CN113325862A - 柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，属于航天器制导与控制领域。柔性航天器由多个智能控制器通过柔性连接构成，本发明实现方法为：构建柔性航天器多个节点柔性连接构成的立体结构模型，在多个关键节点配置控制器；推导柔性航天器的多个控制器在小行星附近的弱引力场中相对小行星的轨道动力学方程，分析控制器之间存在柔性作用力约束以及控制器相对小行星表面的最终位置以及速度均为零的“双零约束”，从而建立多控制器的协同最优控制模型；采用高斯伪谱法对该模型进行数值求解，并给出柔性航天器附着小行星的最优控制轨迹、多控制器输出的控制力曲线、以及最优燃料消耗指标，实现弱引力场下的轨迹规划和小行星表面的稳定附着。

Description

柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法

技术领域

本发明公开的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，涉及一种多种约束条件下柔性航天器在行星表面稳定附着的控制方法，属于航天器制导与控制领域。

背景技术

近两个世纪以来，人类已在宇宙中发现和记录了数十万颗小天体，对小天体开展分析有着重大的科学价值。一方面，小行星蕴含着很多如铱、铂、镍等稀缺金属资源，甚至可能存在记录着生命起源信息的水和有机物等物质；另一方面，小行星撞击也为地球上生命的安全带来了很大威胁。所以，近年来，世界各国都在积极进行着小行星探测的航天任务。日本研发的“隼鸟号”系列航天器成功对多颗小行星进行了探测；2020年，“隼鸟二号”将在“龙宫”小行星上采集的样本带回地球。美国研发的“黎明号”航天器也成功对“灶神星”和“谷神星”两颗小行星进行了探测。中国研制的“嫦娥二号”航天器飞跃了“图塔蒂斯”小行星并对其进行了探测分析。随着小行星探测任务的不断开展，任务的复杂程度也逐渐提高。但是，小行星的形貌特征十分崎岖复杂，小行星周围的引力较弱且不规则，并且不同的小行星的环境特点也千差万别，这对航天器附着小行星进行探测带来了巨大的挑战。传统的刚性单体航天器在附着小行星的过程中易产生失稳反弹，从而脱离小行星引力场，导致任务失败。采用柔性航天器可有效减小与小行星表面碰撞产生的反弹，采用多个控制单元进行协同控制在小行星表面多点附着也能够提高航天器的稳定性。综上所述，分析柔性航天器附着小行星的多控制器协同最优控制有着重要意义。

柔性航天器附着小行星的控制技术需要以小行星的引力场模型以及航天器相对小行星的轨道动力学模型为基础。由于小行星形状不规则，质量分布不均匀，导致其周围的引力场环境也十分复杂，分析航天器在其引力场中的受力不能在使用常规的地球或太阳的均匀引力场模型，所以本发明采用二阶引力势函数模型描述小行星的引力环境。对于普通的地球卫星，能够采用二体引力模型描述所述卫星的轨道动力学，但是对于在小行星附近的航天器，其同时受到中心天体，如太阳或地球，以及小行星自身的引力作用，不能继续采用传统的二体引力轨道动力学模型，所以本发明在航天器同时受到中心天体以及小行星引力的基础上推导相对小行星运动的轨道动力学模型。针对传统刚性单体航天器附着小行星时，与小行星表面发生碰撞容易产生失稳反弹，甚至逃逸小行星引力范围导致任务失败的情况，本发明创新的建立了多个节点柔性连接构成的柔性航天器模型，通过分析柔性力约束作用机理，并引入“双零”约束构建了柔性航天器的最优控制方法，确保最终航天器在小行星表面稳定附着。

发明内容

本发明公开的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法要解决的技术问题是：通过柔性航天器各节点之间的柔性力约束，实现在小行星弱引力作用下，节点的位姿自动调节，进而促进航天器附着过程中的稳定控制；将“双零”约束作用到航天器附着终端状态，在多约束条件下实现多控制器协同轨道转移的最优控制，进而实现弱引力场下的轨迹规划和小行星表面的稳定附着。本发明具有燃料消耗少、执行效率高、控制精度高、鲁棒性强的优点。

本发明的目的通过以下技术方案实现。

本发明公开的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，所述柔性航天器由多个智能控制器通过柔性连接构成，不同于传统的刚性单体航天器，在对柔性航天器进行控制的过程中，考虑智能控制器之间的柔性力约束；为了实现柔性航天器在小行星表面稳定的附着，在控制的最终时刻，每一个控制器相对于小行星表面的相对位置以及相对速度均需为零，即满足“双零约束”。本发明基于上述约束模型建立柔性航天器的最优控制问题。求解最优控制问题能够采用直接法、间接法以及混合法，本发明采用直接法进行求解，能够有效避免间接法所需的协状态求解，并通过选取适当的离散节点规模显著减少求解所需的计算量，提高执行效率。

