CN109884895B - 基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法，本发明方法包括以下步骤：首先，基于牛顿—欧拉模型建立非线性、欠驱动的四旋翼无人机模型，实现四旋翼无人机模型数学化处理；然后，基于输入饱和受限函数模型，建立系统框架和选取输入受限函数；其次，基于滑模变结构控制方法，实现四旋翼无人机位置子系统的控制处理；最后，基于自适应跟踪控制方法，引入自抗扰控制处理无人机不可控的扰动，实现四旋翼无人机姿态子系统的控制处理。本文所提方法能在无人机输入饱和受限、系统扰动不知且不可控等复杂情况下，采用双闭环的控制模型，实现无人机位置和姿态的自适应跟踪控制，最终使无人机飞行状态达到稳定。

Description

基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法

技术领域

本发明涉及一种无人机控制算法，具体的说是一种四旋翼无人机跟踪控制算法，属于工业自动控制技术领域。

背景技术

四旋翼无人机是一种具有六个自由度的垂直起降飞机，可以突破跑道限制并自由悬停。与其他无人机平台相比，它具有结构简单，稳定，超强的灵活性。四旋翼无人机广泛应用于战术侦察，航空摄影，电磁干扰，短途货运等领域。对四旋翼无人机的研究具有重要的现实意义，已成为国内外研究的热点之一。

目前，大量学者将四旋翼无人机作为复杂的非线性，多变量，欠驱动控制系统来研究。并且，已有许多关于四旋翼无人机跟踪控制的论文发表出来。近年来，针对四旋翼无人机系统的位置和姿态控制的研究，不同学者分别提出了自抗扰(ADRC)，滑模控制，预测控制，反步法控制，自适应控制以及鲁棒控制等控制方法。然而，四旋翼无人机具有非线性，高阶，强耦合和欠驱动的特点，导致其稳定性分析和控制器设计难以实现。

在四旋翼无人机控制系统中，滑模控制和自适应跟踪控制被广泛采用。本发明提出了一种基于滑模控制和自适应跟踪控制的双闭环控制器，用于控制四旋翼无人机的位置和姿态。在本发明所提出的双闭环结构中，滑模控制用于控制外环的位置子系统，自适应跟踪控制用于控制内环的姿态子系统。

然而，在实际飞行中，无人机必须进行大量的机动性飞行，并且所需的控制量通常超过执行器可提供的最大输出(执行器的饱和特性)。这样的限制往往降低实际的飞行控制性能，在严重的情况下，它可能会导致整个系统的不稳定。因此，在飞行控制中需要考虑致动器饱和的影响。本发明提出了一类具有输入约束的不确定MIMO非线性系统的自适应跟踪控制。引入辅助设计系统来分析输入约束的影响，并将其状态用于自适应跟踪控制设计。

本发明基于全局稳定轨迹跟踪控制算法，提出了一种欠驱动四旋翼无人机控制模型。将四旋翼无人机系统将分为欠驱动位置子系统和姿态子系统。对于这样的双闭环控制系统，位置子系统控制器采用滑模控制方法设计。考虑到输入饱和约束的影响，姿态子系统采用自抗扰和自适应跟踪控制方法设计。通过这样的控制器设计，可以顺利跟踪四旋翼无人机系统的位置和姿态角。并且，双闭环控制系统也将具有全局稳定性。

发明内容

本发明为解决四旋翼无人机系统在输入饱和受限的控制情况下，提出了一种基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法，采用双闭环的控制框架，对外环采用滑模控制方法控制位置子系统，对内外采用自适应控制方法控制姿态子系统，从而达到了四旋翼无人机系统在输入饱和受限的情况下所期望要求的效果。

