CN105301958A - 一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，涉及一种太阳-行星-探测器三体系统下周期轨道的捕获方法，属于航空航天技术领域。本发明通过建立探测器在气动力下的运动方程，并确定探测器在大气内运动的控制量变化规律，利用探测器进入行星大气的一段轨道将星际转移轨道与平衡点周期轨道的稳定流形相连接，实现行星-太阳-探测器三体系统的周期轨道捕获。探测器首先进入行星大气，利用气动力辅助减速，并在离开大气时进入行星-太阳-探测器三体系统下的稳定流形，沿稳定流形无动力滑行至周期轨道实现捕获。本发明具有所需速度增量极小，捕获机会多，灵活性高的特点，适用于具有大气的行星平衡点周期轨道捕获。

Description

一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法

技术领域

本发明涉及一种周期轨道的捕获方法，尤其涉及一种太阳-行星-探测器三体系统下周期轨道的捕获方法，适用于探测器由星际转移轨道进入平衡点周期轨道的过程，属于航空航天技术领域。

背景技术

平衡点是太阳-行星-探测器三体系统中具有特殊性质的点，位于平衡点的物体相对太阳和行星保持相对静止。平衡点附近存在满足一定速度位置约束的围绕平衡点运动的周期轨道，位于周期轨道上的物体同样相对太阳和行星保持基本不变的位置关系，同时具有相对稳定的热力学和电磁学环境，适合开展行星探测和空间观测任务，是未来探测器的理想工作地点。同时平衡点及其周期轨道具有相对较高的能量，相比将探测器捕获至环绕轨道，捕获至平衡点周期轨道所需的速度增量较小，适合作为探测器与行星交会后的目的轨道。

在已发展的关于将探测器捕获至平衡点周期轨道的方法中在先技术[1](参见M.Nakamiya,D.J.,Scheeres.AnalysisofCaptureTrajectoriesintoPeriodicOrbitsAboutLibrationPoints[J].JournalofGuidance,ControlandDynamics,2008,Vol.31,No.5.)给出采用近心点增加机动的平衡点轨道捕获方法，对周期轨道的稳定流形逆向积分至行星附近，绘制稳定流形前4次近心点相对行星的位置，并选择近心点高度较低的一条稳定流形作为转移轨道，但探测器以双曲线轨道到达近心点时施加机动进入稳定流形，沿稳定流形无动力进入平衡点附近周期轨道，实现捕获。该捕获轨道方法利用了三体系统下的特殊性质，转移时间长，周期轨道入轨无需额外速度增量，但在近心点时需要施加机动，当双曲线剩余速度很大时，所需的速度增量需求较大。

在先技术[2](参见DavidM.C.,JamesO.A.TechnologiesofAerobraking[R].NASATechnicalMemorandum102854,1991March.)给出采用大气阻力实现行星捕获的轨道设计方法。对于存在大气层的行星，通过优化探测器的大气进入角，使探测器的轨道穿越大气层，利用行星的大气阻力降低探测器的速度，实现探测器的捕获。该方法可以使用较低的速度增量将探测器捕获至环绕轨道，但无法将探测器捕获至平衡点附近周期轨道。

发明内容

本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，要解决的技术问题是提供一种太阳-行星-探测器三体系统下周期轨道捕获方法，基于气动力辅助实现将探测器捕获至平衡点附近周期轨道，且使所述的周期轨道捕获方法具有消耗燃料极小、捕获机会多、灵活性高等优点。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，通过建立探测器在气动力下的运动方程，并确定探测器在大气内运动的控制量变化规律，利用探测器进入行星大气的一段轨道将星际转移轨道与平衡点周期轨道的稳定流形相连接，实现行星-太阳-探测器三体系统的周期轨道捕获。探测器首先进入行星大气，利用气动力辅助减速，并在离开大气时进入行星-太阳-探测器三体系统下的稳定流形，沿稳定流形无动力滑行至周期轨道实现捕获。该方法具有所需速度增量极小，捕获机会多，灵活性高的特点，适用于具有大气的行星平衡点周期轨道捕获。

本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，包括如下步骤：

步骤一：在太阳-行星质心旋转系下建立探测器运动方程，确定太阳-行星-探测器三体系统平衡点位置。

选择太阳-行星系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为太阳与行星连线方向，由太阳指向行星，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系。

