CN114690793B - 基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、建立以伪高度变量τ为自变量的数学模型，步骤二、设计制导律，步骤三、通过弹载传感器获取飞行器的实时参数，步骤四、将指令输入执行器，控制飞行器飞行；步骤五：重复步骤三到步骤四，直到火箭垂直软着陆。本发明将滑模控制理论用于火箭垂直着陆的全过程制导，考虑了燃料等各种约束，克服了火箭返回过程空间跨度大，各飞行阶段任务不同，飞行环境复杂多变，存在较强的不确定性干扰等外部条件，保证了火箭着陆时的速度误差、位置误差和落角误差趋近于零，实现了火箭的垂直软着陆。

Description

基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法

技术领域

本发明涉及一种火箭垂直软着陆制导方法，具体涉及一种基于滑模控制理论的重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法。

背景技术

重复使用运载器(Reusable Launch Vehicle，RLV)成为当下研究的热门。火箭垂直回收过程可分为调姿段、动力减速段、气动减速段和垂直着陆段。调姿段的主要目的是当火箭分离后，将火箭姿态翻转以便后续利用发动机进行减速。动力减速段的作用是在火箭进入稠密的大气之前通过降低速度来减小箭体受到的动压和热流，避免箭体的结构受到破坏。气动减速段的作用是在关闭发动机的情况下利用大气阻力对火箭进一步减速，并使火箭到达预定降落点上方，完成制导任务。垂直着陆段的目的是利用发动机实现精确的垂直软着陆。由于火箭返回过程空间跨度大，各飞行阶段任务不同，飞行环境复杂多变，存在较强的不确定性干扰，对着陆要求苛刻。除此之外，还需要满足动压、热流、过载、可用燃料等约束条件。

垂直着陆制导常用方法可分为轨迹优化、跟踪制导和显式制导，其中：现有跟踪制导和离线轨迹优化的缺点是抗干扰能力弱，在线轨迹优化的缺点在于计算量大，箭载计算机难以在短时间生成理想弹道，而显式制导大都未考虑燃料约束的问题，且抗干扰性能和鲁棒性有待提高。

滑模控制的动态响应速度快、算法简单、物理实现容易、对参数摄动和外界干扰不敏感、鲁棒性和适应性好，适用于火箭垂直着陆，但现有将滑模控制直接用于火箭回收制导的相关研究较少，且大都只针对气动减速段，并未考虑发动机推力与燃料的影响，无法完整的实现火箭垂直回收过程。

发明内容

本发明的目的是提供一种能抗剧烈干扰、具有全局鲁棒性、计算简单、考虑了燃料等各种约束的基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，包括如下步骤：

步骤一、建立以伪高度变量τ为自变量的数学模型：

其中，v为速度，θ为弹道倾角，m为导弹质量，g为地球重力加速度，P为发动机推力，δ为发动机偏转角，α为攻角，I_sg为发动机比冲，F_e＝[F_ex,F_ey]为离心惯性力，F_k＝[F_kx,F_ky]为哥氏惯性力，d_w1和d_w2为外部扰动，D为气动阻力，L为气动升力，右上带“＇”表示关于τ的一阶导数；τ＝y_f0-y，y_f0为火箭在任意阶段的初始高度，y为火箭在当前时刻的高度，时间变量t与伪高度变量τ的关系为：

