CN112506051B - 一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法 - Google Patents

一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法，包括：在地月系统旋转坐标系下，建立地月系统中混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程；建立地月系统中混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程和姿态运动动力学方程；建立反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型，并提取控制力模型和控制力矩模型的控制变量；基于建立的混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程、混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程和姿态运动动力学方程，利用模型预测控制方法，优化反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型的控制变量，使混合帆电推进系统的燃料消耗最低。本发明能够降低混合帆电推进系统的燃料消耗，增长混合帆电推进系统工作寿命。

Description

一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法
技术领域
本发明属于航天器飞行动力学与控制领域，具体涉及一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法。
背景技术
太阳帆航天器的优势在于利用太阳光压产生推进加速度，具有无工质特点，特别适合于深空探测等任务。近年来，随着新一轮的探月高潮，如何利用太阳帆航天器的优势为地月空间开发服务成为热点课题之一。
由于平动点轨道的不稳定性，太阳帆航天器需要主动轨道保持控制，实现长时间运行在任务轨道附近。太阳帆航天器的可控性较差，需要电推进系统的辅助才能完成复杂的空间任务，太阳帆航天器与电推进系统的结合即为混合帆航天器。混合帆航天器可以解决太阳帆航天器不能提供指向日心方向的推进力分量的问题，但是增加了电推进系统的燃料消耗。因此，相比于太阳帆航天器，混合帆航天器工作寿命有限。
发明内容
针对现有技术中存在的技术问题，本发明提供了一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法，能够降低混合帆电推进系统的燃料消耗，增长混合帆电推进系统工作寿命。
为了解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案予以实现：
一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法，包括：
在地月系统旋转坐标系下，建立地月系统中混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程；
建立地月系统中混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程和姿态运动动力学方程；
建立反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型，并提取控制力模型和控制力矩模型的控制变量；
基于建立的混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程、混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程和姿态运动动力学方程，利用模型预测控制方法，优化反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型的控制变量，使混合帆电推进系统的燃料消耗最低。
进一步地，所述建立地月系统中混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程，具体如下：
定义：rref＝[xref yref zref]T表示参考轨迹，δr＝[δx δy δz]T表示受控轨迹rc与参考轨迹rref之间的相对位置矢量，rc＝rref+δr；
混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程为：
Figure BDA0002796805130000021
Figure BDA0002796805130000022
Figure BDA0002796805130000023
其中，μ为地月系统质量参数；a＝[ax ay az]T为混合帆的控制加速度；
Figure BDA0002796805130000024
进一步地，所述建立地月系统中混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程和姿态运动动力学方程，具体如下：
混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程为：
Figure BDA0002796805130000025
其中，
Figure BDA0002796805130000031
β和α分别为太阳光线坐标系中混合帆的滚转角、俯仰角和偏航角；
ω＝[ωx ωy ωz]T为混合帆的旋转角速度；Ωs为地月系统中太阳光线的旋转角速度；
混合帆平动点轨道的姿态运动动力学方程为：
Figure BDA0002796805130000032
其中，τ为控制力矩；I为混合帆的转动惯量矩阵。
进一步地，所述建立反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型，并提取控制力模型和控制力矩模型的控制变量，具体如下：
定义：A、AS和ATH分别代表混合帆的总面积、反射率控制装置的覆盖面积和柔性薄膜太阳能电池板的覆盖面积，A＝AS+ATH；面积比例定义为：uS＝AS/A,
Figure BDA0002796805130000033
其中，
Figure BDA0002796805130000034
为处于关闭状态的反射率控制装置的覆盖面积；
处于打开状态的反射率控制装置的太阳光压力为：
Figure BDA0002796805130000035
处于关闭状态的反射率控制装置的太阳光压力为：
Figure BDA0002796805130000036
柔性薄膜太阳能电池板的太阳光压力为：
Figure BDA0002796805130000037
其中，P为太阳辐射压；
Figure BDA0002796805130000038
和
Figure BDA0002796805130000039
分别表示太阳光线单位矢量和混合帆法向单位矢量；
