CN112859921A - 一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法 - Google Patents

一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，它包括以下步骤：步骤一：构造弹目交战动力学方程，将目标机动设定为弹目交战动力学方程中的扰动项；步骤二：建立第一控制目标和第二控制目标；步骤三：建立第一设定条件和第二设定条件；步骤四：设计分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律；步骤五：设计固定时间收敛到期望视线角的制导律。通过以上步骤，可以实现多枚导弹对目标的同时攻击，并满足视线角约束，提高了导弹协同能力，增强了对机动目标的毁伤效能；本发明所述方法科学，性能好，具有广阔推广应用价值。

Description

一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法
技术领域
本发明提供一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，具体而言，它涉及一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，属于飞行器控制领域。
背景技术
随着导弹多层防御体系的不断完善，传统的单枚导弹一对一制导律在攻击敌方目标方面面临着巨大的挑战。在这种情况下，研究人员提出了协同制导的概念，即多枚导弹协同攻击目标，以期成为提高防御/突防能力的有效对策。执行协同制导的多枚导弹可以看作是仅基于简单控制律即可相互协作以实现任务目标的智能体系统。多弹协同制导已用于雷达欺骗，侦察，监视和空袭等军事行动中。多枚导弹的协同作战在效能上要远远优于单个的高技术和高成本的飞行器。此外，多枚导弹构成的多智能体协同系统也会比单个飞行器具有更丰富的作战能力。常规的单枚导弹制导律通常用于引导导弹以最小脱靶距离攻击目标，为提高攻击效能，设计制导律的过程中可以考虑攻击时间、碰撞角等约束]，或同时考虑攻击时间与碰撞角约束。对于协同制导而言，要充分利用各枚导弹的作战能力，利用通讯链路进行信息交互，进而实现在攻击时间或/和碰撞角度上的协同，提高攻击效能。因此，协同制导(包括时间上的协同和空间上的协同)具有重要的工程意义，近年来受到广泛关注。
时间协同制导是指多枚导弹通过协调剩余飞行时间来实现对目标的同时攻击，提高导弹的突防概率和毁伤效果。通常，实现多枚导弹同时攻击的方法可分为两类。第一种方法叫做攻击时间控制制导(Impact Time Control Guidance,ITCG)。该方法要求所有导弹在指定的攻击时间攻击目标，进而实现同时攻击。然而，该方法中各枚导弹之间并没有相互通信来实现合作，本质上为单枚导弹的攻击时间控制制导。此外，对处于不同初始条件下的多枚导弹，预先确定一个合适的共同攻击时间显然是比较困难的。因此，研究提出了第二种实现同时攻击的方法，叫做协同同时攻击方法。本方法需要多枚导弹间利用通讯链路进行信息交互实现剩余飞行时间的一致，进而实现同时攻击。这些工作所设计的制导律都应用了剩余飞行时间的显式表达式，因此剩余飞行时间的估计精度对协同制导的性能来说至关重要。然而，较大的初始航向角误差和未知的目标机动所带来的交战环境的严酷性为剩余飞行时间的精确估计带来了巨大挑战。
空间协同制导是指多枚导弹从不同方向对目标进行攻击，以提高导弹杀伤力，称为碰撞角约束制导(Impact Angle Constrained Guidance,IACG)，所设计的协同制导律可同时满足攻击时间和碰撞角的约束。然而，现有技术中的协同制导律利用的是从线性动力学模型中推导出来的剩余飞行时间的表达式，也就是交战双方与碰撞三角形的偏离较小。实际工程中，交战动力学是非线性的，尤其是目标进行机动的时候。因此，现有技术中的协同制导律大都只能处理静止或低速目标。即使利用预测命中点的概念(PredictiveInterception Point,PIP)，针对机动目标设计了协同制导策略，也假设目标机动为常值且假设视线角足够小，这就限制了该制导律在非线性交战动力学和机动目标等实际交战场景中的工程应用。
更重要的是，上述制导律假设弹目交战双方在平面内交战。然而实际当中导弹是在三维空间中飞行，各平面动力学的耦合与非线性极大地增加了制导律设计的难度。此外，如果目标执行机动，视线角及其变化率将会比较大，若应用基于小角度假设的制导律，制导精度将大幅下降。因此，在三维环境中考虑包括时间、角度等多个约束的鲁棒非线性协同制导律是非常重要的，但相关研究工作较少。针对静止目标和常值机动目标，有学者设计了三维协同制导律，但没有给出制导律的稳定性分析，也就是说制导律并不是鲁棒的。其他相关研究中虽然提出了三维协同制导律，但假设目标是静止的。并且均没有考虑碰撞角约束。部分研究中设计的协同制导律可在期望的碰撞角下实现同时攻击，但是以估计的剩余飞行时间作为协调变量的，可准确地估计剩余飞行时间是比较困难的，尤其是目标进行机动的时候。而剩余飞行时间的估计误差将严重影响同时攻击的精确性。部分学者提出的协同制导律利用了剩余飞行距离和径向相对速度的一致性来实现更高精度的同时攻击，但考虑的目标是静止的，不是机动的。
此外，由于末制导的飞行时间较短，大约几十秒甚至十几秒，那么制导误差(即时间误差和角度误差)的快速收敛就显得格外重要。尤其对于机动目标，制导误差需要尽快地消除，以满足制导精度的要求。一些制导律已基于有限时间控制理论来提高误差收敛速率。然而，有限时间控制的收敛时间上界与初始条件相关。初始误差越大，收敛时间越长。对于初始误差较大的情况来说，收敛时间可能无限长。作为有限时间控制理论的拓展，固定时间控制的收敛时间上界与初始条件无关，这一极具吸引力的特征以使其应用于多个领域当中。然而，关于固定时间收敛协同制导策略的相关研究还比较少，并且现有工作并没有考虑碰撞角约束，是基于平面交战几何设计的制导律，并不是在实际的三维非线性环境中。
发明内容
(一)发明的目的
本发明的主要目的在于提供一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，以至少解决上述问题。
(二)技术方案
本发明为一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，它包括以下步骤：
步骤一：构造弹目交战动力学方程，将目标机动设定为弹目交战动力学方程中的扰动项；
步骤二：建立第一控制目标和第二控制目标；
步骤三：建立第一设定条件和第二设定条件；
步骤四：设计分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律；
