CN104792340B

CN104792340B - 一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法

Info

Publication number: CN104792340B
Application number: CN201510249554.XA
Authority: CN
Inventors: 李敏; 耿云海; 张迎春; 陈雪芹; 李化义; 谢成清; 盛靖
Original assignee: Harbin Institute of Technology
Current assignee: Harbin Institute of Technology
Priority date: 2015-05-15
Filing date: 2015-05-15
Publication date: 2017-08-25
Anticipated expiration: 2035-05-15
Also published as: CN104792340A

Abstract

一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法，本发明涉及星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法。本发明的目的是为了解决现有星敏感器标定方法不能较好地完成对星敏感器的安装矩阵误差的标定，以及不能定期对星敏感器安装矩阵和导航系统偏差进行标定和校正的问题。按以下方案实现：一：信息θ_t,m和X_t,m；二：建立姿态信息和轨道参数信息测量模型；三：确定和四：计算和五：求取算术平均值；六：建立星敏感器实际的姿态安装矩阵和轨道参数信息校正模型；七：确定Δθ的方向；八：对六进行校正；九：进行姿态确定和轨道参数信息确定；十：每隔N个姿态重新执行。本发明应用于卫星姿态确定技术与卫星导航技术领域。

Description

一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法

技术领域

本发明涉及星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法。

背景技术

近年来，以星敏感器为代表的星光天文导航系统以其隐蔽性好、精度高、无姿态累积误差等特点，在航空、航天等领域得到了广泛的应用。星敏感器作为高精度天文敏感器，本身测量精度可达角秒级。

星敏感器在卫星上进行应用的时候，由于空间环境等因素的影响，其测量值当中伴随着一些误差，其中影响较大的一种为安装矩阵误差，其可以达到角分级，甚至角度级。安装矩阵误差主要是由于卫星在发射的过程以及在常年累月的太空运行过程中卫星振动以及太空环境等因素影响，使得星敏感器安装矩阵发生改变，从而造成实际安装矩阵与地面上标定的安装矩阵不相同，导致安装矩阵存在误差。安装矩阵误差的存在降低了星敏感器的测量精度，影响卫星姿态确定系统和导航系统的精度。导致星敏感器安装矩阵因为卫星振动及太空环境等一系列因素造成的星敏感器安装矩阵存在安装误差的缺陷

目前，对星敏感器的标定方法一般都是采用星上部件来进行校正，例如利用星上自带的陀螺来进行标定，利用星上所携带的路标敏感器来进行标定，然而这样不可避免的存在与星敏感器相同的一些问题，即卫星发射过程以及在常年累月的太空运行过程中卫星振动以及太空环境等因素影响造成的安装矩阵误差，这些因素同样会很大程度降低它们自身的测量精度，导致星敏感器标定方法不能完成对星敏感器的安装矩阵误差的标定，另外，现有的标定方法不能对星敏感器安装矩阵误差和导航系统误差一起标定，然而卫星自主导航系统采用星敏感器来进行轨道信息测量的，由于星敏感器的安装误差带来的测量误差必然同样反映到轨道信息测量当中，导航信息提供轨道信息必然也存在较大的误差，需要进行标定和校正，因而现有的标定方法存在一定的缺陷，导致不能定期对星敏感器安装矩阵和导航系统偏差进行标定和校正。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有星敏感器标定方法不能完成对星敏感器的安装矩阵误差的标定，以及不能定期对星敏感器安装矩阵和导航系统偏差进行标定和校正的问题，而提出了一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一：在卫星星下点轨迹下的固定空间坐标上建立M个地面测量接收站，卫星向M个建立好的地面测量接收站发射激光信息，激光信息包括卫星姿态信息θ_t,m和轨道参数信息X_t,m数据，M为正整数；

步骤二：地面测量接收站利用精度高于星敏感器精度的光学测量设备对步骤一中的卫星姿态信息θ_t,m和轨道参数信息X_t,m进行测量，得到地面测量接收站测量到的卫星姿态信息θ_t,m和地面测量接收站测量到的轨道参数信息X_t,m，并建立卫星姿态信息测量模型和轨道参数信息测量模型；

步骤三：利用多矢量定姿方法结合步骤二中得到的卫星姿态信息测量模型，计算出由地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值利用卫星轨道动力学模型，结合滤波方法计算出由地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值将由地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值和由地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值进行存储；

步骤四：卫星姿态确定系统利用星敏感器测量到的卫星姿态信息θ_t,n、卫星姿态运动学、卫星姿态动力学模型和滤波方法计算出星敏感器测量到的卫星姿态信息的估计值并进行存储；

卫星自主导航系统利用星敏感器测量到的轨道参数信息X_t,n、轨道动力学模型和滤波方法计算出星敏感器测量到的轨道参数信息的估计值并进行存储；

步骤五：对步骤三中的由地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值和由地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值求取算术平均值，即：消除系统随机测量误差；

其中，所述为地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值的算术平均值；为地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值的算术平均值；

