CN109911249B - 低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法 - Google Patents

低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法 Download PDF

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CN109911249B CN201910235382.9A CN201910235382A CN109911249B CN 109911249 B CN109911249 B CN 109911249B CN 201910235382 A CN201910235382 A CN 201910235382A CN 109911249 B CN109911249 B CN 109911249B
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Abstract

本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，属于航空航天领域。本发明实现方法为：在地球质心惯性系下建立探测器动力学方程；将探测器在惯性系下的位置速度转换到入轨点惯性系下，并表示成轨道根数形式。简化探测器动力学方程，根据制导策略对探测器进行控制，制导至符合相应终止条件后停止制导，探测器进入星际转移轨道，实现探测器从近地轨道到星际转移轨道的直接转移，所述的相应终止条件为探测器的发动机满足关机条件
Figure DDA0002008007780000011
建立探测器动力学方程，根据打靶方程求解中途修正脉冲，进行轨道中途修正，使探测器到达目标星体附近目标轨道，即实现低推重比的星际精确转移。本发明具有计算速度快、收敛性好、适用性强的优点。

Description

低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法
技术领域
本发明涉及一种适用于低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，特别涉及一种由近地圆轨道上点出发利用有限推力迭代制导的方式直接进入星际转移轨道，结合中途修正精确到达满足约束的星际转移预定轨道的方法，属于航空航天领域。
背景技术
在星际探索过程中，转移入轨是关键环节。针对星际转移过程中主发动机推力幅值有限，变轨时间较长，传统冲量变轨方法误差较大等问题，开展星际转移过程有限推力迭代制导问题研究。本发明结合给定的星际转移轨道射入点时间、位置及速度误差需求(或轨道根数，均以误差范围形式给出)等，提出一种按时间分段的有限推力迭代制导方法，可有效解决低推重比的精确制导问题。
在已发展的有限推力迭代制导的研究中，在先技术[1](参见液体运载火箭的一种迭代制导方法[J]《中国科学：技术科学》，茹家欣，2009(4)：696-706)，基于最优控制理论，以推力方向为控制变量，导出了迭代制导方法。但该方法不适用从低轨到星际转移轨道的直接转移，在应用时收敛性较低，从而无法解决此类轨道转移问题。
在先技术[2](参见基于最优解析解的运载火箭大气层外自适应迭代制导方法[J]《航空学报》，傅瑜，陈功，卢宝刚，郭继峰，崔乃刚，2011，32(9)：1696-1704)，基于牛顿迭代法，导出了雅克比矩阵的解析式，求解了最优轨迹约束方程，从而得到相应的控制策略。但该方法相对计算时间较长，且在从低轨到星际转移轨道的直接转移问题的求解过程中，会出现求解约束方程时不收敛的问题，所以无法解决此类轨道转移问题。
发明内容
本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，适用于低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导，要解决的技术问题是：在推重比较低的情况下，以迭代制导的方式，提供一种从近地圆轨道出发直接进入星际转移轨道、加中途修正后到达行星附近的制导方法，具有计算速度快、收敛性好、适用性强的优点。
所述推重比较低指较背景技术中在先技术[1]、[2]中的推重比低。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，在地球质心惯性系下建立探测器动力学方程。将探测器在惯性系下的位置速度转换到入轨点惯性系下，并表示成轨道根数形式。简化探测器动力学方程，根据制导策略对探测器进行控制，制导至符合相应终止条件后停止制导，探测器进入星际转移轨道，实现探测器从近地轨道到星际轨道的直接转移，所述的相应终止条件为探测器的发动机满足关机条件
