CN108446466B - 一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法，它包括以下几个步骤：步骤一：建立彗星尘埃逃离速度计算模型；步骤二：建立彗星尘埃受力模型；步骤三：建立彗星尘埃动力学方程；通过以上步骤，可以对距离彗核几公里到几千公里范围内的尘埃粒子进行动力学建模，达到了可靠、全面、精确地对彗星尘埃开展动力学建模的目的，解决了传统模型适用范围小、精确度低的问题。

Description

一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法
技术领域
本发明涉及一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法，可以对彗星尘埃进行可靠、全面、精确地动力学建模，属于航天技术领域。
背景技术
彗星尘埃是由彗星受到太阳辐射而产生的颗粒性物质，彗星尘埃具有数量大、成因复杂、成分多、时空分布广等特点。对彗星尘埃进行动力学建模，对于了解彗星尘埃在空间中的分布规律具有重要意义。
尘埃颗粒离开彗核以后，其动力学过程受到彗核引力、太阳引力、太阳光压、Poynting-Robertson效应等多种因素的影响，现有彗星尘埃动力学研究大都只关注其中一种因素，例如只考虑引力或太阳辐射压力的影响，而且建模时没有利用地面观测数据对模型参数进行拟合，导致建立的模型适用范围小、精确度低。因此，综合考虑各种受力因素，并利用地面观测数据对动力学参数进行拟合，对彗星尘埃开展可靠、全面、精确地动力学建模是十分有必要的，可以为人类了解彗星尘埃在空间中的分布规律提供重要参考。
发明内容
1、目的
本发明的目的是提供一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法，以可靠、全面、精确地对彗星尘埃进行动力学建模，为人类了解彗星尘埃在空间中的分布规律提供重要参考。
2、技术方案
为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案。
本发明一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法，它包括以下几个步骤：
步骤一：建立彗星尘埃逃离速度计算模型
所述彗星尘埃逃离速度计算模型是由彗星尘埃物理子模型、理论分析子模型和数据拟合子模型三部分组成，三者按顺序进行；
其建立的过程按顺序详述如下：
彗星尘埃物理子模型建立过程：首先假设彗星尘埃的形状及尺寸，利用数学公式确定彗星尘埃的最大截面积及体积；然后结合地面望远镜观测得到彗星尘埃密度数据，利用物理中质量与密度、体积之间的关系，计算彗星尘埃质量；
理论分析子模型建立过程：根据现有理论研究给出彗星尘埃逃离速度与彗星尘埃尺寸、密度、日心距之间的函数关系，函数关系中存在未知的比例系数，该比例系数需通过数据拟合子模型确定；
数据拟合子模型建立过程：首先利用地面望远镜对目标彗星进行多次观测，确定彗星在不同日心距下的尘埃逃离速度，然后以彗星日心距为变量，尘埃逃离速度为目标，利用理论分析子模型中建立的函数进行拟合，确定函数中的比例系数；
上述三个子模型建立过程的具体作法见“具体实施方式”内容；
步骤二：建立彗星尘埃受力模型
所述彗星尘埃受力模型由引力子模型、太阳辐射子模型两部分组成，二者属于并列关系；
该引力子模型用于计算彗星尘埃受到彗核以及太阳的引力；引力子模型建立过程为：首先确定彗星质心和尘埃粒子在日心黄道惯性坐标系下的位置，然后利用万有引力公式计算尘埃粒子受到的太阳引力和彗核引力；
该太阳辐射子模型用于计算太阳光压和Poynting-Robertson效应对彗星尘埃产生的作用力；所述太阳光压是指太阳光照射到物体上对物体产生的压力；所述Poynting-Robertson效应是指太阳辐射令太阳系中的尘埃微粒缓慢地往太阳系中心螺旋前进的效应；太阳辐射子模型建立过程为：首先确定彗星尘埃粒子在日心黄道惯性坐标系下的位置以及当前运动速度，然后根据现有理论给出的太阳光压和Poynting-Robertson效应表达式，计算太阳辐射对彗星尘埃粒子产生的作用力的大小及方向；
上述两个子模型建立过程的具体作法见“具体实施方式”内容；
步骤三：建立彗星尘埃动力学方程
所述建立彗星尘埃动力学方程就是综合考虑步骤二中确定的彗核引力、太阳引力、太阳光压和Poynting-Robertson效应，构建统一的动力学方程；
上述动力学方程建立过程的具体作法见“具体实施方式”内容；
通过以上步骤，可以对距离彗核几公里到几千公里范围内的尘埃粒子进行动力学建模，达到了可靠、全面、精确地对彗星尘埃开展动力学建模的目的，解决了传统模型适用范围小、精确度低的问题。
3、优点及功效
本发明建立了彗星尘埃逃离速度计算模型，该模型以地面观测数据为基础拟合模型参数，模型可靠性高；本发明还建立了彗星尘埃受力模型，该模型全面考虑了彗星尘埃在空间中的各种受力，包括彗核引力、太阳引力、太阳光压和Poynting-Robertson效应，使得彗星尘埃动力学方程能够更加精确地描述彗星尘埃在空间中的动力学过程。
