CN110733668A - 一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法，包括：步骤一：建立具有两对大型太阳帆板的柔性卫星姿态动力学模型，同时建立压电智能材料执行器的动力学模型；步骤二：设计一种固定时间收敛滑模控制器；步骤三：设计一种保证具有固定时间收敛特性的双层自适应律的扰动观测器；步骤四：将压电智能材料执行器的动力学模型输出利用连续化分力合成控制思想进行处理，产生新的控制力矩指令并作用于柔性附件上，抵消弹性振动的影响，保证卫星本体的姿态稳定。本发明具有姿态控制精度高、鲁棒性强的优点，同时将连续化分力合成方法通过附着在柔性附件上的压电片，引入到闭环控制过程中，在抑制振动的同时，降低系统干扰。

Description

一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制 方法

技术领域

本发明属于航天器振动控制技术领域，特别是涉及一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法。

背景技术

近年来，我国在空间应用领域开展了诸多航天器的研制任务，包括空间站、新型的风云系列气象卫星系统、海洋观测卫星系统、北斗导航卫星系统、探月/探火航天器以及深空探测器等，而这些航天器无一例外都使用了较大尺寸的太阳帆板为航天器上的设备提供充足的电源保障。在航天器本体之外安装以太阳帆板或大型天线为代表的柔性附件，在当今世界各国航天器中应用愈发普遍，但随之带来的是柔性附件在干扰和姿态控制系统的作用下极易产生振动问题，从而对航天器自身的姿态影响越来越明显。由于当前航天器制造成本高昂，航天发射任务具有高度复杂特性，因而对于航天器的性能要求更加苛刻，传统的古典控制方法无法满足姿态控制精度和柔性附件的振动控制需求。为了提高具有柔性附件的航天器姿态控制精度，以鲁棒控制、自抗扰控制、滑模控制和自适应控制等为代表的现代控制方法在21世纪得到了国内外学者的广泛关注和应用，因此如何将这些现代控制方法应用于航天器/柔性卫星主动振动控制领域，并兼顾姿态精度和振动抑制，是一项值得研究的重要科学工作，同时也对航天器/柔性卫星的姿态控制系统设计具有重要的指导研究意义。

通过对已有技术文献进行检索分析，目前针对柔性卫星的主动振动控制方法主要有在古典控制方法基础上进行改进和基于现代控制理论设计先进的振动抑制方法等两类。在传统方法上，有学者针对PID控制器参数无法调整的问题，采用了遗传优化算法实现了对控制参数的实时更新，提高了姿态的控制精度，然而其性能提升程度有限。针对具有大参数不确定性的柔性卫星，利用小脑模型连接控制器可以自主计算非线性参数，实现姿态机动控制，但实际卫星振动模态参数等难以获得。以输入成型和分力合成为代表的主动振动控制方法近年来在实际航天器中应用较为普遍，但其本身是开环控制，在内外干扰条件下控制精度较差，同时也需要已知较为准确的柔性附件振动模态参数。以压电陶瓷和形状记忆合金为代表的新型智能材料具有质量轻、响应快、兼具传感器和作动器等优点，通过对这些压电材料施加电场产生变形，从而产生一定的控制力矩，进而作用于柔性附件中，抵消弹性振动的影响，实现柔性卫星的主动振动抑制。目前国内外学者针对这方面研究较多的主要有特征值配置方法、速度负反馈、非线性最优控制、固定时间收敛滑模控制、基于扰动观测器的滑模控制和独立模态控制方法等，然而上述方法一般将姿态控制与振动控制分离开，主要提高姿态精度和稳定性，鲜见保证姿态精度的同时又抑制柔性附件振动的控制方法。综上所述，可将分力合成方法与固定时间收敛控制技术相结合，并以压电智能料材料为执行器，设计一种新的柔性卫星主动振动抑制方法同时保证姿态精度、响应时间和柔性附件的振动抑制。

发明内容

本发明公开了一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法，目的是为了解决柔性卫星以太阳帆板或大型天线为代表的柔性附件主动振动抑制问题，从而提供了一种同时保证姿态精度、响应时间和振动抑制的新方法。

本发明通过以下技术方案实现：一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法，所述柔性卫星主动振动抑制方法包括以下步骤：

