CN108681331A - 一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对巡航飞行阶段的近空间飞行器NSV(Near Space Vehicle)六自由度十二状态模型,设计一种鲁棒自适应轨迹跟踪控制策略，首先，提出一种全新的动态模型近似方法应用于姿态跟踪控制器的设计。其次，设计基于hermite多项式自组织神经网络干扰观测器SHNNDO(Self‑organizing Hermite‑polynomial‑basedNeural Network Disturbance Observer)。然后，设计基backstepping滑模控制器，分别给出姿态跟踪控制器的设计方法。该方法不仅能够实现干扰的有限时间估计，同时也能够实现姿态跟踪误差有限时间收敛于零，增强了闭环NSV系统的鲁棒性。

Description

一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，具体涉及一种六自由度十二状态近空间飞行器的基于backstepping滑模姿态跟踪控制方法。

背景技术

近空间飞行器(Near Space Vehicle，NSV)是指工作于近空间，并完成一定任务的飞行器。近空间飞行器具有卫星、飞机、战术导弹等各方面的特点，是未来各国争夺制天/空权的重要战略性武器。与传统飞机相比，NSV具有驻空时间较长、覆盖范围大、生存能力强和性价比高等优点，但其观察范围小，受相关国家领空权的限制。NSV作为一个新型的飞行器，有着诱人的应用前景，具有强耦合性、快时变性、强非线性等特点。NSV在执行爬升、降落、机动规避、巡航侦查等各项任务过程中遇到的恶劣环境，会使其对高度、外形、马赫数等因素更为敏感。因此，对NSV飞行姿态控制稳定性的研究至关重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，解决现有技术中对NSV运行轨迹跟踪时误差较大、稳定性较差的问题。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

S1、建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型；

S2、设计基于hermite多项式自组织神经网络干扰观测器，获取复合干扰估计值；

S3、基于backstepping滑模控制器设计姿态跟踪控制器。

进一步地，所述近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型包括:

姿态角回路模型：

角速率回路模型：

上式中的各变量表示的含义如下：

Ω＝[α,β,μ]^T，α为飞行器的攻角，β为飞行器的侧滑角，μ为飞行器的滚转角，V为空速，ω＝[p,q,r]^T,p为滚转角速率，q为俯仰角速率，r为偏航角速率，M＝[l_ctrl,m_ctrl,n_ctrl]，l_ctrl、m_ctrl和n_ctrl分别为滚转、俯仰和偏航方向上的控制力矩，T为发动机推力，d_s和d_f为对应回路的复合干扰。

进一步地，所述设计基于hermite多项式自组织神经网络干扰观测器，获取复合干扰估计值，具体如下：

针对受扰仿射非线性近空间飞行器(17)，在假设复合干扰D_s和D_f未知有界的条件下，设计SHNNDO(29)，自适应律(30)如下

式中，e_i为干扰观测器误差，s_i为SHNNDO的状态，K_i＝diag{k₁,k₂,…,k_n}为待设计的对称正定矩阵，h₁，h₂，h₃为待设计的正常数，T₁，T₂，T₃为待设计的正定矩阵，λ为正常数，ψ_i＝f_i+g_ix_i+1,i＝1,2,…,n-1，ψ_n＝f_n+g_nv。如果自适应律选择如式(30)，则误差一致有界；

利用基于hermite多项式的自组织神经网络干扰观测器，获取的复合干扰估计值包括：姿态角回路模型和角速度回路模型中的复合干扰估计值

式中，W＝[W₁ ^T,W₂ ^T,…,W_n ^T]^T为权值矩阵，φ＝[φ₁ ^T,φ₂ ^T,…,φ_n ^T]^T为基函数，c＝[c₁ ^T,c₂ ^T,…,c_n ^T]^T和v＝[v₁ ^T,v₂ ^T,…,v_n ^T]^T分别为基函数中心矩阵和宽度矩阵，为干扰估计值，n_b其中为SHNNDO的神经元个数。