探测器在太阳-行星-探测器三体坐标系下的运动方程表示为，

$\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\stackrel{\·}{y}=x-\frac{(1-\mathrm{\μ})(x+\mathrm{\μ})}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}(x-1+\mathrm{\μ})}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{y}+2\stackrel{\·}{x}=y-\frac{(1-\mathrm{\μ})y}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}y}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{z}=-\frac{(1-\mathrm{\μ})z}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}z}{r_2^3}\end{array}---\left(1\right)$

其中μ＝m₂/(m₁+m₂)表示系统的质量系数，m₁为太阳的质量，m₂为行星的质量， $r_1=\sqrt{{(x+\mathrm{\μ})}^2+y^2+z^2}$ 为探测器与太阳的距离， $r_2=\sqrt{{(x-1+\mathrm{\μ})}^2+y^2+z^2}$ 为探测器与行星的距离。

在太阳-行星-探测器三体系统与日地系统一样存在五个动力学平衡点，即三个共线的动平衡点和两个三角动平衡点。在质心旋转系下三个共线平衡点的位置分别为：L1平衡点：L2平衡点：L3平衡点： $\left(-\left(1+\frac{5\mathrm{\μ}}{12}\right),0\right)$ 两个三角平衡点的位置分别为：L4平衡点： $(\frac{1}{2}\·(1-\mathrm{\μ}),\frac{\sqrt{3}}{2});$ L5平衡点：

步骤二：确定太阳-行星-探测器三体系统下的周期轨道和稳定流形。

平衡点附近的线性化运动方程描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}-2\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-(1+2c_2)\mathrm{\ξ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+(c_2-1)\mathrm{\η}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\η}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}+c_2\mathrm{\ζ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ζ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，ρ²＝x²+y²+z²，c₂(μ)、c_n(μ)为仅与系统的质量系数的常数，可表示为： $c_2=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}^3}\[\mathrm{\μ}+(1-\mathrm{\μ})\frac{{\mathrm{\τ}}^3}{{(1+\mathrm{\τ})}^3}\],c_n\left(\mathrm{\μ}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}^3}\[{(-1)}^n\mathrm{\μ}+{(-1)}^n(1-\mathrm{\μ}){\left(\frac{\mathrm{\τ}}{1+\mathrm{\τ}}\right)}^{n+1}\],n\≥3;$ τ为平衡点与行星的距离；p_n为n阶Legendre多项式。平衡点附近运动的线性项表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\mathrm{\χ}cos({\mathrm{\ω}}_{p}t+{\mathrm{\φ}}_1)\\ \mathrm{\η}\left(t\right)=\mathrm{\κ}\mathrm{\χ}sin({\mathrm{\ω}}_{p}t+{\mathrm{\φ}}_1)\\ \mathrm{\ζ}\left(t\right)=\mathrm{\β}cos({\mathrm{\ω}}_{v}t+{\mathrm{\φ}}_2)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中,ω_p、ω_v分别为平面和垂直运动的频率，κ为常数；χ,β分别为周期轨道平面内和垂直平面的振幅；φ₁、φ₂为相位。

所述的χ,β的取值与周期轨道的类型有关，平面周期轨道、Halo轨道和Lissajous轨道的χ,β的取值方法为，

平面周期轨道，β＝0；

Halo轨道，χ,β满足函数关系，确定β即可确定轨道；

Lissajous轨道，χ,β相互独立。

根据公式(3)得到周期轨道位置r₀′、速度v₀′的初值，通过微分修正算法多次迭代获得周期轨道的位置、速度的精确值r₀,v₀。

周期轨道存在稳定流形，探测器沿稳定流形方向无动力运动进入周期轨道。稳定初始状态X^s±能够由公式(4)确定。

X^s±＝X±εη^s(4)

其中η^s为稳定特征向量，X为周期轨道上任意点。由初始状态X^s±根据公式(1)逆向积分得到稳定流形。

步骤三：通过逆向积分确定气动力辅助轨道末端点的位置r_f，速度v_f。

将周期轨道的稳定流形逆时间积分至行星近心点，选择近心点高度低于行星大气高度的稳定流形作为备选转移轨道。若所选周期轨道的稳定流形的近心点高度均高于行星大气高度，该周期轨道无法通过行星气动力辅助实现捕获，需要返回步骤二重新选择周期轨道。对于满足近心点高度低于行星大气高度的周期轨道和稳定流形，将稳定流形逆向积分至行星大气层高度，确定流形与大气层边界的交点处位置r_rf，速度v_rf。将质心旋转系下的位置r_rf、速度v_rf转换至行星固连坐标系下，作为气动力辅助轨道的末端点位置r_f，速度v_f。具体坐标转换过程为：太阳-行星质心旋转系→太阳-行星质心惯性系→行星质心惯性系→行星固连系。

