CN113777932B - 一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法 - Google Patents

一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法。利用Delta算子代替传统q算子在高速采样的情况下对四旋翼姿态系统离散化处理。设计线性滑模面使无人机姿态系统保持平衡态渐近稳定。利用自适应参数估计未知的执行器故障参数及未知阵风扰动参数，并设计相应的自适应滑模容错控制器，使系统状态到达设计的滑模面。自适应滑模容错控制器能够在执行器失效的情况下使四旋翼无人机保持平稳的飞行姿态。

Description

一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法
技术领域
本发明涉及无人机领域，尤其涉及一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法。
背景技术
四旋翼无人机是一种可以自由起降、悬停的多旋翼飞行器，由于其灵活性高、成本低、隐蔽性强的特点，被广泛应用于各种领域如：抢险救灾、航拍测绘、农业植保、巡检巡查等。
当飞行器在室外作业时可能会受到故障的影响，导致飞行稳定性降低，甚至于发生坠机事件。四旋翼无人机的常见故障类型可以分为传感器故障、执行器故障、系统故障，其中执行器故障发生的概率相对较高，对四旋翼无人机飞行稳定性的影响也更大。如何在执行器发生故障的情况下，让四旋翼无人机保持平稳飞行姿态，具有实际意义和应用价值。
在实际情况中，通常用连续系统描述控制系统，而用离散系统设计控制器。要保证离散系统能最大限度复现原系统，必然要求提高采样频率。传统q算子作为一种离散化方法，在高速采样时有不少缺点：1.离散化后的系统模型与原连续模型差别较大，并且随着采样频率的提高，差别越明显。2.传统q算子会使系统稳定性变差，系统的极点随着采样频率的提高会接近稳定边界。这些问题的存在，使得传统q算子离散化方法在高速采样的系统中难以得到应用。
中国专利文献（公开号：CN110502027A）中公开了一种基于自适应终端滑模的四旋翼无人机容错控制方法，能够保证在有限时间内解决四旋翼无人机的执行器故障问题，达到实现轨迹跟踪的目的。但该专利提出的容错控制方法没有考虑到未知阵风扰动对四旋翼无人机造成的影响，并且设计的容错控制器不适用于高速采样的情形。
发明内容
为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法，包括以下步骤： 步骤1：建立连续的四旋翼无人机姿态角系统模型； 步骤2：利用Delta算子对连续的四旋翼无人机系统模型离散化； 步骤3：对离散化后的四旋翼无人机姿态系统设计线性滑模面，并通过线性矩阵不等式技术获得系统平衡态渐近稳定的线性切换向量； 步骤4：设计自适应容错滑模控制器，对执行器故障及未知阵风扰动进行实时估计。
优选地，所述步骤1中建立的线性四旋翼无人机姿态角系统模型为：
Figure 659954DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 888679DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 730733DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 125942DEST_PATH_IMAGE004
分别是四旋翼无人机的横滚角、俯仰角和偏航角；
Figure 753364DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 575827DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 905177DEST_PATH_IMAGE007
分别是四旋翼无人机的横滚角速度、俯仰角速度和偏航角速度；
Figure 730175DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 399054DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 267784DEST_PATH_IMAGE010
分别是四旋翼无人机的横滚角加速度、俯仰角加速度和偏航角加速度；
Figure 336628DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 135957DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 472391DEST_PATH_IMAGE013
代 表无人机各轴的转动惯量；
Figure 902235DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 580079DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 982766DEST_PATH_IMAGE016
是无人机各轴的阻力系数；
Figure 138DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 148354DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 877276DEST_PATH_IMAGE019
是未 知阵风扰动项；
Figure 532506DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 404385DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 113715DEST_PATH_IMAGE022
代表四旋翼无人机的控制输入量，
Figure 378868DEST_PATH_IMAGE023
代表旋翼轴心到机体中心 的距离，
Figure 261373DEST_PATH_IMAGE024
是力和力矩比例系数。
优选地，根据步骤1中建立的线性四旋翼无人机姿态系统模型，结合自动控制技 术，取
Figure 676174DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 618722DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 869706DEST_PATH_IMAGE027
