CN112389679B - 一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法 - Google Patents

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CN112389679B CN202011212312.0A CN202011212312A CN112389679B CN 112389679 B CN112389679 B CN 112389679B CN 202011212312 A CN202011212312 A CN 202011212312A CN 112389679 B CN112389679 B CN 112389679B
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Abstract

本发明公开了一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法，根据小卫星在轨运行情况，建立了包含常值推力和多种摄动力的动力学模型，基于动力学分量方程，利用龙格库塔RK45方法进行轨道推演，与SKT仿真软件的结果对比，将常值推力下轨道递推方法的误差控制在1km以内。使用该方法能够精确地给出小卫星的轨道，及时确定小卫星的位置信息。

Description

一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法
技术领域
本发明属于空间航天器在轨运动技术领域，具体涉及一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法。
背景技术
近年来，随着小卫星技术的不断提升，越来越多的小卫星任务在不断涌现，小卫星作为大型卫星的补充，对其在轨运行的力学环境必须有充分的了解，这是进一步执行小卫星任务的前提。而由于小卫星本身重量的限制，所携带燃料有限，因此无法采用大型卫星的脉冲机动方式进行轨道机动，常值推力无疑是小卫星进行轨道机动的有效方式。因此，基于常值推力的机动方式，对小卫星进行轨道递推方法的研究，描述出在常值推力机动下小卫星的在轨运动情况，是实现小卫星轨道任务的基础。
对卫星的轨道递推的方法主要有解析法、半解析法和数值法。解析法的优点在于比较稳定，不存在数值法的收敛性问题。但数值方法随着计算机能力的不断提升，已经与解析法的求解速度不相上下，而且因为解析法大多忽略一些幂级数高的相关项，导致数值法比解析法甚至有着更高的精度。当前，针对常值推力下的小卫星轨道演化的研究中，由于忽略了各种摄动力的存在，很多递推方法精度上并不高。
发明内容
为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的是提供一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法，使用该方法能够精确地给出小卫星的轨道，及时确定小卫星的位置信息。
本发明采用的技术方案如下：
一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法，包括如下过程：
建立地球惯性坐标系和卫星轨道坐标系，结合地球惯性坐标系和卫星轨道坐标系建立小卫星的笛卡尔动力学模型；
根据所述笛卡尔动力学模型，在地球惯性坐标系下的动力学方程中加入施加在小卫星上的常值推力、太阳光压、第三体引力和地球形状摄动，构建出动力学分量方程；
基于所述动力学分量方程，采用变步长的四阶龙格库塔算法和五阶龙格库塔算法进行轨道推演，得出小卫星的轨道信息。
优选的，地球惯性坐标系EXYZ中，坐标系原点在地心E，X轴指向春分点，Z轴垂直于地球赤道平面向上，Y轴满足右手法则；
卫星轨道坐标系Sxyz中，坐标系原点在卫星质心，x轴沿卫星矢径方向，从地心指向卫星，y轴垂直卫星矢径并指向速度方向，z轴垂直于轨道平面，遵循右手法则。
优选的，在地球惯性坐标系下的动力学方程中加入施加在小卫星上的常值推力、太阳光压、第三体引力和地球形状摄动后，得到的动力学方程如下：
Figure BDA0002759219150000021
式中，μ是地球引力常数，r为小卫星在地球惯性坐标系下的位置矢量，r为位置矢量的大小，
Figure BDA0002759219150000022
为常值推力加速度，aSRP为太阳光压摄动加速度，aM为第三体引力摄动，anon为地球形状摄动，t为时间。此外，为表示方便，本专利中卫星受到的力均由该力的加速度表示，如