进一步地，所述基于backstepping滑模控制器设计姿态跟踪控制器，具体如下：

定义系统跟踪误差为z_s＝Ω-Ω^d，z_f＝ω-ω^d，设计滑模面

σ_i＝z_i-z_i(0)e^-λit,i＝s,f (35)

式中，λ_i为待设计的正常数，z_i(0)为跟踪误差的初始值，t为时间，s，f分别代表姿态角回路和角速度回路；

沿式对式(35)求导得

式中，

设计姿态角控制器如下：

设计滑模面如下

沿式对式(38)求导，可得

式中，

设计角速率控制器如式(40)所示，

式中，ω^d＝[p^d,q^d,r^d]^T为期望滚转角速率，q为期望俯仰角速率，r为期望偏航角速率，Λ_s为设计的正定矩阵，为d_ls的估计值，y^d＝[α^d,β^d,μ^d]^T为实际的姿态跟踪指令信号，为姿态角期望指令导数，ρ_s为姿态角的鲁棒项系数矩阵；M＝[l_ctrl,m_ctrl,n_ctrl]，l_ctrl、m_ctrl和n_ctrl分别为滚转、俯仰和偏航方向上的控制力矩，Λ_f为设计的正定矩阵，z_f＝ω-ω^d为角速率误差，z_f(0)为角速度跟踪误差的初始值，为d_lf的干扰估计值，为角速度实际指令导数，ρ_f为角速率的鲁棒项系数矩阵。

本发明的有益效果是，

本发明提供的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，该方法不仅能够实现干扰的有限时间估计，同时也能够实现姿态跟踪误差有限时间收敛于零，增强了闭环NSV系统的鲁棒性。基于hermite多项式的自组织神经网络干扰观测器由于其自调节权值矩阵参数及根需要调节神经元个数的特点相较于现有的径向基函数神经网络(RBFNN)、模糊算法等具有更准确地逼近性能；与传统的基于跟踪误差的backstepping控制算法相比，基于backstepping滑模的算法具有更好的鲁棒性和稳定性。

附图说明

图1是本发明近空间飞行器的姿态跟踪控制方法流程图；

图2是基于hermite多项式的自组织神经网络结构原理图；

图3是姿态角响应曲线仿真图；

图4是姿态角速率曲线仿真图；

图5是左、右升降副翼偏转角控制俯仰力矩和滚转力矩，方向舵偏角控制偏航力矩曲线仿真图。

具体实施方式

如图1所示，一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

S1、建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型；

S2、设计基于hermite多项式自组织神经网络干扰观测器，获取复合干扰估计值；

S3、基于backstepping滑模控制器设计姿态跟踪控制器。

本实施例给出了建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型方法。

建立六自由度十二状态近空间飞行器数学模型如式(1)～式(12)所示：

其中，气动力及气动力矩表达式如下所示：

m_A＝m_mrc-X_cgZ，n_A＝n_mrc+X_cgY，

Z＝-Dsinα-Lcosα，

C_D＝C_D,α+C_D,δeδ_e+C_D,δrδ_r+C_D,δcδ_c，C_Y＝C_Y,ββ+C_Y,δeδ_e+C_Y,δaδ_a+C_D,δrδ_r，