为无人机姿态角系统状态；取
Figure 290323DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 825210DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 250244DEST_PATH_IMAGE030
为系统矩阵；取
Figure 237791DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 462099DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 523596DEST_PATH_IMAGE033
为控制输入向量； 取
Figure 620996DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 33523DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 123839DEST_PATH_IMAGE036
为执行器失效故障指数；取
Figure 305421DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 809608DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 709431DEST_PATH_IMAGE041
为未知执行器故障偏差，考虑到执行器故 障的线性四旋翼无人机姿态系统模型改写成：
Figure 275542DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure 639527DEST_PATH_IMAGE043
是四旋翼无人机横滚角系统的状态变量；
Figure 101DEST_PATH_IMAGE044
是横滚角系统的控 制输入；
Figure 200270DEST_PATH_IMAGE045
是横滚角系统的系统矩阵；
Figure 570071DEST_PATH_IMAGE047
是横滚角系统的控制输入向量；
Figure 522983DEST_PATH_IMAGE048
代表横 滚角系统的未知阵风扰动；
Figure 569306DEST_PATH_IMAGE050
代表横滚角系统的执行器失效故障指数；
Figure 492656DEST_PATH_IMAGE052
代表横滚角系统的 未知执行器故障偏差；
Figure 666148DEST_PATH_IMAGE053
是四旋翼无人机俯仰角系统的状态变量；
Figure 676830DEST_PATH_IMAGE054
是俯仰角系 统的控制输入；
Figure 707102DEST_PATH_IMAGE055
是俯仰角系统的系统矩阵；
Figure 803234DEST_PATH_IMAGE056
是俯仰角系统的控制输入向量；
Figure 327888DEST_PATH_IMAGE057
代表俯仰角系统的未知阵风扰动；
Figure 629294DEST_PATH_IMAGE058
代表俯仰角系统的执行器失效故障指数；
Figure 768151DEST_PATH_IMAGE059
代表俯 仰角系统的未知执行器故障偏差；
Figure 164629DEST_PATH_IMAGE060
是四旋翼无人机偏航角系统的状态变量；
Figure 476661DEST_PATH_IMAGE061
是偏航角系统的控制输入；
Figure 461935DEST_PATH_IMAGE062
是偏航角系统的系统矩阵；
Figure 74489DEST_PATH_IMAGE063
是偏航角系统的控制输 入向量；
Figure 145213DEST_PATH_IMAGE064
代表偏航角系统的未知阵风扰动；
Figure 198620DEST_PATH_IMAGE065
代表偏航角系统的执行器失效故障指数；
Figure 100717DEST_PATH_IMAGE066
代表代表偏航角系统的未知执行器故障偏差。
优选地，步骤2中的Delta算子定义为：
Figure 581376DEST_PATH_IMAGE067
其中，
Figure 686867DEST_PATH_IMAGE068
表示关于时间的采样函数，
Figure 543964DEST_PATH_IMAGE069
表示
Figure 300568DEST_PATH_IMAGE070
的Delta算子运算符，T是采 样周期；当
Figure 952129DEST_PATH_IMAGE072
时，Delta算子为导数运算，描述的是连续系统；当
Figure 997445DEST_PATH_IMAGE074
时，Delta算子为差 分运算，描述的是离散系统；
利用Delta算子对考虑到执行器故障的线性四旋翼无人机姿态系统模型离散化：
Figure 704239DEST_PATH_IMAGE075
其中，
Figure 253032DEST_PATH_IMAGE076
为Delta算子离散化后的子系统
Figure 403391DEST_PATH_IMAGE077
的状态，
Figure 670424DEST_PATH_IMAGE078
为Delta算子离散化 后的子系统
Figure 682374DEST_PATH_IMAGE077
的状态导数，
Figure 85673DEST_PATH_IMAGE079
为Delta算子离散化后的子系统
Figure 406933DEST_PATH_IMAGE077
的控制输入量，
Figure 161262DEST_PATH_IMAGE080
为Delta算子变换后的子系统
Figure 212788DEST_PATH_IMAGE077
的系统矩阵，I为变量矩阵，
Figure 736174DEST_PATH_IMAGE081
为Delta算子变换后的子系统
Figure 166018DEST_PATH_IMAGE077
的控制输入向量，
Figure 204381DEST_PATH_IMAGE082
为执行器失效故障指数，
Figure 745084DEST_PATH_IMAGE083
为未知执行 器故障偏差，
Figure 201604DEST_PATH_IMAGE084
为未知阵风扰动，
Figure 536770DEST_PATH_IMAGE085
；
