CN106873611B - 一种多通道线性自抗扰控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多通道的线性自抗扰控制器的设计方法，步骤如下：步骤一：重写挠性航天器的动力学与运动学方程，得到适合于自抗扰控制器设计的形式；步骤二：设计一个三阶线性扩张状态观测器，估计系统状态量以及总的内外干扰项；步骤三：利用观测器估计出来的广义扰动设计多通道线性自抗扰控制器。本发明方法既有传统自抗扰控制方法的优势，无需知道系统的精确数学模型，具有超调量小、精度高、适应性强，稳定性高和鲁棒性强等特点，此外，本发明针对惯性陀螺故障的航天器，在自抗扰控制器的基础上改进了控制律，用观测器的观测状态量代替航天器的姿态角和姿态角速度信息设计控制律，为陀螺故障的情况下提供了一种容错控制方法。

Description

一种多通道线性自抗扰控制器的设计方法

技术领域：

本发明研究无陀螺测量惯性角速度或者陀螺系统故障下的自抗扰姿态控制问题,针对无陀螺的挠性航天器设计了闭环多通道的线性自抗扰控制器(linear activedisturbance rejection controller，LADRC)，能应用于挠性航天器的三轴姿态稳定控制、大角度姿态机动以及一定范围内的姿态跟踪，具有高精度高稳定性和强鲁棒性的优点,属于航天器姿态控制技术领域。

背景技术：

新一代航天器一般都是大挠性多体空间结构，实现该类系统的控制是一个复杂的强非线性问题。挠性航天器除了有模型复杂的问题，还会受到诸如附件振动，液体晃动，太阳辐射压力，引力梯度力矩等内、外部因素的干扰。

传统的航天器对地稳定姿态控制需要根据陀螺仪和星敏感器等元件来获取航天器的姿态信息以及航天器相对惯性系的角速度信息，然而实际在轨飞行中，陀螺仪由于其质量较大、故障率高，安装成本高等因素，可以选择不安装。因此研究无陀螺下的航天器姿态控制一方面能节约成本，另一方面能在陀螺故障失效的情况下实现控制任务提供了一种容错控制方案。

自抗扰控制技术是一种新型的具有强适应性和鲁棒性的非线性控制技术，它将系统自身模型的不确定性系统的外扰视作整个系统的总的干扰量，通过扩张状态观测器(extended state observer，ESO)对系统的状态量进行估计，对总内外干扰量进行实施反馈补偿并线性化为串联积分型系统，再对线性化的系统设计误差反馈控制率。这种控制技术不依赖于被控对象的精确数学模型，具有超调量小、精度高、适应性强，稳定性高和鲁棒性强等特点，对实现挠性航天器的三轴姿态稳定控制、大角度姿态机动以及姿态跟踪，有着较高的应用价值。

发明内容：

本发明的目的在于提供一种多通道的线性自抗扰控制器的设计方法，针对无陀螺的挠性航天器设计了闭环多通道线性自抗扰控制器，能应用于挠性航天器的三轴姿态稳定控制、大角度姿态机动以及一定范围内的姿态跟踪。旨在为国内挠性航天器的姿态控制任务提供技术支持。

本发明的实现步骤如下：

步骤一：重写挠性航天器的动力学与运动学方程，得到适合于自抗扰控制器设计的形式。

基于欧拉角描述的航天器运动学方程可以写为

其中，θ和ψ分别代表航天器的滚动角、俯仰角以及偏航角，ω_b＝[ω_x ω_y ω_z]^T是本体坐标系相对于惯性系的角速度在本体系下表示的分量列阵，为欧拉角角速度列阵，ω₀是轨道角速度，

假设忽略中心刚体的平动，不考虑挠性附件的转动，那么以五棱锥构型的单框架控制力矩陀螺群(single gimbal control moment gyros,SGCMGs)为执行机构的挠性航天器的动力学模型可以表示为：

其中，I_s∈R^3×3为加入执行机构后整个系统的转动惯量矩阵；I_ws为陀螺在转子轴上的转动惯量；F∈R^3×N为挠性附件对中心刚体的柔性耦合系数矩阵；η∈R^N是模态坐标向量；T_c∈R³是SGCMGs作用于中心刚体的控制力矩；T_d∈R³为环境干扰力矩；

