CN106840598A - 基于侧视雷达的降雨条件下飞机尾流环量估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于侧视雷达的降雨条件下飞机尾流环量估计方法，利用单站侧视Doppler雷达进行探测。技术方案包括下述步骤：第一步、无飞机尾流时，通过最强散射雨滴的多普勒速度计算其下落末速度；第二步、有飞机尾流时，根据最强散射雨滴的多普勒速度和飞机尾流的对称关系计算各雷达距离单元内最强散射雨滴的运动速度；第三步、对最强散射雨滴的运动速度求物质导数得到其对应的加速度；第四步、利用非线性最小二乘方法优化求解最强散射雨滴的运动方程获得飞机尾流速度环量。本发明可以实现飞机在起飞和降落阶段的尾流的速度环量估计。

Description

基于侧视雷达的降雨条件下飞机尾流环量估计方法

技术领域

本发明属于航空安全技术领域，涉及降雨条件下飞机尾流的速度环量估计方法，可为飞机在机场起降阶段的尾流危害定量评估提供有效的技术支撑。

背景技术

飞机尾流是飞机飞行时因机翼上下翼面压力差而在其后方形成的一种反向旋转的强烈涡旋，具有空间尺度大、持续时间长、旋转强烈等特点。飞机尾流对后续飞机的飞行安全具有严重影响，如可能发生翻滚、抖动、失速等。据美国国家交通安全委员会的统计，1993年到2000年间美国境内约三分之一的航空事故与尾流相关；在机场和航空母舰的进港/离港航线上，由于飞机起降密集，飞机尾流的影响更大，是制约机场吞吐量、航空母舰飞机起降的主要因素之一。尾流实时探测现已成为航空领域亟需解决的关键技术问题，亦是欧洲统一天空空管计划和美国下一代航空运输系统等重大科技计划的重要组成部分，引起了法国Thales公司，法国国家航天航空研究中心，德国宇航中心、美国国家航空航天局、联邦航空局、林肯实验室、波音公司等机构强烈的研究兴趣。

速度环量是描述飞机尾流强度的一个最直接的量，也是航空安全领域评估飞机尾流危害最常使用的参量。在降雨条件下，飞机尾流的散射主要来自尾流内部受到尾流速度场调制的雨滴，通过雷达探测和反演雨滴的运动参数可望实现飞机尾流的速度环量估计。法国Thales公司根据飞机尾流多普勒特性，在忽略雨滴惯性的情况下，基于Doppler谱建立了各阶谱矩与尾流速度环量的比例关系式，见参考文献“F.Barbaresco,V.Brion,andN.Jeannin,Radar wake-vortices cross-section/Doppler signaturecharacterization based on simulation and field tests trials,IET Radar,Sonar&Navigation,vol.10,no.1,pp.82–96,2016.”。但这种方法未考虑雨滴的惯性和变加速特性，对于毛毛雨以上降雨量的情况下不再适用。因此，亟需发展较为普适的基于雷达探测的降雨条件下飞机尾流速度环量估计方法，为航空安全中飞机的自适应飞行、机场跑道上飞机的起降间隔管理提供重要的支撑。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：本发明拟在有降雨但无侧风的条件下，通过侧视(即雷达位于机场跑道的一侧)Doppler雷达探测尾流内部雨滴的速度变化来间接估计尾流的速度环量参数。

本发明技术方案是：一种基于侧视雷达的降雨条件下飞机尾流环量估计方法，利用单站侧视Doppler雷达进行探测，其特征在于，包括下述步骤：

第一步、无飞机尾流时，通过最强散射雨滴的多普勒速度计算其下落末速度；

第二步、有飞机尾流时，根据最强散射雨滴的多普勒速度和飞机尾流的对称关系计算各雷达距离单元内最强散射雨滴的运动速度；

第三步、对最强散射雨滴的运动速度求物质导数得到其对应的加速度；

第四步、利用非线性最小二乘方法优化求解最强散射雨滴的运动方程获得飞机尾流速度环量。

采用本发明可取得以下技术效果：本发明针对降雨条件下飞机尾流，提出一种基于单站Doppler雷达(置于跑道一侧)的飞机尾流速度环量估计方法，可以实现飞机在起飞和降落阶段的尾流的速度环量估计，为定量评估飞机尾流危害性并实时调整飞机起降间隔等方面提供支撑。

附图说明

图1是机场跑道、雷达、飞机尾流几何位置关系示意图；

图2是本发明的流程图；

图3是飞机尾流的散射强度分布图；

图4是对二值化图进行数学形态学处理后的图；

图5是估计得到的速度环量及其相对误差图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明的实施方式作进一步描述。

