CN105629734A - 一种近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种针对巡航飞行阶段的近空间飞行器NSV(Near？Space？Vehicle)六自由度十二状态模型,设计一种鲁棒自适应轨迹跟踪控制策略。首先，提出一种全新的动态模型近似方法应用于航迹控制器的设计。其次，利用自适应技术设计一种独立于控制器的干扰估计器。然后，采用动态逆和backstepping方法相结合，分别给出位置、姿态角和角速率控制器的设计方法。其中，应用指令滤波器来避免backstepping设计中微分膨胀问题，并通过补偿项修正由立项指令不能被完全执行所引起的跟踪误差，构造鲁棒项抑制干扰估计误差对轨迹跟踪的影响。下面结合具体的实施例对本发明的上述方法进行详细说明。

Description

一种近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域,具体涉及一种六自由度十二状态近空间飞行器的鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法。

背景技术

近空间飞行器(NearSpaceVehicle，NSV)具备战略、战术以及效费比等方面的优势，且已经成为21世纪世界航空航天领域一个极其重要的发展方向。目前，NSV的研究已经从概念和原理探索阶段进入以高超声速巡航弹、高超声速飞机、跨大气层飞行器和空天飞机等为应用背景的先期技术开发验证阶段。

众所周知，NSV作为一个新型的飞行器，有着诱人的应用前景。当然动态系统非线性、强耦合、参数快时变给控制带来了新的挑战。由于NSV高速飞行中，位置、空速、航姿和飞行环境之间存在着强耦合特性，航迹角和侧滑角对位置和姿态均有影响，如果将此忽略，这势必会影响飞控系统的跟踪性能，甚至可能破坏NSV的稳定性。因此在NSV飞控系统设计中，考虑航迹和侧滑对飞控系统的影响尤为重要。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有技术中缺乏对NSV的系统研究，对其进行轨迹跟踪时误差较大、稳定性较差。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：

本发明提供一种近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，包括：

步骤1.建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型；

步骤2.利用在线模型近似方法将所述航迹角回路模型的做近似处理；

步骤3.利用自适应干扰估计算法，获取复合干扰估计值；

步骤4.设计飞行控制器，本步骤与所述步骤3中的自适应干扰估计算法相互独立。

优选地，上述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，所述步骤1中的近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型包括:

位置回路模型：

空速模型： $\stackrel{\·}{V}=f_{\mathrm{\υ}}(P^a,\mathrm{\Ω})+g_{\mathrm{\υ}}\left(\mathrm{\Ω}\right)T+d_{\mathrm{\υ}};$

航迹角回路模型： ${\stackrel{\·}{P}}^a={\[\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}},\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}\]}^T=f_{p^a}(P^a,\mathrm{\Ω},T)+d_a;$

姿态角回路模型： $\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=f_{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{\Ω}\right)+g_{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{\Ω}\right)\mathrm{\ω}+d_{\mathrm{\Ω}};$

角速率回路模型： $\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=f_{\mathrm{\ω}}(\mathrm{\Ω},\mathrm{\ω})+g_{\mathrm{\ω}}M+d_{\mathrm{\ω}};$

优选地，上述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，步骤2中，利用在线模型近似方法将所述航迹角回路模型的做近似处理，将所述航迹角回路模型近似为：

${\stackrel{\·}{P}}^a=f_{P^a}^{\′}+g_{p^a}{\mathrm{\Ω}}^{\′}+O_{p^a}+d_{p^a}.$

优选地，上述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，步骤3中利用自适应干扰估计算法，获取的复合干扰估计值包括：

空速模型中的复合干扰估计值：

航迹角回路模型、姿态角回路模型和角速度回路模型中的复合干扰估计值 ${\hat{d}}_i={\hat{d}}_i\left(0\right)+{\∫}_0^t{\hat{d}}_i\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ},i=p^a,\mathrm{\Ω},\mathrm{\ω}.$

优选地，上述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，所述步骤4中.设计飞行控制器，其包括：

位置控制器： $f_p(V_d,P_d^a)=-K_p\tilde{P}+{\stackrel{\·}{P}}_c;$

空速控制器： $T=(-k_v{e}_v-f_v-{\hat{d}}_v+r_v)/g_v;$

航迹控制器： ${\mathrm{\Ω}}_d^{\′}=g_{p^a}^{-1}(-K_{p^a}{\tilde{P}}^a-f_{p^a}^{\′}-\mathrm{\η}-{\hat{d}}_{p^a}{\stackrel{\·}{P}}_a^c+r_{p^a}+z_{\mathrm{\Ω}}^{\′});$

姿态角控制器： ${\mathrm{\ω}}_d=g_{\mathrm{\Ω}}^{-1}(-K_{\mathrm{\Ω}}\widetilde{\mathrm{\Ω}}-f_{\mathrm{\Ω}}-{\hat{d}}_{\mathrm{\Ω}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_c+r_{\mathrm{\Ω}}-g_{p^a}^{\′}{e}_{p^a}^{\′});$

角速率控制器： $M=g_{\mathrm{\ω}}^{-1}(-K_{\mathrm{\ω}}{e}_{\mathrm{\ω}}-f_{\mathrm{\ω}}-{\hat{d}}_{\mathrm{\ω}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^c-g_{\mathrm{\Ω}}^T{e}_{\mathrm{\Ω}}+r_{\mathrm{\ω}}).$

本发明的上述技术方案与现有技术相比，至少具有以下有益效果：

本发明所述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，步骤2中利用在线模型近似方法将所述航迹角回路模型的做近似处理，将非仿射非线性系统变成一个全局的时变仿射模型，其可以很好的完成航迹角回路模型的全局逼近，能够很好地利用仿射非线性控制器的设计方法，以解决非仿射非线性系统的跟踪控制器设计问题。并且步骤3中的自适应干扰估计方法采用的自适应律与估计误差有关，而非状态或预测误差，所提出的自适应律具有两个优势，一是在系统跟踪误差有界时，仍可以保证干扰估计是准确的；二是与传统的自适应律比较，它具有设计简单、易于实现的优势。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1使本发明实施例所述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法的方法流程图；

图2是本发明实施例所研究的NSV外形结构图、气动布局和坐标系示意图；

图3是本发明实施例所述飞行器巡航飞行的NSV控制系统原理框图；

图4是本发明实施例所述带有幅值和速率限制的指令滤波器原理框图；

图5是本发明实施例所述x,y,z坐标轴的位置跟踪轨迹仿真结果；

图6是本发明实施例所述空速和航迹的跟踪曲线的仿真结果；

图7是是本发明实施例所述姿态角和角速率的跟踪曲线仿真结果及其放大图；

图8是本发明实施例所述气动控制舵面和推力响应曲线仿真结果。

其中的附图标记为：

1-水平鸭翼，2-参考力矩中心/焦点，3-右升降副翼，4-方向舵，5-左升降副翼。

具体实施方式

本发明针对巡航飞行阶段的近空间飞行器NSV(NearSpaceVehicle)六自由度十二状态模型,设计一种鲁棒自适应轨迹跟踪控制策略。首先，提出一种全新的动态模型近似方法应用于航迹控制器的设计。其次，利用自适应技术设计一种独立于控制器的干扰估计器。然后，采用动态逆和backstepping方法相结合，分别给出位置、姿态角和角速率控制器的设计方法。其中，应用指令滤波器来避免backstepping设计中微分膨胀问题，并通过补偿项修正由立项指令不能被完全执行所引起的跟踪误差，构造鲁棒项抑制干扰估计误差对轨迹跟踪的影响。下面结合具体的实施例对本发明的上述方法进行详细说明。