A_s＝[s₁s₂…s₆]^T，A_t＝[t₁t₂…t₆]^T，其中s_i和t_i(i＝1,2,3,…,6)分别表示为第i个SGCMGs的框架坐标系f_ci的各方向矢量在f_b中的分离列阵；Ω＝[Ω₁Ω₂…Ω₆]^T为转子转速向量；Λ＝diag(Λ_i,i＝1,2,…,N)为附件的模态频率对角阵，ξ＝diag(ξ_i,i＝1,2,...,N)是附件的模态阻尼矩阵，N为弹性模态的阶数；为一个反对称矩阵，

为得到适合于自抗扰控制器设计的动力学模型，将挠性附件的振动与中心刚体的耦合视作系统的内部扰动，得到

对动力学与运动学方程进行简化处理可以得到如下的适合与扩张状态观测器设计的二阶系统形式：

其中，为陀螺输出力矩的系数矩阵，是姿态角的时变矩阵，假设初始状态航天器处于平衡状态，则B的初始值B₀＝(I_s-FF^T)^-1，f为包含系数矩阵B的不确定度的总内外干扰项。

步骤二：设计一个三阶线性扩张状态观测器(linear extended state observer，LESO)，估计系统状态量以及总的内外干扰项。

式(7)可看以写作一个二阶非线性系统的状态方程，令X₁＝θ，将f视为系统的“扩张状态”，则系统可等价于

其中为未知干扰量，X₁和U＝B₀T_c为LESO的输入，Y为输出。LESO的观测方程为

其中，Z₁,Z₂，Z₃分别为X₁，X₂，X₃的估计值，β₀₁，β₀₂，β₀₃称为观测器的增益参数对角阵，当参数选择合适，即LESO稳定时，三个状态量将会有如下的收敛关系：

Z₁→X₁，Z₂→X₂，Z₃→f (10)

步骤三：利用观测器估计出来的广义扰动设计多通道线性自抗扰控制器。

对系统(7)进行动态补偿反馈，令U＝B₀T_c＝U₀-Z₃，原系统就被反馈线性化为双积分系统

对这样的双积分系统可以设计如下的PD控制器

其中，分别为期望的姿态角和期望的姿态角速度列向量，K_p＝diag{k_p1 k_p2 k_p3}，K_d＝diag{k_d1 k_d2 k_d3}，为控制器的增益对角阵。

但对于没有安装陀螺或者陀螺发生故障的航天器，其姿态角速度信息是未知的，故控制器需重新设计,可以用观测器的状态观测量来代替姿态角和姿态角速度信息，新的PD控制器为

本发明在基于自抗扰控制技术的基础上提出了一种多通道线性自抗扰控制器的设计方法，这种方法既有传统自抗扰控制方法的优势，无需知道系统的精确数学模型，具有超调量小、精度高、适应性强，稳定性高和鲁棒性强等特点，除此之外，本发明针对惯性陀螺故障的航天器，在自抗扰控制器的基础上改进了控制律，用观测器的观测状态量代替航天器的姿态角和姿态角速度信息设计控制律，为陀螺故障的情况下提供了一种容错控制方法。

附图说明：

图1挠性航天器的自抗扰姿态控制系统示意图：通过设计三阶扩张状态观测器利用指令力矩信息和欧拉角测量信息估计系统内外总扰动，利用估计的广义扰动和姿态角速度设计控制器。

图2姿态稳定的姿态角响应曲线：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为三轴姿态角，单位是度。

图3姿态稳定的状态估计值Z1：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为观测状态量Z1，单位是度。

图4姿态稳定的姿态角速度响应曲线：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为三轴姿态角速度，单位是度每秒。

图5姿态稳定的状态估计值Z2：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为观测状态量Z2，单位是度每秒。

图6姿态稳定的姿态角观测误差：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为姿态角观测误差，单位是度。

图7姿态稳定的姿态角速度观测误差：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为姿态角速度观测误差，单位是度每秒

图8姿态稳定的指令力矩：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为指令力矩，单位是牛顿米。

图9姿态稳定的实际输出力矩：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为指令力矩，单位是牛顿米。

图10姿态机动的姿态角响应曲线：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为三轴姿态角，单位是度。

图11姿态机动的状态估计值Z1：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为观测状态量Z1，单位是度。

图12姿态机动的姿态角速度响应曲线：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为三轴姿态角速度，单位是度每秒。

图13姿态机动的状态估计值Z2：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为观测状态量Z2，单位是度每秒。

图14姿态机动的姿态角观测误差：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为姿态角观测误差，单位是度。

