CN104457705B - 基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法，涉及深空天体光学自主初定轨方法，属于深空探测技术领域。本发明实现步骤如下：1、获得探测器对目标天体的测角信息(赤经β，赤纬ε)；2、在日心惯性坐标系下建立目标天体的轨道动力学方程；3、利用步骤1解算出的目标天体角位置信息以及已知的探测器轨道参数信息建立探测器自主初定轨的观测条件方程组；4、利用牛顿同伦路径跟踪算法解算目标天体轨道要素信息，实现初定轨；本发明在深空探测器导航领域实现实时精确获得目标天体的位置和速度信息，本发明在降低了初值敏感度的同时，提高了收敛速度、解算成功率和计算效率，进而提高定位效率；本方法的测量装置简单，易于实现。

Description

基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法

技术领域

本发明涉及一种基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

未来的小天体(如小行星、彗星等)探测及防御需要实现对天体目标的实时定位。初轨确定，是实现目标天体轨道确定最基本的步骤，通过一定的定轨方法可以实现对目标轨道的初步确定、跟踪及精确定轨，而这必须以定轨方法提供有效的轨道参数为前提。因此，构建可以高效、精确确定目标天体位置和速度的定轨方法是天体监测任务成功的基础。

以往的深空天体定轨均采用地面天文站或近地航天器的方式测量深空天体的角位置信息。地面天文站或近地航天器利用天文望远镜对天体目标进行光学测量，得到其角位置信息，再利用建立的观测方程解算出目标的位置与速度信息，从而确定了其轨道。然而，由于深空目标的远距离造成了测量延迟、观测几何较差，并且由于其它星体的遮挡及地球自转造成测量的不连续性，使得不能实时精确确定深空目标的轨道信息。

为了实时确定目标的轨道信息，需要对目标进行较近距离(0.1AU内)的观测，探测器可以采用飞越或以太阳为中心天体的环绕轨道。由于探测器的位置、速度可以精确确定，因此可以利用光学测量得到的角度信息，并结合牛顿同伦路径跟踪算法，实现对目标天体在日心黄道惯性坐标系下的位置和速度的初步估计，为未来深空天体探测防御任务提供技术支持和参考。

发明内容

本发明要解决的技术问题是在深空探测器导航领域实现实时精确获得目标天体的位置和速度信息，公开了一种基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法，该方法在降低了初值敏感度的同时，提高了收敛速度、解算成功率和计算效率，进而提高定位效率，此外，本方法的测量装置简单，易于实现。

本发明的一种基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法，具体实现步骤如下：

步骤1：将光学导航相机固连在探测器上，当探测器进入巡航段之后或在以太阳为中心的环绕轨道上时，通过光学导航相机捕捉到目标天体，获得探测器对目标天体的测角信息(赤经β，赤纬ε)用于步骤3中解算出目标天体的位置和速度信息。

由于本发明的基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法仅需要角度测量信息，测量角度信息只需将光学导航相机固连在探测器上，无需其他复杂测量装置，因而本方法的测量方案简单，易于实现。

步骤2：在日心黄道惯性坐标系下建立目标天体的轨道动力学方程。

在日心黄道惯性坐标系下，目标天体状态X包括位置矢量r＝[x,y,z]^T、速度矢量 $v={[v_x,v_y,v_z]}^T={[\stackrel{\·}{x},\stackrel{\·}{y},\stackrel{\·}{z}]}^T.$ 目标天体的轨道动力学方程 $\stackrel{\·}{X}=f\left(X\right)$ 为：

$\stackrel{\·}{r}=v$

$\stackrel{\·\·}{r}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_s}{r^3}+\underset{i=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i[\frac{r_{\mathrm{ri}}}{r_{\mathrm{ri}}^3}-\frac{r_{\mathrm{pi}}}{r_{\mathrm{pi}}^3}]-\frac{\mathrm{AG}}{{\mathrm{mr}}^3}r+f_a---\left(1\right)$

其中，r和v分别为目标天体在日心黄道惯性坐标系的位置和速度矢量，且r＝||r||，r_pi为第i个摄动行星在日心黄道惯性坐标系的位置矢量，且r_pi＝||r_pi||，r_ri为第i个摄动天体相对目标天体的位置矢量，即r_ri＝r_pi-r且r_ri＝||r_ri||，μ_s为太阳引力常数，μ_i为第i个摄动天体的引力常数，n_p为摄动天体的个数，A为目标天体的有效面积，m为目标天体质量，G为日光流量常数，f_a为目标天体受到的未考虑到的摄动加速度。