本实施例提供一种近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法,如图1所示，包括如下步骤：

步骤1.建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型；

步骤2.利用在线模型近似方法将所述航迹角回路模型的做近似处理；

步骤3.利用自适应干扰估计算法，获取复合干扰估计值；

步骤4.设计飞行控制器，本步骤与所述步骤3中的自适应干扰估计算法相互独立。

下面对每一步骤进行详细说明。

步骤1：建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型。

本实施例所研究的NSV外形结构如图1所示。图中O_gx_gy_gz_g和O_bx_by_bz_b分别为地面坐标系和机体坐标系。其巡航分型阶段的六自由度十二状态非线性模型可以描述为式(1)至式(4)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=Vcos\mathrm{\γ}cos\mathrm{\χ}\\ \stackrel{\·}{y}=Vcos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\χ}\\ \stackrel{\·}{z}=-Vsin\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=\frac{1}{M}(Tcos\mathrm{\β}cos\mathrm{\α}-Dcos\mathrm{\β}+Ysin\mathrm{\β}-Mgsin\mathrm{\γ})\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{MV}\[Lcos\mathrm{\μ}+Ysin\mathrm{\μ}cos\mathrm{\β}-Mg\cos \mathrm{\γ}+T(sin\mathrm{\μ}sin\mathrm{\β}cos\mathrm{\α}+cos\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α})\]\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}=\frac{1}{MVcos\mathrm{\γ}}\[Lsin\mathrm{\μ}+Ycos\mathrm{\μ}cos\mathrm{\β}+T(sin\mathrm{\μ}sin\mathrm{\α}-cos\mathrm{\μ}sin\mathrm{\β}cos\mathrm{\α})\]\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=\frac{1}{MVcos\mathrm{\β}}(-L+Mgcos\mathrm{\γ}cos\mathrm{\μ}-Tsin\mathrm{\α})+q-tan(pcos\mathrm{\α}+r\sin a)\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=\frac{1}{MV}(-T\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}+Ycos\mathrm{\β}+Mgcos\mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})-rcos\mathrm{\α}+psin\mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=\frac{1}{MV}\[-Mgcos\mathrm{\γ}cos\mathrm{\μ}tan\mathrm{\β}+Ytan\mathrm{\γ}cos\mathrm{\μ}cos\mathrm{\β}+Tsin\mathrm{\α}(tan\mathrm{\γ}sin\mathrm{\μ}+tan\mathrm{\β})-\\ T\cos \mathrm{\α}tan\mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}sin\mathrm{\β}-L(tan\mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}+tan\mathrm{\β})\]+\sec \mathrm{\β}(pcos\mathrm{\α}+rsin\mathrm{\α})\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{p}=\frac{(I_{yy}-I_{zz})qr+l_{aero}}{I_{xx}}+\frac{1}{I_{xx}}{l}_{ctrl}\\ \stackrel{\·}{q}=\frac{(I_{zz}-I_{xx})pr+m_{aero}}{I_{yy}}+\frac{1}{I_{yy}}{m}_{ctrl}\\ \stackrel{\·}{r}=\frac{(I_{yy}-I_{xx})pq+n_{aero}}{I_{zz}}+\frac{1}{I_{zz}}{n}_{ctrl}\end{array}\right.---\left(4\right)$

上式中各个符号对应的含义分别为：

P＝[x,y,z]^T，(x,y,z)为飞行器在地面坐标系中的坐标，P^a＝[γ,χ]^T，γ为飞行器的航迹倾斜角，χ为飞行器的航迹方位角，Ω＝[α,β,μ]^T，α为飞行器的攻角，β为飞行器的侧滑角，μ为飞行器的滚转角，ω＝[p,q,r]^T,p为滚转角速率，q为俯仰角速率，r为偏航角速率，I_aero、m_aero和n_nero分别为气动舵面为零时飞行器所受的气动滚转力矩、气动俯仰力矩和气动偏航力矩，T为发动机推力，M和g分别为质量和重力加速度，I_xx、I_yy和I_zz分别为绕机体轴x、y和z的转动惯量，M＝[l_ctrl,m_ctrl,n_ctrl]，l_ctrl、m_ctrl和n_ctrl分别为滚转、俯仰和偏航方向上的控制力矩，L、Y和D分别为升力、侧向力和阻力，并且能够近似表示为：

$\left\{\begin{array}{c}L=\hat{q}S(C_{L,\mathrm{\α}}+C_{L,{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_{L,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}})\\ Y=\hat{q}S(C_{Y,\mathrm{\β}}+C_{Y,{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_{Y,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+C_{Y,{\mathrm{\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r)\\ D=\hat{q}S(C_{D,\mathrm{\α}}+C_{D,{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_{D,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}+C_{D,{\mathrm{\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r)\end{array}\right.$

上式中各个符号对应的含义分别为：

为动压且S为飞行器的气动参考面积，δ_e为左升降副翼舵偏转角，δ_α为右升降副翼舵偏转角，δ_r为方向舵偏转角，C_L,α、等为气动参数,具体地可以通过文献：“都延丽.近空间飞行器姿态与轨迹的非线性自适应控制研究[D],南京航空航天大学,2010年”进行了解参数定义。在NSV飞行过程中，C_L,α等气动参数存在不确定性及易受外部干扰的影响，所以 其中，和分别表示L,D,Y的标称值，和分别表示L,D,Y的未知受扰值。

基于以上分析，在内外环信号的层递关系下，根据时标分离原则和带宽不同，可以将式(1)至式(4)改写为：

$\stackrel{\·}{P}=f_p(V,P^a)---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=f_{\mathrm{\υ}}(P^a,\mathrm{\Ω})+g_{\mathrm{\υ}}\left(\mathrm{\Ω}\right)T+d_{\mathrm{\υ}}\\ {\stackrel{\·}{P}}^a={\[\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}},\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}\]}^T=f_{p^a}(P^a,\mathrm{\Ω},T)+d_{p^a}\end{array}\right.---\left(6\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=f_{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{\Ω}\right)+g_{\mathrm{\Ω}}\left(\mathrm{\Ω}\right)\mathrm{\ω}+d_{\mathrm{\Ω}}---\left(7\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=f_{\mathrm{\ω}}(\mathrm{\Ω},\mathrm{\ω})+g_{\mathrm{\ω}}M+d_{\mathrm{\ω}}---\left(8\right)$

上式中，d_v、d_Ω和d_ω均为对应回路的复合干扰，包括气动变化和参数摄动引起的不确定。

上式中，式(5)被称为NSV的外回路或位置回路，式(6)、式(7)和式(8)被称为NSV的内回路(包括空速和航迹角回路、姿态角回路和角速率回路)。飞行器控制系统的设计目的是在考虑复合干扰的情况下，根据位置指令P_c设计合适的推力指令和气动舵偏角指令，使得P渐近跟踪P_c。对于控制系统的设计包括控制器和舵面分配两个实现过程。本发明主要是针对控制器设计的。为了使本发明的发明要点及实现过程能够更清晰的被理解，给出控制系统的基本原理图，如图3所示。图3分为5部分：1)位置控制器设计；2)空速和航迹控制器设计；3)姿态角控制器设计；4)角速度控制器设计；5)在1)-4)控制计算下，通过控制分配得到NSV推力和气动舵面偏转角指令，完成NSV飞行任务。

