CN113091731A - 一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法 - Google Patents

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CN113091731A CN202110236909.7A CN202110236909A CN113091731A CN 113091731 A CN113091731 A CN 113091731A CN 202110236909 A CN202110236909 A CN 202110236909A CN 113091731 A CN113091731 A CN 113091731A
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郭建新
石恒
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Abstract

本发明涉及一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，在航天器上，利用空间光学干涉仪测量恒星角距，其取值反应了航天器运动造成的恒星光行差，以及天体引力场导致的光线引力偏折效应的大小。恒星光行差反映了垂直于恒星视线方向航天器的运动速度，而光线引力偏折效应反映了航天器与引力体的相对位置关系，二者均包含了航天器自主导航所需信息。进而，结合航天器轨道动力学方程，通过导航滤波算法处理一个时间序列上的恒星角距观测量，获得航天器位置矢量和速度矢量的估计值。本发明不依赖地面测控和星间链路、不易受电磁干扰，易于以现阶段测量敏感器技术水平达到较高的定位精度，可用于地球轨道航天器，也可用于深空探测器自主导航。

Description

一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法
技术领域
本发明涉及一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，属于航天控制技术领域。
背景技术
传统的航天器自主天文导航方法包括基于光学敏感器测量地心矢量的导航方法，以及X射线脉冲星导航方法等，其中，基于光学敏感器测量地心矢量的导航系统受地心方向提取精度的限制，定位精度通常在km量级，难以满足航天器高精度自主导航的要求；X射线脉冲星导航系统的测量精度取决于X射线探测器的有效面积，X射线探测器往往具有较大的质量和体积，限制了该方法的应用范围。2018年，在美国NASA(国家航空航天局)资助的“空间站X射线计时与导航技术试验(SEXTANT)”中，基于体积1m3、重量372kg的X射线探测器，在轨实现的定位精度为5-10km。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，针对现有自主天文导航方式精度受限的问题，提出一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，不依赖地面测控和星间链路、以现阶段测量敏感器技术水平达到较高的定位精度。
本发明的技术解决方案是：一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，该方法步骤如下：
(1)、选择航天器的位置矢量和速度矢量在地心惯性坐标系的投影，以及空间光学干涉仪光程差偏移矢量的组合作为航天器自主导航系统的状态向量；
(2)、在航天器上，通过配置具有多条基线的空间光学干涉仪，获取恒星角距观测量，恒星角距观测量反映了恒星光行差和光线引力偏折这两种相对论效应对恒星视线方向测量的影响；
(3)、通过扩展卡尔曼滤波算法处理步骤(2)得到的恒星角距观测量，获得状态向量的估计值，即航天器位置矢量、速度矢量和空间光学干涉仪光程差偏移矢量，从而实现了基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航。
所述航天器自主导航系统的状态向量为：
Figure BDA0002960580120000021
其中，rk＝[rxk ryk rzk]T表示航天器本体的三轴位置矢量在地心惯性坐标系的投影，vk＝[vxk vyk vzk]T表示航天器本体的三轴速度矢量在地心惯性坐标系的投影，κk＝[κ1kκ2k κ3k]T表示空间光学干涉仪光程差偏移矢量，κmk为对应空间光学干涉仪第m条可用基线的光程差，1≤m≤3；下标k表示离散的时间，为第k个计算周期。
所述步骤(3)中通过扩展卡尔曼滤波算法处理恒星角距观测量，获得状态向量的估计值的递推计算公式具体为：
Figure BDA0002960580120000022
Figure BDA0002960580120000023
Figure BDA0002960580120000024
Figure BDA0002960580120000025
Figure BDA0002960580120000026