Figure BDA0002008007760000021
在建立探测器动力学方程的基础上，根据打靶方程求解中途修正脉冲，进行轨道中途修正，使探测器到达行星附近目标轨道，即实现低推重比的星际精确转移。
本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，包括如下步骤：
步骤一：在地球质心惯性系下建立探测器动力学方程，并给定探测器动力学方程的初始条件和终端目标。
探测器在地球大气层外运动，其动力学模型在惯性坐标系上的表达式为：
Figure BDA0002008007760000022
式中
Figure BDA0002008007760000023
为探测器在惯性系中地心位置矢量，
Figure BDA0002008007760000024
为探测器在惯性系中速度矢量，
Figure BDA0002008007760000025
为探测器的重力加速度矢量，T为推力大小，m(t)为探测器当前质量，
Figure BDA0002008007760000026
为推力方向单位矢量，Isp为探测器发动机比冲，g0为地球海平面平均重力加速度。
初始条件为：
Figure BDA0002008007760000027
其中t0为迭代制导初始时间，
Figure BDA0002008007760000028
分别为迭代制导初始位置和速度。
终端目标为：到达目标星体近星点，并满足近星点高度和轨道倾角约束。
步骤二：将探测器在惯性系下的位置速度转换到入轨点惯性系下，并表示成轨道根数形式。
由地心赤道惯性坐标系到入轨点惯性坐标系转换矩阵为：
R＝cx(π)cz(π/2)cz(wf+θf)cx(if)cz(Ωf)
其中if为入轨点轨道倾角，Ωf为入轨点升交点赤经，wf为入轨点近日点幅角，θf为入轨点真近点角。cx为绕x轴旋转矩阵，cz为绕z轴旋转矩阵。
根据二体运动理论，将(ri,vi)表示为轨道根数形式(a,e,i,Ω,w,θ)，其中a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，w为近日点幅角，θ为真近点角。
步骤三：简化探测器动力学方程，根据制导策略对探测器进行控制，制导至符合相应终止条件后停止制导，探测器进入星际转移轨道，实现探测器从近地轨道到星际轨道的直接转移，但无法准确到达目标星体附近的目标轨道。所述的相应终止条件为探测器的发动机满足关机条件
Figure BDA0002008007760000031
将步骤一中所述的探测器动力学方程进行简化：
Figure BDA0002008007760000032
其中
Figure BDA0002008007760000033
为当前点和目标点的平均重力加速度。
在制导过程中，在不对位置进行约束时，则
Figure BDA0002008007760000034
式(4)中的控制变量Ibx,Iby,Ibz为
Figure BDA0002008007760000035
其中
Figure BDA0002008007760000036
分别为星际转移轨道上参考点的速度分量，vx0,vy0,vz0分别为当前点的速度分量，Tg为探测器预设继续开机时间，W0为视加速度在(0,Tg)积分。参考点为给定的参考星际转移轨道的入轨点。
W0，Tg由式(6)和式(7)迭代得到。
Figure BDA0002008007760000037
Figure BDA0002008007760000038
其中Vex为发动机排气速度，单位m/s；τ为探测器质量燃尽时间，单位s
Figure BDA0002008007760000039
其中R为推进剂每秒消耗量，单位kg/s，m0为探测器当前质量。
在对位置进行约束时，则只能约束y、z两个方向。
式(4)中的控制变量Ibx,Iby,Ibz为
Figure BDA0002008007760000041
其中C1,C2,C3与无位置约束时控制变量相同，D2-E2t,D3-E3t为增加的小量。令
Figure BDA0002008007760000042
Figure BDA0002008007760000043
Figure BDA0002008007760000044
Figure BDA0002008007760000045
其中W1为视加速度与时间乘积在(0,Tg)区间积分，使用分部积分得。
W1＝τW0-VexTg(14)
S0,S1分别为视加速度和他与时间乘积在在(0,Tg)区间二次积分，相当于W0,W1对时间一次积分。
S0＝TgW0-W1 (15)
Figure BDA0002008007760000046
得到解：
Figure BDA0002008007760000047
在制导过程中，为了满足终端质量约束的前提下尽量将收敛性提高，采取以下控制策略：