Ca_off、Cd_off和Cs_off分别表示关闭状态反射率控制装置的吸收系数、散射系数和镜面反射系数；
Ca_on、Cd_on和Cs_on分别表示打开状态反射率控制装置的吸收系数、散射系数和镜面反射系数；
Ca_TH、Cd_TH和Cs_TH分别表示柔性薄膜太阳能电池板的吸收系数、散射系数和镜面反射系数；
混合帆的太阳光压加速度为：
Figure BDA0002796805130000041
其中m为混合帆的质量；
考虑到混合帆电推进系统产生的加速度aSEP，混合帆的总控制加速度可以表示为：
a＝aSRP+aSEP
在混合帆的本体坐标系
Figure BDA0002796805130000042
中，将反射率控制装置覆盖的面积等分为4个对称部分，分别记为A1，A2，A3和A4，A1部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uy+，A2部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uy-，A3部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uz+，A4部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uz-；
Figure BDA0002796805130000043
和
Figure BDA0002796805130000044
方向的控制力矩分别为
Figure BDA0002796805130000045
和
Figure BDA0002796805130000046
其中，uz＝uz+-uz-；uy＝uy+-uy-；
Figure BDA0002796805130000047
Figure BDA0002796805130000048
Figure BDA0002796805130000049
为等效力臂，
Figure BDA00027968051300000410
lmax为反射率控制装置的最大边长，lTH为柔性薄膜太阳能电池板最大边长；
假设
Figure BDA00027968051300000411
方向的控制力矩τx由反作用飞轮提供，则反作用飞轮和反射率控制装置提供给混合帆的控制力矩为：
τ＝[τx τy τz]T
uy和uz为控制力矩模型的控制变量，
Figure BDA00027968051300000412
为控制力模型的控制变量，uy、uz和
Figure BDA00027968051300000413
之间的关系为：
Figure BDA0002796805130000051
其中，
Figure BDA0002796805130000052
表示
Figure BDA0002796805130000053
的最大值。
进一步地，所述优化反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型的控制变量，具体如下：
混合帆质量的变化规律为
Figure BDA0002796805130000054
其中Isp表示电推进系统的无量纲比冲；g0表示无量纲地球重力加速度；m表示混合帆质量；因此，为了减少燃料消耗，需要优化aSEP的幅值；
定义代价函数:
Figure BDA0002796805130000055
其中，Q为状态权重正定矩阵；P为控制权重正定矩阵；
利用模型预测控制的基本原理，将控制问题变为带有约束的序列二次规划问题，以
Figure BDA0002796805130000056
uy、uz和aSEP为优化变量、代价函数J为优化目标，利用全局最优算法，寻找最优控制变量
Figure BDA0002796805130000057
和
Figure BDA0002796805130000058
使代价函数J最小。
进一步地，所述全局最优算法采用粒子群算法。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：反射率控制装置是一种新型姿态驱动器，它利用电压改变帆面部分区域的反射率系数，造成太阳光压力的不均匀分布进而产生姿态控制力矩和轨道控制力。本发明利用太阳帆航天器无工质推进的优势，基于模型预测控制的基本原理，提出一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法，对反射率控制装置的控制力和控制力矩建模，提取控制力模型和控制力矩模型的控制变量，利用全局优化算法，寻找到反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型的最优的控制变量，可以充分利用太阳帆航天器的轨道保持能力，优化混合帆电推进系统推力，节省燃料，进而增长混合帆电推进系统工作寿命。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式中的技术方案，下面将对具体实施方式描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为地月系统旋转坐标系和太阳光线坐标系；
图2为混合帆示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
作为本发明的某一具体实施方式，一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法，包括以下步骤：
步骤一、在地月系统旋转坐标系下，建立地月系统中混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程，具体如下：
定义：rref＝[xref yref zref]T表示参考轨迹，δr＝[δx δy δz]T表示受控轨迹rc与参考轨迹rref之间的相对位置矢量，rc＝rref+δr；
其中，xref表示rref在旋转坐标系下的x轴方向的位置分量；yref表示rref在旋转坐标系下的y轴方向的位置分量；zref表示rref在旋转坐标系下的z轴方向的位置分量；δx表示δr在旋转坐标系下的x轴方向的位置偏差；δy表示δr在旋转坐标系下的y轴方向的位置偏差；δz表示δr在旋转坐标系下的z轴方向的位置偏差；
在如图1所示地月系统旋转坐标系中，混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程为：
Figure BDA0002796805130000071
Figure BDA0002796805130000072
Figure BDA0002796805130000073
其中，μ为地月系统质量参数；a＝[ax ay az]T为混合帆的控制加速度；
Figure BDA0002796805130000074
步骤二、建立地月系统中混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程和姿态运动动力学方程，具体如下：