对步骤四中星敏感器测量到的卫星姿态信息的估计值和星敏感器测量到的轨道参数信息估计值求取算术平均值，即：消除系统随机测量误差；

其中，所述为星敏感器测量到的卫星姿态信息估计值的算术平均值；为星敏感器测量到的轨道参数信息估计值的算术平均值；

步骤六：建立星敏感器实际的姿态安装矩阵和轨道参数信息校正模型；

步骤七：将步骤五中得到的地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值的算术平均值和地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值的算术平均值发送给卫星，

卫星将步骤五中得到的星敏感器测量到的卫星姿态信息估计值的算术平均值与步骤五中得到的地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值的算术平均值作差，即：

姿态误差角信息△θ为：

卫星将步骤五中得到的星敏感器测量到的轨道参数信息估计值的算术平均值与步骤五中得到的地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值的算术平均值作差，即：

轨道参数误差信息△X为：

利用步骤五中地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值的算术平均值步骤五中星敏感器测量到的卫星姿态信息估计值的算术平均值和星敏感器实际的姿态安装矩阵确定姿态误差角信息△θ的正负方向；

步骤八：将步骤七得到的具有正负方向的姿态误差角信息△θ和轨道参数误差信息△X代入星敏感器误差安装矩阵和步骤六中的轨道参数信息校正模型，对步骤六中的星敏感器安装矩阵和轨道参数信息进行校正；

步骤九：卫星结合姿态动力学、运动学方程、轨道动力学方程对步骤八中校正后的星敏感器安装矩阵和轨道参数信息进行姿态确定和轨道参数信息确定；

步骤十：每隔N个姿态，从新执行步骤一至步骤九。

发明效果

采用本发明的一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法，首先根据地面站的高精度测量设备，建立地面站关于卫星姿态信息和轨道参数信息的测量模型；然后利用地面上高精度光学测量设备结合多矢量定姿算法确定卫星姿态，利用滤波算法结合卫星轨道动力学模型以及卫星轨道信息测量模型确定卫星的轨道参数信息。再然后将地面上确定的姿态信息和轨道信息与卫星上自主确定的姿态信息和轨道参数信息进行比较，得到星敏感器安装矩阵误差信息以及卫星上自主导航系统的误差信息，完成对星敏感器的安装矩阵误差的标定。最后利用得到的误差修正信息对卫星星敏感器安装矩阵和自主导航系统得到的轨道参数信息进行校正，克服了星敏感器安装矩阵因为卫星振动及太空环境等一系列因素造成的星敏感器安装矩阵存在安装误差的缺陷，同时可以定期对星敏感器安装矩阵和导航系统偏差进行标定和校正，分别对星敏感器校正前后的姿态确定系统和导航系统校正前后进行软件仿真，其中：未校正前的实验仿真，卫星姿态确定系统的姿态角估计均方根误差为[0.3505 0.3001 0.1504]^T，导航系统的估计均方根误差为[0.5035 0.7910 1.0196 0.1194 0.1177 0.1104]^T，校正后的实验仿真，卫星姿态确定系统的姿态角估计均方根误差为[0.0084 0.0041 0.0022]^T，导航系统的估计均方根误差为[0.1110 0.1208 0.1077 0.0543 0.0843 0.0520]^T。通过校正使姿态确定系统的三轴姿态角精度分别提高了97.6％，98.6％和98.5％，导航系统的六个分量的精度分别提高了77.9％，84.7％，89.4％，58.1％，28.4％和52.9％，另外星敏感器安装矩阵校正前后的卫星姿态确定系统姿态估计误差仿真曲线如图6a、6b、6c、7a、6b和6c所示，结果显示星敏感器校正后的姿态确定系统的估计精度明显提高了。

可人工处理由传感器测量到的信息，可以进行相应的信息融合提高所得到的信息的准确度和可靠性，有利于对测量信息进行分析处理，能够更加精确的星敏感器误差安装矩阵和导航系统偏差进行标定和校正。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为卫星与地面测量接收站示意图，s₁为地面站1测得到的光矢量，s₂为地面站2测得到的光矢量，s₃为地面站3测得到的光矢量，s₄为地面站4测得到的光矢量；

图3为光矢量图；

图4为地面站光矢量测量结构图，n₁，n₂，n₃和n₄为所对应的平面的法向量；

图5为对称平面的光矢量测量图；

图6a为校正前滚转角估计误差绝对值曲线图；

图6b为校正前俯仰角估计误差绝对值曲线图；

图6c为校正前偏航角估计误差绝对值曲线图；

图7a为校正后滚转角估计误差绝对值曲线图；

图7b为校正后俯仰角估计误差绝对值曲线图；

图7c为校正后偏航角估计误差绝对值曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法具体是按照以下步骤进行的：

一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法具体是按照以下步骤进行的：

所述的建立地面测量接收站，根据图1可知，地面测量接收站具有M个接收面，N为正整数，各个接收面上具有光学传感器接收卫星上发射的激光信息，其中激光信息包括卫星姿态信息θ_t,m和轨道参数信息X_t,m，同一个接收面上有多个光学传感器；