Figure BDA0002008007760000051
Figure BDA0002008007760000052
在控制时，使用剩余时间作为判断依据，进行制导策略的切换。
在制导过程中，中途切换控制策略可能会导致姿态变化率大，因此需要在控制过程中加入姿态变化率上限Δ，即当此时刻计算出的理论姿态与前一制导周期末端姿态相差过大时，使姿态角变化值设为最大变化值，以此保证姿态变化率在可控范围内。
所述控制策略的实际开机时间为T0，T0＜Tg，设定探测器的发动机在满足如(18)所示的条件时关机。
Figure BDA0002008007760000053
其中af,ef为控制末端时刻的半长轴和偏心率，
Figure BDA0002008007760000054
为参考点的半长轴和偏心率，ap,ep为给定半长轴和偏心率误差。
当探测器制导至符合如(18)所示的关机条件后停止制导，仅需满足
Figure BDA0002008007760000055
在制导中无需先技术[1]中的纬度俯角迭代，由于纬度幅角迭代时在计算剩余时间过程中容易导致死循环。取消纬度幅角迭代后，不宜采用时间作为关机条件，因为会使入轨点偏离过大，选取式(18)作为关机条件使航天器入轨误差较小。探测器进入星际转移轨道，但末端轨道根数af,ef,if,wf,Ωf,θf与参考点存在偏差，无法准确到达目标星体附近目标轨道。探测器进入星际转移轨道仅需满足
Figure BDA0002008007760000056
无需满足现有技术中入轨条件
Figure BDA0002008007760000057
且在制导中无需纬度俯角迭代，其中rfx,rfy分别为制导过程末端位置的x，y方向分量；
Figure BDA0002008007760000058
分别为参考点位置的x，y方向分量；vf,
Figure BDA0002008007760000059
分别为制导过程末端速度矢量和参考点的速度矢量。因此，将探测器入轨条件由
Figure BDA00020080077600000510
放松至
Figure BDA00020080077600000511
虽然无法准确到达目标星体附近目标轨道，但能够使所述控制策略适用于低推重比情况，且能够实现探测器从近地轨道到星际转移轨道的直接转移。
步骤四：进行轨道中途修正，使探测器到达目标星体附近目标轨道，即实现低推重比的星际精确转移。
由于步骤三中末端轨道根数与参考点存在偏差，故需加脉冲中途修正使探测器到达目标星体附近目标轨道，使其到达预定目标轨道而不与目标星体相撞，即实现低推重比的星际精确转移。中途修正脉冲求解方法如下：
发动机关机后，由于其他星体引力逐渐增大，故建立探测器动力学方程如下：
Figure BDA0002008007760000061
其中μe,μm分别为地球和其他星体的引力常数，
Figure BDA0002008007760000062
为地心到探测器位置矢量，
Figure BDA0002008007760000063
为探测器到其他星体位置矢量。
探测器当前位置为rs0，当前速度为vs0。为到达目标星体，需求解出速度vs，以状态x0＝[rs0,vs]为初值，从当前位置rs0利用式(19)进行积分到达目标星体近星点，满足打靶方程：
ψ＝rmc-rmb-h (20)
其中rmb为目标星体半径，h为绕目标星体圆轨道高度
积分终端停止条件为：
Figure BDA0002008007760000064
通过求解打靶方程(20)得到中途修正脉冲为Δv＝vs-vs0。
由于有限推力控制阶段在入轨点坐标系中进行，故到达目标星体的轨道倾角与预定值相差不大。
有益效果：
1、本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，制导中利用部分轨道根数作为终端条件，探测器的发动机关机条件为
Figure BDA0002008007760000065
且在制导中无需纬度俯角迭代，能够使所述控制策略适用于低推重比情况，且能够实现从近地轨道到星际转移轨道的直接转移，即收敛范围大，收敛性高，适用于大偏心率轨道转移。
2、本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，通过在制导策略增加切换条件实现分段制导，即中途切换制导策略，通过分段制导实现探测器从近地轨道到星际转移轨道的直接转移，制导策略中切换条件能够随任务而变，适用性强，适用于低推重比探测器远距离制导问题。
3、本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，制导策略使用解析表达，计算速度快，适用于星上计算。
附图说明
图1是本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法的流程图。