本发明公开的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，包括如下步骤，

步骤一：建立小行星附着的柔性航天器模型，并将所述柔性航天器模型简化为正多面体构型；建立惯性坐标系、小行星固连坐标系以及各个控制器的本体坐标系。

步骤1.1：构建球体网络包络柔性航天器立体结构模型，在关键节点配置智能控制器，将航天器模型简化为各控制器为顶点构成的正多面体模型，进而建立约束柔性力F_k模型。

区别于传统的单体刚性附着航天器以及平面结构的集群式附着航天器，建立的航天器模型由多个节点进行柔性连接构成立体的集群式附着结构，且多节点进行柔性连接构成的网络包络是一个球体。

在所述球体的表面均匀的配置n(n＝3，4，5…)个智能控制器，使得以n个智能控制器为顶点可构成正多面体(正多边形)，每个智能控制器配备有用于产生轴向的推进力F_c的推进装置，从而对柔性附着航天器的轨道和姿态进行调整，达到对非合作目标的最优附着目的。

柔性航天器的各个节点之间存在柔性的约束柔性力约束柔性力F_k模型，当柔性节点受到未知扰动而产生振动，通过约束柔性力F_k的作用，振动产生的能量会快速耗散，从而使柔性航天器系统快速达到稳定状态，不会发生失稳，保证任务的顺利进行。

在柔性附着航天器对非合作目标以及小行星附着最优控制的过程中，为了方便建立约束柔性力F_k模型，需要对柔性航天器进行简化。由于除了n个智能控制器以外的节点不具有对航天器系同进行控制的功能，所以在建立约束柔性力F_k模型的过程中将n个智能控制器以外的节点忽略，柔性附着航天器的结构简化为一个正多面体(正多边形)，正多面体(正多边形)的每个顶点有一个用于产生推进力的控制器，控制器之间存在约束柔性力F_k，由公式(1)表示：

其中，Δx是两个相邻控制器间柔性形变量，

是柔性形变量的一阶导数，K₀和C₀是约束柔性力的柔性系数。

步骤1.2：建立惯性坐标系、小行星固连坐标系以及各个控制器的本体坐标系。

柔性航天器需要进行附着的小行星是一颗环绕太阳运行的小行星，即太阳是小行星及柔性航天器的中心天体。

建立惯性坐标系，由ox₀y₀z₀表示，其原点与太阳质心重合，ox₀轴由太阳质心指向春分点，oy₀轴在赤道面内与ox₀轴垂直，oz₀轴由右手定则确定。

建立小行星固连坐标系，由oxyz表示，其原点与小行星质心重合，所述坐标系的三轴分别与小行星的最大、中间以及最小的惯量主轴重合，且oz与oz₀轴的夹角为小行星的轨道倾角，小行星的自转角速度用ω_o表示。

建立第i(i＝1，2，3…，n)个控制器的本体坐标系，由o_ix_biy_biz_bi表示，用于描述所述控制器与小行星的相对位置，其原点与所述控制器的质心重合，三轴分别与控制器的最大、中间以及最小的惯量主轴重合。

步骤二：利用小行星二阶引力势函数模型，建立惯性坐标系中小行星和柔性航天器在太阳系内的轨道动力学模型；利用相对导数和坐标系转换，建立小行星固连系中的柔性航天器相对于小行星的轨道动力学模型。

步骤2.1：利用小行星二阶引力势函数模型，建立惯性坐标系中小行星和柔性航天器在太阳系内的轨道动力学模型。

小行星环绕太阳运转，只受到太阳对其的引力作用，所以，在惯性坐标系中，小行星的轨道动力学模型表示为：

其中，r₁是由太阳质心指向小行星质心的位置矢量，

是其二阶导数，μ代表太阳引力常数。

对于柔性航天器上配置的每一个智能控制器，其即受到来自太阳的引力作用，也受到小行星的弱引力作用，所以，在惯性坐标系中，第i个智能控制器的轨道动力学模型表示为：

其中，r_si是由太阳质心指向所述控制器质心的位置矢量，

是其二阶导数，g_ai是由小行星引力作用产生的引力加速度，a_ci是由控制推力作用产生的控制推力加速度，a_uni是由未知扰动作用产生的未知加速度。

采用如公式(4)所示的小行星二阶引力势函数模型描述小行星的弱引力场：

其中，θ,φ为引力场中特定位置相对于小行星的经纬度角，R_M为小行星近似椭球体最大半长轴，μ_M为小行星引力系数，C₂₀和C₂₂为小行星椭球体调谐项系数，r为引力场中特定位置的位置矢量。

对式(4)分别求偏导数得到式(3)中的引力加速度表达式：

式(2)以及式(3)分别代表的小行星和柔性航天器的控制器的轨道动力学模型，通过所述轨道动力学模型描述小行星和柔性航天器的控制器在太阳系中相对于太阳的运动规律。

步骤2.2：利用相对导数和坐标系转换，建立小行星固连系中的柔性航天器相对于小行星的轨道动力学模型。

为了能够有效控制柔性航天器在小行星表面稳定附着，需要分析航天器相对于小行星的运动规律。

由于小行星以及柔性附着航天器与太阳之间的距离非常远，小行星与柔性附着航天器之间的距离有很近，故能够做近似：r_si≈r₁，则用式(2)与式(3)做差，得到：

定义小行星与柔性附着航天器的第i个控制器的相对位置矢量为：

ρ_si＝r_si-r₁ (7)