步骤一：基于牛顿-欧拉法和拉格朗日方法建立具有两对大型太阳帆板的柔性卫星姿态动力学模型，同时建立压电智能材料执行器的动力学模型；

步骤二：基于柔性卫星姿态动力学模型和固定时间收敛控制理论，设计一种固定时间收敛滑模控制器；

步骤三：为了补偿系统内外干扰并提高姿态控制精度，基于步骤二中的固定时间收敛滑模控制器，设计一种保证具有固定时间收敛特性的双层自适应律的扰动观测器；

步骤四：将融入了所述滑模控制器和扰动观测器的压电智能材料执行器的动力学模型输出利用连续化分力合成控制思想进行处理，产生新的控制力矩指令并作用于柔性附件上，从而抵消弹性振动的影响，保证卫星本体的姿态稳定。

进一步的，在步骤一中，具体的，利用牛顿-欧拉法和拉格朗日方法建立卫星姿态动力学模型，推导并简化成如下式所示：

其中，J_sys为柔性卫星各体的转动惯量矩阵，θ为柔性卫星各体的转动角度向量，H_dyn为各体与系统角加速度有关的阻尼矩阵，

为H_dyn的转置矩阵，d为柔性附件的弹性变形，

和

分别为d的一阶导数和二阶导数，M_dyn为系统各体广义质量矩阵，C_dyn为柔性附件的阻尼矩阵，K_dyn为柔性附件的刚度矩阵，T₀为卫星各体的加速度和控制力矩组成的矩阵，F₀为柔性附件的系统外力矩阵，ψ_r为系统各体的非线性项矩阵，ψ_d为柔性附件的振动方程的非线性项矩阵，然而上述动力学方程维数巨大，求解十分困难，可应用约束模态法给出求解的过程，简化为如下所示：

其中η＝[η₁ … η_N]^T为柔性附件的模态坐标向量，阶数为N，通过求解式(1)的特征值及特征向量，可得特征值矩阵Ω和振型矩阵D，C为对角形式的阻尼矩阵，D^T和

分别为矩阵D和H_dyn的转置矩阵，

当柔性附件的上下表面附有压电智能材料作动器时，在电压的作用下会对柔性附件振动产生作用力，则可以将太阳帆板近似看成固支在中心刚体上的悬臂板结构。

同样可以利用拉格朗日方法得到压电智能材料作动器的动力学方程为：

其中δ_pz为压电材料电压输入与振动耦合矩阵，u_pz为电压输入矩阵，从而获得最终的柔性卫星姿态动力学模型为：

进一步的，步骤二中，具体的，固定时间收敛滑模控制器建立方法如下所示：

针对柔性卫星姿态动力学模型(4)，定义只考虑刚体条件下的二阶动力学模型有

式中，X₁＝[σ₁ σ₂ σ₃]^T为柔性卫星以罗德里德常数描述的姿态角向量，σ₁，σ₂和σ₃为具体的姿态角，可通过欧拉姿态角进行相应的转换。X₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T为柔性卫星姿态角速度向量，分别为滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度，U＝[T_x T_y T_z]^T为控制输入力矩向量，其中T_x，T_y和T_z对应卫星三轴控制力矩，H为姿态运动学方程矩阵，J^-1为刚体条件下的卫星转动惯量矩阵的逆，B为与控制输入有关的控制矩阵，在以飞轮为代表的执行器中一般为单位阵，D₁为系统非线性项和未建模动态量，通过定义姿态角指令

及其导数指令

可设计姿态跟踪误差向量

和

得到如下所示姿态跟踪误差动力学模型：

式中，B₁＝HJ^-1B，d_D为系统扰动向量，由此可设计如下所示的滑模面：

其中

Γ(e₁)＝diag([Γ(e_1x) Γ(e_1y) Γ(e_1z)])，且i＝x,y,z代表卫星的三轴方向，滑模面的控制参数有α₁，β₁，p，q，k和γ₂，其中，α₁和β₁为增益系数，p，q，k和γ₂为幂次系数，且满足α₁＞0，β₁＞0,k＞1,γ₂＞1，qk＞1，1/γ₂＜pk＜1，