图2是本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法的制导过程中俯仰角变化图。
图3是本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法的制导过程中偏航角变化图。
图4是本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法的整体转移轨道图
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
以地月转移为例，为了验证方法的可行性，选择从地球近地170km圆轨道开始制导，时间为2020年10月12日晚8点，目标为到达月球300km高度轨道。制导过程的探测器发动机参数如表1所示，初始状态、参考入轨点状态如表2所示：
表1初始探测器发动机参数
Figure BDA0002008007760000071
表2初始状态和终端状态
Figure BDA0002008007760000072
如图1所示，本实施例公开的一种低推重比星际转移的有限推力入轨迭代制导方法，具体实现步骤如下：
步骤一：在地球质心惯性系下建立探测器动力学方程。
探测器在地球大气层外运动，其动力学模型在惯性坐标系上的表达式为：
Figure BDA0002008007760000081
式中r为探测器在惯性系中地心位置矢量，v为探测器在惯性系中速度矢量，g(r)为探测器的重力加速度矢量，T为推力大小，m(t)为探测器当前质量，Ib为推力方向单位矢量，Isp为发动机比冲，g0为地球海平面平均重力加速度。
初始条件为：
t0＝0；r(t0)＝r0；v(t0)＝v0； (2)
终端目标为：到达月球近月点，并满足近月点高度和轨道倾角约束。
步骤二：将探测器在惯性系下的位置速度转换到入轨点惯性系下，并将入轨点坐标系下末端状态表示成轨道根数形式。
由地心赤道惯性坐标系到入轨点惯性坐标系转换矩阵为：
R＝cx(π)cz(π/2)cz(wf+θf)cx(if)cz(Ωf)
其中if为入轨点轨道倾角，Ωf为入轨点升交点赤经，wf为入轨点近日点幅角，θf为入轨点真近点角。
根据二体运动理论，将(ri,vi)表示为轨道根数形式(a,e,i,Ω,w,θ)，其中a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，w为近日点幅角，θ为真近点角。得到结果如下：
Figure BDA0002008007760000082
表3入轨点坐标系下状态
Figure BDA0002008007760000083
将入轨点坐标系下末端状态表示成轨道根数形式：
Figure BDA0002008007760000091
步骤三：简化探测器动力学方程，根据制导策略对探测器进行控制，制导至符合相应终止条件后停止制导，探测器进入地月转移轨道，实现探测器从近地轨道到地月轨道的直接转移，但无法准确到达月球附近目标轨道。所述的相应终止条件为探测器的发动机满足关机条件
Figure BDA0002008007760000092
将动力学方程进行简化
Figure BDA0002008007760000093
其中
Figure BDA0002008007760000094
为当前点和目标点的平均重力加速度。
在此问题中，为了满足终端质量约束的前提下尽可能将收敛性提高，采取以下控制策略：
Figure BDA0002008007760000095
Figure BDA0002008007760000096
在此同时，中途切换控制策略可能会使姿态变化率较大，因此需要在控制中加入姿态变化率上限，即当此时刻计算出的理论姿态与前一制导周期末端姿态相差过大时，应使姿态角变化值设为最大变化值，以此保证姿态变化率在可控范围内。
在应用中，使用此种控制方式的实际开机时间T0，T0＜Tg，设定在满足以下条件时关机。
Figure BDA0002008007760000097
其中af,ef为控制末端时刻的半长轴和偏心率，
Figure BDA0002008007760000098
为参考点的半长轴和偏心率，ap,ep为给定半长轴和偏心率误差。
取K＝0.44，此时迭代过程将顺利进行下去，得到较好完整的解。同时设定ap＝6378km,ep＝0.01，姿态变化率最大值为Δ＝0.0025rad/s，入轨误差可以通过步骤四中途修正消除。图2和图3给出了制导过程中探测器相对于地球惯性系的姿态角变化。
步骤四：一天后进行轨道中途修正，使探测器到达月球附近目标轨道，即实现低推重比的地月精确转移。
由于末端轨道根数与参考点存在偏差，故需加脉冲中途修正。使其到达预定月球轨道而不与月球相撞。中途修正时间定于发动机关机后一天。发动机关机后，在地月系下考虑问题，动力学方程如下：