C_L＝C_L,α+C_L,δeδ_e+C_L,δaδ_a+C_L,δcδ_c,

C_l＝C_l,ββ+C_l,δeδ_e+C_l,δaδ_a+C_l,δrδ_r+C_l,ppb/2V+C_l,rrb/2V,

C_m＝C_m,α+C_m,δeδ_e+C_m,δaδ_a+C_m,δrδ_r+C_m,δcδ_c+C_m,qqc/2V,

C_n＝C_n,ββ+C_n,δeδ_e+C_n,δaδ_a+C_n,δrδ_r+C_n,ppb/2V+C_n,rrb/2V，

其中，x,y,z为NSV在地面坐标轴系上的位置，γ为飞行器的航迹倾斜角，χ为飞行器的航迹方位角，α为飞行器的攻角，β为飞行器的侧滑角，μ为飞行器的滚转角，p为滚转角速率，q为俯仰角速率，r为偏航角速率，L、Y和D分别为升力、侧向力和阻力，T为发动机推力，M和g分别为质量和重力加速度，I_xx、I_yy和I_zz分别为绕机体轴x、y和z的转动惯量，为NSV动压，S为飞行器的气动参考面积，δ_e为左升降副翼舵偏转角，δ_α为右升降副翼舵偏转角，δ_r为方向舵偏转角，ρ为NSV所处地的大气密度，X_cg为NSV质心到参考力矩中心点的距离。

NSV姿态方程(7)至式(9)可用如下仿射非线性形式表达：

式中，Ω＝[α,β,μ]^T为NSV的攻角、侧滑角和滚转角，ω＝[p,q,r]^T为NSV的滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，δ＝[δ_e,δ_a,δ_r,δ_c,δ_x,δ_y,δ_z]^T为NSV操纵舵面偏转角，分别为左右升降副翼舵面偏转角、方向舵面偏转角以及推力矢量舵面在机体轴三个方向上的等效偏转角，f_s＝[f_α,f_β,f_μ]^T，g_s和g_δ的具体表达式如下所示：

同理，根据式(10)～式(12)可得NSV角速度方程的仿射非线性形式为

式中，M_c为近空间飞行器滚转方向、俯仰方向和偏航方向上的控制力矩，f_f＝[f_p,f_q,f_r]^T和g_f为

式中

M_c＝[l_c m_c n_c]^T＝g_f,δδ

其中，矩阵g_f,δ中的元素分别为

由于六自由度十二状态近空间飞行器的控制舵面偏转角δ的主要影响是体现在控制力矩M_c上，因为M_c对姿态角速度的变化的影响很明显，但是对姿态角的影响却要弱很多。基于以上分析，在NSV姿态角回路中一般忽略控制舵面偏转角对姿态角Ω的影响，即忽略式(2.13)中的g_δδ项。因此，NSV姿态角回路式(13)的系统方程可写为

同理，NSV姿态角回路式(2.15)的系统方程可写为

当考虑建模误差、参数不确定性和外部干扰的影响时，NSV姿态模型式(15)和式(16)可改写为

式中，D_s＝Δf_s+Δg_sω+d_s(t)，D_f＝Δf_f+Δg_fω+d_f(t)表示姿态角回路和角速度回路的复合干扰，其中Δf_s、Δf_f、Δg_s、Δg_f表示NSV系统自身不确定性和建模误差，d_s(t)、d_f(t)表示外部干扰。

本实施例还提供一种基于hermite多项式的自组织神经网络干扰观测器的设计方法，保证飞行器复合干扰估计误差有界，许多研究学者曾经致力于其干扰估计算法研究，如模糊系统和滑模干扰重构等方法，但是这些方法均可能存在由控制误差引发干扰估计的继续更新，而导致系统跟踪效果变差，甚至引发系统失稳。

鉴于此，本实施例给出一种独立于控制器的基于hermite多项式的自组织神经网络干扰观测器SHNNDO(Self-organizing Hermite-polynomial-based NeuralNetworkDisturbance Observer)，首先，介绍基于hermite多项式的自组织神经网络；其次，介绍其隐层学习算法；最后，设计干扰观测器并证明稳定性。

