CN104777844A - 一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达目标跟踪技术领域，特别涉及一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法，其具体步骤为：根据高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力、气动阻力和气动升力，建立高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型；根据高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力、气动阻力、气动升力和发动机控制力，建立高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型；根据高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的回波数据，得出高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹；在高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹中，将不符合高超声速临近空间飞行器运动模型的点迹去除。

Description

一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法

技术领域

本发明属于雷达目标跟踪技术领域，特别涉及一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法，本发明通过建立改进的高超声速临近空间飞行器运动状态模型，提高了目标跟踪的精度。

背景技术

临近空间一般指距地面20～100km，即普通航空器飞行空间与卫星轨道空间之间的空域。临近空间飞行器是指能够飞行在临近空间执行特定任务的飞行器，既能比卫星提供更多更精确的信息(相对于某一特定区域)，并节省使用卫星的费用，又能比通常的航空器减少遭地面敌人攻击的机会。高超声速飞行器是工作在临近空间的一类通过高声速飞行实现快速全球打击的新型武器，其飞行高度一般为30～60km，工作状态通常分为：发射段、巡航段和再入段。是一种射程远、精度高、机动灵活的新概念武器。然而高超声速临近空间飞行器飞行速度很高，通常大于5Mach(马赫)，给雷达相干积累检测带来了巨大的挑战，在这种情况下，研究高超声速临近空间飞行器的运动特性有利于雷达探测方法的提出。

目前对于高超声速临近空间飞行器运动特性的研究，主要有两类：第一类是Shahriar Keshmiri、Richard Colgren和Maj Mirmirani提出的6-DOF(自由度)模型和Derek J.Dalle提出的First-Principal Derived模型。这类模型主要用于研究高超声速临近空间飞行器制导与控制方法，其状态模型中变量主要涉及控制理论的相关参数，与雷达探测所需不吻合。另一类运动模型基于非开普勒运动理论建立的高超声速临近空间飞行器二维非开普勒运动模型，这类模型认为高超声速临近空间飞行器巡航的区域为真空，忽略了巡航段的气动阻力和气动升力。事实上临近空间远非真空，这对高超声速临近空间飞行器飞行状态的影响不可忽略，否则会造成模型误差，从而降低目标(高超声速临近空间飞行器)跟踪的精度。

发明内容

本发明的目的在于提出一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法，在本发明中得到适合非控制领域的高超声速临近空间飞行器的运动状态方程，并得到高超声速临近空间飞行器弹跳轨迹作为雷达探测先验知识辅助。为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法包括以下步骤：

步骤1，根据高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力、气动阻力和气动升力，建立高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型；

步骤2，根据高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力、气动阻力、气动升力和发动机控制力，建立高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型；

步骤3，利用雷达获取高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的回波数据，根据高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的回波数据，得出高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹；在高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹中，将不符合高超声速临近空间飞行器运动模型的点迹去除，高超声速临近空间飞行器运动模型包括高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型和高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型。

本发明的特点和进一步改进在于：

所述步骤1的具体子步骤为：

(1.1)高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力F_g、气动阻力C_x和气动升力C_y的表达式分别为：

$F_g=\frac{\mathrm{GMm}}{r^2}$

$C_x=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2{C}_D{S}_M$

$C_y=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2{C}_L{S}_M$

其中，G为万有引力常量，M为地球质量，m为飞行器质量，r为地球质心到飞行器质心的距离矢量；ρ为大气密度，v为高超声速临近空间飞行器在巡航段的速度，S_M为高超声速临近空间飞行器的有效参考面积，C_D为高超声速临近空间飞行器的阻力系数，C_L为高超声速临近空间飞行器的升力系数；

(1.2)以高超声速临近空间飞行器质心为原点建立二维直角坐标系，在二维直角坐标系中，y方向为竖直向上方向，x方向与水平面平行；

得出高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的受力F_X、以及高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的受力F_Y的表达式：

$F_X=C_y\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})+C_x\cos (\mathrm{\π}+\mathrm{\θ})$

$F_Y=C_y\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+C_x\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})-F_g$