其中，
Figure BDA0002960580120000027
和Pk|k-1分别是状态向量预测值及其预测误差方差阵，
Figure BDA0002960580120000028
为状态转移函数，
Figure BDA0002960580120000029
和Pk分别是状态向量估计值及其估计误差方差阵，Qk和Rk分别为系统噪声方差阵和测量噪声方差阵，
Figure BDA00029605801200000210
为观测函数，
Figure BDA00029605801200000211
Figure BDA00029605801200000212
和
Figure BDA00029605801200000213
分别为状态转移矩阵和观测矩阵，Kk为卡尔曼增益矩阵，yk表示恒星角距观测量。
状态转移函数
Figure BDA00029605801200000214
为：
Figure BDA00029605801200000215
式中，
Figure BDA0002960580120000031
其中，
Figure BDA0002960580120000032
表示航天器本体的三轴位置矢量在地心惯性坐标系的投影在k-1时刻的估计值，
Figure BDA0002960580120000033
表示航天器本体的三轴速度矢量在地心惯性坐标系的投影在k-1时刻的估计值，τ是状态预测的时间步长，μE表示地球引力常数，符号||·||表示欧式范数，
Figure BDA0002960580120000034
为地球中心引力外其他轨道摄动函数。
观测函数
Figure BDA0002960580120000035
的数学表达式为由
Figure BDA0002960580120000036
组成向量，其中，
Figure BDA0002960580120000037
Figure BDA0002960580120000038
表示观测函数的一个分量，u″Iik|k-1表示受到恒星光行差和光线引力偏折效应影响的第i颗恒星的视线方向矢量预测值，下标i、j用于区分不同的恒星，ξijk|k-1为体现空间光学干涉仪光程差偏移影响的误差项预测值。
Figure BDA0002960580120000039
的数学表达式为
Figure BDA00029605801200000310
其中，u′Iik|k-1表示受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量预测值，u′Ijk|k-1表示受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第j颗恒星的视线方向矢量预测值，
Figure BDA00029605801200000311
表示航天器本体的三轴速度矢量在地心惯性坐标系的投影在k时刻的预测值，c表示光速，
Figure BDA00029605801200000312
表示地球相对于太阳系质心的速度预测值。
受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量u′Iik|k-1的数学表达式为：
Figure BDA0002960580120000041
其中，uIik|k-1表示既不受光线引力偏折效应影响，也不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量，可根据已知的恒星星表计算得到，
Figure BDA0002960580120000042
表示航天器本体的三轴位置矢量在地心惯性坐标系的投影在k时刻的预测值，μE表示地球引力常数，I表示单位阵，符号||·||表示欧式范数。
体现空间光学干涉仪光程差偏移影响的误差项预测值ξijk|k-1的数学表达式为
Figure BDA0002960580120000043
其中，dmik，m＝1，2，3，是通过空间光学干涉仪测量得到的第i颗恒星的光程差，B是根据空间光学干涉仪基线矢量构造的已知矩阵，其形式为：
Figure BDA0002960580120000044
其中，bBm，m＝1，2，3，表示空间光学干涉仪第m个基线矢量在航天器本体坐标系的投影，可通过事先标定得到；
Figure BDA0002960580120000045
m＝1，2，3，为对应空间光学干涉仪第m条可用基线的光程差预测值。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
(1)、本发明相对于传统天文导航方式，如基于光学敏感器测量地心矢量的导航方法，以及X射线脉冲星导航方法等，往往难以满足航天器高精度自主导航技术需求，针对现有自主天文导航方式的局限性，提出一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法。
(2)、本发明通过提取卫星运动造成的恒星光行差，以及天体引力场导致的光线引力偏折效应中包含的导航信息，结合轨道动力学方程，通过滤波处理确定卫星的运动状态，为实现高精度全自主天文导航开辟一条新的技术途径。
