CN105865459B - 一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及小天体接近段制导方法，尤其涉及一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法，属于深空探测技术领域。相对导航制导方法根据探测器对目标小天体的相对视线观测得到观测方程，进而获得导航系统可观测度。在已知导航相机视场角的前提下通过定义式分析光学相机观测视线角与可观测度的关系，获得导航系统可观测性好的视线角的范围，继而得到角度约束即导航系统的可观测性约束。将该约束加入到规划制导的约束条件中。本发明能够保证探测器导航制导的精确度，进而使得自主光学导航方法估计的相对位置更准确。

Description

一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法

技术领域

本发明涉及小天体接近段制导方法，尤其涉及一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

在小天体接近段的探测任务中，不仅要满足接近过程的高精度要求，还要保证到达目标点的准确性要求。该阶段探测器相对于地球距离较远，同时小天体周围引力变化大，接近段的导航观测与制导机动难度大、次数多、精度要求高，因此小天体接近段不仅要考虑燃耗问题，也需要为探测任务中各个关键技术提出更高的要求。导航与制导是小天体探测的核心技术之一，研究出精度高、实时性好、自主性强的导航制导算法不仅能够以更低的成本成功完成探测任务，同时也能提高探测器的在轨运行性能，是小天体接近段探测技术的重点研究对象。

自主光学导航方法仅对探测器与目标天体间的视线角进行一段时间的观测进而估计系统的相对运动状态，具有实时性好、自主性强、导航精度高等特点，是小天体接近段主要应用的导航方法。然而该方法缺少距离的观测使得估计的相对位置具有很大的不确定性。对于自主光学导航系统而言，利用观测信息能否对探测器进行精确的状态估计依赖于系统的可观性。因此，对系统进行可观性分析并以此为约束研究制导方法提高系统可观测性能成为研究自主导航系统的关键。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有自主光学导航方法缺少距离的观测使得估计的相对位置具有很大的不确定性的问题,提供一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法。该方法在制导设计中加入视线角约束，使得通过滤波算法确定的探测器与目标小天体之间的相对位置和相对速度信息更加精确，保证探测器在接近小天体过程中实现精确导航。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法，所述相对导航制导方法根据探测器对目标小天体的相对视线观测得到观测方程，进而获得导航系统可观测度。在已知导航相机视场角的前提下通过定义式分析光学相机观测视线角与可观测度的关系，获得导航系统可观测性好的视线角的范围，继而得到角度约束即导航系统的可观测性约束。将该约束加入到规划制导的约束条件中。

首先导航相机对目标小天体进行观测，得到观测角即方位角β、俯仰角ε；滤波器根据观测角对探测器相对于小天体的相对运动状态进行估计；接着将估计结果输入到凸规划制导系统中得到满足约束条件及目标函数的控制量并生成控制指令，探测器推力系统根据控制指令对探测器进行轨道控制，从而保证探测器的位置有利于提高导航系统的导航精度，进而使得自主光学导航方法估计的相对位置更准确。

一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法，包括如下步骤：

步骤一、建立小天体与探测器动力学模型；

对探测器接近小天体轨道进行改进，需要根据探测器所处的深空环境建立探测器的动力学模型，在此阶段探测器受到的摄动力主要包括大天体引力摄动、太阳光压摄动、探测器推力。此时探测器的轨道动力学建立在J2000日心黄道惯性坐标系上，如下所示：

式中，r_p、v_p为探测器日心位置和速度；s_i为第i个摄动天体的日心位置；μ_s为太阳的引力系数；μ_i为第i个摄动星体的引力系数；v为遮挡因子；C_p为探测器的光压系数；A_p为太阳垂直辐射的探测器有效表面积；m_p为探测器质量；为由太阳辐射光压在位于1天文单位的理想吸收表面上产生的作用力；AU为天文单位；k为推力器推力系数；F为探测器所受的控制力；a_p为其它各种摄动加速度矢量。