步骤五：设计固定时间收敛到期望视线角的制导律；
通过以上步骤，可以实现多枚导弹对目标的同时攻击，并满足视线角约束，提高了导弹协同能力，增强了对机动目标的毁伤效能。
其中，在步骤一中所述的“构造弹目交战动力学方程，将目标机动设定为弹目交战动力学方程中的扰动项”，是指：构造弹目交战动力学方程，将目标设定为弹目交战动力学方程中的扰动项，实现对机动目标的模拟，如附图1所示，三维空间中多个导弹协同攻击一个机动目标，其中Mi代表第i枚导弹；弹体系MixIyIzI位于第i枚导弹，MixLyLzL为视线坐标系；弹体系MixIyIzI和视线系MixLyLzL的转换矩阵为
Figure BDA0002909336540000031
假设第i枚导弹相对于弹体系MixIyIzI的加速度分量为aMxi、aMyi和aMzi，那么有
Figure BDA0002909336540000032
第i枚导弹相对于弹体系MixIyIzI的动力学方程在视线坐标系MixLyLzL中可被描述为
Figure BDA0002909336540000033
Figure BDA0002909336540000034
Figure BDA0002909336540000041
其中，dri＝aTri,
Figure BDA0002909336540000042
变量ri为第i枚导弹与目标间的相对距离，qεi为第i枚导弹视线高低角，qβi为第i枚导弹视线方位角，[aMri aMεi aMβi]T为第i枚导弹加速度在视线坐标系MixLyLzL中的分量，aMri为第i枚导弹加速度在视线坐标系xL方向上的分量，aMεi为第i枚导弹加速度在视线坐标系yL方向上的分量，aMβi为第i枚导弹加速度在视线坐标系zL方向上的分量，[aTri aTεi aTβi]T为目标加速度在视线坐标系MixLyLzL中的分量，aTri为第i枚导弹加速度在视线坐标系xL方向上的分量，aTεi为第i枚导弹加速度在视线坐标系yL方向上的分量，aTβi为第i枚导弹加速度在视线坐标系zL方向上的分量。
其中，在步骤二中所述的“建立第一控制目标和第二控制目标”，其建立的过程如下：
第一控制目标包括在超过第一时间阈值Tc时，弹目相对距离一致性误差和沿视线方向的相对速度一致性误差为零，第二控制目标包括在第二时间阈值Tε内视线高低角度达到期望的值和在第三时间阈值Tβ内视线方位角达到期望的值，即：
Figure BDA0002909336540000043
Figure BDA0002909336540000044
其中
Figure BDA0002909336540000045
为第i枚导弹沿视线方向的相对速度，rj为第j枚导弹与目标间的的相对距离，
Figure BDA0002909336540000046
为第j枚导弹沿视线方向的相对速度，t为飞行时间，Tc为弹目相对距离一致性误差收敛时间，N为导弹数量，
Figure BDA0002909336540000047
为第i枚导弹期望的视线高低角，
Figure BDA0002909336540000048
为第i枚导弹期望的视线方位角，Tε为视线高低角误差的收敛时间，Tβ为视线方位角误差的收敛时间。
其中，在步骤三中所述的“建立第一设定条件和第二设定条件”，其建立的过程如下：
第一设定条件为目标机动沿视线方向是Lipschitz连续的，即
Figure BDA0002909336540000051
其中
Figure BDA0002909336540000052
为一个正常数，||·||∞为向量的无穷范数，第二设定条件为扰动dεi和dβi是有界的，满足
Figure BDA0002909336540000053
Figure BDA0002909336540000054
和
Figure BDA0002909336540000055
是未知的正常数。
其中，在步骤四中所述的“设计分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律”，其建立的过程如下：分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律在动力学方程约束下，满足第一控制目标和第一设定条件，分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律的形式为
Figure BDA0002909336540000056
Figure BDA0002909336540000057
Figure BDA0002909336540000058
其中，第i枚导弹可以获取第j枚导弹的信息时aij＝1，第i枚导弹无法获取第j枚导弹的信息时aij＝0，sig(·):
Figure BDA0002909336540000059
为奇函数，且定义
Figure BDA00029093365400000510
sgn(·)为符号函数，0＜α1＜1，0＜α2＜1，β1＞1，β2＞1，α2＝(2α1/[1+α1])，β2＝(2β1/[1+β1])，
Figure BDA00029093365400000511
Figure BDA00029093365400000512
为
Figure BDA00029093365400000513
的导数，κi＞0，
Figure BDA00029093365400000514
ζi＞0，
用于实现同时攻击的固定时间收敛滑动面
Figure BDA00029093365400000515
其中，在步骤五中所述的“设计固定时间收敛到期望视线角的制导律”，其建立的过程如下：固定时间收敛到期望视线角的制导律在动力学方程约束下，满足第二控制目标和第二设定条件，固定时间收敛到期望视线角的制导律包括视线高低方向的制导律和视线方位方向的制导律；
视线高低方向的制导律为：
Figure BDA0002909336540000061
其中，定义
Figure BDA0002909336540000062
滑动面设计为
Figure BDA0002909336540000063
bi和ci为正奇整数，并满足0＜ci/bi＜0.5，Ts＞0，p和g为正奇整数，并满足p＜g，参数k1和k2是制导律增益，变量
Figure BDA0002909336540000064
为
Figure BDA0002909336540000065
的估计，
Figure BDA0002909336540000066
为
Figure BDA0002909336540000067
的导数，
Figure BDA0002909336540000068
为时变参数，
Figure BDA0002909336540000069
的初值
