CN113359824A - 基于模糊模型的无人机集群控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于模糊模型的无人机集群控制方法，包括以下步骤：S1，建立四旋翼无人机动态模型；S2，设计控制器；S3，集群控制。本发明提出了合理的四旋翼无人机模型，该模型更符合实际情况，基于该模型，设计了基于T‑S模糊理论的姿态动力学模型及相应的T‑S模糊反馈控制器，通过采用双环控制结构，调整姿态，实现了无人机的位置控制。相比于现有技术的质点模型的集群算法，本发明利用了更为紧凑的无人机集群算法，并提高了空间里利用率，解决了四旋翼无人机的碰撞，避障问题。

Description

基于模糊模型的无人机集群控制方法

技术领域

本发明属于无人机控制技术领域，涉及一种基于模糊模型的无人机集群控制方法。

背景技术

随着微处理器和惯性器件的飞速发展传感器、无人机(UAV)得到了广泛的应用应用于军民多个领域，应用广泛，如交通状况监测、识别和车辆监控、搜救行动和空中房地产估价摄影。尽管四旋翼无人机已经有了许多应用，但设计一个稳定的飞行控制器仍是四旋翼无人机研究领域的一个重要挑战。完整的四旋翼无人机动力学模型非常复杂，因为它是一个欠驱动和高度耦合的非线性系统。主流的无人机动力学模型推导方法有欧拉-拉格朗日法和牛顿-欧拉法。现有技术中，有将无人机的飞行姿态控制器简化，假设俯仰角和滚动角度非常小。有了这个假设，欧拉角速度等于机身在体坐标框架中的角速度。当四旋翼无人机在空中斡旋时，可以肯定的是这个假设是合理的。但简化后的姿态模型与实际模型始终存在较大差异。

在过去的研究中研究人员提出了多种控制策略来稳定四旋翼姿态系统。非线性动态逆姿态控制器是一种基于模型的姿态控制器，但是动态逆方法对建模误差较为敏感，如何提高控制器的鲁棒性一直是难以解决的问题。增量非线性动态逆姿态控制器是一种基于传感器的控制方法，不需要精确的飞行器模型。但是角加速度的测量延时和在线估计控制效果不加仍是增量非线性动态逆姿态控制器研究的两大难点。为了解决模型不确定性问题和周围环境干扰设计了自适应姿态控制器，它能在保证鲁棒性的同时快速的实现自适应。为了确保性能，这些控制器需要获得实时的反馈信息，这在现实环境下是非常困难的。这也正表明了即使PID控制器适用于非耦合系统，现在大量四旋翼无人机产品控制器的开发仍然主要集中在PID控制器的开发研究。

发明内容

为解决上述问题，提出一种基于模糊模型的无人机集群控制方法，包括以下步骤：

S1，建立四旋翼无人机动态模型；

S2，设计控制器；

S3，集群控制；

其中，所述建立四旋翼无人机动态模型，为假设无人机的四个旋翼是刚性的并能利用刚体力学求出动力学方程，利用欧拉-拉格朗日方法得到动力学模型。

优选地，所述建立四旋翼无人机动态模型中，位置系统方程式为：

姿态系统方程式为：

其中，ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ滚转角，

为对地的x方向的加速度，

为对地的y方向的加速度，

为对地的z方向的加速度，η＝(ψ,θ,φ)^T是姿态角矢量，

欧拉角，

欧拉角加速度，τ为时间，u为推力，m为四旋翼无人机质量，g为重力加速度，

地转偏向力，

其中I＝diag(I_x,I_y,I_z)为四旋翼无人机在x轴，y轴，z轴中的惯性矩阵；

优选地，所述建立四旋翼无人机动态模型中，令四旋翼无人机的四个旋翼对称，惯性矩阵为diag(I_m,I_m,2I_m)，I_m为单位阵；飞行过程中限制翻滚角，sinφ＝0，cosφ＝1；

