CN102298390A - 一种抗干扰挠性航天器姿态和振动复合控制方法 - Google Patents

Abstract

一种挠性航天器复合抗干扰姿态控制方法，其特征在于包括以下步骤：首先，通过考虑挠性附件的振动、挠性附件的展开引起的航天器转动惯量的变化和太空环境干扰力矩对姿态控制的影响，建立含中立不确定动态项和外部等价干扰变量的挠性航天器动力学模型；其次，针对结构振动对航天器的稳定度的严重影响，以及帆板等挠性附件存在大挠性、低阻尼的特点，构造PPF主动振动控制器，消减振动模态对航天器本体造成的影响；再次，设计H_∞抗干扰控制器，抑制源于帆板、伸杆等挠性机构的展开引起的航天器转动惯量变化带来的扰动和太空环境干扰力矩等有界干扰；最后，基于凸优化算法求解复合抗干扰输出反馈姿态和振动复合控制器；本发明具有抗干扰性强、便于设计等优点，可用于挠性航天器的高稳定度控制等。

Description

一种抗干扰挠性航天器姿态和振动复合控制方法

技术领域

本发明涉及一种挠性航天器复合抗干扰姿态控制方法，利用输出反馈形式，可完成对挠性航天器结构振动、转动惯量变化和太空环境干扰力矩抑制的功能，从而实现高稳定度姿态控制。 

背景技术

航天器通常带有太阳帆板等大型轻型结构的挠性附件，柔性结构具有模态频率低且密集、阻尼小的特点，在航天器完成诸如机动、转向和空中对接等动作时易激起这类挠性结构的振动，从而影响航天器的定位精度和星载精密仪器的正常工作；因此，寻求一种主动振动抑制方法对空间挠性结构进行振动主动控制显得尤为重要。航天器在轨运行时，随着挠性附件的展开和收缩，星体的转动惯量变化很大；同时，星体还受到太空环境干扰力矩的作用，这些因素使得航天器对象具有很大的不确定性；另外，在此过程中，由于中心刚体和挠性附件之间存在强耦合，导致挠性结构的持续振动，进而影响航天器的运动和控制；因此，在挠性航天器姿态控制设计中，寻求一种抗干扰主动控制方法同时进行姿态控制和挠性结构的振动抑制显得尤为重要。 

针对挠性航天器的控制，人们已经提出了很多种控制方法。传统的PID控制方法具有简单、可靠的优点，但鲁棒性有待提高；现代控制理论的方法，诸如智能控制方法、非线性构造理论等涉及的算法复杂，难以在线实现；此外，一些控制方法如滑模变结构控制方法虽然很适于处理非线性系统的控制问题，但控制器在滑模面的往复运动及颤振问题都对其实际应用带来巨大挑战。H_∞优化控制方法可以解决模型不确定性系统的控制问题，在保证系统稳定的同时能将干扰对系统性能的影响抑制在一定的水平之下，即控制对象关于干扰具有鲁棒性；相对于滑模变结构控制方法，H_∞优化控制方法不存在在滑模面的往复运动和颤振问题，但是单一的H_∞控制器难以有效快速地 抑制挠性附件带来的振动；单一的PPF(Positive Position Feedback)主动振动控制器虽然可以抑制振动，但是如何把H_∞控制器和PPF控制器设计相结合，一直是一个难题。本发明专利提出了一种把H_∞控制器和PPF控制器相结合的复合抗干扰控制器，既能保证挠性航天器姿态稳定，又能抑制振动、实现抗干扰姿态控制。 

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对挠性航天器姿态控制受挠性附件振动影响、受星体转动惯量不确定性影响及受太空环境干扰力矩影响等问题，提出一种挠性航天器抗干扰姿态和振动复合控制方法；首先，主动振动控制快速抑制挠性附件带来的振动；其次，H_∞优化控制方法抑制转动惯量不确定带来的扰动和太空环境有界能量干扰力矩；最后，使用凸优化算法求解系统的输出反馈控制增益阵；所设计方法解决了挠性航天器姿态控制所面临的挠性附件振动、星体转动惯量不确定性及太空环境干扰力矩问题，提高了系统的鲁棒稳定性。 