Figure BDA0002759219150000023
为小推力，aSRP为太阳光压摄动力，aM为第三体摄动力，anon为地球形状摄动力。
优选的，在地球惯性系下的太阳光压引起的摄动力
Figure BDA0002759219150000024
为：
Figure BDA0002759219150000025
式中，
Figure BDA0002759219150000026
表示地球惯性系下太阳到小卫星的位置矢量，AU表示地球到太阳的距离，P表示单位AU距离下的太阳光压力，ν表示地球的阴影函数，Cr表示辐射压力系数，m表示小卫星的质量，A表示小卫星的横截面积，上标ECI是指该矢量在惯性系下表示，如太阳光压摄动力aSRP在惯性系下表示为
Figure BDA0002759219150000031
下文中的上标ECI均为此意。
优选的，在地球惯性系下的第三体引力引起的摄动力
Figure BDA0002759219150000032
为：
Figure BDA0002759219150000033
式中，rM,r分别表示地球惯性系下第三体的位置矢量和小卫星的位置矢量，其中，所述第三体为太阳或者月球，AU表示地球到太阳的距离，G为万有引力常量，M表示太阳或者月球的质量，m表示卫星的质量，A表示卫星的横截面积。
优选的，地球形状摄动
Figure BDA0002759219150000034
在地球惯性系下的表达式为：
Figure BDA0002759219150000035
其中，
Figure BDA0002759219150000036
为在地球固联坐标系下的地球形状摄动，
Figure BDA0002759219150000037
为将在地球固联坐标系下的地球形状摄动
Figure BDA0002759219150000038
转换到地球惯性左边系下时的转换矩阵，上标ECEF是指该矢量在惯性系下表示，如地球形状摄动力anon在惯性系下表示为
Figure BDA0002759219150000039
下文中的上标ECEF均为此意。
优选的，地球形状摄动在地球固联坐标系下表示为：
Figure BDA00027592191500000310
其中：
Figure BDA00027592191500000311
Figure BDA00027592191500000312
Figure BDA00027592191500000313
Vnm和Wnm满足如下关系：
Figure BDA0002759219150000041
Figure BDA0002759219150000042
Figure BDA0002759219150000043
Figure BDA0002759219150000044
Figure BDA0002759219150000045
Figure BDA0002759219150000046
式中，μ是地球引力常数，
Figure BDA0002759219150000047
表示地球半径，Cnm,Snm为地势系数，n和m为自然数，n＝0,1,2,3...，m＝0,1,2,3...。
优选的，转换矩阵
Figure BDA0002759219150000048
为：
Figure BDA0002759219150000049
其中，ωe为地球自转的平均角速度。
优选的，小卫星的位置矢量r＝[x,y,z]T，小卫星的速度矢量
Figure BDA00027592191500000410
在地球惯性坐标系下的动力学方程中加入施加在小卫星上的常值推力、太阳光压、第三体引力和地球形状摄动后，得到的动力学分量方程如下：
Figure BDA00027592191500000411
式中，常值推力、太阳光压、第三体引力和地球形状摄动的矢量形式分别为
Figure BDA0002759219150000051
优选的，基于所述动力学分量方程，采用变步长的四阶龙格库塔算法和五阶龙格库塔算法进行轨道推演时，使用所采用的笛卡尔动力学模型带入到四阶龙格库塔算法公式中，设置变步长，利用五阶龙格库塔算法公式设置截断误差，通过积分和迭代，对卫星轨道进行推演。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明根据小卫星所受到的常值推力和摄动力，建立动力学分量方程，利用龙格库塔算法进行轨道推演，得到小卫星的轨道信息，因为考虑了更多的摄动力，这有利于更精确的轨道推演，更贴合实际情况。基于变步长的龙格库塔方法对施加常值推力的小卫星轨道进行推演，与STK仿真软件对比，相同条件下，控制误差在1km以内，说明了本方法的有效性。综上所述，本发明给出了一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法，能够实现存在多种摄动力下小卫星轨道运行信息的掌握，使用该方法能够精确地给出小卫星的轨道，及时确定小卫星的位置信息。
