CN108536009B - 一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法，该方法包括根据深空探测器广泛采用的圆型限制性三体模型，建立混合小推力航天器在日心悬浮轨道柱坐标系下的动力学模型；将建立的混合小推力航天器的动力学模型转化为仿射标准型；针对仿射标准型设计滑模控制器；计算混合小推力航天器的实际控制输入。本发明不需要额外的控制器对深空扰动进行单独的控制，只需对混合小推力航天器设计滑模变结构控制器，保证了控制系统可以到达滑动模态区，处于此模态的控制系统具有对参数及扰动不敏感的特性。再将求取的控制量按照一定优先条件转化为实际控制输入，为工程实践的具体实施提供参考。该方法有着响应迅速、物理实现简单等优点。

Description

一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法

技术领域

本发明属于航天系统技术领域，尤其是涉及一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法。

背景技术

深空探测对于科技进步和文明发展具有深远意义。然而，传统的深空探测航天器受推进火箭和化学燃料的制约日甚，渐渐无法胜任一些空间任务，为此一种利用太阳光压获得连续推力的航天器——太阳帆航天器得到了各国的普遍关注。为了克服太阳帆不能提供指向日心方向的推进力分量的缺点，将太阳帆技术与研究较为成熟、推进效率较高的太阳电技术结合形成的推进系统应用于航天器，即为混合小推力航天器。

日心悬浮轨道是一种以太阳为中心，航天器推进力与所受引力部分相平衡形成的悬浮在黄道平面上方的圆形非开普勒轨道，这一特殊的空间位置可以为观测日冕物质演化，预报太阳磁暴现象，实现日地中继通信等提供条件。同时，航天器在复杂的深空环境中面临着天体引力、太阳风作用、执行器非线性等各类扰动。因此，需要采用控制的方法使混合小推力航天器能在日心悬浮轨道实现轨道保持，并可以抑制外界扰动。

目前针对此类航天器系统的轨道保持控制已有一些研究成果。McInnes等人为了使混合小推力航天器携带更少燃料，采用最优控制设计了地球同步轨道保持控制器(Displaced geostationary orbits using hybrid low-thrust propulsion.ActaAstronautica,2012)。钱航等人通过对太阳帆动力学方程在标称悬浮轨道附近线性化，用线性二次型调节器进行控制(太阳帆航天器悬浮轨道动力学与控制.空间科学学报，2013)。张楷田等人针对混合推进航天器日心悬浮轨道动力学模型，应用自抗扰技术设计了轨道保持控制器(混合小推力航天器日心悬浮轨道保持控制.航空学报，2015)。上述研究都取得了一些成果，但是也存在一定的局限性。一方面存在建模误差和外界扰动时，会对系统产生影响甚至使系统不稳定。另一方面，在太阳帆姿态角和太阳电加速度的实际分配上未给出具体步骤。

发明内容

发明目的：为克服现有技术的不足，提出了一种应用滑模变结构控制技术对混合小推力航天器实现轨道保持和扰动抑制的方法，该方法有着响应迅速，对建模误差、参数不确定性和扰动不敏感，物理实现简单等优点。

技术方案：本发明提供了一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法，该方法包括以下步骤：

(1)根据深空探测器广泛采用的圆型限制性三体模型，建立混合小推力航天器在日心悬浮轨道柱坐标系下的动力学模型；

(2)将步骤(1)建立的混合小推力航天器的动力学模型转化为仿射标准型；

(3)针对步骤(2)中的仿射标准型设计滑模控制器，得到滑模控制器的控制量；

(4)根据步骤(3)得到的控制量计算混合小推力航天器的实际控制输入。

进一步的，所述步骤(1)中建立的动力学模型为：

其中，ρ、θ、z分别表示混合小推力航天器运行的轨道半径、轨道角度和轨道高度；μ_s、μ_e、β分别表示日心引力常数、地心引力常数和光压因子；r₁、r₂分别表示日心指向混合小推力航天器位置矢量和地心指向混合小推力航天器位置矢量；ω_e、t分别表示地球绕日公转平均角速度和混合小推力航天器运行时间；α、δ分别表示混合小推力航天器中太阳帆锥角和太阳帆转角；