Figure BDA0002008007760000101
其中μe,μm分别为地球和月球的引力常数，
Figure BDA0002008007760000102
为地心到探测器位置矢量，
Figure BDA0002008007760000103
为月心到探测器位置矢量。
为到达月球轨道，需求解出速度vs，使以状态x0＝[rs0,vs]为初值，从当前位置rs0利用式(18)进行积分到达近月点，满足打靶方程：
ψ＝rmc-rmoon-h (6)
其中rmoon为月球半径，h为绕月圆轨道高度
积分终端停止条件为：
Figure BDA0002008007760000104
由于有限推力控制阶段在入轨点坐标系中进行，故到达月球的轨道倾角与预定值相差不大。
通过求解打靶方程(6)得到中途修正脉冲为Δv＝vs-vs0。
最终得到中途修正大小为11.5m/s，随后探测器到达月球300km轨道，制动后实现绕月。图4给出了本发明公开的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法得出的整体轨道转移图
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：在地球质心惯性系下建立探测器动力学方程，并给定探测器动力学方程的初始条件和终端目标；
步骤二：将探测器在地球质心惯性系下的位置、速度转换到入轨点惯性系下，并表示成轨道根数形式；
步骤三：简化探测器动力学方程，根据制导策略对探测器进行控制，制导至符合相应终止条件后停止制导，探测器进入星际转移轨道，实现探测器从近地轨道到星际转移轨道的直接转移，但无法准确到达目标星体附近目标轨道；所述的相应终止条件为探测器的发动机满足关机条件
Figure FDA0002677868010000018
步骤四：进行轨道中途修正，使探测器到达目标星体附近目标轨道，即实现低推重比飞行器的星际精确转移；
步骤一实现方法为，
探测器在地球大气层外运动，其动力学模型在地球质心惯性系上的表达式为：
Figure FDA0002677868010000011
式中
Figure FDA0002677868010000012
为探测器在地球质心惯性系中地心位置矢量，
Figure FDA0002677868010000013
为探测器在地球质心惯性系中速度矢量，
Figure FDA0002677868010000014
为探测器的重力加速度矢量，T为推力大小，m(t)为探测器当前质量，
Figure FDA0002677868010000015
为推力方向单位矢量，Isp为探测器发动机比冲，g0为地球海平面平均重力加速度；
初始条件为：
Figure FDA0002677868010000016
其中t0为迭代制导初始时间，
Figure FDA0002677868010000017
分别为迭代制导初始位置和速度；
终端目标为：到达目标星体近星点，并满足近星点高度和轨道倾角约束；
步骤二实现方法为，
由地球质心惯性系到入轨点惯性系转换矩阵为：
R＝cx(π)cz(π/2)cz(wf+θf)cx(if)cz(Ωf)
其中if为入轨点轨道倾角，Ωf为入轨点升交点赤经，wf为入轨点近日点幅角，θf为入轨点真近点角；cx为绕x轴旋转矩阵，cz为绕z轴旋转矩阵；
根据二体运动理论，将
Figure FDA0002677868010000021
表示为轨道根数形式(a,e,i,Ω,w,θ)，其中a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，w为近日点幅角，θ为真近点角；
步骤三实现方法为，
将步骤一中所述的探测器动力学方程进行简化：
Figure FDA0002677868010000022
其中
Figure FDA0002677868010000023
为当前点和目标点的平均重力加速度；
在制导过程中，在不对位置进行约束时，则
Figure FDA0002677868010000024
式(4)中的控制变量Ibx,Iby,Ibz为
Figure FDA0002677868010000025
其中
Figure FDA0002677868010000026
分别为星际转移轨道上参考点的速度分量，vx0,vy0,vz0分别为当前点的速度分量，gx0,gy0,gz0分别为当前点和目标点的平均引力加速度分量，Tg为探测器预设继续开机时间，W0为视加速度在(0,Tg)积分；参考点为给定的参考星际转移轨道的入轨点；
W0，Tg由式(6)和式(7)迭代得到；
Figure FDA0002677868010000027
Figure FDA0002677868010000028
其中Vex为发动机排气速度，单位m/s；τ为探测器质量燃尽时间，单位s