同理，目标天体的轨道动力学方程如下所示：

式中，r_t和v_t为天体日心位置和速度；C_t为天体的光压系数；A_t为太阳垂直辐射的天体有效表面积；m_t为天体质量；a_t为天体所受的其它各种摄动加速度矢量；所述其它各种摄动加速度矢量包括彗星彗尾喷发产生的未知推力加速度。

探测器接近目标小天体末端，在日心惯性空间中探测器与目标天体所处的位置相对不大，二者所受的太阳引力、太阳光压力以及其它天体的引力产生的加速度亦相差不大，在不施加机动控制时，探测器相对目标天体近似作匀速直线运动。为提高导航精度，将探测器简化动力学模型表示在B平面坐标系下，如下所示：

式中，X为探测器在B平面坐标系中的状态矢量，B＝[0 I]^T，u为探测器制导控制加速度，g为小天体引力加速度。

步骤二、建立自主光学导航系统的光学观测模型，并对导航系统进行可观测性分析；

根据自主光学传感器的特点，以光学导航相机观测探测器与目标天体之间的相对视线矢量，获得相对视线矢量的测角信息，即方位角β、俯仰角ε；

根据方位角β、俯仰角ε建立自主光学导航的光学观测模型，获得非线性观测方程；由状态方程以及观测方程组成非线性系统，即导航系统：

其中X是探测器在B平面坐标系中的位置矢量；f(X)为导航系统状态方程；h(X)为导航系统观测方程，h₁、h₂分别为观测量方位角β、俯仰角ε；[x_m y_m z_m]^T为探测器位置矢量在测量坐标系下的表示。

对上述导航系统进行可观测性分析：

首先，根据微分几何理论可知h沿f的各阶李导数为：

同时，为：

由此得到一个由生成的线性观测空间，用该线性观测空间分析导航系统的可观测性及可观测度。

导航系统的可观性矩阵为：

参照线性系统对可观测度的定义，该非线性导航系统的可观测度如下所示：

其中σ_min、σ_max分别为可观性矩阵的最小特征值和最大特征值。

由公式(10)可知导航系统可观测度0≤δ(X)≤1；当δ(X)＝0时可观性矩阵的秩rank(M)＜n，系统是不可观测的；通常矩阵的可观测度小于10^-16时即认为系统不可观测；除此之外，系统局部弱能观，并且可观测度越大系统的状态估计精度越高。

步骤三、设计基于可观测性约束的规划制导。

小天体周围引力势函数表达式如下：

式中r、θ、分别为探测器与目标天体的质心距离、赤经以及赤纬，R_a是目标天体的平均半径，C₂₀、C₂₂为球谐项系数； [x,y,z]^T为矢径在小天体坐标系下的表示。式(11)的梯度即为引力加速度。

首先给出初始状态X₀及目标状态X_F，通过线性化得到一条初始参考轨迹该轨迹满足以及根据天体引力势函数在各状态处的梯度计算给出所需执行的迭代步数M。

然后求解公式(12)给出的约束问题，得到导航观测路径以及相应的控制序列

式中，目标函数中的ξ、λ分别为燃耗和能耗的权重，(ξ,λ)＝(1,0)用于优化燃耗，(ξ,λ)＝(0,1)用于优化能耗；为了便于处理计算，放宽末端约束，将末端速度约束加入目标函数，其中γ为末端约束系数，γ＞0，E_F＝[0 I]。动力学等式约束中， 为第j+1次迭代导航观测路径k点处的制导控制加速度，为第j次迭代导航观测路径k点处的引力加速度，Δt为系统离散化时间间隔；E_r＝[I 0]，为末端位置约束系数；α为光学导航相机观测目标天体时的视线角，α₁、α₂分别为视线角的上下限；控制量约束域U为利用二阶圆锥约束描述的凸集；为保证算法的收敛性，选取约束参数

本发明系统流程图如图7所示。上述规划制导方法将视线角约束引入路径约束中，通过制导控制改变导航系统的观测路径，使得在该观测路径下导航系统能够满足导航精度与可观测性的要求，从而保证探测器导航制导的精确度，进而使得自主光学导航方法估计的相对位置更准确。

