CN109283932B - 一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法，针对四旋翼飞行器的动力学系统，以积分反步滑模控制方法为基础，设计滑模面增强四旋翼飞行姿态控制系统的抗干扰能力，引入积分项有利于减少抖振，并增强系统的快速性。为使四旋翼飞行器能够跟踪姿态角的预设期望值，设计一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法，在四旋翼飞行器姿态精确跟踪的同时，保证四旋翼飞行器系统姿态闭环稳定。

Description

一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法，使四旋翼飞行器系统能够实现姿态闭环的稳定控制。

背景技术

四旋翼飞行器作为一种多旋翼飞行器，因其体积小、结构简单、成本低廉、适应性强、机动性高、可重复使用等特点，在军事和民用等领域展现出巨大的应用潜力。同时，四旋翼飞行器也已成为国内外研究机构研究的热点。四旋翼飞行器是一种非线性、强耦合的欠驱动系统，可以通过改变四个电机的转速从而改变升力，对其位置和姿态实现控制。但是，由于其自身存在姿态和位置的直接耦合关系以及系统不确定性和外部干扰，四旋翼飞行器控制相比于其他种类的飞行器控制要困难得多。而实现四旋翼飞行器姿态的稳定控制更是实现四旋翼飞行器自主飞行的基础。

目前，四旋翼飞行器的飞行控制方法主要包括PID控制、LQR控制、滑模控制、反步控制和自抗扰控制等。其中，滑模控制是四旋翼飞行器控制中常用的方法之一，其显著优点是能够克服系统的不确定性，可实现滑动模态与系统的外干扰和参数摄动无关，尤其是对四旋翼飞行器这类非线性系统的控制具有良好的控制效果。除此以外，反步控制因简单易行以及具有一定的抗干扰能力在四旋翼飞行器姿态控制问题中得到广泛应用，其主要思想是将非线性系统分为多个子系统，再对每个子系统设计李雅普诺夫函数和虚拟控制律，一直反推到最后一个子系统，设计得到最终的控制器，从而保证整个系统的稳定性与动态性能。

发明内容

为了克服现有四旋翼飞行器控制方式的无法跟踪姿态角的预设期望值、稳定性较差、动态性能较差的不足，本发明提供一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法，使四旋翼飞行器系统能够实现姿态闭环的稳定控制。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤1，不考虑外部干扰的情况下，建立四旋翼飞行器系统的姿态动力学模型，设定系统的初始值、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1四旋翼飞行器系统的姿态动力学模型如下：

其中，η＝[φ；θ；ψ]代表姿态角矩阵，φ、θ、ψ分别是翻滚角、俯仰角和偏航角，

代表姿态角矩阵η的一阶求导矩阵，

分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角的一阶导数，

代表转动惯量矩阵，J_x、J_y、J_z分别代表机体坐标系下x、y、z各轴转动惯量分量，

和

分别是四旋翼飞行器姿态角加速度和角速度矩阵，×是矩阵叉乘运算符，u＝[u₁；u₂；u₃]是控制器输入矩阵，u₁、u₂、u₃分别代表机体坐标系下x、y、z各轴控制器输入；

步骤2，计算系统姿态角跟踪误差，设计滑模面s₁，过程如下：

2.1定义系统姿态角跟踪误差为：

e₁＝η_d-η (3)

其中，e₁＝[e_φ；e_θ；e_ψ]代表姿态角跟踪误差，e_φ、e_θ、e_ψ分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角跟踪误差，η_d＝[φ_d；θ_d；ψ_d]代表姿态角期望值矩阵，φ_d、θ_d、ψ_d分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角的期望值；

对式(3)一阶求导：

其中，

代表姿态角期望值的一阶导数矩阵，

分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角期望值的一阶导数；

2.2设计滑模面s₁：

s₁＝e₁+k₁∫e₁dt (5)