Figure BDA00029093365400000610
满足
Figure BDA00029093365400000611
γdε为正常数；
考虑多导弹系统交战动力学，给定制导及自适应更新律，那么sεi＝0(i＝1,2,...,N)可在固定时间T1内到达，收敛时间的上界为
Figure BDA00029093365400000612
导弹一旦导弹滑动面sεi＝0(i＝1,2,...,N)，那么eεi＝0和
Figure BDA00029093365400000613
将会在制导律的驱动下在固定时间Ts内收敛到零，也就是说期望的视线角
Figure BDA00029093365400000614
可在固定时间内达到；误差eεi和
Figure BDA00029093365400000615
的收敛时间上界定义为Tε，表达式为Tε≤T1+Ts；
视线方位方向的制导律为
Figure BDA00029093365400000616
其中p和g为正奇整数，满足p＜g，参数k3和k4为制导律增益；变量
Figure BDA00029093365400000617
为
Figure BDA00029093365400000618
的估计，
Figure BDA00029093365400000619
为满足
Figure BDA00029093365400000620
的时变变量，
Figure BDA00029093365400000621
为
Figure BDA00029093365400000622
的初值，t0为初始时刻，γdβ为正常数；定义
Figure BDA0002909336540000071
滑动面设计为
Figure BDA0002909336540000072
bi和ci为正奇整数，满足0＜ci/bi＜0.5，Ts＞0；
考虑多导弹系统交战动力学，给定制导律以及自适应律，那么sβi＝0(i＝1,2,...,N)可在固定时间内到达，收敛时间的上界为
Figure BDA0002909336540000073
导弹到达滑动面sβi＝0(i＝1,2,...,N)后，误差eβi＝0和
Figure BDA0002909336540000074
可在制导律的驱动下在固定时间Ts内收敛，也就是说可在固定时间内到达期望视线角
Figure BDA0002909336540000075
误差eβi和
Figure BDA0002909336540000076
的收敛时间上界为Tβ，满足Tβ≤T2+Ts。
(三)本发明的优点和功效：
应用本发明的技术方案，不再基于小角度假设下的线性动力学来推导剩余飞行时间的估计表达式，而是在三维非线性交战动力学模型基础上设计制导律；可避免由于线性化所带来的制导误差。本发明所提出的协同制导律对模型不确定性和外界扰动具有鲁棒性，即制导律可应对机动目标，而不仅仅为静止目标或常值机动目标。另外，本发明还考虑了碰撞角约束，用于实现多导弹从不同角度对机动目标进行攻击，提高MOKV的作战效能。本发明制导精度更高，收敛速度更快，能够同时攻击机动目标且满足视线角约束并在固定时间内实现制导误差收敛的三维鲁棒协同制导律。本发明所述方法科学，性能好，具有广阔推广应用价值。
附图说明
图1为根据本发明的具体实施例提供的导弹与目标的三维交战几何。
图2为根据本发明的具体实施例提供的多导弹协同攻击的通讯拓扑。
图3为根据本发明的具体实施例提供的多导弹同时到达非机动目标的弹道。
图4为根据本发明的具体实施例提供的多导弹与非机动目标间的相对距离随飞行时间变化图。
图5为根据本发明的具体实施例提供的多导弹与非机动目标间沿视线方向的相对速度随飞行时间变化图。
图6为根据本发明的具体实施例提供的多导弹攻击非机动目标的剩余飞行时间随飞行时间变化图。
图7为根据本发明的具体实施例提供的多导弹攻击机动目标时的弹道。
图8为根据本发明的具体实施例提供的多导弹攻击机动目标时的相对距离一致性变量。
图9为根据本发明的具体实施例提供的多导弹攻击机动目标时的沿视线方向的相对速度一致性变量。
图10为根据本发明的具体实施例提供的多导弹攻击机动目标时的沿视线方向的剩余飞行时间一致性变量。
图11为根据本发明的具体实施例提供的导弹攻击机动目标时的高低方向视线角。
图12为根据本发明的具体实施例提供的导弹攻击机动目标时的高低方向视线角误差。
图13为根据本发明的具体实施例提供的导弹攻击机动目标时的高低方向视线角速率。
图14为根据本发明的具体实施例提供的导弹攻击机动目标时的方位方向视线角。
图15为根据本发明的具体实施例提供的导弹攻击机动目标时的方位方向视线角误差。
图16为根据本发明的具体实施例提供的导弹攻击机动目标时的方位方向视线角速率。
图17为根据本发明的具体实施例提供的多导弹攻击机动目标时在视线坐标系xL方向上的的制导指令。
图18为根据本发明的具体实施例提供的多导弹攻击机动目标时在视线坐标系yL方向上的的制导指令。
图19为根据本发明的具体实施例提供的多导弹攻击机动目标时在视线坐标系zL方向上的的制导指令。
图20为本发明所述方法流程图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
构造弹目交战动力学方程，将目标设定为弹目交战动力学方程中的扰动项，实现对机动目标的模拟，如附图1所示，三维空间中多个导弹协同攻击一个机动目标，其中Mi代表第i枚导弹。弹体系MixIyIzI位于第i枚导弹，MixLyLzL为视线坐标系。弹体系MixIyIzI和视线系MixLyLzL的转换矩阵为
Figure BDA0002909336540000091
假设第i枚导弹相对于弹体系MixIyIzI的加速度分量为aMxi、aMyi和aMzi，那么有
Figure BDA0002909336540000096
第i枚导弹相对于弹体系MixIyIzI的动力学方程在视线坐标系MixLyLzL中可被描述为
Figure BDA0002909336540000092
Figure BDA0002909336540000093
Figure BDA0002909336540000094
其中，dri＝aTri,
Figure BDA0002909336540000095
变量ri为第i枚导弹与目标间的相对距离，qεi为第i枚导弹视线高低角，qβi为第i枚导弹视线方位角，[aMri aMεi aMβi]T为第i枚导弹加速度在视线坐标系MixLyLzL中的分量，aMri为第i枚导弹加速度在视线坐标系xL方向上的分量，aMεi为第i枚导弹加速度在视线坐标系yL方向上的分量，aMβi为第i枚导弹加速度在视线坐标系zL方向上的分量，[aTri aTεi aTβi]T为目标加速度在视线坐标系MixLyLzL中的分量，aTri为第i枚导弹加速度在视线坐标系xL方向上的分量，aTεi为第i枚导弹加速度在视线坐标系yL方向上的分量，aTβi为第i枚导弹加速度在视线坐标系zL方向上的分量。