现作出如下合理的假设：

假设1：复合干扰D_s和D_f未知有界。

假设2：对于近空间飞行器系统(17)，控制增益矩阵g_s和g_f可逆。

假设3：对于近空间飞行器系统(17)，姿态角期望指令Ω^d及其导数已知。

基于hermite多项式的自组织神经网络由5部分组成分别为输入层、hermite层、接收层，隐层和输出层，其结构图及运行原理如图2所示。

下面分别介绍基于hermite多项式的自组织神经网络各部分的作用及运行原理。

第一层(输入层)：输入层中的节点仅负责向下一层传递信号；

第二层(hermite层)：Hermite层的运行函数如下所示：

式中，σ为输入信号，正交多项式H_i(σ)的表达式如下：

第三层(接收层)：接收层的运行函数如下：

通常hermite多项式的阶次越高，神经网络的逼近性能越好。

第四层(隐层)：隐层的节点信号如下

式中，c_j和v_j分别为基函数的中心矩阵和宽度矩阵。

第五层(输出层)：输出层的表达式如下：

式中，W＝[W₁ ^T,W₂ ^T,…,W_n ^T]^T为权值矩阵，φ＝[φ₁ ^T,φ₂ ^T,…,φ_n ^T]^T为基函数，c＝[c₁ ^T,c₂ ^T,…,c_n ^T]^T和v＝[v₁ ^T,v₂ ^T,…,v_n ^T]^T分别为基函数中心矩阵和宽度矩阵，为干扰估计值，n_b其中为SHNNDO的神经元个数。

隐层的学习算法主要包括两种：1)生成必要的神经元，2)删除多余地神经元。首先，为确定是否需要增加新的神经元，定义如下变量

如果，l_min≥l_th隐层将会生成新的神经元，其中，l_j为最小的距离，l_th为预设阈值，n(k)为第k段采样时间内的与存在的神经元个数。增加的神经元参数如下：

式中，为待设计的常数。增加神经元后，隐层神经元参数如下：

式中，c(k)，v(k)，θ(k)和W(k)分别为第k段采样时间内的神经网络参数。

其次，为确定是否需要删除多余的神经元，第j个隐层神经元的指标如下所示：

式中，I_j(k)为第j个隐层神经元在第k段采样时间的竞争指数，且其初始值为1，ρ为递减阈值，

如果，I_j(k)≤I_th则第j个隐层神经元将会被删除，其中，I_th为给定的阈值。删除神经元后，隐层神经元参数如下：

式中，

最后，设计SHNNDO并证明其稳定性。

对进行Taylor展开线性化，得到

式中，和分别为θ，c和v的估计误差，Δ为高阶项，

定义为相应的估计误差。

未知的复合干扰d为

式中，ε为SHNNDO的逼近误差，为ε的未知上界。

定理1：针对受扰仿射非线性近空间飞行器(17)，在假设1的条件下，设计SHNNDO(29)，自适应律(30)如下

式中，e_i为干扰观测器误差，s_i为SHNNDO的状态，K_i＝diag{k₁,k₂,…,k_n}为待设计的对称正定矩阵，h₁，h₂，h₃为待设计的正常数，T₁，T₂，T₃为待设计的正定矩阵，λ为正常数，ψ_i＝f_i+g_ix_i+1,i＝1,2,…,n-1，ψ_n＝f_n+g_nv。如果自适应律选择如式(30)，则误差一致有界。

证明：将式(17)代入式(29)，可得

式中，逼近误差变为并且满足0≤|l|≤L，其中L为正常数。

选取Lyapunov函数

对V求导并代入式(30)(31)，可得

式中，κ＝min{2K,T ₁,T ₂,T ₃}＞0，K，T₁ ，T₂ 和T₃ 分别为K，T₁，T₂和T₃的最小特征值，

对式(33)两端进行积分，可得

式中，

根据式(34)，时，e→0。另外，t→∞时，t→∞。通过选择合适的参数h₁，h₂，h₃，T₁，T₂，T₃估计误差e，一致有界。因此，SHNNDO将会准确地逼近未知复合干扰。