混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程为：
Figure BDA0002796805130000075
其中，
Figure BDA0002796805130000076
β和α分别为太阳光线坐标系中混合帆的滚转角、俯仰角和偏航角，太阳光线坐标系如图1所示；
ω＝[ωx ωy ωz]T为混合帆的旋转角速度；Ωs为地月系统中太阳光线的旋转角速度；
混合帆平动点轨道的姿态运动动力学方程为：
Figure BDA0002796805130000081
其中，τ为控制力矩；I为混合帆的转动惯量矩阵。
步骤三、针对特定的反射率控制装置(RCDs)分布的混合帆，如图2所示，建立反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型，并提取控制力模型和控制力矩模型的控制变量，具体如下：
定义：A、AS和ATH分别代表混合帆的总面积、反射率控制装置的覆盖面积和柔性薄膜太阳能电池板(TFSC)的覆盖面积，A＝AS+ATH；面积比例定义为：uS＝AS/A,uSoff＝ASoff/AS，其中，
Figure BDA0002796805130000087
为处于关闭状态的(即“off”)状态反射率控制装置的覆盖面积；
处于打开状态的反射率控制装置的太阳光压力为：
Figure BDA0002796805130000082
处于关闭状态的反射率控制装置的太阳光压力为：
Figure BDA0002796805130000083
柔性薄膜太阳能电池板的太阳光压力为：
Figure BDA0002796805130000084
其中，P为太阳辐射压；
Figure BDA0002796805130000085
和
Figure BDA0002796805130000086
分别表示太阳光线单位矢量和混合帆法向单位矢量；
Ca_off、Cd_off和Cs_off分别表示关闭(即“off”)状态反射率控制装置的吸收系数、散射系数和镜面反射系数；
Ca_on、Cd_on和Cs_on分别表示打开(即“on”)状态反射率控制装置的吸收系数、散射系数和镜面反射系数；
Ca_TH、Cd_TH和Cs_TH分别表示柔性薄膜太阳能电池板的吸收系数、散射系数和镜面反射系数；
混合帆的太阳光压加速度为：
Figure BDA0002796805130000091
其中m为混合帆的质量；
考虑到混合帆电推进系统产生的加速度aSEP，混合帆的总控制加速度可以表示为：
a＝aSRP+aSEP
在混合帆的本体坐标系
Figure BDA0002796805130000092
中，将反射率控制装置覆盖的面积等分为4个对称部分，分别记为A1，A2，A3和A4，A1部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uy+，A2部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uy-，A3部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uz+，A4部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uz-；
Figure BDA0002796805130000093
和
Figure BDA0002796805130000094
方向的控制力矩分别为
Figure BDA0002796805130000095
和
Figure BDA0002796805130000096
其中，uz＝uz+-uz-；uy＝uy+-uy-；
Figure BDA0002796805130000097
Figure BDA0002796805130000098
Figure BDA0002796805130000099
为等效力臂，
Figure BDA00027968051300000910
如图2所示，lmax为反射率控制装置的最大边长，lTH为柔性薄膜太阳能电池板最大边长；
假设
Figure BDA00027968051300000911
方向的控制力矩τx由反作用飞轮提供，则反作用飞轮和反射率控制装置提供给混合帆的控制力矩为：
τ＝[τx τy τz]T
uy和uz为控制力矩模型的控制变量，
Figure BDA00027968051300000912
为控制力模型的控制变量，uy、uz和
Figure BDA00027968051300000913
之间的关系为：
Figure BDA0002796805130000101
其中，
Figure BDA0002796805130000102
表示
Figure BDA0002796805130000103
的最大值。
步骤四、基于建立的混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程、混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程和姿态运动动力学方程，利用模型预测控制方法，优化反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型的控制变量，使混合帆电推进系统(SEP)的燃料消耗最低，具体如下：
混合帆质量的变化规律为
Figure BDA0002796805130000104
其中Isp表示电推进系统的无量纲比冲；g0表示无量纲地球重力加速度；m表示混合帆质量；因此，为了减少燃料消耗，需要优化aSEP的幅值；
定义代价函数:
Figure BDA0002796805130000105
其中，Q为状态权重正定矩阵；P为控制权重正定矩阵；
利用模型预测控制的基本原理，将控制问题变为带有约束的序列二次规划问题，以
Figure BDA0002796805130000106
uy、uz和aSEP为优化变量、代价函数J为优化目标，利用全局最优算法(如粒子群算法)，寻找最优控制变量
Figure BDA0002796805130000107
和
Figure BDA0002796805130000108
使代价函数J最小。
本发明基于模型预测控制的基本原理，将控制问题转变成带有约束的序列二次规划问题，利用全局优化算法，优化太阳能电推进系统加速度，是一种燃料最优轨道保持策略。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法，其特征在于，包括：
在地月系统旋转坐标系下，建立地月系统中混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程，具体如下：
定义：rref＝[xref yref zref]T表示参考轨迹，δr＝[δx δy δz]T表示受控轨迹rc与参考轨迹rref之间的相对位置矢量，rc＝rref+δr；
