CN107609267A - 一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法 - Google Patents
一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明为公开的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，属于航空航天技术领域。本发明具体实现方法为：通过在月球惯性系下建立探测器有限推力动力学方程；将单次月球捕获机动分解成多次捕获机动，并优化每次捕获机动的参数；将第一次机动和其余多次机动所需的速度脉冲转换为最优有限推力捕获轨道，优化发动机开始工作相位、推力方向以及工作时间，实现最优有限推力捕获，进入目标轨道。本发明要解决的技术问题是提供一种所需速度增量小、捕获效率高的月球有限推力捕获轨道实现方法，能够得到满足约束的有限推力捕获轨道，收敛性好。
Description
技术领域
本发明涉及一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，适用于采用有限推力的探测器月球捕获轨道设计，属于航空航天技术领域。
背景技术
月球是距离地球最近的天体，具有重要的科学探测价值，也是人类深空探测的起点，当前人类已经开展了多次月球探测任务，主要是大型探测器。相比大型卫星，微小卫星具有成本低，体积小，功能多样等特点，是当前卫星发展的重点之一，也将广泛应用于月球探测中。月球捕获轨道设计是月球探测任务的重要环节，它需要探测器利用自身推力制动实现月球捕获，捕获过程期望高效可靠，消耗尽可能少的燃料，提高探测器的有效载荷质量。
在已发展的关于有限推力捕获轨道设计方法中在先技术[1](参见HowardD.Curtis.Orbital Mechanics for Engineering Students[M].Butterworth-Heinemann,Boston,2005)给出采用近心点天体捕获轨道设计方法，选择任务轨道的近心点为探测器相对月球的双曲轨道的近心点，当探测器到达近心点时施加机动直接进入任务轨道，实现捕获。该捕获轨道方法要求捕获速度增量瞬时完成，适合推力较大的大型卫星。而对于自身推力小的微小卫星，产生相同速度增量所需的时间长，无法将制动速度增量近似为脉冲处理，重力损耗大，不适合有限推力的月球捕获设计。
在先技术[2](参见李军锋，龚胜平,有限推力模型火星探测捕获策略分析[J]中国科学：物理学力学天文学,2013,43(6):781-786.)研究了火星探测器有限推力捕获问题，分析了燃料最优捕获、姿态匀速转动和姿态惯性定向捕获策略，但该研究仍针对推力较大的探测器进行设计，且仅考虑单次捕获轨道的情况，捕获效率低，燃料消耗大。
发明内容
本发明公开的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，要解决的技术问题是，提供一种所需速度增量小、捕获效率高的月球有限推力捕获轨道实现方法。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明为公开的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，通过在月球惯性系下建立探测器有限推力动力学方程。将单次月球捕获机动分解成多次捕获机动，并优化每次捕获机动的参数。将第一次机动和其余多次机动所需的速度脉冲转换为最优有限推力捕获轨道，优化发动机开始工作相位、推力方向以及工作时间，实现最优有限推力捕获，进入目标轨道。
本发明为公开的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，包括如下步骤：
步骤一：在月球惯性系下建立探测器有限推力动力学方程。
探测器月球捕获过程位于月球附近，建立以月球为中心的惯性坐标系引力场中，考虑地球和太阳第三体引力以及月球非球型作用的影响，探测器在受有限推力和引力作用的动力学方程写为：