在完成弹目交战动力学方程后，为了使得所设计的制导律满足鲁棒性，建立第一设定条件和第二设定条件，第一设定条件为目标机动沿视线方向是Lipschitz连续的，第二设定条件为沿视线高低方向的扰动dεi和沿视线水平方向的扰动dβi是有界的，满足
Figure BDA0002909336540000101
Figure BDA0002909336540000102
和
Figure BDA0002909336540000103
是未知的正常数。
在完成条件设定后，为了使得多个导弹能够同时攻击机动目标，设计分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律，分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律在弹目交战动力学方程约束下，满足第一控制目标和第一设定条件，分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律的形式为
Figure BDA0002909336540000104
Figure BDA0002909336540000105
Figure BDA0002909336540000106
其中，第i枚导弹可以获取第j枚导弹的信息时aij＝1，第i枚导弹无法获取第j枚导弹的信息时aij＝0，定义sig(z)α＝[|z1|αsgn(z1) |z2|αsgn(z2) … |zn|αsgn(zn)]T，α＞0，z＝[z1,z2… zn]T，sgn(·)为符号函数，0＜α1＜1，0＜α2＜1，β1＞1，β2＞1，α2＝(2α1/[1+α1])，β2＝(2β1/[1+β1])，
Figure BDA0002909336540000107
κi＞0，
Figure BDA0002909336540000108
ζi＞0，用于实现同时攻击的固定时间收敛滑动面
Figure BDA0002909336540000109
同时攻击意味着所有导弹在同一时刻命中目标，因此各枚导弹需要对齐剩余飞行时间。需要指出的是，剩余飞行时间的精确估计是比较困难的。本发明中将弹目相对距离和沿视线方向的相对速度作为一致性变量，从而解决了剩余飞行时间难以精确估计所带来的问题，通过空间上的一致实现时间上的一致，没有估计误差，实现更高的精度。本发明所设计的制导律为基于固定时间收敛滑动面的只利用邻近导弹信息的鲁棒非线性协同制导律，可使多导弹攻击目标，并使一致性变量在固定时间内达到一致。可使多导弹交战动力学系统在有限时间内到达滑动面，进而在固定时间内实现弹目相对距离和沿视线相对速度的一致性。
在完成设计分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律后，为了实现在期望碰撞角下对目标同时攻击，设计固定时间收敛到期望视线角的制导律，固定时间收敛到期望视线角的制导律在动力学方程约束下，满足第二控制目标和第二设定条件，固定时间收敛到期望视线角的制导律包括视线高低方向的制导律和视线方位方向的制导律。视线高低方向的制导律包括
Figure BDA0002909336540000111
其中，定义
Figure BDA0002909336540000112
滑动面设计为
Figure BDA0002909336540000113
bi和ci为正奇整数，并满足0＜ci/bi＜0.5，Ts＞0，p和g为正奇整数，并满足p＜g，参数k1和k2是制导律增益，变量
Figure BDA0002909336540000114
为
Figure BDA0002909336540000115
的估计，
Figure BDA0002909336540000116
为时变参数，
Figure BDA0002909336540000117
的初值
Figure BDA0002909336540000118
满足
Figure BDA0002909336540000119
γdε为正常数。
视线方位方向的制导律包括
Figure BDA00029093365400001110
其中p和g为正奇整数，满足p＜g，参数k3和k4为制导律增益。变量
Figure BDA00029093365400001111
为
Figure BDA00029093365400001112
的估计，
Figure BDA00029093365400001113
为满足
Figure BDA00029093365400001114
的时变变量，γdβ为正常数。
为提高目标被摧毁的概率，多导弹可从不同方向对目标进行攻击，这就需要对碰撞角进行约束。碰撞角定义为导弹和目标交汇时的速度向量夹角。有碰撞角约束的制导问题可以转化为有视线角约束的控制问题，也就是说可通过设置不同的终端视线角约束来实现从不同方向对目标进行攻击。本发明中通过给定初始的qεi(0)和qβi(0)，设定碰撞角的控制目标，设计了一个基于固定时间收敛滑动面的只利用邻近导弹信息的鲁棒非线性协同制导律，实现多导弹可从不同方向对目标进行攻击，极大的提高目标被摧毁的概率，最大化攻击效能。
为了对本发明有进一步地了解，下面结合图1对本发明的三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法进行详细说明。
本发明一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，见图20所示，其实施步骤如下：
步骤一，建立第i枚导弹相对于弹体系MixIyIzI的动力学方程，并将相对于弹体系MixIyIzI的动力学方程表达在视线坐标系MixLyLzL中，具体包括：
建立弹体系MixIyIzI和视线系MixLyLzL的转换矩阵
Figure BDA0002909336540000121
假设第i枚导弹相对于弹体系MixIyIzI在xI、yI、zI方向的加速度分量分别为aMxi、aMyi和aMzi，那么有
Figure BDA00029093365400001212
将目标视为弹目交战动力学模型中的扰动，相对于弹体系MixIyIzI的动力学方程表达在视线坐标系MixLyLzL的表达：
Figure BDA0002909336540000122
Figure BDA0002909336540000123
Figure BDA0002909336540000124
其中，dri＝aTri,
Figure BDA0002909336540000125
变量ri为第i枚导弹与目标间的相对距离，
Figure BDA0002909336540000126
是ri的一阶导数，