而sign(e_2x)为符号函数，设计新型的固定时间收敛控制器为如下所示形式：

式中，

而γ₃,γ₄,γ₅,κ₁,κ₂,Υ均为固定时间收敛的控制参数且满足γ₅＞1,γ₃γ₅＜1，Υ＞1，

|d_D|_max为扰动的最大绝对值，其中η(x)切换函数定义为：

其中x为变量，使得η(x)/x→0，τ为一较小的待设计的控制参数，通过李雅普诺夫理论证明该控制器的收敛时间上界T₁为：

式中，d_m为扰动的上界值。

进一步的，步骤三中，具体的，双层自适应扰动观测器的设计方法为：针对姿态跟踪控制模型式(6)，定义如下所示的微分方程

式中，e＝z-e₂，η_d为一正常数，k_d为控制参数，一般要求大于扰动的上界值。

为观测器的对误差e₂的估计值的导数，c_1d，c_2d为扰动观测器的增益系数，λ₁和λ₂为扰动观测器的幂次系数，且满足λ₂＞1，0＜λ₁＜1，v_z为扰动的估计值，σ_d为滑模面，且满足如下所示形式：

由于一般无法获得，因此通过积分上式可得：

式中，μ为较小的积分延迟时间，从而使得σ_d(t)＝lim_μ→0(g(t)-g(t-μ))/μ，因此式(11)中的sign(σ_d)可表示为sign(σ_d)＝g(t)-g(t-μ)，此外，要求大于扰动的上界值，而实际上界值难以获得，通过如下所示的双k_d层自适应律获得：

其中k_d(t),r_d(t)为两层自适应律的增益，

分别为k_d(t)和r_d(t)的导数值，δ_0d为待设计的控制参数，ρ_d为与k_d自适应律有关的增益系数，γ_d为与r_d自适应律有关的增益系数，且满足

其中，α_d和ε_d为控制参数满足0＜α_d＜1，u_eq为等效控制量，通过如下所示的微分方程获得

其中τ_d为积分步长，上述α_d，ε_d，γ_d，δ_0d和

等控制参数满足如下所示不等式，且L₂为扰动的二阶导数上界，

因此，上述双层自适应扰动观测器通过李雅普诺夫稳定性理论证明其收敛时间上界T₂为：

将所述扰动观测器获得的扰动估计值代入到控制器式(8)中获得最终如下所示的固定时间收敛控制器：

从而完成了固定时间收敛控制器和双层自适应扰动观测器的设计。

进一步的，步骤四中，具体的，假设任意力P(t)作用于

的弹性振动方程，依据分力合成的概念，将连续力P(t)等效为一系列幅值为A_Pi的脉冲力的叠加，表示为：

式中，t_i为分力作用的时间点，这一系列的脉冲分别形成对应的分力

和

并随后形成合力，而两新形成的合力再作为分力叠加便成为新的连续力P_csvs(t)作用于式(2)上，t_i1为P_csvs(t)第一个分力的作用时间，同理t_i2为第二个分力的作用时间，则各力之间的关系表示为：

式中，P(t)为原力，P_ztb(t)为自填补力，Φ为运算规律，根据上述连续化分力合成控制思路，对式(4)中第二式进行简化处理并忽略非线性项，变为

在简化处理时

为柔性卫星的姿态角加速度，直接对这一项进行如式(21)一般的处理即可获得连续化的分力合成控制力，从而作用于柔性附件上抑制其弹性振动，即有：

式中，A₁和A₂两分力合成的幅值，根据各阶弹性振动的频率和阻尼比确定且A₁、A₂的和为1，T₀/2为第二个分力作用的时间，一般为各阶振动的半周期时间。

本发明的有益效果在于：本发明设计了一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法。该发明首先采用牛顿-欧拉法和拉格朗日方法建立了柔性卫星姿态动力学模型，同时建立了压电智能材料为执行器的动力学模型。然后，基于固定时间收敛控制理论设计了新型的固定时间收敛控制器。为了补偿系统内外扰动的影响，设计了一种具有固定时间收敛特性的双层自适应律的扰动观测器从而提高系统的姿态控制精度。最后，针对压电智能材料执行器的动力学模型，设计了连续化分力合成控制器，产生新的控制力矩抵消了弹性振动的影响，从而抑制柔性附件的弹性振动。这种新型的主动振动控制方法由于具有扰动观测器和固定时间收敛控制器，因而具有姿态控制精度高、响应速度快和鲁棒性较强的优点，同时设计的连续化分力合成控制器应用于压电智能材料执行器中，因而能够同时保证姿态精度、响应时间和振动抑制等任务要求，在柔性卫星的主动振动抑制控制器设计中具有广阔的应用前景。

