CN110989644B - 一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法 - Google Patents

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Abstract

本发明记载一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法，属于飞行器轨迹优化与制导技术领域，具体技术方案如下：一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法，包括以下步骤：步骤一：建立垂直起降重复使用运载器返回段轨迹优化模型；步骤二、建立终端约束模型；步骤三：对轨迹优化问题进行凸化处理；步骤四：应用原始对偶内点法对凸优化问题进行求解。本发明可应用于垂直起降飞行器返回段在线轨迹规划中，对于未来的垂直起降重复使用运载器返回着陆制导方法具有借鉴和参考价值。

Description

一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法
技术领域
本发明属于飞行器轨迹优化与制导技术领域，具体涉及一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法。
背景技术
垂直起降飞行器能够有效降低航天运载任务成本，引起了航天学者的广泛关注。近年来，美国太空探索技术公司的猎鹰9火箭多次发射与子级回收成功，子级返回技术成为了重点研究项目。为了保证子级的精确返回回收，首先应保证其返回段再入大气的精度。传统航天器制导方法一般只针对落点位置进行约束，导致速度偏差大，无法再入回收。且传统的针对入轨问题的终端约束复杂，很难实现在线快速计算。本发明针对上述问题，提出了考虑再入点约束的垂直起降重复使用运载器返回段轨迹规划方法，在简化的终端约束模型基础上，应用凸优化算法进行轨迹在线规划，同时尽量减少返回过程中的燃料消耗以提高火箭运载能力。
发明内容
本发明为了解决传统的轨迹规划与制导无法满足返回段再入落点位置与速度高精度需求的技术问题，在基于凸优化的在线轨迹规划方法框架下，解决垂直起降重复使用运载器高精度再入返回问题，提出了一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法。所采取的技术方案如下：
一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法，包括以下步骤：
步骤一：建立垂直起降重复使用运载器返回段轨迹优化模型；
步骤二、建立终端约束模型；
步骤三：对轨迹优化问题进行凸化处理；
步骤四：应用原始对偶内点法对凸优化问题进行求解。
进一步的，所述步骤一中，建立垂直起降重复使用运载器返回段轨迹优化模型的具体过程如下：针对垂直起降重复使用运载器返回段轨迹规划问题，为了节省燃料，在燃料秒耗量固定条件下，建立以时间最优为性能指标的轨迹优化模型，所述轨迹优化模型为：
min J＝tf (1)
Figure BDA0002296789150000011
Figure BDA0002296789150000012
Figure BDA0002296789150000013
ψ(rf,Vf)＝0 (5)
||u||＝T (6)
其中，V为速度，r为位置，ψ为终端约束，m为质量，u为火箭发动机推力矢量，g为地球引力，T为发动机总推力，Isp为发动机比冲，g0为海平面重力加速度，J为性能指标函数，t为发动机工作时间，下标f表示终端参数值，
Figure BDA0002296789150000021
为位置的微分量，
Figure BDA0002296789150000022
为速度的微分量，
Figure BDA0002296789150000023
为质量的微分量。
进一步的，步骤二中，首先，给出近焦点坐标系定义：坐标原点为地心，X方向为轨道近地点方向，Y方向在轨道平面内，为近地点处速度方向，Z方向与X、Y方向构成右手坐标系；在该坐标系下，根据子级关机位置[rfx,rfy,rfz]与速度[Vfx,Vfy,Vfz]，基于椭圆轨道动力学和解析几何原理建立终端约束模型如下：
①为保证轨道平面精度，有
rfz＝0 (7)
Vfz＝0 (8)
②为保证子级进入预定轨道，需保证关机点位于椭圆轨道上，根据椭圆方程，有：
Figure BDA0002296789150000024
式中，a为轨道半长轴，b为轨道半短轴，c2＝a2-b2；
③同时，还需满足速度约束和动量矩约束
Figure BDA0002296789150000025
rfxVfy-rfyVfx-h＝0 (11)
h为标准角动量，e为轨道偏心率。
进一步的，步骤三中，对轨迹优化问题进行凸化处理，首先，将动力学模型进行离散处理，
Figure BDA0002296789150000026
其中，D为flip-Radau微分矩阵，f(x,u)为微分方程的右端函数，τi,(i＝1,...,N)为(-1,1]区间内的配点，N为配点数量，τ0为在-1处的离散点，x为状态变量，包括位置和速度，u为控制量，即推力方向，下标0表示初始参数值。
进一步的，方程(12)可进一步凸化处理：
Figure BDA0002296789150000031
式中，