另外其要求在于光学传感器具有很高的测量精度，同时要避免有非灵敏区，也可以是同一个接收面上有多个光学传感器，但是同一个接收面上的光学传感器的分布是一个有规则的图形，这样有利于求取所接受到的光矢量的能量均值，减少随机测量误差带来的干扰；

另外，还可以在星下点轨迹上建立连续的若干组相同的地面测量接收站对卫星的姿态信息和轨道参数信息进行连续测量，从而得到一组连续的姿态信息和轨道参数信息，即可确定卫星上更多的信息，进行相应的标定，例如可以确定卫星旋转角速度信息，进而对陀螺也可以进行相应的标定。

姿态误差角信息△θ为：

轨道参数误差信息△X为：

由于姿态安装角误差具有正负两个方向，因而需要利用步骤五中地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值的算术平均值步骤五中星敏感器测量到的卫星姿态信息估计值的算术平均值和星敏感器实际的姿态安装矩阵确定姿态误差角信息△θ的正负方向；

步骤十：每隔N个姿态，从新执行步骤一至步骤九。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中地面测量接收站利用精度高于星敏感器精度的光学测量设备对步骤一中的卫星姿态信息θ_t,m和轨道参数信息X_t,m进行测量，得到地面测量接收站测量到的卫星姿态信息θ_t,m和地面测量接收站测量到的轨道参数信息X_t,m，并建立卫星姿态信息测量模型和轨道参数信息测量模型；具体过程为：

(1)卫星姿态信息测量模型的建立

结合图2、图3和图4，两条斜线为两个光敏感器所在的平面，设两个平面法向量各自为n₁和n₃，记入射光矢量为s₀为光能量密度，ω为激光矢量与x轴的夹角，φ为激光矢量与y轴的夹角，为激光矢量与z轴的夹角，e为X轴坐标单位长度，j为Y轴坐标单位长度，k为Z轴坐标单位长度，s为地面测量到的激光矢量，

则光敏感器的输出分别是：

式中，n₁为第一个平面的法向量；n₃为第三个平面的法向量；b₁为第一个平面的光敏感器的测量矢量；b₃为光敏感器的测量矢量；T为姿态矩阵；

记法向量n₁＝e+k，n₃＝-e+k，于是两个光敏感器的输出为：

根据上述两式，有

同理，可以得到：

式中，b₂为第二个平面的光敏感器的测量矢量；b₄为第二个平面的光敏感器的测量矢量；

根据约束条件：得出：

结合式(5)、式(6)、式(7)和(9)，从而可以得到地面测量到的激光矢量s；

若卫星发射的参考矢量为p，则卫星姿态信息测量模型方程为：

p＝A_t,ms (10)

式中，A_t,m为姿态矩阵，其中包含姿态信息θ_t,m；

若地面有M个地面测量接收站，则有p_i＝A_t,ms_i,i＝1,2,…,M，p_i为卫星发射的第i个参考矢量，s_i为地面测量到的第i个激光矢量，M为正整数；

(2)轨道参数信息测量模型的建立：

结合图1所示，建立轨道参数信息测量模型：即卫星相对于地面站的伪距测量模型，

式中，d_i为卫星到第i个接收站的伪距，h(X_t,m)为轨道参数信息测量方程，x_i为第i个接收站在地球惯性坐标系X轴下的位置矢量，y_i为第i个接收站在地球惯性坐标系Y轴下的位置矢量，z_i为第i个接收站在地球惯性坐标系Z轴下的位置矢量，x为卫星在地球惯性坐标系X轴下的位置矢量，y为卫星在地球惯性坐标系Y轴下的位置矢量，z为卫星在地球惯性坐标系Z轴下的位置矢量，v_i为测量高斯白噪声，n为接收站个数。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三中利用多矢量定姿方法结合步骤二中得到的卫星姿态信息测量模型，计算出由地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值利用卫星轨道动力学模型，结合滤波方法计算出由地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值将由地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值和由地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值进行存储；具体过程为：

(1)多矢量定姿方法结合步骤二中测量到的包含卫星姿态信息θ_t,m的数据，确定卫星姿态信息估计值

卫星发射的参考矢量为p＝{p₁,p₂,…,p_M}，M为M个地面站，地面测量到的激光矢量为s＝{s₁,s₂,…,s_M}，其中，p为卫星发射的参考矢量的3×M矢量阵；p₁为卫星发射的参考矢量的3×M矢量阵中第一个量；p₂为卫星发射的参考矢量的3×M矢量阵中第二个量；p_M为卫星发射的参考矢量的3×M矢量阵中第M三个量；s为地面测量到的激光矢量的3×M矢量阵；s₁为地面测量到的激光矢量的3×M矢量阵中第一个量；s₂为地面测量到的激光矢量的3×M矢量阵中第二个量；s_M为地面测量到的激光矢量的3×M矢量阵中第M个量；M为正整数；

姿态矩阵为A_t,m，则：

p＝A_t,ms (12)