(3)、本发明同时考虑恒星光行差和光线引力偏折效应对航天器运动状态误差的修正作用，相对于仅以恒星光行差为信息源的导航方式，避免了光线引力偏折效应作为系统误差影响导航性能的问题。
附图说明
图1为本发明所述方法的流程图；
图2为恒星光行差效应示意图；
图3为光线引力偏折效应示意图；
图4为基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航位置估计误差曲线；
图5为基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航速度估计误差曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。
在重力场中处于运动状态的卫星上观测恒星视线方向受到恒星光行差和光线引力偏折等相对论效应的影响，其中，恒星光行差是指同一瞬间处于运动状态的观测者与静止的观测者测量得到的同一恒星视线方向之差。根据狭义相对论，恒星光行差效应是观测者运动引起的，假定航天器为观测者，u′s是静止的观测者得到的恒星视线方向，当观测者沿vobs方向运动时，观测到的恒星视线方向从u′s变为u″s。在航天器姿态确定系统中，恒星光行差的一阶项通常作为星敏感器在轨测量误差源的一部分进行修正处理。
根据广义相对论，由于天体引力场的作用，恒星光线经过天体附近时会发生偏折。星光从地球近旁通过时产生光线引力偏折效应。假定us1和us2是无引力场作用时观测到的恒星视线方向，受到地球引力场的作用，在航天器上观测到的恒星视线方向分别变为u′s1和u′s2。如果再考虑航天器运动造成的光行差效应，则实际观测到的恒星视线方向应为u″s1和u″s2。
恒星光行差反映了垂直于恒星视线方向航天器的运动速度，而光线引力偏折效应反映了航天器与引力体的相对位置关系，二者均包含了航天器自主导航所需信息。恒星光行差和光线引力偏折分别写为卫星在惯性空间中运动速度和位置的函数形式，在消除恒星自行和视差等因素影响的情况下，上述表达式可用于建立导航系统测量模型。
在航天器上，通过配置具有多条基线的空间光学干涉仪，获取恒星角距观测量，恒星角距观测量反映了恒星光行差和光线引力偏折这两种相对论效应对恒星视线方向测量的影响。恒星角距观测量反映了不同恒星视线方向矢量的夹角，可通过空间光学干涉仪测量得到。恒星角距观测量的数学表达式为
yk＝h(xk)+vp，k
式中，
Figure BDA0002960580120000061
其中，yk表示恒星角距观测量，yijk表示恒星角距观测量的一个分量，h(xk)表示观测函数，vp，k表示空间光学干涉仪的测量噪声。观测函数h(xk)的数学表达式为
Figure BDA0002960580120000062
式中
hij(xk)＝(u″Iik)Tu″Ijk+ξijk
hij(xk)表示观测函数的一个分量，u″Iik表示受到恒星光行差和光线引力偏折效应影响的第i颗恒星的视线方向矢量，如图2所示，下标i、j用于区分不同的恒星，ξijk为体现空间光学干涉仪光程差偏移影响的误差项。
(u″Iik)Tu″Ijk的数学表达式为
Figure BDA0002960580120000063
Figure BDA0002960580120000071
其中，u′Iik表示受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量，如图3所示，c表示光速，vE，k表示已知的地球相对于太阳系质心(SSB)的速度。
u′Iik的数学表达式为
Figure BDA0002960580120000072
其中，uIik表示既不受光线引力偏折效应影响，也不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量，可根据已知的恒星星表计算得到，μE表示地球引力常数，I表示单位阵，符号||·||表示欧式范数。
ξijk的数学表达式为
Figure BDA0002960580120000073
其中，dmik(m＝1，2，3)是通过空间光学干涉仪测量得到的第i颗恒星的光程差，B是根据空间光学干涉仪基线矢量构造的已知矩阵。
基于上述原理，本发明提出一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法。如图1所示，该方法步骤如下：
(1)、选择航天器的位置矢量和速度矢量在地心惯性坐标系的投影，以及空间光学干涉仪光程差偏移矢量的组合作为航天器自主导航系统的状态向量；
所述航天器自主导航系统的状态向量为：
Figure BDA0002960580120000074
其中，rk＝[rxk ryk rzk]T表示航天器本体的三轴位置矢量在地心惯性坐标系的投影，vk＝[vxk vyk vzk]T表示航天器本体的三轴速度矢量在地心惯性坐标系的投影，κk＝[κ1kκ2k κ3k]T表示空间光学干涉仪光程差偏移矢量，κmk为对应空间光学干涉仪第m条可用基线的光程差，1≤m≤3；下标k表示离散的时间，为第k个计算周期。
