CN109188901A - 一种基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法 - Google Patents

Abstract

一种基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法，包括步骤：1)在地月系统会合坐标系下，建立地月系统混合帆轨道相对运动动力学方程；2)在地月系统CRTBP模型中，针对月球轨道偏心率及太阳引力扰动建立干扰力模型；3)确定线性周期状态反馈率，设计周期最优的轨道保持器；4)设计非线性干扰观测器，使非线性干扰观测器的误差指数收敛到有限半径的闭球内；5)根据混合帆质量的变化规律，采用粒子群优化算法对电推进加速度进行优化。本发明周期最优的轨道保持器具有结构简单、鲁棒性强的优点，非线性干扰观测器能够提高轨道保持精度，本发明减少了电推进系统的燃料消耗，延长了系统的工作寿命。

Description

一种基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法

技术领域

本发明属于飞行器控制领域，具体涉及一种基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法，旨在充分利用太阳帆的轨道保持能力，优化电推进系统推力，节省燃料。

背景技术

与传统的航天器相比，太阳帆利用太阳光压，无需燃料就能获得连续小推力且具有载荷比高的优点，因此在地月空间任务中的应用潜力巨大。但是由于地月空间环境摄动和平动点轨道的不稳定性，太阳帆需要进行轨道的主动控制，以实现对任务轨道的高精度保持。

以往关于太阳帆在地月系统的理论研究主要集中在平动点附近的悬浮轨道设计和控制以及周期轨道设计上，并且悬浮轨道控制中主要考虑的摄动因素为悬浮轨道设计时非线性动力学方程线性化引起的模型误差，未考虑到地月系统偏心率误差和太阳引动误差。

传统太阳帆轨道的主动控制量仅为姿态角，可控性较差。因此，太阳帆往往需要配置电推进系统组成混合帆实现复杂空间任务。在混合帆执行任务的过程中，需要设计控制策略以尽可能降低燃料消耗，增长混合帆的工作寿命。目前尚无可靠的解决方案。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法，减少电推进系统的燃料消耗，延长系统的工作寿命。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括步骤：

1)在地月系统会合坐标系下，建立地月系统混合帆轨道相对运动动力学方程；

2)基于地月系统圆型限制性三体模型(CRTBP)，针对月球轨道偏心率及太阳引力扰动建立干扰力模型；

3)确定线性周期状态反馈率，设计周期最优的轨道保持器；

4)设计非线性干扰观测器，使非线性干扰观测器的误差指数收敛到有限半径的闭球内；

5)根据混合帆质量的变化规律，采用粒子群优化算法对电推进加速度进行优化。

所述的步骤1)建立地月系统混合帆轨道相对运动动力学方程的具体过程如下：

式中，a＝[a_x a_y a_z]^T，a为混合帆的无量纲加速度；U为等效势函数，且：

式中，μ为地月系统质量参数；

令r_ref＝[x_ref y_ref z_ref]^T表示混合帆参考轨迹，δr＝[δx δy δz]^T表示受控轨迹r_c与参考轨迹r_ref之间的相对位置矢量，且r_c＝r_ref+δr；太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程为：

式中：

且δa＝a_c-a_ref＝[δa_x δa_y δa_z]^T为受控轨迹无量纲加速度a_c和参考轨迹无量纲加速度a_ref的差值；通过对所述太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程进行线性化，得到太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程如下：

式中，且：

由于矩阵系数A(t)为周期参考轨迹r_ref的函数，故太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程为周期线性常微分方程，根据该方程设计轨道保持周期最优控制器，并将所得到的控制率应用于太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程。