附图说明

图1为本发明的一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法的方法流程图；

图2为具有大型太阳帆板的挠性卫星示意图；

图3为成对出现的压电智能材料的柔性板示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1所示，本发明通过以下技术方案实现：本发明提出了一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法的一实施例，所述柔性卫星主动振动抑制方法包括以下步骤：

步骤一：基于牛顿-欧拉法和拉格朗日方法建立具有两对大型太阳帆板的柔性卫星姿态动力学模型，同时建立压电智能材料执行器的动力学模型；

步骤二：基于柔性卫星姿态动力学模型和固定时间收敛控制理论，设计一种固定时间收敛滑模控制器；

步骤三：为了补偿系统内外干扰并提高姿态控制精度，基于步骤二中的固定时间收敛滑模控制器，设计一种保证具有固定时间收敛特性的双层自适应律的扰动观测器；

步骤四：将融入了滑模控制器和扰动观测器的压电智能材料执行器的动力学模型输出利用连续化分力合成控制思想进行处理，产生新的控制力矩指令并作用于柔性附件上，从而抵消弹性振动的影响，保证卫星本体的姿态稳定。

具体的，参照图1所示，对本方案作进一步说明。柔性卫星一般由中心刚体、连接在中心刚体上的柔性附件和飞轮等组成，因此柔性卫星一般可以看作簇状系统，其简化示意图参照图2所示。其中，A为中心刚体，B_i(i＝1,2,…,Q)为第i个柔性附件，其数量总共为Q个，H_i为第i个动量轮，o是卫星质心，c为未变形时的卫星质心。A_c为中心刚体质心，B_ic为第i个柔性附件质心。dm表示质量微元。ω为各体角速度矢量，而E为惯性坐标系原点，b_i为柔性附件与中心刚体连接点，r_e为惯性系原点到质心o的矢量，r_A、r_Bi和r_Hi分别为由系统未变形时质心到各柔性附件和飞轮与中心刚体连接点的矢量。ρ_A、ρ_Bi和ρ_Hi分别为各体的坐标原点指向至各体任意质量微元的矢量。ρ_Ac、ρ_Bic和ρ_Hic为分别为各体的坐标原点指向各体质心的矢量。δ_Bi为第i个柔性附件中任意质点的弹性位移。

在本部分优选实施例，在步骤一中，具体的，参照图2所示，利用牛顿-欧拉法和拉格朗日方法建立卫星姿态动力学模型，推导并简化成如下式所示：

其中，J_sys为柔性卫星各体的转动惯量矩阵，θ为柔性卫星各体的转动角度向量，H_dyn为各体与系统角加速度有关的阻尼矩阵，

为H_dyn的转置矩阵，d为柔性附件的弹性变形，和

分别为d的一阶导数和二阶导数，M_dyn为系统各体广义质量矩阵，C_dyn为柔性附件的阻尼矩阵，K_dyn为柔性附件的刚度矩阵，T₀为卫星各体的加速度和控制力矩组成的矩阵，F₀为柔性附件的系统外力矩阵，ψ_r为系统各体的非线性项矩阵，ψ_d为柔性附件的振动方程的非线性项矩阵，然而上述动力学方程维数巨大，求解十分困难，可应用约束模态法给出求解的过程，简化为如下所示：

其中η＝[η₁ … η_N]^T为柔性附件的模态坐标向量，阶数为N，通过求解式(1)的特征值及特征向量，可得特征值矩阵Ω和振型矩阵D，C为对角形式的阻尼矩阵，D^T和分别为矩阵D和H_dyn的转置矩阵，

参照图3所示，当柔性附件的上下表面附有压电智能材料作动器时，在电压的作用下会对柔性附件振动产生作用力，则可以将太阳帆板近似看成固支在中心刚体上的悬臂板结构。

同样可以利用拉格朗日方法得到压电智能材料作动器的动力学方程为：

其中δ_pz为压电材料电压输入与振动耦合矩阵，u_pz为电压输入矩阵，从而获得最终的柔性卫星姿态动力学模型为：

在本部分优选实施例中，步骤二中，具体的，柔性卫星的固定时间收敛的滑模控制器建立方法如下所示：

针对柔性卫星姿态动力学模型(4)，定义只考虑刚体条件下的二阶动力学模型有

式中，X₁＝[σ₁ σ₂ σ₃]^T为柔性卫星以罗德里德常数描述的姿态角向量，σ₁，σ₂和σ₃为具体的姿态角，可通过欧拉姿态角进行相应的转换。X₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T为柔性卫星姿态角速度向量，分别为滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度，U＝[T_x T_y T_z]^T为控制输入力矩向量，其中T_x，T_y和T_z对应卫星三轴控制力矩，H为姿态运动学方程矩阵，J^-1为刚体条件下的卫星转动惯量矩阵的逆，B为与控制输入有关的控制矩阵，在以飞轮为代表的执行器中一般为单位阵，D₁为系统非线性项和未建模动态量，通过定义姿态角指令

