CN114237055B - 极大型空间刚-柔耦合系统多阶模态主动振动抑制方法 - Google Patents

极大型空间刚-柔耦合系统多阶模态主动振动抑制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种极大型空间刚‑柔耦合系统多阶模态主动振动抑制方法，首先建立空间大尺度刚‑柔耦合系统动力学模型；再设计模态滤波器；然后设计状态观测器；接下来设计滑模面及趋近律；最终设计终端滑模控制器，完成系统多阶模态振动抑制；本发明在前有发明的基础上，提出一种基于高精度等效动力学模型的终端滑模振动抑制方法，创造性地将刚体姿态信息与模态坐标统一，在完善此类系统动力学模型基础上，可在有限时间内控制系统多阶模态，使系统稳定。

Description

极大型空间刚-柔耦合系统多阶模态主动振动抑制方法
技术领域
本发明属于航天器控制技术领域，具体涉及一种多阶模态主动振动抑制方法。
背景技术
随着航天器结构设计趋于大型化和复杂化，大型挠性空间桁架结构应用也更加广泛。由于桁架结构具有尺度大、阻尼小的特点，在轨运行时容易受到干扰产生振动，进而影响航天器的正常工作。为满足稳定性需求，对于空间大尺度刚-柔耦合系统进行振动抑制具有重要意义。
对于空间大尺度桁架的振动抑制问题，文献《空间智能桁架的有限时间振动抑制控制》等给出了桁架结构独立模态空间控制方法，但是缺乏刚-柔耦合系统层面的振动控制方法；申请号为CN107194077A的中国发明专利，提出了一种将卫星动力学、振动抑制与姿态控制解析式耦合的计算模型，设计多个控制器分别对刚体和柔性天线进行控制，但模型动力学方程没有统一，无法直观看出系统刚-柔耦合关系，控制器设计较为复杂。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种极大型空间刚-柔耦合系统多阶模态主动振动抑制方法，首先建立空间大尺度刚-柔耦合系统动力学模型；再设计模态滤波器；然后设计状态观测器；接下来设计滑模面及趋近律；最终设计终端滑模控制器，完成系统多阶模态振动抑制；本发明在前有发明的基础上，提出一种基于高精度等效动力学模型的终端滑模振动抑制方法，创造性地将刚体姿态信息与模态坐标统一，在完善此类系统动力学模型基础上，可在有限时间内控制系统多阶模态，使系统稳定。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：建立空间大尺度刚-柔耦合系统动力学模型；
Figure BDA0003419557490000011
Figure BDA0003419557490000012
qy＝[qy 1,qy 2,qy 3,......qy n]T
qz＝[qz 1,qz 2,qz 3,......qz n]T
其中，η是状态变量，M、C、K为系数矩阵，Q为广义力矩阵，P为剩余矩阵，qy、qz分别为等效梁y向和z向模态坐标，θ为系统面内姿态角，
Figure BDA0003419557490000013
为系统面外姿态角、γ为系统滚转姿态角，qy n表示第n阶y向模态坐标，qz n表示第n阶z向模态坐标；n≥1，表示模态阶数；
步骤2：设计模态滤波器；
ψT＝ΦTM
其中，ψ表示模态滤波器向量，Φ表示振型函数，M表示系统总体质量矩阵；
步骤3：构造状态观测器：
Figure BDA0003419557490000021
Figure BDA0003419557490000022
其中，li，i＝1,2,3为待设计参数，g(.)为针对高频抖振的非线性函数，σ为线性区间长度，a∈(0,1)，sgn(z)为z的符号函数，z为通用参数，计算g(e)用e替换z；e为状态误差；x1表示实际状态变量，相当于空间大尺度刚-柔耦合系统动力学模型中的η，x2表示x1的导数，x3为中间变量；
Figure BDA0003419557490000023
分别表示状态x1、x2、x3的估计值，
Figure BDA0003419557490000024
Figure BDA0003419557490000025
分别表示状态速度的估计值；
步骤4：设计滑模面趋近律；
设计系统滑模参数为：
Figure BDA0003419557490000026
其中，s表示滑动变量，α1>0，w∈(0,1)，
Figure BDA0003419557490000027
sgn(x)为符号函数；
设计系统滑模面趋近律为：
Figure BDA0003419557490000028
其中，
Figure BDA0003419557490000029
为滑动变量的导数，α>1，0<β<1，k1>0，k2>0；
步骤5：设计终端滑模控制器，完成系统多阶模态振动抑制；
终端滑模控制器为：
Figure BDA00034195574900000210
Figure BDA0003419557490000031
Figure BDA0003419557490000032
其中，u为控制输入，ρ为自适应增益，ρ≥1；
Figure BDA0003419557490000033
表示对总干扰的观测误差上界；us表示饱和函数的阈值参数，uf表示等效控制输入。
本发明的有益效果如下：
1、本发明提出了一种空间大尺度刚柔耦合系统高精度动力学建模方法，创造性的将刚体的姿态信息与模态坐标统一，可以直观描述系统刚-柔耦合规律。
2、本发明提出的基于状态观测器的终端滑模控制器，结合动态补偿思想可以实时估计模型总干扰，且在有限时间内完成对系统多阶模态振动抑制。
附图说明
图1为本发明方法流程示意图。
图2为本发明方法空间大尺度刚-柔耦合系统示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
本发明的目的是设计一种基于空间大尺度刚-柔耦合系统高精度等效动力学模型的终端滑模振动抑制控制方法，分别设计模态滤波器将系统实际物理坐标转换为模态坐标、状态观测器获得刚体姿态角速度信息和模态加速度信息、终端滑模控制器对各阶模态展开控制。
如图1所示，一种极大型空间刚-柔耦合系统多阶模态主动振动抑制方法，包括如下步骤：