本发明的技术解决方案为：基于H_∞优化控制理论，设计挠性航天器姿态控制器，其实现步骤如下： 

(1)在地心惯性坐标系下，对挠性航天器进行动力学建模如下： 

$\left\{\begin{array}{c}(J+\mathrm{\ΔJ})\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+F\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}=u+w\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\mathrm{\ξ\ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\η}+F^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=-\mathrm{\δ}{u}_a\end{array}\right.$

其中，J为航天器转动惯量，ΔJ为转动惯量变化量，θ为航天器姿态角，η为挠性附件的振动模态，ω为对应的振动模态的振动频率，ξ为对应的振动模态的阻尼，u为控制输入，w表示环境干扰力矩，F为航天器姿态与挠性结构之间的耦合阵，δ为压电致动器与挠性附件的耦合系数，u_a为压电作动器的控制输入，压电智能元件的控制作用通过-δu_a项实现，通过设计合理内环控制器(补偿器)增加挠性结构的阻尼和刚度来实现主动振动抑制； 

(2)针对太阳帆板能量集中的低阶振动模态，设计主动振动控制器， 帆板的单自由度振动方程和PPF(Positive Position Feedback)主动振动控制方程为： 

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_i+2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_i+{{\mathrm{\ω}}_i}^2{\mathrm{\η}}_i=g_i{{\mathrm{\ω}}_i}^2{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ci}}\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{ci}}+2{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ci}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ci}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_i+{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ci}}={{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right.$

其中，ζ_ci为补偿器的坐标，ω_ci为补偿器的振动频率，ξ_ci为补偿器的阻尼比，g_i为反馈增益，i＝1，2…表示振动模态的阶次，ci＝1，2…表示补偿器的阶次；结构振动频率等于补偿器的振动频率时，PPF的控制效果表现为主动阻尼，为了取得较好的控制效果，补偿器的频率应接近于所要抑制的模态的频率； 

(3)系统动力学模型和PPF主动振动控制方程联立，可得如下模型： 

$\left\{\begin{array}{c}(J+\mathrm{\ΔJ})\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+F\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}=u+w\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_i+2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_i+{{\mathrm{\ω}}_i}^2{\mathrm{\η}}_i+F^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=g_i{{\mathrm{\ω}}_i}^2{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ci}}\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{ci}}+2{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ci}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ci}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{ci}}+{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ci}}={{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right.$

由于能量主要集中于低阶模态，仅考虑最低二阶振动模态的影响对振动模态进行截断，上式可以转化为状态方程∑₁： 

${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+\mathrm{Ee}(\stackrel{\·}{x},t)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{2}u\left(t\right)+\mathrm{Gf}\left(u\left(t\right)\right)+B_{1}w\left(t\right)\\ z=C_{1}x+D_{11}w+D_{12}u\\ y=C_{2}x+D_{21}w\end{array}\right.$

其中， 

x(t)∈Rⁿ，Rⁿ表示n维实向量空间，系统阵A∈R^n×n，R^n×n表示n×n维实矩阵空间， 

表示n维实向量空间，其增益阵为 

f(u(t))为执行机构带来的输入不确定非线性项，其增益阵为G， 

为太空环境干扰力矩，其增益阵为 

为转动惯量不确定性带来的非线性项，其增益阵为E，y(t)∈R^m为系统输出变量，C₂∈R^m×n为系统输出阵，由于只有此处θ、 

可测，取 $C_2=\left[\begin{array}{ccc}1& 0_{1\×2}0& 0_{1\×2}\\ 0& 0_{1\×2}1& 0_{1\×2}\end{array}\right],$ D₂₁∈R^m×n为系统输出干扰力矩项的系数矩阵；z(t)∈R^p为系统被调输出变量，C₂∈R^p×n为系统被调输出阵， 分别为系统被调输出方程干扰力矩项和控制输入项的系数；设计H_∞输出反馈控制器∑₂：u＝K(s)y(假定K(s)严格 真)，如下： 