在式(1)的第二式中，右边第一项是中心天体太阳引力引起的加速度，第二项是第三体引力加速度的总和，第三项是太阳光压，最后一项表示作用在目标天体上的其它附加加速度。对于初定轨问题，仅考虑二体运动，即仅考虑式(1)第二式的第一项。式(1)用于轨道递推，并根据拉格朗日级数公式得到步骤3中的f,g级数。

所述日心黄道惯性坐标系为以太阳质心为坐标原点O，以春分点方向为x轴，黄道面法向为z轴，以右手准则建立的坐标系，这里特指2000年1月1日12时的春分点方向。

步骤3：利用步骤1解算出的目标天体角位置信息以及已知的探测器轨道参数信息建立探测器自主初定轨的观测条件方程组。

设探测器对目标天体的测角信息(赤经β，赤纬ε)为：t_i，β_i，ε_i,(i＝1,2,…,m)，m为观测次数，探测器的位置矢量为R_i(X_i,Y_i,Z_i),则历元t_i探测器对目标天体视线的方向余弦为：

a_i＝cosε_icosβ_i

b_i＝cosε_isinβ_i (2)

c_i＝sinε_i

探测器对目标天体初定轨的观测条件方程组为：

F(X_T0)＝M(X_T0,t₀,t)＝0 (3)

其中， $M(X_{T0},t_0,t)=\left[\begin{array}{c}{c}_1{X}_1-a_1{Z}_1\\ c_1{Y}_1-b_1{Z}_1\\ .\\ .\\ .\\ c_m{X}_m-a_m{Z}_m\\ c_m{Y}_m-b_m{Z}_m\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{f}_1{c}_1{x}_0-f_1{a}_1{z}_0+g_1{c}_1{\stackrel{\·}{x}}_0-g_1{a}_1{\stackrel{\·}{z}}_0\\ f_1{c}_1{y}_0-f_1{b}_1{z}_0+g_1{c}_1{\stackrel{\·}{y}}_0-g_1{b}_1{\stackrel{\·}{z}}_0\\ .\\ .\\ .\\ f_m{c}_m{x}_0-f_m{a}_m{z}_0+g_m{c}_m{\stackrel{\·}{x}}_0-g_m{a}_m{\stackrel{\·}{z}}_0\\ f_m{c}_m{y}_0-f_m{b}_m{z}_0+g_m{c}_m{\stackrel{\·}{y}}_0-g_m{b}_m{\stackrel{\·}{z}}_0\end{array}\right],$

$X_{T0}={[r_0,v_0]}^T={[x_0,y_0,z_0,{\stackrel{\·}{x}}_0,{\stackrel{\·}{y}}_0,{\stackrel{\·}{z}}_0]}^T$ 为目标天体在历元t₀的状态矢量，为历元t_i目标天体相对探测器的的单位视线矢量，f_i和g_i为历元t_i目标天体f,g级数公式的系数，f_i＝1-a(1-cos△E_i)/r₀， $g_i=\sqrt{a}\·r_0\sin {\mathrm{\ΔE}}_i+a\left(r_0{\stackrel{\·}{r}}_0\right)(1-\cos {\mathrm{\ΔE}}_i)=\mathrm{\Δt}-({\mathrm{\ΔE}}_i-\sin {\mathrm{\ΔE}}_i)/n,$ r₀＝||r₀||为目标天体到太阳的距离，a为目标天体的轨道半长轴，△E为观测时刻与参考时刻的真近心点角之差，为目标天体的平均角速度。

步骤4：牛顿同伦路径跟踪算法解算目标天体轨道要素信息，实现基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨。

根据步骤2中的观测条件方程组，构造牛顿同伦方程组：

H(t,X)＝F(X)+(t-1)F(X_T0)＝0 (4)

式(5)同伦方程组的解X＝X(t)，等价于求解微分方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂H(t\left(s\right),X\left(s\right))}{\∂X}\·\frac{\∂X\left(s\right)}{\∂s}+\frac{{\∂}_{t}H(t\left(s\right),X\left(s\right))}{\∂t}\·\frac{\∂t\left(s\right)}{\∂s}=0\\ (t\left(0\right),X\left(0\right))=(0,X_{T0})\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，从点(0,X_T0)出发的同伦路径曲线为λ(s)＝(t(s),X(s))，0≤s≤s₀，λ(0)＝(t(0),X(0))＝(0,X_T0)，s为弧长参数。