其中，θ为飞行器速度方向和x轴正向的夹角；

根据高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的受力F_X、以及高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的受力F_Y，建立以下高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型：

${\stackrel{\·\·}{S}}_x=\frac{1}{2m}{\mathrm{\ρS}}_M\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}(-C_L{\stackrel{\·}{S}}_y-C_D{\stackrel{\·}{S}}_x)$

${\stackrel{\·\·}{S}}_y=\frac{1}{m}[\frac{1}{2}{\mathrm{\ρS}}_M\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}(C_L{\stackrel{\·}{S}}_x-C_D{\stackrel{\·}{S}}_y)-F_g]$

$\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·\·}{S}}_x=\frac{{{\mathrm{dS}}_x}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{\·\·}{S}}_y=\frac{{{\mathrm{dS}}_y}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{\·}{S}}_x=\frac{{\mathrm{dS}}_x}{\mathrm{dt}}& {\stackrel{\·}{S}}_y=\frac{{\mathrm{dS}}_y}{\mathrm{dt}}\end{array}$

其中，S_x表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的位移，S_y表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的位移；表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的加速度；表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的加速度。

所述步骤2的具体子步骤为：

(2.1)高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力F_g、气动阻力C_x、气动升力C_y和发动机控制力F_m的表达式分别为：

$F_g=\frac{\mathrm{GMm}}{r^2}$

$C_x=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2{C}_D{S}_M$

$C_y=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2{C}_L{S}_M$

F_m＝ηmg

其中，G为万有引力常量，M为地球质量，m为飞行器质量，r为地球质心到飞行器质心的距离矢量；ρ为大气密度，v为高超声速临近空间飞行器在再入段的速度，S_M为高超声速临近空间飞行器的有效参考面积，C_D为高超声速临近空间飞行器的阻力系数，C_L为高超声速临近空间飞行器的升力系数，η为与飞行器过载有关的常数，g表示重力加速度；

(2.2)以高超声速临近空间飞行器质心为原点建立二维直角坐标系，在二维直角坐标系中，y方向为竖直向上方向，x方向与水平面平行；

根据子步骤(2.1)得出的高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力、气动阻力、气动升力和发动机控制力，得出高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的受力以及高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的受力的表达式：

$\stackrel{\‾}{F_x}=C_y\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})+C_x\cos (\mathrm{\π}+\mathrm{\θ})+F_m\cos \mathrm{\γ}$

$\stackrel{\‾}{F_y}=C_y\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+C_x\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})-+F_g+F_m\sin \mathrm{\γ}$

其中，θ为飞行器速度方向和x轴正向的夹角，γ为发动机控制力F_m的方向与x轴正方向夹角，发动机控制力F_m的方向为高超声速临近空间飞行器在再入段受到的地球万有引力和气动阻力的合力的反方向；

根据高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的受力以及高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的受力建立以下高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型：

${\stackrel{\·\·}{S}}_x=\frac{1}{m}[\frac{1}{2}{\mathrm{\ρS}}_M\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}(-C_L{\stackrel{\·}{S}}_y-C_D{\stackrel{\·}{S}}_x)+F_m{\left(\frac{{(\frac{F_g}{C_x{\stackrel{\·}{S}}_x/\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}}+\frac{{\stackrel{\·}{S}}_y}{{\stackrel{\·}{S}}_x})}^2}{1+{(\frac{F_g}{C_x{\stackrel{\·}{S}}_x/\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}}+\frac{{\stackrel{\·}{S}}_y}{{\stackrel{\·}{S}}_x})}^2}\right)}^{1/2}]$

${\stackrel{\·\·}{S}}_y=\frac{1}{m}[\frac{1}{2}{\mathrm{\ρS}}_M\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}(C_L{\stackrel{\·}{S}}_x-C_D{\stackrel{\·}{S}}_y)-F_g+F_m{\left(\frac{1}{1+{(\frac{F_g}{C_x{\stackrel{\·}{S}}_x/\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}}+\frac{{\stackrel{\·}{S}}_y}{{\stackrel{\·}{S}}_x})}^2}\right)}^{1/2}]$