本发明提供一种基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法，包括以下步骤：

步骤A、在考虑扰动存在的情况下，建立四旋翼无人机的二阶系统数学模型；

步骤B、基于四旋翼无人机的二阶系统模型，对于外环位置子系统，提出滑模控制器对无人机系统进行控制，以实现对无人机位置状态的控制；

步骤C、基于四旋翼无人机的二阶系统模型，对于内环姿态子系统，提出自适应控制策略对无人机系统进行控制，以实现对无人机姿态状态的控制。

作为本发明的进一步限定，步骤A具体为：所述二阶系统数学模型为

其中，状态x,y,z表示四旋翼的位置，状态θ,φ,ψ由三个姿态角组成，g是重力加速度，I_i(i＝1,2,3)代表惯性矩，K_i(i＝1,2…6)代表阻力系数，d_i(i＝1,2…6)是系统扰动，滚动角φ和俯仰角θ的范围(-2/π＜φ、θ＜2/π)，偏航角ψ的范围也限于(-π＜ψ＜π)，u_i(i＝1,2,3,4)表示四旋翼的四个控制输入量。

将公式(1)所表示的四旋翼无人机数学模型拆分成位置和姿态两部分，以便于分布式处理：

将四旋翼无人机模型写成矩阵形式，因此，公式(2)可以用以下形式书写：

其中，ξ＝[x y z]^T是四旋翼无人机在惯性坐标系中的质心位置，

是垂直单位矢量，g是重力加速度，d_F＝[md₁ md₂ md₃]^T，m是四旋翼无人机的质量；

是旋转矩阵，其中c·＝cos(·)、s·＝sin(·)。

作为本发明的进一步限定，步骤B具体为：所述滑模控制器为：

定义一个滑模控制函数

其中，λ₁是一个正数并满足Hurwitz条件，并且s₁(t)表示平动的滑模面。

选择指数收敛的控制律，滑模面的导数应如下

其中ε₁≥D_F/m和k₁是正常数，符号函数定义如下

考虑公式(5)，公式(6)的导数是

因此，对比公式(5)和公式(8)，位置子系统的滑模控制律可以设计如下

作为本发明的进一步限定，步骤C具体为：所述自适应控制器为：

假设预期跟踪的参考姿态是δ_d＝[θ_d φ_d ψ_d]^T并且虚拟控制律是α_i＝[α₁ α₂ α₃]^T；定义错误变量e₁＝δ-δ_d和e₂＝δ₁-α_i，虚拟控制定律α_i可以定义如下

考虑公式(3)并求导，我们得到可用位置子系统的误差方程

其中δ＝[θ φ ψ]^T为无人机姿态角，U＝[u₂ u₃ u₄]^T,

I＝[I₁ I₂ I₃]^T代表惯性矩,d_F＝[d₄ d₅ d₆]^T代表阻力系数。

考虑Lyapunov函数

V_i求导可得

引入α_i,可得

为方便输入饱和受限影响的分析，给出了辅助设计系统

其中

η∈R³是辅助设计系统的状态，设计参数是正常数，应根据跟踪性能的要求选择适当的值；

考虑输入饱和的影响，请选择以下控制律

作为本发明的进一步限定，其对于四旋翼无人机在获得虚拟输入之后，还得计算实际升程控制输入并将其传递到姿态子系统中间命令信号，具体包括以下步骤：

将虚拟控制输入写为向量U_ξ＝[u_x,u_y,u_z]^T，将中间命令信号设置为Θ_d＝[φ_d,θ_d,ψ_d]^T；

考虑

U_ξ＝[u_x,u_y,u_z]^T和

可以得到

进一步

变为矩阵形式

使用Θ_d代替姿态子系统的中间命令信号Θ，获得

因为

可得

滚转角指令信号是

俯仰角指令信号是

偏航角ψ_d可用于跟踪给定指令信号的任意偏航角。

作为本发明的进一步限定，其对于四旋翼无人机的稳定性采用如下方式验证：是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明在四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的稳定性；具体包括以下步骤：

步骤a：对于采用滑模控制策略的位置子系统，考虑Lyapunov函数

V₁的导数如下：

由于ε₁≥D_F/m,可得

从上面的分析我们可以看出s₁是指数收敛，即e_ξ指数收敛。类似地，位置误差子系统是指数稳定的。

步骤b：对于采用自适应控制策略的姿态子系统，考虑Lyapunov函数

根据公式(27),V的导数

将公式(15)带入公式(28),可得

为了确保系统的稳定性，选择适当的参数k₂₂来确保k₂₂-I_3×3≥0。

作为本发明的进一步限定，在外界扰动和内在误差无法估计的时候，提出非线性ES0控制策略，对内部不可建模和外部不可估计的扰动进行估计和补偿：ESO可用于姿态子系统，以估计和补偿外部环境的总干扰，对于这种情况，系统扩张状态方程是