图1为机场跑道、雷达、飞机尾流几何位置关系示意图。本发明的技术方案利用单站侧视Doppler雷达(以下简称雷达)进行探测时场景的布置如下：雷达位于机场跑道的一侧，波束在垂直于跑道的平面内上下扫描，扫描角的范围为[α^-,α⁺]。以雷达天线所在处为原点，水平面内与机场跑道中轴线垂直的线为x轴，竖直向上的方向为y轴，跑道中轴线在x轴上的坐标为俯仰角为α_m的雷达视线上第n个距离单元的极坐标记作(r_n,α_m)；飞机尾流左右两涡的初始环量分别为-Γ₀和Γ₀，尾流两涡心的位置分别为和两涡心的下沉速度为V_d。

图2是本发明基于侧视雷达的降雨条件下飞机尾流速度环量估计的流程图。具体实施步骤如下：

第一步、无飞机尾流时计算最强散射雨滴的下落末速度

本步骤要求在降雨条件下，当跑道上无飞机尾流或者雷达波束指向无飞机尾流区域，雷达测量到的雨滴速度为静止大气下的下落末速度在雷达视线上的投影。设从位于(r_n,α_m)的雷达距离单元的多普勒速度谱中求出最强谱分量所对应的Doppler速度为利用下式计算最强散射雨滴在无飞机尾流的静止大气下的下落末速度V_T：

其中M为利用雷达测量雨滴速度时采用的雷达视线的数量，N为每个雷达视线上的径向上雷达距离单元的个数。

第二步、有飞机尾流时计算各雷达距离单元内最强散射雨滴的速度

此步骤要求在降雨条件下，雷达位于跑道的一侧，波束在垂直于跑道的平面内上下交替扫描。此步骤包括三个部分：

A、估计各雷达距离单元内最强散射雨滴的Doppler速度

飞机起飞降落时沿着跑道飞行，则雷达波束上下扫描时探测到尾流内部受到尾流速度场调制的雨滴。设有飞机尾流时从位于(r_n,α_m)的雷达距离单元的多普勒速度谱中求出最强谱分量所对应的Doppler速度，记为V_D(r_n,α_m)。

B、根据散射强度分布确定尾流的对称轴

利用雷达进行扫描得到尾流内部雨滴分布的散射强度RHI(Range-HeightIndicator，距离高度指示)图。从散射强度RHI图中可发现在两个涡心位置及其下方呈现明显的低散射现象。因此，对散射强度RHI图先进行二值化处理，再采用数学形态学方法对二值图进行处理以填补空洞和去掉离散点，利用上述处理后的二值图中两个涡心附近低散射强度区域的对称性获取尾流对称轴在x轴上的坐标

C、利用尾流的对称关系计算最强散射雨滴的速度

在无侧风的情况下，飞机尾流被认为是左右对称的。假设飞机尾流区域内某个雷达距离单元p(r_n,α_m)关于对称轴的对称点为p′(r_n′,α′_m)，其中利用p(r_n,α_m)和p′(r_n′,α′_m)的Doppler速度(V_D(r_n,α_m)，V_D(r_n′,α′_m))按下式计算得到p(r_n,α_m)处最强散射雨滴对应的速度V(r_n,α_m)在各雷达视线径向和切向的投影：

其中V^r(r_n,α_m)为径向速度，V^α(r_n,α_m)为切向速度。

第三步、对最强散射雨滴的运动速度求物质导数得到其对应的加速度

由于雷达的扫描速度比较快，因此在一个RHI扫描时间内，可以忽略最强散射雨滴运动的非定常效应。基于此假设，根据物质导数计算最强散射雨滴对应的加速度A(r_n,α_m)在各雷达视线径向和切向的投影：

其中A^r(r_n,α_m)为径向加速度，A^α(r_n,α_m)为切向加速度，各个速度分量的偏微分可以通过对相应速度分量进行拟合得到。

第四步、利用非线性最小二乘方法求解雨滴的运动方程获得尾流速度环量

利用下述方程求尾流速度环量：

其中Γ是待求的尾流速度环量，V_T为最强散射雨滴下落末速度，为重力加速度矢量，g＝9.8为重力加速度大小，V(r_n,α_m)和A(r_n,α_m)分别为(r_n,α_m)处雷达单元内最强散射雨滴的速度和加速度(表示为x和y分量的形式)。上述方程中，U(r_n,α_m)为(r_n,α_m)处的归一化尾流速度，表达式如下：

其中，x(r_n,α_m)＝r_ncosα_m，y(r_n,α_m)＝r_nsinα_m， 和为雷达视线位于α₀角度时假设的尾流左右涡心的位置，且有ω为雷达波束上下扫描的角速度，为雷达单元(r_n,α_m)与尾流左涡涡心之间的距离，为雷达单元(r_n,α_m)与右涡涡心之间的距离，r_c＝0.052b₀为涡核半径。