Figure BDA0002909336540000127
是ri的二阶导数，qεi为第i枚导弹视线高低角，
Figure BDA0002909336540000128
为qεi的导数，
Figure BDA0002909336540000129
为qεi的二阶导数，qβi为第i枚导弹视线方位角，
Figure BDA00029093365400001210
为qβi的导数，
Figure BDA00029093365400001211
为qβi的二阶导数，[aMriaMεi aMβi]T为第i枚导弹加速度在视线坐标系MixLyLzL中的分量，如图1所示，aMri为第i枚导弹加速度在视线坐标系xL方向上的分量，aMεi为第i枚导弹加速度在视线坐标系yL方向上的分量，aMβi为第i枚导弹加速度在视线坐标系zL方向上的分量，[aTri aTεi aTβi]T为目标加速度在视线坐标系MixLyLzL中的分量，aTri为第i枚导弹加速度在视线坐标系xL方向上的分量，aTεi为第i枚导弹加速度在视线坐标系yL方向上的分量，aTβi为第i枚导弹加速度在视线坐标系zL方向上的分量。
步骤二，建立第一控制目标和第二控制目标，第一控制目标包括在超过第一时间阈值Tc时，弹目相对距离一致性误差和沿视线方向的相对速度一致性误差为零，第二控制目标包括在第二时间阈值Tε内视线高低角度达到期望的值和在第三时间阈值Tβ内视线方位角达到期望的值，即：
Figure BDA0002909336540000131
Figure BDA0002909336540000132
其中
Figure BDA0002909336540000133
为第i枚导弹沿视线方向的相对速度，rj为第j枚导弹与目标间的的相对距离，
Figure BDA0002909336540000134
为第j枚导弹沿视线方向的相对速度，t为飞行时间，Tc为弹目相对距离一致性误差收敛时间，N为导弹数量，
Figure BDA0002909336540000135
为第i枚导弹期望的视线高低角，
Figure BDA0002909336540000136
为第i枚导弹期望的视线方位角，Tε为视线高低角误差的收敛时间，Tβ为视线方位角误差的收敛时间。
步骤三，建立第一设定条件和第二设定条件，第一设定条件为目标机动沿视线方向是Lipschitz连续的，即
Figure BDA0002909336540000137
其中
Figure BDA0002909336540000138
为一个正常数，||·||∞为向量的无穷范数，第二设定条件为扰动dεi和dβi是有界的，满足
Figure BDA0002909336540000139
Figure BDA00029093365400001310
和
Figure BDA00029093365400001311
是未知的正常数。
步骤四，设计分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律，分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律在动力学方程约束下，满足第一控制目标和第一设定条件，分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律的形式为
Figure BDA00029093365400001312
Figure BDA00029093365400001313
Figure BDA00029093365400001314
其中，第i枚导弹可以获取第j枚导弹的信息时aij＝1，第i枚导弹无法获取第j枚导弹的信息时aij＝0，sig(·):
Figure BDA00029093365400001315
为奇函数，且定义
sig(z)α＝[|z1|αsgn(z1) |z2|αsgn(z2) … |zn|αsgn(zn)]T，α＞0，z＝[z1,z2… zn]T，sgn(·)为符号函数，0＜α1＜1，0＜α2＜1，β1＞1，β2＞1，α2＝(2α1/[1+α1])，β2＝(2β1/[1+β1])，
Figure BDA0002909336540000141
为
Figure BDA0002909336540000142
的导数，κi＞0，
Figure BDA0002909336540000143
ζi＞0，
用于实现同时攻击的固定时间收敛滑动面
Figure BDA0002909336540000144
步骤五，设计固定时间收敛到期望视线角的制导律，固定时间收敛到期望视线角的制导律在动力学方程约束下，满足第二控制目标和第二设定条件，固定时间收敛到期望视线角的制导律包括视线高低方向的制导律和视线方位方向的制导律。
视线高低方向的制导律为：
Figure BDA0002909336540000145
其中，定义
Figure BDA0002909336540000146
滑动面设计为
Figure BDA0002909336540000147
bi和ci为正奇整数，并满足0＜ci/bi＜0.5，Ts＞0，p和g为正奇整数，并满足p＜g，参数k1和k2是制导律增益，变量
Figure BDA0002909336540000148
为
Figure BDA0002909336540000149
的估计，
Figure BDA00029093365400001410
为
Figure BDA00029093365400001411
的导数，
Figure BDA00029093365400001412
为时变参数，
Figure BDA00029093365400001413
的初值
Figure BDA00029093365400001414
满足
Figure BDA00029093365400001415
γdε为正常数。
考虑多导弹系统交战动力学，给定制导律及自适应更新律，那么sεi＝0(i＝1,2,...,N)可在固定时间T1内到达，收敛时间的上界为
Figure BDA00029093365400001416
导弹一旦导弹滑动面sεi＝0(i＝1,2,...,N)，那么eεi＝0和
Figure BDA00029093365400001417
将会在制导律的驱动下在固定时间Ts内收敛到零，也就是说期望的视线角
Figure BDA00029093365400001418
可在固定时间内达到。误差eεi和
Figure BDA00029093365400001419
的收敛时间上界定义为Tε，表达式为Tε≤T1+Ts。
视线方位方向的制导律为
Figure BDA0002909336540000151
其中p和g为正奇整数，满足p＜g，参数k3和k4为制导律增益。变量
Figure BDA0002909336540000152