以弧长s为参数描述同伦路径曲线，定义该曲线的切向量它满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂H\left(\mathrm{\λ}\right)}{\∂\mathrm{\λ}}\·\mathrm{\υ}=0\\ {\left|\right|v\left|\right|}_2=1\end{array}\right.---\left(6\right)$

求解线性方程组(6)得到两个方向相反的切向量，选取其中一个切向量作为当前路径点的切向量，选取条件为：与上一路径点切向量的夹角小于90°。实现从初始点(0,X_T0)到同伦方程组的解X＝X(t)所对应的路径跟踪终点(1,X)，从而解算出目标天体的位置和速度矢量，进而得到目标天体的轨道要素信息，实现基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨。

本发明采用牛顿同伦路径跟踪(Newton Homotopy Path Tracking)算法以提高初定轨的解算精度及收敛速度，并降低了对初值的敏感度。

有益效果

1、本发明仅利用导航相机的角度测量信息，对目标天体的位置和速度信息进行估计，本方法的测量装置简单，易于实现。

2、本发明首次将牛顿同伦路径跟踪算法引入深空天体初定轨领域，改善了目标天体的位置和速度信息估计精度，并在降低了初值敏感度的同时，提高了收敛速度。

附图说明

图1为基于牛顿同伦的深空天体光学自主初定轨方法的流程图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

本实例针对深空天体的监测任务，给出一种基于牛顿同伦的光学初定轨方案，结合光学导航相机的测角信息，采用牛顿同伦路径跟踪算法进行目标天体轨道信息解算，实现深空天体的高精度初定轨。本实例的具体实施方法如下：

步骤1：将光学导航相机固连在探测器上，探测器处于以太阳为中心的环绕轨道上，通过光学导航相机捕捉到目标天体，获得探测器对目标天体的测角信息(赤经β，赤纬ε)用于步骤3中解算出目标天体的位置和速度信息。

步骤2：在日心黄道惯性坐标系下建立目标天体的轨道动力学方程。

在日心惯性坐标系下建立目标天体的状态方程。目标天体状态X包括位置矢量r＝[x,y,z]^T、速度矢量目标天体的状态方程写成(1)式的形式。

$\stackrel{\·}{r}=v$

$\stackrel{\·\·}{r}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_s}{r^3}---\left(1\right)$

其中，r和v分别为目标天体在日心黄道惯性坐标系的位置和速度矢量，且r＝||r||，μ_s＝1.327178×10²⁰m³/s²为太阳引力常数。

步骤3：步骤3：利用步骤1解算出的目标天体角位置信息以及已知的探测器轨道参数信息建立探测器自主初定轨的观测条件方程组。

设探测器可以测得3个时刻对目标天体的测角信息(赤经β，赤纬ε)：t_i，β_i，ε_i,(i＝1，2，3)，并得到探测器的位置矢量R_i(X_i,Y_i,Z_i),则历元t_i探测器对目标天体视线的方向余弦为：

a_i＝cosε_icosβ_i

b_i＝cosε_isinβ_i (2)

c_i＝sinε_i

探测器对目标天体初定轨的观测条件方程组为：

F(X_T0)＝M(X_T0,t₀,t)＝0 (3)

其中， $M(X_{T0},t_0,t)=\left[\begin{array}{c}{c}_1{X}_1-a_1{Z}_1\\ c_1{Y}_1-b_1{Z}_1\\ c_2{X}_2-a_2{Z}_2\\ c_2{Y}_2-b_2{Z}_2\\ c_3{X}_3-a_3{Z}_3\\ c_3{Y}_3-b_3{Z}_3\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{f}_1{c}_1{x}_0-f_1{a}_1{z}_0+g_1{c}_1{\stackrel{\·}{x}}_0-g_1{a}_1{\stackrel{\·}{z}}_0\\ f_1{c}_1{y}_0-f_1{b}_1{z}_0+g_1{c}_1{\stackrel{\·}{y}}_0-g_1{b}_1{\stackrel{\·}{z}}_0\\ f_2{c}_2{x}_0-f_2{a}_2{z}_0+g_2{c}_2{\stackrel{\·}{x}}_0-g_2{a}_2{\stackrel{\·}{z}}_0\\ f_2{c}_2{y}_0-f_2{b}_2{z}_0+g_2{c}_2{\stackrel{\·}{y}}_0-g_2{b}_2{\stackrel{\·}{z}}_0\\ f_3{c}_3{x}_0-f_3{a}_3{z}_0+g_3{c}_3{\stackrel{\·}{x}}_0-g_3{a}_3{\stackrel{\·}{z}}_0\\ f_3{c}_3{y}_0-f_3{b}_3{z}_0+g_3{c}_3{\stackrel{\·}{y}}_0-g_3{b}_3{\stackrel{\·}{z}}_0\end{array}\right],$