有益效果

本发明公开的一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法，在已有的小天体接近段导航与制导方法的基础上，将视线角约束引入路径约束，通过制导控制改变导航系统的观测路径，使得在该观测路径下导航系统能够满足导航精度与可观测性的要求，从而保证探测器导航制导的精确度，进而使得自主光学导航方法估计的相对位置更准确。

附图说明

图1为探测器光学导航相机的观测模型；

图2为导航系统可观测度随观测视线角的变化曲线；

图3为规划制导得到的导航观测路径；

图4为导航观测路径位置各轴分量随时间变化；

图5为导航观测路径速度各轴分量随时间变化；

图6为导航观测路径控制量各轴分量随时间变化；

图7为发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法，包括如下步骤：

步骤一、建立小天体与探测器动力学模型；

对探测器接近小天体轨道进行改进，需要根据探测器所处的深空环境建立探测器的动力学模型，在此阶段探测器受到的摄动力主要包括大天体引力摄动、太阳光压摄动、探测器推力。此时探测器的轨道动力学建立在J2000日心黄道惯性坐标系上，如下所示：

式中，r_p、v_p为探测器日心位置和速度；s_i为第i个摄动天体的日心位置；μ_s为太阳的引力系数；μ_i为第i个摄动星体的引力系数；v为遮挡因子；C_p为探测器的光压系数；A_p为太阳垂直辐射的探测器有效表面积；m_p为探测器质量；为由太阳辐射光压在位于1天文单位的理想吸收表面上产生的作用力，其值为4.5605×10^-6N/m²；AU为天文单位；k为推力器推力系数；F为探测器所受的控制力；a_p为其它各种摄动加速度矢量。

同理，目标天体的轨道动力学方程如下所示：

式中，r_t和v_t为天体日心位置和速度；C_t为天体的光压系数；A_t为太阳垂直辐射的天体有效表面积；m_t为天体质量；a_t为天体所受的其它各种摄动加速度矢量；所述其它各种摄动加速度矢量包括彗星彗尾喷发产生的未知推力加速度。

探测器接近目标小天体末端，在日心惯性空间中探测器与目标天体所处的位置相对不大，二者所受的太阳引力、太阳光压力以及其它天体的引力产生的加速度亦相差不大，在不施加机动控制时，探测器相对目标天体近似作匀速直线运动。探测器在B平面坐标系下的简化动力学模型及其离散化形式如下所示：

X_k+1＝A_kX_k+B_ku_k+E_kg_k (16)

式中，X为探测器在B平面坐标系中的状态矢量，B＝[0_3×3 I_3×3]^T，u为探测器制导控制加速度，g为小天体引力加速度，由小天体引力势函数的梯度获得；Δt为系统离散化时间间隔，选为60s。

步骤二、建立自主光学导航系统的光学观测模型，并对导航系统进行可观测性分析；

根据自主光学传感器的特点，以光学导航相机观测探测器与目标天体之间的相对视线矢量，获得相对视线矢量的测角信息，即方位角β、俯仰角ε，如图1所示。

根据方位角β、俯仰角ε建立自主光学导航的光学观测模型，获得非线性观测方程；由状态方程以及观测方程组成非线性系统，即导航系统：

其中X是探测器在B平面坐标系中的状态矢量；f(X)为导航系统状态方程；h(X)为导航系统观测方程，h₁、h₂分别为观测量方位角β、俯仰角ε；[x_m y_m z_m]^T为探测器位置矢量在测量坐标系下的表示。

对上述导航系统进行可观测性分析：

首先，根据微分几何理论可知h沿f的各阶李导数为：

同时，为：

由此得到一个由生成的线性观测空间，用该线性观测空间分析导航系统的可观测性及可观测度。

导航系统的可观性矩阵为：

参照线性系统对可观测度的定义，该非线性导航系统的可观测度如下所示：

其中σ_min、σ_max分别为可观性矩阵的最小特征值和最大特征值。

由公式(23)可知导航系统可观测度0≤δ(X)≤1；当δ(X)＝0时可观性矩阵的秩rank(M)＜n，系统是不可观测的；通常矩阵的可观测度小于10^-16时即认为系统不可观测；除此之外，系统局部弱能观，并且可观测度越大系统的状态估计精度越高。

