CN111413994B - 一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法，包括以下步骤：S1、对四旋翼无人机建模，并通过四旋翼无人机的数学模型分析得到控制系统结构；S2、在步骤S1的数学模型的基础上分别对四旋翼无人机的位置控制算法和姿态控制算法进行设计。本发明的四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法还通过自结构算法对模糊系统进行调整，解决了四旋翼无人机的常规算法中的被控对象内部结构或外部环境发生变化而带来被控对象和数学模型失配、控制效果大打折扣、系统不稳定的不足之处。

Description

一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法

技术领域

本发明涉及无人机技术领域，特别涉及一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法。

背景技术

四旋翼无人机是一个具有6个自由度、4个控制输入的欠驱动系统，具有非线性、多变量、强耦合和抗干扰能力弱的特性，常规的算法是将四旋翼无人机数学模型简化成线性系统，或者采用局部线性化的方法将模型简化成线性系统，然后采用线性系统的控制算法对四旋翼无人机进行控制，此类算法结构简单、易于实施，但是当被控对象内部结构或外部环境发生变化时，容易导致被控对象和数学模型失配，导致控制效果大打折扣，严重时甚至导致系统不稳定。本发明基于四旋翼无人机的非线性模型，提出了一种基于自结构算法的四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法，并采用李雅普诺夫函数保证整个系统的稳定性。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术的不足，提供一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、对四旋翼无人机建模，并通过四旋翼无人机的数学模型分析得到控制系统结构；

S2、在步骤S1的数学模型的基础上分别对四旋翼无人机的位置控制算法和姿态控制算法进行设计。

作为优选，步骤S1中，首先对四旋翼无人机建模过程包括分别建立地球的参考系E和四旋翼无人机机身的参考系B，E＝{X_e，Y_e，Z_e}，B＝{X_b，Y_b，Z_b}，并用(x,y,z)表示四旋翼无人机在三维空间的绝对位置，以及用(φ,θ,ψ)表示四旋翼无人机的三个欧拉角，三个欧拉角分别为横滚角、俯仰角、航向角，其中(x,y,z)∈R³，(φ,θ,ψ)∈R³，然后根据牛顿欧拉方法得到四旋翼无人机空间位置子系统的动态模型和四旋翼无人机姿态子系统的动态模型，四旋翼无人机空间位置子系统的动态模型为：

四旋翼无人机姿态子系统的动态模型为：

并将四旋翼无人机的四个控制输入分别表示为：

以上式中Ω_i表示螺旋桨的转速，u_i表示四旋翼无人机的控制量，其中i＝1,2,3,4，b表示推力因数，d表示阻力因子，m表示四旋翼无人机的质量，g表示重力加速度，l表示四旋翼无人机的轴距，I_xx表示四旋翼无人机X轴的转动惯量，I_yy表示四旋翼无人机Y轴的转动惯量，I_zz表示四旋翼无人机Z轴的转动惯量，J_r表示四旋翼无人机螺旋桨的转动惯量。

作为优选，步骤S2中，四旋翼无人机的位置控制算法包括分别对四旋翼无人机的X轴、Y轴、Z轴进行系统设计，对四旋翼无人机的Z轴进行系统设计时，先将式(3)改写为以下形式：

x＝(x₁,x₂)^T； (12)

z＝x₁； (15)

其中，f(x)＝-g，f(x)是恒定值，g(x)是一个连续有界函数，且g(x)≠0；

再采用如下式(16)的控制律并将如下式(16)代入式(14)即可得到如下式(17)：

其中，z_d为四旋翼无人机的Z轴方向的参考输入，e_z为四旋翼无人机的Z轴方向的位置偏差，k₁、k₂为设计参数，根据赫尔维茨稳定性判据，若参数k₁、k₂为正实数，则四旋翼无人机的Z轴系统是稳定的；然后通过T-S模糊系统逼近式(16)的控制律并得到如下式(18)的控制律：

其中，θ_i为T-S模糊系统的第i项输出，ζ_i(x)≥0，且将式(18)代入式(14)并通过李雅普诺夫函数即可得出四旋翼无人机Z轴的控制系统是稳定系统。

以上技术方案中，T-S模糊系统采用如下的模糊规则：

R⁽ⁱ⁾：

其中，是模糊集，对应的隶属函数为/>h为模糊系统的输出，当模糊规则为R⁽ⁱ⁾时，T-S模糊系统的输出为θ_i，整个四旋翼无人机模糊系统的总输出可表示为：

其中，ζ_i(x)≥0，并且/>所述的T-S模糊系统是一个通用逼近器，能以任意精度逼近一个连续函数，采用所述的T-S模糊系统逼近式(18)的控制律并将式(18)代入式(14)得到如下式(20)和式(21)：