简化位置系统方程式，可得：

简化姿态系统方程式：

为偏航角速度，

为俯仰角速度，

滚转角速度；

简化的姿态模型，即姿态系统方程式为：

其中，A*为系统的系数矩阵，B*为控制器的系数矩阵。

优选地，所述设计控制器，具体为通过引入推力u和虚拟控制矢量η_d控制四旋翼无人机的加速度；然后为姿态系统建立基于T-S模糊模型的渐近稳定反馈控制器。

优选地，所述集群控制，包括令有n架无人机，每架无人机的动态方程为：

其中，q_i和p_i分别为位置矢量和速度矢量，u_i为每架无人机的控制输入量；

采用势能函数V(q)：

其中，||q_j-q_i||_σ表示四旋翼无人机之间的三维空间中距离，ψ_α是光滑的具有吸引或排斥的函数，

φ_α(s)＝ρ_h(s/||r+l_d||_σ)φ(s-||d+l_d||_σ)，

其中，φ_α为智能体收到的虚拟力，z为受力的最大距离，从式(21)可知，势能在当相邻的两个智能体之间距离||q_j-q_i||≤||l||_σ时，它们之间的排斥力大，当无人机之间距离为||l+d||_σ时，势能最小，当距离||q_j-q_i||≥||l+r||_σ时，引力固定，其中l为四旋翼无人机直径，r为传感器感知半径，d为预设距离。

本发明的有益效果如下：本发明提出了一种较为合理的简化姿态模型：假设翻滚角φ≈0。在翻滚角φ≈0的情况下，通过调整偏航角和俯仰角来控制四旋翼无人机的位置。另外，通过调整四旋翼无人机偏航角和俯仰角，可以保证四旋翼无人机稳定、灵活的飞行。即使需要四旋翼无人机迅速转移到一个特定的位置，本发明的方法中的这个假设仍然是合理的。此外，简化后的系统是非线性的。T-S模糊模型是一个通用函数逼近器，它能够逼近任何光滑的非线性函数精确到任何程度。本发明采用T-S模糊模型近似非线性动力系统能有效地解决非线性的控制问题。并满足以下条件的模糊状态反馈控制器控制性能规范，如对控制的约束可设计输入输出、衰减率和干扰抑制和LMI技术。模糊控制器由于其结构简单，计算量小，控制性能好在实际生活中得到广泛的应用。本发明提出了一个更为简化的姿态模型，并设计了与之对应的T-S模糊控制器对四旋翼无人机进行姿态控制。

与质量点模型的群集算法不同，本发明考虑实际对象的大小和在安全距离内无人机集群不同的需求，新的无碰撞条件是相邻物体的中心距离应大于他们的直径。因此，控制器应保持两架四旋翼无人机的之间距离不小于它们的直径。此外，大多数群聚算法构造了一个距离任何两个相邻试剂之间相等。但是，不同方向的安全距离要求事实上通常是不同的。对于四旋翼无人机，气流产生螺旋桨会影响其他四旋翼无人机在垂直方向上方向。另外，垂直方向的位置精度与水平方向也是不同的。在这种情况下，本发明还预设了一个安全距离，是所有方向中最大的一个。

附图说明

图1为本发明实施例基于模糊模型的无人机集群控制方法的步骤流程图；

图2为本发明实施例基于模糊模型的无人机集群控制方法的四旋翼无人机群汇聚前示意图；

图3为本发明实施例基于模糊模型的无人机集群控制方法的四旋翼无人机群进入狭长地带示意图；

图4为本发明实施例基于模糊模型的无人机集群控制方法的四旋翼无人机群进入开阔地带示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

参见图1为方法步骤流程图，S1，建立四旋翼无人机动态模型。四旋翼无人机有四个旋翼，其中前后旋翼逆时针旋转的同时，左右旋翼顺时针旋转，本文假设四个旋翼是刚性的并能用刚体力学知识求出完整的动力学方程。利用欧拉-拉格朗日方法^[2]可以得到完整的动力学模型。位置系统和姿态系统方程式分别为：