步骤二、设计制导律

火箭回收制导过程分动力减速段、气动减速段和垂直着陆段三个阶段，各阶段对应的三个控制量分别为P、δ、α，据此分别设计各阶段的滑模制导律：

步骤二一、设计动力减速段制导律

设动力减速段伪高度变化范围为τ₀～τ_f1，其中τ_f1＝y₀-y_f1；将气动力和惯性力当作不确定干扰，将步骤一中的v′简化为：

设状态误差变量e₁为：

e₁＝v-v_f1；

由v′和e₁可得如下一阶非线性系统：

针对上述一阶非线性系统设计如下滑模函数：

其中，a₁、p₁和q₁为常增益正系数，C₁为由初始条件确定的常数：C₁＝-e₁(τ₀)-a₁；

滑模函数S₁关于伪高度变量τ的一阶导数为：

结合一阶非线性系统和S′，可得发动机控制推力P为：

其中，K₁为常数，且K₁＞|d₁|；

该阶段其他两个控制量输出为：δ＝0，α＝0；

步骤二二、设计气动减速段制导律

设气动减速段伪高度变化范围为τ_f1～τ_f2，其中τ_f2＝y_f1-y_f2；将惯性力当作不确定干扰，将步骤一中的θ′简化为：

此阶段，火箭除了根据制导指令到达指定的垂直降落位置外，还需要满足落角为-90°，为实现上述终端要求，设计如下两个中间误差变量：

ζ₁＝x-x_f2+(τ-τ_f2)cotθ_f2 (25)；

其中，θ_f2＝90°为该阶段的终端期望落角；根据θ′、ζ₁和ζ₂，可得如下带不确定扰动的二阶非线性系统：

针对上述的二阶非线性系统，设计如下全局滑模函数：

其中，n₂和q₂为常数，且满足n₂＞1，q₂＞0和q₂-n₂+1≠0，C₂为该阶段初始条件确定的常数：

对滑模函数S₂求关于τ的一阶导数可得：

结合二阶非线性系统，可得控制升力为：

其中，K₂为常数，且K₂＞|d₂|；

利用控制升力L可求得攻角为：

式中，ρ为空气密度，S为飞行器的参考面积，C_L为升力系数，C_Li(i＝1,2,3)是通过飞行器实际的气动数据拟合得到的系数；

此阶段发动机为关机状态，剩余两个控制量为：P＝0，δ＝0；

步骤二三、设计垂直降落段制导律

设垂直降落段伪高度变化范围为τ_f2～τ_f3，其中τ_f3＝y_f2-y_f3；将气动力和惯性力当作不确定干扰，将步骤一中的v′和θ′简化为：

设三个如下所示的误差变量：

e₃₁＝v-v_f3；

ζ₃₁＝x-x_f3+(τ-τ_f3)cotθ_f3；

其中，θ_f3＝-90°为该阶段的期望终端落角，v_f3为火箭的降落的期望末端速度，x_f3＝x_f2＝x_f，x_f为火箭初始位置离降落点的水平距离；根据v′、θ′、e₃₁、ζ₃₁和ζ₃₂，可得如下带不确定扰动的一阶和二阶非线性系统系统：

针对上述一阶和二阶非线性系统，分别设计滑模函数S₃₁和S₃₂：

其中，a₃、n₃、p₃₁、q₃₁和q₃₂为常增益正系数，n₃＞1，q₃₂-n₃₂+1≠0，C₃₁和C₃₂为该阶段初值确定的常数：C₃₁＝-e₃₁(τ_f2)-a₃，

对滑模函数S₃₁和S₃₂求τ的一阶导数可得：

设置两个中间控制量P_v和P_θ为：

结合上述一阶和二阶非线性系统、S₃′₁、S₃′₂、P_v和P_θ，中间控制量为：

其中，K₃₁和K₃₂为常数，且K₃₁＞|d₃₁|，K₃₂＞|d₃₂|；

综上可得控制量P和δ为：

此阶段火箭姿态保持与地面垂直，攻角输出为：α＝0；

步骤三、通过弹载传感器获取飞行器的实时参数

所述飞行器的实时参数包括火箭的速度v,火箭的弹道倾角θ，火箭的水平位置x，火箭的高度位置y，火箭的质量m，空气密度ρ，重力加速度g，马赫数M_a；

步骤四、将指令输入执行器，控制飞行器飞行：

将步骤三得到的实时参数带入步骤二的制导律，得到发动机推力、发动机偏转角和火箭的攻角的值，从而控制火箭按期望的目标飞行；

步骤五：重复步骤三到步骤四，直到火箭垂直软着陆。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

本发明将滑模控制理论用于火箭垂直着陆的全过程制导。本发明利用滑模控制的动态响应速度快、算法简单、物理实现容易、对参数摄动和外界干扰不敏感、鲁棒性和适应性好等特点，利用火箭的一种伪高度动力学模型提出了一种基于滑模控制理论的重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，考虑了燃料等各种约束，克服了火箭返回过程空间跨度大，各飞行阶段任务不同，飞行环境复杂多变，存在较强的不确定性干扰等外部条件，保证了火箭着陆时的速度误差、位置误差和落角误差趋近于零，实现了火箭的垂直软着陆。