$X_{T0}={[r_0,v_0]}^T={[x_0,y_0,z_0,{\stackrel{\·}{x}}_0,{\stackrel{\·}{y}}_0,{\stackrel{\·}{z}}_0]}^T$ 为目标天体在历元t₀的状态矢量，为历元t_i目标天体相对探测器的的单位视线矢量，f_i和g_i为历元t_i目标天体f,g级数公式的系数，f_i＝1-a(1-cos△E_i)/r₀， $g_i=\sqrt{a}\·r_0\sin {\mathrm{\ΔE}}_i+a\left(r_0{\stackrel{\·}{r}}_0\right)(1-\cos {\mathrm{\ΔE}}_i)=\mathrm{\Δt}-({\mathrm{\ΔE}}_i-\sin {\mathrm{\ΔE}}_i)/n,$ r₀＝||r₀||为目标天体到太阳的距离，a为目标天体的轨道半长轴，△E为观测时刻与参考时刻的真近心点角之差，为目标天体的平均角速度。

步骤4：牛顿同伦路径跟踪算法解算目标天体轨道要素信息，实现基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨。

根据步骤2中的观测条件方程组，构造牛顿同伦方程组：

H(t,X)＝F(X)+(t-1)F(X_T0)＝0 (4)

以弧长s为参数描述同伦路径曲线，则微分方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂H(t\left(s\right),X\left(s\right))}{\∂X}\·\frac{\∂X\left(s\right)}{\∂s}+\frac{{\∂}_{t}H(t\left(s\right),X\left(s\right))}{\∂t}\·\frac{\∂t\left(s\right)}{\∂s}=0\\ (t\left(0\right),X\left(0\right))=(0,X_{T0})\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，从点(0,X_T0)出发的同伦路径曲线为λ(s)＝(t(s),X(s))，0≤s≤s₀，λ(0)＝(t(0),X(0))＝(0,X_T0)。

同伦路径曲线的切向量条件方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂H\left(\mathrm{\λ}\right)}{\∂\mathrm{\λ}}\·\mathrm{\υ}=0\\ {\left|\right|\mathrm{\υ}\left|\right|}_2=1\end{array}\right.---\left(6\right)$

求解线性方程组(6)得到两个方向相反的切向量，选取其中一个切向量作为当前路径点的切向量，选取条件为：与上一路径点切向量的夹角小于90°。初始切向量为υ₀＝[1,0,0,0,0,0]^T。实现从初始点(0,X_T0)到同伦方程组的解X＝X(t)所对应的路径跟踪终点(1,X)，从而解算出目标天体的位置和速度矢量。

目标天体选为Ivar小行星，探测器为以太阳为中心天体的环绕轨道，它们的轨道参数和仿真参数分别如表1和表2所示。

表1轨道参数设置

	a/AU	e	i/°	Ω/°	ω/°	M/°
							Ivar	1.863	0.3970	8.4482	133.1666	167.6067	20
探测器	1.864	0.1	10	140	160	10

表2仿真参数设置

初定轨精度如表3所示

表3基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨精度

从表3可以看出，采用基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法，目标天体的的轨道参数偏差很小，说明该初定轨方案可以精确地估计出目标天体的轨道信息。

本发明保护范围不仅局限于实施例，实施例用于解释本发明，凡与本发明在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本发明公开的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法，其特征在于：具体实现步骤如下，

步骤1：将光学导航相机固连在探测器上，当探测器进入巡航段之后或在以太阳为中心的环绕轨道上时，通过光学导航相机捕捉到目标天体，获得探测器对目标天体的测角信息，即赤经β，赤纬ε，用于步骤3中解算出目标天体的位置和速度信息；

步骤2：在日心黄道惯性坐标系下建立目标天体的轨道动力学方程；

在日心惯性坐标系下，目标天体状态X包括位置矢量r＝[x,y,z]^T、速度矢量目标天体的轨道动力学方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}=v\\ \stackrel{\·\·}{r}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_s}{r^3}+\underset{i=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\[\frac{r_{ri}}{r_{ri}^3}-\frac{r_{pi}}{r_{pi}^3}\]-\frac{AG}{{\mathrm{mr}}^3}r+f_a\end{array}---\left(1\right)$