其中ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ滚转角。

为对地的x方向的加速度，

为为对地的y方向的加速度，

为对地的z方向的加速度。

η＝(ψ,θ,φ)^T是姿态角矢量，

欧拉角，

欧拉角加速度。τ为时间。速度u为推力，m为四旋翼无人机质量，g为重力加速度，

地转偏向力，

其中I＝diag(I_x,I_y,I_z)为四旋翼无人机在x轴，y轴，z轴中的惯性矩阵。

基于以下两个假设，推导出了一个合理的简化动力学模型：

1、四个旋翼严格对称，其惯性矩阵为diag(I_m,I_m,2I_m)，I_m为单位阵。

2、飞行过程中限制翻滚角，可得sinφ＝0，cosφ＝1。

四旋翼无人机的使用过程通常可以分为四个阶段：起飞、移动、悬停和着陆。通常在起飞、着陆和悬停阶段保持水平，所以本文中假设2是正确的。四旋翼无人机通过调整姿态角改变位置。传统简化模型假设翻滚角和俯仰角都很小。因为在移动阶段这两个角度太大会限制机动性。本文中，我们通过调整它的偏航角和俯仰角来保证它的机动性并保持翻滚角φ＝0，保证合理的假设2。考虑假设2，简化了位置系统可得：

对于姿态系统，可以简化为：

然后

为偏航角速度，

为俯仰角速度，

滚转角速度；

这时，简化了的姿态模型可以表示为：

其中A*为系统的系数矩阵，B*为控制器的系数矩阵。

S2，控制器设计

本发明设计了一个稳定的控制器来控制四旋翼无人机。通过引入推力u和虚拟控制矢量η_d控制它的加速度。然后为姿态系统建立了基于T-S模糊模型的渐近稳定反馈控制器。

cos²θ_d＝(a_z+g)²m²/u², 6

θ_d为虚拟控制矢量。a_x，a_y，a_z为实际所需，分别在x，y，z轴上的加速度。然后

结合上两式，可得

对应θ_d＞0和θ_d<0，控制矢量可以重写为：

ψ_d为偏航角的控制适量，其中

为偏航角的控制适量，且大于零。

为当前的姿态角且大于零，反之亦然。θ为俯仰角，φ滚转角显然

和

满足控制目标，我们将在控制回路中选择其中一个更合适的。如果

更接近当前的姿态角η，那么

反之亦然。

本发明使用T-S模糊模型为非线性系统方程(5)。新的状态向量为：

姿态系统方程式可以重新写为：

其中

为新系统状态的导数，定义前件变量z₁θsinθ，

z₄＝sec²θ，可得

定义隶属度函数为：

根据上述定义，姿态系统方程式(12)的T-S模糊模型可以表达为:

其中，ρ＝8(i-1)+4(j-1)+2(k-1)+l，i，j，k，l为模糊规则数。

h_ρ(z)＝M_1i(z₁)M_2j(z₂)M_3k(z₃)M_4l(z₄),

具体实施例中

模糊模型规则重写：如果z₁是M_1i，z₂是M_2j，z₃是M_3k，z₄是M_4l，那么

同时，控制器重写：

如果z₁是M_1i，z₂是M_2j，z₃是M_3k，z₄是M_4l，那么τ_ρ＝-F_ρx,ρ＝1,2,...,16.其中F_ρ为控制器作用在系统上的作用力，τ_ρ为控制器。

也就是

将式(17)代入式(16)中，闭环T-S模糊模型可表示为：

A_i,B_i,F_j为线性化的系统系数，h_i(z)为隶属度。其中

用Lyapunov方法保证模糊系统(18)稳定性的输入^[10]。将Lyapunov函数定义为V(x(t))＝x^T(t)Px(t).其中x(t)为系统状态。

引理1：如果存在公共正定矩阵P和正常数α指数，那么用方程描述模糊系统的指数稳定：

对于所有i，有

其中

引理2：假设初始状态x(0)已知，且满足||x(0)||≤σ。σ为一个正常数，限制τ(t)在任何时间满足||τ(t)||≤μ，μ为一个正常数，且σ²I≤P^-1和