针对Delta算子框架下的四旋翼无人机姿态角系统模型给出以下假设：
假设1：
Figure 328009DEST_PATH_IMAGE086
可控，且
Figure 406823DEST_PATH_IMAGE087
列满秩，
Figure 904801DEST_PATH_IMAGE085
；
假设2：未知故障指数
Figure 722453DEST_PATH_IMAGE082
满足
Figure 938671DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 883493DEST_PATH_IMAGE090
是未知正常数，
Figure 111343DEST_PATH_IMAGE085
；当
Figure 53891DEST_PATH_IMAGE091
时表示 系统执行器完全失效，当
Figure 806340DEST_PATH_IMAGE092
时表示系统执行器部分失效，当
Figure 226957DEST_PATH_IMAGE093
表示系统执行器正 常工作，当
Figure 761844DEST_PATH_IMAGE094
时表示对应的执行器存在故障偏差；
假设3：未知扰动
Figure 609714DEST_PATH_IMAGE095
有界，存在正常数
Figure 721895DEST_PATH_IMAGE096
，
Figure 946203DEST_PATH_IMAGE097
，
Figure 335596DEST_PATH_IMAGE085
，保证
Figure 619947DEST_PATH_IMAGE098
；
设
Figure 845523DEST_PATH_IMAGE099
，
Figure 607943DEST_PATH_IMAGE100
，
Figure 851842DEST_PATH_IMAGE101
，
Figure 307094DEST_PATH_IMAGE085
，Delta算子框架下的四旋翼 无人机姿态角系统模型改写成：
Figure 521432DEST_PATH_IMAGE102
。
优选地，步骤3中设计的线性滑模面为：
Figure 226824DEST_PATH_IMAGE103
其中，
Figure 325230DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 951384DEST_PATH_IMAGE104
为设计的滑模面系数，设
Figure 653017DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 757239DEST_PATH_IMAGE106
为待求系数；由 滑模面
Figure 975731DEST_PATH_IMAGE107
，将
Figure 585835DEST_PATH_IMAGE108
，得到降阶系统
Figure 194671DEST_PATH_IMAGE109
：
Figure 430480DEST_PATH_IMAGE110
为了使描述的降阶系统平衡态渐近稳定，需要选择合适的滑模面系数
Figure 441161DEST_PATH_IMAGE111
；
设计的线性矩阵不等式组为：
Figure 720702DEST_PATH_IMAGE112
其中，
Figure 816834DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 325176DEST_PATH_IMAGE114
为正实数，
Figure 455943DEST_PATH_IMAGE115
为实数，
Figure 594800DEST_PATH_IMAGE116
， 符号
Figure 991277DEST_PATH_IMAGE117
代表对称分块矩阵中的对称块，可由
Figure 240993DEST_PATH_IMAGE118
解出符合系统稳态性能要求的滑模面 系数
Figure 288583DEST_PATH_IMAGE119
。
优选地，步骤4中针对未知的执行器故障参数及未知阵风扰动参数设计的自适应律为：
Figure 598342DEST_PATH_IMAGE120
其中，
Figure 983580DEST_PATH_IMAGE085
；
Figure 36987DEST_PATH_IMAGE121
、
Figure 814450DEST_PATH_IMAGE122
、
Figure 606695DEST_PATH_IMAGE123
、
Figure 899136DEST_PATH_IMAGE124
、
Figure 818550DEST_PATH_IMAGE125
、
Figure 512837DEST_PATH_IMAGE126
和
Figure 977447DEST_PATH_IMAGE127
是正的可调参数；
Figure 22764DEST_PATH_IMAGE128
是对执行器 失效故障指数
Figure 480290DEST_PATH_IMAGE129
的估计参数；
Figure 29083DEST_PATH_IMAGE130
是对执行器的未知故障偏差
Figure 117124DEST_PATH_IMAGE132
的估计参数；
Figure 686953DEST_PATH_IMAGE133
是对未知 干扰系数
Figure 620274DEST_PATH_IMAGE134
的估计参数；
Figure 351470DEST_PATH_IMAGE135
是对未知干扰系数
Figure 610413DEST_PATH_IMAGE136
的估计参数；
用边界层信号
Figure 912212DEST_PATH_IMAGE137
来代替符号信号
Figure 914803DEST_PATH_IMAGE138
，其中，
Figure 500505DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 664770DEST_PATH_IMAGE139
是正 常数，设计的自适应滑模容错控制器为：
Figure 906396DEST_PATH_IMAGE140
其中，
Figure 758683DEST_PATH_IMAGE141
；
Figure 136575DEST_PATH_IMAGE142
；
Figure 799637DEST_PATH_IMAGE143
和
Figure 262980DEST_PATH_IMAGE145
是调节 参数；
Figure 420423DEST_PATH_IMAGE085