为分析导航视线角对系统可观测性的影响，构造以单位圆为观测路径的运动模型，在该观测路径下可以获得系统的可观测度与探测器光学导航相机观测视线角的关系:随着观测视线角的增加系统可观测度先增强后减弱，且当视线角为90°时系统的可观测性最好，如图2所示。考虑到光学导航相机的视场角，当探测器光学导航相机的视线角在30°-50°区间导航系统可观测度较高，导航精度好。

步骤三、设计基于可观测性约束的规划制导。

小天体引力势函数表达式如下：

式中r、θ、分别为探测器与目标天体的质心距离、赤经以及赤纬，R_a是目标天体的平均半径，C₂₀、C₂₂为球谐项系数； [x,y,z]^T为矢径在小天体坐标系下的表示。式(24)的梯度即为小天体周围引力加速度。

首先给出初始状态X₀及目标状态X_F，通过线性化得到一条初始参考轨迹其中N＝120，且该轨迹满足以及根据天体引力势函数在各状态处的梯度计算给出所需执行的迭代步数M＝10。

然后求解公式(25)给出的约束问题，得到导航观测路径以及相应的控制序列

式中，目标函数中的ξ、λ分别为燃耗和能耗的权重，(ξ,λ)＝(1,0)用于优化燃耗，(ξ,λ)＝(0,1)用于优化能耗；为了便于处理计算，放宽末端约束，将末端速度约束加入目标函数，其中γ为末端约束系数，γ＞0，E_F＝[0 I]。动力学等式约束中，为第j+1次迭代导航观测路径k点处的制导控制加速度，为第j次迭代导航观测路径k点处的引力加速度，Δt为系统离散化时间间隔；E_r＝[I 0]，为末端位置约束系数；α为光学导航相机观测目标天体时的视线角，α₁、α₂分别为视线角的上下限，即30°、50°；控制量约束域U为利用二阶圆锥约束描述的凸集；为保证算法的收敛性，选取约束参数

探测器接近目标天体机动时间T为7200s，使探测器在制导控制的作用下到达目标点[0,1km,3km]^T；控制输入上限为其中m为探测器质量400kg；在一个控制周期60s内，推力器开启时间δ_f＝20s，探测器关闭时间δ_s＝40s。由上述制导方法规划得到满足视线角约束的导航观测路径，如图2所示。在该导航观测路径下，探测器由起始点最终精确到达目标点，末端速度满足要求，各轴位置、速度随时间的变化如图4、图5所示。各轴控制量均保证小于最大控制输出在该导航观测路径下各轴控制量如图6所示。光学导航相机的观测视线角始终保持在30°-50°之间，在该观测路径下导航系统能够满足导航精度与可观测性的要求，从而保证了探测器导航制导的精确度，进而使得自主光学导航方法估计的相对位置更准确。本发明系统流程图如图7所示。

综上所述，本发明给出了一种基于视线角约束的小天体接近段制导方法，在仅能观测到目标视线角信息的情况下，将系统本身的观测信息作为制导的约束条件，在此基础上得到相对较好的光学导航观测路径，从而提高了探测器接近小天体过程中的导航精度，更好的确定探测器与目标小天体之间的相对运动状态。

Claims (1)

1.一种考虑视线角约束的小天体接近段制导方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、建立小天体与探测器动力学模型；

对探测器接近小天体轨道进行改进，需要根据探测器所处的深空环境建立探测器的动力学模型，在此阶段探测器受到的摄动力主要包括大天体引力摄动、太阳光压摄动、探测器推力；此时探测器的轨道动力学建立在J2000日心黄道惯性坐标系上，如下所示：