${\mathrm{\Σ}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{x}}=A_k\hat{x}+B_{k}y\\ u=C_k\hat{x}\end{array}\right.$

其中 

是控制器的状态，K(s)为待求的控制器，A_k、B_k、C_k是待确定的控制器参数矩阵； 

由此得到闭环系统的状态方程∑₃为： 

${\mathrm{\Σ}}_3:\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B_2{C}_k\\ B_k{C}_2& A_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ \hat{x}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_k{D}_{21}\end{array}\right]w\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}G\\ 0\end{array}\right]f(C_k\hat{x},t)\left[\begin{array}{c}E\\ 0\end{array}\right]e(\stackrel{\·}{x},t)\\ z_{\∞}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_1& D_{12}{C}_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ \hat{x}\end{array}\right]+D_{11}w\end{array}\right]$

其中z_∞(t)为H_∞的参考输出，[C₁ D₁₂ C_k]为H_∞可调输出矩阵； 

$\left|\right|e(\stackrel{\·}{x},t)\left|\right|\≤\left|\right|W_0\stackrel{\·}{\text{x}}\left|\right|=\left|\right|\left[\begin{array}{cc}{W}_0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{\hat{x}}\end{array}\right]||;{\left|\right|f\left|\right|}^2={\left|\right|f\left(C_k\hat{x}\right)\left|\right|}^2\≤{\left|\right|W_1{C}_k\hat{x}\left|\right|}^2=|\left|\left[\begin{array}{cc}0& W_2{C}_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ \hat{x}\end{array}\right]\right||;$

(4)对于给定的参数λ₁、λ₂，对于系统∑₃，如果存在R，Q， 

使得以下两个线性矩阵不等式： 

$\left[\begin{array}{cc}R& I\\ I& Q\end{array}\right]>0$

$\left[\begin{array}{cccccccc}{\mathrm{\&Phi;}}_{11}& {\hat{A}}^T+A& G& -E& B_1& {\mathrm{\&lambda;}}_1{\hat{C}}^T{W}_1^T& {\mathrm{\&Phi;}}_{19}& {\mathrm{\&Phi;}}_{10}\\ *& {\mathrm{\&Phi;}}_{22}& Q^T{G}_1& -Q^{T}E& Q{B}_1+\hat{B}{D}_{21}& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2{A}^T{W}_0^T& C_1^T\\ *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2{G}_1^T{W}_0^T& 0\\ *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_2^{2}I& 0& 0& -{\mathrm{\&lambda;}}_2{E}^T{W}_0^T& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2{B}_1^T{W}_0^T& D_{11}^T\\ *& *& *& *& *& -I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

成立，基于Lyapunov定理可以证明闭环系统∑₃渐近稳定且满足||z(t)||₂＜γ||w(t)||₂。 

其中λ₁、λ₂为非线性权重参数，γ为干扰抑制度， ${\mathrm{\&Phi;}}_{11}=\mathrm{AR}+{\mathrm{RA}}^T+B_2\hat{C}+{\left(B_2\hat{C}\right)}^T,$ ${\mathrm{\&Phi;}}_{10}={(C_{1}R+D_{12}\hat{C})}^T,{\mathrm{\&Phi;}}_{19}={\mathrm{\&lambda;}}_2({\mathrm{RA}}^T{W}_0^T+{\hat{C}}^T{B}_2^T{W}_0^T),$ W₀、W₁分别为状态方程中非线性项 f(x(t))的Lipschitz参数阵，符号*表示对称矩阵中的转置项，例如第3行第1列的*表示G^T。 

基于凸优化算法可以由上述两个线性矩阵不等式求解R、Q、 

由SN^T＝I-RQ，通过矩阵I-RQ奇异值分解得到满秩矩阵S，N；由此我们可以得到控制器参数矩阵： 

$\left\{\begin{array}{c}{C}_k=\hat{C}{\left(S^T\right)}^{-1}\\ B_k=N^{-1}\hat{B}\\ A_k=N^{-1}(\hat{A}-\mathrm{QAR}){\left(S^T\right)}^{-1}-B_k{C}_{2}R{\left(S^T\right)}^{-1}-N^{T}Q{B}_2{C}_k\end{array}\right.$