。
采用上述技术方案带来的有益效果：结合实例
（1）针对在高速采样过程中，传统q算子离散化后的系统模型与原系统模型相差过大的问题，本发明采用Delta算子对四旋翼无人机姿态系统进行离散化。随着采样频率的提高，Delta算子离散化后的系统模型与原系统模型越接近，且设计的数字控制器也更方便在计算机中使用。
（2）本发明提出的自适应滑模容错控制器，利用自适应参数有效估计执行器故障及未知阵风扰动并驱使系统状态到达设计的滑模面，保证系统飞行稳定。
附图说明
图1是本发明实施例中一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法的流程图；
图2是本发明实施例中四旋翼无人机动力学模型示意图；
图3是本发明实施例中四旋翼无人机姿态角
Figure 918400DEST_PATH_IMAGE146
响应结果图；
图4是本发明实施例中四旋翼无人机姿态角
Figure 486785DEST_PATH_IMAGE147
响应结果图；
图5是本发明实施例中四旋翼无人机姿态角
Figure 703003DEST_PATH_IMAGE148
响应结果图；
图6是本发明实施例中四旋翼无人机横滚角系统自适应参数的估计效果图；
图7是本发明实施例中四旋翼无人机俯仰角系统自适应参数的估计效果图；
图8是本发明实施例中四旋翼无人机偏航角系统自适应参数的估计效果图；
图9是本发明实施例中四旋翼无人机横滚角系统的控制量响应图；
图10是本发明实施例中四旋翼无人机俯仰角系统的控制量响应图；
图11是本发明实施例中四旋翼无人机偏航角系统的控制量响应图；
图12是本发明实施例中四旋翼无人机横滚角系统的滑模切换函数响应图；
图13是本发明实施例中四旋翼无人机俯仰角系统的滑模切换函数响应图；
图14是本发明实施例中四旋翼无人机偏航角系统的滑模切换函数响应图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明的实施例提供了一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法
如图1所示，一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法，其特征在于，主要包括以下步骤：
步骤1：假设四旋翼无人机为刚体，建立连续的四旋翼无人机数学模型：
Figure 900022DEST_PATH_IMAGE149
其中，
Figure 252506DEST_PATH_IMAGE150
、
Figure 991792DEST_PATH_IMAGE151
和
Figure 429726DEST_PATH_IMAGE152
分别是四旋翼无人机的横 滚角、俯仰角和偏航角；
Figure 115923DEST_PATH_IMAGE153
、
Figure 135962DEST_PATH_IMAGE154
和
Figure 249412DEST_PATH_IMAGE155
分别是四旋翼无人机的横滚角速度、俯仰角速度 和偏航角速度；
Figure 236960DEST_PATH_IMAGE156
、
Figure 461267DEST_PATH_IMAGE157
和
Figure 99928DEST_PATH_IMAGE158
分别是四旋翼无人机的横滚角加速度、俯仰角加速度和 偏航角加速度；
Figure 384279DEST_PATH_IMAGE159
、
Figure 593543DEST_PATH_IMAGE160
和
Figure 621542DEST_PATH_IMAGE161
代表无人机各轴的转动惯量；
Figure 616174DEST_PATH_IMAGE162
、
Figure 71426DEST_PATH_IMAGE163
和
Figure 33566DEST_PATH_IMAGE164
是无人机各轴的阻 力系数；
Figure 599677DEST_PATH_IMAGE165
、
Figure 950280DEST_PATH_IMAGE166
和
Figure 576433DEST_PATH_IMAGE167
是未知阵风扰动项；
Figure 573339DEST_PATH_IMAGE168
、
Figure 5458DEST_PATH_IMAGE169
和
Figure 473217DEST_PATH_IMAGE170
代表四旋翼无人机的控制输入 量，
Figure 270272DEST_PATH_IMAGE023
代表旋翼轴心到机体中心的距离，
Figure 754474DEST_PATH_IMAGE024
是力和力矩比例系数。结合自动控制技术，取
Figure 724704DEST_PATH_IMAGE171
，
Figure 49899DEST_PATH_IMAGE172
，
Figure 80172DEST_PATH_IMAGE173
为无人机姿态角系统状态；取
Figure 689488DEST_PATH_IMAGE174
，
Figure 214141DEST_PATH_IMAGE175
，
Figure 344908DEST_PATH_IMAGE176
为系统矩阵；取
Figure 546082DEST_PATH_IMAGE177
，
Figure 863931DEST_PATH_IMAGE178
，
Figure 690811DEST_PATH_IMAGE179
为控制输入向量； 取
Figure 676084DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 985843DEST_PATH_IMAGE180
，
Figure 853305DEST_PATH_IMAGE181
为执行器失效故障指数；取
Figure 906711DEST_PATH_IMAGE182
，
Figure 559541DEST_PATH_IMAGE184
，
Figure 40201DEST_PATH_IMAGE186
为未知执行器故障偏差，考虑到执行器故 障的线性四旋翼无人机姿态系统模型改写成：
Figure 660538DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure 252056DEST_PATH_IMAGE187
是四旋翼无人机横滚角系统的状态变量；
Figure 526436DEST_PATH_IMAGE188
是横滚角系统的控 制输入；
Figure 177997DEST_PATH_IMAGE189
是横滚角系统的系统矩阵；