其中，k₁为正定对角积分系数矩阵；

对式(5)一阶求导：

将式(3)、(4)代入式(6)：

2.3设计李雅普诺夫函数V₁：

对式(8)一阶求导：

将式(7)代入式(9)：

其中，α₁为虚拟控制输入，其表达式为：

其中，Q₁为正定对角矩阵；

令

代入式(10)：

将式(11)代入式(12)：

步骤3，基于四旋翼飞行器姿态动力学模型，根据已设计的滑模面，设计积分反步滑模姿态控制器，过程如下：

3.1考虑式(2)，设计反步滑模姿态控制器u：

其中，₁是一个正实数，Q₂是一个对称正定矩阵，定义饱和函数sat(e₂)：

其中，||e₂||表示e₂的范数，δ表示一个正实数；

将

左乘式(15)：

由式(16)可知，

3.2设计李雅普诺夫函数V₂：

对式(17)一阶求导：

将式(13)代入式(18)：

将式(11)代入

由式(7)、式(20)得：

对式(20)一阶求导：

其中，

代表姿态角期望值的二阶导数矩阵，

代表姿态角二阶导数矩阵；

将式(1)代入式(2)：

由式(23)得：

将式(24)代入式(22)：

将式(21)移项：

将式(26)代入式(25)：

将式(27)代入式(19)：

将式(14)代入式(28)：

因此，s₁、e₂能够收敛到零；

因为s₁能够收敛到零，据式(5)可知，系统姿态跟踪误差e₁能收敛至零，系统是稳定的。

本发明基于积分反步滑模姿态控制方法，设计四旋翼飞行器姿态控制方法，在四旋翼飞行器姿态精确跟踪的同时，保证四旋翼飞行器系统姿态闭环稳定控制。

本发明的技术构思为：一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法，针对四旋翼飞行器的动力学系统，以积分反步滑模控制方法为基础，设计滑模面增强四旋翼飞行姿态控制系统的抗干扰能力，引入积分项有利于减少抖振，并增强系统的快速性。为使四旋翼飞行器能够跟踪姿态角的预设期望值，设计一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法，在四旋翼飞行器姿态精确跟踪的同时，保证四旋翼飞行器系统姿态闭环稳定。

本发明的有益效果为：在四旋翼飞行器姿态精确跟踪的同时，保证系统姿态闭环控制系统稳定。

附图说明

图1为本发明的姿态角跟踪效果示意图。

图2为本发明的滑模面s₁效果示意图。

图3为本发明的控制器输入u示意图。

图4为本发明的控制流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图4，一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤1，不考虑外部干扰的情况下，建立四旋翼飞行器系统的姿态动力学模型，设定系统的初始值、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1四旋翼飞行器系统的姿态动力学模型如下：

其中，η＝[φ；θ；ψ]代表姿态角矩阵，φ、θ、ψ分别是翻滚角、俯仰角和偏航角，

代表姿态角矩阵η的一阶求导矩阵，

分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角的一阶导数，

代表转动惯量矩阵，J_x、J_y、J_z分别代表机体坐标系下x、y、z各轴转动惯量分量，

和

分别是四旋翼飞行器姿态角加速度和角速度矩阵，×是矩阵叉乘运算符，u＝[u₁；u₂；u₃]是控制器输入矩阵，u₁、u₂、u₃分别代表机体坐标系下x、y、z各轴控制器输入；

步骤2，计算系统姿态角跟踪误差，设计滑模面s₁，过程如下：

2.1定义系统姿态角跟踪误差为：

e₁＝η_d-η (3)

其中，e₁＝[e_φ；e_θ；e_ψ]代表姿态角跟踪误差，e_φ、e_θ、e_ψ分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角跟踪误差，η_d＝[φ_d；θ_d；ψ_d]代表姿态角期望值矩阵，φ_d、θ_d、ψ_d分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角的期望值；

对式(3)一阶求导：

其中，

代表姿态角期望值的一阶导数矩阵，

分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角期望值的一阶导数；

2.2设计滑模面s₁：

s₁＝e₁+k₁∫e₁dt (5)