由于坐标仅在转换成行星固连系时需要考虑星历，在太阳-行星质心旋转系下进行计算时无需考虑时间因此该捕获方法灵活性高。通常同一周期轨道存在多条近心点高度低于行星大气高度的稳定流形作为转移轨道，因此捕获机会多。

步骤四：通过优化方法确定气动力辅助轨道的控制量。所述的控制量指攻角α、滚转角σ、发动机推力T。

探测器在行星大气内的运动如方程(5)所示

其中，V为飞行器速度，r为飞行器矢径，γ为飞行航迹角，ψ为飞行航向角，θ为探测器相对行星经度，为探测器相对行星纬度。m为飞行器质量，μ_e为行星引力常数，I_sp,g₀分别为发动机比冲和重力加速度；α为攻角，σ为滚转角，T为发动机推力，攻角α、滚转角σ、发动机推力T均属于控制变量。若考虑无推力的气动力辅助轨道，则取T＝0。

将探测器气动力辅助变轨的末端点位置r_f，速度v_f转换为末端状态量V_f，r_f，γ_f，ψ_f，θ_f，同时根据探测器的任务要求，得到探测器进入行星大气的初始状态量V_i，r_i，γ_i，ψ_i，θ_i，其中可由双曲线剩余速度v_∞得到，G为引力常数；r_i＝r_a。其他状态量γ_i，ψ_i，θ_i，作为设计变量或根据要求选取。由方程(5)求解满足初末状态的相应的控制变量。

求解控制变量的问题为典型的两点边值问题，通过优化方法能够求解控制变量随时间的变化规律。所述的优化方法为直接法或间接法。

由于探测器在大气内主要利用气动力辅助实现轨道初状态向末状态的转变，发动机所需推力极小或无需推力，因此所需的燃料消耗极小。

步骤五：探测器在与行星交会时，以气动力辅助变轨的初始状态V_i，r_i，γ_i，ψ_i，θ_i，进入大气，根据控制量相对应的控制律实现气动力辅助变轨。

步骤六：探测器经过气动力辅助变轨后以气动力辅助变轨的末端状态V_f，r_f，γ_f，ψ_f，θ_f，离开行星大气，变轨后的轨道与步骤(2)得到的稳定流形相交，探测器沿流形无动力滑行至周期轨道，实现平衡点周期轨道的捕获。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，采用气动力代替或部分代替发动机的推力，相比近心点施加机动的方法，实现平衡点周期轨道捕获所需速度增量极小，进而节省燃料。

2、本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，在太阳-行星质心旋转系下进行计算时无需考虑时间约束，因此该捕获方法灵活性。

3、本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，对于同一目标周期轨道，存在多组流形转移轨道可以完成捕获，捕获机会多。

附图说明

图1是本发明的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法流程图；

图2是本发明步骤1太阳-行星质心旋转系统坐标系的示意图；

图3是本发明步骤1太阳-行星系统的平衡点位置示意图；

图4是本发明实例中周期轨道稳定流形轨道图；

图5是本发明实例中气动辅助转移轨道攻角随时间变化图；

图6是本发明实例中气动辅助转移轨道滚转角随时间变化图；

图7是本发明实例中气动辅助转移轨道探测器状态量随时间变化图，其中图7a)为速度V随时间变化图，7b)为高度H随时间变化图，7c)飞行航迹角γ随时间变化图，7d)飞行航向角ψ随时间变化图，7e)经度θ随时间变化图，7f)纬度随时间变化图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

为了验证方法的可行性，选择太阳-火星系统下的平衡点周期轨道作为捕获目标轨道。假设探测器接近火星的双曲线剩余速度v_∞＝2.5km/s，假设火星的半径为r_m＝3389km，火星大气的高度为100km，火星赤道与公转平面夹角为25.19°。