其中，|ε|≤ε^*，ε^*为任意小的正实数，c^j为正实数。

取李雅普诺夫函数如下式(22)：

其中，P为镇定矩阵，γ是一个正实数，θ_k,k＝M+1,…，N是模糊系统中的参数；Λ_C是稳定矩阵，若存在矩阵P满足等式如下式(23)：

其中，Q是任意镇定矩阵；

若取则有：

当u_L＜θ_j＜u_U，或者θ_j＝u_U且或者θ_j＝u_L且/>采取自适应律

则有/>当θ_j＝u_U且或者θ_j＝u_L且/>时，采取自适应律/>则有从而式(24)变化为如下式的形式：

若取λ_min(Q)＞1,当时，/>是负定的，则证明了四旋翼无人机Z轴的控制系统是稳定系统。

作为优选，所述的T-S模糊系统包括通过自结构算法进行结构调整后得到的T-S模糊系统，自结构算法包括以下步骤：

Q1、采用e ^TPb_C表示T-S模糊系统误差，采用ε_c表示T-S模糊系统的完备性，即T-S模糊系统对于任意输入信号，至少存在一条模糊规则与所述的任意输入对应，且它们的匹配度不小于ε_c；

Q2、若输入信号不满足T-S模糊系统的完备性条件，且T-S模糊系统的模糊规则数量未达到上限，则添加一个隶属度函数，并添加对应的模糊规则；若输入信号不满足模糊系统的完备性条件，且模糊规则的数量已达到上限，则替换T-S模糊系统中任一隶属度函数，使当前的输入信号满足T-S模糊系统的完备性条件；若输入信号满足T-S模糊系统的完备性条件，但e ^TPb_C大于控制指标的误差限，则判断T-S模糊系统的模糊规则的数量是否到达上限，若模糊规则的数量未达到上限，则添加一个隶属度函数，并添加对应的模糊规则；若模糊规则的数量已达到上限，则替换T-S模糊系统中任一隶属度函数，使当前的输入信号满足模糊系统的完备性条件；若输入信号满足T-S模糊系统的完备性条件，且e ^TPb_C小于控制指标的误差限，则保持原有的隶属度函数和模糊规则不变。

以上技术采用自结构算法对T-S模糊系统结构进行调整，获得了更快的收敛速度和更好的控制效果，解决了传统的直接型自适应模糊控制器由于其结构是固定的、仅仅通过自适应律去调节控制信号而带来控制信号收敛的速度会比较慢、容易受外界干扰的不足之处。

作为优选，采用反步法对四旋翼无人机的Y轴进行系统设计。以上技术方案中，反步法包括以下步骤：令U_y＝cosφsinθsinψ-sinφcosψ，从而设y_r为参考输入，e_1y为y轴的位置偏差，从而e_1y＝y_r-y，/>再选取第一个李雅普诺夫函数则那么V₁的导数为：

将看成是一个虚拟的控制信号，采用/>镇定式(29)，k_1y是一正常数，得到/> 与α₁之间的偏差可以表示为：/> 然后选取第二个李雅普诺夫函数：

令

则其中k_2y是一正常数，从而根据式(32)所示的u_y可以实现四旋翼无人机Y轴的镇定，且Y轴的位置控制系统是稳定的。

作为优选，采用反步法对四旋翼无人机的X轴进行系统设计。以上技术方案中，采用反步法实现四旋翼无人机的X轴的镇定，控制量u_x表示为其中k_1x、k_2x均为正常数。

作为优选，采用反步法实现四旋翼无人机的横滚角、俯仰角、航向角的镇定，从而实现对四旋翼无人机的姿态控制算法的设计。以上技术方案中，采用反步法实现横滚角、俯仰角、航向角的镇定，可得：

其中k_1φ、k_2φ、k_1θ、k_2θ、k_1ψ、k_2ψ均为正常数。通过以上的四个控制量u₁、u₂、u₃、u₄可以实现四旋翼无人机的非线性控制，且四旋翼无人机的姿态控制系统是一个稳定系统。

本发明具有的有益效果是：

本发明的四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法解决了四旋翼无人机的常规算法中的被控对象内部结构或外部环境发生变化而带来被控对象和数学模型失配、控制效果大打折扣、系统不稳定的不足之处，提供了一种具有更快的收敛速度和更好的控制效果的四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法。

附图说明

图1是本发明的一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法步骤流程图；

图2是四旋翼无人机的控制系统结构图。

具体实施方式

以下结合附图和实施方式对本发明作进一步的说明。

本实施例中的一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法包括以下步骤：

S1、对四旋翼无人机建模，并通过四旋翼无人机的数学模型分析得到控制系统结构；四旋翼无人机的控制系统结构图如图2所示，在图2中，四旋翼无人机的输入参考轨迹为x_r,y_r,z_r，参考航向角为ψ_r，位置控制器输出控制信号u₁，姿态控制器输出控制信号u₂,u₃,u₄。位置控制器输出控制信号u₁、姿态控制器输出控制信号u₂,u₃,u₄均作为四旋翼无人机的输入信号。