(2)、在航天器上，通过配置具有多条基线的空间光学干涉仪，获取恒星角距观测量，恒星角距观测量反映了恒星光行差和光线引力偏折这两种相对论效应对恒星视线方向测量的影响；
(3)、通过扩展卡尔曼滤波算法处理步骤(2)得到的恒星角距观测量，获得状态向量的估计值，即航天器位置矢量、速度矢量和空间光学干涉仪光程差偏移矢量，从而实现了基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航。
通过扩展卡尔曼滤波算法处理恒星角距观测量，获得状态向量的估计值的递推计算公式具体为：
Figure BDA0002960580120000081
Figure BDA0002960580120000082
Figure BDA0002960580120000083
Figure BDA0002960580120000084
Figure BDA0002960580120000085
其中，
Figure BDA0002960580120000086
和Pk|k-1分别是状态向量预测值及其预测误差方差阵，
Figure BDA0002960580120000087
为状态转移函数，
Figure BDA0002960580120000088
和Pk分别是状态向量估计值及其估计误差方差阵，Qk和Rk分别为系统噪声方差阵和测量噪声方差阵，
Figure BDA0002960580120000089
为观测函数，
Figure BDA00029605801200000810
Figure BDA00029605801200000811
和
Figure BDA00029605801200000812
分别为状态转移矩阵和观测矩阵，Kk为卡尔曼增益矩阵，yk表示恒星角距观测量。系统噪声方差阵Qk和测量噪声方差阵Rk为：EKF算法设计过程中的可调参数矩阵。
状态转移函数
Figure BDA00029605801200000813
为：
Figure BDA00029605801200000814
式中，
Figure BDA0002960580120000091
其中，
Figure BDA0002960580120000092
表示航天器本体的三轴位置矢量在地心惯性坐标系的投影在k-1时刻的估计值，
Figure BDA0002960580120000093
表示航天器本体的三轴速度矢量在地心惯性坐标系的投影在k-1时刻的估计值，τ是状态预测的时间步长，μE表示地球引力常数，符号||·||表示欧式范数，
Figure BDA0002960580120000094
为地球中心引力外其他轨道摄动函数，其计算方法可参见北京航空航天出版社1998年出版的由章仁为主编的《卫星姿态动力学与控制》一书。
观测函数
Figure BDA0002960580120000095
的数学表达式为由
Figure BDA0002960580120000096
组成向量，其中，
Figure BDA0002960580120000097
Figure BDA0002960580120000098
表示观测函数的一个分量，u″Iik|k-1表示受到恒星光行差和光线引力偏折效应影响的第i颗恒星的视线方向矢量预测值，下标i、j用于区分不同的恒星，ξijk|k-1为体现空间光学干涉仪光程差偏移影响的误差项预测值。
(u″Iik|k-1)Tu″Ijk|k-1的数学表达式为
Figure BDA0002960580120000099
其中，u′Iik|k-1表示受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量预测值，u′Ijk|k-1表示受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第j颗恒星的视线方向矢量预测值，
Figure BDA00029605801200000910
表示航天器本体的三轴速度矢量在地心惯性坐标系的投影在k时刻的预测值，c表示光速，
Figure BDA0002960580120000101
表示地球相对于太阳系质心的速度预测值。
受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量预测值u′Iik|k-1的数学表达式为：
Figure BDA0002960580120000102
其中，uIik|k-1表示既不受光线引力偏折效应影响，也不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量，可根据已知的恒星星表计算得到，
Figure BDA0002960580120000103
表示航天器本体的三轴位置矢量在地心惯性坐标系的投影在k时刻的预测值，μE表示地球引力常数，I表示单位阵，符号||·||表示欧式范数。
体现空间光学干涉仪光程差偏移影响的误差项预测值ξijk|k-1的数学表达式为
Figure BDA0002960580120000104