图15姿态机动的姿态角速度观测误差：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为姿态角速度观测误差，单位是度每秒

图16姿态机动的指令力矩：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为指令力矩，单位是牛顿米。

图17姿态机动的实际输出力矩：横坐标为响应时间，单位是秒；纵坐标为指令力矩，单位是牛顿米。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明方法作进一步详细的说明。

如图1所示本发明提出了一种针对挠性航天器的自抗扰姿态控制方法，其详细实现步骤如下：

步骤一：重写挠性航天器的动力学与运动学方程，得到适合于自抗扰控制器设计的形式

基于欧拉角描述的航天器运动学方程可以写为

其中，θ和ψ分别代表航天器的滚动角、俯仰角以及偏航角，ω_b＝[ω_x ω_y ω_z]^T是本体坐标系相对于惯性系的角速度在本体系下表示的分量列阵，为欧拉角角速度列阵，ω₀是轨道角速度，

假设忽略中心刚体的平动，不考虑挠性附件的转动，那么以五棱锥构型的单框架控制力矩陀螺群为执行机构的挠性航天器的动力学模型可以表示为：

其中，I_s∈R^3×3为加入执行机构后整个系统的转动惯量矩阵；F∈R^3×N为挠性附件对中心刚体的柔性耦合系数矩阵；η∈R^N是模态坐标向量；T_c∈R³是SGCMGs作用于中心刚体的控制力矩；T_d∈R³为环境干扰力矩；A_s＝[s₁s₂…s_n]^T，A_t＝[t₁t₂…t_n]^T，其中s_i和t_i分别表示为第i个SGCMGs的框架坐标系f_ci的各方向矢量在f_b中的分离列阵；Ω＝[Ω₁Ω₂…Ω₅]^T为转子转速向量；Λ＝diag(Λ_i,i＝1,2,…,n)为附件的模态频率对角阵；ξ＝diag(ξ_i,i＝1,2,…,n)是附件的模态阻尼矩阵；为一个反对称矩阵，

为得到适合于自抗扰控制器设计的动力学模型，将挠性附件的振动与中心刚体的耦合视作系统的内部扰动，得到

化简后可得到关于的表达式为

其中

为了得到适合扩张状态观测器设计的二阶系统，对式(14)进行处理

将式(20)和式(14)代入上式中得

令为陀螺输出力矩的系数矩阵，是姿态角的时变矩阵，假设初始状态航天器处于平衡状态，则B的初始值B₀＝(I_s-FF^T)^-1，则式(23)可以重写为如下形式：

其中，f为包含系数矩阵B的不确定度的总内外干扰项，其表达式为

步骤二：设计一个三阶扩张状态观测器，估计系统状态量以及总的内外干扰项

1)设计线性扩张状态观测器

式(24)可看以写作一个二阶非线性系统的状态方程，令X₁＝θ，将f视为系统的“扩张状态”，则系统可等价于

其中为未知干扰量，X₁和U＝B₀T_c为LESO的输入，Y为输出。LESO的观测方程为

其中，Z₁,Z₂，Z₃分别为X₁，X₂，X₃的估计值，β₀₁，β₀₂，β₀₃称为观测器的增益参数对角阵，当参数选择合适，即LESO稳定时，三个状态量将会有如下的收敛关系：

Z₁→X₁，Z₂→X₂，Z₃→f (28)

2)LESO的观测误差收敛性分析

定理1：假定h是有界的，即存在正数M使得|h|≤M，则总有线性扩张状态观测器存在使得观测误差有界。

证明：定义状态估计误差e_i＝Z_i-X_i，i＝1，2，3；由式(26)和式(27)可得观测器状态估计误差方程

上式可以写成矩阵形式，则有

其中，e＝[e₁ e₂ e₃]^T，B＝[0 0 I_3×3]^T，

系统特征方程为D(s)＝|sI-A|＝s³+β₀₁s²+β₀₂s+β₀₃，为了保证观测器的观测误差收敛，不妨令故有

此时存在矩阵P使得

A＝Pdiag{-ω_c1,-ω_c2,-ω_c3}P^-1 (32)