$\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·\·}{S}}_x=\frac{{{\mathrm{dS}}_x}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{\·\·}{S}}_y=\frac{{{\mathrm{dS}}_y}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{\·}{S}}_x=\frac{{\mathrm{dS}}_x}{\mathrm{dt}}& {\stackrel{\·}{S}}_y=\frac{{\mathrm{dS}}_y}{\mathrm{dt}}\end{array}$

其中，S_x表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的位移，S_y表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的位移；表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的加速度；表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的加速度。

在步骤3中，在得到高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹之后，根据雷达系统检测参数和高超声速临近空间飞行器运动模型，仿真出高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的运动轨迹，以轨迹最小二乘法约束高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的仿真运动轨迹的范围；雷达系统检测参数包括大气密度ρ、高超声速临近空间飞行器的有效参考面积S_M、高超声速临近空间飞行器的阻力系数C_D、高超声速临近空间飞行器的升力系数C_L、高超声速临近空间飞行器质量m、万有引力常量G、地球质量M、地球质心到高超声速临近空间飞行器质心的距离矢量r、以及高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的发动机控制力F_m；

在高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹中，剔除高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的仿真运动轨迹的约束范围之外的点。

本发明的有益效果为：1)本发明给出的高超声速临近空间飞行器运动状态建模与两维非开普勒模型相比，改进了其没有考虑巡航段气动力的缺点，运动状态表达式清晰有效，适合非控制领域涉及的高超声速临近空间飞行器研究；2)本发明描绘的高超声速临近空间飞行器弹跳轨迹，作为雷达探测的效先验知识，可提高目标跟踪的精度。

附图说明

图1为本发明的一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法的流程图；

图2为本发明中高超声速临近空间飞行器在巡航段的受力分析示意图；

图3为本发明中高超声速临近空间飞行器在再入段的受力分析示意图；

图4为仿真实验中利用本发明和两维非开普勒运动轨迹模型得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的运动轨迹比较示意图；

图5为仿真实验中利用本发明得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的速度值和时间的关系示意图；

图6为仿真实验中利用本发明得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的速度方向和时间的关系示意图；

图7为仿真实验中利用本发明得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的加速度值和时间的关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

本发明以力学分析为基础，从根本上反映高超声速临近空间飞行器的运动特性，根据牛顿第二定律和空气动力学理论，对高超声速临近空间飞行器巡航段和再入段进行受力分析，结合质心运动模型，可得到其在二维平面内环绕地球飞行的运动规律，即为二维飞行动力学(2D-FDM)模型。

参照图1，为本发明的一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法的流程图。该高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法包括以下步骤：

步骤1，根据高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力、气动阻力和气动升力，建立高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型。

其具体步骤为：

(1.1)如图2所示，为高超声速临近空间飞行器在巡航段的受力分析示意图。根据万有引力定律、空气动力学定律对高超声速临近空间飞行器巡航段进行受力分析。高超声速临近空间飞行器在巡航段作无动力巡航，飞行器做自由滑翔运动，此过程受地球万有引力、飞行器气动阻力和气动升力。

在巡航段，可根据万有引力定律、气动升力定义、气动阻力定义结合牛顿第二定律描述高超声速临近空间飞行器的质心受力情况，高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力F_g、气动阻力C_x和气动升力C_y的表达式分别为：

$F_g=\frac{\mathrm{GMm}}{r^2}$

$C_x=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2{C}_D{S}_M$

$C_y=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2{C}_L{S}_M$

其中，F_g为高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力，G为万有引力常量，M为地球质量，m为飞行器质量，r为地球质心到飞行器质心的距离矢量，a为飞行器加速度。C_x为高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的气动阻力，其与高超声速临近空间飞行器的速度方向相反；C_y为高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的气动升力，其与高超声速临近空间飞行器的速度方向垂直。ρ为大气密度，v为高超声速临近空间飞行器在巡航段的速度，S_M为高超声速临近空间飞行器的有效参考面积，C_D为高超声速临近空间飞行器的阻力系数，C_L为高超声速临近空间飞行器的升力系数，C_D和C_L的大小由迎角和飞行器马赫数等参数确定。