步骤2.利用在线模型近似方法将所述航迹角回路模型的做近似处理。

针对NSV模型中的非仿射非线性航迹运动方程，即式(6)中的第二个方程，本实施例中提出一种在线的模型近似方法，考虑非仿射非线性系统：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,u)---\left(9\right)$

式中，为可测的系统状态，Ω_x为系统可行域，为系统的控制输入，Ω_u为允许控制集，f(·,·)在域Ω_x×Ω_u为C^∞类函数。

假设1在域Ω_u内连续，且存在常数使得 $\∀(x,\mathrm{\μ})\∈{\mathrm{\Ω}}_x\×{\mathrm{\Ω}}_u,$ 有：

$g\≤\left|\right|\∂f/\∂u\left|\right|\≤\stackrel{\‾}{g}---\left(10\right)$

值得注意的是，假设1意味着系统式(9)具有“良好定义的相对阶”。在实际很多系统中，假设1均成立，如Chua’s电路和Rssler混沌等系统中。因此该假设有一定适用性。

引理1对非仿射非线性系统式(9)，考虑时变的仿射非线性系统和一阶滤波器：

$\stackrel{\·}{x}=f_1(x,\mathrm{\ζ})+g(x,\mathrm{\ζ})u+O(\·)---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}=-A_{\mathrm{\ζ}}\mathrm{\ζ}+A_{\mathrm{\ζ}}u---\left(12\right)$

式中：

$f_1(x,\mathrm{\ζ})=f(x,\mathrm{\ζ})-g(x,\mathrm{\ζ})\mathrm{\ζ};g(x,\mathrm{\ζ})=\frac{\mathrm{\γ}(x,u)}{\∂u}{|}_{u=\mathrm{\ζ}};$

$O(\·)=f_{dd}(x,\mathrm{\ξ}){\mathrm{\Δu}}^2/2,f_{dd}=\frac{{\∂}^{2}f(x,u)}{{\∂}^{2}u}{|}_{u=\mathrm{\ξ}},\mathrm{\ξ}={\[{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2,...{\mathrm{\ξ}}_m\]}^T;$

ξ_j(1≤j≤m)取值在之间，为一阶滤波器的状态,为设计的滤波时间矩阵。

在假设1下,非仿射非线性系统式(9)可由时变的仿射非线性系统式(11)近似,且O(·)在域Ω_x内满足局部Lipschitz条件(利普希茨连续条件)，即 $\∃L_2>0,$ 使得：

下面对上述近似方法的准确性进行论证，证明过程如下：

将式(9)中f(x,u)在处进行Taylor展开，则式(11)可改写为：

将带入式(14)可得式(11)。

下面证明O(·)在域Ω_x内满足局部Lipschitz条件。

根据文献Nonlinersystems[M](第三版，PrenticeHall，2002年出版)的B3.1引理可知：若式(9)满足假设1条件，则f在Ω_x×Ω_u上满足Lipschitz条件，即存在常数L₁,使得：

根据式(9)和式(11)，代入式(10)和式(15)，可得

式中： $L_2=L_1+\stackrel{\‾}{g}.$

基于式(16)，若采用式(11)在线准确地近似式(9)，即式(11)中O(·)看做式(9)的建模误差，必须要保证尽可能的小。因此选取式(12)中的滤波时间矩阵使得进而保证证毕。

需要注意的是，采用式(12)的目的本质上使获取u前一时刻取值。因此，一阶滤波器式(12)可由其他的滤波器所代替，如二阶线性滤波器，鲁棒二阶滑模积分滤波器等。另外，从引理1可知，所提出的近似方法将非仿射非线性系统变成一个全局的时变放射模型，其可以很好地利用仿射非线性控制器的设计方法，以解决非仿射非线性系统式(9)的跟踪控制器设计问题。为了方便后续讨论，在不引起歧义的情况下，省略相关变量的自变量，如f₁(x)写成f₁。

步骤3.利用自适应干扰估计算法，获取复合干扰估计值。

本实施例还提供一种自适应干扰估计算法，针对飞行器存在符合干扰的问题，许多研究学者曾经致力于其干扰估计算法研究，如模糊系统、神经网络和滑膜干扰重构等方法，但是这些方法均可能存在由控制误差引发干扰估计的继续更新，而导致系统跟踪效果变差，甚至引发系统失稳。

鉴于此，本实施例给出一种依赖于干扰估计误差的自适应干扰估计算法(AdaptiveDisturbanceApproximationAlgorithm，ADAA)，值得注意的是，本实施例所提出的ADAA是独立于控制器的设计过程。

现作出如下合理的假设：

假设2系统式(5)-式(8)的所有状态P、V、P^a、Ω和ω是可测量的。

假设3对于式(6)-式(8)的复合干扰|d_v|和||d_i||，i＝p^a,Ω,ω，存在未知的正数ρ_i，i＝p^a,v,Ω,ω，使得：

$\left|d_v\right|\≤{\mathrm{\ρ}}_v{\mathrm{\δ}}_v\left(v\right),\left|\right|d_{p^a}\left|\right|\≤{\mathrm{\ρ}}_{p^a}{\mathrm{\δ}}_{p^a}\left(p^a\right)---\left(17\right)$

||d_Ω||≤ρ_Ωδ_Ω(Ω),||d_ω||≤ρ_ωδ_ω(ω)

式中：δ_i(·)，i＝p^a,v,Ω,ω为已知的非负光滑函数。由式(2)-式(4)易知复合干扰是关于NSV状态变量和气动参数的函数。在实际飞行中，状态变量和气动参数都不可能是无穷量，它们的取值会在一定的范围内。因而假设3是完全合理的。

在假设2和假设3下，根据式(6)-式(8)，设计辅助状态预测器为：

式中，z_va和z_ia为辅助状态，A_va＞0和A_ia＞0为设计的正常数和适当维数正定矩阵，和为符合干扰的估计值， ψ_v、和ψ_i为下面滤波器的输出：

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\ψ}}_v}=1-A_{va}{\mathrm{\ψ}}_v,{\mathrm{\ψ}}_v\left(t_0\right)=0,$

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\ψ}}_{p^a}}=I_{2\×2}-A_{p^{a}a}{\mathrm{\ψ}}_{p^a},{\mathrm{\ψ}}_{p^a}\left(t_0\right)=0,---\left(19\right)$

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\ψ}}_i}=I_{3\×3}-A_{ia}{\mathrm{\ψ}}_i,{\mathrm{\ψ}}_i\left(t_0\right)=0,i=\mathrm{\Ω},\mathrm{\ω}$

式中：I_2×2,I_3×3均为对角单位阵。

定义和i＝p^a,Ω,ω分别为各个回路的复合干扰估计误差；e_vd＝v-z_v，e_Ωd＝Ω-z_Ωa，e_ωd＝ω-z_ωa为各自的预测误差。则有：

${\stackrel{\·}{e}}_{vd}=-A_{ia}{e}_{vd}+{\stackrel{\‾}{d}}_v-{\mathrm{\ψ}}_v{\stackrel{\·}{\hat{d}}}_v---\left(20\right)$

${\stackrel{\·}{e}}_{id}=-A_{ia}{e}_{id}+{\stackrel{\‾}{d}}_i-{\mathrm{\ψ}}_i{\stackrel{\·}{\hat{d}}}_i,i=p^a,\mathrm{\Ω},\mathrm{\ω}$