附图说明
图1为本发明所述建模方法流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步描述。
由图1可以看出，本发明提供一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法，它包括以下三个步骤：
步骤一：建立彗星尘埃逃离速度计算模型
所述彗星尘埃逃离速度计算模型由彗星尘埃物理子模型、理论分析子模型和数据拟合子模型三部分组成，三者按顺序进行。
所述彗星尘埃物理子模型以彗星尘埃形状、尺寸和密度为输入，计算彗星尘埃截面积、体积及质量。首先假设彗星尘埃为实心球体，直径为a，则由圆的面积公式和球的体积公式求得彗星尘埃的最大截面积和体积分别为
Figure BDA0001589346580000031
式中，A表示彗星尘埃的最大截面积；V表示彗星尘埃体积。现假设地面观测得到的彗星尘埃的密度为ρ，则彗星尘埃的质量为
m＝ρV (2)
式中，m表示彗星尘埃质量。
所述理论分析子模型用于确定彗星尘埃逃离速度与彗星尘埃尺寸、密度、日心距之间的函数关系。彗星尘埃逃离速度与彗星尘埃尺寸、密度、日心距之间的函数关系如下所示：
v0＝k(aρ)-0.5D-1 (3)
式中，v0表示彗星尘埃逃离速度；k为比例系数，待定；D为彗星尘埃到太阳中心的距离，即彗星尘埃日心距。
所述据拟合子模型通过数值拟合确定理论分析子模型中建立的函数的比例系数。利用地面望远镜对目标彗星进行多次观测，可以确定彗星在不同日心距下的尘埃逃离速度，然后以彗星日心距为变量，尘埃逃离速度为目标，利用最小二乘法对公式(3)进行拟合，可以确定公式(3)中的比例系数k。
步骤二：建立彗星尘埃受力模型
所述彗星尘埃受力模型由引力子模型、太阳辐射子模型两部分组成，二者属于并列关系。
所述引力子模型用于计算彗星尘埃受到彗核以及太阳的引力。假设彗星质心和尘埃粒子在日心黄道惯性坐标系下的位置向量分别为R和D(D的模即为彗星尘埃日心距D)，由万有引力公式可得，彗星尘埃受到彗核以及太阳的引力分别为
Figure BDA0001589346580000041
Figure BDA0001589346580000042
公式(4)中，FS表示太阳对尘埃的引力；G为万有引力常量；MS为太阳的质量。公式(5)中，FC表示彗核对尘埃的引力；MC为彗核的质量。
所述太阳辐射子模型用于计算太阳光压和Poynting-Robertson效应对彗星尘埃产生的作用力。在太阳光压和Poynting-Robertson效应的共同作用下，彗星尘埃受到的作用力为
Figure BDA0001589346580000043
式中，S表示尘埃所处位置的能流密度；c表示光速；Qpr为辐射压力效率因子；vD为尘埃径向速度；
Figure BDA0001589346580000044
为单位向量，方向从太阳指向尘埃；v为尘埃运动速度，其中：
Figure BDA0001589346580000045
式中，
Figure BDA0001589346580000046
表示对彗星尘埃位置向量D进行求导。
步骤三：建立彗星尘埃动力学方程
所述建立彗星尘埃动力学方程就是综合考虑步骤二中确定的彗核引力、太阳引力、太阳光压和Poynting-Robertson效应，利用牛顿第二定律，构建统一的彗星尘埃动力学方程。根据牛顿第二定律可得
Figure BDA0001589346580000051
式中，
Figure BDA0001589346580000052
表示对彗星尘埃位置向量D求二阶导数，即为彗星尘埃加速度。
将公式(4)、(5)、(6)、(7)代入公式(8)，得到彗星尘埃动力学方程为
Figure BDA0001589346580000053
运用以上方法，可以对距离彗核几公里到几千公里范围内的尘埃粒子进行动力学建模，达到了可靠、全面、精确地对彗星尘埃开展动力学建模的目的，解决了传统模型适用范围小、精确度低的问题。

Claims (3)

1.一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法，其特征在于：它包括以下几个步骤：
步骤一：建立彗星尘埃逃离速度计算模型
所述彗星尘埃逃离速度计算模型是由彗星尘埃物理子模型、理论分析子模型和数据拟合子模型三部分组成，三者按顺序进行；
其建立的过程按顺序详述如下：
彗星尘埃物理子模型建立过程：首先假设彗星尘埃的形状及尺寸，利用数学公式确定彗星尘埃的最大截面积及体积；然后结合地面望远镜观测得到彗星尘埃密度数据，利用物理中质量与密度、体积之间的关系，计算彗星尘埃质量；
理论分析子模型建立过程：根据现有理论研究给出彗星尘埃逃离速度与彗星尘埃尺寸、密度、日心距之间的函数关系，函数关系中存在未知的比例系数，该比例系数需通过数据拟合子模型确定；
数据拟合子模型建立过程：首先利用地面望远镜对目标彗星进行多次观测，确定彗星在不同日心距下的尘埃逃离速度，然后以彗星日心距为变量，尘埃逃离速度为目标，利用理论分析子模型中建立的函数进行拟合，确定函数中的比例系数；