式中，r_p、v_p为探测器日心位置和速度；s_i为第i个摄动天体的日心位置；μ_s为太阳的引力系数；μ_i为第i个摄动星体的引力系数；v为遮挡因子；C_p为探测器的光压系数；A_p为太阳垂直辐射的探测器有效表面积；m_p为探测器质量；为由太阳辐射光压在位于1天文单位的理想吸收表面上产生的作用力；AU为天文单位；k为推力器推力系数；F为探测器所受的控制力；a_p为其它各种摄动加速度矢量；

同理，目标天体的轨道动力学方程如下所示：

式中，r_t和v_t为天体日心位置和速度；C_t为天体的光压系数；A_t为太阳垂直辐射的天体有效表面积；m_t为天体质量；a_t为天体所受的其它各种摄动加速度矢量；所述其它各种摄动加速度矢量包括彗星彗尾喷发产生的未知推力加速度；

探测器接近目标小天体末端，在日心惯性空间中探测器与目标天体所处的位置相对不大，二者所受的太阳引力、太阳光压力以及其它天体的引力产生的加速度亦相差不大，在不施加机动控制时，探测器相对目标天体近似作匀速直线运动；为提高导航精度，将探测器简化动力学模型表示在B平面坐标系下，如下所示：

式中，X为探测器在B平面坐标系中的状态矢量，B＝[0_3×3 I_3×3]^T，u为探测器制导控制加速度，g为小天体引力加速度；

步骤二、建立自主光学导航系统的光学观测模型，并对导航系统进行可观测性分析；

根据自主光学传感器的特点，以光学导航相机观测探测器与目标天体之间的相对视线矢量，获得相对视线矢量的测角信息，即方位角β、俯仰角ε；

根据方位角β、俯仰角ε建立自主光学导航的光学观测模型，获得非线性观测方程；由状态方程以及观测方程组成非线性系统，即导航系统：

其中X是探测器在B平面坐标系中的位置矢量；f(X)为导航系统状态方程；h(X)为导航系统观测方程，h₁、h₂分别为观测量方位角β、俯仰角ε；[x_m y_m z_m]^T为探测器位置矢量在测量坐标系下的表示；

对上述导航系统进行可观测性分析：

首先，根据微分几何理论可知h沿f的各阶李导数为：

同时，为：

由此得到一个由生成的线性观测空间，用该线性观测空间分析导航系统的可观测性及可观测度；

导航系统的可观性矩阵为：

参照线性系统对可观测度的定义，该非线性导航系统的可观测度如下所示：

由公式(10)可知导航系统可观测度0≤δ(X)≤1；当δ(X)＝0时可观性矩阵的秩rank(M)＜n，系统是不可观测的；通常矩阵的可观测度小于10^-16时即认为系统不可观测；除此之外，系统局部弱能观，并且可观测度越大系统的状态估计精度越高；

步骤三、设计基于可观测性约束的规划制导；

小天体周围引力势函数表达式如下：

式中r、θ、分别为探测器与目标天体的质心距离、赤经以及赤纬，R_a是目标天体的平均半径；C₂₀、C₂₂为球谐项系数； [x,y,z]^T为矢径在小天体坐标系下的表示；式(11)的梯度即为引力加速度；

首先给出初始状态X₀及目标状态X_F，通过线性化得到一条初始参考轨迹该轨迹满足以及根据天体引力势函数在各状态处的梯度计算给出所需执行的迭代步数M；

然后求解公式(12)给出的约束问题，得到导航观测路径以及相应的控制序列

式中，目标函数中的ξ、λ分别为燃耗和能耗的权重，(ξ,λ)＝(1,0)用于优化燃耗，(ξ,λ)＝(0,1)用于优化能耗；为了便于处理计算，放宽末端约束，将末端速度约束加入目标函数，其中γ为末端约束系数，γ＞0，E_F＝[0 I]；动力学等式约束中， 为第j+1次迭代导航观测路径k点处的制导控制加速度，为第j次迭代导航观测路径k点处的引力加速度，Δt为系统离散化时间间隔；E_r＝[I 0]，为末端位置约束系数；α为光学导航相机观测目标天体时的视线角，α₁、α₂分别为视线角的上下限；控制量约束域U为利用二阶圆锥约束描述的凸集；为保证算法的收敛性，选取约束参数