定义和结合式(19)和式(20)，可得和选取干扰估计自适应律为：

${\stackrel{\·}{\hat{d}}}_v={\mathrm{\ψ}}_v{\mathrm{\Γ}}_{va}(e_{id}-{\mathrm{\η}}_{va}),---\left(21\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{d}}}_i={\mathrm{\ψ}}_i^T{\mathrm{\Γ}}_{ia}(e_{id}-{\mathrm{\η}}_{ia}),i=p^a,\mathrm{\Ω},\mathrm{\ω}$

式中Γ_va＞0和分别为设计正常数和正定矩阵。

由式(21)可得干扰估计值和为：

${\hat{d}}_v={\hat{d}}_v\left(0\right)+{\∫}_0^t{\hat{d}}_v\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}---\left(22\right)$

${\hat{d}}_i={\hat{d}}_i\left(0\right)+{\∫}_0^t{\hat{d}}_i\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ},i=p^a,\mathrm{\Ω},\mathrm{\ω}$

式中和为干扰估计的初值，下面定理说明在式(21)下，和是有界的。

定理1针对不确定NSV系统式(6)-式(8)，在假设2和3下，选取标量Q_va∈R、矩阵Q_ia∈R^3×3，i＝Ω,ω和Lyapunov函数满足：

${\stackrel{\·}{Q}}_{va}={\mathrm{\ψ}}_i^2,V_{{\tilde{d}}_v}=\frac{1}{2}{{\tilde{d}}_v}^2,$

${\stackrel{\·}{Q}}_{ia}={\mathrm{\ψ}}_i^T{\mathrm{\ψ}}_i,V_{{\tilde{d}}_i}=\frac{1}{2}{{\tilde{d}}_i}^T{\tilde{d}}_i,i=p^a,\mathrm{\Ω},\mathrm{\ω}$

同时定义γ_ia＝Γ_ia、γ_ia＝λ_min(Γ_ia)，i＝p^a,Ω,ω，激发因子和如下的收缩因子 $0<{\mathrm{\&alpha;}}_{ia}\left(t\right)=\frac{1}{1+{\mathrm{\&gamma;}}_{ia}{\underset{\&OverBar;}{Q}}_{ia}}<1,i=v,p^a,\mathrm{\&Omega;},\mathrm{\&omega;}.$

则干扰估计误差和在估计算法式(21)作用下单调非增，且当t≥t₀时，Lyapunov函数满足

$V_{{\tilde{d}}_i}\left(t\right)\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_{ia}\left(t\right)V_{{\tilde{d}}_i}\left(t_0\right),i=v,p^a,\mathrm{\&Omega;},\mathrm{\&omega;}---\left(23\right)$

下面对上述符合干扰的自适应干扰估计算法的准确性进行验证，证明过程如下：

当i＝p^a,Ω,ω时，根据式(21)和对求导可以得到：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V_{{\tilde{d}}_i}}=-{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i^T{\mathrm{\&psi;}}_i^T{\mathrm{\&Gamma;}}_{ia}(e_{ed}-{\mathrm{\&eta;}}_{ia})\&le;-{\mathrm{\&gamma;}}_{ia}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i^T{\mathrm{\&psi;}}_i^T{\mathrm{\&psi;}}_i{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i\&le;0$

此外：

$\begin{array}{c}{V}_{{\tilde{d}}_i}=V_{{\tilde{d}}_i}\left(t_0\right)+{\&Integral;}_{t_0}^t\stackrel{\&CenterDot;T}{V_{{\tilde{d}}_i}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}\&le;V_{{\tilde{d}}_i}\left(t_0\right)-{\mathrm{\&gamma;}}_{ia}{\&Integral;}_{t_0}^t{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i^T\left(\mathrm{\&tau;}\right){\mathrm{\&psi;}}_i^T\left(\mathrm{\&tau;}\right){\mathrm{\&psi;}}_i\left(\mathrm{\&tau;}\right).\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}\&le;V_{{\tilde{d}}_i}\left(t_0\right)-{\mathrm{\&gamma;}}_{ia}{\underset{\&OverBar;}{Q}}_{ia}{V}_{{\tilde{d}}_i}\left(t\right)\end{array}$

对于i＝p^a,Ω,ω，整理式(24)可得定理1结论成立。当i＝v时，证明过程与上述类似，在此不再累输。证毕。

需要说明的是，自适应律式(21)是与估计误差有关，而非状态或预测误差。由此，这里提出的自适应律具有两个优势：

1)在系统跟踪误差有界时，仍可以保证干扰估计是准确的。

2)与传统的自适应律比较，它具有设计简单，易于实现等优势。

由定理1可知，在自适应律式(21)下，可以保证干扰估计误差和是有界的，但并不能保证其上界任意的小，为此在控制器设计中需采用鲁棒项减弱估计误差和对控制效果的影响。

步骤4.设计飞行控制器。

为实现飞行器跟踪预定轨迹，需设计NSV的位置、空速、航迹角、姿态角和角速率控制器，且要有如下假设：

假设4位置信号P(t)和期望轨迹P_c(t)关于时间连续可微且有界的，且矩阵g_Ω、g_ω非奇异。

考虑飞行状态存在幅值和速率受限问题，本文采用的指令滤波器获取中间指令的期望值及其微分信号。具体的指令滤波器如图4所示。图4中的幅值限制器和速率限制器保证了指令滤波器的输出在所定义的限制范围内。ξ和ω_n分别为指令滤波器的阻尼和贷款。x_d为理想指令，x_c为实际指令，x_d为实际指令的微分信号。详细的指令滤波器的分析，可以通过文献：“Nonlinearflightcontroldesignusingconstrainedadaptivebackstepping”JournalofGuidance,ControlandDynamics,2007,30(2):322–336中进行了解。

首先，对位置控制器设计进行说明：

位置控制器(外环控制器)的设计思路为首先采用动态逆方法给出有关空速、航迹角理想指令的非线性函数；然后利用式(1)解算空速、航迹角理想指令，最后通过图4给出的指令滤波器得到合理的空速、航迹角实际指令。

定义位置跟踪误差对其求导，并代入式(5)可得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{P}}=f_p(V,P^a)-{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_c---\left(25\right)$

在假设2下，理想的可以设计为：

$f_p(V_d,P_d^a)=-K_p\tilde{P}+{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_c---\left(26\right)$

式中：K_p＞0为设计的正定矩阵，V_d为理想的空速指令，γ_d,χ_d分别为理想的航迹倾斜角和理想的航迹方位角指令。

下面由结算V_d和基于式(1)，有：

$f_p(V_d,P_d^a)={\&lsqb;f_{xd},f_{yd},f_{zd}\&rsqb;}^T={\&lsqb;V_d{\mathrm{cos\&gamma;}}_d{\mathrm{cos\&chi;}}_d,V_d{\mathrm{cos\&gamma;}}_d{\mathrm{sin\&chi;}}_d,-V_d{\mathrm{sin\&gamma;}}_d\&rsqb;}^T---\left(27\right)$

在NSV安全飞行中，通常V＞0及-90°≤γ≤90°(实际中，航迹倾斜角的变化远远小于这个范围)。因此，通过式(27)可解算出γ_d＝-arcsin(f_zd/V_d)，χ_d＝arctan2(f_yd,f_xd)。

