正定 矩阵。

该性能指标表示在跟踪期望控制力最小的情况下，扰动补偿力最小。根据以 下方法计算有扰动补偿的最优实际输出控制力。

对于以下三节点抗扰协同控制最优问题

最优解为

F_min＝Hx₀+Gy

H＝I-GB

G＝D^-1(AD^-1)^*

与上述抗扰协同控制问题相似，以下最优问题

有结构相似的最优解，其中

考虑扰动的最优实际输出力为

F_min＝GΓ

G＝D^-1(BD^-1)^*

即在考虑扰动情况下实现对三个控制节点的抗扰协同最优控制。

步骤5：在探测器控制过程中，重复步骤2至步骤4，利用扰动范数阈值能 够筛选所有探测器控制分配模型稳定状态，避免对探测器控制分配模型稳定状态 的遗漏，由于探测器控制分配模型稳定状态下进行的协同控制相对于探测器控制 分配模型不稳定状态下进行的抗扰协同最优控制，能够减少探测器控制的冗余操 作，进而节省燃料消耗，提高控制分配效率。

有益效果：

1、本发明公开的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，针对附着过程 中柔性探测器节点间距离不确定下的协同抗扰控制问题，根据探测器上控制器的 布局建立探测器姿态动力学模型和分配模型，分析节点间距离的不确定性扰动对 控制结果造成的影响程度，并基于该影响程度和探测器当前的状态设置最大误差 范数阈值，把节点间距离不确定性作为对协同控制分配模型的扰动，计算当前控 制分配模型的扰动范数，根据协同控制分配模型稳定性设置扰动范数阈值判断扰 动对模型的影响程度；在探测器控制过程中，利用扰动范数阈值能够筛选所有探 测器控制分配模型稳定状态，避免对探测器控制分配模型稳定状态的遗漏，由于 探测器控制分配模型稳定状态下进行的协同控制相对于探测器控制分配模型不 稳定状态下进行的抗扰协同最优控制，能够减少探测器控制的冗余操作，进而节 省燃料消耗，提高控制分配效率。

2、本发明公开的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，三个控制节点 采用加权最小二范数法进行协同控制，提高协同控制效率。当根据探测器当前的 状态计算得到的最大误差范数不超过设置的阈值时，判定当前探测器控制节点间 位置的不确定性对控制结果产生的误差忽略不计，此时不考虑节点间距离不确定 性扰动对协同控制的影响程度，使用加权最小二乘法、根据探测器的期望指令计 算各个节点所需的合外力；当最大误差范数超过设置的阈值时，考虑探测器控制 节点间位置的不确定性扰动，对探测器施加三节点最优扰动补偿力控制方法，实 现三节点协同控制。通过加权最小二乘法和协同最优扰动补偿控制方法的切换实 现对探测器期望状态的有效跟踪。

附图说明

图1是本发明公开的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法流程图；

图2是柔性探测器三维简化图，探测器半径为R，3个控制节点均匀分布 以探测器质心为圆心、在半径R/2的同心圆上，每个节点上下各安装一个推力大 小可调，方向受限可调的推力器，锥形区域为可调的推力范围；

图3为探测器平面内探测器控制节点的布局，图3(a)为理想状态下控制 节点的布局；图3(b)为一般情况下控制节点的布局；

图4为使用本发明弱引力柔性附着协同抗扰控制方法下3个节点在3轴方向 上补偿控制力大小，其中4(a)为1号节点在x轴方向上的补偿力大小，4(b) 为1号节点在y轴方向上的补偿力大小，4(c)为1号节点在z轴方向上的补偿 力大小，4(d)为2号节点在x轴方向上的补偿力大小，4(e)为2号节点在y 轴方向上的补偿力大小，4(f)为2号节点在z轴方向上的补偿力大小，4(g) 为3号节点在x轴方向上的补偿力大小，4(h)为3号节点在y轴方向上的补偿 力大小，4(i)为3号节点在z轴方向上的补偿力大小；