为
Figure BDA0002909336540000153
的估计，
Figure BDA0002909336540000154
为满足
Figure BDA0002909336540000155
的时变变量，
Figure BDA0002909336540000156
为
Figure BDA0002909336540000157
的初值，t0为初始时刻，γdβ为正常数。定义
Figure BDA0002909336540000158
滑动面设计为
Figure BDA0002909336540000159
bi和ci为正奇整数，满足0＜ci/bi＜0.5，Ts＞0。
考虑多导弹系统交战动力学，给定制导律以及自适应律，那么sβi＝0(i＝1,2,...,N)可在固定时间内到达，收敛时间的上界为
Figure BDA00029093365400001510
导弹到达滑动面sβi＝0(i＝1,2,...,N)后，误差eβi＝0和
Figure BDA00029093365400001511
可在制导律的驱动下在固定时间Ts内收敛，也就是说可在固定时间内到达期望视线角
Figure BDA00029093365400001512
误差eβi和
Figure BDA00029093365400001513
的收敛时间上界为Tβ，满足Tβ≤T2+Ts。
下面通过多个仿真案例来验证本发明所设计的制导策略可实现多导弹同时攻击目标，并满足碰撞角的约束。仿真中，四枚导弹在三维空间中从不同方向对静止或机动目标进行攻击。交战仿真的初始条件和期望的视线角如表1所示。目标在惯性系中的初始位置为(5000,5000,5000)m。导弹最大机动过载为5g，其中g为重力加速度(g＝9.8m/s2)。Mi表示第i个导弹，ri(0)为ri的初值，
Figure BDA00029093365400001514
为
Figure BDA00029093365400001515
的初值，qεi(0)为qεi的初值，qβi(0)为qβi的初值，
Figure BDA00029093365400001516
为
Figure BDA00029093365400001517
的初值，
Figure BDA00029093365400001518
为
Figure BDA00029093365400001519
的初值。
表1交战仿真的初始条件和期望的视线角
Figure BDA00029093365400001520
Figure BDA0002909336540000161
多导弹系统的通讯拓扑如图2所示，其邻接矩阵为
Figure BDA0002909336540000162
用于实现同时攻击的协同制导律的常数取为
α1＝0.001,β1＝1.001,wi＝10,κi＝550,q1＝50,q2＝25,ζi＝1.
用于实现达到期望碰撞角的制导律中的常数取为
bi＝3,ci＝1,p＝3,g＝5,γdε＝3.5,γdβ＝3.5,k1＝1.5,k2＝0.5,k3＝2.5,k4＝0.6,Ts＝0.005.
首先进行非机动目标的仿真，四枚导弹需要同时命中一个静止目标并满足终端视线角的约束。仿真弹道如图3所示，四枚导弹可从不同方向同时命中目标。导弹与目标间的距离可见图4。可以看到相对距离在5s左右达到了一致，并一直保持，直到命中目标。最后，四枚导弹的脱靶量和命中时刻彼此相同，分别为0.09906m和15.599s。因此，多导弹实现了同时命中。导弹与目标沿视线方向的相对速度如图5所示，可见大约在6s后实现了一致。如图6所示，多导弹的剩余飞行时间大约在8s后实现了一致，且一致性误差为零。
下面介绍对正弦机动目标的仿真，本仿真中，四枚导弹需要同时攻击一个机动目标，并可达到期望的终端视线角。目标在惯性系中的初始位置和速度分别为(5000,5000,5000)m和(-2500,0,0)m/s。目标在惯性系中的加速度为aTx＝5m/s2,
Figure BDA0002909336540000163
aTz＝20cos(0.5t)m/s2,其中aTx、aTy和aTz分别为目标加速度在惯性系中x方向、y方向和z方向上的分量。如图7中的导弹弹道所示，多导弹可从不同方向对机动目标进行同时攻击。弹目相对距离大约在6s左右达到一致，并一直保持到目标被攻击，如图8所示。四枚导弹的脱靶量和攻击时刻完全相同，分别为0.1254m和15.599s。因此，多导弹可实现对机动目标的同时攻击。从图9可以看出，导弹和目标沿视线方向的相对速度可在大约6s后达到一致，一致性误差在0.003m/s以内。如图10所示，剩余飞行时间可在大约3s后达到一致，且一致性误差为零。高低和方位方向的视线角、视线角误差及其角速率分别如图11至图16所示。视线角可在10s左右达到期望值，然后视线角误差和角速率几乎为零。在攻击时刻前，视线角速率和误差会由于导弹和目标距离较小而有所增大。尽管如此，视线角的终端误差仍小于0.0001度。从图12可以看出，导弹和目标沿视线方向的相对速度可在大约6s后达到一致，一致性误差在0.003m/s以内。如图15所示，剩余飞行时间可在大约3s后达到一致，且一致性误差为零。制导指令如图17至图19所示。在最初的5s，制导指令为达到剩余飞行时间的一致和期望的视线角可能会达到饱和。然后制导指令与目标机动形式相似，接近于正弦曲线。在制导过程的末段，制导指令也在零附近，没有达到饱和，因此图8所示的弹目相对距离不会增加。各枚导弹最终的脱靶量完全相同，为0.1254m。因此，多导弹可实现对机动目标的同时攻击，并达到期望的视线角。此外，可以看出，攻击机动目标的制导精度与攻击静止目标的制导精度几乎一致，因此本文提出的制导方法对机动目标具有鲁棒性。
为了进一步验证本文所设计协同制导方案的有效性，将本发明制导率与现有技术中的有限时间收敛制导律和经典的增强比例导引(APN)制导律进行对比。从表2的结果可以看出，即使不考虑过载约束，有限时间收敛制导律脱靶量较大，约为本发明所设计制导律的两倍多。此外，本发明所设计制导律的视线角误差小于0.0001deg，量级为10-5度，远小于有限时间收敛制导律的1.74×10-4度和0.0073度。上述结果表明本发明所设计的协同制导律的精度较高。为了进一步说明协同制导的必要性，本发明基于上述仿真场景利用增强比例导引律APN进行了仿真。若采用APN制导律，多导弹将无法实现同时攻击，且从表2的结果可以看出，多枚导弹的脱靶量也不尽相同，最大为0.5174m。尽管各枚导弹的攻击时间误差在0.02s左右，但由于大气层外导弹飞行速度较快，最终导致各枚导弹与目标碰撞的位置相差了几百米，因此APN无法实现同时攻击，也说明了设计多导弹协同制导律的必要性。结果表明，本发明所设计的制导律不仅可适应过载比为2:1的情况，同时也满足了同时攻击、期望视线角等约束，因此该制导律的性能较好。