其中，r，v分别为探测器在相对月球的位置矢量和速度矢量，F为捕获制动过程中施加在探测器上的推力矢量F＝Fa，a为推力单位方向矢量。Isp为发动机的比冲，g0为地球重力加速度，μ为月球引力常数，τ为开关函数，当发动机工作时τ＝1，否则τ＝0。AN为月球非球形引力摄动，AS为太阳第三体引力摄动，AE为地球第三体引力摄动。为了简化计算，选择坐标系的XY平面与目标轨道重合，推力方向在XY平面内施加。
步骤二：选定探测器进入月球影响球的双曲超速v∞，拱线方向θ，和目标轨道的近月点高度rp2和偏心率e2，利用多脉冲的捕获策略优化设计速度增量最优的多次捕获轨道。
多脉冲的捕获策略具体实现方法为，探测器经双曲线轨道到达月球近月点附近进行第一次捕获，进入过渡轨道，探测器经过渡轨道到达远心点时施加第二次机动将过渡轨道的近心点高度调整为目标轨道的近月点高度，最后当探测器再次经过近心点附近时施加第三次机动，完成捕获进入目标轨道。
定义第一次捕获时中间过渡轨道的近心点半径为偏心率为e1，任务轨道的近心点半径为偏心率为e2则探测器的第一次机动脉冲为
过渡轨道的远火点半径为
第二次机动脉冲为
其中e3为第二次机动后过渡轨道的偏心率，
第三次机动所需的速度增量为
则采用多脉冲的捕获策略所需的总速度增量表示为
Δv＝Δv1+Δv2+Δv3 (6)
确定双曲超速v∞，目标轨道的近月点高度rp2和偏心率e2后，能够采用优化方法求解速度增量最优的多次捕获轨道，优化变量为中间过渡轨道的近月点高度和偏心率e1。为了保证探测器的安全，同时减小地球和太阳摄动对轨道设计的影响，选择过渡轨道的近月点高度不小于预设距离，远月点高度不大于预设距离。当即过渡轨道的近心点高度与任务轨道不同时，存在唯一的最优捕获机会；若则过渡轨道的近心点高度与任务轨道相同，即Δv2＝0，则在满足远月点约束的前提下尽量能使第一次机动脉冲Δv1和第三次机动脉冲Δv3的速度增量相近。所述的速度增量相近第一次机动脉冲和第三次机动脉冲之差小于预设精度要求。
步骤二中选择过渡轨道的近月点高度不小于预设距离优选150km，远月点高度不大于预设距离优选15000km。
步骤二中采用优化方法求解速度增量最优的多次捕获轨道优选采用遗传算法或微分进化算法。
步骤三：根据步骤二求得的多次捕获机动结果，对第一次捕获机动进行有限推力优化。
根据步骤二求得的多次捕获机动结果，对第一次捕获机动进行有限推力优化，优化变量包括为无推力下双曲线轨道的近月点高度rpe，起始捕获对应的双曲线真近点角f0以及发动机的推力时间t，推力方式根据工程可实施性选择，选择推力方向匀角速变化的推力方式或固定推力方向的推力方式。
步骤三的具体实现方法为：根据双曲超速，拱线方向和设计的近月点高度确定双曲线的近月点状态[rp,vp]；然后根据方程(1)，令τ＝0，将探测器轨道由近月点逆推至真近点角f0作为推力起始状态此后，令τ＝1，由方程(1)进行轨道积分，积分时长t，得到终端状态[rt,vt]并换算成轨道根数形式，得到积分终止时刻对应步骤二中的中间过渡轨道近月点半径和偏心率e1，优化指标取为其中第一部分对应探测器有限推力捕获所需的燃料消耗，后两部分作为惩罚函数表示终端约束，c1,c2为惩罚系数，根据要求选取，通常系数取值越大收敛的精度越高，但计算速度越慢。
惩罚系数c1,c2优先选择c1＝1000,c2＝10000。
根据步骤二求得的多次捕获机动结果，对第一次捕获机动进行有限推力优化，优选采用微分进化算法或遗传算法求解优化问题。
推力方式优选推力方向匀角速变化的推力方式，具体实现方法如下：推力方向与X轴的夹角β表示为β＝β0+ωt，则a＝[cosβ(t),sinβ(t)]。优化变量还包括初始推力方向角β0和方向角速度ω。
采用推力方向固定的推力方式，优化变量变为推力方向角γ。由于发动机推力不变，因此最优燃料消耗等效于最短发动机工作时间。
步骤四：根据步骤二求得的多次捕获机动结果，和步骤三求得的优化结果，对其余两次捕获机动进行有限推力优化。