Figure 957734DEST_PATH_IMAGE191
是横滚角系统的控制输入向量；
Figure 415261DEST_PATH_IMAGE192
代表横 滚角系统的未知阵风扰动；
Figure 229633DEST_PATH_IMAGE050
代表横滚角系统的执行器失效故障指数；
Figure 865145DEST_PATH_IMAGE194
代表横滚角系统的 未知执行器故障偏差；
Figure 132178DEST_PATH_IMAGE195
是四旋翼无人机俯仰角系统的状态变量；
Figure 393395DEST_PATH_IMAGE196
是俯仰角系 统的控制输入；
Figure 62274DEST_PATH_IMAGE197
是俯仰角系统的系统矩阵；
Figure 367222DEST_PATH_IMAGE198
是俯仰角系统的控制输入向量；
Figure 121551DEST_PATH_IMAGE199
代表俯仰角系统的未知阵风扰动；
Figure 124142DEST_PATH_IMAGE058
代表俯仰角系统的执行器失效故障指数；
Figure 709845DEST_PATH_IMAGE200
代表俯 仰角系统的未知执行器故障偏差；
Figure 874110DEST_PATH_IMAGE201
是四旋翼无人机偏航角系统的状态变量；
Figure 928784DEST_PATH_IMAGE202
是偏航角系统的控制输入；
Figure 469487DEST_PATH_IMAGE203
是偏航角系统的系统矩阵；
Figure 909696DEST_PATH_IMAGE204
是偏航角系统的控制输 入向量；
Figure 510441DEST_PATH_IMAGE205
代表偏航角系统的未知阵风扰动；
Figure 288298DEST_PATH_IMAGE065
代表偏航角系统的执行器失效故障指数；
Figure 632692DEST_PATH_IMAGE066
代表代表偏航角系统的未知执行器故障偏差。
步骤2中的Delta算子定义为：
Figure 865090DEST_PATH_IMAGE067
其中，
Figure 699054DEST_PATH_IMAGE068
表示关于时间的采样函数，
Figure 649692DEST_PATH_IMAGE069
表示
Figure 345247DEST_PATH_IMAGE070
的Delta算子运算符，T是采 样周期；当
Figure 697731DEST_PATH_IMAGE072
时，Delta算子为导数运算，描述的是连续系统；当
Figure 702596DEST_PATH_IMAGE074
时，Delta算子为差 分运算，描述的是离散系统；
利用Delta算子对考虑到执行器故障的线性四旋翼无人机姿态系统模型离散化：
Figure 140530DEST_PATH_IMAGE075
其中，
Figure 138311DEST_PATH_IMAGE076
为Delta算子离散化后的子系统
Figure 345302DEST_PATH_IMAGE077
的状态，
Figure 521068DEST_PATH_IMAGE078
为Delta算子离散化 后的子系统
Figure 446299DEST_PATH_IMAGE077
的状态导数，
Figure 483656DEST_PATH_IMAGE079
为Delta算子离散化后的子系统
Figure 810732DEST_PATH_IMAGE077
的控制输入量，
Figure 891821DEST_PATH_IMAGE080
为Delta算子变换后的子系统
Figure 304347DEST_PATH_IMAGE077
的系统矩阵，I为变量矩阵，
Figure 332346DEST_PATH_IMAGE081
为Delta算子变换后的子系统
Figure 828443DEST_PATH_IMAGE077
的控制输入向量，
Figure 283695DEST_PATH_IMAGE082
为执行器失效故障指数，
Figure 980256DEST_PATH_IMAGE083
为未知执行 器故障偏差，
Figure 546366DEST_PATH_IMAGE084
为未知阵风扰动，
Figure 661084DEST_PATH_IMAGE085
；
针对Delta算子框架下的四旋翼无人机姿态角系统模型给出以下假设：
假设1：
Figure 287237DEST_PATH_IMAGE086
可控，且
Figure 408777DEST_PATH_IMAGE087
列满秩，
Figure 840895DEST_PATH_IMAGE085
；
假设2：未知故障指数
Figure 997070DEST_PATH_IMAGE082
满足
Figure 105709DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 714545DEST_PATH_IMAGE090
是未知正常数，
Figure 684775DEST_PATH_IMAGE085
；当
Figure 375083DEST_PATH_IMAGE091
时表示 系统执行器完全失效，当
Figure 405356DEST_PATH_IMAGE092
时表示系统执行器部分失效，当
Figure 501488DEST_PATH_IMAGE093
表示系统执行器正 常工作，当
Figure 26141DEST_PATH_IMAGE094
时表示对应的执行器存在故障偏差；
假设3：未知扰动
Figure 891329DEST_PATH_IMAGE095
有界，存在正常数
Figure 92503DEST_PATH_IMAGE096
，
Figure 675932DEST_PATH_IMAGE097
，
Figure 502811DEST_PATH_IMAGE085
，保证
Figure 222505DEST_PATH_IMAGE098
；
设
Figure 594581DEST_PATH_IMAGE099
，
Figure 665305DEST_PATH_IMAGE100
，
Figure 531761DEST_PATH_IMAGE101
，
Figure 371541DEST_PATH_IMAGE085
，Delta算子框架下的四旋翼 无人机姿态角系统模型改写成：
Figure 914518DEST_PATH_IMAGE102
。
步骤3中设计的线性滑模面为：
Figure 472538DEST_PATH_IMAGE103
其中，