步骤1：建立空间大尺度刚-柔耦合系统动力学模型；
Figure BDA0003419557490000034
Figure BDA0003419557490000035
qy＝[qy 1,qy 2,qy 3,......qy n]T
qz＝[qz 1,qz 2,qz 3,......qz n]T
其中，η是状态变量，M、C、K为系数矩阵，Q为广义力矩阵，P为剩余矩阵，qy、qz分别为等效梁y向和z向模态坐标，θ为系统面内姿态角，
Figure BDA0003419557490000036
为系统面外姿态角、γ为系统滚转姿态角，qy n表示第n阶y向模态坐标，qz n表示第n阶z向模态坐标；n≥1，表示模态阶数；
步骤2：设计模态滤波器；
ψT＝ΦTM
其中，ψ表示模态滤波器向量，Φ表示振型函数，M表示系统总体质量矩阵；
步骤3：构造状态观测器：
Figure BDA0003419557490000041
Figure BDA0003419557490000042
其中，li，i＝1,2,3为待设计参数，g(.)为针对高频抖振的非线性函数，σ为线性区间长度，a∈(0,1)，sgn(z)为z的符号函数，z为通用参数，计算g(e)用e替换z；e为状态误差；x1表示实际状态变量，相当于空间大尺度刚-柔耦合系统动力学模型中的η，x2表示x1的导数，x3为中间变量；
Figure BDA0003419557490000043
分别表示状态x1、x2、x3的估计值，
Figure BDA0003419557490000044
Figure BDA0003419557490000045
分别表示状态速度的估计值；
步骤4：设计滑模面趋近律；
设计系统滑模参数为：
Figure BDA0003419557490000046
其中，s表示滑动变量，α1>0，w∈(0,1)，
Figure BDA0003419557490000047
sgn(x)为符号函数；
设计系统滑模面趋近律为：
Figure BDA0003419557490000048
其中，
Figure BDA0003419557490000049
为滑动变量的导数，α>1，0<β<1，k1>0，k2>0；
步骤5：设计终端滑模控制器，完成系统多阶模态振动抑制；
终端滑模控制器为：
Figure BDA00034195574900000410
Figure BDA00034195574900000411
Figure BDA0003419557490000051
其中，u为控制输入，ρ为自适应增益，ρ≥1；
Figure BDA0003419557490000052
表示对总干扰的观测误差上界；us表示饱和函数的阈值参数，uf表示等效控制输入。
具体实施例：
(1)建立空间大尺度刚-柔耦合系统动力学模型：
如图2所示，空间大尺度刚柔耦合系统由两侧刚体卫星和中段桁架组成。其中，卫星简化成质点，桁架通过等效梁模型获得结构参数。系统的状态量包括系统轨道面内角θ、面外角
Figure BDA0003419557490000053
滚转角γ、等效梁的模态坐标qy、qz。
空间大尺度刚-柔耦合系统动力学方程为：
Figure BDA0003419557490000054
Figure BDA0003419557490000055
qy＝[qy 1,qy 2,qy 3,......qy n]T (0.3)
qz＝[qz 1,qz 2,qz 3,......qz n]T (0.4)
(2)设计系统模态滤波器
根据模态正交性和模态矩阵归一化运算，可以得到模态滤波器为：
ψT＝ΦTM (0.5)其中，ψ表示模态滤波器向量，Φ表示振型函数，M表示系统总体质量矩阵。
(3)设计状态观测器
令x1＝η，
Figure BDA0003419557490000056
则系统动力学模型为：
Figure BDA0003419557490000057
令x3＝-M-1Kx1-M-1Cx2+M-1P表示环境干扰和模型摄动组成的系统总干扰，则系统动力学模型可表示为：
Figure BDA0003419557490000058
构造状态观测器为：
Figure BDA0003419557490000061
Figure BDA0003419557490000062
其中，li(i＝1,2,3)为待设计参数，g(z)为针对高频抖振的非线性函数，σ为线性区间长度，a∈(0,1)，sgn(z)为z的符号函数。
(4)设计系统滑模参数为：
Figure BDA0003419557490000063
其中，a1>0，w∈(0,1)，
Figure BDA0003419557490000064
sgn(x)为符号函数。
为减少系统抖振，提高滑模面收敛速度，设计系统趋近律为:
Figure BDA0003419557490000065
其中，α>1，0<β<1，k1>0，k2>0
(5)终端滑模控制器为：
Figure BDA0003419557490000066
Figure BDA0003419557490000067
Figure BDA0003419557490000068
其中，ρ为自适应增益，ρ≥1；
Figure BDA0003419557490000069
表示对总干扰的观测误差上界；us表示饱和函数的阈值参数。
根据系统动力学方程，设计李亚普诺夫函数为：
Figure BDA00034195574900000610
其导数为。将公式(1.6)、公式(1.8)和公式(1.12)代入
Figure BDA00034195574900000611
得到：
Figure BDA00034195574900000612
由于
Figure BDA00034195574900000613
故s和dmax一致且有界。
设计李亚普诺夫函数为：
Figure BDA00034195574900000614
其导数为：
Figure BDA00034195574900000615
故系统可以在有限时间内稳定。
因此，本发明设计的基于状态观测的终端滑模控制器可以在有限时间内完成对空间大尺度刚-柔耦合系统振动抑制。