Figure BDA0002296789150000032
和
Figure BDA0002296789150000033
为线性化系统矩阵，根据动力学方程求得，k为迭代次数，Δt为时间更新量；
同时，推力约束可凸化为：
||u||≤T。 (14)
本发明有益效果：
本发明提出的一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法，首先针对垂直起降重复使用运载器返回段轨迹规划问题，建立了相应的轨迹优化模型。随后，在近焦点坐标系建立了简化的终端约束模型，为轨迹优化问题快速精确求解奠定基础。最后对轨迹规划问题进行凸化处理，并应用原始对偶内点算法进行求解。该方法可应用于垂直起降飞行器返回段在线轨迹规划中，对于未来的垂直起降重复使用运载器返回着陆制导方法具有借鉴和参考价值。
附图说明
图1是近焦点坐标系示意图；
图2是终端轨道平面示意图。
具体实施方式
下面结合附图1和2及具体实施例对本发明做进一步说明，但本发明不受实施例的限制。
实施例1：
一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法，即考虑再入点约束的垂直起降重复使用运载器返回段轨迹规划方法，包括以下步骤：
步骤一：建立垂直起降重复使用运载器返回段轨迹优化模型；
步骤二、建立终端约束模型；
步骤三：对轨迹优化问题进行凸化处理；
步骤四：应用原始对偶内点法对凸优化问题进行求解。
进一步地，步骤一，建立垂直起降重复使用运载器返回段轨迹优化模型的具体过程如下：针对垂直起降重复使用运载器返回段轨迹规划问题，为了节省燃料，在燃料秒耗量固定条件下，建立以时间最优为性能指标的轨迹优化模型，所述轨迹优化模型为：
min J＝tf (1)
Figure BDA0002296789150000041
Figure BDA0002296789150000042
Figure BDA0002296789150000043
ψ(rf,Vf)＝0 (5)
||u||＝T (6)
其中，V为速度，r为位置，ψ为终端约束，m为质量，u为火箭发动机推力矢量，g为地球引力，T为发动机总推力，Isp为发动机比冲，g0为海平面重力加速度，J为性能指标函数，t为发动机工作时间，下标f表示终端参数值，
Figure BDA0002296789150000044
为位置的微分量，
Figure BDA0002296789150000045
为速度的微分量，
Figure BDA0002296789150000046
为质量的微分量。
进一步地，步骤二所述建立终端约束模型过程中，为了保证返回精度，需要同时考虑子级返回再入位置以及速度约束，该约束可等价转换为入轨约束，即子级发动机工作结束时，进入标准关机点所在惯性椭圆轨道，即可保证返回再入位置以及速度精度。根据轨道动力学原理，关机点需要满足五个轨道根数约束，包括：半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经和近心点角距。然而，轨道根数的表达形式非常复杂，在轨迹规划的过程中，严重影响算法精度和收敛性。本发明研究一种基于近焦点坐标系的终端约束模型建立方法。首先，给出近交点坐标系定义：坐标原点为地心，X方向为轨道近地点方向，Y方向在轨道平面内，为近地点处速度方向，Z方向与X、Y方向构成右手坐标系。如图1所示：
在该坐标系下，可根据子级关机位置[rfx,rfy,rfz]与速度[Vfx,Vfy,Vfz]，基于椭圆轨道动力学和解析几何原理建立终端约束模型如下：
①为保证轨道平面精度，有
rfz＝0 (7)
Vfz＝0 (8)
②为保证子级进入预定轨道，需保证关机点位于椭圆轨道上，根据椭圆方程，有：
Figure BDA0002296789150000047
式中，a为轨道半长轴，b为轨道半短轴，c2＝a2-b2；
③同时，还需满足速度约束和动量矩约束
Figure BDA0002296789150000051
rfxVfy-rfyVfx-h＝0 (11)
h为标准角动量，e为轨道偏心率。
进一步的，对轨迹优化问题进行凸化处理，首先，将动力学模型进行离散处理。
Figure BDA0002296789150000052
其中，D为flip-Radau微分矩阵，f(x,u)为微分方程的右端函数，τi,(i＝1,...,N)为(-1,1]区间内的配点，N为配点数量，τ0为在-1处的离散点，x为状态变量，包括位置和速度，u为控制量，即推力方向，下标0表示初始参数值。
方程(12)可进一步凸化处理：
Figure BDA0002296789150000053
式中，
Figure BDA0002296789150000054
和
Figure BDA0002296789150000055
为线性化系统矩阵，根据动力学方程求得，式中，k为迭代次数，Δt为时间更新量。
同时，推力约束可凸化为：
||u||≤T (14)
进一步的，应用原始对偶内点法对凸优化问题进行求解，即应用原始对偶内点法对凸化后的轨迹规划问题进行迭代求解。该方法为现有技术，本发明不再赘述。
虽然本发明已以较佳的实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做各种改动和修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。