Figure FDA0002677868010000029
其中R为推进剂每秒消耗量，单位kg/s，m0为探测器在当前制导周期中的初始质量；
在对位置进行约束时，则只能约束y、z两个方向；
式(4)中的控制变量Ibx,Iby,Ibz为
Figure FDA0002677868010000031
其中C1,C2,C3与无位置约束时控制变量相同，D2-E2t,D3-E3t为增加的小量；
令
Figure FDA0002677868010000032
Figure FDA0002677868010000033
Figure FDA0002677868010000034
Figure FDA0002677868010000035
其中y*,z*分别为参考点位置在入轨点惯性系下的y,z轴分量，y0,z0分别为飞行器当前位置在入轨点惯性系下的y,z轴分量；W1为视加速度与时间乘积在(0,Tg)区间积分，使用分部积分得；
W1＝τW0-VexTg (14)
S0,S1分别为视加速度和他与时间乘积在(0,Tg)区间二次积分，相当于W0,W1对时间一次积分；
S0＝TgW0-W1 (15)
Figure FDA0002677868010000036
得到解：
Figure FDA0002677868010000037
Figure FDA0002677868010000038
Figure FDA0002677868010000039
Figure FDA00026778680100000310
在制导过程中，为了满足终端质量约束的前提下尽量将收敛性提高，采取以下控制策略：
Ibx＝C1/λ
Iby＝C2/λ,Tg＜K
Ibz＝C3/λ
Ibx＝C1/λ
Iby＝(C2+D2-E2t)/λ,Tg＞K
Ibz＝(C3+D3-E3t)/λ
其中K为制导切换参数；在控制时，使用剩余时间作为判断依据，进行制导策略的切换；
在制导过程中，中途切换控制策略可能会导致姿态变化率大，因此需要在控制过程中加入姿态变化率上限Δ，即当此时刻计算出的理论姿态与前一制导周期末端姿态相差过大时，使姿态角变化值设为最大变化值，以此保证姿态变化率在可控范围内；
所述控制策略的实际开机时间为T0，T0＜Tg，设定探测器的发动机在满足如(18)所示的条件时关机；
Figure FDA0002677868010000041
其中af,ef为控制末端时刻的半长轴和偏心率，
Figure FDA0002677868010000042
为参考点的半长轴和偏心率，ap,ep为给定半长轴和偏心率误差；
当探测器制导至符合如(18)所示的关机条件后停止制导，仅需满足
Figure FDA0002677868010000043
步骤四实现方法为，
由于步骤三中末端轨道根数与参考点存在偏差，故需加脉冲中途修正使探测器到达目标星体附近目标轨道，使其到达预定目标轨道而不与目标星体相撞，即实现低推重比的星际精确转移；中途修正脉冲求解方法如下：
发动机关机后，由于其他星体引力逐渐增大，故建立探测器动力学方程如下：
Figure FDA0002677868010000044
其中μe,μm分别为地球和其它星体的引力常数，
Figure FDA0002677868010000045
为地心到探测器位置矢量，
Figure FDA0002677868010000046
为探测器到其它星体位置矢量；
探测器当前位置为
Figure FDA0002677868010000051
当前速度为
Figure FDA0002677868010000052
为到达目标轨道，需求解出速度
Figure FDA0002677868010000053
以状态
Figure FDA0002677868010000054
为初值，从当前位置
Figure FDA0002677868010000055
利用式(19)进行积分到达近星点，满足打靶方程：
Figure FDA0002677868010000056
其中rmb为目标星体半径，h为绕目标星体圆轨道高度
积分终端停止条件为：
Figure FDA0002677868010000057
Figure FDA0002677868010000058
为探测器相对其它星体的速度矢量
通过求解打靶方程(20)得到中途修正脉冲为
Figure FDA0002677868010000059
由于有限推力控制阶段在入轨点惯性系中进行，故到达目标星体的轨道倾角与预定值相差不大。
2.如权利要求1所述的低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法，其特征在于：步骤四所述中途修正时间定于发动机关机后一天。
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