状态观察器，即ESO是为了扩张状态而建立的

选择适当的参数β_i(i＝1,2,3),d₄可以被估计和补偿；

类似地，φ和ψ也可以使用扩展状态观察器来估计误差，这样也可以通过ESO进行补偿；

通过将自适应跟踪控制方法与ESO相结合，可以得到新的姿态角控制律，如下所示

其中d_i是对系统总扰动的估计。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明考虑了四旋翼无人机的输入饱和受限的情况，因为无人机的转速不可能无限大，转速的限定决定了无人机的输入是受限的，所以考虑四旋翼无人机的输入饱和受限更具现实意义，符合实际的飞行模型；

(2)本发明选用了双闭环的控制框架，在内环子系统采用滑模控制策略实现四旋翼无人机的位置控制，在外环子系统采用自适应控制策略实现四旋翼无人机的姿态控制。双闭环的控制框架，能够对四旋翼无人机的位置和姿态分别控制，实现了不同控制策略的具体应用，对比传统的控制方法，更有创新性和应用前景；

(3)本发明针对四旋翼无人机的姿态控制提出了自适应和非线性ESO控制方法，对不可建模和无法估计的扰动进行控制，并通过ESO进行补偿，从而使无人机的姿态控制更加稳定，无位置控制形成双闭环，最终达到无人机的稳定性控制要求；

(4)本发明对无人机的输入饱和受限，位置和姿态一共六个自由度提出了相对应的滑模控制和自适应控制，并在姿态子系统中选取了虚拟控制器和辅助方程，成功的实现了对四旋翼无人机的控制，最终通过仿真验证本发明的正确性，具有一定的创新性。

附图说明

图1为本发明中控制算法示意图一。

图2为本发明中控制算法示意图二。

图3为本发明中位置跟踪结果图。

图4为本发明中带有输入饱和控制器的姿态角稳定性结果图。

图5为本发明中没有输入饱和控制器对姿态角稳定性结果图。

图6为本发明中控制输入结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明的目的是提供一种基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法，其实现思路为：首先，基于牛顿—欧拉模型建立非线性、欠驱动的四旋翼无人机模型，实现四旋翼无人机数学化处理；然后，基于输入饱和受限函数模型，建立系统框架和选取输入受限函数；其次，基于滑模变结构控制方法，实现四旋翼无人机位置子系统的控制处理；最后，基于自适应跟踪控制方法，引入自抗扰控制处理无人机不可控的扰动，实现四旋翼无人机姿态子系统的控制处理。本文所提方法能在无人机输入饱和受限、系统扰动不知且不可控等复杂情况下，采用双闭环的控制模型，实现无人机位置和姿态的自适应跟踪控制，最终使无人机飞行状态达到稳定。

如图1-2所示，一种基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、在考虑扰动存在的情况下，建立四旋翼无人机的二阶系统数学模型：

其中，状态x,y,z表示四旋翼的位置，状态θ,φ,ψ由三个姿态角组成，g是重力加速度，I_i(i＝1,2,3)代表惯性矩，K_i(i＝1,2…6)代表阻力系数，d_i(i＝1,2…6)是系统扰动，滚动角φ和俯仰角θ限于(-2/π＜φ、θ＜2/π)，偏航角ψ也限于(-π＜ψ＜π)，u_i(i＝1,2,3,4)表示四旋翼的四个控制输入量。