图5为使用本发明弱引力柔性附着协同抗扰控制方法下的角加速度跟踪误 差，5(a)、5(b)、5(c)分别是x轴、y轴、z轴方向上的角加速度跟踪误差；

图6为使用本发明弱引力柔性附着协同抗扰控制方法下的加速度跟踪情况， 6(a)、6(b)、6(c)分别是x轴、y轴、z轴方向上柔性探测器加速度大小。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的与优点，下面结合附图和实例对发明内容做进 一步说明。

为了验证可行性，柔性探测器半径为2.5m，探测器质量为100kg，探测器的 期望的角加速度为[-2；-2；1]°/s²,期望加速度为[0.2；0.2；0.6]m/s²分配矩阵B的初始 值B₀、探测器的转动惯量I分别为

本实例公开的弱引力柔性附着协同抗扰控制方法，具体实现步骤如下：

步骤1、根据柔性探测器控制节点的布局确定柔性附着协同控制模型。

柔性探测器控制器的布局如图一所示，柔性探测器是一个扁平的圆盘状结构， 三个执行控制机构均匀分布在圆盘半径中点所在的同心圆上，成等边三角形分布， 三个执行机构上下各安装一个推力大小可调，推力方向范围内可调的推力器，通 过三个节点的协同控制实现稳定附着。为了实现探测器姿态的协同控制，首先要 根据控制节点的布局建立姿态动力学模型，如图3(a)所示，建立以探测器中 心为原点的探测器本体坐标系，推力形式下探测器的动力学为

F_x＝f_1x+f_2x+f_3x

F_y＝f_1y+f_2y+f_3y

F_z＝f_1z+f_2z+f_3z

其中M_x,M_y,M_z为探测器在x轴、y轴、z轴方向上推力产生的合力矩，

为探测器在x轴、y轴、z轴方向上的角加速度，ω_x,ω_y,ω_z为探测器在x轴、y 轴、z轴方向上的角速度I_x,I_y,I_z,为探测器在x轴、y轴、z轴方向上的转动惯量， F_x,F_y,F_z为三轴方向上产生的合推力大小，f_1x,f_1y,f_1z为1号控制节点在三轴方向 上产生的推力大小，f_2x,f_2y,f_2z为2号控制节点在三轴方向上产生的推力大小，f_3x, f_3y,f_3z为3号控制节点在三轴方向上产生的推力大小。探测器为质量均匀的圆盘， 则I_x＝I_y，动力学模型简化为

F_x＝f_1x+f_2x+f_3x

F_y＝f_1y+f_2y+f_3y

F_z＝f_1z+f_2z+f_3z

根据控制节点的布局及图3(b)计算推力在三轴方向上产生的合外力，计 算公式如下：

M_x＝d₁f_1zsinθ₁-d₂f_2zsinθ₂-d₃f_3zsinθ₃

M_y＝-d₁f_1zcosθ₁-d₂f_2zsinθ₂-d₃f_3zsinθ₃

M_z＝-d₁f_1xsinθ₁+d₁f_1ycosθ₁+d₂f_2xsinθ₂+d₂f_2ycosθ₂+d₃f_3xsinθ₃+d₃f_3ycosθ₃

其中，d₁,d₂,d₃为三个控制节点到探测器质心的距离大小，θ₁,θ₂,θ₃为3个控制节点与探测器质心连线与x轴之间的夹角，写成矩阵形式为：

BF＝Γ

其中B为协同控制分配矩阵，F为控制力矩阵，Γ为指令矩阵。

F＝[f_1x f_1y f_1z f_2x f_2y f_2z f_3x f_3y f_3z]^T

Γ＝[M_x M_y M_z F_x F_y F_z]^T。

至此，根据控制节点的布局建立了协同控制分配模型。

步骤2、把节点间距离不确定性作为对协同控制模型的扰动，设置扰动范数 阈值来判断扰动对模型的影响程度。

当柔性探测器控制节点位置处于靠近初始状态的理想状态，由于测量模型不 准，如果考虑扰动进行协同控制，会使各节点得到的控制力产生误差，对于探测 器节点状态处于理想状态附近的这种情况，判定节点位置不确定性对协同控制模 型不会产生影响，基于此设置扰动范数阈值来判断节点间距离不确定扰动对模型 的影响程度。