Claims (1)

1.一种考虑目标点多终端约束的飞行器轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立垂直起降重复使用运载器返回段轨迹优化模型；具体过程如下：针对垂直起降重复使用运载器返回段轨迹规划问题，为了节省燃料，在燃料秒耗量固定条件下，建立以时间最优为性能指标的轨迹优化模型，所述轨迹优化模型为：
min J＝tf (1)
Figure FDA0002967739300000011
Figure FDA0002967739300000012
Figure FDA0002967739300000013
ψ(rf,Vf)＝0 (5)
||u||＝T (6)
其中，V为速度，r为位置，ψ为终端约束，m为质量，u为火箭发动机推力矢量，g为地球引力，T为发动机总推力，Isp为发动机比冲，g0为海平面重力加速度，J为性能指标函数，t为发动机工作时间，下标f表示终端参数值，
Figure FDA0002967739300000014
为位置的微分量，
Figure FDA0002967739300000017
为速度的微分量，
Figure FDA0002967739300000015
为质量的微分量；
步骤二、建立终端约束模型；首先，给出近焦点坐标系定义：坐标原点为地心，X方向为轨道近地点方向，Y方向在轨道平面内，为近地点处速度方向，Z方向与X、Y方向构成右手坐标系；在该坐标系下，根据子级关机位置[rfx,rfy,rfz]与速度[Vfx,Vfy,Vfz]，基于椭圆轨道动力学和解析几何原理建立终端约束模型如下：
①为保证轨道平面精度，有
rfz＝0 (7)
Vfz＝0 (8)
②为保证子级进入预定轨道，需保证关机点位于椭圆轨道上，根据椭圆方程，有：
Figure FDA0002967739300000016
式中，a为轨道半长轴，b为轨道半短轴，c2＝a2-b2；
③同时，还需满足速度约束和动量矩约束
Figure FDA0002967739300000021
rfxVfy-rfyVfx-h＝0 (11)
h为标准角动量，e为轨道偏心率；
步骤三：对轨迹优化问题进行凸化处理；首先，将动力学模型进行离散处理，
Figure FDA0002967739300000022
其中，D为flip-Radau微分矩阵，f(x,u)为微分方程的右端函数，τi,(i＝1,...,N)为(-1,1]区间内的配点，N为配点数量，τ0为在-1处的离散点，x为状态变量，包括位置和速度，u为控制量，即推力方向，下标0表示初始参数值；
方程(12)可进一步凸化处理：
Figure FDA0002967739300000023
式中，
Figure FDA0002967739300000024
和
Figure FDA0002967739300000025
为线性化系统矩阵，根据动力学方程求得，k为迭代次数，Δt为时间更新量；
同时，推力约束可凸化为：
||u||≤T；
步骤四：应用原始对偶内点法对凸优化问题进行求解。
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