优化变量包括起始捕获对应的轨道真近点角f0以及发动机的推力时间t，推力初始方向角β0和方向角速度ω。令τ＝0，将捕获机动末状态[rt,vt]根据方程(1)积分至真近点角f0；令τ＝1，由方程(1)进行轨道积分，积分时长t，得到终端状态[rt,vt]并换算成轨道根数形式，得到积分终止时刻对应的et,rpt。优化指标取为
其中ε为考虑有限推力重力损耗设计的补偿值，通过迭代选取或根据目标轨道根据经验选择，通常取ε＝1km。c3,c4为惩罚系数，根据要求选取，通常系数取值越大收敛的精度越高，但计算速度越慢。
优先选择c3＝1000,c4＝10000。
将上一次捕获的最优结果对应的末状态带入方程(1)，进行下一次有限推力优化，优化指标取为c5,c6为惩罚系数，根据要求选取，通常系数取值越大收敛的精度越高，但计算速度越慢。
优先选择c5＝1000,c6＝10000。
通过优化函数获得最优的有限推力捕获。
步骤五：根据步骤三和步骤四的结果实现有限推力捕获，进入目标轨道，即实现最优有限推力捕获。
有益效果：
1、本发明公开的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，通过将单次较大的捕获机动分解为多次较小的机动，减小每次机动所需的速度增量，提高捕获的可靠性，同时不要求首次机动对应的近心点高度与目标轨道相同，适用范围广。
2、本发明公开的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，对每次捕获机动，进行有限推力优化，单次推力捕获工作时间短，重力损耗小，捕获效率高。
3、本发明公开的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，通过设置惩罚函数c1,c2,c3,c4,c5,c6，能够得到满足约束的有限推力捕获轨道，收敛性好。
附图说明
图1本发明的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法流程示意图；
图2本发明的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法月球有限推力捕获示意图；
图3本发明的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法第一次机动有限推力捕获优化流程示意图；
图4本发明的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法最优有限推力捕获轨道示意图；
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
本实施例公开的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，通过在月球惯性系下建立探测器有限推力动力学方程。将单次月球捕获机动分解成多次捕获机动，并优化每次捕获机动的参数。将第一次机动和其余多次机动所需的速度脉冲转换为最优有限推力捕获轨道，优化发动机开始工作相位，推力方向以及工作时间，实现最优有限推力捕获，进入目标轨道。
本实施例公开的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，包括如下步骤：
步骤一：在月球惯性系下建立探测器有限推力动力学方程。
探测器月球捕获过程位于月球附近，建立以月球为中心的惯性坐标系引力场中，考虑地球和太阳第三体引力以及月球非球型作用的影响，探测器在受有限推力和引力作用的动力学方程写为：
其中，r，v分别为探测器在相对月球的位置矢量和速度矢量，F为捕获制动过程中施加在探测器上的推力矢量F＝Fa，a为推力单位方向矢量。Isp为发动机的比冲，g0为地球重力加速度，μ为月球引力常数，τ为开关函数，当发动机工作时τ＝1，否则τ＝0。AN为月球非球形引力摄动，AS为太阳第三体引力摄动，AE为地球第三体引力摄动。为了简化计算，选择坐标系的XY平面与目标轨道重合，推力方向在XY平面内施加。这里选择发动机推力为4N，比冲210s，探测器初始质量50kg。