由于节点间距离不确定性，协同控制分配矩阵B产生了一个δB的扰动，则 对应的控制力矩阵F也会产生δF的扰动，且满足以下协同控制分配模型

(B+δB)(F+δF)＝Γ

当前协同控制模型下BF＝Γ恒成立，消去BF＝Γ得

BδF+δB(F+δF)＝0

引入矩阵B的广义逆矩阵B^*对上式进行简化：

δF＝-B^*δB(F+δF)

将上述等式两边取范数，并建立范数不等式

||δF||＝||B^*δB(F+δF)||

≤||B^*||||δB||(||F||+||δF||)

由于δB较小，使得||B^*||||δB||＜1，最终得到如下不等式

该不等式表示了协同控制分配矩阵产生δB的扰动，控制力扰动δF变化的最 大范数比值。取右边不等式作为扰动范数，当该范数不超过设置的阈值时，认定 探测器处于理想状态附近，探测器受扰程度较小，此时忽略探测器受到的扰动， 记扰动范数为N_F。

步骤3、当根据柔性探测器当前的状态计算得到的扰动范数没有超过最大范 数阈值时，三个控制节点采用加权最小二范数法进行协同控制。

考虑到推力器的最大推力及推力方向受限，推力器的输出f存在上界

和下 界f，即：

最小二范数分配下的协同控制问题描述如下：

J₁＝min||D₀F_act||² N_F≤N_max

s.t.BF＝Γ

其中J₁为性能指标函数，N_max为设置的最大范数阈值，F_act为实际输出控制力， D₀为实际输出力加权约束矩阵，由推力器的约束决定，D₀＝diag(d₀)，即以d₀为 对角线元素的正定矩阵。

加权最小二范数解F_min为

F_min包含各个节点所需的控制力大小。

步骤4、当根据柔性探测器当前的状态计算得到的扰动范数超过阈值时，设 计性能指标，实现抗扰协同最优控制。

由于控制节点间距离不确定性扰动的存在，探测器期望的输出力F_d与探测 器实际输出的分配结果F_act存在控制误差，在步骤3加权最小二范数法的基础上， 需要施加补偿控制力F_n对扰动进行补偿

F_n＝F_act-F_d

有补偿力下协同控制的性能指标J₂为

J₂＝min{||D₀F_act||²+||D₁(F_act-F_d)||²}N_F＞N_max

s.t.BF＝Γ

D₁为期望输出力加权约束矩阵，D₁＝diag(d₁)，即以d₁为对角线元素的正定 矩阵。

该性能指标表示在跟踪期望控制力最小的情况下，扰动补偿力最小。根据以 下方法来计算有扰动补偿的最优实际输出控制力。

对于以下三节点抗扰协同控制最优问题

最优解为

F_min＝Hx₀+Gy

H＝I-GB

G＝D^-1(AD^-1)^*

与上述抗扰协同控制问题相似，以下最优问题

有结构相似的最优解，其中

考虑扰动的最优实际输出力为

F_min＝GΓ

G＝D^-1(BD^-1)^*

步骤5：在探测器控制过程中，重复步骤2至步骤4，利用扰动范数阈值能 够筛选所有探测器控制分配模型稳定状态，避免对探测器控制分配模型稳定状态 的遗漏，由于探测器控制分配模型稳定状态下进行的协同控制相对于探测器控制 分配模型不稳定状态下进行的抗扰协同最优控制，能够减少探测器控制的冗余操 作，进而节省燃料消耗，提高控制分配效率。