对该矩阵取m_∞范数，则有

其中，β为一个常数。根据式(30)得到方程的解的表达式为：

令β为一个常数，则根据m_∞范数与复数域上向量范数的相容性可得：

即有||e(t)||≤M₁，因此LESO的观测估计误差是收敛且上限有界的。

根据上述推导过程可以得出如下结论：

1)系统模型的复杂程度对扩张状态观测器的设计没有影响，只需要知道系数矩阵B₀和系统的阶次；

2)LESO是有界输入有界输出的，其状态估计误差有界，且随着观测器带宽ω_c增大单调递减；

3)观测器带宽ω_c是唯一的调参参数，因此观测器易于调参。

步骤三：利用观测器估计出来的广义扰动设计多通道线性自抗扰控制器

1)控制器的设计过程

在观测器参数合理的情况下，观测器的三个状态量会有如下的收敛关系

Z₁→X₁，Z₂→X₂，Z₃→f (37)

对系统(24)进行动态补偿反馈，令U＝B₀T_c＝U₀-Z₃，原系统就被反馈线性化为双积分系统

对这样的双积分系统可以设计如下的PD控制器

其中，分别为期望的姿态角和期望的姿态角速度列向量，特别低，当控制目标是姿态稳定时，K_p＝diag{k_p1 k_p2 k_p3}，K_d＝diag{k_d1 k_d2 k_d3}，为控制器的增益对角阵。将上式代入式(39)中有

式的矩阵多项式为为了使所有特征根均在左半平面，令则有

但对于没有安装陀螺或者陀螺发生故障的航天器，其姿态角速度信息是未知的，故控制器需重新设计,可以用观测器的状态观测量来代替姿态角和姿态角速度信息，新的PD控制器为

2)控制器的控制误差分析

定理2：假设扩张状态观测器的观测误差有界，则存在控制器参数，使得闭环系统的跟踪误差有界，从而，对于有界输入，闭环系统的输出有界，即系统是有界输入有界输出(Bounded input bounded output,BIBO)稳定的。

证明：定义分别为期望的姿态角、姿态角速度以及姿态角加速度。定义为控制器的控制误差量，则结合上文的状态方程、观测方程以及控制器方程可以得到

由于通常的姿态稳定和姿态机动任务中，期望的角加速度最后一般都为0，即故上式可以写成矩阵形式

其中有，A^*和B^*分别为

其中，令||B^*||₂＝β₂,β₁和β₂为常数，e为扩张状态观测器的观测误差，有||e(t)||≤M₁，则方程(44)的解为

类似的，根据m_∞范数与复数域上的向量范数的相容性可得

因此，本文设计的闭环控制系统是BIBO稳定的。

由上述设计和推导过程可以得出如下结论：

1)扩张状态观测器可以观测并精确估计出未知总扰动，然后通过上文设计的控制律将其抵消，实现自抗扰控制；

2)在速率陀螺失效的情况下，扩张状态观测器还能估计出航天器的姿态角和姿态角速度，并用估计的状态量设计控制器；

3)控制误差是有界的，且其上界随着观测器带宽ω_c和控制器带宽ω_d增加而单调递减；

4)可以设计更高精度的非线性控制器代替PD控制器，也可以用非线性扩张状态观测器代替线性观测器，已得到更好的控制性能。

下面通过数值仿真，根据本文设计的控制器完成姿态稳定和姿态机动控制任务，以证明上述方法的有效性。假设航天器在400km高度的圆形轨道上绕地球转动，则轨道角速度为

航天器的惯量矩阵为

系统所受除引力梯度力矩之外的其他干扰力矩可认为有如下周期形式

1)姿态稳定控制

初始姿态角θ₀＝6°，φ＝-8°，初始角速度期望姿态角期望姿态角速度线性扩张状态观测器的增益参数为

β₀₁＝diag{90,60,10},β₀₂＝diag{2700,1200,300},β₀₃＝diag{27000,8000,1000} (52)

PD控制器的增益参数为

K_p＝diag{0.0081 0.0025 0.0036},K_d＝diag{0.18 0.1 0.12} (53)

图2-图9为根据自抗扰控制器对航天器进行姿态稳定控制的仿真结果，从图2和图4可以看出，本发明设计的控制器的控制精度可以达到1e-3°，从图6和图7可以看出，本发明设计的线性扩张状态观测器的估计精度为5e-5°～5e-7°之间。

2)姿态机动控制

初始姿态角θ₀＝1.5，φ＝1.5，初始角速度航天器姿态机动规划的角加速度为

其中仿真时长T为1000。

线性扩张状态观测器的增益参数为

β₀₁＝diag{300,90,150},β₀₂＝diag{30000,2700,7500},β₀₃＝diag{1000000,27000,125000}(55)