表2不同制导律的仿真结果
Figure BDA0002909336540000171
Figure BDA0002909336540000181
综上所述，本发明提出了一种多导弹同时以预定碰撞角攻击机动目标的三维鲁棒非线性协同制导律。由于末制导飞行时间很短，特别是在初始误差较大且目标机动的情况下，制导误差的快速收敛是一个非常重要的要求。本发明利用固定时间收敛理论，设计了一个仅利用邻近导弹信息的分布式滑动面，其收敛时间的上界与初始条件无关。为避免因剩余飞行时间估计误差导致制导精度下降，本文将滑动面中的一致性变量选择为剩余飞行距离和径向相对速度。在此基础上，提出了一种鲁棒的延视线方向的协同制导律，使多导弹系统在有限时间内到达滑动面。从而保证了对机动目标的同时攻击。其次，将碰撞角约束转化为视线角约束，分别建立了视线高低角方向和方位角方向的制导律，保证了碰撞角在固定时间内收敛到期望值。利用李亚普诺夫理论和双齐次性质证明了多导弹系统的固定时间稳定性。仿真结果表明，该制导律下各导弹的攻击时刻是一致的，没有任何偏差。与现有方法相比，本发明所设计的协同制导律在有最大过载约束的情况下脱靶量在0.1m左右，视线角误差可小于0.0001度。本发明具有如下优势：(1)与传统方法所设计的三维协同制导律相比，本发明的方法不再基于小角度假设下的线性动力学来推导剩余飞行时间的估计表达式，而是在三维非线性交战动力学模型基础上设计制导律。本发明可避免由于线性化所带来的制导误差。此外，本发明所提出的协同制导律对模型不确定性和外界扰动具有鲁棒性，即制导律可应对机动目标，而不仅仅为静止目标或常值机动目标。另外，本发明还考虑了碰撞角约束，用于实现多导弹从不同角度对机动目标进行攻击，提高MOKV的作战效能。(2)以剩余飞行时间的估计值作为一致性变量，剩余飞行时间的估计误差将会严重影响协同制导的精度。本发明中，利用弹目相对距离和视线方向相对速度的一致性误差，设计了在期望碰撞角实现同时攻击的协同制导策略。弹目相对距离和相对速度在实际工程中是可测的，使得本发明所提出的协同制导策略可达到更高的制导精度。而现有技术考虑的是静止目标。(3)本发明的方法利用分布式固定时间收敛滑动面实现了更快的收敛速度。此外，碰撞角也是固定时间收敛的。因此，攻击时刻和碰撞角的收敛时间上界与初始条件无关。
本发明设计的多导弹三维分布式协同制导律，仅利用相邻导弹的信息，就能以期望的碰撞角同时攻击机动目标。本发明所提出的协同制导律可使多枚导弹在有限时间内到达滑动面，然后弹目相对距离和相对速度可在在固定的时间内实现一致。与以剩余飞行时间为一致性变量的方法相比，所提出的协同制导律能够使各导弹脱靶量和攻击时间完全一致，脱靶距离更小，能够适应有过载约束的大气层外攻击场景。为了获得期望的碰撞角，本发明提出了视线高低角和方位角两个方向的固定时间收敛制导律，其收敛速度比有限时间法收敛的更快。此外，本发明所设计的制导律视线角终端误差更小，所提出的协同制导律具有鲁棒性。

Claims (6)

1.一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，其特征在于：它包括以下步骤：
步骤一：构造弹目交战动力学方程，将目标机动设定为弹目交战动力学方程中的扰动项；
步骤二：建立第一控制目标和第二控制目标；
步骤三：建立第一设定条件和第二设定条件；
步骤四：设计分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律；
步骤五：设计固定时间收敛到期望视线角的制导律。
2.根据权利要求1所述的一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，其特征在于：在步骤一中所述的“构造弹目交战动力学方程，将目标机动设定为弹目交战动力学方程中的扰动项”，是指：
构造弹目交战动力学方程，将目标设定为弹目交战动力学方程中的扰动项，实现对机动目标的模拟；三维空间中复数个导弹协同攻击一个机动目标，以Mi代表第i枚导弹；弹体系MixIyIzI位于第i枚导弹，MixLyLzL为视线坐标系，则弹体系MixIyIzI和视线系MixLyLzL的转换矩阵为
Figure FDA0002909336530000011
第i枚导弹相对于弹体系MixIyIzI的加速度分量为aMxi、aMyi和aMzi，那么有
Figure FDA0002909336530000014
第i枚导弹相对于弹体系MixIyIzI的动力学方程在视线坐标系MixLyLzL中被描述为
Figure FDA0002909336530000012
Figure FDA0002909336530000013
Figure FDA0002909336530000021
其中，dri＝aTri,
Figure FDA0002909336530000022
变量ri为第i枚导弹与目标间的相对距离，qεi为第i枚导弹视线高低角，qβi为第i枚导弹视线方位角，[aMri aMεi aMβi]T为第i枚导弹加速度在视线坐标系MixLyLzL中的分量，aMri为第i枚导弹加速度在视线坐标系xL方向上的分量，aMεi为第i枚导弹加速度在视线坐标系yL方向上的分量，aMβi为第i枚导弹加速度在视线坐标系zL方向上的分量，[aTri aTεi aTβi]T为目标加速度在视线坐标系MixLyLzL中的分量，aTri为第i枚导弹加速度在视线坐标系xL方向上的分量，aTεi为第i枚导弹加速度在视线坐标系yL方向上的分量，aTβi为第i枚导弹加速度在视线坐标系zL方向上的分量。
3.根据权利要求1所述的一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，其特征在于：在步骤二中所述的“建立第一控制目标和第二控制目标”，其建立的过程如下：
第一控制目标包括在超过第一时间阈值Tc时，弹目相对距离一致性误差和沿视线方向的相对速度一致性误差为零，第二控制目标包括在第二时间阈值Tε内视线高低角度达到期望的值和在第三时间阈值Tβ内视线方位角达到期望的值，即：
Figure FDA0002909336530000023
Figure FDA0002909336530000024
其中
Figure FDA0002909336530000025
为第i枚导弹沿视线方向的相对速度，rj为第j枚导弹与目标间的的相对距离，
Figure FDA0002909336530000026
为第j枚导弹沿视线方向的相对速度，t为飞行时间，Tc为弹目相对距离一致性误差收敛时间，N为导弹数量，
Figure FDA0002909336530000027
为第i枚导弹期望的视线高低角，