混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程为：
Figure FDA0003543510640000011
Figure FDA0003543510640000012
Figure FDA0003543510640000013
其中，μ为地月系统质量参数；a＝[ax ay az]T为混合帆的控制加速度；
Figure FDA0003543510640000014
建立地月系统中混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程和姿态运动动力学方程，具体如下：
混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程为：
Figure FDA0003543510640000015
其中，
Figure FDA0003543510640000016
β和α分别为太阳光线坐标系中混合帆的滚转角、俯仰角和偏航角；
ω＝[ωx ωy ωz]T为混合帆的旋转角速度；Ωs为地月系统中太阳光线的旋转角速度；
混合帆平动点轨道的姿态运动动力学方程为：
Figure FDA0003543510640000021
其中，τ为控制力矩；I为混合帆的转动惯量矩阵；
建立反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型，并提取控制力模型和控制力矩模型的控制变量，具体如下：
定义：A、AS和ATH分别代表混合帆的总面积、反射率控制装置的覆盖面积和柔性薄膜太阳能电池板的覆盖面积，A＝AS+ATH；面积比例定义为：uS＝AS/A,
Figure FDA0003543510640000022
其中，
Figure FDA0003543510640000023
为处于关闭状态的反射率控制装置的覆盖面积；
处于打开状态的反射率控制装置的太阳光压力为：
Figure FDA0003543510640000024
处于关闭状态的反射率控制装置的太阳光压力为：
Figure FDA0003543510640000025
柔性薄膜太阳能电池板的太阳光压力为：
Figure FDA0003543510640000026
其中，P为太阳辐射压；
Figure FDA0003543510640000027
和
Figure FDA0003543510640000028
分别表示太阳光线单位矢量和混合帆法向单位矢量；
Ca_off、Cd_off和Cs_off分别表示关闭状态反射率控制装置的吸收系数、散射系数和镜面反射系数；
Ca_on、Cd_on和Cs_on分别表示打开状态反射率控制装置的吸收系数、散射系数和镜面反射系数；
Ca_TH、Cd_TH和Cs_TH分别表示柔性薄膜太阳能电池板的吸收系数、散射系数和镜面反射系数；
混合帆的太阳光压加速度为：
Figure FDA0003543510640000029
其中m为混合帆的质量；
考虑到混合帆电推进系统产生的加速度aSEP，混合帆的总控制加速度可以表示为：
a＝aSRP+aSEP
在混合帆的本体坐标系
Figure FDA0003543510640000031
中，将反射率控制装置覆盖的面积等分为4个对称部分，分别记为A1，A2，A3和A4，A1部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uy+，A2部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uy-，A3部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uz+，A4部分处于关闭状态的反射率控制装置的面积比例为uz-；
Figure FDA0003543510640000032
和
Figure FDA0003543510640000033
方向的控制力矩分别为
Figure FDA0003543510640000034
和
Figure FDA0003543510640000035
其中，uz＝uz+-uz-；uy＝uy+-uy-；
Figure FDA0003543510640000036
Figure FDA0003543510640000037
Figure FDA0003543510640000038
为等效力臂，
Figure FDA0003543510640000039
lmax为反射率控制装置的最大边长，lTH为柔性薄膜太阳能电池板最大边长；
假设
Figure FDA00035435106400000310
方向的控制力矩τx由反作用飞轮提供，则反作用飞轮和反射率控制装置提供给混合帆的控制力矩为：
τ＝[τx τy τz]T
uy和uz为控制力矩模型的控制变量，
Figure FDA00035435106400000311
为控制力模型的控制变量，uy、uz和
Figure FDA00035435106400000312
之间的关系为：
Figure FDA00035435106400000313
Figure FDA00035435106400000314
Figure FDA00035435106400000315
Figure FDA00035435106400000316
其中，
Figure FDA00035435106400000317
表示
Figure FDA00035435106400000318
的最大值；
基于建立的混合帆平动点轨道运动的相对运动动力学方程、混合帆平动点轨道的姿态运动运动学方程和姿态运动动力学方程，利用模型预测控制方法，优化反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型的控制变量，使混合帆电推进系统的燃料消耗最低；
所述优化反射率控制装置的控制力模型和控制力矩模型的控制变量，具体如下：
混合帆质量的变化规律为
Figure FDA0003543510640000041
其中Isp表示电推进系统的无量纲比冲；g0表示无量纲地球重力加速度；m表示混合帆质量；因此，为了减少燃料消耗，需要优化aSEP的幅值；
定义代价函数:
Figure FDA0003543510640000042
其中，Q为状态权重正定矩阵；P为控制权重正定矩阵；
利用模型预测控制的基本原理，将控制问题变为带有约束的序列二次规划问题，以
Figure FDA0003543510640000043
uy、uz和aSEP为优化变量、代价函数J为优化目标，利用全局最优算法，寻找最优控制变量
Figure FDA0003543510640000044
和
Figure FDA0003543510640000045
使代价函数J最小。
2.根据权利要求1所述的一种基于模型预测控制的混合帆平动点轨道保持方法，其特征在于，所述全局最优算法采用粒子群算法。
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