如图1所示，本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，包括如下步骤：

步骤一：在太阳-火星质心旋转系下建立探测器运动方程，确定太阳-火星-探测器三体系统平衡点位置。

选择太阳-火星系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为太阳与火星连线方向，由太阳指向火星，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系。

探测器在太阳-火星-探测器三体坐标系下的运动方程表示为，

$\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\stackrel{\·}{y}=x-\frac{(1-\mathrm{\μ})(x+\mathrm{\μ})}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}(x-1+\mathrm{\μ})}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{y}+2\stackrel{\·}{x}=y-\frac{(1-\mathrm{\μ})y}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}y}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{z}=-\frac{(1-\mathrm{\μ})z}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}z}{r_2^3}\end{array}---\left(1\right)$

其中μ＝m₂/(m₁+m₂)＝3.226835×10^-7表示系统的质量系数，m₁为太阳的质量，m₂为火星的质量，为探测器与太阳的距离， $r_2=\sqrt{{(x-1+\mathrm{\μ})}^2+y^2+z^2}$ 为探测器与火星的距离。

在太阳-火星-探测器三体系统与日地系统一样存在五个动力学平衡点，即三个共线的动平衡点和两个三角动平衡点。在质心旋转系下三个共线平衡点的位置分别为：

L1平衡点： $\left(\left(1-\sqrt[3]{\frac{\mathrm{\μ}}{3}}\right),0\right)=\left(\begin{array}{cc}0.995251,& 0\end{array}\right);$

L2平衡点： $\left(\left(1+\sqrt[3]{\frac{\mathrm{\μ}}{3}}\right),0\right)=\left(\begin{array}{cc}1.004763& 0\end{array}\right);$

L3平衡点： $\left(-\left(1+\frac{5\mathrm{\μ}}{12}\right),0\right)=\left(\begin{array}{cc}-1,& 0\end{array}\right).$

两个三角平衡点的位置分别为：

L4平衡点： $\left(\frac{1}{2}-\mathrm{\μ},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\left(\begin{array}{cc}0.499999& 0.866025\end{array}\right);$

L5平衡点： $\left(\frac{1}{2}-\mathrm{\μ},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\left(\begin{array}{cc}0.499999& -0.866025\end{array}\right).$

五个平衡点的位置如图3所示。

步骤二：确定太阳-火星-探测器三体系统下的周期轨道和稳定流形。

平衡点附近的线性化运动方程描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}-2\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-(1+2c_2)\mathrm{\ξ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+(c_2-1)\mathrm{\η}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\η}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}+c_2\mathrm{\ζ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ζ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，ρ²＝x²+y²+z²，c₂(μ)、c_n(μ)为仅与系统的质量系数的常数，可表示为： $c_2=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}^3}\[\mathrm{\μ}+(1-\mathrm{\μ})\frac{{\mathrm{\τ}}^3}{{(1+\mathrm{\τ})}^3}\],c_n\left(\mathrm{\μ}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}^3}\[{(-1)}^n\mathrm{\μ}+{(-1)}^n(1-\mathrm{\μ}){\left(\frac{\mathrm{\τ}}{1+\mathrm{\τ}}\right)}^{n+1}\],n\≥3;$ τ为平衡点与火星的距离；p_n为n阶Legendre多项式。平衡点附近运动的线性项表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\mathrm{\χ}cos({\mathrm{\ω}}_{p}t+{\mathrm{\φ}}_1)\\ \mathrm{\η}\left(t\right)=\mathrm{\κ}\mathrm{\χ}sin({\mathrm{\ω}}_{p}t+{\mathrm{\φ}}_1)\\ \mathrm{\ζ}\left(t\right)=\mathrm{\β}cos({\mathrm{\ω}}_{v}t+{\mathrm{\φ}}_2)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中,ω_p、ω_v分别为平面和垂直运动的频率，κ为常数；χ,β分别为周期轨道平面内和垂直平面的振幅；φ₁、φ₂为相位。

所述的χ,β的取值与周期轨道的类型有关，平面周期轨道、Halo轨道和Lissajous轨道的χ,β的取值方法为，

平面周期轨道，β＝0；

Halo轨道，χ,β满足函数关系，确定β即可确定轨道；

Lissajous轨道，χ,β相互独立。

根据公式(3)得到周期轨道位置r₀′、速度v₀′的初值，通过微分修正算法多次迭代获得周期轨道的位置、速度的精确值r₀,v₀。

周期轨道存在稳定流形，探测器沿稳定流形方向无动力运动进入周期轨道。稳定初始状态X^s±能够由公式(4)确定。

X^s±＝X±εη^s(4)