附图说明

图1为火箭回收过程；

图2为火箭垂直软着陆制导方法的流程图；

图3为不同落点仿真结果，(a)弹道倾角变化曲线，(b)攻角变化曲线，(c)推力变化曲线，(d)发动机偏转角变化曲线，(e)速度变化曲线，(f)质量变化曲线，(g)S₁变化曲线，(h)S₂变化曲线，(i)S₃₁变化曲线，(j)S₃₂变化曲线，(k)火箭运行轨迹；

图4为抗干扰仿真结果，(a)弹道倾角变化曲线，(b)攻角变化曲线，(c)推力变化曲线，(d)发动机偏转角变化曲线，(e)速度变化曲线，(f)质量变化曲线，(g)S₁变化曲线，(h)S₂变化曲线，(i)S₃₁变化曲线，(j)S₃₂变化曲线，(k)火箭运行轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

火箭回收可分为四个阶段：调姿段、动力减速段、气动减速段和垂直着陆段。本发明提供了一种基于滑模控制理论的重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，该方法针对与制导相关的后三个阶段，设计相应的滑模制导律，在满足动压约束、过载约束、发动机质量流量约束以及燃料约束的同时，实现精确的垂直软着陆，其制导过程如图1所示。图1中，m₀、v₀和y₀为动力减速段初始质量、速度和高度；m_f1、v_1f和y_f1为动力减速段终点(气动减速段起始)质量、速度和高度；m_f2、v_2f和y_f2为气动减速段终点(垂直着陆段起始)质量、速度和高度；m_f3、v_3f和y_f3为火箭的降落点的质量、速度和高度。

如图1所示，火箭垂直软着陆制导方法的具体步骤如下：

步骤一：建立伪高度动力学模型

火箭回收的二维运动学方程和动力学方程为：

其中，v为速度，θ为弹道倾角，m为导弹质量，g为地球重力加速度，P为发动机推力，δ为发动机偏转角，α为攻角，I_sg为发动机比冲，F_e＝[F_ex,F_ey]为离心惯性力，F_k＝[F_kx,F_ky]为哥氏惯性力，d_w1和d_w2为外部扰动，D为气动阻力，L为气动升力。

式中，ρ为空气密度，S为飞行器的参考面积，C_L为升力系数，C_D为阻力系数，它们分别为：

C_L＝C_L1α+C_L2M_a+C_L3 (8)；

其中，α表示攻角，M_a表示马赫数，系数C_Li和C_Di(i＝1,2,3)是通过飞行器实际的气动数据拟合得到的。飞行器在飞行的过程中，是通过控制攻角来改变飞行器所需要的升力，从而改变飞行器的飞行轨迹。在已知飞行器所需升力L的情况下，可以通过公式(6)和公式(8)反算得到飞行器所需要的实际攻角。

由于在制导的过程中，时间难以精确的控制。本发明用伪高度变量τ替代时间变量t进行制导律设。令伪高度变量τ为：

τ＝y_f0-y (10)；

其中，y_f0为火箭在任意阶段的初始高度，y为火箭在当前时刻的高度。时间变量t与伪高度变量τ的关系为：

利用公式(11)，可将公式(1)～公式(5)转化为如下以伪高度变量τ为自变量的数学模型：

其中，右上带“＇”均表示关于新的自变量τ的一阶导数。

步骤二：制导律设计

针对火箭回收制导过程分三个阶段的不同任务和要求，分别设计了不同的滑模制导律。

1、动力减速段制导律设计

设动力减速段伪高度变化范围为τ₀～τ_f1，其中τ_f1＝y₀-y_f1。动力减速段通过降低火箭速度来降低最大动压，达到火箭在启动减速段能够承受的程度，并避免火箭因动压过大而解体。由于该阶段空气稀薄，气动力力较小，通过将攻角置零可进一步减小气动力。故可将气动力和惯性力当作不确定干扰，将公式(14)可简化为：