利用所给的上述控制器，姿态控制系统对挠性航天器转动惯量动态变化量 

控制器不确定变化f(u(t))，以及外部输入干扰w(t)的鲁棒性同时得到了保证。 

本发明的原理是：由于挠性航天器姿态受低阻尼的太阳帆板振动、星体转动惯量不确定性及太空环境干扰力矩影响较大；主动振动控制和H_∞优化控制相结合的复合控制方法可以消除以上干扰，使星体姿态尽快稳定下来。通过在太阳帆板粘贴压电智能元件，用PPF主动振动控制可以快速消除太阳帆板的振动，使振动对姿态的影响尽快降下来；构造H_∞优化控制器来抑制系统的转动惯量不确定性和太空环境干扰力矩。基于Lyapunov定理，可以证明在满足一定的前提条件下，系统在给定的复合控制器作用下是稳定的。基于线性矩阵不等式(LMI)将复合控制器设计问题转化为凸优化求解问题，求得复合控制器的参数。这样，主动振动控制和姿态控制就有效结合在一起，实施抗干扰姿态和振动复合控制。 

本发明与现有技术相比的优点在于： 

(1)本发明对干扰的鲁棒性强，在挠性航天器动力学模型同时存在振动耦合影响、能量有界干扰等多源干扰情况下，相对于滑模变结构和PPF主动振动控制相结合的控制方法，不存在影响系统性能的在滑模面的往复运动和颤振问题，而且H_∞优化控制能抑制模型不确定性和能量有界干扰，所 构造的方法有很好的干扰抵消和抑制能力，同时提高了系统的可靠性；相对于单一的H_∞优化控制等姿态控制方法，本文提出的复合控制方法能够更快速有效地抑制来自太阳帆板等挠性附件的振动。 

(2)基于凸优化算法和矩阵奇异值分解求解系统控制器，易于工程实现，简化了控制器的设计难度。 

附图说明

图1为挠性航天器H_∞优化控制姿态和主动振动控制器的设计流程图； 

具体实施方式

如图1所示，本发明具体实现步骤如下： 

1、建立挠性航天器的动力学模型 

挠性航天器由包括航天器本体、粘贴有智能压电元件的挠性太阳帆板及姿态测量系统等传感器件构成，通过执行机构实现俯仰、滚转、偏航姿态的控制。 

本专利基于惯性坐标系建立挠性航天器动力学模型，并做如下假设： 

(1)挠性航天器本体是刚体。 

(2)本体和太阳帆板振动模态存在耦合效应，在太阳帆板的多阶振动模态中，能量主要集中在低阶模态，因此可以对模态进行截断，只考虑主要振动模态的影响。 

(3)取姿态和挠性模态坐标为广义坐标，假设姿态角和姿态角速度均为小量；使用混合坐标形式的Lagrange方程可得到附件粘贴有智能压电元件的航天器动力学方程为： 

$\left\{\begin{array}{c}(J+\mathrm{\&Delta;J})\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+F\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=u+w\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+2\mathrm{\&xi;\&omega;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{\&eta;}+F^T\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=-\mathrm{\&delta;}{u}_a\end{array}\right.$

其中，J为航天器转动惯量，ΔJ为转动惯量变化量，θ为航天器姿态角，η为挠性附件的振动模态，ω为对应的振动模态的振动频率，ξ为对应的振动模态的阻尼；u为控制输入，w表示环境干扰力矩；F为航天器姿态与挠性结 构之间的耦合阵，δ为压电致动器与挠性附件的耦合系数，u_a为压电作动器的控制输入；压电智能元件的控制作用通过-δu_a项实现，通过设计合理内环控制器(补偿器)增加挠性结构的阻尼和刚度来实现主动振动抑制。 

2、设计PPF主动振动控制器 

正位置反馈由于方法简单方便，近年来得到广泛应用；对一个特定的模态，可以为其提供较快的阻尼作用，并且对振动模态频率的变化具有很好的鲁棒性。 

考虑太阳帆板单自由度振动，设计PPF控制器： 

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_i+2{\mathrm{\&xi;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_i+{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2{\mathrm{\&eta;}}_i=g_i{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{ci}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\mathrm{ci}}+2{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ci}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\mathrm{ci}}+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{ci}}={{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\&eta;}}_i\end{array}\right.$