及其导数指令

可设计姿态跟踪误差向量

和

得到如下所示姿态跟踪误差动力学模型：

式中，B₁＝HJ^-1B，d_D为系统扰动向量，由此可设计如下所示的滑模面：

其中

Γ(e₁)＝diag([Γ(e_1x) Γ(e_1y) Γ(e_1z)])，且i＝x,y,z代表卫星的三轴方向，滑模面的控制参数有α₁，β₁，p，q，k和γ₂，其中，α₁和β₁为增益系数，p，q，k和γ₂为幂次系数，且满足α₁＞0，β₁＞0,k＞1,γ₂＞1，qk＞1，1/γ₂＜pk＜1，

其中

而sign(e_2x)为符号函数，设计新型的固定时间收敛控制器为如下所示形式：

式中，

而γ₃,γ₄,γ₅,κ₁,κ₂,Υ均为固定时间收敛的控制参数且满足γ₅＞1,γ₃γ₅＜1，Υ＞1，

|d_D|_max为扰动的最大绝对值，其中η(x)切换函数定义为：

其中x为变量，使得η(x)/x→0，τ为一较小的待设计的控制参数，通过李雅普诺夫理论证明该控制器的收敛时间上界T₁为：

式中，d_m为扰动的上界值。

在本部分优选实施例中，步骤三中，具体的，双层自适应扰动观测器的设计方法为：考虑到控制器式(8)中的扰动最大值事先无法知道，因此需要通过扰动观测器实现，在此本发明提出了一种新型的双层自适应扰动观测器，针对姿态跟踪控制模型式(6)，定义如下所示的微分方程

式中，e＝z-e₂，η_d为一正常数，k_d为控制参数，一般要求大于扰动的上界值。

为观测器的对误差e₂的估计值的导数，c_1d，c_2d为扰动观测器的增益系数，λ₁和λ₂为扰动观测器的幂次系数，且满足λ₂＞1，0＜λ₁＜1，v_z为扰动的估计值，σ_d为滑模面，且满足如下所示形式：

由于

一般无法获得，因此通过积分上式可得：

式中，μ为较小的积分延迟时间，从而使得σ_d(t)＝lim_μ→0(g(t)-g(t-μ))/μ，因此式(11)中的sign(σ_d)可表示为sign(σ_d)＝g(t)-g(t-μ)，此外，要求大于扰动的上界值，而实际上界值难以获得，通过如下所示的双k_d层自适应律获得：

其中k_d(t),r_d(t)为两层自适应律的增益，

分别为k_d(t)和r_d(t)的导数值，δ_0d为待设计的控制参数，ρ_d为与k_d自适应律有关的增益系数，γ_d为与r_d自适应律有关的增益系数，且满足

其中，α_d和ε_d为控制参数满足0＜α_d＜1，u_eq为等效控制量，通过如下所示的微分方程获得

其中τ_d为积分步长，上述α_d，ε_d，γ_d，δ_0d和

等控制参数满足如下所示不等式，且L₂为扰动的二阶导数上界，

因此，上述双层自适应扰动观测器通过李雅普诺夫稳定性理论证明其收敛时间上界T₂为：

将所述扰动观测器获得的扰动估计值代入到控制器式(8)中获得最终如下所示的固定时间收敛控制器：

从而完成了固定时间收敛控制器和双层自适应扰动观测器的设计。

在本部分优选实施例中，步骤四中，具体的，假设任意力P(t)作用于

的弹性振动方程，依据分力合成的概念，将连续力P(t)等效为一系列幅值为A_Pi的脉冲力的叠加，表示为：

式中，t_i为分力作用的时间点，这一系列的脉冲分别形成对应的分力

和并随后形成合力，而两新形成的合力再作为分力叠加便成为新的连续力P_csvs(t)作用于式(2)上，t_i1为P_csvs(t)第一个分力的作用时间，同理t_i2为第二个分力的作用时间，则各力之间的关系表示为：