其中η^s为稳定特征向量，X为周期轨道上任意点。由初始状态X^s±根据公式(1)逆向积分得到稳定流形。

选择周期轨道为L2点附近的Halo轨道，选择β＝9.9736×10^-4对应周期轨道振幅A_z＝226400km

步骤三：通过逆向积分确定气动力辅助轨道末端点的位置r_f，速度v_f。

将周期轨道的稳定流形逆时间积分至行星近心点，选择近心点高度低于行星大气高度的稳定流形作为备选转移轨道。若所选周期轨道的稳定流形的近心点高度均高于火星大气高度，该周期轨道无法通过气动力辅助实现捕获，需要返回步骤二重新选择周期轨道。对于满足近心点高度低于火星大气高度的周期轨道和稳定流形，将稳定流形逆向积分至行星大气层边界高度，确定流形与大气层边界的交点处位置r_rf，速度v_rf。将质心旋转系下的位置r_rf、速度v_rf转换至行星固连坐标系下，作为气动力辅助轨道的末端点位置r_f，速度v_f。具体坐标转换过程为：太阳-火星质心旋转系→太阳-火星质心惯性系→火星质心惯性系→火星固连系。

所选周期轨道存在稳定流形近心点高度低于火星大气高度，选择一支相交流形与火星大气边界交点处位置速度分别为，

r_rf＝[0.99998813-0.000005580.00000847]

v_rf＝[0.12327051-0.050538420.15515235]

周期轨道的稳定流形如图4所示。

假设流形到达火星大气边界时火星固连系X轴方向与惯性系方向相同，则转换到火星固连系的位置速度矢量为

r_f＝[-2619.98-1965.871201.73]kmv＝[2.980-2.702-2.874]km/s

步骤四：通过优化方法确定气动力辅助轨道的控制量。所述的控制量指攻角α、滚转角σ、发动机推力T。

探测器在行星大气内的运动如方程(5)所示

其中，V为飞行器速度，r为飞行器矢径，γ为飞行航迹角，ψ为飞行航向角，θ为探测器相对行星经度，为探测器相对行星纬度。m为飞行器质量，μ_e为行星引力常数，I_sp,g₀分别为发动机比冲和重力加速度；α为攻角，σ为滚转角，T为发动机推力，攻角α、滚转角σ、发动机推力T均属于控制变量。

将探测器气动力辅助变轨的末端点位置r_f，速度v_f转换为末端状态量转换成V_f＝4.944km/s，r_f＝3489km，γ_f＝5.9048o，ψ_f＝-57.0079°，θ_f＝-158.662°，φ_f＝7.0908°。

同时根据探测器的任务要求，得到探测器气动力辅助变轨的初状态V_i＝5.549km/s，r_i＝3489km。其他初状态量γ_i，ψ_i，θ_i，作为优化变量求解。

考虑不施加推力T的气动力辅助轨道，取飞行器质量m＝3000kg，采用直接法求解方程得到控制变量探测器攻角α，滚转角σ随时间的关系如图5，6所示。同时得到气动力辅助变轨的其他初状态γ_i＝-6.35°，ψ_i＝-52.41°，θ_i＝187.5°，

探测器的状态量速度V，高度H，飞行航迹角γ，飞行航向角ψ，经度θ，纬度随时间变化关系如图7所示，其中H＝|r|-r_m。

步骤五：探测器在与行星交会时，以气动力辅助变轨的初状态V_i，r_i，γ_i，ψ_i，θ_i，进入大气，根据控制量攻角α，滚转角σ相对应的控制律实现气动力辅助变轨。

步骤六：探测器经过气动力辅助变轨后以气动力辅助变轨的末状态V_f，r_f，γ_f，ψ_f，θ_f，离开行星大气，变轨后的轨道与步骤(2)得到的稳定流形相交，探测器沿流形无动力滑行至周期轨道，实现平衡点周期轨道的捕获。

由于探测器在气动辅助变轨期间没有施加发动机推力，因此可认为探测器零能量消耗进入平衡点周期轨道，相比采用脉冲制动的平衡点周期轨道捕获方法节约了速度增量。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：具体实现方法包括如下步骤，