其中ζ_ci为补偿器的坐标，ξ_ci和ω_ci分别是补偿器的阻尼比和频率。为了取得较好的振动抑制效果，补偿器的频率应该尽量接近所要抑制的振动模态频率。 

PPF补偿器的稳定条件为非动态的，不依赖于帆板结构的阻尼。 

3、针对复合系统设计H_∞姿态控制器 

(1)由1、2两步，可得复合系统的数学模型： 

$\left\{\begin{array}{c}(J+\mathrm{\&Delta;J})\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+F\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=u+w\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_i+2{\mathrm{\&xi;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_i+{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2{\mathrm{\&eta;}}_i+F^T\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=g_i{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{ci}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\mathrm{ci}}+2{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ci}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\mathrm{ci}}+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{ci}}={{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\&eta;}}_i\end{array}\right.$

由于能量主要集中于低阶模态，对振动模态进行截断(此处仅以低2阶模态为例，其它情况类似)，上式可以转化为： 

$M_0\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}\left(t\right)+f_M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}\left(t\right)+D\stackrel{\&CenterDot;}{q}\left(t\right)+\mathrm{Kq}\left(t\right)=L(u\left(t\right)+f_u\left(u\left(t\right)\right))+\mathrm{Lw}\left(t\right)$

其中： 

$q=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}\\ {\mathrm{\&eta;}}_1\\ {\mathrm{\&eta;}}_2\\ {\mathrm{\&zeta;}}_1\\ {\mathrm{\&zeta;}}_2\end{array}\right];M_0=\left[\begin{array}{ccccc}J& F_1& F_2& 0& 0\\ F_1& 1& 0& 0& 0\\ F_2& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right];f_M=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\&Delta;J\&delta;}& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ |δ|≤1； $\left|\right|f_M\left|\right|\&le;\left|\right|\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;J}& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left|\right|=V_M;$

$D=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 2{\mathrm{\&xi;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2{\mathrm{\&xi;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 2{\mathrm{\&xi;}}_{c1}{\mathrm{\&omega;}}_{c1}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 2{\mathrm{\&xi;}}_{c2}{\mathrm{\&omega;}}_{c2}\end{array}\right];L=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right];K=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {{\mathrm{\&omega;}}_1}^2& 0& -g_1{{\mathrm{\&omega;}}_1}^2& 0\\ 0& 0& {{\mathrm{\&omega;}}_2}^2& 0& -g_2{{\mathrm{\&omega;}}_2}^2\\ 0& -{{\mathrm{\&omega;}}_{c1}}^2& 0& {{\mathrm{\&omega;}}_{c1}}^2& 0\\ 0& 0& -{{\mathrm{\&omega;}}_{c2}}^2& 0& {{\mathrm{\&omega;}}_{c2}}^2\end{array}\right];$

上式可以转化为状态方程： 

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)+\mathrm{Ee}(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{2}u\left(t\right)+\mathrm{Gf}\left(u\left(t\right)\right)+B_{1}w\left(t\right)\\ z=C_{1}x+D_{11}w+D_{12}u\\ y=C_{2}x+D_{21}w\end{array}\right.$

其中 $x=\left[\begin{array}{c}q\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}\end{array}\right];A=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{M_0}^{-1}K& -M_0^{-1}D\end{array}\right];C_2=\left[\begin{array}{ccc}0& 0_{1\&times;2}0& 0_{1\&times;2}\\ 0& 0_{1\&times;2}1& 0_{1\&times;2}\end{array}\right];B_1=\left[\begin{array}{c}0\\ {M_0}^{-1}L\end{array}\right];B_2=\left[\begin{array}{c}0\\ {M_0}^{-1}L\end{array}\right];$ $E=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& M_0^{-1}\end{array}\right];e(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)=\left[\begin{array}{c}0\\ f_M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}\end{array}\right];\left|\right|e(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)\left|\right|\&le;\left|\right|W_0\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left|\right|;W_0=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& V_M\end{array}\right];$ ||f_u(u(t))||≤||V_uu(t)||； 

||f(u，t)||≤||W₂u||，x(t)∈Rⁿ，Rⁿ表示n维实向量空间，系统阵A∈R^n×n，R^n×n表示n×n维实矩阵空间，f(u(t))为执行机构带来的输入不确定非线性项，其增益阵为G， 为太空环境干扰力矩，其增益阵为 