附图说明
图1为本发明提出的小卫星的在轨运行示意图，用于描述小卫星受到常值推力的轨道运行情况；
图2为本发明提出的建立地球惯性坐标系EXYZ和卫星轨道坐标系Sxyz示意图，用于描述在两个坐标系下小卫星运动状况；
图3为本发明提出的常值推力在轨道坐标系下的示意图，用于描述常值推力在卫星轨道坐标系的具体表述形式。
具体实施方式
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
本发明考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法，包括以下步骤：
步骤一、建立两个坐标系，分别为地球惯性坐标系EXYZ和卫星轨道坐标系Sxyz，并结合上述两个坐标系建立小卫星的笛卡尔动力学模型；
步骤二、根据小卫星的笛卡尔动力学模型，在地球惯性坐标系下的动力学方程中加入施加在小卫星上的摄动力，摄动力包括常值推力以及太阳光压、第三体引力和地球形状等摄动力，构建出动力学分量方程；
步骤三、基于动力学分量方程，采用变步长龙格库塔算法RK45(即四阶龙格库塔算法和五阶龙格库塔算法)进行轨道推演，给出小卫星的轨道信息。
要求相同仿真条件下，与STK软件仿真结果相比，将轨道递推方法在24小时持续常值推力作用下的距离误差控制在1km以内。
具体的，参见图1，在轨运行的小卫星采用常值推力
Figure BDA0002759219150000061
进行轨道控制，整星质量干重、携带推进剂量、常值推力大小以及比冲均为常值。初始轨道为近地球轨道，大轨道倾角。此外，该卫星采用三轴对地稳定方式进行姿态控制。
参见图2，建立的地球惯性坐标系EXYZ和卫星轨道坐标系Sxyz具体细节如下：
地球惯性坐标系EXYZ，坐标系原点在地心E，X轴指向春分点，Z轴垂直于地球赤道平面向上，Y轴满足右手法则；
卫星轨道坐标系Sxyz，坐标系原点在卫星质心，x轴沿卫星矢径方向，从地心指向卫星，y轴垂直卫星矢径并指向速度方向，z轴垂直于轨道平面，遵循右手法则。
参见图3，常值推力在卫星轨道坐标系下的具体表述细节如下：
假设小卫星受到常值推力
Figure BDA0002759219150000062
的作用，且该常值作用力在卫星轨道坐标系中的方向不变。因此，推力
Figure BDA0002759219150000063
在轨道坐标系下可以由θ和
Figure BDA0002759219150000064
表示，具体形式为
Figure BDA0002759219150000065
笛卡尔动力学模型建立如下：
在无外力情况下，卫星的轨道动力学方程为
Figure BDA0002759219150000071
当小卫星受到常值推力时，还会受到太阳光压、第三体引力和地球形状等摄动，则小卫星在地球惯性坐标系下的动力学方程描述为
Figure BDA0002759219150000072
式中，μ是地球引力常数，r为小卫星在地球惯性坐标系下的位置矢量，r为位置矢量的大小，
Figure BDA0002759219150000073
为常值推力加速度，aSRP为太阳光压摄动加速度，aM为第三体引力摄动，anon为地球形状摄动，t为时间。其中，在地球惯性系下的太阳光压引起的摄动力
Figure BDA0002759219150000074
和第三体(包括太阳或月球)引力引起的摄动力
Figure BDA0002759219150000075
如下：
Figure BDA0002759219150000076
Figure BDA0002759219150000077
式中
Figure BDA0002759219150000078
rM,r分别表示地球惯性系下太阳到卫星的位置矢量、第三体(包括太阳或者月球)的位置矢量和卫星的位置矢量，AU表示地球到太阳的距离，P表示单位AU距离下的太阳光压力，ν表示地球的阴影函数，M表示太阳或者月球的质量，Cr表示辐射压力系数，m表示卫星的质量，A表示卫星的横截面积。此外，地球形状摄动在地球固联坐标系下表示为：
Figure BDA0002759219150000079
其中：
Figure BDA0002759219150000081
Figure BDA0002759219150000082
Figure BDA0002759219150000083