(1.2)结合图2，建立二维直角坐标系，在二维直角坐标系中，y方向为竖直向上方向，x方向与水平面平行。

根据子步骤(1.1)得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力、气动阻力和气动升力，得出高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的受力F_X、以及高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的受力F_Y的表达式：

$F_X=C_y\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})+C_x\cos (\mathrm{\π}+\mathrm{\θ})$

$F_Y=C_y\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+C_x\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})-F_g$

其中，θ为飞行器速度方向和x轴正向的夹角，在二维直角坐标系内θ在第一象限取正，在第四象限取负。

根据高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的受力F_X、以及高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的受力F_Y，建立以下高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型：

${\stackrel{\·\·}{S}}_x=\frac{1}{2m}{\mathrm{\ρS}}_M\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}(-C_L{\stackrel{\·}{S}}_y-C_D{\stackrel{\·}{S}}_x)$

${\stackrel{\·\·}{S}}_y=\frac{1}{m}[\frac{1}{2}{\mathrm{\ρS}}_M\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}(C_L{\stackrel{\·}{S}}_x-C_D{\stackrel{\·}{S}}_y)-F_g]$

$\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·\·}{S}}_x=\frac{{{\mathrm{dS}}_x}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{\·\·}{S}}_y=\frac{{{\mathrm{dS}}_y}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{\·}{S}}_x=\frac{{\mathrm{dS}}_x}{\mathrm{dt}}& {\stackrel{\·}{S}}_y=\frac{{\mathrm{dS}}_y}{\mathrm{dt}}\end{array}$

其中，S_x表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的位移，S_y表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的位移；和分别表示S_x对时间的一阶和二阶微分，即表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的加速度；和分别表示S_y对时间的一阶和二阶微分，即表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的加速度。

步骤2，根据高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力、气动阻力、气动升力和发动机控制力，建立高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型。

其具体步骤为：

(2.1)如图3所示，为高超声速临近空间飞行器在再入段的受力分析示意图。根据万有引力定律、空气动力学定律对高超声速临近空间飞行器再入段进行受力分析。高超声速临近空间飞行器在再入段时再入大气层，此过程受地球万有引力、气动阻力和气动升力的作用。

结合图3，建立二维直角坐标系，在二维直角坐标系中，y方向为竖直向上方向，x方向与水平面平行。

在本发明实施例中，由于万有引力和气动力作用，无动力巡航(巡航段)一定时间后高超声速临近空间飞行器飞行高度降低，速度减小，为保证飞行器飞行速度和高度，在再入段启动飞行器发动机，以提供飞行器继续在此高度范围巡航的动力。再入段受大小恒定的发动机控制力F_m牵引。发动机控制力F_m的方向为高超声速临近空间飞行器在再入段受到的地球万有引力和气动阻力的合力的反方向，将发动机控制力F_m的方向与x轴正方向夹角表示为γ，在二维直角坐标系内γ在第一象限取正，在第四象限取负。

在再入段，可根据万有引力定律、气动升力定义、气动阻力定义结合牛顿第二定律描述高超声速临近空间飞行器的质心受力情况，高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力F_g、气动阻力C_x、气动升力C_y和发动机控制力F_m的表达式分别为：

$F_g=\frac{\mathrm{GMm}}{r^2}$

$C_x=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2{C}_D{S}_M$

$C_y=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2{C}_L{S}_M$

F_m＝ηmg

其中，F_g为高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力，G为万有引力常量，M为地球质量，m为飞行器质量，r为地球质心到飞行器质心的距离矢量，a为飞行器加速度。C_x为高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的气动阻力，其与高超声速临近空间飞行器的速度方向相反；C_y为高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的气动升力，其与高超声速临近空间飞行器的速度方向垂直。ρ为大气密度，v为高超声速临近空间飞行器在再入段的速度，S_M为高超声速临近空间飞行器的有效参考面积，C_D为高超声速临近空间飞行器的阻力系数，C_L为高超声速临近空间飞行器的升力系数，C_D和C_L的大小由迎角和飞行器马赫数等参数确定。F_m为高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的发动机控制力，η为与飞行器过载有关的常数，g表示重力加速度。