设状态误差变量e₁为：

e₁＝v-v_f1 (19)。

此阶段的主要目的为降低火箭速度，使攻角α和发动机偏转角δ始终输出为零，由公式(17)和公式(19)可得如下一阶非线性系统：

针对公式(20)所示一阶非线性系统设计如下滑模函数：

其中，a₁、p₁和q₁为常增益正系数，C₁为由初始条件确定的常数：C₁＝-e₁(τ₀)-a₁。

公式(20)所示滑模函数关于伪高度变量τ的一阶导数为：

结合公式(20)和(22)，可得发动机控制推力P为：

其中，K₁为常数，且K₁＞|d₁|。

e₁的解析式为：

当τ＝τ_f1时，e₁＝0，即当火箭的高度为y_f1时，火箭的速度v等于期望速度v_f1。由公式(24)可知，速度变化率可以通过解析完全式表征，即可通过设置参数a₁、p₁和q₁对速度变化率进行调节。

2、气动减速段制导律设计

动力减速段结束后，火箭进入气动减速段。设气动减速段伪高度变化范围为τ_f1～τ_f2，其中τ_f2＝y_f1-y_f2。该阶段发动机关闭，依靠舵调节火箭姿态，通过控制气动力进行制导。将惯性力当作不确定干扰，公式(15)可简化为：

此阶段，火箭除了根据制导指令到达指定的垂直降落位置外，还需要满足落角为-90°。为实现上述终端要求，设计如下两个中间误差变量：

ζ₁＝x-x_f2+(τ-τ_f2)cotθ_f2 (27)；

其中，θ_f2＝-90°为该阶段的终端期望落角。根据公式(25)～公式(28)，可得如下带不确定扰动的二阶非线性系统：

针对上述的二阶系统，设计如下全局滑模函数：

其中，n₂和q₂为常数，且满足n₂＞1，q₂＞0和q₂-n₂+1≠0，C₂为该阶段初始条件确定的常数：

对滑模函数S₂求关于τ的一阶导数可得：

结合公式(29)，可得控制升力为：

其中，K₂为常数，且K₂＞|d₂|。

同理，求得ζ₁和ζ₂的解析式为：

由公式(34)和公式(35)可知，ζ₁和ζ₂在τ＝τ_f2收敛至零。即当飞行器的高度y到达目标的高度y_f2时，飞行器的水平距离x与目标的水平距离x_f2相等，飞行器的落角θ等于期望的落角θ_f2。且可通过设置不同的n₂和q₂对制导轨迹进行调节。

3、垂直降落段制导律设计

火箭到达气动减速段终点高度时，开启底部的主发动机进行制动减速，要求火箭在到达降落点时，水平方向位置偏差与速度偏差接近于0，垂向速度较小，实现火箭垂直定点软着陆。发动机推力大小与方向均可在一定范围内调节。设垂直降落段伪高度变化范围为τ_f2～τ_f3，其中τ_f3＝y_f2-y_f3。垂直降落阶段速度较小，攻角α≈0，故气动力较小。该阶段主要通过控制量发动机推力P和发动机偏转角δ实现软着陆。将气动力和惯性力当作不确定干扰，公式(14)和公式(15)可简化为：

设三个如下所示的误差变量：

e₃₁＝v-v_f3 (40)；

ζ₃₁＝x-x_f3+(τ-τ_f3)cotθ_f3 (41)；

其中，θ_f3＝-90°为该阶段的期望终端落角，v_f3为火箭的降落的末端速度，x_f3＝x_f2＝x_f，x_f为火箭初始位置离降落点的水平距离。根据公式(36)～公式(42)，可得如下带不确定扰动的一阶和二阶非线性系统系统：