对于引理1和2，如果状态具有初始条件||x(0)||≤σ，那么LMIs(线性方程不等式)可以写成：

X≥σ²I，

其中X＝P^-1，M_i＝F_iX。

在实际中，四旋翼的最大电机推力是有限的，所以四旋翼无人机不能以任意大加速度飞行。将电机的最大推力定义为f_max和最大俯仰角θ_max＞0。我们认为俯仰角在飞行过程中的范围是[-θ_max,θ_max]。在上述假设和定义下，我们可以得出以下不等式：

很明显，如果四旋翼无人机能够起飞，那么推力必须大于四旋翼无人机的重量4f_max＞mg。

S3，集群控制

在三维空间中的集群控制中考虑有n架无人机，每架无人机的动态方程可描述为：

q_i和p_i分别代表了位置和速度矢量，u_i代表了每架无人机的控制输入量。

为了避免群体中个体之间的分离和碰撞，定义无人机之间的一个吸引/排斥势能函数，是根据无人机之间的距离而定义的一个函数。这个函数的作用是使无人机之间的距离保持在一定值，相当于自然界中存在的磁场力一样。当无人机之间保持在一个固定距离d时，势能函数保持为零；当无人机之间的距离大于d时，相互之间的力为吸引力，使其相互之间的距离变小；反之，智能体之间的距离小于d时，相互之间的力为排斥力。依靠这种力量的控制，使智能体之间的距离稳定在d，并且在整个无人机群中，每架无人机都根据与其他智能体之间的距离，势能函数不断变化并协调相互之间的距离。

结合图论中势能函数的定义^[21]，本论文使用的势能函数为V(q)

其中||q_j-q_i||_σ表示无人机之间的三维空间中距离，ψ_α是光滑的具有吸引/排斥的函数，

φ_α(s)＝ρ_h(s/||r+l_d||_σ)φ(s-||d+l_d||_σ).

其中φ_α为智能体收到的虚拟力，z为受力的最大距离。从式(21)可知，势能在当相邻的两个智能体之间距离太近时，它们之间的排斥力非常大||q_j-q_i||≤||l||_σ，当无人机之间距离为||l+d||_σ时，势能最小。当距离过大||q_j-q_i||≥||l+r||_σ时，引力维持在一个固定值，其中l为四旋翼无人机直径，r为传感器感知半径，d为设定的一个距离。

再设计一个多无人机系统在三维空间下的群集方法:

其中

是集群中心，p_i q_i为不同的无人机。

为多无人机群系统平均速度。q_r和p_r分别代表领导者的位置和速度向量。K_v是正定矩阵。c₁—c₄均为正常数。方程tanh(·)定义为分量形式。sat(·)满足：

其中w为距离。多无人机系统的动力学可以写成：

其中

为多架无人机的速度，

为多架无人机的角速度。

为多架无人机距离中心的梯度下降。

相对距离和速度在x_i＝q_i-q_c，v_i＝p_i-p_c中等于原始等式，即q_i-q_j＝x_i-x_j和p_i-p_j＝v_i-v_j。显然

L(p)＝L(v)。我们可以把系统方程(24)分解为：

在分析群集行为的稳定性之前，我们需要定义系统的Hamiltonian函数:

其中V(x)是势能项，J(x)是惯性量，K(v)是动能项。显然，半正定函数H(x,v)是系统的总能量。

引理3：当

如果C是对称矩阵，那么

定理1：考虑系统方程(26)多无人机系统的初始能量为H(0)＝(x(0),v(0))是有限的，可得：结构系统的几乎所有解都渐近收敛到一个平衡点(x^*,0)，并以相同的速度渐近移动。