所述的步骤2)中月球轨道偏心率扰动引起的无量纲干扰加速度近似为：

上式中，r_c为月球圆轨道圆心与地月平动点间的距离；r_e为月球椭圆轨道近地点与地月平动点间的距离；

太阳引力引起的无量纲干扰加速度表示为：

上式中，μ_s为太阳的无量纲质量；r_se为太阳到地球的无量纲位置矢量；r_sm为太阳到月球的无量纲位置矢量；r_s为太阳到混合帆的无量纲位置矢量。

所述的步骤3)确定线性周期状态反馈率使下式所表示的性能指标最小：

式中，Q(t)和R(t)是周期为T的矩阵，即Q(t)＝Q(t+T),R(t)＝R(t+T),并且Q(t)≥0，R(t)＞0；

求解下式的周期Riccati微分方程：

若上式的解存在，那么状态反馈率为：

δa＝-K(t)δx；

式中的反馈增益K(t)＝R^-1(t)B^TP(t)。

为方便设计非线性干扰观测器，考虑外界干扰，将地月系统混合帆轨道相对运动动力学方程表示为：

上式中，r＝[x y z]，a＝[a_x a_y a_z]^T,d＝d_e+d_s，且：

非线性干扰观测器设计为如下形式：

上式中，为非线性干扰观测器的输出，ε为非线性干扰观测器内部向量， 为待设计的非线性函数向量；

令Q(v)＝Jv,其中J为元素都为正数的对角阵，非线性干扰观测器估计误差为：

若干扰变化率满足下式：其中

则非线性干扰观测器的误差指数收敛到一个有限半径的闭球内，其半径β_d满足：

所述的步骤5中混合帆质量的变化规律为：

I_sp表示电推进系统的无量纲比冲；g₀为无量纲地球重力加速度；m为混合帆无量纲质量；

令δa表示周期最优控制器，表示外界干扰的估计值，则：

式中：a_s为无量纲太阳光压加速度，a_SEP无量纲电推进加速度；

为保证混合帆的姿态稳定性，混合帆姿态角α和β的变化范围为α∈[α_min,α_max]，β∈[β_min,β_max]；因此，电推进加速度优化问题抽象为：

采用粒子群优化算法对上式进行优化。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：所设计周期最优的轨道保持器具有结构简单、鲁棒性强的优点，具有很强的工程实用性；设计了非线性干扰观测器可以快速高精度估计外界干扰；所采用的周期最优的轨道保持器与非线性干扰观测器的组合策略，能够消除周期最优的轨道保持器的控制静差，显著提高道保持精度；以混合帆姿态角为优化变量、优化电推进加速度的幅值的策略，能够充分利用太阳帆的轨道保持能力、减小轨道保持过程中电推进系统的燃料消耗，增长系统的工作寿命。

附图说明

图1地月系统会合坐标系；

图2本发明混合帆周期轨道保持方法流程图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

参见图2，本发明基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法包括以下步骤：

步骤一：建立地月系统太阳帆相对轨道运动动力学方程。

在如图1所示的地月系统会合坐标系下，混合帆的动力学方程为：

式中：a＝[a_x a_y a_z]^T,a为混合帆的无量纲加速度；U为等效势函数，且

其中μ为地月系统质量参数。

令r_ref＝[x_ref y_ref z_ref]^T表示混合帆参考轨迹，δr＝[δx δy δz]^T表示受控轨迹r_c与参考轨迹r_ref之间的相对位置矢量且r_c＝r_ref+δr。太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程为：

式中：

δa＝a_c-a_ref＝[δa_x δa_y δa_z]^T为受控轨迹无量纲加速度a_c和参考轨迹无量纲加速度a_ref的差值。关于参考轨迹r_ref对公式(3)进行线性化，可得太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程为

式中：且

因为矩阵系数A(t)为周期参考轨迹r_ref的函数，所以公式(5)为周期线性常微分方程。下面将根据此公式设计轨道保持周期最优控制器，并将所得控制率应用于非线性动力学方程(3)。

步骤二：干扰力模型。

在深空环境中，混合帆面临行星引力，执行机构非线性等各种扰动。在地月CRTBP中，月球轨道偏心率扰动和太阳引力扰动为主要的干扰因素。因此，本发明只考虑这两种干扰力。

月球轨道偏心率扰动引起的无量纲干扰加速度可以近似为：

式中：r_c为月球圆轨道圆心与地月平动点间的距离；r_e为月球椭圆轨道近地点与地月平动点点间的距离。

太阳引力引起的无量纲干扰加速度可表示为：

式中：μ_s为太阳的无量纲质量；r_se为太阳到地球的位置矢量；r_sm为太阳到月球的位置矢量；r_s为太阳到混合帆的位置矢量。

步骤三：设计周期最优轨道控制器。

对于线性周期系统，最优控制问题就是确定线性周期状态反馈率使下式所表示的性能指标最小：

式中：和是周期为T的矩阵，即Q(t)＝Q(t+T),R(t)＝R(t+T),并且Q(t)≥0，R(t)＞0。

最优控制问题的关键在于求解下式的周期Riccati微分方程：

如果公式(10)的解存在，那么状态反馈率为

δa＝-K(t)δx (11)

式中：反馈增益K(t)＝R^-1(t)B^TP(t)。

步骤三：设计非线性干扰观测器。

为方便设计非线性干扰观测器，考虑外界干扰，重写公式(1)

式中：r＝[x y z]，a＝[a_x a_y a_z]^T,且

非线性干扰观测器设计为如下形式

式中：为非线性干扰观测器的输出，ε为非线性干扰观测器内部向量， 为待设计的非线性函数向量。

为简化设计，令Q(v)＝Jv，其中J为元素都为正数的对角阵。

令非线性干扰观测器估计误差为：

若干扰变化率满足下式的干扰：

其中η∈R⁺。

非线性干扰观测器的误差指数收敛到一个有限半径的闭球内，其半径β_d满足：

步骤四：电推进加速度优化。

混合帆质量的变化规律为：

I_sp表示电推进系统的无量纲比冲；g₀为无量纲地球重力加速度；m为混合帆无量纲质量。

令δa表示周期最优控制器利用公式(11)所求得的控制加速度，表示外界干扰的估计值：

式中：a_s为无量纲太阳光压加速度，a_SEP无量纲电推进加速度。

为保证混合帆的姿态稳定性，混合帆姿态角α和β的变化范围为α∈[α_min,α_max]以及β∈[β_min,β_max]。因此，电推进加速度优化问题可以抽象为

s.t.