步骤二：选定探测器进入月球影响球的双曲超速v∞＝0.8749km/s，拱线方向θ＝-135°，和目标轨道的近月点高度rp＝300km和偏心率e2＝0.68，利用多脉冲的捕获策略优化设计速度增量最优的多次捕获轨道。
多脉冲的捕获策略具体实现方法为，探测器经双曲线轨道到达月球近月点附近进行第一次捕获，进入过渡轨道，探测器经过渡轨道到达远心点时施加第二次机动将过渡轨道的近心点高度调整为目标轨道的近月点高度，最后当探测器再次经过近心点附近时施加第三次机动，完成捕获进入目标轨道。
定义第一次捕获时中间过渡轨道的近心点半径为偏心率为e1，任务轨道的近心点半径为偏心率为e2则探测器的第一次机动脉冲为
过渡轨道的远火点半径为
第二次机动脉冲为
其中e3为第二次机动后过渡轨道的偏心率，
第三次机动所需的速度增量为
则采用多脉冲的捕获策略所需的总速度增量表示为
Δv＝Δv1+Δv2+Δv3 (6)
确定双曲超速v∞，目标轨道的近月点高度rp2和偏心率e2后，能够采用优化方法求解速度增量最优的多次捕获轨道，优化变量为中间过渡轨道的近月点高度和偏心率e1。为了保证探测器的安全，同时减小地球和太阳摄动对轨道设计的影响，选择过渡轨道的近月点高度不小于预设距离，远月点高度不大于预设距离。
步骤二中选择过渡轨道的近月点高度不小于预设距离优选150km，远月点高度不大于预设距离优选15000km。通过优化得过渡轨道为近月点偏心率e1＝0.80。探测器三次制动捕获对应的目标轨道分为a1＝9312km,e1＝0.80；a3＝9387km,e3＝0.78；a2＝6378km,e2＝0.68。将以上轨道作为目标约束，带入有限推力轨道的求解中。
步骤二中采用优化方法求解速度增量最优的多次捕获轨道优选采用遗传算法或微分进化算法。
步骤三：根据步骤二求得的多次捕获机动结果，对第一次捕获机动进行有限推力优化。
根据步骤二求得的多次捕获机动结果，对第一次捕获机动进行有限推力优化，优化变量包括为无推力下双曲线轨道的近月点高度rpe，起始捕获对应的双曲线真近点角f0以及发动机的推力时间t，推力方式根据工程可实施性选择，选择推力方向匀角速变化的推力方式或固定推力方向的推力方式。
步骤三的具体实现方法为：根据双曲超速，拱线方向和设计的近月点高度确定双曲线的近月点状态[rp,vp]；然后根据方程(1)，令τ＝0，将探测器轨道由近月点逆推至真近点角f0作为推力起始状态此后，令τ＝1，由方程(1)进行轨道积分，积分时长t，得到终端状态[rt,vt]并换算成轨道根数形式，得到积分终止时刻对应步骤二中的中间过渡轨道近月点半径和偏心率e1，优化指标取为其中第一部分对应探测器有限推力捕获所需的燃料消耗，后两部分作为惩罚函数表示终端约束，c1,c2为惩罚系数，根据要求选取，通常系数取值越大收敛的精度越高，但计算速度越慢。
惩罚系数c1,c2优先选择c1＝1000,c2＝10000。
根据步骤二求得的多次捕获机动结果，对第一次捕获机动进行有限推力优化，优选采用微分进化算法或遗传算法求解优化问题。
推力方式优选推力方向匀角速变化的推力方式，具体实现方法如下：推力方向与X轴的夹角β表示为β＝β0+ωt，则a＝[cosβ(t),sinβ(t)]。优化变量还包括初始推力方向角β0和方向角速度ω。
这里采用微分进化算法求解优化问题，得最优捕获轨道对应的双曲线近月点高度为rpe＝267.685km，发动机起始制动角度为β0＝89.952°，推力方向的改变的角速度为ω＝0.0235°/s，起始制动的真近点角f0＝277.093°，发动机工作时间为3662.146s，消耗燃料7.111kg。
步骤四：根据步骤二求得的多次捕获机动结果，和步骤三求得的优化结果，对其余两次捕获机动进行有限推力优化。
优化变量包括起始捕获对应的轨道真近点角f0以及发动机的推力时间t，推力初始方向角β0和方向角速度ω。令τ＝0，将捕获机动末状态[rt,vt]根据方程(1)积分至真近点角f0；令τ＝1，由方程(1)进行轨道积分，积分时长t，得到终端状态[rt,vt]并换算成轨道根数形式，得到积分终止时刻对应的et,rpt。优化指标取为