Claims (1)

1.一种极大型空间刚-柔耦合系统多阶模态主动振动抑制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：建立空间大尺度刚-柔耦合系统动力学模型；
Figure FDA0003419557480000011
Figure FDA0003419557480000012
qy＝[qy 1，qy 2，qy 3，......qy n]T
qz＝[qz 1，qz 2，qz 3，......qz n]T
其中，η是状态变量，M、C、K为系数矩阵，Q为广义力矩阵，P为剩余矩阵，qy、qz分别为等效梁y向和z向模态坐标，θ为系统面内姿态角，
Figure FDA0003419557480000013
为系统面外姿态角、γ为系统滚转姿态角，qy n表示第n阶y向模态坐标，qz n表示第n阶z向模态坐标；n≥1，表示模态阶数；
步骤2：设计模态滤波器；
ψT＝ΦTM
其中，ψ表示模态滤波器向量，Φ表示振型函数，M表示系统总体质量矩阵；
步骤3：构造状态观测器：
Figure FDA0003419557480000014
Figure FDA0003419557480000015
其中，li，i＝1，2，3为待设计参数，g(.)为针对高频抖振的非线性函数，σ为线性区间长度，a∈(0，1)，sgn(z)为z的符号函数，z为通用参数，计算g(e)用e替换z；e为状态误差；x1表示实际状态变量，相当于空间大尺度刚-柔耦合系统动力学模型中的η，x2表示x1的导数，x3为中间变量；
Figure FDA0003419557480000016
分别表示状态x1、x2、x3的估计值，
Figure FDA0003419557480000017
Figure FDA0003419557480000018
分别表示状态速度的估计值；
步骤4：设计滑模面趋近律；
设计系统滑模参数为：
Figure FDA0003419557480000019
其中，s表示滑动变量，α1＞0，w∈(0，1)，
Figure FDA0003419557480000021
sgn(x)为符号函数；
设计系统滑模面趋近律为：
Figure FDA0003419557480000022
其中，
Figure FDA0003419557480000023
为滑动变量的导数，α＞1，0＜β＜1，k1＞0，k2＞0；
步骤5：设计终端滑模控制器，完成系统多阶模态振动抑制；
终端滑模控制器为：
Figure FDA0003419557480000024
Figure FDA0003419557480000025
Figure FDA0003419557480000026
其中，u为控制输入，ρ为自适应增益，ρ≥1；
Figure FDA0003419557480000027
表示对总干扰的观测误差上界；us表示饱和函数的阈值参数，uf表示等效控制输入。
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