则可得姿态矩阵的代数解为：

矩阵为非正交，而正交化后，若矩阵不满足上式，做如下改进，即实际观测量s_i为某一期望矢量和观测误差之和，

因而多矢量确定姿态模式为求正交矩阵的最优矩阵使得下列优化极值指标：

可认为式(12)的伪逆解为上式优化解的近似解；

另△A为矩阵的正交化校正量，即有：

校正量△A的计算为：

多矢量确定姿态的最优解为：

式中，I为单位矩阵；

定义

式中，为的第一行第一列元素，为的第一行第二列元素，为的第一行第三列元素，为的第二行第一列元素，为的第二行第二列元素，为的第二行第三列元素，为的第三行第一列元素，为的第三行第二列元素，为的第三行第三列元素。

利用相应的姿态转换公式即可得到卫星的姿态公式如下：

(2)轨道参数信息确定

建立n组连续的地面测量接收站，n为正整数，则可根据卫星的轨道动力学模型，结合滤波方法进行递推计算出卫星的轨道参数信息；卫星的轨道动力学模型为：

式中，为X_t,m的一阶导数，f(·)为轨道动力学方程，X_t,m为轨道参数信息，分别为卫星在地心惯性坐标系下三个方向的位置和速度，即轨道参数信息，r为为航天器位置参数矢量的模，R_e为地球的平均赤道半径，μ为引力常数，J₂为地球引力系数，△F_x为地球非球形高阶摄动项和日月摄动力的影响，△F_y为地球非球形高阶摄动项和太阳光压摄动力的影响，△F_z为为地球非球形高阶摄动项和大气压摄动力的影响，x为X轴位置信息，y为Y轴位置信息，z为Z轴位置信息，v_x为X轴速度信息，v_y为Y轴速度信息，v_z为Z轴速度信息，w为高斯白噪声；

结合卫星的轨道动力学模型(20)和轨道参数信息测量模型(11)，利用滤波方法估计卫星轨道参数信息的算法如下：

P_k+1＝(I-K_k+1H_k+1)P_k+1|k (26)

式中，为卫星在地心惯性坐标系下三个方向的位置和速度X_t,m在k+1时刻的预测值；k取值为正整数；K_k+1为状态增益矩阵；z_k+1为k+1时刻的轨道参数测量值；f(·)为卫星轨道动力学模型，h(·)为地面测量接收站伪距测量模型； Q_k为过程噪声方差矩阵；R_k为测量噪声方差矩阵；为轨道参数X_t,m的第k时刻估计值；P_k+1|k为轨道参数X_t,m的第k+1时刻预测误差协方差矩阵；F_k为f(·)关于的Jacobian矩阵；P_k为轨道参数X_t,m的第k时刻估计误差协方差矩阵；为F_k的转置矩阵；为k+1时刻的轨道参数测量估计值；H_k+1为h(·)关于的Jacobian矩阵；P_k+1为轨道参数X_t,m的第k+1时刻估计误差协方差矩阵；I为单位矩阵；为X_t,m为卫星在地心惯性坐标系下三个方向的位置和速度的估计值；为X轴速度估计值；为Y轴速度估计值；为Z轴速度估计值；为X轴位置估计值；为Y轴位置估计值；为Z轴位置估计值；为H_k+1的转置矩阵；

将N个姿态信息估计值和轨道参数信息估计值求取其算数平均值和消除系统随机测量误差等因素的影响。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一、二或三不同的是：所述步骤四中卫星姿态确定系统利用星敏感器测量到的卫星姿态信息θ_t,n、卫星姿态运动学、卫星姿态动力学模型和滤波方法计算出星敏感器测量到的卫星姿态信息的估计值并进行存储；卫星自主导航系统利用星敏感器测量到的轨道参数信息X_t,n、轨道动力学模型和滤波方法计算出星敏感器测量到的轨道参数信息的估计值并进行存储；具体过程如下：

(1)确定星敏感器测量到的卫星姿态信息的估计值

采用四元数方法描述卫星姿态可以避免奇异性，

采用四元数方法描述卫星姿态，姿态四元数定义为：

式中，q为卫星本体相对惯性坐标系的姿态四元数，q₀为姿态四元数标量部分；q₁₃为姿态四元数矢量部分，

卫星姿态运动学方程为：

卫星姿态动力学方程为：

式中，G为卫星的惯量矩阵；T_c为控制力矩；h为动量轮角动量；ω_r＝[ω_xr ω_yrω_zr]^T为卫星本体系相对轨道系的转动角速度；△T为干扰力矩；ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T分别为卫星的x,y和z三轴惯性角速度，为叉乘矩阵，ω_x为叉乘矩阵里x轴的量，ω_y为叉乘矩阵里y轴的量，ω_z为叉乘矩阵里z轴的量；其中：

式中，Ω(·)为矩阵符号，ω_xr为卫星本体系相对轨道系的X轴转动角速度，ω_yr为卫星本体系相对轨道系的Y轴转动角速度，ω_zr为卫星本体系相对轨道系的Z轴转动角速度；