PD控制器的增益参数为

K_p＝diag{0.25 0.0064 0.0225},K_d＝diag{1 0.16 0.3} (56)

图10-图17为根据自抗扰控制器对航天器进行姿态机动控制的仿真结果，从图14和图15可以看出，本发明设计的线性扩张状态观测器的估计精度为1e-5°～5e-8°之间。

上述仿真结果证明了本发明设计的多通道线性自抗扰控制器的有效性，对于模型不确定且存在诸多内外干扰的挠性航天器，能够符合预期的完成姿态稳定和姿态机动控制任务，仿真结果满足精度和稳定性要求，具有高精度、高稳定性，鲁棒性好，抗干扰能力强等特点。

Claims (2)

1.一种多通道的线性自抗扰控制器的设计方法，特征在于：该方法步骤如下：

步骤一：重写挠性航天器的动力学与运动学方程，得到适合于自抗扰控制器设计的形式；基于欧拉角描述的航天器运动学方程写为：

其中，θ和ψ分别代表航天器的滚动角、俯仰角以及偏航角，ω_b＝[ω_x ω_y ω_z]^T是本体坐标系相对于惯性系的角速度在本体系下表示的分量列阵，为欧拉角角速度列阵，ω₀是轨道角速度，

假设忽略中心刚体的平动，不考虑挠性附件的转动，那么以五棱锥构型的单框架控制力矩陀螺群SGCMGs为执行机构的挠性航天器的动力学模型表示为：

其中，I_s∈R^3×3为加入执行机构后整个系统的转动惯量矩阵；I_ws为陀螺在转子轴上的转动惯量；F∈R^3×N为挠性附件对中心刚体的柔性耦合系数矩阵；η∈R^N是模态坐标向量；T_c∈R³是SGCMGs作用于中心刚体的控制力矩；T_d∈R³为环境干扰力矩；A_s＝[s₁ s₂ … s₆]^T，A_t＝[t₁t₂ … t₆]^T，其中s_i和t_i分别表示为第i个SGCMGs的框架坐标系f_ci的各方向矢量在f_b中的分离列阵；其中，i＝1,2,3,…,6；Ω＝[Ω₁ Ω₂ … Ω₆]^T为转子转速向量；Λ＝diag(Λ_i)为附件的模态频率对角阵，ξ＝diag(ξ_i)是附件的模态阻尼矩阵，N为弹性模态的阶数；为一个反对称矩阵，其中，i＝1,2,…,N；

为得到适合于自抗扰控制器设计的动力学模型，将挠性附件的振动与中心刚体的耦合视作系统的内部扰动，得到

对动力学与运动学方程进行简化处理得到如下的适合与扩张状态观测器设计的二阶系统形式：

其中，为陀螺输出力矩的系数矩阵，是姿态角的时变矩阵，假设初始状态航天器处于平衡状态，则B的初始值B₀＝(I_s-FF^T)^-1，f为包含系数矩阵B的不确定度的总内外干扰项；

步骤二：设计一个三阶线性扩张状态观测器LESO，估计系统状态量以及总的内外干扰项；

式(7)看作一个二阶非线性系统的状态方程，令X₁＝θ，将f视为系统的“扩张状态”，则系统等价于

其中为未知干扰量，X₁和U＝B₀T_c为LESO的输入，Y为输出；LESO的观测方程为

其中，Z₁,Z₂，Z₃分别为X₁，X₂，X₃的估计值，β₀₁，β₀₂，β₀₃称为观测器的增益参数对角阵，当参数选择合适，即LESO稳定时，三个状态量将会有如下的收敛关系：

Z₁→X₁，Z₂→X₂，Z₃→f (10)

步骤三：利用观测器估计出来的广义扰动设计多通道线性自抗扰控制器；

对系统(7)进行动态补偿反馈，令U＝B₀T_c＝U₀-Z₃，原系统就被反馈线性化为双积分系统

对这样的双积分系统设计如下的PD控制器

其中，分别为期望的姿态角和期望的姿态角速度列向量，K_p＝diag{k_p1 k_p2 k_p3}，K_d＝diag{k_d1 k_d2 k_d3}，为控制器的增益对角阵。

2.根据权利要求1所述的一种多通道的线性自抗扰控制器的设计方法，其特征在于：对于没有安装陀螺或者陀螺发生故障的航天器，其姿态角速度信息是未知的，故控制器需重新设计,用观测器的状态观测量来代替姿态角和姿态角速度信息，新的PD控制器为