分别表示混合小推力航天器中太阳电推进加速度和外扰动加速度，u_ρ、u_θ、

分别表示太阳电推进加速度在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上的加速度分量，d_ρ、d_θ、

分别表示外扰动加速度在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上的加速度分量。

进一步的，所述步骤(2)中仿射标准型表达式为：

其中，u＝[u₁ u₂ u₃]^T表示滑模控制器的控制量，u₁、u₂、u₃分别表示滑模控制器在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上的控制分量，同时包含混合小推力航天器中的太阳帆推进加速度和太阳电推进加速度，

进一步的，所述步骤(3)中滑模控制器的设计方法为：

定义混合小推力航天器运行的轨道半径误差、轨道角度误差、轨道高度误差分别为：

其中，ρ_d、θ_d、z_d分别表示标称日心悬浮轨道的轨道半径、轨道角度和轨道高度；

在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上分别设计滑模面s₁、s₂和s₃为：

其中，a₁、a₂、a₃分别表示定义轨道半径误差、轨道角度误差、轨道高度误差动态带宽的可调参数，取值范围为a_i>0(i＝1,2,3)，τ表示对轨道跟踪误差在时间上进行积分的积分变量；

设计滑模控制器等效控制量和切换控制量分别为：

其中，k₁、k₂、k₃分别表示定义增益的可调参数，取值范围为k_i>0(i＝1,2,3)；Φ₁、Φ₂、Φ₃分别表示定义边界层厚度的可调参数，取值范围为Φ_i>0(i＝1,2,3)；并且当|x|≤1时，sat(x)＝x，|x|>1时，sat(x)＝sgn(x)，其中

设计滑模控制器的控制量为：

u＝u_eq+u_sw (7)。

进一步的，所述步骤(4)中混合小推力航天器的实际控制输入的计算方法为：

通过步骤(3)得到的滑模控制器的控制量，需要转换成混合小推力航天器的实际控制输入，即太阳帆姿态角和太阳电推进加速度，满足的条件为：

其中，a_e＝[u_x u_y u_z]^T表示日心悬浮轨道直角坐标系下的太阳电推进加速度，u_x、u_y、u_z分别表示太阳电推进加速度在此坐标系三个坐标轴上的加速度分量，可以由上式表示为：

为了减少推进剂的消耗，混合小推力航天器的实际控制输入中，太阳帆姿态角可以表示为：

其中，α^*和δ^*分别表示混合小推力航天器的实际控制输入中的太阳帆锥角和太阳帆转角；

混合小推力航天器的实际控制输入中，太阳电推进加速度在日心悬浮轨道直角坐标系三个坐标轴上的加速度分量u_x ^*、u_y ^*和u_z ^*可以表示为：

有益效果：与现有技术相比，本发明的一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法，在混合小推力航天器进行日心悬浮轨道保持的情况下，在保证此航天器渐近稳定的同时抑制了可能存在的深空扰动。该发明不需要额外的控制器对深空扰动进行单独的控制，而只需要对混合小推力航天器设计滑模变结构控制器，保证了控制系统可以到达滑动模态区，处于此模态的控制系统具有对参数及扰动不敏感的特性。再将求取的控制量按照一定优先条件转化为实际控制输入，为工程实践的具体实施提供参考。

附图说明

图1本发明方法流程图；

图2是混合小推力航天器在日心悬浮轨道坐标系中的示意图；

图3a是混合小推力航天器轨道半径误差响应图；

图3b是混合小推力航天器轨道高度误差响应图；

图3c是混合小推力航天器轨道角度误差响应图；

图4a是太阳帆锥角响应图；

图4b是太阳帆转角响应图；

图5a是太阳电小推力在日心悬浮轨道直角坐标系OX方向响应图；

图5b是太阳电小推力在日心悬浮轨道直角坐标系OY方向响应图；

图5c是太阳电小推力在日心悬浮轨道直角坐标系OZ方向响应图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明的技术方案进行详细的说明。