步骤二：建立彗星尘埃受力模型
所述彗星尘埃受力模型由引力子模型、太阳辐射子模型两部分组成，二者属于并列关系；
该引力子模型用于计算彗星尘埃受到彗核以及太阳的引力；引力子模型建立过程为：首先确定彗星质心和尘埃粒子在日心黄道惯性坐标系下的位置，然后利用万有引力公式计算尘埃粒子受到的太阳引力和彗核引力；
该太阳辐射子模型用于计算太阳光压和Poynting-Robertson效应对彗星尘埃产生的作用力；所述太阳光压是指太阳光照射到物体上对物体产生的压力；所述Poynting-Robertson效应是指太阳辐射令太阳系中的尘埃微粒缓慢地往太阳系中心螺旋前进的效应；太阳辐射子模型建立过程为：首先确定彗星尘埃粒子在日心黄道惯性坐标系下的位置以及当前运动速度，然后根据现有理论给出的太阳光压和Poynting-Robertson效应表达式，计算太阳辐射对彗星尘埃粒子产生的作用力的大小及方向；
步骤三：建立彗星尘埃动力学方程
所述建立彗星尘埃动力学方程就是综合考虑步骤二中确定的彗核引力、太阳引力、太阳光压和Poynting-Robertson效应，构建统一的动力学方程；
在步骤一中所述的“所述彗星尘埃逃离速度计算模型由彗星尘埃物理子模型、理论分析子模型和数据拟合子模型三部分组成，三者按顺序进行”，其具体作法如下：
所述彗星尘埃物理子模型以彗星尘埃形状、尺寸和密度为输入，计算彗星尘埃截面积、体积及质量；首先假设彗星尘埃为实心球体，直径为a，则由圆的面积公式和球的体积公式求得彗星尘埃的最大截面积和体积分别为
Figure FDA0003162517350000021
式中，A表示彗星尘埃的最大截面积；V表示彗星尘埃体积；现假设地面观测得到的彗星尘埃的密度为ρ，则彗星尘埃的质量为
m＝ρV···················(2)
式中，m表示彗星尘埃质量；
所述理论分析子模型用于确定彗星尘埃逃离速度与彗星尘埃尺寸、密度、日心距之间的函数关系；彗星尘埃逃离速度与彗星尘埃尺寸、密度、日心距之间的函数关系如下所示：
v0＝k(aρ)-0.5D-1················(3)
式中，v0表示彗星尘埃逃离速度；k为比例系数，待定；D为彗星尘埃到太阳中心的距离，即彗星尘埃日心距；
所述数据拟合子模型通过数值拟合确定理论分析子模型中建立的函数的比例系数；利用地面望远镜对目标彗星进行多次观测，能确定彗星在不同日心距下的尘埃逃离速度，然后以彗星日心距为变量，尘埃逃离速度为目标，利用最小二乘法对公式(3)进行拟合，能确定公式(3)中的比例系数k。
2.根据权利要求1所述的一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法，其特征在于：在步骤二中所述的“所述彗星尘埃受力模型由引力子模型、太阳辐射子模型两部分组成”，其建立该二子模型的具体作法如下：
所述引力子模型用于计算彗星尘埃受到彗核以及太阳的引力；假设彗星质心和尘埃粒子在日心黄道惯性坐标系下的位置向量分别为R和D，由万有引力公式能得，彗星尘埃受到彗核以及太阳的引力分别为
Figure FDA0003162517350000031
Figure FDA0003162517350000032
公式(4)中，FS表示太阳对尘埃的引力；G为万有引力常量；MS为太阳的质量；公式(5)中，FC表示彗核对尘埃的引力；MC为彗核的质量；
所述太阳辐射子模型用于计算太阳光压和Poynting-Robertson效应对彗星尘埃产生的作用力；在太阳光压和Poynting-Robertson效应的共同作用下，彗星尘埃受到的作用力为
Figure FDA0003162517350000033
式中，S表示尘埃所处位置的能流密度；c表示光速；Qpr为辐射压力效率因子；vD为尘埃径向速度；
Figure FDA0003162517350000034
为单位向量，方向从太阳指向尘埃；v为尘埃运动速度，其中：
Figure FDA0003162517350000035
式中，
Figure FDA0003162517350000036
表示对彗星尘埃位置向量D进行求导。
3.根据权利要求2所述的一种基于观测数据的彗星尘埃动力学建模方法，其特征在于：在步骤三中所述的“所述建立彗星尘埃动力学方程就是综合考虑步骤二中确定的彗核引力、太阳引力、太阳光压和Poynting-Robertson效应，构建统一的动力学方程”，其建立的具体作法如下：
利用牛顿第二定律，构建统一的彗星尘埃动力学方程；根据牛顿第二定律能得
Figure FDA0003162517350000037
式中，
Figure FDA0003162517350000038
表示对彗星尘埃位置向量D求二阶导数，即为彗星尘埃加速度；
将上述公式(4)、(5)、(6)、(7)代入公式(8)，得到彗星尘埃动力学方程为
Figure FDA0003162517350000039
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