ω_r和ω之间的相对转换关系为：

式中，ω_o为轨道角速率，C(q)为四元数描述的方向余弦矩阵；

作用在卫星上的干扰力矩为：

△T＝△T_c+w (32)

式中，△T_c为常数，w为零均值高斯白噪声；

基于星敏感器的测量模型为：

式中，g_k为星敏感器测量输出；n为正整数；v_k为矢量测量噪声，均值为0，方差为R_k；k为正整数；T为姿态矩阵；l_n为第n个参考矢量在体系坐标下的分量；l₁为第1个参考矢量在体系坐标下的分量；l₂为第2个参考矢量在体系坐标下的分量；c_n为第n个参考矢量在体系坐标和惯性坐标下的分量，c₁为第1个参考矢量在体系坐标和惯性坐标下的分量，c₂为第2个参考矢量在体系坐标和惯性坐标下的分量，四元数对应的姿态矩阵为：

式中，T(q)为姿态矩阵；I_3×3为单位矩阵；为叉乘矩阵；q₁为叉乘矩阵里第一个量；q₂为叉乘矩阵里第一个量；q₃为叉乘矩阵里第一个量；

卫星姿态确定系统采用滤波方法进行姿态估计，即可得到卫星姿态信息，将姿态为θ_t,n所对应的姿态信息估计值存储起来，用于后面的校正用；

具体过程为：首先利用卫星姿态运动学方程(28)和动力学方程(29)，根据上一时刻姿态四元数的估计值和旋转角速度的估计值对姿态四元数和旋转角速度进行预测，得到姿态四元数的预测值和旋转角速度预测值并计算相应的预测协方差矩阵，然后再根据当前星敏感器测得到的包含姿态信息的数据g_k+1，利用滤波器的状态增益矩阵K_g对姿态四元数的预测值和旋转角速度预测值进行修正，得到姿态四元数的估计值和旋转角速度的估计值同时计算相应的估计协方差矩阵。最后对修正后的姿态四元数估计值进行解算，即可得到卫星姿态信息，将姿态为θ_t,n所对应的姿态信息估计值存储起来，用于后面的校正用；

(2)轨道参数信息确定

结合轨道动力学模型(20)，同时根据星敏感器测量模型，利用滤波算法则可以确定出卫星轨道信息采用星光角距作为测量量，其测量模型为：

式中，y_k为星光角距测量量，r＝[r_x r_y r_z]^T为位置矢量，r为位置矢量的模，m为星光矢量方向，v_θ为测量噪声，r_x为x轴位置矢量，r_y为y轴位置矢量，r_z为z轴位置矢量；

具体滤波算法迭代步骤为：

P_t,k+1＝(I-K_t,k+1H_t,k+1)P_t,k+1|k (40)

式中，为星上导航系统得到的卫星在地心惯性坐标系下三个方向的位置和速度X_t,m在k+1时刻的预测值；k取值为正整数；为位置和速度变量X_t,m的第k时刻状态估计值；K_tk+1为状态增益矩阵；y_k+1为k+1时刻的轨道参数测量值；f(·)为卫星轨道动力学模型，h₁(·)为星光仰角测量模型；Q_t,k为过程噪声方差矩阵；R_t,k为测量噪声方差矩阵；P_t,k+1|k为轨道参数X_t,m的第k+1时刻预测误差协方差矩阵；F_t,k为f(·)关于的Jacobian矩阵；P_t,k为轨道参数X_t,m的第k时刻估计误差协方差矩阵；为F_t,k的转置矩阵；为k+1时刻的轨道参数测量估计值；H_t,k+1为h₁(·)关于的Jacobian矩阵；P_t,k+1为轨道参数X_t,m的第k+1时刻估计误差协方差矩阵；I为单位矩阵；为X_t,m为卫星在地心惯性坐标系下三个方向的位置和速度的估计值；为H_k+1的转置矩阵；

将N个姿态信息和轨道参数信息求取其算数平均值和和消除系统随机测量误差的影响。

其它步骤及参数与具体实施方式一、二或三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一、二、三或四不同的是：所述步骤六中建立星敏感器实际的姿态安装矩阵和轨道参数信息校正模型；具体过程如下：

(1)星敏感器实际的姿态安装矩阵

对于固定在卫星上的星敏感器，记其安装角为θ＝[α β γ]^T，则可按照x,y,z轴旋转，星敏感器输出的卫星相对于惯性坐标系下的姿态矩阵为:

式中，为星敏感器输出的卫星相对于惯性坐标系下的姿态矩阵；α为航向角；β为俯仰角；γ为横滚角；θ为星敏感器固定在卫星上的安装角；

由于星敏感器在安装过程中不可避免的存在误差，记星敏感器的安装误差角为△θ＝[△α △β △γ]^T,其中，△α为航向角方向的安装误差角；△β为俯仰角方向的安装误差角；△γ为横滚角方向的安装误差角；