由于小行星固连坐标系以角速度ω_o＝[0 0 ω_o]^T进行自转，根据惯性坐标系与小行星固连坐标系之间的导数关系，式(7)进一步表示为：

其中，ρ_oi为小行星固连坐标系中柔性附着航天器第i个控制器的位置矢量。将式(8)代入式(6)，得到：

式(9)建立的航天器在小行星引力场中的相对轨道运动方程是对航天器进行最优控制的基础。

步骤三：建立最优控制问题一般表达式，并依次给出柔性附着最优控制的性能指标、动力学约束、不等式路径约束、边界的“双零”约束，由此给出柔性航天器附着小行星最优控制问题的完整描述。

步骤3.1：建立最优控制问题一般表达式。

最优控制问题的一般表达式主要由性能指标，动力学约束、不等式路径约束和边界约束五个部分组成。

性能指标J由式(10)给出：

柔性航天器系统受到的动力学约束：

柔性航天器系统受到的不等式路径约束：

C_min≤C(x(t),u(t),t)≤C_max (12)

以及柔性航天器系统受到的边界约束：

φ_min≤φ(x(t₀),t₀,x(t_f),t_f)≤φ_max (13)

式(10)到式(13)中，

t∈R,分别对应于航天器的状态变量，控制变量和时间。性能指标函数Φ是终端性能指标，与航天器始末状态相关，也被称为Mayor型性能指标；而含有性能指标函数F的积分项是过程性能指标，也被称为Lagrange型性能指标。

步骤3.2：建立柔性附着最优控制的性能指标。

航天器上携带的能源十分有限，在执行小行星附着任务的过程中需要尽量节省星上的能源，即消耗最少的推进剂燃料完成任务。故所述最优控制任务的控制指标选为在附着小行星的整个过程中，柔性航天器三个控制器消耗的推进剂总量最小，而消耗推进剂的多少与控制器输出的控制加速度a_ci的大小成正比。所述柔性航天器系统的控制变量定义为：

u(t)＝a_ci(t) (14)

所以，将所述性能指标用如下公式进行表示：

由式(15)看出，所述最优控制问题的性能指标只含有Lagrange型性能指标，不考虑Mayor型性能指标，因为只要求在附着任务过程中消耗的推进剂最少。

步骤3.3：建立柔性附着最优控制的动力学约束。

柔性航天器附着小行星任务的系统状态变量为柔性航天器三个控制器相对小行星的三维位置矢量以及三维速度矢量，定义系统的状态变量为：

根据，式(9)中建立的相对动力学表达式，建立动力学约束的表达式如下：

步骤3.4：建立柔性附着最优控制的不等式路径约束。

柔性航天器的多个节点通过柔性材料相互柔性连接，在附着过程中，节点见得距离可变，但是，为了确保航天器的结构不发生破坏，节点间的距离存在最大值和最小值，且当节点间距离大于某个值时，节点间会存在柔性约束力的作用。在简化的柔性航天器结构模型中，能够用各个控制器间的距离表示所述约束，则所述不等式路径约束表示为：

其中，l_i,j和F^k _i,j代表第i和第j个控制器之间的间距和柔性约束力，l_min、l_max和l₀分别为控制器间距的最小值、最大值以及原长值，当间距大于原长值时，两个控制器间将受到柔性约束力作用。其中，柔性形变量Δx可表示为：

Δx＝l_i,j-l₀ (19)

柔性航天器的每个控制器输出的推力也存在最大值和最小值，用公式(20)表示：

F_cmin≤F_ci≤F_cmax(i＝1,2,3) (20)

式(18)以及式(20)共同组成柔性附着最优控制问题的不等式路径约束。

步骤3.5：建立柔性附着最优控制的边界“双零”约束。

为了使柔性航天器能够稳定地在小行星表面附着，需要保证在任务的终端时刻，三个控制器均要满足“双零”约束，即相对于小行星表面的位置以及速度均为零，即：

其中，R_fi代表第i个控制器附着的小行星表面位置在固连系中的半径矢量。将式(21)中的参量用状态变量进行表示：

式(15)、式(17)、式(18)、式(20)和式(22)共同构成所述柔性附着最优控制的完整的问题描述。

步骤四：将步骤三描述的柔性附着最优控制问题转换成非线性规划问题，并使用非线性规划算法求解非线性规划问题，得到柔性航天器的附着轨迹，实现弱引力场下的轨迹规划和小行星表面的稳定附着。