如图1所示，本发明提供了一种针对混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法，包括以下步骤：

(1)混合小推力航天器在日心悬浮轨道坐标系中的示意图如图2所示。根据深空探测器广泛采用的圆型限制性三体模型，建立混合小推力航天器在日心悬浮轨道柱坐标系下的动力学模型。所述动力学模型表示为：

其中，ρ、θ、z分别表示混合小推力航天器运行的轨道半径、轨道角度和轨道高度；μ_s、μ_e、β分别表示日心引力常数、地心引力常数和光压因子；r₁、r₂分别表示日心指向混合小推力航天器位置矢量和地心指向混合小推力航天器位置矢量；ω_e、t分别表示地球绕日公转平均角速度和混合小推力航天器运行时间；α、δ分别表示混合小推力航天器中太阳帆锥角和太阳帆转角；

分别表示混合小推力航天器中太阳电推进加速度和外扰动加速度，u_ρ、u_θ、

分别表示太阳电推进加速度在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上的加速度分量，d_ρ、d_θ、

分别表示外扰动加速度在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上的加速度分量。

|r₁|、|r₂|可以表示为：

其中，d表示太阳与地球的距离。

(2)将混合小推力航天器模型化为仿射标准型。

为了方便进行设计，将混合小推力航天器模型转化为仿射标准型，即重新定义一组控制量，使控制系统输出为输入的线性表达。表达式为：

其中，u＝[u₁ u₂ u₃]^T表示滑模控制器的控制量，u₁、u₂、u₃分别表示滑模控制器在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上的控制分量，同时包含混合小推力航天器中的太阳帆推进加速度部分和太阳电推进加速度部分。为了让表达式更为简洁，采用f_ρ、f_θ、f_z代替以下部分：

(3)针对上述仿射标准型设计滑模控制器。

定义混合小推力航天器运行的轨道半径误差、轨道角度误差、轨道高度误差分别为：

其中，ρ_d、θ_d、z_d分别表示标称日心悬浮轨道的轨道半径、轨道角度和轨道高度。

在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上分别设计滑模面为：

其中，a₁、a₂、a₃分别表示定义轨道半径误差、轨道角度误差、轨道高度误差动态带宽的可调参数，取值范围为a_i>0(i＝1,2,3)，τ表示对轨道跟踪误差在时间上进行积分的积分变量。滑模面s_i＝0(i＝1,2,3)表明线性微分方程的解

将分别以时间常数1/a₁、1/a₂、1/a₃指数型渐近趋于0，对轨道跟踪误差的积分可以用来消除稳态误差。

令

则可以设计等效控制量为：

根据Lyapunov函数稳定性原理设计切换控制量为：

其中，k₁、k₂、k₃分别表示定义增益的可调参数，取值范围为k_i>0(i＝1,2,3)，对它们的选择将决定控制系统起始点到达滑模面所需的时长，取值越大，到滑模面的趋近速度越快，但容易引起抖振。为了削弱抖振，在三个滑模面附近分别定义边界层厚度Φ₁、Φ₂、Φ₃，均为可调参数，取值范围为Φ_i>0(i＝1,2,3)，取值越大，对抖振的削弱效果越好，但稳态误差越大。当|x|≤1时，sat(x)＝x，|x|>1时，sat(x)＝sgn(x)，其中

设计滑模控制器的控制量为：

u＝u_eq+u_sw (8)；

采用上述控制方法，可以选择Lyapunov函数为V＝s₁ ^Ts₁/2+s₂ ^Ts₂/2+s₃ ^Ts₃/2，对其求导得到

说明控制系统稳定且滑模面能够在有限时间内趋于零，对参数不确定性及外扰动实现了动态抑制。在s_i＝0(i＝1,2,3)时，e_i(i＝1,2,3)将收敛到零。由此，可以证明设计的滑模控制器可以在有限时间内，使混合小推力航天器的轨道跟踪误差收敛为零，并有效抑制深空扰动，达到了设计目的。