α∈[α_min,α_max],β∈[β_min,β_max] (21)

粒子群优化算法具有搜索速度快、效率高，算法简单，易于变量约束，适合于在线实时处理等优点，因此本发明采用粒子群优化算法优化问题(20)。

Claims (6)

1.一种基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法，其特征在于，包括步骤：

1)在地月系统会合坐标系下，建立地月系统混合帆轨道相对运动动力学方程；

2)基于地月系统圆型限制性三体模型，针对月球轨道偏心率及太阳引力扰动建立干扰力模型；

3)确定线性周期状态反馈率，设计周期最优的轨道保持器；

4)设计非线性干扰观测器，使非线性干扰观测器的误差指数收敛到有限半径的闭球内；

5)根据混合帆质量的变化规律，采用粒子群优化算法对电推进加速度进行优化。

2.根据权利要求1所述基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法，其特征在于，步骤1)建立地月系统混合帆轨道相对运动动力学方程的具体过程如下：

式中，a＝[a_x a_y a_z]^T，a为混合帆的无量纲加速度；U为等效势函数，且：

式中，μ为地月系统质量参数；

令r_ref＝[x_ref y_ref z_ref]^T表示混合帆参考轨迹，δr＝[δx δy δz]^T表示受控轨迹r_c与参考轨迹r_ref之间的相对位置矢量，且r_c＝r_ref+δr；太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程为：

式中：

且δa＝a_c-a_ref＝[δa_x δa_y δa_z]^T为受控轨迹无量纲加速度a_c和参考轨迹无量纲加速度a_ref的差值；通过对所述太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程进行线性化，得到太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程如下：

式中，且：

由于矩阵系数A(t)为周期参考轨迹r_ref的函数，故太阳帆的无量纲线性轨道相对运动动力学方程为周期线性常微分方程，根据该方程设计轨道保持周期最优控制器，并将所得到的控制率应用于太阳帆的无量纲非线性相对运动动力学方程。

3.根据权利要求1所述基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法，其特征在于，步骤2)中月球轨道偏心率扰动引起的无量纲干扰加速度近似为：

上式中，r_c为月球圆轨道圆心与地月平动点间的距离；r_e为月球椭圆轨道近地点与地月平动点间的距离；

太阳引力引起的无量纲干扰加速度表示为：

上式中，μ_s为太阳的无量纲质量；r_se为太阳到地球的无量纲位置矢量；r_sm为太阳到月球的无量纲位置矢量；r_s为太阳到混合帆的无量纲位置矢量。

4.根据权利要求1所述基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法，其特征在于，步骤3)确定线性周期状态反馈率使下式所表示的性能指标最小：

式中，Q(t)和R(t)是周期为T的矩阵，即Q(t)＝Q(t+T),R(t)＝R(t+T),并且Q(t)≥0，R(t)＞0；

求解下式的周期Riccati微分方程：

若上式的解存在，那么状态反馈率为：

δa＝-K(t)δx；

式中的反馈增益K(t)＝R^-1(t)B^TP(t)。

5.根据权利要求1所述基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法，其特征在于，步骤4)将地月系统混合帆轨道相对运动动力学方程表示为：

上式中，r＝[x y z]，a＝[a_x a_y a_z]^T,d＝d_e+d_s，且：

非线性干扰观测器设计为如下形式：

上式中，为非线性干扰观测器的输出，ε为非线性干扰观测器内部向量， 为待设计的非线性函数向量；

令Q(v)＝Jv,其中J为元素都为正数的对角阵，非线性干扰观测器估计误差为：

若干扰变化率满足下式：其中

则非线性干扰观测器的误差指数收敛到一个有限半径的闭球内，其半径β_d满足：

6.根据权利要求1所述基于干扰观测器的地月系统混合帆周期轨道保持方法，其特征在于，步骤5)中混合帆质量的变化规律为：

I_sp表示电推进系统的无量纲比冲；g₀为无量纲地球重力加速度；m为混合帆无量纲质量；

令δa表示周期最优控制器，表示外界干扰的估计值，则：

式中：a_s为无量纲太阳光压加速度，a_SEP无量纲电推进加速度；

为保证混合帆的姿态稳定性，混合帆姿态角α和β的变化范围为α∈[α_min,α_max]，β∈[β_min,β_max]；因此，电推进加速度优化问题抽象为：

采用粒子群优化算法对上式进行优化。