求解以上最优控制问题的方法有很多种，主要分为直接法和间接法以及混合法，间接法能够严格满足最优性一阶必要条件，但在计算过程中，间接法对协状态初始猜测有高度的敏感性，导致收敛半径很小，求解比较困难，因此应用受到一定的限制。直接法相比间接法，能够避免协状态的求解，且能够通过适当选取离散节点的数量，有效减少计算量，提高计算效率。

为了减小求解最优问题的计算量，减少求解时间，作为优选，步骤四中，选取以高斯伪谱法GMP为代表的直接法，将步骤三描述的柔性附着最优控制问题转换成非线性规划问题，即利用高斯伪谱法GMP将步骤三描述的柔性附着最优控制问题转换成非线性规划问题，并使用非线性规划算法求解非线性规划问题，得到柔性航天器的附着轨迹，实现弱引力场下的轨迹规划和小行星表面的稳定附着。步骤四具体实现方法为：

高斯伪谱法GMP求解最优控制问题的过程是在高斯点上利用高斯插值多项式将最优控制问题转换成非线性规划问题的过程。所述过程中，首先要考虑的就是高斯点的选择。因为高斯点都是定义在定义域[-1,1]上的，而最优控制问题的时间变量区间为[t₀,t_f]，所以还需要对时间t进行变量替换，才能满足要求。

根据公式(23)，使用τ∈[-1,1]对时间t进行变量替换：

以τ为变量的最优控制问题表示为：

选择定义在[-1,1]上的高斯点集(τ₁，…，τ_N)作为配置点，即N阶勒让德多项式P_N(τ)的根。而N阶勒让德多项式P_N(τ)由式(25)给出：

将所有的高斯点加上τ₀＝-1和τ_N+1＝1两个点就是GPM所使用的离散点。

明确高斯点后，使用N个高斯点和τ₀＝-1处的状态值构造N+1阶拉格朗日插值多项式X(τ)近似状态历程：

其中拉格朗日基本多项式L_i(τ)(i＝0,…,N)通过下式定义：

L_i(τ)(i＝0,…,N)满足以下性质：

拉格朗日插值在插值点处满足x(τ)＝X(τ)，而在其他点处只能去近似。

用式(26)对τ求导，得：

其中每个拉格朗日基本多项式在高斯点处的导数

用微分矩阵D∈R^N×N+1代替：

其中k＝1,…,N，i＝0,…,N。将式(30)代入式(11)，动力学约束方程就被转换成代数约束方程：

其中X_k≡X(τ_k)∈Rⁿ,U_k≡U(τ_k)∈R^m(k＝1,…,N)。但式(31)中采用的插值并未包系统的终端状态，因此需要使用高斯积分单独计算终端状态。定义一个新的变量X_f≡X_N+1≡X(τ_f)，则有：

X₀＝X(τ₀) (32)

其中w_k是高斯点对应的高斯权值，由以下公式计算得出：

利用式(30)计算出f，然后代入式(32)，将求解终端状态值的方程转换成如下线性方程：

连续性能函数也能够通过高斯求积的方式，使用在高斯点处的状态、控制、时间值近似：

与状态路径的离散化一样，控制路径也能够利用高斯点处的状态值构造拉格朗日插值多项式近似：

此外，路径约束方程也能够在高斯点处离散化：

C_min≤C(X_k,U_k,τ_k；t₀,t_f)≤C_max(k＝1,…,N) (39)

边界约束条件表示成：

φ_min≤φ(X₀,t₀,X_N+1,t_f)≤φ_max (40)

由此，最优控制问题被转换成如公式(41)所示的非线性规划问题：

使用非线性规划算法求解式(41)中的非线性规划问题即可得到柔性附着最优控制的解，以及附着过程中任意时刻的状态值。即能够实现柔性航天器在多约束条件下，从任意初始状态开始，最终在小行星表面指定位置稳定附着的最优控制。

有益效果：

1、本发明公开的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，通过构建球体网络包络柔性航天器立体结构模型，在球体表面配置多个智能控制器，忽略其他节点，柔性航天器结构简化为正多面体(正多边形)，进而建立约束柔性力F_k模型，通过多个节点间约束柔性力F_k的相互作用，实现弱引力条件下节点位姿自动调节，进而保证航天器附着过程中的稳定控制。

2、本发明公开的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，通过将“双零”约束作用到航天器附着终端状态，建立由性能指标、动力学约束、不等式路径约束、边界的“双零”约束给出的柔性航天器附着小行星最优控制问题的完整描述，在多约束条件下实现多控制器协同轨道转移的最优控制，实现弱引力场下的轨迹规划和小行星表面的稳定附着，具有燃料消耗少、执行效率高、控制精度高、鲁棒性强的优点。