证明：结合汉密尔顿方程可得：

对于v≠0当

时，汉密尔顿方程H(x,v)在任何初始条件下都是单调递减的。也就是说H(x(t),v(t))≤H(x(0),v(0))＜∞.当汉密尔顿稳定性方程的导数

小于零，那么系统处于稳定系统

因为V(x)≥0，K(v)≥0，J(x)≥0，c₁≥0，因此

v^T(t)v(t)≤2H₀. 30

其中H₀为汉密尔顿的初始状态。

参见图2-图4的仿真结果是基于matlab平台实现的，展示了在三维空间中的四旋翼无人机Flocking状态。图2为四旋翼无人机群汇聚前示意图；图3为无人机集群控制方法的四旋翼无人机群进入狭长地带示意图；图4为四旋翼无人机群进入开阔地带示意图，图中的每个点代表一架无人机。其中绕X轴的转动惯量I_x＝6.228×10^-3(Kgm²)，I_y＝6.225×10^-3(Kgm²)，I_z＝1.121×10^-2(Kgm²)，无人机的质量为1kg。为了方便的观察多架四旋翼无人机整体效果，选取40架旋翼无人机，40架四旋翼无人机的初始状态也是随机产生的，包括速度的大小和方向。在t＝5s时，40架四旋翼无人机实现会聚。观察在有干扰的情况下，无人机群利用势能场定理实现了队形变换。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于模糊模型的无人机集群控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，建立四旋翼无人机动态模型；

S2，设计控制器；

S3，集群控制；

其中，所述建立四旋翼无人机动态模型，为假设无人机的四个旋翼是刚性的并能利用刚体力学求出动力学方程，利用欧拉-拉格朗日方法得到动力学模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立四旋翼无人机动态模型中，位置系统方程式为：

姿态系统方程式为：

其中，ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ滚转角，

为对地的x方向的加速度，

为对地的y方向的加速度，

为对地的z方向的加速度，η＝(ψ,θ,φ)^T是姿态角矢量，

欧拉角，

欧拉角加速度，τ为时间，u为推力，m为四旋翼无人机质量，g为重力加速度，

地转偏向力，

其中I＝diag(I_x,I_y,I_z)为四旋翼无人机在x轴，y轴，z轴中的惯性矩阵；

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述建立四旋翼无人机动态模型中，令四旋翼无人机的四个旋翼对称，惯性矩阵为diag(I_m,I_m,2I_m)，I_m为单位阵；飞行过程中限制翻滚角，sinφ＝0，cosφ＝1；

简化位置系统方程式，可得：

简化姿态系统方程式：

为偏航角速度，

为俯仰角速度，

滚转角速度；

简化的姿态模型，即姿态系统方程式为：

其中，A*为系统的系数矩阵，B*为控制器的系数矩阵。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述设计控制器，具体为通过引入推力u和虚拟控制矢量η_d控制四旋翼无人机的加速度；然后为姿态系统建立基于T-S模糊模型的渐近稳定反馈控制器。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述集群控制，包括令有n架无人机，每架无人机的动态方程为：

其中，q_i和p_i分别为位置矢量和速度矢量，u_i为每架无人机的控制输入量；

采用势能函数V(q)：

其中，||q_j-q_i||_σ表示四旋翼无人机之间的三维空间中距离，ψ_α是光滑的具有吸引或排斥的函数，

φ_α(s)＝ρ_h(s/||r+l_d||_σ)φ(s-||d+l_d||_σ)，

其中，φ_α为智能体收到的虚拟力，z为受力的最大距离，从式(21)可知，势能在当相邻的两个智能体之间距离||q_j-q_i||≤||l||_σ时，它们之间的排斥力大，当无人机之间距离为||l+d||_σ时，势能最小，当距离||q_j-q_i||≥||l+r||_σ时，引力固定，其中l为四旋翼无人机直径，r为传感器感知半径，d为预设距离。

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