Figure 378571DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 72857DEST_PATH_IMAGE104
为设计的滑模面系数，设
Figure 52314DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 832052DEST_PATH_IMAGE106
为待求系数；由 滑模面
Figure 40310DEST_PATH_IMAGE107
，将
Figure 854682DEST_PATH_IMAGE108
，得到降阶系统
Figure 739462DEST_PATH_IMAGE109
：
Figure 318080DEST_PATH_IMAGE110
为了使描述的降阶系统平衡态渐近稳定，需要选择合适的滑模面系数
Figure 516980DEST_PATH_IMAGE111
；
设计的线性矩阵不等式组为：
Figure 248175DEST_PATH_IMAGE112
其中，
Figure 241539DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 995869DEST_PATH_IMAGE114
为正实数，
Figure 545930DEST_PATH_IMAGE115
为实数，
Figure 69315DEST_PATH_IMAGE116
， 符号
Figure 561476DEST_PATH_IMAGE117
代表对称分块矩阵中的对称块，可由
Figure 803102DEST_PATH_IMAGE118
解出符合系统稳态性能要求的滑模面 系数
Figure 392739DEST_PATH_IMAGE119
。
步骤4中针对未知的执行器故障参数及未知阵风扰动参数设计的自适应律为：
Figure 911576DEST_PATH_IMAGE120
其中，
Figure 309060DEST_PATH_IMAGE085
；
Figure 37981DEST_PATH_IMAGE121
、
Figure 428380DEST_PATH_IMAGE122
、
Figure 926358DEST_PATH_IMAGE123
、
Figure 760321DEST_PATH_IMAGE124
、
Figure 710960DEST_PATH_IMAGE125
、
Figure 406515DEST_PATH_IMAGE126
和
Figure 821315DEST_PATH_IMAGE127
是正的可调参数；
Figure 763864DEST_PATH_IMAGE128
是对执行器 失效故障指数
Figure 528031DEST_PATH_IMAGE129
的估计参数；
Figure 948648DEST_PATH_IMAGE130
是对执行器的未知故障偏差
Figure 483535DEST_PATH_IMAGE132
的估计参数；
Figure 410034DEST_PATH_IMAGE133
是对未知 干扰系数
Figure 335264DEST_PATH_IMAGE134
的估计参数；
Figure 621889DEST_PATH_IMAGE135
是对未知干扰系数
Figure 994971DEST_PATH_IMAGE136
的估计参数；
为了减小抖振用边界层信号
Figure 341638DEST_PATH_IMAGE137
来代替符号信号
Figure 754165DEST_PATH_IMAGE138
，其中，
Figure 595213DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 776796DEST_PATH_IMAGE139
是正常数，设计的自适应滑模容错控制器为：
Figure 28786DEST_PATH_IMAGE206
其中，
Figure 928608DEST_PATH_IMAGE141
；
Figure 494719DEST_PATH_IMAGE142
；
Figure 110902DEST_PATH_IMAGE143
和
Figure 533793DEST_PATH_IMAGE145
是调节 参数；
Figure 920912DEST_PATH_IMAGE085
。
为了验证本发明提出的基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法的有效性，采用仿真软件进行仿真实验。四旋翼无人机的物理参数见表1。
表1.四旋翼无人机物理参数
Figure 290713DEST_PATH_IMAGE207
自适应滑模容错控制器的仿真参数设置见表2。
表2.自适应容错滑模控制器的仿真参数
Figure 994358DEST_PATH_IMAGE208
横滚角连续时间系统模型可以表示成：
Figure 40680DEST_PATH_IMAGE209
俯仰角连续时间系统模型可以表示成：
Figure 649516DEST_PATH_IMAGE210
偏航角连续时间系统模型可以表示成：
Figure 885325DEST_PATH_IMAGE211
设采样时间T=0.01s，取状态
Figure 896007DEST_PATH_IMAGE212
，得到Delta算子离散化后的横滚角系统模 型：
Figure 178477DEST_PATH_IMAGE213
取
Figure 336926DEST_PATH_IMAGE214
，Delta算子离散化后的俯仰角系统模型：
Figure 48530DEST_PATH_IMAGE215
取
Figure 726767DEST_PATH_IMAGE216
，Delta算子离散化后的偏航角系统模型：
Figure 865624DEST_PATH_IMAGE217
根据线性矩阵不等式技术可以解出：
Figure 511369DEST_PATH_IMAGE218
，
Figure 761085DEST_PATH_IMAGE219
，
Figure 57943DEST_PATH_IMAGE220
。由
Figure 430019DEST_PATH_IMAGE221
，可以解出滑模面系数：
Figure 313792DEST_PATH_IMAGE222
，
Figure 744030DEST_PATH_IMAGE223
。
取四旋翼无人机姿态角初始姿态角
Figure 198190DEST_PATH_IMAGE224
，自适应估计参数
Figure 741166DEST_PATH_IMAGE225