附图说明：

图1为本发明柔性航天器附着小行星的最优控制流程图

图2为本发明柔性附着航天器模型

图3为本发明简化后的柔性附着航天器模型对小行星附着过程示意图

图4为本发明柔性附着航天器、小行星以及太阳天体系统

图5为本发明附着轨迹三维示意图

图6为本发明附着轨迹x-y平面投影图

图7为本发明附着轨迹y-z平面投影图

图8为本发明附着轨迹x-z平面投影图

图9为本发明x轴位置曲线

图10为本发明y轴位置曲线

图11为本发明z轴位置曲线

图12为本发明控制器高度变化曲线

图13为本发明x轴速度曲线

图14为本发明y轴速度曲线

图15为本发明z轴速度曲线

图16为本发明x轴推力变化曲线

图17为本发明y轴推力变化曲线

图18为本发明z轴推力变化曲线

图19为本发明航天器间距离变化曲线

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。图1所示的是整个柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法的流程图，下面结合特定的小行星以及柔性航天器模型应用所述方法，并利用仿真方法进行验证，在整个仿真过程中，忽略所有轨道摄动，柔性航天器从小行星附近的轨道初始位置开始，自主对小行星进行附着。仿真在Matlab环境下使用GPOPS-II工具箱将原最优控制模型转化为一系列非线性规划问题(NLP)，再使用SNOPT软件完成最终的求解。

实施例1：

本实施例公开的一种柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，小行星参数设置如下：质量为6.025×10¹²kg，自转角速度为1.4424×10^-4rad/s，柔性航天器的附着表面选为一个近似包络小行星表面的球面，所述球面半径为300m。

步骤一：建立小行星附着的柔性航天器模型，并将所述柔性航天器模型简化为正多面体构型；建立惯性坐标系、小行星固连坐标系以及各个控制器的本体坐标系。

步骤1.1：构建球体网络包络柔性航天器立体结构模型，在关键节点配置智能控制器，将航天器模型简化为各控制器为顶点构成的正多面体模型，进而建立约束柔性力F_k模型。

如图2所示，建立柔性航天器的立体结构模型，区别于传统的单体刚性附着航天器以及平面结构的集群式附着航天器，所述航天器模型为一个有多个节点通过柔性相互连接构成的球体结构，并在球体表面沿某一周长均匀的配置三个智能控制器。如图3所示，对柔性航天器的结构进行了有效简化，将航天器附着小行星的过程简化描述为：收到柔性约束作用的三个控制器构成正三角形结构，对小行星进项附着。每个控制器的质量为5kg。柔性航天器对小行星进行附着的任务时间限制(表示为t_f)设置为1500秒。

步骤1.2：建立惯性坐标系、小行星固连坐标系以及各个控制器的本体坐标系。

如图4所示，小行星环绕太阳运动，小行星和柔性航天器的中心体为太阳。建立以太阳质心为原点惯性坐标系，由ox₀y₀z₀表示，其原点与太阳质心重合，ox₀轴由太阳质心指向春分点，oy₀轴在赤道面内与ox₀轴垂直，oz₀轴由右手定则确定。建立以小行星质心为原点的小行星固连坐标系，由oxyz表示，三轴分别与小行星的最大、中间以及最小的惯量主轴重合。建立原点在控制器质心的第i(i＝1，2，3)个控制器的本体坐标系，由o_bix_biy_biz_bi表示，三轴分别与控制器的最大、中间以及最小的惯量主轴重合。

步骤二：利用小行星二阶引力势函数模型，建立惯性坐标系中小行星和柔性航天器在太阳系内的轨道动力学模型；利用相对导数和坐标系转换，建立小行星固连系中的柔性航天器相对于小行星的轨道动力学模型。

步骤2.1：利用小行星二阶引力势函数模型，建立惯性坐标系中小行星和柔性航天器在太阳系内的轨道动力学模型。

步骤2.2：利用相对导数和坐标系转换，建立小行星固连系中的柔性航天器相对于小行星的轨道动力学模型。

步骤三：建立最优控制问题一般表达式，并依次给出柔性附着最优控制的性能指标、动力学约束、不等式路径约束、边界的“双零”约束，由此给出柔性航天器附着小行星最优控制问题的完整描述。

步骤3.1：建立最优控制问题一般表达式。

步骤3.2：建立柔性附着最优控制的性能指标。

步骤3.3：建立柔性附着最优控制的动力学约束。

设置柔性航天器三个控制器的初始状态变量分别为：

步骤3.4：建立柔性附着最优控制的不等式路径约束

控制器之间的距离以及柔性作用约束能够设置为：

500m≤l_i,j≤620m(i,j＝1,2,3i≠j)

F^k _i,j＝K₀Δ_x(K₀＝1×10^-4N/m)s.t.l_i,j≥600m

每个控制器的推力幅值约束设置为：

步骤3.5：建立柔性附着最优控制的边界“双零”约束

设置柔性航天器三个控制器在小行星表面的附着位置在小行星固连坐标系中的位置矢量为：

能够得到柔性航天器三个控制器的终止状态变量分别为：

步骤四：将步骤三描述的柔性附着最优控制问题转换成非线性规划问题，并使用非线性规划算法求解非线性规划问题，得到柔性航天器的附着轨迹，实现弱引力场下的轨迹规划和小行星表面的稳定附着。