(2.2)根据子步骤(2.1)得出的高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力、气动阻力、气动升力和发动机控制力，得出高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的受力以及高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的受力的表达式：

$\stackrel{\‾}{F_x}=C_y\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})+C_x\cos (\mathrm{\π}+\mathrm{\θ})+F_m\cos \mathrm{\γ}$

$\stackrel{\‾}{F_y}=C_y\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+C_x\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})-+F_g+F_m\sin \mathrm{\γ}$

其中，θ为飞行器速度方向和x轴正向的夹角，γ为发动机控制力F_m的方向与x轴正方向夹角，发动机控制力F_m的方向为高超声速临近空间飞行器在再入段受到的地球万有引力和气动阻力的合力的反方向。

根据高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的受力F_x、以及高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的受力F_y，建立以下高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型：

$C_x=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{C}_D{S}_M({{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2)$

${\stackrel{\·\·}{S}}_x=\frac{1}{m}[\frac{1}{2}{\mathrm{\ρS}}_M\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}(-C_L{\stackrel{\·}{S}}_y-C_D{\stackrel{\·}{S}}_x)+F_m{\left(\frac{{(\frac{F_g}{C_x{\stackrel{\·}{S}}_x/\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}}+\frac{{\stackrel{\·}{S}}_y}{{\stackrel{\·}{S}}_x})}^2}{1+{(\frac{F_g}{C_x{\stackrel{\·}{S}}_x/\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}}+\frac{{\stackrel{\·}{S}}_y}{{\stackrel{\·}{S}}_x})}^2}\right)}^{1/2}]$

${\stackrel{\·\·}{S}}_y=\frac{1}{m}[\frac{1}{2}{\mathrm{\ρS}}_M\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}(C_L{\stackrel{\·}{S}}_x-C_D{\stackrel{\·}{S}}_y)-F_g+F_m{\left(\frac{1}{1+{(\frac{F_g}{C_x{\stackrel{\·}{S}}_x/\sqrt{{{\stackrel{\·}{S}}_x}^2+{{\stackrel{\·}{S}}_y}^2}}+\frac{{\stackrel{\·}{S}}_y}{{\stackrel{\·}{S}}_x})}^2}\right)}^{1/2}]$

$\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·\·}{S}}_x=\frac{{{\mathrm{dS}}_x}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{\·\·}{S}}_y=\frac{{{\mathrm{dS}}_y}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{\·}{S}}_x=\frac{{\mathrm{dS}}_x}{\mathrm{dt}}& {\stackrel{\·}{S}}_y=\frac{{\mathrm{dS}}_y}{\mathrm{dt}}\end{array}$

其中，S_x表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的位移，S_y表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的位移；和分别表示S_x对时间的一阶和二阶微分，即表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的加速度；和分别表示S_y对时间的一阶和二阶微分，即表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的加速度。

步骤3，利用雷达获取高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的回波数据，根据高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的回波数据，得出高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹；在高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹中，将不符合高超声速临近空间飞行器运动模型的点迹去除，得出更新后的高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹；高超声速临近空间飞行器运动模型包括高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型和高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型。

具体地说，在得到高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹之后，根据雷达系统检测参数和高超声速临近空间飞行器运动模型，仿真出高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的运动轨迹，以轨迹最小二乘法约束高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的仿真运动轨迹的范围。本发明实施例中，雷达系统检测参数包括大气密度ρ、高超声速临近空间飞行器的有效参考面积S_M、高超声速临近空间飞行器的阻力系数C_D、高超声速临近空间飞行器的升力系数C_L、高超声速临近空间飞行器质量m、万有引力常量G、地球质量M、地球质心到高超声速临近空间飞行器质心的距离矢量r、以及高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的发动机控制力F_m。