在考虑空速、航迹倾斜角、航迹方位角的幅值、速率及带宽限制的约束下，将结算的V_d、γ_d和χ_d经过图4所示的各自指令滤波器得到实际的空速指令V_c、实际的航迹倾斜角指令γ_c和实际的航迹方位角指令χ_c及各自的微分信号。记实际的航迹角指令为

为分析V_d、γ_d和χ_d的指令滤波器引起的误差对位置的影响，引入位置辅助滤波器为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_p=-K_p{z}_p+f_p(V,P^a)-f_p(V_d,P_d^a),z_p\left(0\right)=0---\left(28\right)$

式中z_p为位置辅助滤波器的状态。

定义修正的位置误差为对其求导，并代入式(25)和式(28)得到：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_p=f_p(V_d,P_d^a)-{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_c+\left(f_p\right(V,P^a)-f_p(V_d,P_d^a\left)\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_p=-K_p{e}_p---\left(29\right)$

显然，在式(26)下，可以保证e_p渐近收敛。因此，下面需要设计慢回路中的空速和航迹角控制器使得V和P_a跟踪V_d和的滤波值，即V_c和

空速和航迹角控制器需要考虑以下三个方面：

1)NSV的空速变化较慢，且主要受发动机推力所影响；

2)航迹角的变化主要由姿态角所引起；

3)期望侧滑角保持为0°，以保证NSV高速飞行安全。

因此，选择推力作为空速的控制量，选择姿态角中的攻角，滚转角作为航迹角的控制量。

根据式(2)中的第一个子式，则式(6)的第一个方程具体为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=f_v+g_{v}T+d_v---\left(30\right)$

式中： $f_v=(-\stackrel{\&OverBar;}{D}+\stackrel{\&OverBar;}{Y}\sin \mathrm{\&beta;}-Mg\sin \mathrm{\&gamma;})/M,$ g_v＝cosβcosα/M。

由于α和β安全变化范围为[-5°,10°]和[-5°,5°]，所以g_v≠0。由此，选择推力为T和空速的鲁棒控制器r_v为：

$T=(-k_v{e}_v-f_v-{\hat{d}}_v+r_v)/g_v---\left(31\right)$

r_v＝-λ_ve_v(32)

式中，k_v、λ_v＞0为设计参数，e_v＝V-V_c为空速误差，为经空速ADAA式(22)得到的d_v的估计值。

根据式(2)的后两个子式，利用引理1对航迹角的运动方程式(6)近似，可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{P}}^a=f_{P^a}^{\&prime;}+g_{p^a}{\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;}+O_{p^a}+d_{p^a}---\left(33\right)$

式中：是以Ω′＝[α,μ]^T为式(12)的输入得到的滤波值；动态建模误差，记c(·)＝cos(·),s(·)＝sin(·)，则为：

$\begin{array}{c}{g}_{p^a}=\left[\begin{array}{cc}{g}_{1\mathrm{\&alpha;}}& g_{1\mathrm{\&mu;}}\\ g_{2\mathrm{\&alpha;}}& g_{2\mathrm{\&mu;}}\end{array}\right]=\frac{1}{MV}\&times;\\ \left[\begin{array}{cc}T\left(x\right({\mathrm{\&mu;}}_1\left)c\right({\mathrm{\&alpha;}}_1)-s({\mathrm{\&alpha;}}_1\left)s\right(\mathrm{\&beta;}\left)s\right({\mathrm{\&mu;}}_1\left)\right)& -\stackrel{\&OverBar;}{L}s\left({\mathrm{\&mu;}}_1\right)-\stackrel{\&OverBar;}{Y}c\left({\mathrm{\&mu;}}_1\right)+T\left(c\right({\mathrm{\&alpha;}}_1\left)s\right(\mathrm{\&beta;}\left)c\right({\mathrm{\&mu;}}_1)-s({\mathrm{\&mu;}}_1\left)s\right({\mathrm{\&alpha;}}_1\left)\right)\\ \frac{T}{c\left(\mathrm{\&gamma;}\right)}\left(s\right({\mathrm{\&mu;}}_1\left)c\right({\mathrm{\&alpha;}}_1)+s({\mathrm{\&alpha;}}_1\left)c\right(\mathrm{\&beta;}\left)s\right({\mathrm{\&mu;}}_1\left)\right)& \frac{1}{c\left(\mathrm{\&gamma;}\right)}\left(\stackrel{\&OverBar;}{L}c\right({\mathrm{\&mu;}}_1)-\stackrel{\&OverBar;}{Y}s({\mathrm{\&mu;}}_1)+T(s\left({\mathrm{\&mu;}}_1\right)s\left(\mathrm{\&beta;}\right)c\left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right)+c\left({\mathrm{\&mu;}}_1\right)s\left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right)\left)\right)\end{array}\right]\end{array}$

定义跟踪误差对其求导,并代入式(33)可得:

${\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{P}}}^a=f_{p^a}^{\&prime;}+g_{p^a}{\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;}+O_{p^a}+d_{p^a}-{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_c^a---\left(34\right)$

式(34)存在动态建模误差项而且，根据引理1容易得到：

使得因此，为保证航迹角的跟踪精度，在其控制器设计中必须考虑抑制另外，采用航迹角的ADAA对式(33)中的进行估计，同时设计鲁棒控制器减少干扰估计误差的影响。基于以上分析，考虑α和μ受限时，在设计1下，设计理想的攻角指令α_d、理想的滚转角指令μ_d、航迹角的鲁棒控制器及其辅助滤波器为：

${{\mathrm{\&Omega;}}_d}^{\&prime;}=g_{p^a}^{-1}(-K_{p^a}\widetilde{P^a}-f_{p^a}^{\&prime;}-\mathrm{\&eta;}-{\hat{d}}_{p^a}+{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_a^c+r_{p^a}+z_{\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;})---\left(35\right)$

$r_{p^a}=-{\mathrm{\&lambda;}}_{p^a}{e}_{p^a}---\left(36\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_p=-K_{p^a}{z}_{p^a}+g_{p^a}{({\mathrm{\&Omega;}}_c^{\&prime;}-{\mathrm{\&Omega;}}_d^{\&prime;})}_p,z_{p^a}\left(0\right)=0---\left(37\right)$

其中

$\mathrm{\&eta;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&eta;}}_{p^a}{e}_{p^a}}{\left|\right|e_{p^a}\left|\right|}& e_{p^a}\&NotEqual;0\\ 0& e_{p^a}=0\end{array}\right.---\left(38\right)$

式中：Ω′_d＝[α_d,μ_d]^T，为设计参数，分别为设计的正定矩阵和正常数；为设计的非线性阻尼项；为的估计值；z′_Ω＝[z_α,z_μ]^T为z_Ω中两个分量，z_Ω在式(44)中定义；为修正的航迹角误差；为航迹角辅助滤波器的状态；Ω′_c＝[α_c,μ_c]^T，α_c和μ_c将在后续设计中定义。

针对Ω′存在着幅值、速率和带宽限制的问题，这里采用图2所示对Ω′_d进行滤波，得到实际的攻角指令α_c、实际的滚转角指令μ_c及各自的微分信号。并将Ω′_c作为NSV姿态的跟踪目标。