此运动方程包括Γ、O_l(α₀)和O_r(α₀)这3个未知量。利用非线性最小二乘法求解上述运动方程可以得到未知量Γ、O_l(α₀)和O_r(α₀)的估计值。根据上述解中得到的α₀角度上的涡心位置(O_l(α₀)和O_r(α₀))还可以得到飞机尾流的涡间距估计值为

图3-图5为仿真进行仿真实验的结果。在仿真实验中，主要参数设置如下。

●飞机尾流的主要参数为：初始的速度环量为Γ₀＝526m²/s，尾流涡间距b₀＝47.88m，初始涡心位置为300m，尾流的速度场由Hollock-Burhamn模型确定，其速度环量的衰减采用理论模型其中飞机尾流的下沉速度为t为飞机尾流从产生开始的演化时间。

●雷达的基本参数为：中心频率为94.25GHz，峰值功率为100mW，天线增益为58dB，波束宽度为0.18度，脉冲重频为20KHz，Doppler处理的脉冲积累数为256，雷达距离单元长度为2m，波束扫描的俯仰角范围为[α^-,α⁺]＝[18.84°,34.12°]，波束上下扫描的速度为ω＝2π弧度/分。

降雨的主要参数为：降雨率为1mm/h，雨滴谱使用Marshall-Palmer分布。

图3是上述仿真场下，尾流形成25秒后尾流内部散射强度的分布图，图中的横坐标为飞机翼展方向的坐标，纵坐标为机高方向的坐标，不同的颜色代表不同的散射强度，浅色最强，深色最弱。从图中可以看出，飞机尾流两个涡核及其侧下方呈现较明显的弱散射区域(即区域1)，在弱散射区域的下方则存在较强散射的区域(即区域2)。散射强度的这种强弱分布的分布为本发明第二步中的B部分(根据散射强度分布确定尾流的对称轴)提供了依据。

图4是对图3以“(平均散射强度+最低散射强度)/2”为阈值进行二值化处理后，再进行数学形态学处理后的图(闭运算后接一个开运算)，横坐标为飞机翼展方向的坐标，纵坐标为机高方向的坐标。从图中可以看出，经过上述处理后，两个涡核及侧下方呈现成片的低散射区域，根据这两个区域的对称性得到飞机尾流的对称轴

图5为根据本发明方法计算得到的飞机尾流速度环量及其相对误差图，横轴为飞机尾流形成后的演化时间，纵轴分左右两部分，左边纵轴表示速度环量，右边纵轴表示速度环量的相对误差。从图中可以看出，估计的速度环量(由Δ标记)围绕在理论值(粗黑线)附近，有一定的起伏。速度环量的相对误差(由Ο标记)均小于2％，这表明本发明方法确实可以对飞机尾流的速度环量进行非常鲁棒、准确的估计。

Claims (1)

1.一种基于侧视雷达的降雨条件下飞机尾流环量估计方法，利用单站侧视Doppler雷达进行探测，其特征在于，包括下述步骤：

第一步、无飞机尾流时计算最强散射雨滴的下落末速度

本步骤要求在降雨条件下，当跑道上无飞机尾流或者雷达波束指向无飞机尾流区域，雷达测量到的雨滴速度为静止大气下的下落末速度在雷达视线上的投影；设从位于(r_n,α_m)的雷达距离单元的多普勒速度谱中求出最强谱分量所对应的Doppler速度为利用下式计算最强散射雨滴在无飞机尾流的静止大气下的下落末速度V_T：

$V_T=-\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\tilde{V}}_D(r_n,{\mathrm{\α}}_m)}{{\mathrm{sin\α}}_m}}{M\·N}$

其中M为利用雷达测量雨滴速度时采用的雷达视线的数量，N为每个雷达视线上的径向上雷达距离单元的个数；

第二步、有飞机尾流时计算各雷达距离单元内最强散射雨滴的速度

此步骤要求在降雨条件下，雷达位于跑道的一侧，波束在垂直于跑道的平面内上下交替扫描；此步骤包括三个部分：

A、估计各雷达距离单元内最强散射雨滴的Doppler速度：

飞机起飞降落时沿着跑道飞行，则雷达波束上下扫描时探测到尾流内部受到尾流速度场调制的雨滴；设有飞机尾流时从位于(r_n,α_m)的雷达距离单元的多普勒速度谱中求出最强谱分量所对应的Doppler速度，记为V_D(r_n,α_m)；

B、根据散射强度分布确定尾流的对称轴：

利用雷达进行扫描得到尾流内部雨滴分布的散射强度RHI图，RHI图是指距离高度指示图；对散射强度RHI图先进行二值化处理，再采用数学形态学方法对二值图进行处理以填补空洞和去掉离散点，利用上述处理后的二值图中两个涡心附近低散射强度区域的对称性获取尾流对称轴在x轴上的坐标