利用高斯伪谱法求解柔性附着的最优控制问题，能够得到柔性航天器附着小行星的过程模拟图以及附着过程中的参数曲线。

图5至图8直观的表示出附着过程最优控制的轨迹以及附着过程。图中的球体代表小行星的近似椭球，三角面代表简化后的航天器结构，三个顶点分别是三个控制器。如图能够看出，三个控制器均经过平滑的轨迹附着到小行星表面，在附着的过程中，为了达到燃料消耗最少的指标，由于具有柔性约束力的作用，柔性航天器三个控制器间的距离进行了自动的调节，柔性航天器整体进行了姿态的旋转，使三角面代表的航天器界面从平行于小行星表面法线的姿态旋转到垂直于小行星表面法线的姿态，表明，应用本实施例中的方法能够实现控制器自主智能控制航天器调整姿态以及轨道，实现在燃料消耗最小的条件下在小行星表面稳定附着。

由图9至图15所示的，三个控制器在小行星固连坐标系下三轴的位置曲线以及速度曲线。如图可知，三个控制器的三轴坐标位置均平稳达到参数设定的最终位置，并且三个控制器的高度均平稳达到零值，证明控制器在小行星表面平稳附着；控制器三轴相对于小行星的速度也均平稳达到零值，说明本次最优控制的仿真测试满足了双零约束的条件，并且航天器三个控制器的位置与速度均十分平稳的变化，附着过程航天器稳定运行，没有出现失稳的现象。

由图16至图18所示，控制器输出的推力均远小于推力的幅值，满足推力幅值的约束要求，并且由输出推力值始终较低说明最优控制过程的燃料消耗较少。由图19所示，控制器间距始终保持在约束范围之内，在间距大于或小于初始构型的条件下，控制器间的约束柔性力会保持柔性附着航天器整体结构的稳定。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：建立小行星附着的柔性航天器模型，并将所述柔性航天器模型简化为正多面体构型；建立惯性坐标系、小行星固连坐标系以及各个控制器的本体坐标系；

步骤二：利用小行星二阶引力势函数模型，建立惯性坐标系中小行星和柔性航天器在太阳系内的轨道动力学模型；利用相对导数和坐标系转换，建立小行星固连系中的柔性航天器相对于小行星的轨道动力学模型；

步骤三：建立最优控制问题一般表达式，并依次给出柔性附着最优控制的性能指标、动力学约束、不等式路径约束、边界的“双零”约束，由此给出柔性航天器附着小行星最优控制问题的完整描述；

步骤四：将步骤三描述的柔性附着最优控制问题转换成非线性规划问题，并使用非线性规划算法求解非线性规划问题，得到柔性航天器的附着轨迹，实现弱引力场下的轨迹规划和小行星表面的稳定附着。

2.如权利要求1所述的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

步骤1.1：构建球体网络包络柔性航天器立体结构模型，在关键节点配置智能控制器，将航天器模型简化为各控制器为顶点构成的正多面体模型，进而建立约束柔性力F_k模型；

区别于传统的单体刚性附着航天器以及平面结构的集群式附着航天器，建立的航天器模型由多个节点进行柔性连接构成立体的集群式附着结构，且多节点进行柔性连接构成的网络包络是一个球体；

在所述球体的表面均匀的配置n(n＝3，4，5…)个智能控制器，使得以n个智能控制器为顶点可构成正多面体，每个智能控制器配备有用于产生轴向的推进力F_c的推进装置，从而对柔性附着航天器的轨道和姿态进行调整，达到对非合作目标的最优附着目的；

柔性航天器的各个节点之间存在柔性的约束柔性力约束柔性力F_k模型，当柔性节点受到未知扰动而产生振动，通过约束柔性力F_k的作用，振动产生的能量会快速耗散，从而使柔性航天器系统快速达到稳定状态，不会发生失稳，保证任务的顺利进行；

在柔性附着航天器对非合作目标以及小行星附着最优控制的过程中，为了方便建立约束柔性力F_k模型，需要对柔性航天器进行简化；由于除了n个智能控制器以外的节点不具有对航天器系同进行控制的功能，所以在建立约束柔性力F_k模型的过程中将n个智能控制器以外的节点忽略，柔性附着航天器的结构简化为一个正多面体，正多面体的每个顶点有一个用于产生推进力的控制器，控制器之间存在约束柔性力F_k，由公式(1)表示：

其中，Δx是两个相邻控制器间柔性形变量，

是柔性形变量的一阶导数，K₀和C₀是约束柔性力的柔性系数；

步骤1.2：建立惯性坐标系、小行星固连坐标系以及各个控制器的本体坐标系；

柔性航天器需要进行附着的小行星是一颗环绕太阳运行的小行星，即太阳是小行星及柔性航天器的中心天体；

建立惯性坐标系，由ox₀y₀z₀表示，其原点与太阳质心重合，ox₀轴由太阳质心指向春分点，oy₀轴在赤道面内与ox₀轴垂直，oz₀轴由右手定则确定；

建立小行星固连坐标系，由oxyz表示，其原点与小行星质心重合，所述坐标系的三轴分别与小行星的最大、中间以及最小的惯量主轴重合，且oz与oz₀轴的夹角为小行星的轨道倾角，小行星的自转角速度用ω_o表示；