其中ε为考虑有限推力重力损耗设计的补偿值，通过迭代选取或根据目标轨道根据经验选择，通常取ε＝1km。c3,c4为惩罚系数，优先选择c3＝1000,c4＝10000。
将上一次捕获的最优结果对应的末状态带入方程(1)，进行下一次有限推力优化，优化指标取为J3＝t+c5(et-e2)+c6(rt-rp2)。c5,c6为惩罚系数，优先选择c5＝1000,c6＝10000。
优化结果得第二次制动发动机起始推力角度为β0＝315.562°，推力方向的改变的角速度为ω＝0.0056°/s，起始制动的真近点角f0＝179.948°，发动机工作时间为89.210s，消耗燃料0.173kg。第三次制动发动机起始推力角度为β0＝126.816°，推力方向的改变的角速度为ω＝0.028°/s，起始制动的真近点角f0＝341.166°，发动机工作时间为652.756s，消耗燃料1.267kg。
步骤五：根据步骤三和步骤四的结果实现有限推力捕获，进入目标轨道，即实现最优有限推力捕获。
探测器实现目标轨道捕获对应的总燃料消耗为8.551kg，作为对比采用单次有限推力捕获所需的燃料消耗为8.914kg。相比单次捕获，采用有限推力多次捕获所需的燃料消耗节省约0.363kg。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：在月球惯性系下建立探测器有限推力动力学方程；
探测器月球捕获过程位于月球附近，建立以月球为中心的惯性坐标系引力场中，考虑地球和太阳第三体引力以及月球非球型作用的影响，探测器在受有限推力和引力作用的动力学方程写为：
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其中，r，v分别为探测器在相对月球的位置矢量和速度矢量，F为捕获制动过程中施加在探测器上的推力矢量F＝Fa，a为推力单位方向矢量；Isp为发动机的比冲，g0为地球重力加速度，μ为月球引力常数，τ为开关函数，当发动机工作时τ＝1，否则τ＝0；AN为月球非球形引力摄动，AS为太阳第三体引力摄动，AE为地球第三体引力摄动；为了简化计算，选择坐标系的XY平面与目标轨道重合，推力方向在XY平面内施加；
步骤二：选定探测器进入月球影响球的双曲超速v∞，拱线方向θ，和目标轨道的近月点高度rp2和偏心率e2，利用多脉冲的捕获策略优化设计速度增量最优的多次捕获轨道；
多脉冲的捕获策略具体实现方法为，探测器经双曲线轨道到达月球近月点附近进行第一次捕获，进入过渡轨道，探测器经过渡轨道到达远心点时施加第二次机动将过渡轨道的近心点高度调整为目标轨道的近月点高度，最后当探测器再次经过近心点附近时施加第三次机动，完成捕获进入目标轨道；
定义第一次捕获时中间过渡轨道的近心点半径为偏心率为e1，任务轨道的近心点半径为偏心率为e2则探测器的第一次机动脉冲为
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则采用多脉冲的捕获策略所需的总速度增量表示为
Δv＝Δv1+Δv2+Δv3 (6)
确定双曲超速v∞，目标轨道的近月点高度rp2和偏心率e2后，能够采用优化方法求解速度增量最优的多次捕获轨道，优化变量为中间过渡轨道的近月点高度和偏心率e1；为了保证探测器的安全，同时减小地球和太阳摄动对轨道设计的影响，选择过渡轨道的近月点高度不小于预设距离，远月点高度不大于预设距离；当即过渡轨道的近心点高度与任务轨道不同时，存在唯一的最优捕获机会；若则过渡轨道的近心点高度与任务轨道相同，即Δv2＝0，则在满足远月点约束的前提下尽量能使第一次机动脉冲Δv1和第三次机动脉冲Δv3的速度增量相近；所述的速度增量相近第一次机动脉冲和第三次机动脉冲之差小于预设精度要求；
步骤三：根据步骤二求得的多次捕获机动结果，对第一次捕获机动进行有限推力优化；
根据步骤二求得的多次捕获机动结果，对第一次捕获机动进行有限推力优化，优化变量包括为无推力下双曲线轨道的近月点高度rpe，起始捕获对应的双曲线真近点角f0以及发动机的推力时间t；
步骤四：根据步骤二求得的多次捕获机动结果，和步骤三求得的优化结果，对其余两次捕获机动进行有限推力优化；