式中，μ是地球引力常数，
Figure BDA0002759219150000084
表示地球半径，n和m为自然数，n＝0,1,2,3...，m＝0,1,2,3...，地势系数Cnm,Snm由5×5EGM96S引力模型给出，Vnm和Wnm的表述形式如下：
Figure BDA0002759219150000085
Figure BDA0002759219150000086
Figure BDA0002759219150000087
Figure BDA0002759219150000088
Figure BDA0002759219150000089
Figure BDA00027592191500000810
此外，地球惯性系下的地球形状摄动需要将其在地球固联坐标系下转换到地球惯性左边系下，转换矩阵为：
Figure BDA00027592191500000811
式中ωe＝7.292115×10-5rad/s为地球自转的平均角速度。因此，地球形状摄动在地球惯性系下的表达式为：
Figure BDA00027592191500000812
在惯性坐标系下，卫星的位置矢量和速度矢量可描述为r＝[x,y,z]T，
Figure BDA00027592191500000813
因此小卫星在地球惯性坐标系下的动力学方程的分量形式描述为：
Figure BDA0002759219150000091
式中，常值推力、太阳光压、第三体引力和地球形状摄动的矢量形式分别为
Figure BDA0002759219150000092
卫星轨道递推过程如下：
采用变步长龙格库塔算法RK45进行轨道推演。具体的算法模型如下：
Runge-Kutta方法是一种间接采用泰勒级数展开而求解常微分方程初值问题的数值方法。该方法用某些点上函数值的不同组合来近似初值问题的解析解，从而避免函数高阶偏导数的计算，并获得高阶的方法。将Runge-Kutta公式与初值问题解的泰勒展开式进行比较，使之有某些项相同，便可以确定组合系数，从而建立所需的方法，
由m个函数值线性组合构成的显式Runge-Kutta公式为
Figure BDA0002759219150000093
其中ci,αi,βij均为待定系数，h为步长。可以看出，Runge-Kutta公式含有m个函数值，所以称为m阶Runge-Kutta公式。使用的RK45算法表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，它用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长的常微分方程数值解法，其整体截断误差为O(h5)。解决的是非刚性常微分方程。经典的四阶Runge-Kutta公式如下：
Figure BDA0002759219150000101
五阶Runge-Kutta公式如下：
Figure BDA0002759219150000102
根据上述Runge-Kutta公式，使用拟采用的笛卡尔动力学模型带入到四阶Runge-Kutta公式中，设置合适的变步长，利用五阶Runge-Kutta公式设置截断误差，通过积分和迭代，对卫星轨道进行推演。与STK软件仿真结果相比，相同仿真条件下，轨道递推算法将24小时持续推力作用下的距离误差控制在1km以内。
以上内容仅为说明本发明的技术路线，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术路线，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法，其特征在于，包括如下过程：
建立地球惯性坐标系和卫星轨道坐标系，结合地球惯性坐标系和卫星轨道坐标系建立小卫星的笛卡尔动力学模型；
根据所述笛卡尔动力学模型，在地球惯性坐标系下的动力学方程中加入施加在小卫星上的常值推力、太阳光压、第三体引力和地球形状摄动，构建出动力学分量方程；
基于所述动力学分量方程，采用变步长的四阶龙格库塔算法和五阶龙格库塔算法进行轨道推演，得出小卫星的轨道信息；
地球惯性坐标系EXYZ中，坐标系原点在地心E，X轴指向春分点，Z轴垂直于地球赤道平面向上，Y轴满足右手法则；
卫星轨道坐标系Sxyz中，坐标系原点在卫星质心，x轴沿卫星矢径方向，从地心指向卫星，y轴垂直卫星矢径并指向速度方向，z轴垂直于轨道平面，遵循右手法则；
在地球惯性坐标系下的动力学方程中加入施加在小卫星上的常值推力、太阳光压、第三体引力和地球形状摄动后，得到的动力学方程如下：
Figure FDA0003615043500000011