由于安装误差角是小角度，故星敏感器安装误差矩阵可表示为：

式中，为星敏感器误差安装矩阵；

根据星敏感器输出的卫星相对于惯性坐标系下的姿态矩阵和误差安装矩阵，则可得星敏感器实际的姿态安装矩阵

由于地面测量设备的精度高于星上的测量精度，根据分别得到的和可得星敏感器的安装误差角△θ为：

式中，△θ为星敏感器的安装误差角；由于星敏感器固定在卫星上的安装误差角具有正负方向属性，因而还需要确定其正负方向，对于正负方向的确定如下：

将地面站测量到的卫星姿态信息估计值的算术平均值代入星敏感器实际的姿态安装矩阵将星敏感器测量到的卫星姿态信息估计值的算术平均值代入星敏感器输出的卫星相对于惯性坐标系下的姿态矩阵则可确定星敏感器的安装误差角△θ的正负方向，从而得到星敏感器误差安装矩阵根据式(43)和(44)即可得到校正后的星敏感器实际的姿态安装矩阵

(2)轨道参数信息校正模型：

由于地面测量精度高于星上的测量精度，因而当卫星运行到轨道参数信息为X_t,m时，利用地面站测量到的轨道参数信息估计值的算术平均值代替星敏感器测量到的轨道参数信息估计值的算术平均值作为初始递推结果，进行递推计算，即完成对轨道信息的校正，故其轨道参数信息校正模型为：

其它步骤及参数与具体实施方式一、二、三或四相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例1

步骤二：地面测量接收站对步骤一中的卫星姿态信息θ_t,m和轨道参数信息X_t,m进行测量，得到地面测量接收站测量到的卫星姿态信息θ_t,m和地面测量接收站测量到的轨道参数信息X_t,m，并建立卫星姿态信息测量模型和轨道参数信息测量模型；

步骤三：利用多矢量定姿方法结合步骤二中得到的卫星姿态信息测量模型，计算出由地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值利用卫星轨道动力学模型，结合滤波方法计算出由地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值将由地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值和由地面测量接收站确定轨道参数信息估计值进行存储；

姿态误差角信息△θ为：

轨道参数误差信息△X为：

步骤九：利用卫星结合姿态动力学、运动学方程和轨道动力学方程对步骤八中校正后的星敏感器安装矩阵和轨道参数信息进行姿态确定和轨道参数信息确定；

步骤十：每隔N个姿态，重新执行步骤一至步骤九。

分别对星敏感器校正前后的姿态确定系统和导航系统校正前后进行软件仿真，其中：未校正前的实验仿真，卫星姿态确定系统的姿态角估计均方根误差为[0.3505 0.30010.1504]^T，导航系统的估计均方根误差为[0.5035 0.7910 1.0196 0.1194 0.11770.1104]^T，校正后的实验仿真，卫星姿态确定系统的姿态角估计均方根误差为[0.00840.0041 0.0022]^T，导航系统的估计均方根误差为[0.1110 0.1208 0.1077 0.0543 0.08430.0520]^T。通过校正使姿态确定系统的三轴姿态角精度分别提高了97.6％，98.6％和98.5％，导航系统的六个分量的精度分别提高了77.9％，84.7％，89.4％，58.1％，28.4％和52.9％，另外星敏感器安装矩阵校正前后的卫星姿态确定系统姿态估计误差仿真曲线如图6a、6b、6c、7a、6b和6c所示，结果显示星敏感器校正后的姿态确定系统的估计精度明显提高了。

Claims

1.一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法，其特征在于，一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法具体是按照以下步骤进行的：

姿态误差角信息Δθ为：

轨道参数误差信息ΔX为：

利用步骤五中地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值的算术平均值步骤五中星敏感器测量到的卫星姿态信息估计值的算术平均值和星敏感器实际的姿态安装矩阵T_t ⁱ：确定姿态误差角信息Δθ的正负方向；

式中，为星敏感器输出的卫星相对于惯性坐标系下的姿态矩阵；为星敏感器误差安装矩阵；

步骤八：将步骤七得到的具有正负方向的姿态误差角信息Δθ和轨道参数误差信息ΔX代入星敏感器误差安装矩阵和步骤六中的轨道参数信息校正模型，对步骤六中的星敏感器安装矩阵和轨道参数信息进行校正；

步骤十：每隔N个姿态，重新执行步骤一至步骤九。

2.根据权利要求1所述一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法，其特征在于，所述步骤二中地面测量接收站对步骤一中的卫星姿态信息θ_t,m和轨道参数信息X_t,m进行测量，得到地面测量接收站测量到的卫星姿态信息θ_t,m和地面测量接收站测量到的轨道参数信息X_t,m，并建立卫星姿态信息测量模型和轨道参数信息测量模型；具体过程为：

(1)卫星姿态信息测量模型的建立

设两个平面法向量各自为n₁和n₃，记入射光矢量为s₀为光能量密度，ω为激光矢量与x轴的夹角，φ为激光矢量与y轴的夹角，为激光矢量与z轴的夹角，e为X轴坐标单位长度，j为Y轴坐标单位长度，k为Z轴坐标单位长度，s为地面测量到的激光矢量，