至此通过设置最大误差范数阈值来分别设计性能指标实现了多节点柔性探 测器附着姿轨协同控制。

仅使用加权最小二乘法得到的输出控制力为:[-5.08；-6.66；47.85；-7.45；-8.03； 9.57；-7.45；-5.29；2.56]N，图4为针对节点间距离不确定性扰动下的补偿控制力大小，图5为使用本发明的协同控制分配方法下柔性探测器对角加速度的跟踪情况， 图6为使用本发明的协同控制分配方法下柔性探测器的加速度情况。仿真结果表 明，在存在节点间距离不确定性扰动的情况下，使用该方法能使探测器以较高精 度跟踪期望指令。至此，完成弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详 细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定 本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、 改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1、根据柔性探测器控制节点的布局确定柔性附着协同控制分配模型；

步骤2、把节点间距离不确定性作为对协同控制模型的扰动，计算当前控制分配模型的扰动范数，根据协同控制分配模型稳定性设置扰动范数阈值判断扰动对模型的影响程度；当柔性探测器当前的扰动范数不超过范数阈值时，进行步骤3，当探测器当前的扰动范数超过范数阈值时，进行步骤4；

步骤3、当根据柔性探测器当前的状态计算得到的扰动范数没有超过最大范数阈值时，对三个控制节点进行协同控制；

步骤4、当根据柔性探测器当前的状态计算得到的扰动范数超过阈值时，以能量最优为性能指标，对三个控制节点进行抗扰协同最优控制；

步骤5：在探测器控制过程中，重复步骤2至步骤4，利用扰动范数阈值能够筛选所有探测器控制分配模型稳定状态，避免对探测器控制分配模型稳定状态的遗漏，由于探测器控制分配模型稳定状态下进行的协同控制相对于探测器控制分配模型不稳定状态下进行的抗扰协同最优控制，能够减少探测器控制的冗余操作，进而节省燃料消耗，提高控制分配效率。

2.如权利要求1所述的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，其特征在于：步骤1实现方法为，

柔性探测器是一个扁平的圆盘状结构，三个执行控制机构均匀分布在圆盘半径中点所在的同心圆上，成等边三角形分布，三个执行机构上下各安装一个推力大小可调，推力方向范围内可调的推力器，通过三个节点的协同控制实现稳定附着；为了实现探测器姿态的协同控制，根据控制节点的布局建立姿态动力学模型，建立以探测器中心为原点的探测器本体坐标系，推力形式下探测器的动力学为

F_x＝f_1x+f_2x+f_3x

F_y＝f_1y+f_2y+f_3y

F_z＝f_1z+f_2z+f_3z

其中M_x,M_y,M_z为探测器在x轴、y轴、z轴方向上推力产生的合力矩，

为探测器在x轴、y轴、z轴方向上的角加速度，ω_x,ω_y,ω_z为探测器在x轴、y轴、z轴方向上的角速度I_x,I_y,I_z,为探测器在x轴、y轴、z轴方向上的转动惯量，F_x,F_y,F_z为三轴方向上产生的合推力大小，f_1x,f_1y,f_1z为1号控制节点在三轴方向上产生的推力大小，f_2x,f_2y,f_2z为2号控制节点在三轴方向上产生的推力大小，f_3x,f_3y,f_3z为3号控制节点在三轴方向上产生的推力大小；探测器为质量均匀的圆盘，则I_x＝I_y，动力学模型简化为