为姿态角控制器设计时消除Ω′_c-Ω_c的误差影响，扩张和式(33)中的为：

$e_{p^a}^{\&prime;}={\&lsqb;e_{\mathrm{\&gamma;}},0,e_{\mathrm{\&chi;}}\&rsqb;}^T,g_{p^a}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccc}{g}_{1\mathrm{\&alpha;}}& 0& g_{1\mathrm{\&mu;}}\\ 0& 0& 0\\ g_{2\mathrm{\&alpha;}}& 0& g_{2\mathrm{\&mu;}}\end{array}\right]---\left(39\right)$

最后，对姿态角控制器设计进行说明。这里需要强调的是从式(7)可以0出NSV姿态角之间存在着强耦合性。此外，由航迹角分析得出应将侧滑角为0°作为姿态控制目标之一。因此，选取Ω_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T为姿态跟踪信号。其中，β_c＝0。

定义姿态角误差

$\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}=\mathrm{\&Omega;}-{\mathrm{\&Omega;}}_c,---\left(40\right)$

对求导，并代入式(7)可得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}=f_{\mathrm{\&Omega;}}+g_{\mathrm{\&Omega;}}\mathrm{\&omega;}+d_{\mathrm{\&Omega;}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}}_c---\left(41\right)$

在假设4下，选择理想的角速度指令ω_d及姿态角的鲁棒控制器r_Ω为：

${\mathrm{\&omega;}}_d=g_{\mathrm{\&Omega;}}^{-1}(-K_{\mathrm{\&Omega;}}\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}-f_{\mathrm{\&Omega;}}-{\hat{d}}_{\mathrm{\&Omega;}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}}_c+r_{\mathrm{\&Omega;}}-g_{p^a}^{\&prime;}{e}_{p^a}^{\&prime;})---\left(42\right)$

r_Ω＝-τ_Ωe_Ω(43)

式中：ω_d＝[p_d,q_d,r_d]^T，p_d,q_d,r_d分别为理想的滚转、俯仰和偏航角速率，K_Ω,τ_Ω＞0分别为设计正定的参数矩阵和正常数，为由姿态角的ADAA得到的d_Ω估计值；e_Ω将在式(44)中定义。

同样在考虑ω的幅值，速率及带宽限制的约束下，采用图4对ω_d进行滤波，得到实际的滚转角速率指令p_c、实际的俯仰速率指令q_c、实际的俯偏航速率指令r_c及各自的微分信号。

下面分析姿态角指令滤波器对姿态角的误差，以避免其对式(8)设计控制力矩的影响。定义修正的姿态角误差为并引入姿态角辅助滤波器为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{\mathrm{\&Omega;}}=-K_{\mathrm{\&Omega;}}{z}_{\mathrm{\&Omega;}}+g_{\mathrm{\&Omega;}}({\mathrm{\&omega;}}_c-{\mathrm{\&omega;}}_d),z_{\mathrm{\&Omega;}}\left(0\right)=0---\left(44\right)$

式中，z_Ω＝[z_α,z_β,z_μ]^T为辅助滤波器的状态。

下面对角速率控制器设计进行说明。角速率跟踪控制目标是实现ω跟踪角速率指令ω_c＝[p_c,q_c,r_c]^T。控制输入为控制力矩M。

定义角速率误差e_ω＝ω-ω_c，对其求导，并代入式(8)可得：

$e_{\mathrm{\&omega;}}=f_{\mathrm{\&omega;}}+g_{\mathrm{\&omega;}}M+d_{\mathrm{\&omega;}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_c---\left(45\right)$

在假设4下，为实现e_ω有界和抑制设计控制力矩M和角速率的鲁棒控制器r_ω为：

$M=g_{\mathrm{\&omega;}}^{-1}(-K_{\mathrm{\&omega;}}{e}_{\mathrm{\&omega;}}-f_{\mathrm{\&omega;}}-{\hat{d}}_{\mathrm{\&omega;}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^c-g_{\mathrm{\&Omega;}}^T{e}_{\mathrm{\&Omega;}}+r_{\mathrm{\&omega;}})---\left(46\right)$

r_ω＝-λ_ωe_ω(47)

式中：K_ω、λ_ω＞0分别为设计正定的参数矩阵、正常数，为经角速率ADAA式(22)得到的d_ω的干扰估计值。

综上所述，NSV轨迹控制系统中的T和M均给出了设计过程。

需要注意的是，上述设计给出所需的M，而NSV的作动器需舵面偏转角指令，因此，在考虑动作器动态及其存在幅值、速率受限时，可以利用本申请发明人前期的研究成果进行在线控制分配，具体算法见张强，吴庆宪，姜长生，王玉惠.近空间飞行器鲁棒自适应backstepping控制[J].控制理论与应用，2012，29(10):1263-1271。

下面分析闭环NSV系统的稳定性。

首先，定义λ_min(·)代表对应矩阵的最小特征值。

定理2针对六自由度十二状态NSV模型式(1)-式(4)，在满足假设1-3下，在采用位置控制器式(26)、推力控制器式(31)、航迹控制器式(35)、姿态角控制器式(42)和角速率控制器式(46)、且干扰估计分别对应ADAA式(22)的下标所示，鲁棒控制器分别如式(32)、式(36)、式(43)、和式(47)所示，辅助滤波器分别如式(37)和式(44)所示，则NSV闭环系统具有如下性质；

1)e_p∈L_∞∩L₂，而且指数收敛于0；

2)e_v,e_Ω,e_ω在[t₀,t)内均是关于e_D输入状态实际稳定，即存在类函数,κ_∞类函数v₁、v₂、v₂、类函数使得当：

$v_1\left(\right|e_v\left(t\right)\left|\right)\&le;{\tilde{n}}_1\left(\right|e_v\left(t_0\right)|,t)+{\mathrm{\&theta;}}_1\left(\right|\left|\tilde{d}\right|{|}_{\&lsqb;t_{0}t)}),t\&GreaterEqual;t_0---\left(48\right)$

$v_2\left(\right|\left|e_i\right(t\left)\right|\left|\right)\&le;{\mathrm{\&beta;}}_2\left(\right|\left|e_i\right(t_0\left)\right||,t)+{\mathrm{\&gamma;}}_1\left(\right|\left|\tilde{d}\right|{|}_{\&lsqb;t_{0}t)}),i=p^a,\mathrm{\&Omega;},\mathrm{\&omega;},t\&GreaterEqual;t_0---\left(49\right)$

成立，其中 $\left|\right|\tilde{d}\left|\right|=max(\widetilde{d_v^2},|\left|\widetilde{{}_{p^a}}\right|{|}^2,\left|\right|\widetilde{d_{\mathrm{\&Omega;}}}|{|}^2,|\left|\widetilde{d_{\mathrm{\&omega;}}}\right|{|}^2).$

证明过程如下:

关于性质(1)的证明,取位置的Lyapunov函数为V_p＝(1/2)||e_p||²。对其求导，并代入式(29)，有由文献Nonlinersystems[M](第三版，PrenticeHall，2002年出版)中的定理4.10可知，式(29)的原点是全局指数稳定的。此外对两边同时积分可得，e_p∈L₂。

关于性质(2)的证明，e_v,e_Ω,e_ω的动态方程如下：

1)由式(30)-式(32)，有：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v=\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{V}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_v=f_v+g_v{T}_d+d_v-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_c+g_v(T-T_d)+k_v{z}_s-g_v(T-T_d)=-k_v{e}_v+d_v-{\hat{d}}_v+r_v---\left(50\right)$