本实施例还给出了一种基于backstepping滑模控制器设计姿态跟踪控制器的方法。

定义系统跟踪误差为z_s＝Ω-Ω^d，z_f＝ω-ω^d，设计滑模面

式中，λ_i为待设计的正常数，z_i(0)为跟踪误差的初始值，t为时间，s，f分别代表姿态角回路和角速度回路。

第1步：设计慢回路控制器

沿式(17)对式(35)求导得

式中，

设计虚拟控制律如下：

式中，Λ_s为待设计对称正定矩阵，为d_ls的估计值，r_s为鲁棒项，ρ_s为待设计的正定矩阵，且满足为干扰估计误差。。

第2步：设计快回路控制器

设计滑模面如下

沿式(17)对式(38)求导，可得

式中，

设计控制输入如式(40)所示，

式中，Λ_f为待设计对称正定矩阵，为d_lf的估计值，r_f为鲁棒项，ρ_f为待设计的正定矩阵，且满足为干扰估计误差。

定理2针对六自由度十二状态NSV模型式(1)-(12)，在满足假设1的条件下，设计基于hermite多项式式的自组织神经网络干扰观测器(19)对系统未知复合干扰进行有限时间估计，采用backstepping滑模控制器(37)、(40)，则受扰NSV闭环系统的滑模变量σ_i和跟踪误差e_i渐近收敛于零渐近收敛于零。

证明过程如下：

选取Lyapunov函数

对V求导，可得

式中，K＝min{2λ_s,2λ_f}，Λ_s和Λ_f分别为Λ_s和Λ_f的最小特征值。

对公式(42)两端进行积分，可得0≤V≤V(0)e^-Kt，其中，V(0)为V在初始时刻的值。当t→∞时，V→0，因此滑模变量σ_i，跟踪误差z_i渐近收敛于零。证毕。

为了验证所提控制策略的有效性，针对六自由度十二状态NSV模型式(1)-式(12)，飞行高度H(0)＝28km，初始姿态角α(0)＝0.5°,β(0)＝0.2°,μ(0)＝-0.5°，初始角速度p(0)＝q(0)＝r(0)＝0deg/s，NSV发动机推力为T＝400kN。从t＝0时刻起，加入干扰d_f(t)＝10⁵×[1.2cos6t+0.32.5sin5t+cos3t 1.9cos8t+0.6]^T。

取姿态角指令Ω^d＝[α^d,β^d,μ^d]^T＝[0°,0°,0°]^T，为保证近空间飞行器的飞行品质，在三个通道分别对给定的NSV姿态角指令Ω^d＝[α^d β^d μ^d]^T进行一阶指令滤波，且均取一阶滤波器T_c＝0.25。NSV控制器参数Λ_s＝diag{2,2,2}Λ_s＝diag{2,3,3}，ρ_s＝diag{8,8,8}，ρ_f＝diag{10,10,10}。仿真时间设置为6秒。本发明的上述实施例中，针对六自由度十二状态NSV非线性鲁棒自适应飞控系统的设计，采用backstepping滑模方法，结合了基于hermite多项式的自组织神经网络干扰观测器对干扰进行逼近，实现了NSV在存在未知复合干扰情况下的姿态跟踪控制。该方法不仅能够实现干扰的有限时间估计，同时也能够实现姿态跟踪误差有限时间收敛于零，增强了闭环NSV系统的鲁棒性。仿真结果表明该控制方案能够确保NSV拥有良好的控制性能及强鲁棒性能。

如图3所示，姿态角响应曲线可以看出backstepping滑模方法与SHNNDO干扰估计误差的方法结合可以使该受扰近空间飞行器系统具有很好的跟踪性能和鲁棒性。如图4所示，随着角速度逐渐跟踪期望指令时，姿态角误差逐渐变小，证明慢回路中虚拟控制量的设计合理可行。如图5所示，左、右升降副翼偏转角控制俯仰力矩和滚转力矩，方向舵偏角控制偏航力矩。由图4和图5可看出，当方向舵偏转角，左、右升降副翼偏转角逐渐趋于稳定后，角速度跟踪误差趋于0deg/s时，证明了快回路控制输入的设计合理可行。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (4)