为转动惯量不确定性带来的非线性项；y(t)∈R^m为系统量测输出变量，C₂∈R^m×n为系统输出阵。 

(2)设计如下H_∞控制器∑₂：u＝K(s)y 

${\mathrm{\&Sigma;}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}=A_k\hat{x}+B_{k}y\\ u=C_k\hat{x}\end{array}\right.$

其中 

是控制器的状态，A_k、B_k、C_k是待确定的控制器参数矩阵，由此得到闭环系统的状态方程∑₃为： 

${\mathrm{\&Sigma;}}_3:\left[\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B_2{C}_k\\ B_k{C}_2& A_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ \hat{x}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_k{D}_{21}\end{array}\right]w\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}G\\ 0\end{array}\right]f(C_k\hat{x},t)\left[\begin{array}{c}E\\ 0\end{array}\right]e(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)\\ z_{\&infin;}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_1& D_{12}{C}_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ \hat{x}\end{array}\right]+D_{11}w\end{array}\right]$

其中z_∞(t)为H_∞的参考输出，[C₁ D₁₂ C_k]为H_∞可调输出矩阵； 

$\left|\right|e(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)\left|\right|\&le;\left|\right|W_0\stackrel{\&CenterDot;}{\text{x}}\left|\right|=\left|\right|\left[\begin{array}{cc}{W}_0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\end{array}\right]||;{\left|\right|f\left|\right|}^2={\left|\right|f\left(C_k\hat{x}\right)\left|\right|}^2\&le;{\left|\right|W_1{C}_k\hat{x}\left|\right|}^2=|\left|\left[\begin{array}{cc}0& W_2{C}_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ \hat{x}\end{array}\right]\right||$

4、基于凸优化算法和奇异值分解对控制器进行求解 

(1)干扰抑制度γ选取： 

γ反映了对干扰的抑制程度，根据小增益原理，γ取值在[0 1]之间，可根据能量有界干扰的上界确定，本实施例取为0.4。 

(2)对于给定的参数λ₁、λ₂，对于系统∑₃，基于Lyapunov定理可以证明， 

如果以下两个线性矩阵不等式： 

$\left[\begin{array}{cc}R& I\\ I& Q\end{array}\right]>0$

$\left[\begin{array}{cccccccc}{\mathrm{\&Phi;}}_{11}& {\hat{A}}^T+A& G& -E& B_1& {\mathrm{\&lambda;}}_1{\hat{C}}^T{W}_1^T& {\mathrm{\&Phi;}}_{19}& {\mathrm{\&Phi;}}_{10}\\ *& {\mathrm{\&Phi;}}_{22}& Q^T{G}_1& -Q^{T}E& Q{B}_1+\hat{B}{D}_{21}& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2{A}^T{W}_0^T& C_1^T\\ *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2{G}_1^T{W}_0^T& 0\\ *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_2^{2}I& 0& 0& -{\mathrm{\&lambda;}}_2{E}^T{W}_0^T& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2{B}_1^T{W}_0^T& D_{11}^T\\ *& *& *& *& *& -I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