(4)得到混合小推力航天器的实际控制输入。

通过步骤(3)设计得到的滑模控制器的控制量，需要转换成混合小推力航天器的实际控制输入，即太阳帆姿态角(锥角、转角)和太阳电推进加速度。满足的条件为：

其中，a_e＝[u_x u_y u_z]^T表示日心悬浮轨道直角坐标系下的太阳电推进加速度，u_x、u_y、u_z分别表示太阳电推进加速度在此坐标系三个坐标轴上的加速度分量，可以由上式表示为：

提高混合小推力航天器寿命的方法之一是减少推进剂的消耗，即通过优化太阳帆姿态角，尽可能减少来自太阳电推进系统的加速度。因此混合小推力航天器的实际控制输入中，太阳帆姿态角可以表示为：

混合小推力航天器的实际控制输入中，太阳电推进加速度在日心悬浮轨道直角坐标系三个坐标轴上的加速度分量可以表示为：

下面通过仿真验证本发明的有效性。仿真参数如下：

采用归一化单位，定义日地距离(AU)为单位长度，太阳质量为单位质量，地球公转平均角速度为单位角速度，则μ_s＝1，μ_e＝3.003490×10^-6。设定仿真步长为0.001TU(1TU≈58天)。

航天器参数：假定混合小推力航天器的总质量为100kg，混合小推力航天器中太阳帆的光压因子β为0.8。

轨道参数：选择与地球同相位的标称日心悬浮轨道，周期为1年，轨道半径ρ_d为0.8AU，轨道高度z_d为0.5AU。假定初始时刻混合小推力航天器入轨时轨道半径误差e₁与轨道高度误差e₃均为10000km，即6.684×10^-5AU，初始角度误差e₂为0.1rad。

扰动参数：综合考虑地球绕日运行椭圆轨道偏心率扰动，以及月球引力扰动，选取扰动加速度数量级为10^-5AU/TU²形成外加随机扰动。

控制器参数：[a₁ a₂ a₃]＝[10 10 10]，[k₁ k₂ k₃]＝[0.1 0.3 0.2]，[Φ₁ Φ₂Φ₃]＝[0.01 0.1 0.01]。

仿真结果说明：

图3a至图3c是混合小推力航天器轨道位置响应图。其中图3a是轨道半径误差响应图，图3b是轨道高度误差响应图，图3c是轨道角度误差响应图。从图3a至图3c可以看出，混合小推力航天器的轨道半径误差、轨道高度误差、轨道角度误差均在一段时间内收敛到0。说明在深空扰动存在的情况下，混合小推力航天器可以精确地实现轨道保持，并对扰动实现了有效抑制。

图4a至图4b是太阳帆控制输入响应图。其中图4a是太阳帆锥角响应图，图4b是太阳帆转角响应图。从图4a至图4b可以看出，太阳帆姿态角在一段时间后稳定，适合进行长期的轨道保持，具有工程实践意义。

图5a至图5c是太阳电控制输入响应图。其中图5a是太阳电小推力在日心悬浮轨道直角坐标系OX方向响应图，图5b是太阳电小推力在OY方向响应图，图5c是太阳电小推力在OZ方向响应图。从图5a至图5c可以看出，太阳电加速度在一段时间后稳定，具有工程实践意义。

本发明方法在混合小推力航天器进行日心悬浮轨道保持的情况下，在保证此航天器系统渐近稳定的同时抑制了可能存在的深空扰动。不需要额外的控制器对深空扰动进行单独的控制，而只需要对混合小推力航天器设计滑模变结构控制器，保证了控制系统可以到达滑动模态区，处于此模态的控制系统具有对参数及扰动不敏感的特性。再将求取的控制量按照一定优先条件转化为实际控制输入，为工程实践的具体实施提供参考。