其中，r和v分别为目标天体在日心黄道惯性坐标系的位置和速度矢量，且r＝||r||，r_pi为第i个摄动行星在日心黄道惯性坐标系的位置矢量，且r_pi＝||r_pi||，r_ri为第i个摄动天体相对目标天体的位置矢量，即r_ri＝r_pi-r且r_ri＝||r_ri||，μ_s＝1.327178×10²⁰m³/s²为太阳引力常数，μ_i为第i个摄动天体的引力常数，n_p为摄动天体的个数，A为目标天体的有效面积，m为目标天体质量，G为日光流量常数，f_a为目标天体受到的未考虑到的摄动加速度；

在式(1)的第二式中，右边第一项是中心天体太阳引力引起的加速度，第二项是第三体引力加速度的总和，第三项是太阳光压，最后一项表示作用在目标天体上的其它附加加速度；对于初定轨问题，仅考虑二体运动，即仅考虑式(1)第二式的第一项；式(1)用于轨道递推，并根据拉格朗日级数公式得到步骤3中的f,g级数；

步骤3：利用步骤1解算出的目标天体角位置信息以及已知的探测器轨道参数信息建立探测器自主初定轨的观测条件方程组；

设探测器对目标天体的测角信息，即赤经β，赤纬ε，为：t_i，β_i，ε_i,(i＝1,2,…,m)，m为观测次数，探测器的位置矢量为R_i(X_i,Y_i,Z_i),则历元t_i探测器对目标天体视线的方向余弦为：

$\begin{array}{c}{a}_i={\mathrm{cos\ϵ}}_i{\mathrm{cos\β}}_i\\ b_i={\mathrm{cos\ϵ}}_i{\mathrm{sin\β}}_i\\ c_i={\mathrm{sin\ϵ}}_i\end{array}---\left(2\right)$

探测器对目标天体初定轨的观测条件方程组为：

F(X_T0)＝M(X_T0,t₀,t)＝0 (3)

其中，

为目标天体在历元t₀的状态矢量，为历元t_i目标天体相对探测器的的单位视线矢量，f_i和g_i为历元t_i目标天体f,g级数公式的系数，f_i＝1-a(1-cosΔE_i)/r₀，为目标天体到太阳的距离，a为目标天体的轨道半长轴，ΔE为观测时刻与参考时刻的真近心点角之差，为目标天体的平均角速度；

步骤4：利用牛顿同伦路径跟踪算法解算目标天体轨道要素信息，实现基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨；

根据步骤2中的观测条件方程组，构造牛顿同伦方程组：

H(t,X)＝F(X)+(t-1)F(X_T0)＝0 (4)

式(5)同伦方程组的解X＝X(t)，等价于求解微分方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂H\left(t\right(s),X(s\left)\right)}{\∂X}\·\frac{\∂X\left(s\right)}{\∂s}+\frac{{\∂}_{t}H\left(t\right(s),X(s\left)\right)}{\∂t}\·\frac{\∂t\left(s\right)}{\∂s}=0\\ \left(t\right(0),X(0\left)\right)=(0,X_{T0})\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，从点(0,X_T0)出发的同伦路径曲线为λ(s)＝(t(s),X(s))，0≤s≤s₀，λ(0)＝(t(0),X(0))＝(0,X_T0)，s为弧长参数；

以弧长s为参数描述同伦路径曲线，定义该曲线的切向量它满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂H\left(\mathrm{\λ}\right)}{\∂\mathrm{\λ}}\·\mathrm{\υ}=0\\ \left|\right|\mathrm{\ν}|{|}_2=1\end{array}\right.---\left(6\right)$

求解线性方程组(6)得到两个方向相反的切向量，选取其中一个切向量作为当前路径点的切向量，选取条件为：与上一路径点切向量的夹角小于90°；实现从初始点(0,X_T0)到同伦方程组的解X＝X(t)所对应的路径跟踪终点(1,X)，从而解算出目标天体的位置和速度矢量，进而得到目标天体的轨道要素信息，实现基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨。

2.根据权利要求1所述的一种基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法，其特征在于：采用牛顿同伦路径跟踪(Newton Homotopy Path Tracking)算法提高了初定轨的解算精度及收敛速度，并降低了对初值的敏感度。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法，其特征在于：所述的基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法仅需要角度测量信息，测量角度信息只需将光学导航相机固连在探测器上，无需其他复杂测量装置。

4.根据权利要求3所述的一种基于天基自主光学观测的深空目标天体初定轨方法，其特征在于：所述日心惯性坐标系为以太阳质心为坐标原点O，以2000年1月1日12时的春分点方向为x轴，黄道面法向为z轴，以右手准则建立的坐标系。