2)由式(34)-式(37)，有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{e_{p^a}}={\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{P}}}_a-\stackrel{\&CenterDot;}{z_{p^a}}=f_{p^a}+g_{p^a}{\mathrm{\&Omega;}}_d^{\&prime;}+O_p^a+d_{p^a}-{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_c^a+g_{p^a}({\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;}-{\mathrm{\&Omega;}}_d^{\&prime;})+K_{p^a}{z}_{p^a}-g_{p^a}({\mathrm{\&Omega;}}_c^{\&prime;}-{\mathrm{\&Omega;}}_d^{\&prime;})=\\ -K_{p^a}{e}_{p^a}-\mathrm{\&eta;}+O_{p^a}+d_{p^a}-{\hat{d}}_{p^a}+r_{p^a}+g_{p^a}{e}_{\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;}\end{array}---\left(51\right)$

式中e′_Ω＝[e_α,e_μ]^T。

3)由式(40)-式(44)，有：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&Omega;}}=\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_{\mathrm{\&Omega;}}=f_{\mathrm{\&Omega;}}+g_{\mathrm{\&Omega;}}{\mathrm{\&omega;}}_d+d_{\mathrm{\&Omega;}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}}_c+g_{\mathrm{\&Omega;}}(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_d)+K_{\mathrm{\&Omega;}}{z}_{\mathrm{\&Omega;}}-g_{\mathrm{\&Omega;}}({\mathrm{\&omega;}}_c-{\mathrm{\&omega;}}_d)=\\ -K_{\mathrm{\&Omega;}}{e}_{\mathrm{\&Omega;}}+g_{\mathrm{\&Omega;}}{e}_{\mathrm{\&omega;}}+d_{\mathrm{\&Omega;}}-g_{p^a}^{\&prime;}{e}_{p^a}^{\&prime;}-\widehat{d_{\mathrm{\&Omega;}}}+r_{\mathrm{\&Omega;}}\end{array}---\left(52\right)$

4)由式(45)-式(47)，有

$\stackrel{\&CenterDot;}{e_{\mathrm{\&omega;}}}=\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}=f_{\mathrm{\&omega;}}+g_{\mathrm{\&omega;}}M=-K_{\mathrm{\&omega;}}{e}_{\mathrm{\&omega;}}+d_{\mathrm{\&omega;}}-\widehat{d_{\mathrm{\&omega;}}}-r_{\mathrm{\&omega;}}-g_{\mathrm{\&Omega;}}^T{e}_{\mathrm{\&Omega;}}---\left(53\right)$

选取Lyapunov函数为：

$V=\frac{1}{2}(e_v^2+|\left|e_s\right|{|}^2+\left|\right|e_{\mathrm{\&Omega;}}|{|}^2+|\left|e_{\mathrm{\&omega;}}\right|{|}^2)---\left(54\right)$

沿着式(50)至式(53)对V求导，并代入式(32)、式(36)、式(43)、式(47)和式(38)利用young不等式和定理1，可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-k_v{e}_v^2+{\left(\tilde{d}\right)}_v^2/\left(4{\mathrm{\&lambda;}}_v\right)-e_{p^a}^T{K}_{p^a}{e}_{p^a}+\left|\right|\widetilde{d_{p^a}}|{|}^2/\left(4{\mathrm{\&lambda;}}_{p^a}\right)-e_{\mathrm{\&Omega;}}^T{K}_{\mathrm{\&Omega;}}{e}_{\mathrm{\&Omega;}}+|\left|\widetilde{d_{\mathrm{\&Omega;}}}\right|{|}^2/\left(4{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{\&Omega;}}\right)-\\ e_{\mathrm{\&omega;}}^T{K}_{\mathrm{\&omega;}}{e}_{\mathrm{\&omega;}}+\left|\right|\widetilde{d_{\mathrm{\&omega;}}}|{|}^2\left(4{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{\&omega;}}\right)\&le;2\underset{\&OverBar;}{K}V+|\left|\tilde{d}\right|{|}^2/\left(4\mathrm{\&tau;}\right)\end{array}---\left(55\right)$

式中： $\underset{\&OverBar;}{K}=min\{k_v,{\underset{\&OverBar;}{K}}_{p^a},{\underset{\&OverBar;}{K}}_{\mathrm{\&Omega;}},\underset{\&OverBar;}{K}\mathrm{\&omega;}\},{\underset{\&OverBar;}{K}}_s={\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(K_s\right),{\underset{\&OverBar;}{K}}_{\mathrm{\&Omega;}}={\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(K_{\mathrm{\&Omega;}}\right),{\underset{\&OverBar;}{K}}_{\mathrm{\&omega;}}={\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(K_{\mathrm{\&omega;}}\right),$ τ＝min{λ_s,λ_Ω,λ_ω}。

由定理1可知，一定存在常数δ_v＞0，δ_Ω＞0，δ_ω＞0使得 因此由式(55)和文献Nonlinersystems[M](第三版，PrenticeHall，2002年出版)中的定理4.19可知，性质2成立。

为了验证所提控制策略的有效性，针对六自由度十二状态NSV模型式(1)-式(4)，并将专利文献CN101937233A中提供的气动力和力矩系数标称值均摄动30％，进行飞控系统的仿真。其他仿真初始条件为：M＝136080Kg，初始地面的坐标为[900,900，-300000]m，初始新航速度V＝2800m/s，初始航迹角为γ＝χ＝0°；推力为T＝200KN，初始姿态角和角速率分别为α₀＝1.0°,β₀＝0.0°,μ₀＝-0.2°，p₀＝q₀＝r₀＝0deg/s。

假设NSV预定轨迹如下：

$x_c=\left\{\begin{array}{cc}(1+3.0t)& 0<t\&le;50\\ 15+3.0(t-50)& 50<t\&le;100\\ 30+3.0(t-100)& 100<t\&le;150\\ 45+3.0(t-150)& 150<t\&le;200\\ 600+3.0t& 200<t\&le;250\end{array}\right.$

$y_c=\left\{\begin{array}{cc}1000& 0<t\&le;50\\ 1000+26.1(t-50)& 50<t\&le;100\\ 2300& 100<t\&le;150\\ 2300-26.1(t-150)& 150<t\&le;200\\ 1000& 200<t\&le;250\end{array}\right.$

z_c＝-3.0×10⁴0＜t≤250

式中，x_c,y_c,z_c的度量单位均为米。

为克服符合干扰(气动力和力矩系数的不确定)的影响，空速、航迹、姿态角和角速率的ADAA参数分别为：A_va＝1,Γ_va＝0.5,A_Ωa＝3I_3×3,Γ_Ωa＝0.3I_3×3,A_ωa＝5I_3×3,Γ_ωa＝diag{0.2,0.3,0.2}。

位置、空速、航迹角、姿态角和角速率的控制器及其鲁棒控制器参数为K_p＝diag{0.01,0.1,0.5}，K_Ω＝2I_2×2，K_ω＝4I_2×2，r_ω＝0.5， $r_{p^a}=0.3,{\mathrm{\&eta;}}_{p^a}=0.2,$ r_Ω＝1,r_ω＝1.5。

带有幅值和速率受限的滤波器的参数如表1所示，由此得到的仿真结果如图5-8所示。

表1-指令滤波器参数表

图5的仿真结果说明即使在NSV的气动力和力矩系数摄动20％后,利用本发明的控制方法仍然很好地实现NSV跟踪期望的轨迹。从图6的仿真结果可以看出，利用在线复合干扰估计、补偿以及基于受限指令滤波的控制器，飞行器的空速和航迹角能在很短时间内收敛于实际的指令值，并且没有超调现象，调节时间较短。从图7可知，姿态角和角速率能快速打到对实际的指令精准跟踪的要求。从图8可知，推力和气动舵偏角满足实际NSV的物理要求。