将公式(1)所表示的四旋翼无人机数学模型拆分成位置和姿态两部分，以便于分布式处理：

将四旋翼无人机模型编写成矩阵形式，因此，公式(2)可以用以下形式书写：

其中，ξ＝[x y z]^T是四旋翼无人机在惯性坐标系中的质心位置，

是垂直单位矢量，g是重力加速度，d_F＝[md₁ md₂ md₃]^T，m是四旋翼无人机的质量；

是旋转矩阵，其中c·＝cos(·)、s·＝sin(·)；

步骤B、基于四旋翼无人机的二阶系统模型，对于外环位置子系统，提出滑模控制器对无人机系统进行控制，以实现对无人机位置状态的控制，所述滑模控制器为：

定义一个滑模控制函数

其中，λ₁是一个正数并满足Hurwitz条件，并且s₁(t)表示平动的滑模面。

选择指数收敛的控制律，滑模面的导数应如下

其中ε₁≥D_F/m和k₁是正常数，符号函数定义如下

考虑公式(5)，公式(6)的导数是

因此，对比公式(5)和公式(8)，位置子系统的SMC定律可以设计如下

步骤C、基于四旋翼无人机的二阶系统模型，对于内环姿态子系统，提出自适应控制策略对无人机系统进行控制，以实现对无人机姿态状态的控制，所述自适应控制器为：

假设预期跟踪的参考姿态是δ_d＝[θ_d φ_d ψ_d]^T并且虚拟控制律是α_i＝[α₁ α₂ α₃]^T；定义错误变量e₁＝δ-δ_d和e₂＝δ₁-α_i，虚拟控制定律α_i可以定义如下

考虑公式(3)并求导，我们得到可用位置子系统的误差方程

其中δ＝[θ φ ψ]^T为无人机姿态角，U＝[u₂ u₃ u₄]^T,

I＝[I₁I₂I₃]^T代表惯性矩,d_F＝[d₄d₅d₆]^T代表阻力系数。

考虑Lyapunov函数

V_i求导可得

引入α_i,可得

为方便输入饱和受限影响的分析，给出了辅助设计系统

其中

η∈R³是辅助设计系统的状态，设计参数是正常数，应根据跟踪性能的要求选择适当的值；

考虑输入饱和的影响，请选择以下控制律

其对于四旋翼无人机在获得虚拟输入之后，还得计算实际升程控制输入并将其传递到姿态子系统中间命令信号，具体包括以下步骤：

将虚拟控制输入写为向量U_ξ＝[u_x,u_y,u_z]^T，将中间命令信号设置为Θ_d＝[φ_d,θ_d,ψ_d]^T；

考虑

U_ξ＝[u_x,u_y,u_z]^T和

可以得到

进一步

变为矩阵形式

使用Θ_d代替姿态子系统的中间命令信号Θ，获得

因为

可得

滚转角指令信号是

俯仰角指令信号是

偏航角ψ_d可用于跟踪给定指令信号的任意偏航角。

其对于四旋翼无人机的稳定性采用如下方式验证：是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明在四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的稳定性；具体包括以下步骤：