，
Figure 535072DEST_PATH_IMAGE226
，
Figure 392170DEST_PATH_IMAGE227
，
Figure 902435DEST_PATH_IMAGE228
；
Figure 553997DEST_PATH_IMAGE229
，
Figure 599313DEST_PATH_IMAGE230
，
Figure 56839DEST_PATH_IMAGE231
，
Figure 667949DEST_PATH_IMAGE232
；
Figure 755991DEST_PATH_IMAGE233
，
Figure 85341DEST_PATH_IMAGE234
，
Figure 284241DEST_PATH_IMAGE235
，
Figure 13774DEST_PATH_IMAGE236
；执行器失效故障指数分别取
Figure 272717DEST_PATH_IMAGE237
，
Figure 27046DEST_PATH_IMAGE238
，
Figure 826375DEST_PATH_IMAGE239
；执行器未知故障偏差分别取
Figure 349760DEST_PATH_IMAGE241
，
Figure 592654DEST_PATH_IMAGE242
，
Figure 568700DEST_PATH_IMAGE243
，以及未知阵风扰动：
Figure 171720DEST_PATH_IMAGE244
图3展示了四旋翼无人机横滚角系统的姿态响应结果；图4展示了四旋翼无人机俯 仰角系统的姿态响应结果；图5展示了四旋翼无人机偏航角系统的姿态响应结果。由仿真结 果可以看出四旋翼无人机的横滚角
Figure 129705DEST_PATH_IMAGE245
，俯仰角
Figure 464871DEST_PATH_IMAGE247
，偏航角
Figure 256110DEST_PATH_IMAGE248
均能在本发明提出的自适应滑模 容错控制方法的作用下平稳地收敛至原点。
图6展示了四旋翼无人机横滚角系统的自适应参数
Figure 334924DEST_PATH_IMAGE249
，
Figure 708268DEST_PATH_IMAGE250
，
Figure 591166DEST_PATH_IMAGE251
，
Figure 807384DEST_PATH_IMAGE252
的估计效 果；图7展示了四旋翼无人机俯仰角系统的自适应参数
Figure 502939DEST_PATH_IMAGE253
，
Figure 917740DEST_PATH_IMAGE254
，
Figure 171872DEST_PATH_IMAGE255
，
Figure 609807DEST_PATH_IMAGE256
的估计效果；图8 展示了四旋翼无人机偏航角系统的自适应参数
Figure 92741DEST_PATH_IMAGE258
，
Figure 440677DEST_PATH_IMAGE259
，
Figure 653659DEST_PATH_IMAGE260
，
Figure 391939DEST_PATH_IMAGE261
的估计效果。由图6至图 8可知，自适应参数
Figure 616247DEST_PATH_IMAGE249
，
Figure 379542DEST_PATH_IMAGE250
，
Figure 476942DEST_PATH_IMAGE251
，
Figure 889468DEST_PATH_IMAGE252
，
Figure 714205DEST_PATH_IMAGE262
，都是有界并且趋于较为稳定值，能够有效 估计执行器故障参数和未知阵风扰动参数。
图9至图11分别是四旋翼无人机横滚角系统、四旋翼无人机俯仰角系统、四旋翼无人机偏航角系统的控制量响应曲线。图12至图14分别是四旋翼无人机横滚角系统、四旋翼无人机俯仰角系统、四旋翼无人机偏航角系统的切换函数响应曲线。由仿真结果可知，各姿态角系统的控制量最终能够到达相对稳定的值，并确保滑模面平衡态渐近稳定，快速收敛到0。
由图3至图5可以表明，本发明提出的方法能够保证四旋翼无人机在发生执行器故障的情况下最终保持平稳的飞行姿态，能达到期望效果，具有良好的控制性能。
以横滚角系统为例，在采样周期分别为T=0.5s，T=0.1s，T=0.01s时，利用传统q算子及Delta算子对系统矩阵离散化，并进行对比，得到表3
表3.原系统与各算子系统的系统矩阵对照表
Figure 210302DEST_PATH_IMAGE263
其中，
Figure 727871DEST_PATH_IMAGE264
为连续四旋翼横滚角系统矩阵，
Figure 627694DEST_PATH_IMAGE266
为传统
Figure 6854DEST_PATH_IMAGE268
算子离散化后的四旋翼横滚角 系统矩阵，
Figure 42943DEST_PATH_IMAGE270
为Delta算子离散化后的四旋翼横滚角系统矩阵。
由表3可以看出，当采样频率越来越高时，传统q算子离散化后的系统矩阵与原系统矩阵相差过大，并且趋于单位矩阵。而Delta算子离散化后的系统矩阵与原系统矩阵较为相近。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立连续的四旋翼无人机姿态角系统模型；
步骤2：利用Delta算子对连续的四旋翼无人机系统模型离散化；所述步骤2中的Delta算子定义为：
Figure FDA0003454719980000011
其中，x(k)表示关于时间的采样函数，δx(k)表示x(k)的Delta算子运算符，T是采样周期；当T＝0时，Delta算子为导数运算，描述的是连续系统；当T≠0时，Delta算子为差分运算，描述的是离散系统；利用Delta算子对考虑到执行器故障的线性四旋翼无人机姿态系统模型离散化：
Figure FDA0003454719980000012
其中，xi(k)为Delta算子离散化后的子系统i的状态，δxi(k)为Delta算子离散化后的子系统i的状态导数，ui(k)为Delta算子离散化后的子系统i的控制输入量，
Figure FDA0003454719980000013
为Delta算子变换后的子系统i的系统矩阵，I为变量矩阵，
Figure FDA0003454719980000014
为Delta算子变换后的子系统i的控制输入向量，ai为执行器失效故障指数，bi为未知执行器故障偏差，fi(k)为未知阵风扰动，i＝1，2，3；
针对Delta算子框架下的四旋翼无人机姿态角系统模型给出以下假设：