Figure FDA0002909336530000028
为第i枚导弹期望的视线方位角，Tε为视线高低角误差的收敛时间，Tβ为视线方位角误差的收敛时间。
4.根据权利要求1所述的一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，其特征在于：在步骤三中所述的“建立第一设定条件和第二设定条件”，其建立的过程如下：
第一设定条件为目标机动沿视线方向是Lipschitz连续的，即
Figure FDA0002909336530000031
其中
Figure FDA0002909336530000032
为一个正常数，||·||∞为向量的无穷范数，第二设定条件为扰动dεi和dβi是有界的，满足
Figure FDA0002909336530000033
Figure FDA0002909336530000034
和
Figure FDA0002909336530000035
是未知的正常数。
5.根据权利要求1所述的一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，其特征在于：在步骤四中所述的“设计分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律”，其建立的过程如下：
分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律在动力学方程约束下，满足第一控制目标和第一设定条件，分布式固定时间收敛同时攻击协同制导律的形式为
Figure FDA0002909336530000036
Figure FDA0002909336530000037
Figure FDA0002909336530000038
其中，第i枚导弹能获取第j枚导弹的信息时aij＝1，第i枚导弹无法获取第j枚导弹的信息时aij＝0，sig(·):
Figure FDA0002909336530000039
为奇函数，且定义
sig(z)α＝[|z1|αsgn(z1) |z2|αsgn(z2) … |zn|αsgn(zn)]T，α＞0，
z＝[z1,z2…zn]T，sgn(·)为符号函数，0＜α1＜1，0＜α2＜1，β1＞1，β2＞1，α2＝(2α1/[1+α1])，β2＝(2β1/[1+β1])，
Figure FDA00029093365300000310
Figure FDA00029093365300000311
为
Figure FDA00029093365300000312
的导数，κi＞0，
Figure FDA00029093365300000313
ζi＞0，用于实现同时攻击的固定时间收敛滑动面
Figure FDA00029093365300000314
6.根据权利要求1所述的一种三维同时攻击鲁棒协同制导律设计方法，其特征在于：在步骤五中所述的“设计固定时间收敛到期望视线角的制导律”，其建立的过程如下：
固定时间收敛到期望视线角的制导律在动力学方程约束下，满足第二控制目标和第二设定条件，固定时间收敛到期望视线角的制导律包括视线高低方向的制导律和视线方位方向的制导律；
视线高低方向的制导律为：
Figure FDA0002909336530000041
其中，定义
Figure FDA0002909336530000042
滑动面设计为
Figure FDA0002909336530000043
bi和ci为正奇整数，并满足0＜ci/bi＜0.5，Ts＞0，p和g为正奇整数，并满足p＜g，参数k1和k2是制导律增益，变量
Figure FDA0002909336530000044
为
Figure FDA0002909336530000045
的估计，
Figure FDA0002909336530000046
为
Figure FDA0002909336530000047
的导数，
Figure FDA0002909336530000048
为时变参数，
Figure FDA0002909336530000049
的初值
Figure FDA00029093365300000410
满足
Figure FDA00029093365300000411
γdε为正常数；
考虑多导弹系统交战动力学，给定制导律及自适应更新律，那么sεi＝0(i＝1,2,...,N)能在固定时间T1内到达，收敛时间的上界为
Figure FDA00029093365300000412
导弹一旦导弹滑动面sεi＝0(i＝1,2,…,N)，那么eεi＝0和
Figure FDA00029093365300000413
将会在制导律的驱动下在固定时间Ts内收敛到零，也就是说期望的视线角
Figure FDA00029093365300000414
能在固定时间内达到；误差eεi和
Figure FDA00029093365300000415
的收敛时间上界定义为Tε，表达式为Tε≤T1+Ts；
视线方位方向的制导律为
Figure FDA0002909336530000051
其中p和g为正奇整数，满足p＜g，参数k3和k4为制导律增益；变量
Figure FDA0002909336530000052
为
Figure FDA0002909336530000053
的估计，
Figure FDA0002909336530000054
为满足
Figure FDA0002909336530000055
的时变变量，
Figure FDA0002909336530000056
为
Figure FDA0002909336530000057
的初值，t0为初始时刻，γdβ为正常数；定义
Figure FDA0002909336530000058
滑动面设计为
Figure FDA0002909336530000059
bi和ci为正奇整数，满足0＜ci/bi＜0.5，Ts＞0；
考虑多导弹系统交战动力学，给定制导以及自适应律，那么
sβi＝0(i＝1,2,...,N)在固定时间内到达，收敛时间的上界为
Figure FDA00029093365300000510
导弹到达滑动面
Figure FDA00029093365300000514
后，误差eβi＝0和
Figure FDA00029093365300000511
能在制导律的驱动下在固定时间Ts内收敛，也就是说能在固定时间内到达期望视线角
Figure FDA00029093365300000512
误差eβi和
Figure FDA00029093365300000513
的收敛时间上界为Tβ，满足Tβ≤T2+Ts。
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