S2、在步骤S1的数学模型的基础上分别对四旋翼无人机的位置控制算法和姿态控制算法进行设计。

本实施例中，步骤S1中，首先对四旋翼无人机建模过程包括分别建立地球的参考系E和四旋翼无人机机身的参考系B，E＝{X_e，Y_e，Z_e}，B＝{X_b，Y_b，Z_b}，并用(x,y,z)表示四旋翼无人机在三维空间的绝对位置，以及用(φ,θ,ψ)表示四旋翼无人机的三个欧拉角，三个欧拉角分别为横滚角、俯仰角、航向角，其中(x,y,z)∈R³，(φ,θ,ψ)∈R³，然后根据牛顿欧拉方法得到四旋翼无人机空间位置子系统的动态模型和四旋翼无人机姿态子系统的动态模型，四旋翼无人机空间位置子系统的动态模型为：

四旋翼无人机姿态子系统的动态模型为：

并将四旋翼无人机的四个控制输入分别表示为：

以上式中Ω_i表示螺旋桨的转速，u_i表示四旋翼无人机的控制量，其中i＝1,2,3,4，b表示推力因数，d表示阻力因子，m表示四旋翼无人机的质量，g表示重力加速度，l表示四旋翼无人机的轴距，I_xx表示四旋翼无人机X轴的转动惯量，I_yy表示四旋翼无人机Y轴的转动惯量，I_zz表示四旋翼无人机Z轴的转动惯量，J_r表示四旋翼无人机螺旋桨的转动惯量。

本实施例中，步骤S2中，四旋翼无人机的位置控制算法包括分别对四旋翼无人机的X轴、Y轴、Z轴进行系统设计，对四旋翼无人机的Z轴进行系统设计时，先将式(3)改写为以下形式：

x＝(x₁,x₂)^T； (12)

z＝x₁； (15)

其中，f(x)＝-g，f(x)是恒定值，g(x)是一个连续有界函数，且g(x)≠0；

再采用如下式(16)的控制律并将如下式(16)代入式(14)即可得到如下式(17)：

其中，z_d为四旋翼无人机的Z轴方向的参考输入，e_z为四旋翼无人机的Z轴方向的位置偏差，k₁、k₂为设计参数，根据赫尔维茨稳定性判据，若参数k₁、k₂为正实数，则四旋翼无人机的Z轴系统是稳定的；然后通过T-S模糊系统逼近式(16)的控制律并得到如下式(18)的控制律：

其中，θ_i为T-S模糊系统的第i项输出，ζ_i(x)≥0，且将式(18)代入式(14)并通过李雅普诺夫函数即可得出四旋翼无人机Z轴的控制系统是稳定系统。

本实施例中，采用反步法对四旋翼无人机的Y轴进行系统设计。

本实施例中，采用反步法对四旋翼无人机的X轴进行系统设计。

本实施例中，采用反步法实现四旋翼无人机的横滚角、俯仰角、航向角的镇定，从而实现对四旋翼无人机的姿态控制算法的设计。

本实施例中，所述的T-S模糊系统包括通过自结构算法进行结构调整后得到的T-S模糊系统。

在不改变本发明的创造内容下进行简单的置换均视为相同的创造。说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (4)

1.一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对四旋翼无人机建模，并通过四旋翼无人机的数学模型分析得到控制系统结构；

S2、在步骤S1的数学模型的基础上分别对四旋翼无人机的位置控制算法和姿态控制算法进行设计；

步骤S1中，首先对四旋翼无人机建模过程包括分别建立地球的参考系E和四旋翼无人机机身的参考系B，E＝{X_e，Y_e，Z_e}，B＝{X_b，Y_b，Z_b}，并用(x,y,z)表示四旋翼无人机在三维空间的绝对位置，以及用(φ,θ,ψ)表示四旋翼无人机的三个欧拉角，三个欧拉角分别为横滚角、俯仰角、航向角，其中(x,y,z)∈R³，(φ,θ,ψ)∈R³，然后根据牛顿欧拉方法得到四旋翼无人机空间位置子系统的动态模型和四旋翼无人机姿态子系统的动态模型，四旋翼无人机空间位置子系统的动态模型为：