本发明的上述实施例中，针对六自由度十二状态NSV非线性鲁棒自适应飞控系统的设计，针对NSV模型中存在着非仿射非线性描述的航迹模型，提出一种时变的仿射非线性系统近似航迹模型近似描述航迹运动的过程，采用动态逆和backstepping方法，并结合指令滤波器设计了外环(位置)和内环(空速、航迹角、姿态角、角速率)控制器，实现了NSV再不确定参数存在情况下的鲁棒轨迹跟踪控制。该方法不仅避免了backstepping设计中的微分膨胀问题，而且在考虑NSV状态幅值和速率约束下，保证了闭环NSV系统的稳定性。仿真结果表明该控制方案能够确保NSV拥有稳定的飞行特性，良好的控制性能及强鲁棒性能。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (5)

1.一种近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括：

步骤1.建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型；

步骤2.利用在线模型近似方法将所述航迹角回路模型的做近似处理；

步骤3.利用自适应干扰估计算法，获取复合干扰估计值；

步骤4.设计飞行控制器，本步骤与所述步骤3中的自适应干扰估计算法相互独立。

2.根据权利要求1所述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1中的近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型包括:

位置回路模型： $\stackrel{\&CenterDot;}{P}=f_p(V,P^a);$

空速模型： $\stackrel{\&CenterDot;}{V}=f_{\mathrm{\&upsi;}}(P^a,\mathrm{\&Omega;})+g_{\mathrm{\&upsi;}}\left(\mathrm{\&Omega;}\right)T+d_{\mathrm{\&upsi;}};$

航迹角回路模型： ${\stackrel{\&CenterDot;}{P}}^a={\&lsqb;\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}},\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\&rsqb;}^T=f_{p^a}(P^a,\mathrm{\&Omega;},T)+d_{p^a};$

姿态角回路模型： $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}=f_{\mathrm{\&Omega;}}\left(\mathrm{\&Omega;}\right)+g_{\mathrm{\&Omega;}}\left(\mathrm{\&Omega;}\right)\mathrm{\&omega;}+d_{\mathrm{\&Omega;}};$

角速率回路模型： $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=f_{\mathrm{\&omega;}}(\mathrm{\&Omega;},\mathrm{\&omega;})+g_{\mathrm{\&omega;}}M+d_{\mathrm{\&omega;}};$

上式中的各变量表示的含义如下：

P为飞行器空间位置，P＝[x,y,z]^T，(x,y,z)为飞行器在地面坐标系中的坐标，P^a＝[γ,χ]^T，γ为飞行器的航迹倾斜角，χ为飞行器的航迹方位角，Ω＝[α,β,μ]^T，α为飞行器的攻角，β为飞行器的侧滑角，μ为飞行器的滚转角，V为空速，ω＝[p,q,r]^T,p为滚转角速率，q为俯仰角速率，r为偏航角速率，M＝[l_ctrl,m_ctrl,n_ctrl]，l_ctrl、m_ctrl和n_ctrl分别为滚转、俯仰和偏航方向上的控制力矩，T为发动机推力，d_v、d_Ω和d_ω均为对应回路的复合干扰，其包括由气动变化和参数摄动引起的不确定。

3.根据权利要求2所述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤2中，利用在线模型近似方法将所述航迹角回路模型的做近似处理，将所述航迹角回路模型近似为：

4.根据权利要求3所述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤3中利用自适应干扰估计算法，获取的复合干扰估计值包括：

空速模型中的复合干扰估计值：

航迹角回路模型、姿态角回路模型和角速度回路模型中的复合干扰估计值 ${\hat{d}}_i={\hat{d}}_i\left(0\right)+{\&Integral;}_0^t{\hat{d}}_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;},i=p^a,\mathrm{\&Omega;},\mathrm{\&omega;};$

和为干扰估计值的初始值。

5.根据权利要求4所述的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中.设计飞行控制器，其包括：

位置控制器： $f_p(V_d,P_d^a)=-K_p\tilde{P}+{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_c;$

空速控制器： $T=(-k_v{e}_v-f_v-{\hat{d}}_v+r_v)/g_v;$

航迹控制器： ${{\mathrm{\&Omega;}}_d}^{\&prime;}=g_{p^a}^{-1}\left(-K_{p^a}{\tilde{P}}^a-f_{p^a}^{\&prime;}-\mathrm{\&eta;}-{\hat{d}}_{p^a}+{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_a^c+r_{p^a}+z_{\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;}\right);$

姿态角控制器： ${\mathrm{\&omega;}}_d=g_{\mathrm{\&Omega;}}^{-1}(-K_{\mathrm{\&Omega;}}\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}-f_{\mathrm{\&Omega;}}-{\hat{d}}_{\mathrm{\&Omega;}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}}_c+r_{\mathrm{\&Omega;}}-g_{p^a}^{\&prime;}{e}_{p^a}^{\&prime;});$

角速率控制器： $M=g_{\mathrm{\&omega;}}^{-1}(-K_{\mathrm{\&omega;}}{e}_{\mathrm{\&omega;}}-f_{\mathrm{\&omega;}}-{\hat{d}}_{\mathrm{\&omega;}}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_c-g_{\mathrm{\&Omega;}}^T{e}_{\mathrm{\&Omega;}}+r_{\mathrm{\&omega;}});$

V_d为期望的空速指令，γ_d和χ_d为期望的航迹倾斜角指令和期望的航迹方位角指令，K_p为设计的正定矩阵，为位置跟踪误差，P为飞行器空间位置，P_c为实际位置控制指令，为位置控制指令导数；T为推力，k_v＞0为设计参数，e_v为空速误差，为d_v的估计值，r_v为空速的鲁棒控制器；α_d和μ_d分别为期望的攻角指令和期望的滚转角指令，为航迹修正跟踪误差，为设计参数， $\mathrm{\&eta;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&eta;}}_{p^a}{e}_{p^a}}{\left|\right|e_{p^a}\left|\right|}& e_{p^a}\&NotEqual;0\\ 0& e_{p^a}=0\end{array}\right.,$ 为设计的非线性阻尼项，为航迹跟踪误差，为航迹控制指令导数，为的估计值；为航迹角的鲁棒控制器，为z_Ω中两个分量，z_Ω为姿态角辅助滤波器的状态；ω_d＝[p_d,q_d,r_d]^T为期望的角速度指令，p为期望滚转角速率，q为期望俯仰角速率，r为期望偏航角速率，K_Ω＞0为设计的正定矩阵，为姿态角跟踪误差，为d_Ω的估计值，Ω_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T为实际的姿态跟踪指令信号，为姿态角实际指令导数，r_Ω为姿态角的鲁棒控制器，为修正的航迹角误差，为航迹角辅助滤波器的状态；M＝[l_ctrl,m_ctrl,n_ctrl]，l_ctrl、m_ctrl和n_ctrl分别为滚转、俯仰和偏航方向上的控制力矩，K_ω为设计的正定矩阵，e_ω＝ω-ω_c为角速率误差，为d_ω的干扰估计值，为角速度实际指令导数，r_ω为角速率的鲁棒控制器，