步骤a：对于采用滑模控制策略的位置子系统，考虑Lyapunov函数

V₁的导数如下：

由于ε₁≥D_F/m,可得

从上面的分析我们可以看出s₁是指数收敛，即e_ξ指数收敛。类似地，位置误差子系统是指数稳定的。

步骤b：对于采用自适应控制策略的姿态子系统，考虑Lyapunov函数

根据公式(27),V的导数

将公式(15)带入公式(28),可得

为了确保系统的稳定性，选择适当的参数k₂₂来确保k₂₂-I_3×3≥0。

在外界扰动和内在误差无法估计的时候，提出非线性ESO控制策略，对内部不可建模和外部不可估计的扰动进行估计和补偿：

ESO可用于姿态子系统，以估计和补偿外部环境的总干扰，对于这种情况，系统扩张状态方程是

状态观察器，即ESO是为了扩张状态而建立的

选择适当的参数β_i(i＝1,2,3),d₄可以被估计和补偿；

类似地，φ和ψ也可以使用扩展状态观察器来估计误差，这样也可以通过ESO进行补偿；

通过将自适应跟踪控制方法与ESO相结合，可以得到新的姿态角控制律，如下所示

其中d_i是对系统总扰动的估计，δ＝[θ φ ψ]^T为无人机姿态角，U＝[u₂ u₃ u₄]^T,

I＝[I₁ I₂ I₃]^T代表惯性矩,d_F＝[d₄ d₅ d₆]^T代表阻力系数。

为了验证本方案的效果以及可行性，使用Matlab/Simulink平台构建系统仿真框图，通过仿真结果分析并验证本发明所提出算法的正确性及有效性，在仿真环境中，设置四旋翼无人机控制系统的初始位置[2 0 1 0 0 0]，并且系统的初始角度为[0 0 0 0 0 0]。为了保证闭环系统的稳定性，内环收敛速度必须大于外环收敛速度。因此，取内环控制器的增益远远大于外环控制器的增益，选择

选择预期值ξ_d＝[x_d y_d z_d]^T＝[1 2 3]^T,ψ_d＝π/3。

如图3所示，本发明用滑模控制方法来控制四旋翼无人机的位置子系统，通过图3可知，位置坐标x,y,z快速收敛到它们对应的期望值。

如图4所示，θ_d和φ_d是上面提到的虚拟姿态角，这里选择ψ_d＝π/3。本发明提出自适应跟踪控制方法来控制四旋翼无人机的姿态子系统，由图4可知，姿态角δ＝[θ φ ψ]^T快速收敛到它们对应的期望值。在这种情况下，输入的饱和极限是u_max＝100，如果选择较小的值，则系统将不稳定。

为了反映本发明对输入饱和度控制的效果，设置不同的参数进行比较。在输入饱和受限依然存在的情况下，控制器不采用本发明所提出的饱和控制方法，选择u_max＝60，姿态角的跟踪如图5所示。比较图4和图5，图4的控制效果明显优于图5。从该结果可以分析出当输入饱和度受限时，本发明所提出饱和控制的方法可以有效地控制四旋翼无人机的姿态。

系统发输入控制规律如图6所示，控制输入u1控制位置子系统，其余三个输入控制姿态子系统。

本发明公开了具有输入约束的四旋翼直升机系统的滑模控制和自适应跟踪控制，考虑到输入约束和系统干扰，提出了具有Lyapunov稳定性分析的自适应跟踪控制和ESO方法；在输入约束研究的发展过程中，引入辅助设计系统来分析输入约束的影响，并将辅助设计系统的状态引入自适应跟踪控制方法中；并且通过Lyapunov稳定性分析，证明了所提出的滑模控制方法及具有输入约束的自适应跟踪控制在双闭环控制系统中，所有信号都具有渐近稳定性。最后，通过仿真，验证了所提出的滑模控制方法和具有输入约束的自适应控制方法的有效性。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、在考虑扰动存在的情况下，建立四旋翼无人机的二阶系统数学模型，步骤A具体为：所述二阶系统数学模型为

其中，状态x,y,z表示四旋翼的位置，状态θ,φ,ψ由三个姿态角组成，g是重力加速度，I_i(i＝1,2,3)代表惯性矩，K_i(i＝1,2…6)代表阻力系数，d_i(i＝1,2…6)是系统扰动，滚动角φ和俯仰角θ的范围(-2/π＜φ、θ＜2/π)，偏航角ψ的范围也限于(-π＜ψ＜π)，u_i(i＝1,2,3,4)表示四旋翼的四个控制输入量；