Claims (4)

1.一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)根据深空探测器广泛采用的圆型限制性三体模型，建立混合小推力航天器在日心悬浮轨道柱坐标系下的动力学模型；

(2)将步骤(1)建立的混合小推力航天器的动力学模型转化为仿射标准型；

(3)针对步骤(2)中的仿射标准型设计滑模控制器，得到滑模控制器的控制量；

其中，滑模控制器的设计方法为：

定义混合小推力航天器运行的轨道半径误差e₁、轨道角度误差e₂、轨道高度误差e₃分别为：

其中，ρ、θ、z分别表示混合小推力航天器运行的轨道半径、轨道角度和轨道高度；ρ_d、θ_d、z_d分别表示标称日心悬浮轨道的轨道半径、轨道角度和轨道高度；

在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上分别设计滑模面s₁、s₂和s₃为：

其中，a₁、a₂、a₃分别表示定义轨道半径误差、轨道角度误差、轨道高度误差动态带宽的可调参数，取值范围为a_i>0，i＝1,2,3，τ表示对轨道跟踪误差在时间上进行积分的积分变量；

设计滑模控制器等效控制量和切换控制量分别为：

其中，

r₁、r₂分别表示日心指向混合小推力航天器位置矢量和地心指向混合小推力航天器位置矢量，μ_s、μ_e分别表示日心引力常数、地心引力常数；ω_e、t分别表示地球绕日公转平均角速度和混合小推力航天器运行时间；

其中，k₁、k₂、k₃分别表示定义增益的可调参数，取值范围为k_i>0，i＝1,2,3；Φ₁、Φ₂、Φ₃分别表示定义边界层厚度的可调参数，取值范围为Φ_i>0，i＝1,2,3；并且当|x|≤1时，sat(x)＝x，|x|>1时，sat(x)＝sgn(x)，其中

设计滑模控制器的控制量为：

u＝u_eq+u_sw (5)；

(4)根据步骤(3)得到的控制量计算混合小推力航天器的实际控制输入。

2.根据权利要求1所述的一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法，其特征在于，所述步骤(1)中建立的动力学模型为：

其中，β表示光压因子；α、δ分别表示混合小推力航天器中太阳帆锥角和太阳帆转角；

分别表示混合小推力航天器中太阳电推进加速度和外扰动加速度，u_ρ、u_θ、

分别表示太阳电推进加速度在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上的加速度分量，d_ρ、d_θ、

分别表示外扰动加速度在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上的加速度分量。

3.根据权利要求1所述的一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法，其特征在于，所述步骤(2)中仿射标准型表达式为：

其中，u＝[u₁ u₂ u₃]^T表示滑模控制器的控制量，u₁、u₂、u₃分别表示滑模控制器在日心悬浮轨道柱坐标系三个坐标轴上的控制分量，同时包含混合小推力航天器中的太阳帆推进加速度和太阳电推进加速度。

4.根据权利要求1所述的一种混合小推力航天器的轨道保持和扰动抑制方法，其特征在于，所述步骤(4)中混合小推力航天器的实际控制输入的计算方法为：

通过步骤(3)得到的滑模控制器的控制量，需要转换成混合小推力航天器的实际控制输入，即太阳帆姿态角和太阳电推进加速度，满足的条件为：

其中，a_e＝[u_x u_y u_z]^T表示日心悬浮轨道直角坐标系下的太阳电推进加速度，u_x、u_y、u_z分别表示太阳电推进加速度在此坐标系三个坐标轴上的加速度分量，由上式表示为：

为了减少推进剂的消耗，混合小推力航天器的实际控制输入中，太阳帆姿态角表示为：

其中，α^*和δ^*分别表示混合小推力航天器的实际控制输入中的太阳帆锥角和太阳帆转角；

混合小推力航天器的实际控制输入中，太阳电推进加速度在日心悬浮轨道直角坐标系三个坐标轴上的加速度分量u_x ^*、u_y ^*和u_z ^*表示为：

Images