在高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹中，剔除高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的仿真运动轨迹的约束范围之外的点。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

仿真参数如下：高超声速临近空间飞行器发射高度为80Km，初速度为8Mach，与当地水平面夹角为15°，二维直角坐标系原点为距离地面80Km处点。大气密度ρ取美国1976年大气模型71Km处密度值6.4211*10^-5；飞行器有效参考面积S_M由参考X-33试验机的有效参考面积150m²；阻力系数C_D和升力系数C_L参考X-33实验机风洞试验得到数据。高超声速临近空间飞行器被发射升空之后，首先进入无动力巡航段，一段时间后，发动机启动，进入再入段，再入段只考虑发动机牵引力作用效果：发动机牵引力方向与万有引力、气动阻力合力方向相反；在飞行器不超出过载约束的情况下取牵引力大小最大。高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的发动机控制力为4mg。

在仿真实验中得出的运动轨迹示意图中，坐标原点为高超声速临近空间飞行器在巡航段初始时刻的质心位置，y方向为竖直向上方向，x方向与水平面平行。

参照图4，为仿真实验中利用本发明和两维非开普勒运动轨迹模型得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的运动轨迹比较示意图。图4中，中的坐标原点为高超声速临近空间飞行器在巡航段初始时刻的质心位置，y方向为竖直向上方向，x方向与水平面平行。图4中，横轴表示高超声速临近空间飞行器在在x方向的位移，单位为km，纵轴表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的位移，单位为km。2D-FDM模型轨迹代表利用本发明得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的运动轨迹，非开普勒模型轨迹代表利用两维非开普勒运动轨迹模型得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的运动轨迹。

图4表明，在相同条件下，在巡航段考虑气动力与不考虑气动力得到的飞行器轨迹存在较大的差异，这是由于巡航段是飞行过程的主要部分，而气动力对整个飞行过程的影响较大，随着时间的积累，两维非开普勒模型无法与实际的飞行高度相对应，而本发明可表示高超声速临近空间飞行器的实际的有规律的飞行轨迹。但相同仿真条件下，两维非开普勒模型飞行高速总体呈下降状态，与本发明得出的有规律的飞行轨迹差异较大。

参照图5，为仿真实验中利用本发明得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的速度值和时间的关系示意图。图5中，横轴表示时间，单位为s，纵轴表示速度，单位为m/s。参照图6，为仿真实验中利用本发明得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的速度方向和时间的关系示意图。图6中，横轴表示时间，单位为s，纵轴表示高超声速临近空间飞行器与x轴正向的夹角，单位为度，该夹角在第一象限取正，在第四象限取负。参照图7，为仿真实验中利用本发明得出的高超声速临近空间飞行器在巡航段和再入段的加速度值和时间的关系示意图。图7中，横轴表示时间，单位为s，纵轴表示加速度值，单位为m/s²。从图5至图7可以看出，在仿真实验中，高超声速临近空间飞行器的速度大小、速度方向变化和飞行器加速度均呈现周期性，仿真结果反映出了两个周期内(一个周期包括一个再入段和一个巡航段)高超声速临近空间飞行器参数的变化，可以看到，高超声速临近空间飞行器在一个周期内，飞行高度呈正弦变化，即先下降飞行再爬坡飞行，飞行高度可以保持在一定范围内；同样的，在同一个周期内，高超声速临近空间飞行器速度值降低后又升高，速度矢量的大小和方向在周期结束基本保持一致；在同一周期内，飞行器加速度变化也有类似的规律。

根据仿真实验，本发明与两维非开普勒运动轨迹模型相比，更能合理地反映高超声速目标的运动状态，在跟踪阶段，参照本发明产生的轨迹剔除多余的航迹点可以有效的降低运算量，得到相对精确的跟踪结果。

综上所述，本发明给出的高超声速临近空间飞行器运动状态建模与两维非开普勒模型相比，改进了其没有考虑巡航段气动力的缺点，得出运动状态表达式清晰有效，适合非控制领域涉及的高超声速临近空间飞行器研究；根据本发明描绘的高超声速临近空间飞行器弹跳轨迹，可以作为雷达探测的效先验知识，为研究高超声速临近空间飞行器雷达检测与跟踪联合处理方法奠定基础。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力、气动阻力和气动升力，建立高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型；