的解R、Q、 和 

存在，则闭环系统∑₃稳定且满足||z(t)||₂＜γ||w(t)||₂。 

其中λ₁、λ₂为非线性权重参数，γ为干扰抑制度，  ${\mathrm{\&Phi;}}_{11}=\mathrm{AR}+{\mathrm{RA}}^T+B_2\hat{C}+{\left(B_2\hat{C}\right)}^T,{\mathrm{\&Phi;}}_{10}={(C_{1}R+D_{12}\hat{C})}^T,{\mathrm{\&Phi;}}_{19}={\mathrm{\&lambda;}}_2({\mathrm{RA}}^T{W}_0^T+{\hat{C}}^T{B}_2^T{W}_0^T);$ W₀、W₁分别为状态方程中非线性项 

f(x(t))的Lipschitz参数阵，符号*表示对称矩阵中相应部分的转置。 

基于凸优化算法对上述两个线性矩阵不等式求解，得到矩阵R、Q和矩阵 

由SN^T＝I-RQ，可以通过矩阵I-RQ奇异值分解来得到满秩矩阵S、N；最后通过以下的公式得到控制器参数矩阵： 

$\left\{\begin{array}{c}{C}_k=\hat{C}{\left(S^T\right)}^{-1}\\ B_k=N^{-1}\hat{B}\\ A_k=N^{-1}(\hat{A}-\mathrm{QAR}){\left(S^T\right)}^{-1}-B_k{C}_{2}R{\left(S^T\right)}^{-1}-N^{T}Q{B}_2{C}_k\end{array}\right.$

利用所给的上述控制器，系统对非线性不确定性、未建模动态、控制器变化，以及外部输入干扰的鲁棒性同时得到了保证。 

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。 

Claims (2)

1.一种抗干扰挠性航天器姿态和振动复合控制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)在地心惯性坐标系下，建立挠性航天器进行动力学模型：

$\left\{\begin{array}{c}(J+\mathrm{\&Delta;J})\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+F\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=u+w\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+2\mathrm{\&xi;\&omega;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{\&eta;}+F^T\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=-\mathrm{\&delta;}{u}_a\end{array}\right.$

其中，J为航天器转动惯量，ΔJ为转动惯量的变化量，θ为航天器姿态角，η为挠性附件的振动模态，ω为对应的振动频率，ξ为振动模态的阻尼，u为控制输入，w表示环境干扰力矩，F为航天器姿态与挠性结构之间的耦合矩阵，δ为压电致动器与挠性附件的耦合系数，u_a为压电作动器的控制输入，

为航天器姿态角加速度，

为为挠性附件的振动模态的一阶导数，

为为挠性附件的振动模态的二阶导数；

(2)建立帆板的单自由度振动方程和PPF主动振动控制方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_i+2{\mathrm{\&xi;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_i+{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2{\mathrm{\&eta;}}_i=g_i{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2{\mathrm{\&zeta;}}_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\mathrm{ci}}+2{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ci}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\mathrm{ci}}+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{ci}}={{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\&eta;}}_i\end{array}\right.$

其中，ζ_ci为补偿器的坐标，ω_ci为补偿器的振动频率，ξ_ci为补偿器的阻尼比，g_i为反馈增益，ζ_i为作用于挠性附件的第i阶补偿器的坐标；当结构振动频率等于补偿器的振动频率时，补偿器的频率应尽量接近需要抑制的模态的频率，下标i＝1，2…表示振动模态的阶次，下标ci＝1，2…表示补偿器的阶次；

(3)将挠性航天器单轴动力学模型和PPF主动振动控制方程联立，可得如下模型：

$\left\{\begin{array}{c}(J+\mathrm{\&Delta;J})\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+F\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=u+w\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_i+2{\mathrm{\&xi;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_i{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_i+{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2{\mathrm{\&eta;}}_i+F^T\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=g_i{{\mathrm{\&omega;}}_i}^2{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{ci}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\mathrm{ci}}+2{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ci}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&zeta;}}}_{\mathrm{ci}}+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{ci}}={{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ci}}}^2{\mathrm{\&eta;}}_i\end{array}\right.$

仅考虑最低二阶振动模态的影响，对转动惯量变化量ΔJ单独建模，上式可以转化为具有中立不确定动态项

的状态方程：

${\mathrm{\&Omega;}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)+\mathrm{Ee}(\stackrel{\&CenterDot;}{x},t)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{2}u\left(t\right)+\mathrm{Gf}\left(u\left(t\right)\right)+B_{1}w\left(t\right)\\ z=C_{1}x+D_{11}w+D_{12}u\\ y=C_{2}x+D_{21}w\end{array}\right.$