针对公式(43)和公式(44)所示两个非线性系统，分别设计滑模函数S₃₁和S₃₂：

其中，a₃、n₃、p₃₁、q₃₁和q₃₂为常增益正系数，n₃＞1，q₃₂-n₃₂+1≠0，C₃₁和C₃₂为该阶段初值确定的常数：C₃₁＝-e₃₁(τ_f2)-a₃，

对滑模函数S₃₁和S₃₂求τ的一阶导数可得：

为方便讨论，设置两个中间控制量P_v和P_θ为：

结合公式(43)、公式(44)、公式(48)、公式(49)和公式(50)，中间控制量为：

其中，K₃₁和K₃₂为常数，且K₃₁＞|d₃₁|，K₃₂＞|d₃₂|。

综上可得控制量P和δ为：

e₃₁、ζ₃₁和ζ₃₂的解析式为：

由公式(54)可知，该阶段的速度变化率可以通过解析完全式表征，即可通过设置参数a₃、p₃₁和q₃₁对速度变化率进行调节。

为了抑制滑模抖振，引入边界层理论，采用如下饱和函数法替代符号函数sgn(S)：

步骤三：过程约束及火箭回收过程所需燃料计算

受环境和火箭物理能力的影响，在动力减速段，需要考虑发动机质量流量约束。在气动减速段，火箭的质量不变，气动力作为火箭的主要控制力，需满足热流、动压和过载约束。在垂直软着陆段，由于速度和高度相对较小，可以忽略热流、动压和过载约束对火箭的影响，仅考虑发动机质量流量约束和剩余可用燃料约束。

通过限制推力大小的可控范围，可以实现发动机质量流量约束。通过控制气动减速段起始速度v_f1，可以保证气动减速段的动压和热流均不会超过火箭最大承受范围。通过限制攻角的可控范围，可以达到约束过载的目的。

为实现燃料约束，当火箭不含燃料的空载质量为m_f3时，可求得火箭在动力减速段的理论初始质量m₀为：

从而得到理论的燃料消耗量Δm＝m₀-m_f3，其中，D₁和D₃分别为动力减速阶段和垂直降落阶段的势能因子，与制导律的系数有关。

以公式(58)得到的质量为火箭在动力减速段的初始质量，可保证火箭着陆时的质量略大于火箭的空载质量m_f3，剩余少许燃料为用于抵抗可能出现的外部干扰所需。

步骤四：通过弹载传感器获取飞行器的实时参数

飞行器的实时参数包括火箭的速度v,火箭的弹道倾角θ，火箭的水平位置x，火箭的高度位置y，火箭的质量m，空气密度ρ，重力加速度g，马赫数M_a等。

步骤五：将指令输入执行器，控制飞行器飞行。

将步骤四得到的实时参数带入步骤二中的制导律，得到火箭的三个控制量(发动机推力、发动机偏转角和火箭的攻角)的值，从而控制火箭按期望的目标飞行。

步骤六：重复步骤四到步骤五，直到火箭垂直软着陆。

下面给出两个仿真案例。首先，在给定的约束条件下，火箭实现了在不同的地点的垂直软着陆，验证了该制导方法的适用性。然后，在仿真的三个阶段施加不同的干扰，火箭依然能够精准的实现垂直软着陆，证明了该制导方法具有较好的鲁棒性。除特殊说明，仿真初始条件及控制参数如表1和表2所述。结合气动条件和气动减速段制导过程，可设v_f2＝500m/s为垂直降落点速度上限。结合表1和表2所示参数，由公式(58)可求得火箭的初始质量为m₀＝36295kg。

表1模型初始参数

表2控制器参数

适用性仿真

在相同的初始条件下，火箭初始位置与降落点的水平距离为x_f＝90km,100km,110km的仿真结果如图3、表3和表4所示。

由图3可知，在满足各种约束的条件下，火箭均在指定的位置实现垂直软着陆。表3所示水平距离误差小于2e-9m，落角误差小于1.3e-5°，速度误差小于3e-2m/s，由此说明该制导方法具有较高的控制精度且适用性较好。如表4所示，火箭着陆时的质量均略大于空载质量m_f3，剩余部分燃料可用于克服外界干扰，满足燃料约束要求。