假设1：(Ai，Bi)可控，且Bi列满秩，i＝1，2，3；
假设2：未知故障指数ai满足0＜ai≤1，bi是未知正常数，i＝1，2，3；当ai＝0时表示系统执行器完全失效，当0＜ai＜1时表示系统执行器部分失效，当ai＝1表示系统执行器正常工作，当bi≠0时表示对应的执行器存在故障偏差；
假设3：未知扰动fi(k)有界，存在正常数ci，di，i＝1，2，3，保证||fi(k)||≤ci+di||xi(k)||；
设
Figure FDA0003454719980000021
i＝1，2，3，Delta算子框架下的四旋翼无人机姿态角系统模型改写成：
Figure FDA0003454719980000022
步骤3：对离散化后的四旋翼无人机姿态系统设计线性滑模面，并通过线性矩阵不等式技术获得系统平衡态渐近稳定的线性切换向量；所述步骤3中设计的线性滑模面为：
σi(k)＝Sixi(k)
其中，i＝1，2，3，Si为设计的滑模面系数，设Si＝[Zi 1]，Zi∈R1×1为待求系数；由滑模面σi(k)＝0，将σi(k)＝Zixi1(k)+xi2(k)，得到降阶系统δxi1(k)：
δxi1(k)＝(Ai11-Ai12Zi)xi1(k)
为了使描述的降阶系统平衡态渐近稳定，需要选择合适的滑模面系数Zi；设计的线性矩阵不等式组为：
Figure FDA0003454719980000031
其中，Xi和Wi为正实数，Yi为实数，He(Ai11Xi-Ai12Yi)＝Ai11Xi-Ai12Yi+(Ai11Xi-Ai12Yi)T，符号*代表对称分块矩阵中的对称块，可由
Figure FDA0003454719980000032
解出符合系统稳态性能要求的滑模面系数Zi；
步骤4：设计自适应容错滑模控制器，对执行器故障及未知阵风扰动进行实时估计；步骤4中针对未知的执行器故障参数及未知阵风扰动参数设计的自适应律为：
Figure FDA0003454719980000033
其中，i＝1，2，3；Pai、Pbi、q1i、q2i、ε1i、ε2i和ε3i是正的可调参数；
Figure FDA0003454719980000034
是对执行器失效故障指数ai的估计参数；
Figure FDA0003454719980000035
是对执行器的未知故障偏差bi的估计参数；
Figure FDA0003454719980000036
是对未知干扰系数ci的估计参数；
Figure FDA0003454719980000037
是对未知干扰系数di的估计参数；
用边界层信号σi(k)/(|σi(k)|+λi)来代替符号信号sign(σi(k))，其中，i＝1，2，3，λi是正常数，设计的自适应滑模容错控制器为：
Figure FDA0003454719980000041
其中，
Figure FDA0003454719980000042
Figure FDA0003454719980000043
μi＞0和εi＞0是调节参数；
i＝1，2，3。
2.根据权利要求1所述的一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法，其特征在于，所述步骤1中建立的线性四旋翼无人机姿态角系统模型为：
Figure FDA0003454719980000044
其中，φ(t)、θ(t)和ψ(t)分别是四旋翼无人机的横滚角、俯仰角和偏航角；
Figure FDA0003454719980000045
和
Figure FDA0003454719980000046
分别是四旋翼无人机的横滚角速度、俯仰角速度和偏航角速度；
Figure FDA0003454719980000047
和
Figure FDA0003454719980000048
分别是四旋翼无人机的横滚角加速度、俯仰角加速度和偏航角加速度；J1、J2和J3代表无人机各轴的转动惯量；K1、K2和K3是无人机各轴的阻力系数；f1(t)、f2(t)和f3(t)是未知阵风扰动项；U1、U2和U3代表四旋翼无人机的控制输入量，l代表旋翼轴心到机体中心的距离，c是力和力矩比例系数。
3.根据权利要求2所述的一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法，其特征在于，根据步骤1中建立的线性四旋翼无人机姿态系统模型，结合自动控制技术，取
Figure FDA0003454719980000051
Figure FDA0003454719980000052
为无人机姿态角系统状态；取
Figure FDA0003454719980000053
Figure FDA0003454719980000054
为系统矩阵；取
Figure FDA0003454719980000055
Figure FDA0003454719980000056
为控制输入向量；取a1，a2，a3为执行器失效故障指数；取b1，b2，b3为未知执行器故障偏差，考虑到执行器故障的线性四旋翼无人机姿态系统模型改写成：
Figure FDA0003454719980000057
其中，x1(t)∈R2：是四旋翼无人机横滚角系统的状态变量；u1(t)∈R1：是横滚角系统的控制输入；
Figure FDA0003454719980000058
是横滚角系统的系统矩阵；
Figure FDA0003454719980000059
是横滚角系统的控制输入向量；f1(t)代表横滚角系统的未知阵风扰动；a1代表横滚角系统的执行器失效故障指数；b1代表横滚角系统的未知执行器故障偏差；x2(t)∈R2：是四旋翼无人机俯仰角系统的状态变量；u2(t)∈R1是俯仰角系统的控制输入；
Figure FDA0003454719980000061
是俯仰角系统的系统矩阵；
Figure FDA0003454719980000062
是俯仰角系统的控制输入向量；f2(t)代表俯仰角系统的未知阵风扰动；a2代表俯仰角系统的执行器失效故障指数；b2代表俯仰角系统的未知执行器故障偏差；x3(t)∈R2是四旋翼无人机偏航角系统的状态变量；u3(t)∈R1是偏航角系统的控制输入；
Figure FDA0003454719980000063
：是偏航角系统的系统矩阵；
Figure FDA0003454719980000064
是偏航角系统的控制输入向量；f3(t)代表偏航角系统的未知阵风扰动；a3代表偏航角系统的执行器失效故障指数；b3代表偏航角系统的未知执行器故障偏差。
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