建立第i(i＝1，2，3…，n)个控制器的本体坐标系，由o_ix_biy_biz_bi表示，用于描述所述控制器与小行星的相对位置，其原点与所述控制器的质心重合，三轴分别与控制器的最大、中间以及最小的惯量主轴重合。

3.如权利要求2所述的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，其特征在于：步骤二实现方法为，

步骤2.1：利用小行星二阶引力势函数模型，建立惯性坐标系中小行星和柔性航天器在太阳系内的轨道动力学模型；

小行星环绕太阳运转，只受到太阳对其的引力作用，所以，在惯性坐标系中，小行星的轨道动力学模型表示为：

其中，r₁是由太阳质心指向小行星质心的位置矢量，

是其二阶导数，μ代表太阳引力常数；

对于柔性航天器上配置的每一个智能控制器，其即受到来自太阳的引力作用，也受到小行星的弱引力作用，所以，在惯性坐标系中，第i个智能控制器的轨道动力学模型表示为：

其中，r_si是由太阳质心指向所述控制器质心的位置矢量，

是其二阶导数，g_ai是由小行星引力作用产生的引力加速度，a_ci是由控制推力作用产生的控制推力加速度，a_uni是由未知扰动作用产生的未知加速度；

采用如公式(4)所示的小行星二阶引力势函数模型描述小行星的弱引力场：

其中，θ,φ为引力场中特定位置相对于小行星的经纬度角，R_M为小行星近似椭球体最大半长轴，μ_M为小行星引力系数，C₂₀和C₂₂为小行星椭球体调谐项系数，r为引力场中特定位置的位置矢量；

对式(4)分别求偏导数得到式(3)中的引力加速度表达式：

式(2)以及式(3)分别代表的小行星和柔性航天器的控制器的轨道动力学模型，通过所述轨道动力学模型描述小行星和柔性航天器的控制器在太阳系中相对于太阳的运动规律；

步骤2.2：利用相对导数和坐标系转换，建立小行星固连系中的柔性航天器相对于小行星的轨道动力学模型；

为了能够有效控制柔性航天器在小行星表面稳定附着，需要分析航天器相对于小行星的运动规律；

由于小行星以及柔性附着航天器与太阳之间的距离非常远，小行星与柔性附着航天器之间的距离有很近，故能够做近似：r_si≈r₁，则用式(2)与式(3)做差，得到：

定义小行星与柔性附着航天器的第i个控制器的相对位置矢量为：

ρ_si＝r_si-r₁ (7)

由于小行星固连坐标系以角速度ω_o＝[0 0 ω_o]^T进行自转，根据惯性坐标系与小行星固连坐标系之间的导数关系，式(7)进一步表示为：

其中，ρ_oi为小行星固连坐标系中柔性附着航天器第i个控制器的位置矢量；将式(8)代入式(6)，得到：

式(9)建立的航天器在小行星引力场中的相对轨道运动方程是对航天器进行最优控制的基础。

4.如权利要求3所述的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，其特征在于：步骤三实现方法为，

步骤3.1：建立最优控制问题一般表达式；

最优控制问题的一般表达式主要由性能指标，动力学约束、不等式路径约束和边界约束五个部分组成；

性能指标J由式(10)给出：

柔性航天器系统受到的动力学约束：

柔性航天器系统受到的不等式路径约束：

C_min≤C(x(t),u(t),t)≤C_max (12)

以及柔性航天器系统受到的边界约束：

φ_min≤φ(x(t₀),t₀,x(t_f),t_f)≤φ_max (13)

式(10)到式(13)中，

t∈R,分别对应于航天器的状态变量，控制变量和时间；性能指标函数Φ是终端性能指标，与航天器始末状态相关，也被称为Mayor型性能指标；而含有性能指标函数F的积分项是过程性能指标，也被称为Lagrange型性能指标；

步骤3.2：建立柔性附着最优控制的性能指标；

航天器上携带的能源十分有限，在执行小行星附着任务的过程中需要尽量节省星上的能源，即消耗最少的推进剂燃料完成任务；故所述最优控制任务的控制指标选为在附着小行星的整个过程中，柔性航天器三个控制器消耗的推进剂总量最小，而消耗推进剂的多少与控制器输出的控制加速度a_ci的大小成正比；所述柔性航天器系统的控制变量定义为：

u(t)＝a_ci(t) (14)