将公式(1)所表示的四旋翼无人机数学模型拆分成位置和姿态两部分，以便于分布式处理：

将四旋翼无人机模型写成矩阵形式，因此，公式(2)可以用以下形式书写：

其中，ξ＝[x y z]^T是四旋翼无人机在惯性坐标系中的质心位置，

是垂直单位矢量，g是重力加速度，令d_F＝[md₁ md₂ md₃]^T，m是四旋翼无人机的质量；

是旋转矩阵，其中c·＝cos(·)、s·＝sin(·)；

步骤B、基于四旋翼无人机的二阶系统模型，对于外环位置子系统，提出滑模控制器对无人机系统进行控制，以实现对无人机位置状态的控制，步骤B具体为：所述滑模控制器为：

定义一个滑模控制函数

其中，λ₁是一个正数并满足Hurwitz条件，并且s₁(t)表示平动的滑模面；

选择指数收敛的控制律，滑模面的导数应如下

其中ε₁≥D_F/m和k₁是正常数，符号函数定义如下

考虑公式(5)，公式(6)的导数是

因此，对比公式(5)和公式(8)，位置子系统的滑模控制律可以设计如下

步骤C、基于四旋翼无人机的二阶系统模型，对于内环姿态子系统，提出自适应控制策略对无人机系统进行控制，以实现对无人机姿态状态的控制，步骤C具体为：所述自适应控制器为：

假设预期跟踪的参考姿态是δ_d＝[θ_d φ_d ψ_d]^T并且虚拟控制律是α_i＝[α₁ α₂ α₃]^T；定义错误变量e₁＝δ-δ_d和e₂＝δ₁-α_i，虚拟控制定律α_i可以定义如下

其中I_3×3表示单位矩阵；

考虑公式(3)并求导，我们得到可用位置子系统的误差方程

其中δ＝[θ φ ψ]^T为无人机姿态角，U＝[u₂ u₃ u₄]^T,

I＝[I₁ I₂ I₃]^T代表惯性矩；

考虑Lyapunov函数

V_i求导可得

引入α_i,可得

为方便输入饱和受限影响的分析，给出了辅助设计系统

其中

η∈R³是辅助设计系统的状态，设计参数是正常数，应根据跟踪性能的要求选择适当的值；

考虑输入饱和的影响，请选择以下控制律

2.根据权利要求1所述的基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法，其特征在于，其对于四旋翼无人机在获得虚拟输入之后，还得计算实际升程控制输入并将其传递到姿态子系统中间命令信号，具体包括以下步骤：

将虚拟控制输入写为向量U_ξ＝[u_x,u_y,u_z]^T，将中间命令信号设置为Θ_d＝[φ_d,θ_d,ψ_d]^T表示无人机的虚拟姿态角；

考虑

U_ξ＝[u_x,u_y,u_z]^T和

可以得到

进一步

变为矩阵形式

使用Θ_d代替姿态子系统的中间命令信号Θ，获得

因为

可得

滚转角指令信号是

俯仰角指令信号是

偏航角ψ_d可用于跟踪给定指令信号的任意偏航角。

3.根据权利要求2所述基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法，其特征在于，其对于四旋翼无人机的稳定性采用如下方式验证：是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明在四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的稳定性；具体包括以下步骤：

步骤a：对于采用滑模控制策略的位置子系统，考虑Lyapunov函数

V₁的导数如下：

由于ε₁≥D_F/m,可得

从上面的分析我们可以看出s₁是指数收敛，即e_ξ指数收敛；类似地，位置误差子系统是指数稳定的；

步骤b：对于采用自适应控制策略的姿态子系统，考虑Lyapunov函数

根据公式(27),V的导数

将公式(15)带入公式(28),可得

为了确保系统的稳定性，选择适当的参数k₂₂来确保k₂₂-I_3×3≥0。

4.根据权利要求3所述基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法，其特征在于，在外界扰动和内在误差无法估计的时候，提出非线性ESO控制策略，对内部不可建模和外部不可估计的扰动进行估计和补偿：

ESO可用于姿态子系统，以估计和补偿外部环境的总干扰，对于这种情况，系统扩张状态方程是

状态观察器，即ESO是为了扩张状态而建立的

选择适当的参数β_i(i＝1,2,3),d₄可以被估计和补偿；

类似地，φ和ψ也可以使用扩展状态观察器来估计误差，这样也可以通过ESO进行补偿；

通过将自适应跟踪控制方法与ESO相结合，可以得到新的姿态角控制律，如下所示

其中d_i是对系统总扰动的估计，δ＝[θ φ ψ]^T为无人机姿态角，U＝[u₂ u₃ u₄]^T,

I＝[I₁ I₂ I₃]^T代表惯性矩,d_F＝[d₄ d₅ d₆]^T代表阻力系数。

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