则光敏感器的输出分别是：

式中，n₁为第一个平面的法向量；n₃为第三个平面的法向量；b₁为第一个平面的光敏感器的测量矢量；b₃为第三个平面的光敏感器的测量矢量；T为姿态矩阵；

记法向量n₁＝e+k，n₃＝-e+k，于是两个光敏感器的输出为：

根据上述两式，有

<mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2

同理，可以得到：

式中，b₂为第二个平面的光敏感器的测量矢量；b₄为第四个平面的光敏感器的测量矢量；

根据约束条件：得出：

p＝A_t,ms (10)

式中，A_t,m为姿态矩阵，其中包含姿态信息θ_t,m；

(2)轨道参数信息测量模型的建立：

式中，h(X_t,m)为轨道参数信息测量方程，x_i为第i个接收站在地球惯性坐标系X轴下的位置矢量，y_i为第i个接收站在地球惯性坐标系Y轴下的位置矢量，z_i为第i个接收站在地球惯性坐标系Z轴下的位置矢量，x为卫星在地球惯性坐标系X轴下的位置矢量，y为卫星在地球惯性坐标系Y轴下的位置矢量，z为卫星在地球惯性坐标系Z轴下的位置矢量，v_i为测量高斯白噪声，n为接收站个数。

3.根据权利要求2所述一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法，其特征在于，所述步骤三中利用多矢量定姿方法结合步骤二中得到的卫星姿态信息测量模型，计算出由地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值利用卫星轨道动力学模型，结合滤波方法计算出由地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值将由地面测量接收站确定的卫星姿态信息估计值和由地面测量接收站确定的轨道参数信息估计值进行存储；具体过程为：

姿态矩阵为A_t,m，则：

p＝A_t,ms (12)

则可得姿态矩阵的代数解为：

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Delta;s</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&Sigma;</mo> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mo>&Sigma;</mo> <msubsup> <mi>&Delta;s</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

可认为式(12)的伪逆解为上式优化解的近似解；

另ΔA为矩阵的正交化校正量，即有：

<mrow> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

校正量ΔA的计算为：

<mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

多矢量确定姿态的最优解为：

式中，I为单位矩阵；

定义

式中，为的第一行第一列元素，为的第一行第二列元素，为的第一行第三列元素，为的第二行第一列元素，为的第二行第二列元素，为的第二行第三列元素，为的第三行第一列元素，为的第三行第二列元素，为的第三行第三列元素；

利用相应的姿态转换公式即可得到卫星姿态信息估计值公式如下：

(2)轨道参数信息估计值确定

<mrow> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> <mfrac> <mi>x</mi> <msup> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msup> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>J</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>r</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7.5</mn> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1.5</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;F</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> <mfrac> <mi>y</mi> <msup> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msup> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>J</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>r</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7.5</mn> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1.5</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;F</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> <mfrac> <mi>z</mi> <msup> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msup> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>J</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>r</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7.5</mn> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>4.5</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;F</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，为X_t,m的一阶导数，f(·)为卫星轨道动力学模型，X_t,m为轨道参数信息，分别为卫星在地心惯性坐标系下三个方向的位置和速度，即轨道参数信息，r为为航天器位置参数矢量的模，R_e为地球的平均赤道半径，μ为引力常数，J₂为地球引力系数，ΔF_x为地球非球形高阶摄动项和日月摄动力的影响，ΔF_y为地球非球形高阶摄动项和太阳光压摄动力的影响，ΔF_z为为地球非球形高阶摄动项和大气压摄动力的影响，x为X轴位置信息，y为Y轴位置信息，z为Z轴位置信息，v_x为X轴速度信息，v_y为Y轴速度信息，v_z为Z轴速度信息，w为高斯白噪声；r_z为z轴位置矢量；

结合卫星的轨道动力学模型和轨道参数信息测量模型(11)，利用滤波方法估计卫星轨道参数信息估计值的算法如下：

P_k+1＝(I-K_k+1H_k+1)P_k+1|k (26)

将N个姿态信息估计值和轨道参数信息估计值求取其算数平均值和消除系统随机测量误差因素的影响。

4.根据权利要求3所述一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法，其特征在于所述步骤四中卫星姿态确定系统利用星敏感器测量到的卫星姿态信息θ_t,n、卫星姿态运动学、卫星姿态动力学模型和滤波方法计算出星敏感器测量到的卫星姿态信息估计值并进行存储；卫星自主导航系统利用星敏感器测量到的轨道参数信息X_t,n、轨道动力学模型和滤波方法计算出星敏感器测量到的轨道参数信息估计值并进行存储；具体过程如下：

(1)确定星敏感器测量到的卫星姿态信息估计值

采用四元数方法描述卫星姿态，姿态四元数定义为：

卫星姿态运动学方程为：

<mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&Omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

卫星姿态动力学方程为：

<mrow> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mi>G</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mi>&omega;</mi> <mo>&times;</mo> <mo>&rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mi>&omega;</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，G为卫星的惯量矩阵；T_c为控制力矩；h为动量轮角动量；ω_r＝[ω_xr ω_yr ω_zr]^T为卫星本体系相对轨道系的转动角速度；ΔT为干扰力矩；ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T分别为卫星的x,y和z三轴惯性角速度，为叉乘矩阵，ω_x为叉乘矩阵里x轴的量，ω_y为叉乘矩阵里y轴的量，ω_z为叉乘矩阵里z轴的量；其中：