步骤2，根据高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力、气动阻力、气动升力和发动机控制力，建立高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型；

步骤3，利用雷达获取高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的回波数据，根据高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的回波数据，得出高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹；在高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹中，将不符合高超声速临近空间飞行器运动模型的点迹去除，高超声速临近空间飞行器运动模型包括高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型和高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型。

2.如权利要求1所述的一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法，其特征在于，所述步骤1的具体子步骤为：

(1.1)高超声速临近空间飞行器在巡航段所受到的地球万有引力F_g、气动阻力C_x和气动升力C_y的表达式分别为：

$F_g=\frac{\mathrm{GMm}}{r^2}$

$C_x=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{v}^2{C}_D{S}_M$

$C_y=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{v}^2{C}_L{S}_M$

其中，G为万有引力常量，M为地球质量，m为飞行器质量，r为地球质心到飞行器质心的距离矢量；ρ为大气密度，v为高超声速临近空间飞行器在巡航段的速度，S_M为高超声速临近空间飞行器的有效参考面积，C_D为高超声速临近空间飞行器的阻力系数，C_L为高超声速临近空间飞行器的升力系数；

(1.2)建立二维直角坐标系，在二维直角坐标系中，y方向为竖直向上方向，x方向与水平面平行；

得出高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的受力F_X、以及高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的受力F_Y的表达式：

$F_X=C_y\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})+C_x\cos (\mathrm{\π}+\mathrm{\θ})$

$F_Y=C_y\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+C_x\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})-F_g$

其中，θ为飞行器速度方向和x轴正向的夹角；

根据高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的受力F_X、以及高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的受力F_Y，建立以下高超声速临近空间飞行器在巡航段的运动模型：

${\stackrel{..}{S}}_s=\frac{1}{2m}\mathrm{\ρ}{S}_M\sqrt{{{\stackrel{.}{S}}_x}^2+{{\stackrel{.}{S}}_y}^2}(-C_L{\stackrel{.}{S}}_y-C_D{\stackrel{.}{S}}_x)$

${\stackrel{..}{S}}_y=\frac{1}{m}[\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{S}_M\sqrt{{{\stackrel{.}{S}}_x}^2+{{\stackrel{.}{S}}_y}^2}(-C_L{\stackrel{.}{S}}_y-C_D{\stackrel{.}{S}}_x)-F_g]$

$\begin{array}{cccc}{\stackrel{..}{S}}_x=\frac{{{\mathrm{dS}}_x}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{..}{S}}_y=\frac{{{\mathrm{dS}}_y}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{.}{S}}_x=\frac{d{S}_x}{\mathrm{dt}}& {\stackrel{.}{S}}_y=\frac{d{S}_y}{\mathrm{dt}}\end{array}$

其中，S_x表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的位移，S_y表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的位移；表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在x方向的加速度；表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的加速度。

3.如权利要求1所述的一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法，其特征在于，所述步骤2的具体子步骤为：

(2.1)高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力F_g、气动阻力C_x、气动升力C_y和发动机控制力F_m的表达式分别为：

$F_g=\frac{\mathrm{GMm}}{r^2}$

$C_x=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{v}^2{C}_D{S}_M$

$C_y=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{v}^2{C}_L{S}_M$

F_m＝ηmg

其中，G为万有引力常量，M为地球质量，m为飞行器质量，r为地球质心到飞行器质心的距离矢量；ρ为大气密度，v为高超声速临近空间飞行器在再入段的速度，S_M为高超声速临近空间飞行器的有效参考面积，C_D为高超声速临近空间飞行器的阻力系数，C_L为高超声速临近空间飞行器的升力系数，η为与飞行器过载有关的常数，g表示重力加速度；