F_x＝f_1x+f_2x+f_3x

F_y＝f_1y+f_2y+f_3y

F_z＝f_1z+f_2z+f_3z

根据控制节点的布局计算推力在三轴方向上产生的合外力，计算公式如下

M_x＝d₁f_1zsinθ₁-d₂f_2zsinθ₂-d₃f_3zsinθ₃

M_y＝-d₁f_1zcosθ₁-d₂f_2zsinθ₂-d₃f_3zsinθ₃

M_z＝-d₁f_1xsinθ₁+d₁f_1ycosθ₁+d₂f_2xsinθ₂+d₂f_2ycosθ₂+d₃f_3xsinθ₃+d₃f_3ycosθ₃

其中，d₁,d₂,d₃为三个控制节点到探测器质心的距离大小，θ₁,θ₂,θ₃为3个控制节点与探测器质心连线与x轴之间的夹角，写成矩阵形式为

BF＝Γ

其中B为协同控制分配矩阵，F为控制力矩阵，Γ为指令矩阵；

F＝[f_1x f_1y f_1z f_2x f_2y f_2z f_3x f_3y f_3z]^T

Γ＝[M_x M_y M_z F_x F_y F_z]^T；

至此，根据控制节点的布局建立协同控制分配模型。

3.如权利要求2所述的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，其特征在于：步骤2实现方法为，

柔性探测器控制节点位置处于靠近初始状态的理想状态，由于测量模型不准，如果考虑扰动进行协同控制，会使各节点得到的控制力产生误差，对于探测器节点状态处于理想状态附近的情况，判定节点位置不确定性对协同控制分配模型不会产生影响，基于此设置扰动范数阈值判断节点间距离不确定扰动对协同控制分配模型的影响程度；

由于节点间距离存在不确定性，导致协同控制分配矩阵B产生为δB的扰动，则对应的控制力矩阵F也会产生δF的扰动，且满足以下协同控制分配模型

(B+δB)(F+δF)＝Γ

当前协同控制模型下BF＝Γ恒成立，消去BF＝Γ得

BδF+δB(F+δF)＝0

引入矩阵B的广义逆矩阵B^*对上式进行简化

δF＝-B^*δB(F+δF)

将上述等式两边取范数，并建立范数不等式

||δF||＝||B^*δB(F+δF)||≤||B^*||||δB||(||F||+||δF||)

由于δB较小，使得||B^*||||δB||＜1，得到如下不等式

该不等式表示协同控制分配矩阵产生δB的扰动，控制力扰动δF变化的最大范数比值；取右边不等式作为扰动范数，当该范数不超过设置的阈值时，判定探测器处于理想状态附近，探测器受扰程度较小，此时忽略探测器受到的扰动，记扰动范数为N_F；

4.如权利要求3所述的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，其特征在于：为了提高协同控制效率，步骤3中，三个控制节点采用加权最小二范数法进行协同控制，步骤3实现方法为，

考虑到推力器的最大推力及推力方向受限，推力器的输出f存在上界

和下界f，即：

最小二范数分配下的协同控制问题描述如下：

J₁＝min||D₀F_act||²N_F≤N_max

s.t.BF＝Γ

其中J₁为性能指标函数，N_max为设置的最大范数阈值，最大范数阈值的设置与控制分配模型的稳定性有关，F_act为实际输出控制力，D₀为实际输出力加权约束矩阵，由推力器的约束决定，D₀＝diag(d₀)，即以d₀为对角线元素的正定矩阵；

加权最小二范数解F_min为

F_min包含三个节点所需的控制力大小。

5.如权利要求4所述的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，其特征在于：步骤4实现方法为，

由于控制节点间距离不确定性扰动的存在，探测器期望的输出力F_d与探测器实际输出的分配结果F_act存在控制误差，在步骤3协同控制的基础上，施加补偿控制力F_n对扰动进行补偿

F_n＝F_act-F_d

有补偿力下协同控制的性能指标J₂为

J₂＝min{||D₀F_act||²+||D₁(F_act-F_d)||²}N_F＞N_max

s.t.BF＝Γ

D₁为期望输出力加权约束矩阵，D₁＝diag(d₁)，即以d₁为对角线元素的正定矩阵；

该性能指标表示在跟踪期望控制力最小的情况下，扰动补偿力最小；根据以下方法计算有扰动补偿的最优实际输出控制力；

对于以下三节点抗扰协同控制最优问题

s.t.BF＝Γ

最优解为

F_min＝Hx₀+Gy

H＝I-GB

G＝D^-1(AD^-1)^*

与上述抗扰协同控制问题相似，以下最优问题

有结构相似的最优解，其中

考虑扰动的最优实际输出力为

F_min＝GΓ

G＝D^-1(BD^-1)^*

即在考虑扰动情况下实现对三个控制节点的抗扰协同最优控制。

6.如权利要求4或5所述的弱引力小天体柔性附着位姿协同控制方法，其特征在于：最大范数阈值设置为稳定状态下模型扰动范数的115％。

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