其中，dmik，m＝1，2，3，是通过空间光学干涉仪测量得到的第i颗恒星的光程差，B是根据空间光学干涉仪基线矢量构造的已知矩阵，其形式为
Figure BDA0002960580120000105
其中，bBm，m＝1，2，3，表示空间光学干涉仪第m个基线矢量在航天器本体坐标系的投影，可通过事先标定得到。
Figure BDA0002960580120000106
为对应空间光学干涉仪第m条可用基线的光程差预测值。
本发明主要优势体现在以下几个方面：(a)基于在天球上广泛分布的恒星观测进行导航，避免了基于光学成像测量的传统天文导航方式近天体数量少、捕获困难的问题；(b)对恒星光行差和光线引力偏折效应的观测在可见光波段进行，避免了X射线脉冲星导航目标源信号弱的问题；(c)恒星光行差和光线引力偏折效应可通过相对论精确预测，避免了新兴的恒星光谱测速等导航方式中信号源自身不稳定的问题。
实施例：
下面，以在近圆轨道飞行的地球轨道卫星为例，通过仿真实例验证本发明所述方法的有效性。假设半长轴为21528km，轨道倾角为55°。通过高保真度数值轨道外推软件模拟产生航天器参考轨道，考虑地球非球形引力摄动、太阳光压、日/月引力摄动等因素的影响。根据参考轨道和测量模型模拟产生空间光学干涉仪测量数据。通过将EKF算法估计得到的结果与参考轨道数据进行比对来计算定位和测速误差，通过定位误差的统计值来评估导航性能。
假定在空间光学干涉仪上配置3条基线，对3颗恒星进行观测，形成3个角距观测量；在角距测量精度1mas，测量数据更新频率1Hz的情况下，通过本方面所述方法得到的航天器位置和速度估计误差曲线如图4和图5所示。
图中实线表示状态估计误差曲线，虚线表示根据滤波器估计误差方差阵的相应对角元计算得到的3σ误差界。仿真结果表明，应用基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，对于研究中给定的仿真场景，航天器位置矢量估计误差的统计值约为151m。
本发明的主要技术内容用于地球轨道卫星自主导航，在空间光学干涉仪测角精度达到mas量级的情况下，能够实现百米量级的航天器稳态定位精度，具有较高的应用价值。
本发明基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航系统不依赖地面测控和星间链路、不易受电磁干扰，易于以现阶段测量敏感器技术水平达到较高的定位精度。所述方法既可以独立用于实现自主导航，也可以作为组合导航系统的一部分，用于增强系统整体性能。本发明中所涉及的新技术可用于地球轨道航天器，也可推广用于其它任务，如深空探测器自主导航等。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (8)

1.一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，其特征在于，步骤如下：
(1)、选择航天器的位置矢量和速度矢量在地心惯性坐标系的投影，以及空间光学干涉仪光程差偏移矢量的组合作为航天器自主导航系统的状态向量；
(2)、在航天器上，通过配置具有多条基线的空间光学干涉仪，获取恒星角距观测量，恒星角距观测量反映了恒星光行差和光线引力偏折这两种相对论效应对恒星视线方向测量的影响；
(3)、通过扩展卡尔曼滤波算法处理步骤(2)得到的恒星角距观测量，获得状态向量的估计值，即航天器位置矢量、速度矢量和空间光学干涉仪光程差偏移矢量，从而实现了基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航。
2.根据权利要求1所述的一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，其特征在于：所述航天器自主导航系统的状态向量为：
Figure FDA0002960580110000011
其中，rk＝[rxk ryk rzk]T表示航天器本体的三轴位置矢量在地心惯性坐标系的投影，vk＝[vxk vyk vzk]T表示航天器本体的三轴速度矢量在地心惯性坐标系的投影，κk＝[κ1k κ2kκ3k]T表示空间光学干涉仪光程差偏移矢量，κmk为对应空间光学干涉仪第m条可用基线的光程差，1≤m≤3；下标k表示离散的时间，为第k个计算周期。
3.根据权利要求2所述的一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，其特征在于：所述步骤(3)中通过扩展卡尔曼滤波算法处理恒星角距观测量，获得状态向量的估计值的递推计算公式具体为：
Figure FDA0002960580110000012
Figure FDA0002960580110000013
Figure FDA0002960580110000014
Figure FDA0002960580110000015
Figure FDA0002960580110000021
其中，
Figure FDA0002960580110000022
和Pk|k-1分别是状态向量预测值及其预测误差方差阵，