表3终端误差

表4约束变量

抗干扰性能测试

滑模控制方法最大的优点之一在于其具有较好的鲁棒性。该案例通过对火箭回收的三个阶段给出不同的水平正弦干扰，验证本发明提出的方法的抗干扰性能。动力减速阶段在10s～30s施加干扰为R₁＝-5000sin(5t)N，气动减速阶段在50s～100s施加干扰为R₂＝-20000sin(2t)N，垂直降落段在115s～130s施加干扰为R₃＝-1000sin(2.5t)N。仿真结果如表5和图4所示。

由表5可知，制导结果具有较高的控制精度，其几乎不受外部干扰影响，说明该滑模制导方法具有较好的鲁棒性和抗干扰能力。火箭着陆剩余质量为25229.83kg，满足燃料约束要求。在相同条件下，火箭着陆剩余质量比无干扰时的剩余质量略少(见表4)。一方面是在动力减速段干扰力对火箭的速度做负功，减少了该阶段燃料的消耗。另一方面是在垂直降落阶段干扰力影响了火箭的垂直稳定性，增加了该阶段的燃料消耗。该仿真结果进一步说明本发明设计的火箭回收滑模制导方法的高适用性。

表5抗干扰仿真结果

Claims (7)

1.一种基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、建立以伪高度变量τ为自变量的数学模型：

其中，x为飞行器的水平距离，t为时间变量，v为速度，θ为弹道倾角，m为导弹质量，g为地球重力加速度，P为发动机推力，δ为发动机偏转角，α为攻角，I_sg为发动机比冲，F_e＝[F_ex,F_ey]为离心惯性力，F_k＝[F_kx,F_ky]为哥氏惯性力，d_w1和d_w2为外部扰动，D为气动阻力，L为气动升力，右上带“＇”表示关于τ的一阶导数，τ＝y_f0-y，y_f0为火箭在任意阶段的初始高度，y为火箭在当前时刻的高度；

步骤二、设计制导律

火箭回收制导过程分动力减速段、气动减速段和垂直着陆段三个阶段，各阶段对应的三个控制量分别为P、δ、α，据此分别设计各阶段的滑模制导律：

步骤二一、设计动力减速段制导律

设动力减速段伪高度变化范围为τ₀～τ_f1，其中τ_f1＝y₀-y_f1，y₀为初始高度，y_f1为动力减速段终点高度；将气动力和惯性力当作不确定干扰，将步骤一中的v′简化为：