所以，将所述性能指标用如下公式进行表示：

由式(15)看出，所述最优控制问题的性能指标只含有Lagrange型性能指标，不考虑Mayor型性能指标，因为只要求在附着任务过程中消耗的推进剂最少；

步骤3.3：建立柔性附着最优控制的动力学约束；

柔性航天器附着小行星任务的系统状态变量为柔性航天器三个控制器相对小行星的三维位置矢量以及三维速度矢量，定义系统的状态变量为：

根据，式(9)中建立的相对动力学表达式，建立动力学约束的表达式如下：

步骤3.4：建立柔性附着最优控制的不等式路径约束；

柔性航天器的多个节点通过柔性材料相互柔性连接，在附着过程中，节点间得距离可变，但是，为了确保航天器的结构不发生破坏，节点间的距离存在最大值和最小值，且当节点间距离大于某个值时，节点间会存在柔性约束力的作用；在简化的柔性航天器结构模型中，能够用各个控制器间的距离表示所述约束，则所述不等式路径约束表示为：

其中，l_i,j和F^k _i,j代表第i和第j个控制器之间的间距和柔性约束力，l_min、l_max和l₀分别为控制器间距的最小值、最大值以及原长值，当间距大于原长值时，两个控制器间将受到柔性约束力作用；其中，柔性形变量Δx表示为：

Δx＝l_i,j-l₀ (19)

柔性航天器的每个控制器输出的推力也存在最大值和最小值，用公式(20)表示：

F_cmin≤F_ci≤F_cmax(i＝1,2,3) (20)

式(18)以及式(20)共同组成柔性附着最优控制问题的不等式路径约束；

步骤3.5：建立柔性附着最优控制的边界“双零”约束；

为了使柔性航天器能够稳定地在小行星表面附着，需要保证在任务的终端时刻，三个控制器均要满足“双零”约束，即相对于小行星表面的位置以及速度均为零，即：

其中，R_fi代表第i个控制器附着的小行星表面位置在固连系中的半径矢量；将式(21)中的参量用状态变量进行表示：

式(15)、式(17)、式(18)、式(20)和式(22)共同构成所述柔性附着最优控制的完整的问题描述。

5.如权利要求4所述的柔性航天器附着小行星的最优协同控制方法，其特征在于：步骤四实现方法包括如下步骤，

高斯伪谱法GMP求解最优控制问题的过程是在高斯点上利用高斯插值多项式将最优控制问题转换成非线性规划问题的过程；所述过程中，首先要考虑的就是高斯点的选择；因为高斯点都是定义在定义域[-1,1]上的，而最优控制问题的时间变量区间为[t₀,t_f]，所以还需要对时间t进行变量替换，才能满足要求；

根据公式(23)，使用τ∈[-1,1]对时间t进行变量替换：

以τ为变量的最优控制问题表示为：

选择定义在[-1,1]上的高斯点集(τ₁，…，τ_N)作为配置点，即N阶勒让德多项式P_N(τ)的根；而N阶勒让德多项式P_N(τ)由下式给出：

将所有的高斯点加上τ₀＝-1和τ_N+1＝1两个点就是GPM所使用的离散点；

明确高斯点后，使用N个高斯点和τ₀＝-1处的状态值构造N+1阶拉格朗日插值多项式X(τ)近似状态历程：

其中拉格朗日基本多项式L_i(τ)(i＝0,…,N)通过下式定义：

L_i(τ)(i＝0,…,N)满足以下性质：

拉格朗日插值在插值点处满足x(τ)＝X(τ)，而在其他点处只能去近似；

用式(26)对τ求导，得：

其中每个拉格朗日基本多项式在高斯点处的导数

用微分矩阵D∈R^N×N+1代替：

其中k＝1,…,N，i＝0,…,N；将式(30)代入式(11)，动力学约束方程就被转换成代数约束方程：

其中X_k≡X(τ_k)∈Rⁿ,U_k≡U(τ_k)∈R^m(k＝1,…,N)；但式(31)中采用的插值并未包系统的终端状态，因此需要使用高斯积分单独计算终端状态；定义一个新的变量X_f≡X_N+1≡X(τ_f)，则有：

X₀＝X(τ₀) (32)

其中w_k是高斯点对应的高斯权值，由以下公式计算得出：

利用式(30)计算出f，然后代入式(32)，将求解终端状态值的方程转换成如下线性方程：

连续性能函数也能够通过高斯求积的方式，使用在高斯点处的状态、控制、时间值近似：

与状态路径的离散化一样，控制路径也能够利用高斯点处的状态值构造拉格朗日插值多项式近似：

其中拉格朗日基本多项式

通过下式定义：

此外，路径约束方程也能够在高斯点处离散化：

C_min≤C(X_k,U_k,τ_k；t₀,t_f)≤C_max (k＝1,…,N) (39)

边界约束条件表示成：

φ_min≤φ(X₀,t₀,X_N+1,t_f)≤φ_max (40)

由此，最优控制问题被转换成如公式(41)所示的非线性规划问题：

使用非线性规划算法求解式(41)中的非线性规划问题即可得到柔性附着最优控制的解，以及附着过程中任意时刻的状态值；即能够实现柔性航天器在多约束条件下，从任意初始状态开始，最终在小行星表面指定位置稳定附着的最优控制。

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