Figure FDA0002960580110000023
为状态转移函数，
Figure FDA0002960580110000024
和Pk分别是状态向量估计值及其估计误差方差阵，Qk和Rk分别为系统噪声方差阵和测量噪声方差阵，
Figure FDA0002960580110000025
为观测函数，
Figure FDA0002960580110000026
Figure FDA0002960580110000027
和
Figure FDA0002960580110000028
分别为状态转移矩阵和观测矩阵，Kk为卡尔曼增益矩阵，yk表示恒星角距观测量。
4.根据权利要求3所述的一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，其特征在于：状态转移函数
Figure FDA0002960580110000029
为：
Figure FDA00029605801100000210
式中，
Figure FDA00029605801100000211
其中，
Figure FDA00029605801100000212
表示航天器本体的三轴位置矢量在地心惯性坐标系的投影在k-1时刻的估计值，
Figure FDA00029605801100000213
表示航天器本体的三轴速度矢量在地心惯性坐标系的投影在k-1时刻的估计值，τ是状态预测的时间步长，μE表示地球引力常数，符号||·||表示欧式范数，
Figure FDA00029605801100000214
为地球中心引力外其他轨道摄动函数。
5.根据权利要求3所述的一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，其特征在于：观测函数
Figure FDA00029605801100000215
的数学表达式为由
Figure FDA00029605801100000216
组成向量，其中，
Figure FDA00029605801100000217
Figure FDA00029605801100000218
表示观测函数的一个分量，u″Iik|k-1表示受到恒星光行差和光线引力偏折效应影响的第i颗恒星的视线方向矢量预测值，下标i、j用于区分不同的恒星，ξijk|k-1为体现空间光学干涉仪光程差偏移影响的误差项预测值。
6.根据权利要求5所述的一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，其特征在于：(u″Iik|k-1)Tu″Ijk|k-1的数学表达式为
Figure FDA0002960580110000031
其中，u′Iik|k-1表示受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量预测值，u′Ijk|k-1表示受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第j颗恒星的视线方向矢量预测值，
Figure FDA0002960580110000032
表示航天器本体的三轴速度矢量在地心惯性坐标系的投影在k时刻的预测值，c表示光速，
Figure FDA0002960580110000033
表示地球相对于太阳系质心的速度预测值。
7.根据权利要求6所述的一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，其特征在于：受到光线引力偏折效应影响，但不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量u′Iik|k-1的数学表达式为：
Figure FDA0002960580110000034
其中，uIik|k-1表示既不受光线引力偏折效应影响，也不受恒星光行差影响的第i颗恒星的视线方向矢量，可根据已知的恒星星表计算得到，
Figure FDA0002960580110000035
表示航天器本体的三轴位置矢量在地心惯性坐标系的投影在k时刻的预测值，μE表示地球引力常数，I表示单位阵，符号||·||表示欧式范数。
8.根据权利要求5所述的一种基于恒星视线相对论效应的航天器自主导航方法，其特征在于：体现空间光学干涉仪光程差偏移影响的误差项预测值ξijk|k-1的数学表达式为
Figure FDA0002960580110000041
其中，dmik，m＝1,2,3，是通过空间光学干涉仪测量得到的第i颗恒星的光程差，B是根据空间光学干涉仪基线矢量构造的已知矩阵，其形式为：
Figure FDA0002960580110000042
其中，bBm，m＝1,2,3，表示空间光学干涉仪第m个基线矢量在航天器本体坐标系的投影，可通过事先标定得到；
Figure FDA0002960580110000043
m＝1,2,3，为对应空间光学干涉仪第m条可用基线的光程差预测值。
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