设状态误差变量e₁为：

e₁＝v-v_f1；

由v′和e₁可得如下一阶非线性系统：

针对上述一阶非线性系统设计如下滑模函数：

其中，a₁、p₁和q₁为常增益正系数，C₁为由初始条件确定的常数：C₁＝-e₁(τ₀)-a₁；

滑模函数S₁关于伪高度变量τ的一阶导数为：

结合上述一阶非线性系统和S′₁，可得发动机控制推力P为：

其中，K₁为常数，且K₁＞|d₁|；

该阶段其他两个控制量输出为：δ＝0，α＝0；

步骤二二、设计气动减速段制导律

设气动减速段伪高度变化范围为τ_f1～τ_f2，其中τ_f2＝y_f1-y_f2；将惯性力当作不确定干扰，将步骤一中的θ′简化为：

此阶段，火箭除了根据制导指令到达指定的垂直降落位置外，还需要满足落角为-90°，为实现上述终端要求，设计如下两个中间误差变量：

ζ₁＝x-x_f2+(τ-τ_f2)cotθ_f2 (25)；

其中，θ_f2＝90°为该阶段的终端期望落角；根据θ′、ζ₁和ζ₂，可得如下带不确定扰动的二阶非线性系统：

针对上述的二阶非线性系统，设计如下全局滑模函数：

其中，n₂和q₂为常数，且满足n₂＞1，q₂＞0和q₂-n₂+1≠0，C₂为该阶段初始条件确定的常数：

对滑模函数S₂求关于τ的一阶导数可得：

结合上述的二阶非线性系统，可得控制升力为：

其中，K₂为常数，且K₂＞|d₂|；

利用控制升力L可求得攻角为：

式中，ρ为空气密度，s为飞行器的参考面积，C_L为升力系数，C_Li(i＝1,2,3)是通过飞行器实际的气动数据拟合得到的系数；

此阶段发动机为关机状态，剩余两个控制量为：P＝0，δ＝0；

步骤二三、设计垂直降落段制导律

设垂直降落段伪高度变化范围为τ_f2～τ_f3，其中τ_f3＝y_f2-y_f3；将气动力和惯性力当作不确定干扰，将步骤一中的v′和θ′简化为：

设三个如下所示的误差变量：

e₃₁＝v-v_f3；

ζ₃₁＝x-x_f3+(τ-τ_f3)cotθ_f3；

其中，θ_f3＝-90°为该阶段的期望终端落角，v_f3为火箭的降落的期望末端速度，x_f3＝x_f2＝x_f，x_f为火箭初始位置离降落点的水平距离；根据v′、θ′、e₃₁、ζ₃₁和ζ₃₂，可得如下带不确定扰动的一阶和二阶非线性系统系统：

针对上述一阶和二阶非线性系统，分别设计滑模函数S₃₁和S₃₂：

其中，a₃、n₃、p₃₁、q₃₁和q₃₂为常增益正系数，n₃＞1，q₃₂-n₃₂+1≠0，C₃₁和C₃₂为该阶段初值确定的常数：C₃₁＝-e₃₁(τ_f2)-a₃，

对滑模函数S₃₁和S₃₂求τ的一阶导数可得：

设置两个中间控制量P_v和P_θ为：

结合上述一阶和二阶非线性系统、S′₃₁、S′₃₂、P_v和P_θ，中间控制量为：

其中，K₃₁和K₃₂为常数，且K₃₁＞|d₃₁|，K₃₂＞|d₃₂|；

综上可得控制量P和δ为：

此阶段火箭姿态保持与地面垂直，攻角输出为：α＝0；

步骤三、通过弹载传感器获取飞行器的实时参数

所述飞行器的实时参数包括火箭的速度v、火箭的弹道倾角θ、火箭的水平位置x、火箭的高度位置y、火箭的质量m、空气密度ρ、重力加速度g、马赫数M_a；

步骤四、将指令输入执行器，控制飞行器飞行：

将步骤三得到的实时参数带入步骤二的制导律，得到发动机推力、发动机偏转角和火箭的攻角的值，从而控制火箭按期望的目标飞行；

步骤五：重复步骤三到步骤四，直到火箭垂直软着陆。

2.根据权利要求1所述的基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，其特征在于所述τ＝y_f0-y，y_f0为火箭在任意阶段的初始高度，y为火箭在当前时刻的高度。

3.根据权利要求1所述的基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，其特征在于所述时间变量t与伪高度变量τ的关系为：

4.根据权利要求1所述的基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，其特征在于所述C_L＝C_L1α+C_L2M_a+C_L3。

5.根据权利要求1所述的基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，其特征在于所述步骤二中，在动力减速段，需要考虑发动机质量流量约束；在气动减速段，需满足热流、动压和过载约束；在垂直软着陆段，仅考虑发动机质量流量约束和剩余可用燃料约束。

6.根据权利要求5所述的基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，其特征在于通过限制推力大小的可控范围，可以实现发动机质量流量约束；通过控制气动减速段起始速度v_f1，可以保证气动减速段的动压和热流均不会超过火箭最大承受范围，通过限制攻角的可控范围，可以达到约束过载的目的。

7.根据权利要求5所述的基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法，其特征在于为实现燃料约束，当火箭不含燃料的空载质量为m_f3时，可求得火箭在动力减速段的理论初始质量m₀为：

从而得到理论的燃料消耗量Δm＝m₀-m_f3，其中，D₁和D₃分别为动力减速阶段和垂直降落阶段的势能因子，与制导律的系数有关。

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