步骤一：在太阳-行星质心旋转系下建立探测器运动方程，确定太阳-行星-探测器三体系统平衡点位置；

选择太阳-行星系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为太阳与行星连线方向，由太阳指向行星，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系；

探测器在太阳-行星-探测器三体坐标系下的运动方程表示为，

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\stackrel{\·}{y}=x-\frac{(1-\mathrm{\μ})(x+\mathrm{\μ})}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}(x-1+\mathrm{\μ})}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{y}+2\stackrel{\·}{x}=y-\frac{(1-\mathrm{\μ})y}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}y}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{z}=-\frac{(1-\mathrm{\μ})z}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}z}{r_2^3}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中μ＝m₂/(m₁+m₂)表示系统的质量系数，m₁为太阳的质量，m₂为行星的质量，为探测器与太阳的距离，为探测器与行星的距离；

在太阳-行星-探测器三体系统与日地系统一样存在五个动力学平衡点，即三个共线的动平衡点和两个三角动平衡点；在质心旋转系下三个共线平衡点的位置分别为，

L1平衡点： $\left(\right(1-\sqrt[3]{\frac{\mathrm{\μ}}{3}}),0);$ L2平衡点：L3平衡点：两个三角平衡点的位置分别为：

L4平衡点：L5平衡点：

步骤二：确定太阳-行星-探测器三体系统下的周期轨道和稳定流形；

平衡点附近的线性化运动方程描述为，

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}-2\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-(1+2c_2)\mathrm{\ξ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+(c_2-1)\mathrm{\η}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\η}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}+c_2\mathrm{\ζ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ζ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，ρ²＝x²+y²+z²，c₂(μ)、c_n(μ)为仅与系统的质量系数的常数，表示为， $c_2=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}^3}\[\mathrm{\μ}+(1-\mathrm{\μ})\frac{{\mathrm{\τ}}^3}{{(1+\mathrm{\τ})}^3}\],c_n\left(\mathrm{\μ}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}^3}\[{(-1)}^n\mathrm{\μ}+{(-1)}^n(1-\mathrm{\μ}){\left(\frac{\mathrm{\τ}}{1+\mathrm{\τ}}\right)}^{n+1}\],n\≥3;$ τ为平衡点与行星的距离；p_n为n阶Legendre多项式；平衡点附近运动的线性项表示为，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\mathrm{\χ}cos({\mathrm{\ω}}_{p}t+{\mathrm{\φ}}_1)\\ \mathrm{\η}\left(t\right)=\mathrm{\κ}\mathrm{\χ}sin({\mathrm{\ω}}_{p}t+{\mathrm{\φ}}_1)\\ \mathrm{\ζ}\left(t\right)=\mathrm{\β}cos({\mathrm{\ω}}_{v}t+{\mathrm{\φ}}_2)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中,ω_p、ω_v分别为平面和垂直运动的频率，κ为常数；χ，β分别为周期轨道平面内和垂直平面的振幅；φ₁、φ₂为相位；

根据公式(3)得到周期轨道位置r₀′、速度v₀′的初值，通过微分修正算法多次迭代获得周期轨道的位置、速度的精确值r₀,v₀；

周期轨道存在稳定流形，探测器沿稳定流形方向无动力运动进入周期轨道；稳定初始状态X^s±能够由公式(4)确定，

X^s±＝X±εη^s(4)

其中η^s为稳定特征向量，X为周期轨道上任意点；由初始状态X^s±根据公式(1)逆向积分得到稳定流形；

步骤三：通过逆向积分确定气动力辅助轨道末端点的位置r_f，速度v_f；

将周期轨道的稳定流形逆时间积分至行星近心点，选择近心点高度低于行星大气高度的稳定流形作为备选转移轨道；若所选周期轨道的稳定流形的近心点高度均高于行星大气高度，该周期轨道无法通过行星气动力辅助实现捕获，需要返回步骤二重新选择周期轨道；对于满足近心点高度低于行星大气高度的周期轨道和稳定流形，将稳定流形逆向积分至行星大气层高度，确定流形与大气层边界的交点处位置r_rf，速度v_rf；将质心旋转系下的位置r_rf、速度v_rf转换至行星固连坐标系下，作为气动力辅助轨道的末端点位置r_f，速度v_f；具体坐标转换过程为：太阳-行星质心旋转系→太阳-行星质心惯性系→行星质心惯性系→行星固连系；