优化变量包括起始捕获对应的轨道真近点角f0以及发动机的推力时间t，推力初始方向角β0和方向角速度ω；令τ＝0，将捕获机动末状态[rt,vt]根据方程(1)积分至真近点角f0；令τ＝1，由方程(1)进行轨道积分，积分时长t，得到终端状态[rt,vt]并换算成轨道根数形式，得到积分终止时刻对应的et,rpt；优化指标取为
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其中ε为考虑有限推力重力损耗设计的补偿值，通过迭代选取或根据目标轨道根据经验选择；c3,c4为惩罚系数，根据要求选取，通常系数取值越大收敛的精度越高，但计算速度越慢；
将上一次捕获的最优结果对应的末状态带入方程(1)，进行下一次有限推力优化，优化指标取为J3＝t+c5(et-e2)+c6(rt-rp2)；c5,c6为惩罚系数，根据要求选取，通常系数取值越大收敛的精度越高，但计算速度越慢；
通过优化函数获得最优的有限推力捕获；
步骤五：根据步骤三和步骤四的结果实现有限推力捕获，进入目标轨道，即实现最优有限推力捕获。
2.如权利要求1所述的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，其特征在于：步骤三的具体实现方法为：根据双曲超速，拱线方向和设计的近月点高度确定双曲线的近月点状态[rp,vp]；然后根据方程(1)，令τ＝0，将探测器轨道由近月点逆推至真近点角f0作为推力起始状态此后，令τ＝1，由方程(1)进行轨道积分，积分时长t，得到终端状态[rt,vt]并换算成轨道根数形式，得到积分终止时刻对应步骤二中的中间过渡轨道近月点半径和偏心率e1，优化指标取为其中第一部分对应探测器有限推力捕获所需的燃料消耗，后两部分作为惩罚函数表示终端约束，c1,c2为惩罚系数，根据要求选取，通常系数取值越大收敛的精度越高，但计算速度越慢。
3.如权利要求2所述的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，其特征在于：推力方式根据工程可实施性选择，选择推力方向匀角速变化的推力方式或固定推力方向的推力方式。
4.如权利要求3所述的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，其特征在于：推力方式推力方向匀角速变化的推力方式，具体实现方法如下：推力方向与X轴的夹角β表示为β＝β0+ωt，则a＝[cosβ(t),sinβ(t)]；优化变量还包括初始推力方向角β0和方向角速度ω。
5.如权利要求4所述的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，其特征在于：采用推力方向固定的推力方式，优化变量变为推力方向角γ；由于发动机推力不变，因此最优燃料消耗等效于最短发动机工作时间。
6.如权利要求5所述的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，其特征在于：根据步骤二求得的多次捕获机动结果，对第一次捕获机动进行有限推力优化，采用微分进化算法或遗传算法求解优化问题。
7.如权利要求6所述的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，其特征在于：步骤二中选择过渡轨道的近月点高度不小于预设距离选150km，远月点高度不大于预设距离选15000km。
8.如权利要求7所述的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，其特征在于：步骤二中采用优化方法求解速度增量最优的多次捕获轨道采用遗传算法或微分进化算法。
9.如权利要求8所述的一种月球有限推力多次捕获轨道实现方法，其特征在于：惩罚系数c1,c2选择c1＝1000,c2＝10000；选择c3＝1000,c4＝10000；选择c5＝1000,c6＝10000；取ε＝1km。
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