C、利用尾流的对称关系计算最强散射雨滴的速度：

假设飞机尾流区域内某个雷达距离单元p(r_n,α_m)关于对称轴的对称点为p′(r′_n,α′_m)，其中利用p(r_n,α_m)和p′(r′_n,α′_m)的Doppler速度(V_D(r_n,α_m)，V_D(r′_n,α′_m))按下式计算得到p(r_n,α_m)处最强散射雨滴对应的速度V(r_n,α_m)在各雷达视线径向和切向的投影：

$\left\{\begin{array}{c}{V}^r(r_n,{\mathrm{\α}}_m)=-V_D(r_n,{\mathrm{\α}}_m)\\ V^{\mathrm{\α}}(r_n,{\mathrm{\α}}_m)=-V_D(r_n,{\mathrm{\α}}_m)\·\cot (\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_m^{\′})-V_D(r_n^{\′},{\mathrm{\α}}_m^{\′})\·\csc (\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_m^{\′})\end{array}\right.$

其中V^r(r_n,α_m)为径向速度，V^α(r_n,α_m)为切向速度；

第三步、对最强散射雨滴的运动速度求物质导数得到其对应的加速度

计算最强散射雨滴对应的加速度A(r_n,α_m)在各雷达视线径向和切向的投影：

$\left[\begin{array}{c}{A}^r(r_n,{\mathrm{\α}}_m)\\ A^{\mathrm{\α}}(r_n,{\mathrm{\α}}_m)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}^r(r_n,{\mathrm{\α}}_m)\frac{\∂V^r(r_n,{\mathrm{\α}}_m)}{\∂r}+V^{\mathrm{\α}}(r_n,{\mathrm{\α}}_m)\frac{1}{r_n}\frac{\∂V^r(r_n,{\mathrm{\α}}_m)}{\∂\mathrm{\α}}\\ V^r(r_n,{\mathrm{\α}}_m)\frac{\∂V^{\mathrm{\α}}(r_n,{\mathrm{\α}}_m)}{\∂r}+V^{\mathrm{\α}}(r_n,{\mathrm{\α}}_m)\frac{1}{r_n}\frac{\∂V^{\mathrm{\α}}(r_n,{\mathrm{\α}}_m)}{\∂\mathrm{\α}}\end{array}\right]$

其中A^r(r_n,α_m)为径向加速度，A^α(r_n,α_m)为切向加速度，各个速度分量的偏微分可以通过对相应速度分量进行拟合得到；

第四步、利用非线性最小二乘方法求解雨滴的运动方程获得尾流速度环量利用下述方程求尾流速度环量：

$A(r_n,{\mathrm{\α}}_m)-\frac{g|\mathrm{\Γ}\·U(r_n,{\mathrm{\α}}_m)-V(r_n,{\mathrm{\α}}_m)|}{V_T^2}\·\[\mathrm{\Γ}\·U(r_n,{\mathrm{\α}}_m)-V(r_n,{\mathrm{\α}}_m)\]-g=0$

其中Γ是待求的尾流速度环量，V_T为最强散射雨滴下落末速度，为重力加速度矢量，g＝9.8为重力加速度大小，V(r_n,α_m)和A(r_n,α_m)分别为(r_n,α_m)处雷达单元内最强散射雨滴的速度和加速度；上述方程中，U(r_n,α_m)为(r_n,α_m)处的归一化尾流速度，表达式如下：

$U(r_n,{\mathrm{\α}}_m)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}\frac{y(r_n,{\mathrm{\α}}_m)-O_l^y\left({\mathrm{\α}}_m\right)}{{R_l}^2+r_c^2}-\frac{y(r_n,{\mathrm{\α}}_m)-O_r^y\left({\mathrm{\α}}_m\right)}{{R_r}^2+r_c^2}\\ -\frac{x(r_n,{\mathrm{\α}}_m)-O_l^x\left({\mathrm{\α}}_m\right)}{{R_l}^2+r_c^2}+\frac{x(r_n,{\mathrm{\α}}_m)-O_r^x\left({\mathrm{\α}}_m\right)}{{R_r}^2+r_c^2}\end{array}\right]$

其中，x(r_n,α_m)＝r_ncosα_m，y(r_n,α_m)＝r_nsinα_m， 和为雷达视线位于α₀角度时假设的尾流左右涡心的位置，且有ω为雷达波束上下扫描的角速度，为雷达单元(r_n,α_m)与尾流左涡涡心之间的距离，为雷达单元(r_n,α_m)与右涡涡心之间的距离，r_c＝0.052b₀为涡核半径；

利用非线性最小二乘法求解上述运动方程得到未知量Γ的估计值。