四旋翼无人机姿态子系统的动态模型为：

并将四旋翼无人机的四个控制输入分别表示为：

以上式中，Ω_i表示螺旋桨的转速，u_i表示四旋翼无人机的控制量，其中i＝1,2,3,4，b表示推力因数，d表示阻力因子，m表示四旋翼无人机的质量，g表示重力加速度，l表示四旋翼无人机的轴距，I_xx表示四旋翼无人机X轴的转动惯量，I_yy表示四旋翼无人机Y轴的转动惯量，I_zz表示四旋翼无人机Z轴的转动惯量，J_r表示四旋翼无人机螺旋桨的转动惯量；

步骤S2中，四旋翼无人机的位置控制算法包括分别对四旋翼无人机的X轴、Y轴、Z轴进行系统设计，对四旋翼无人机的Z轴进行系统设计时，先将式(3)改写为以下形式：

x＝(x₁,x₂)^T； (12)

z＝x₁； (15)

其中，f(x)＝-g，f(x)是恒定值，g(x)是一个连续有界函数，且g(x)≠0；

再采用如下式(16)的控制律并将如下式(16)代入式(14)即可得到如下式(17)：

其中，z_d为四旋翼无人机的Z轴方向的参考输入，e_z为四旋翼无人机的Z轴方向的位置偏差，k₁、k₂为设计参数，根据赫尔维茨稳定性判据，若参数k₁、k₂为正实数，则四旋翼无人机的Z轴系统是稳定的；然后通过T-S模糊系统逼近式(16)的控制律并得到如下式(18)的控制律：

其中，θ_i为T-S模糊系统的第i项输出，ζ_i(x)≥0，且

将式(18)代入式(14)并通过李雅普诺夫函数即可得出四旋翼无人机Z轴的控制系统是稳定系统；

T-S模糊系统采用如下的模糊规则：

R⁽ⁱ⁾：

其中，是模糊集，对应的隶属函数为/>h为模糊系统的输出，当模糊规则为R⁽ⁱ⁾时，T-S模糊系统的输出为θ_i，整个四旋翼无人机模糊系统的总输出可表示为：

其中，并且/>所述的T-S模糊系统是一个通用逼近器，能以任意精度逼近一个连续函数，采用所述的T-S模糊系统逼近式(18)的控制律并将式(18)代入式(14)得到如下式(20)和式(21)：

其中，|ε|≤ε^*，ε^*为任意小的正实数，c^j为正实数；

取李雅普诺夫函数如下式(22)：

其中，P为镇定矩阵，γ是一个正实数，θ_k,k＝M+1,…，N是模糊系统中的参数；Λ_C是稳定矩阵，若存在矩阵P满足等式如下式(23)：

其中，Q是任意镇定矩阵；

若取则有：

当u_L＜θ_j＜u_U，或者θ_j＝u_U且或者θ_j＝u_L且/>时，采取自适应律/>则有/>当θ_j＝u_U且或者θ_j＝u_L且/>时，采取自适应律/>则有从而式(24)变化为如下式的形式：

若取λ_min(Q)＞1,当时，/>是负定的，则证明了四旋翼无人机Z轴的控制系统是稳定系统；

所述的T-S模糊系统包括通过自结构算法进行结构调整后得到的T-S模糊系统，自结构算法包括以下步骤：

Q1、采用e^TPb_c表示T-S模糊系统误差，采用ε_c表示T-S模糊系统的完备性，即T-S模糊系统对于任意输入信号，至少存在一条模糊规则与所述的任意输入对应，且它们的匹配度不小于ε_c；

Q2、若输入信号不满足T-S模糊系统的完备性条件，且T-S模糊系统的模糊规则数量未达到上限，则添加一个隶属度函数，并添加对应的模糊规则；若输入信号不满足模糊系统的完备性条件，且模糊规则的数量已达到上限，则替换T-S模糊系统中任一隶属度函数，使当前的输入信号满足T-S模糊系统的完备性条件；若输入信号满足T-S模糊系统的完备性条件，但e^TPb_C大于控制指标的误差限，则判断T-S模糊系统的模糊规则的数量是否到达上限，若模糊规则的数量未达到上限，则添加一个隶属度函数，并添加对应的模糊规则；若模糊规则的数量已达到上限，则替换T-S模糊系统中任一隶属度函数，使当前的输入信号满足模糊系统的完备性条件；若输入信号满足T-S模糊系统的完备性条件，且e^TPb_C小于控制指标的误差限，则保持原有的隶属度函数和模糊规则不变。

2.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法，其特征在于，采用反步法对四旋翼无人机的Y轴进行系统设计。

3.根据权利要求2所述的一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法，其特征在于，采用反步法对四旋翼无人机的X轴进行系统设计。

4.根据权利要求2或3所述的一种四旋翼无人机直接自适应模糊控制方法，其特征在于，采用反步法实现四旋翼无人机的横滚角、俯仰角、航向角的镇定，从而实现对四旋翼无人机的姿态控制算法的设计。