其中，k₁为正定对角积分系数矩阵；

对式(5)一阶求导：

将式(3)、(4)代入式(6)：

2.3设计李雅普诺夫函数V₁：

对式(8)一阶求导：

将式(7)代入式(9)：

其中，α₁为虚拟控制输入，其表达式为：

其中，Q₁为正定对角矩阵；

令

代入式(10)：

将式(11)代入式(12)：

步骤3，基于四旋翼飞行器姿态动力学模型，根据已设计的滑模面，设计积分反步滑模姿态控制器，过程如下：

3.1考虑式(2)，设计反步滑模姿态控制器u：

其中，₁是一个正实数，Q₂是一个对称正定矩阵，定义饱和函数sat(e₂)：

其中，||e₂||表示e₂的范数，δ表示一个正实数；

将

左乘式(15)：

由式(16)可知，

3.2设计李雅普诺夫函数V₂：

对式(17)一阶求导：

将式(13)代入式(18)：

将式(11)代入

由式(7)、式(20)得：

对式(20)一阶求导：

其中，

代表姿态角期望值的二阶导数矩阵，

代表姿态角二阶导数矩阵；

将式(1)代入式(2)：

由式(23)得：

将式(24)代入式(22)：

将式(21)移项：

将式(26)代入式(25)：

将式(27)代入式(19)：

将式(14)代入式(28)：

因此，s₁、e₂能够收敛到零；

因为s₁能够收敛到零，据式(5)可知，系统姿态跟踪误差e₁能收敛至零，系统是稳定的。

为了验证所提方法的可行性，本发明给出了该控制方法在MATLAB平台上的仿真结果：

参数给定如下：四旋翼飞行器在静止的初始条件下，姿态角期望值为：

转动惯量矩阵为：

系统其他控制参数为：

₁＝10；δ＝1。

图1为本发明的姿态角跟踪效果示意图。翻滚角收敛时间是1s，俯仰角收敛时间是1s，偏航角收敛时间是1s，如图1所示，系统能跟踪上期望值。

图2为本发明的滑模面s₁效果示意图。滑模面s₁₁收敛时间是0.35s，滑模面s₁₂收敛时间是0.35s，滑模面s₁₃收敛时间是0.35s。如图2所示，系统的滑模面收敛情况良好。

图3为本发明的控制器输入u示意图。控制器输入u₁收敛时间为0.75s，控制器输入u₂收敛时间为0.8s，控制器输入u₃收敛时间为0.9s。

由上分析可见，四旋翼飞行器具有较好的动态特性，姿态角能够跟踪上期望值，滑模面收敛情况良好，控制器输入稳定。

综上所述，基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法能够在四旋翼飞行器姿态精确跟踪的同时，实现四旋翼飞行器系统姿态闭环稳定控制。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种基于积分反步滑模的四旋翼飞行器姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，不考虑外部干扰的情况下，建立四旋翼飞行器系统的姿态动力学模型，设定系统的初始值、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1四旋翼飞行器系统的姿态动力学模型如下：

其中，η＝[φ；θ；ψ]代表姿态角矩阵，φ、θ、ψ分别是翻滚角、俯仰角和偏航角，

代表姿态角矩阵η的一阶求导矩阵，

分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角的一阶导数，

代表转动惯量矩阵，J_x、J_y、J_z分别代表机体坐标系下x、y、z各轴转动惯量分量，

和

分别是四旋翼飞行器姿态角加速度和角速度矩阵，×是矩阵叉乘运算符，u＝[u₁；u₂；u₃]是控制器输入矩阵，u₁、u₂、u₃分别代表机体坐标系下x、y、z各轴控制器输入；

步骤2，计算系统姿态角跟踪误差，设计滑模面s₁，过程如下：

2.1定义系统姿态角跟踪误差为：

e₁＝η_d-η (3)

其中，e₁＝[e_φ；e_θ；e_ψ]代表姿态角跟踪误差，e_φ、e_θ、e_ψ分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角跟踪误差，η_d＝[φ_d；θ_d；ψ_d]代表姿态角期望值矩阵，φ_d、θ_d、ψ_d分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角的期望值；

对式(3)一阶求导：

其中，

代表姿态角期望值的一阶导数矩阵，

分别代表翻滚角、俯仰角和偏航角期望值的一阶导数；

2.2设计滑模面s₁：

s₁＝e₁+k₁∫e₁dt (5)

其中，k₁为正定对角积分系数矩阵；

对式(5)一阶求导：

将式(3)、(4)代入式(6)：

2.3设计李雅普诺夫函数V₁：

对式(8)一阶求导：

将式(7)代入式(9)：

其中，α₁为虚拟控制输入，其表达式为：

其中，Q₁为正定对角矩阵；

令

代入式(10)：

将式(11)代入式(12)：

步骤3，基于四旋翼飞行器姿态动力学模型，根据已设计的滑模面，设计积分反步滑模姿态控制器，过程如下：

3.1考虑式(2)，设计反步滑模姿态控制器u：

其中，ε₁是一个正实数，Q₂是一个对称正定矩阵，定义饱和函数sat(e₂)：

其中，||e₂||表示e₂的范数，δ表示一个正实数；

将

左乘式(15)：

由式(16)可知，

3.2设计李雅普诺夫函数V₂：

对式(17)一阶求导：

将式(13)代入式(18)：

将式(11)代入

由式(7)、式(20)得：

对式(20)一阶求导：

其中，

代表姿态角期望值的二阶导数矩阵，

代表姿态角二阶导数矩阵；

将式(1)代入式(2)：

由式(23)得：

将式(24)代入式(22)：

将式(21)移项：

将式(26)代入式(25)：

将式(27)代入式(19)：

将式(14)代入式(28)：

因此，s₁、e₂能够收敛到零；

因为s₁能够收敛到零，据式(5)可知，系统姿态跟踪误差e₁能收敛至零，系统是稳定的。

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