步骤四：通过优化方法确定气动力辅助轨道的控制量；所述的控制量指攻角α、滚转角σ、发动机推力T；

探测器在行星大气内的运动如方程(5)所示，

$\frac{dV}{dt}=-\frac{D-Tcos\mathrm{\α}}{m}-\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r^2}sin\mathrm{\γ}$

$\frac{d\mathrm{\ψ}}{dt}=\frac{(L+Tsin\mathrm{\α})sin\mathrm{\σ}}{mVcos\mathrm{\γ}}-\frac{V}{r}cos\mathrm{\γ}cos\mathrm{\ψ}tan\mathrm{\φ}$

$\frac{d\mathrm{\γ}}{dt}=\frac{(L+Tsin\mathrm{\α})cos\mathrm{\σ}}{mV}+(\frac{V^2}{r}-\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r^2})\frac{cos\mathrm{\γ}}{V}$

$\frac{dr}{dt}=Vsin\mathrm{\γ}---\left(5\right)$

$\frac{dm}{dt}=-\frac{T}{I_{sp}{g}_0}$

其中，V为飞行器速度，r为飞行器矢径，γ为飞行航迹角，ψ为飞行航向角，θ为探测器相对行星经度，为探测器相对行星纬度；m为飞行器质量，μ_e为行星引力常数，I_sp,g₀分别为发动机比冲和重力加速度；α为攻角，σ为滚转角，T为发动机推力，攻角α、滚转角σ、发动机推力T均属于控制变量；

将探测器气动力辅助变轨的末端点位置r_f，速度v_f转换为末端状态量V_f，r_f，γ_f，ψ_f，θ_f，同时根据探测器的任务要求，得到探测器进入行星大气的初始状态量V_i，r_i，γ_i，ψ_i，θ_i，其中由双曲线剩余速度v_∞得到，G为引力常数；r_i＝r_a；其他状态量γ_i，ψ_i，θ_i，作为设计变量或根据要求选取；由方程(5)求解满足初末状态的相应的控制变量；

步骤五：探测器在与行星交会时，以气动力辅助变轨的初始状态V_i，r_i，γ_i，ψ_i，θ_i，进入大气，根据控制量相对应的控制律实现气动力辅助变轨；

步骤六：探测器经过气动力辅助变轨后以气动力辅助变轨的末端状态V_f，r_f，γ_f，ψ_f，θ_f，离开行星大气，变轨后的轨道与步骤(2)得到的稳定流形相交，探测器沿流形无动力滑行至周期轨道，实现平衡点周期轨道的捕获。

2.根据权利要求1所述的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：步骤二中所述的χ,β的取值与周期轨道的类型有关，平面周期轨道、Halo轨道和Lissajous轨道的χ,β的取值方法为，

平面周期轨道，β＝0；

Halo轨道，χ,β满足函数关系，确定β即可确定轨道；

Lissajous轨道，χ,β相互独立。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：步骤四中求解控制变量的问题为典型的两点边值问题，通过优化方法能够求解控制变量随时间的变化规律；所述的优化方法为直接法或间接法。

4.根据权利要求3所述的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：若考虑无推力的气动力辅助轨道，则取T＝0。

5.根据权利要求3所述的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：由于坐标仅在转换成行星固连系时需要考虑星历，在太阳-行星质心旋转系下进行计算时无需考虑时间因此该捕获方法灵活性高。

6.根据权利要求3所述的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：通常同一周期轨道存在多条近心点高度低于行星大气高度的稳定流形作为转移轨道，因此捕获机会多。

7.根据权利要求3所述的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：由于探测器在大气内主要利用气动力辅助实现轨道初状态向末状态的转变，发动机所需推力极小或无需推力，因此所需的燃料消耗极小。

8.一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，其特征在于：通过建立探测器在气动力下的运动方程，并确定探测器在大气内运动的控制量变化规律，利用探测器进入行星大气的一段轨道将星际转移轨道与平衡点周期轨道的稳定流形相连接，实现行星-太阳-探测器三体系统的周期轨道捕获；探测器首先进入行星大气，利用气动力辅助减速，并在离开大气时进入行星-太阳-探测器三体系统下的稳定流形，沿稳定流形无动力滑行至周期轨道实现捕获。