式中，μ是地球引力常数，r为小卫星在地球惯性坐标系下的位置矢量，r为位置矢量的大小，
Figure FDA0003615043500000012
为常值推力加速度，aSRP为太阳光压摄动加速度，aM为第三体引力摄动加速度，anon为地球形状摄动加速度，t为时间；
在地球惯性系下的太阳光压引起的摄动力
Figure FDA0003615043500000013
为：
Figure FDA0003615043500000014
式中，
Figure FDA0003615043500000015
表示地球惯性系下太阳到小卫星的位置矢量，AU表示地球到太阳的距离，P表示单位AU距离下的太阳光压力，ν表示地球的阴影函数，Cr表示辐射压力系数，m表示小卫星的质量，A表示小卫星的横截面积；
在地球惯性系下的第三体引力引起的摄动力
Figure FDA0003615043500000021
为：
Figure FDA0003615043500000022
式中，rM,r分别表示地球惯性系下第三体的位置矢量和小卫星的位置矢量，其中，所述第三体为太阳或者月球，AU表示地球到太阳的距离，G为万有引力常量，M表示太阳或者月球的质量，m表示卫星的质量，A表示小卫星的横截面积；
地球形状摄动
Figure FDA0003615043500000023
在地球惯性系下的表达式为：
Figure FDA0003615043500000024
其中，
Figure FDA0003615043500000025
为在地球固联坐标系下的地球形状摄动，
Figure FDA0003615043500000026
为将在地球固联坐标系下的地球形状摄动
Figure FDA0003615043500000027
转换到地球惯性左边系下时的转换矩阵；
小卫星的位置矢量r＝[x,y,z]T，小卫星的速度矢量
Figure FDA0003615043500000028
在地球惯性坐标系下的动力学方程中加入施加在小卫星上的常值推力、太阳光压、第三体引力和地球形状摄动后，得到的动力学分量方程如下：
Figure FDA0003615043500000029
式中，常值推力、太阳光压、第三体引力和地球形状摄动的矢量形式分别为
Figure FDA00036150435000000210
aSRP＝[aSRPx,aSRPy,aSRPz]T、aM＝[aMx,aMy,aMz]T、anon＝[anonx,anony,anonz]T。
2.根据权利要求1所述的一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法，其特征在于，地球形状摄动在地球固联坐标系下表示为：
Figure FDA0003615043500000031
其中：
Figure FDA0003615043500000032
Figure FDA0003615043500000033
Figure FDA0003615043500000034
Vnm和Wnm满足如下关系：
Figure DEST_PATH_FDA0003579963460000035
Figure FDA0003615043500000036
Figure FDA0003615043500000037
Figure 419430DEST_PATH_FDA0003579963460000038
Figure FDA0003615043500000039
Figure FDA00036150435000000310
式中，μ是地球引力常数，
Figure FDA00036150435000000311
表示地球半径，Cnm,Snm为地势系数，n和m为自然数，n＝0,1,2,3...，m＝0,1,2,3...。
3.根据权利要求1所述的一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法，其特征在于，转换矩阵
Figure FDA00036150435000000312
为：
Figure FDA00036150435000000313
其中，ωe为地球自转的平均角速度。
4.根据权利要求1所述的一种考虑多种摄动力的小卫星常值推力轨道递推方法，其特征在于，基于所述动力学分量方程，采用变步长的四阶龙格库塔算法和五阶龙格库塔算法进行轨道推演时，使用所采用的笛卡尔动力学模型带入到四阶龙格库塔算法公式中，设置变步长，利用五阶龙格库塔算法公式设置截断误差，通过积分和迭代，对卫星轨道进行推演。
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