式中，P(t)为原力，P_ztb(t)为自填补力，Φ为运算规律，根据上述连续化分力合成控制思路，对式(4)中第二式进行简化处理并忽略非线性项，变为

在简化处理时

为柔性卫星的姿态角加速度，直接对

这一项进行如式(21)一般的处理即可获得连续化的分力合成控制力，从而作用于柔性附件上抑制其弹性振动，即有：

式中，A₁和A₂两分力合成的幅值，根据各阶弹性振动的频率和阻尼比确定且A₁、A₂的和为1，T₀/2为第二个分力作用的时间，一般为各阶振动的半周期时间。

本发明针对现有柔性卫星系统存在参数变动、外部干扰和弹性振动抑制的情况，设计固定时间收敛控制律使系统姿态由初始位置到达目标位置，与此同时，对柔性附件的残余振动采用连续化分力合成方法进行抑制。该方法通过固定时间收敛控制方法产生控制力矩作用于飞轮上具有姿态控制精度高、响应快和鲁棒性强的优点，同时将连续化分力合成方法通过附着在柔性附件上的压电片，引入到了闭环控制过程中，能够在抑制振动的同时，降低系统的干扰。

Claims (5)

1.一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法，其特征在于，所述柔性卫星主动振动抑制方法包括以下步骤：

步骤一：基于牛顿-欧拉法和拉格朗日方法建立具有两对大型太阳帆板的柔性卫星姿态动力学模型，同时建立压电智能材料执行器的动力学模型；

步骤二：基于柔性卫星姿态动力学模型和固定时间收敛控制理论，设计一种固定时间收敛滑模控制器；

步骤三：基于步骤二中的固定时间收敛滑模控制器，设计一种保证具有固定时间收敛特性的双层自适应律的扰动观测器；

步骤四：将融入了所述滑模控制器和扰动观测器的压电智能材料执行器的动力学模型输出利用连续化分力合成控制思想进行处理，产生新的控制力矩指令并作用于柔性附件上，从而抵消弹性振动的影响，保证卫星本体的姿态稳定。

2.根据权利要求1所述的一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法，其特征在于，在步骤一中，具体的，利用牛顿-欧拉法和拉格朗日方法建立卫星姿态动力学模型，推导并简化成如下式所示：

其中，J_sys为柔性卫星各体的转动惯量矩阵，θ为柔性卫星各体的转动角度向量，H_dyn为各体与系统角加速度有关的阻尼矩阵，

为H_dyn的转置矩阵，d为柔性附件的弹性变形，

和

分别为d的一阶导数和二阶导数，M_dyn为系统各体广义质量矩阵，C_dyn为柔性附件的阻尼矩阵，K_dyn为柔性附件的刚度矩阵，T₀为卫星各体的加速度和控制力矩组成的矩阵，F₀为柔性附件的系统外力矩阵，ψ_r为系统各体的非线性项矩阵，ψ_d为柔性附件的振动方程的非线性项矩阵，应用约束模态法，简化为如下式所示：

其中η＝[η₁ … η_N]^T为柔性附件的模态坐标向量，阶数为N，通过求解式(1)的特征值及特征向量，得到特征值矩阵Ω和振型矩阵D，C为对角形式的阻尼矩阵，D^T和

分别为矩阵D和H_dyn的转置矩阵，

利用拉格朗日方法得到压电智能材料作动器的动力学方程为：

其中δ_pz为压电材料电压输入与振动耦合矩阵，u_pz为电压输入矩阵，获得最终的柔性卫星姿态动力学模型为：

3.根据权利要求2所述的一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法，其特征在于，步骤二中，具体的，固定时间收敛滑模控制器建立方法如下所示：

针对柔性卫星姿态动力学模型(4)，定义只考虑刚体条件下的二阶动力学模型有

式中，X₁＝[σ₁ σ₂ σ₃]^T为柔性卫星以罗德里德常数描述的姿态角向量，σ₁，σ₂和σ₃为具体的姿态角，X₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T为柔性卫星姿态角速度向量，ω_x、ω_y和ω_z分别为滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度，U＝[T_x T_y T_z]^T为控制输入力矩向量，其中T_x，T_y和T_z对应卫星三轴控制力矩，H为姿态运动学方程矩阵，J^-1为刚体条件下的卫星转动惯量矩阵的逆，B为与控制输入有关的控制矩阵，D₁为系统非线性项和未建模动态量，通过定义姿态角指令及其导数指令