<mrow> <mi>&Omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

ω_r和ω之间的相对转换关系为：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>o</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>31</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

作用在卫星上的干扰力矩为：

ΔT＝ΔT_c+w (32)

式中，ΔT_c为常数，w为零均值高斯白噪声；

基于星敏感器的测量模型为：

<mrow> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>q</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>&times;</mo> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>q</mi> <mn>13</mn> </msub> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>13</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow>

(2)确定星敏感器测量到的卫星轨道参数信息估计值确定

结合卫星的轨道动力学模型，同时根据星敏感器测量模型，利用滤波算法则可以确定出卫星轨道信息估计值采用星光角距作为测量量，其测量模型为：

<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>&theta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>&theta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>34</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 7

式中，y_k为星光角距测量量，r＝[r_x r_y r_z]^T为位置矢量，r为位置矢量的模，m为星光矢量方向，v_θ为测量噪声，r_x为x轴位置矢量，r_y为y轴位置矢量；

具体滤波算法迭代步骤为：

<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>X</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mover> <mi>X</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>35</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mover> <mi>X</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>37</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>X</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mover> <mi>X</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>+</mi> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>38</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

P_t,k+1＝(I-K_t,k+1H_t,k+1)P_t,k+1|k (40)

式中，为星上导航系统得到的卫星在地心惯性坐标系下三个方向的位置和速度X_t,n在k+1时刻的预测值；k取值为正整数；为位置和速度变量X_t,n的第k时刻状态估计值；K_t,k+1为状态增益矩阵；y_k+1为k+1时刻的轨道参数测量值；f(·)为卫星轨道动力学模型，h₁(·)为星光仰角测量模型；Q_t,k为过程噪声方差矩阵；R_t,k为测量噪声方差矩阵；P_t,k+1|k为轨道参数X_t,n的第k+1时刻预测误差协方差矩阵；F_t,k为f(·)关于的Jacobian矩阵；P_t,k为轨道参数X_t,n的第k时刻估计误差协方差矩阵；为F_t,k的转置矩阵；为k+1时刻的轨道参数测量估计值；H_t,k+1为h₁(·)关于的Jacobian矩阵；P_t,k+1为轨道参数X_t,n的第k+1时刻估计误差协方差矩阵；I为单位矩阵；为X_t,n为卫星在地心惯性坐标系下三个方向的位置和速度的估计值；为H_k+1的转置矩阵；

将N个姿态信息估计值和轨道参数信息估计值求取其算数平均值，和消除系统随机测量误差的影响。

5.根据权利要求4所述一种星敏感器安装误差矩阵与导航系统星地联合标定与校正的方法，其特征在于所述步骤六中建立星敏感器实际的姿态安装矩阵和轨道参数信息校正模型；其具体过程如下：

(1)星敏感器实际的姿态安装矩阵T_t ⁱ

<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&gamma;</mi> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&beta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&gamma;</mi> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mi>&beta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&beta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&beta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&beta;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&gamma;</mi> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mi>&beta;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&gamma;</mi> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mi>&beta;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&beta;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>41</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，α为航向角；β为俯仰角；γ为横滚角；θ为星敏感器固定在卫星上的安装角；

由于星敏感器在安装过程中不可避免的存在误差，记星敏感器的安装误差角为Δθ＝[Δα Δβ Δγ]^T,其中，Δα为航向角方向的安装误差角；Δβ为俯仰角方向的安装误差角；Δγ为横滚角方向的安装误差角；

<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>&gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>&gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>42</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

根据星敏感器输出的卫星相对于惯性坐标系下的姿态矩阵和误差安装矩阵，则可得星敏感器实际的姿态安装矩阵T_t ⁱ：

根据分别得到的和可得星敏感器的安装误差角Δθ为：

<mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>&theta;</mi> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>44</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，Δθ为星敏感器的安装误差角；由于星敏感器固定在卫星上的安装误差角具有正负方向属性，因而还需要确定其正负方向，对于正负方向的确定如下：

将地面站测量到的卫星姿态信息估计值的算术平均值代入星敏感器实际的姿态安装矩阵T_t ⁱ，将星敏感器测量到的卫星姿态信息估计值的算术平均值代入星敏感器输出的卫星相对于惯性坐标系下的姿态矩阵则可确定星敏感器的安装误差角Δθ的正负方向，从而得到星敏感器误差安装矩阵根据式(43)和(44)即可得到校正后的星敏感器实际的姿态安装矩阵T_t ⁱ；

(2)轨道参数信息校正模型：

利用地面站测量到的轨道参数信息估计值的算术平均值代替星敏感器测量到的轨道参数信息估计值的算术平均值作为初始递推结果，进行递推计算，即完成对轨道信息的校正，故其轨道参数信息校正模型为：

<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>X</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>45</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> 9