(2.2)建立二维直角坐标系，在二维直角坐标系中，y方向为竖直向上方向，x方向与水平面平行；

根据子步骤(2.1)得出的高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的地球万有引力、气动阻力、气动升力和发动机控制力，得出高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的受力以及高超声速临近空间飞行器在巡航段时在y方向的受力的表达式：

$\stackrel{\‾}{F_x}=C_y\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})+C_x\cos (\mathrm{\π}+\mathrm{\θ})+F_m\cos \mathrm{\γ}$

$\stackrel{\‾}{F_y}=C_y\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+C_x\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})-F_g+F_m\sin \mathrm{\γ}$

其中，θ为飞行器速度方向和x轴正向的夹角，γ为发动机控制力F_m的方向与x轴正方向夹角，发动机控制力F_m的方向为高超声速临近空间飞行器在再入段受到的地球万有引力和气动阻力的合力的反方向；

根据高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的受力以及高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的受力建立以下高超声速临近空间飞行器在再入段的运动模型：

${\stackrel{..}{S}}_x=\frac{1}{m}[\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{S}_M\sqrt{{{\stackrel{.}{S}}_x}^2+{{\stackrel{.}{S}}_y}^2}(-C_L{\stackrel{.}{S}}_y-C_D{\stackrel{.}{S}}_x)+F_m{\left(\frac{{(\frac{F_g}{C_x{\stackrel{.}{S}}_x/\sqrt{{{\stackrel{.}{S}}_x}^2+{{\stackrel{.}{S}}_y}^2}}+\frac{{\stackrel{.}{S}}_y}{{\stackrel{.}{S}}_x})}^2}{1+{(\frac{F_g}{C_x{\stackrel{.}{S}}_x/\sqrt{{{\stackrel{.}{S}}_x}^2+{{\stackrel{.}{S}}_y}^2}}+\frac{{\stackrel{.}{S}}_y}{{\stackrel{.}{S}}_x})}^2}\right)}^{1/2}]$

${\stackrel{..}{S}}_y=\frac{1}{m}[\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{S}_M\sqrt{{{\stackrel{.}{S}}_x}^2+{{\stackrel{.}{S}}_y}^2}(-C_L{\stackrel{.}{S}}_x-C_D{\stackrel{.}{S}}_y)-F_g+F_m{\left(\frac{1}{1+{(\frac{F_g}{C_x{\stackrel{.}{S}}_x/\sqrt{{{\stackrel{.}{S}}_x}^2+{{\stackrel{.}{S}}_y}^2}}+\frac{{\stackrel{.}{S}}_y}{{\stackrel{.}{S}}_x})}^2}\right)}^{1/2}]$

$\begin{array}{cccc}{\stackrel{..}{S}}_x=\frac{{{\mathrm{dS}}_x}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{..}{S}}_y=\frac{{{\mathrm{dS}}_y}^2}{{\mathrm{dt}}^2}& {\stackrel{.}{S}}_x=\frac{d{S}_x}{\mathrm{dt}}& {\stackrel{.}{S}}_y=\frac{d{S}_y}{\mathrm{dt}}\end{array}$

其中，S_x表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的位移，S_y表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的位移；表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在x方向的加速度；表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的速度，表示高超声速临近空间飞行器在再入段时在y方向的加速度。

4.如权利要求2或3所述的一种高超声速临近空间飞行器航迹跟踪方法，其特征在于，在步骤3中，在得到高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹之后，根据雷达系统检测参数和高超声速临近空间飞行器运动模型，仿真出高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的运动轨迹，以轨迹最小二乘法约束高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的仿真运动轨迹的范围；雷达系统检测参数包括大气密度ρ、高超声速临近空间飞行器的有效参考面积S_M、高超声速临近空间飞行器的阻力系数C_D、高超声速临近空间飞行器的升力系数C_L、高超声速临近空间飞行器质量m、万有引力常量G、地球质量M、地球质心到高超声速临近空间飞行器质心的距离矢量r、以及高超声速临近空间飞行器在再入段所受到的发动机控制力F_m；

在高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的航迹中，剔除高超声速临近空间飞行器在再入段和巡航段的仿真运动轨迹的约束范围之外的点。