设计姿态跟踪误差向量

和

得到如下所示姿态跟踪误差动力学模型：

式中，B₁＝HJ^-1B，d_D为系统扰动向量，由此可设计如下所示的滑模面：

其中Γ(e₁)＝diag([Γ(e_1x) Γ(e_1y) Γ(e_1z)])，且i＝x,y,z代表卫星的三轴方向，滑模面的控制参数有α₁，β₁，p，q，k和γ₂，其中，α₁和β₁为增益系数，p，q，k和γ₂为幂次系数，且满足α₁＞0，β₁＞0,k＞1,γ₂＞1，qk＞1，1/γ₂＜pk＜1，

其中而sign(e_2x)为符号函数，设计新型的固定时间收敛控制器为如下所示形式：

式中，

而γ₃,γ₄,γ₅,κ₁,κ₂,Υ均为固定时间收敛的控制参数且满足γ₅＞1,γ₃γ₅＜1，Υ＞1，

|d_D|_max为扰动的最大绝对值，其中η(x)切换函数定义为：

其中x为变量，使得η(x)/x→0，τ为待设计的控制参数，通过李雅普诺夫理论证明该控制器的收敛时间上界T₁为：

式中，d_m为扰动的上界值。

4.根据权利要求3所述的一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法，其特征在于，步骤三中，具体的，双层自适应律的扰动观测器的设计方法为：针对姿态跟踪控制模型，定义如下所示的微分方程

式中，e＝z-e₂，η_d为一正常数，k_d为控制参数，

为观测器的对误差e₂的估计值的导数，c_1d，c_2d为扰动观测器的增益系数，λ₁和λ₂为扰动观测器的幂次系数，且满足λ₂＞1，0＜λ₁＜1，v_z为扰动的估计值，σ_d为滑模面，且满足如下所示形式：

由于

一般无法获得，因此通过积分上式得到：

式中，μ为较小的积分延迟时间，从而使得σ_d(t)＝lim_μ→0(g(t)-g(t-μ))/μ，因此式(11)中的sign(σ_d)表示为sign(σ_d)＝g(t)-g(t-μ)，通过如下所示的双k_d层自适应律获得：

其中k_d(t),r_d(t)为两层自适应律的增益，

分别为k_d(t)和r_d(t)的导数值，δ_0d为待设计的控制参数，ρ_d为与k_d自适应律有关的增益系数，γ_d为与r_d自适应律有关的增益系数，且满足

其中，α_d和ε_d为控制参数满足0＜α_d＜1，u_eq为等效控制量，通过如下所示的微分方程获得

其中τ_d为积分步长，上述α_d，ε_d，γ_d，δ_0d和

控制参数满足如下所示不等式，且L₂为扰动的二阶导数上界，

因此，上述双层自适应律的扰动观测器通过李雅普诺夫稳定性理论证明其收敛时间上界T₂为：

将所述扰动观测器获得的扰动估计值代入到控制器式(8)中获得最终如下所示的固定时间收敛控制器：

从而完成了固定时间收敛控制器和双层自适应律的扰动观测器的设计。

5.根据权利要求2所述的一种基于分力合成和固定时间收敛的柔性卫星主动振动抑制方法，其特征在于，步骤四中，具体的，假设任意连续力P(t)作用于

的弹性振动方程，依据分力合成的概念，将所述连续力P(t)等效为一系列幅值为A_Pi的脉冲力的叠加，表示为：

式中，t_i为分力作用的时间点，这一系列的脉冲分别形成对应的分力

和并随后形成合力，而两新形成的合力再作为分力叠加便成为新的连续力P_csvs(t)作用于式(2)上，t_i1为P_csvs(t)第一个分力的作用时间，同理t_i2为第二个分力的作用时间，则各力之间的关系表示为：

式中，P(t)为原力，P_ztb(t)为自填补力，Φ为运算规律，对式(4)中第二式进行简化处理并忽略非线性项，变为

在简化处理时为柔性卫星的姿态角加速度，直接对

这一项进行如式(21)一般的处理即可获得连续化的分力合成控制力，从而作用于柔性附件上抑制其弹性振动，即有：

式中，

A₁和A₂两分力合成的幅值，根据各阶弹性振动的频率和阻尼比确定且A₁、A₂的和为1，T₀/2为第二个分力作用的时间，为各阶振动的半周期时间。

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