其中，

为转动惯量不确定性带来的中立非线性项，其增益阵为E，x(t)∈Rⁿ，Rⁿ表示n维实向量空间，系统阵A∈R^n×n，R^n×n表示n×n维实矩阵空间，表示q₁维实向量空间，其增益阵为

f(u(t))为执行机构带来的输入不确定非线性项，其增益阵为G，

为太空环境干扰力矩，其增益阵为

y(t)∈R^m为系统输出变量，C₂∈R^m×n为系统输出阵，取 $C_2=\left[\begin{array}{ccc}1& 0_{1\&times;2}0& 0_{1\&times;2}\\ 0& 0_{1\&times;2}1& 0_{1\&times;2}\end{array}\right],$ D₂₁∈R^m×n为系统输出干扰力矩项的系数矩阵，z(t)∈R^p为系统参考输出变量，C₂∈R^p×n为系统参考输出阵，

分别为系统参考输出方程干扰力矩项和控制输入项的系数；

(4)对具有中立不确定动态项

的状态方程Ω₁，设计抗干扰控制器u＝K(s)y：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}=A_k\hat{x}+B_{k}y\\ u=C_k\hat{x}\end{array}\right.$

2.一种抗干扰挠性航天器姿态和振动复合控制方法，其特征在于：针对步骤(3)中建立的具有中立不确定动态项

的状态方程Ω₁，设计步骤(4)中的抗干扰输出反馈控制器u＝K(s)y：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}=A_k\hat{x}+B_{k}y\\ u=C_k\hat{x}\end{array}\right.$

其中，A_k，B_k，C_k是待定的控制器的系数，

是控制器的状态变量；

基于凸优化算法，由以下不等式求解R、Q、

$\left[\begin{array}{cc}R& I\\ I& Q\end{array}\right]>0$

$\left[\begin{array}{cccccccc}{\mathrm{\&Phi;}}_{11}& {\hat{A}}^T+A& G& -E& B_1& {\mathrm{\&lambda;}}_1{\hat{C}}^T{W}_1^T& {\mathrm{\&Phi;}}_{19}& {\mathrm{\&Phi;}}_{10}\\ *& {\mathrm{\&Phi;}}_{22}& Q^{T}G& -Q^{T}E& Q{B}_1+\hat{B}{D}_{21}& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2{A}^T{W}_0^T& C_1^T\\ *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2{G}_1^T{W}_0^T& 0\\ *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_2^{2}I& 0& 0& -{\mathrm{\&lambda;}}_2{E}^T{W}_0^T& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_2{B}_1^T{W}_0^T& D_{11}^T\\ *& *& *& *& *& -I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中：λ₁，λ₂为非线性权重参数，I为相应位数的单位阵，γ为干扰抑制度， ${\mathrm{\&Phi;}}_{11}=\mathrm{AR}+{\mathrm{RA}}^T+B_2\hat{C}+{\left(B_2\hat{C}\right)}^T,{\mathrm{\&Phi;}}_{10}={(C_{1}R+D_{12}\hat{C})}^T,{\mathrm{\&Phi;}}_{19}={\mathrm{\&lambda;}}_2({\mathrm{RA}}^T{W}_0^T+{\hat{C}}^T{B}_2^T{W}_0^T);$ W₀，W₁分别为状态方程中非线性项

f(x(t))的Lipschitz参数阵，分别表示挠性航天器转动惯量不确定的最大值和控制力矩的最大不确定值；符号*表示对称矩阵中相应部分的转置；

由SN^T＝I-RQ，可以通过矩阵I-RQ进行奇异值分解来得到满秩矩阵S，N；最后通过以下的公式得到挠性航天器姿态和振动复合控制器的参数矩阵：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_k=\hat{C}{\left(S^T\right)}^{-1}\\ B_k=N^{-1}\hat{B}\\ A_k=N^{-1}(\hat{A}-\mathrm{QAR}){\left(S^T\right)}^{-1}-B_k{C}_{2}R{\left(S^T\right)}^{-1}-N^{T}Q{B}_2{C}_k\end{array}\right.$