1.一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，其特征是，包括以下步骤：

S1、建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型；

S2、设计基于hermite多项式自组织神经网络干扰观测器，获取复合干扰估计值；

S3、基于backstepping滑模控制器设计姿态跟踪控制器。

2.如权利要求1所述的近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，其特征是，所述近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型包括:

姿态角回路模型：

角速率回路模型：

上式中的各变量表示的含义如下：

Ω＝[α,β,μ]^T，α为飞行器的攻角，β为飞行器的侧滑角，μ为飞行器的滚转角，V为空速，ω＝[p,q,r]^T,p为滚转角速率，q为俯仰角速率，r为偏航角速率，M＝[l_ctrl,m_ctrl,n_ctrl]，l_ctrl、m_ctrl和n_ctrl分别为滚转、俯仰和偏航方向上的控制力矩，T为发动机推力，d_s和d_f为对应回路的复合干扰。

3.如权利要求1所述的近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，其特征是，所述设计基于hermite多项式自组织神经网络干扰观测器，获取复合干扰估计值，具体如下：

针对受扰仿射非线性近空间飞行器，在假设复合干扰d_s和d_f未知有界的条件下，设计SHNNDO(29)，自适应律(30)如下

式中，e_i为干扰观测器误差，s_i为SHNNDO的状态，K_i＝diag{k₁,k₂,…,k_n}为待设计的对称正定矩阵，h₁，h₂，h₃为待设计的正常数，T₁，T₂，T₃为待设计的正定矩阵，λ为正常数，ψ_i＝f_i+g_ix_i+1,i＝1,2,…,n-1，ψ_n＝f_n+g_nv。如果自适应律选择如式(30)，则误差一致有界；

利用基于hermite多项式的自组织神经网络干扰观测器，获取的复合干扰估计值包括：姿态角回路模型和角速度回路模型中的复合干扰估计值i＝s,f；

式中，W＝[W₁ ^T,W₂ ^T,…,W_n ^T]^T为权值矩阵，φ＝[φ₁ ^T,φ₂ ^T,…,φ_n ^T]^T为基函数，c＝[c₁ ^T,c₂ ^T,…,c_n ^T]^T和v＝[v₁ ^T,v₂ ^T,…,v_n ^T]^T分别为基函数中心矩阵和宽度矩阵，为干扰估计值，n_b其中为SHNNDO的神经元个数。

4.如权利要求1所述的近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，其特征是，所述基于backstepping滑模控制器设计姿态跟踪控制器，具体如下：

定义系统跟踪误差为z_s＝Ω-Ω^d，z_f＝ω-ω^d，设计滑模面

式中，λ_i为待设计的正常数，z_i(0)为跟踪误差的初始值，t为时间，s，f分别代表姿态角回路和角速度回路；

沿式对式(35)求导得

式中，

设计姿态角控制器如下：

设计滑模面如下

沿式对式(38)求导，可得

式中，

设计角速率控制器如式(40)所示，

式中，ω^d＝[p^d,q^d,r^d]^T为期望滚转角速率，q为期望俯仰角速率，r为期望偏航角速率，Λ_s为设计的正定矩阵，为d_ls的估计值，y^d＝[α^d,β^d,μ^d]^T为实际的姿态跟踪指令信号，为姿态角期望指令导数，ρ_s为姿态角的鲁棒项系数矩阵；M＝[l_ctrl,m_ctrl,n_ctrl]，l_ctrl、m_ctrl和n_ctrl分别为滚转、俯仰和偏航方向上的控制力矩，Λ_f为设计的正定矩阵，z_f＝ω-ω^d为角速率误差，z_f(0)为角速度跟踪误差的初始值，为d_lf的干扰估计值，为角速度实际指令导数，ρ_f为角速率的鲁棒项系数矩阵。