CN103383450A - 共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法，主要解决现有技术运算量庞大，难以实时快速完成的问题。其实现过程为：设置虚拟阵列，计算理想变换矩阵；得到共形阵列雷达接收数据；迭代初始化；修正变换矩阵；虚拟阵列实现DOA估计；得到原共形阵列雷达幅相误差参数；判定迭代是否收敛；完成共形阵列雷达幅相误差校正。本发明适当选取迭代初始值，利用虚拟阵列快速实现DOA估计，在原共形阵列雷达幅相误差参数和DOA估计之间迭代，直至迭代收敛，克服了现有技术中利用谱峰搜索估计信源方位的运算量大，难以实时快速完成的缺点，运算量低，易于实现，实现方式灵活多样，用于共形阵列雷达的实时幅相误差校正中。

Description

共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法

技术领域

本发明属于相控阵雷达技术领域，涉及阵列误差校正，具体地说是一种共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法。应用于共形阵列雷达的幅相误差校正中。

背景技术

在飞行器或其它移动平台载体表面，常常需要安装共形阵列天线，与常规均匀线阵相比，共形阵列有着优越的结构特点和良好的测向性能，如其对雷达载体的空气动力学性能影响很小，且具有体积小、重量轻、易于安装等优点。共形阵列的优势使其在雷达上有着广泛的应用前景。另外，信源方位(Direction of Arrival，DOA)估计在雷达等领域广泛应用，基于子空间的超分辨DOA估计方法其高分辨力是在理想阵列流形的假设下得到的，当阵列存在幅相误差时，传统的基于子空间的DOA估计方法性能严重下降，甚至失效。因此，研究共形阵列雷达的误差校正，具有重要的理论意义和实用价值。

Weiss A J，Friedlander B在“Eigenstructure methods for direction finding with sensorgain and phase uncertainties”(Circuits Systems Signal Process.1990，9(3)：271-300)一文中基于信号子空间和噪声子空间的正交性构造代价函数，通过在阵列幅相误差参数和DOA估计之间迭代，实时在线完成幅相误差参数和DOA的联合估计。该方法存在的不足是，需要利用MUSIC算法进行DOA估计，其运算复杂度主要体现在特征值分解和谱峰搜索上，两种运算的运算复杂度分别为O[15(N-1)³]和O[K(N²+N)]，其中N和K分别为阵元个数和搜索点数，当采用阵元数较多的三维共形阵列时，需要进行两维谱峰搜索来获得DOA估计，若方位角搜索范围为0°到180°，俯仰角搜索范围为0°到90°，搜索步长均为0.1°，则搜索点数K可达百万量级，使得该方法的运算量庞大，难以实时快速完成，导致该方法难以应用在共形阵列雷达上。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法，以低的运算量快速实现共形阵列雷达幅相误差校正。

本发明目的的基本思路是：首先利用虚拟阵列对原共形阵列雷达系统进行虚拟内插变换，得到理想的变换矩阵，然后计算修正的变换矩阵，并利用虚拟阵列快速实现对信源的DOA估计，最后利用DOA估计值得到原共形阵列雷达系统的幅相误差参数，同时更新修正的变换矩阵，并再次利用虚拟阵列快速实现对信源的DOA估计，由此完成迭代过程直至收敛。

本发明的技术方案包括如下步骤：

步骤1.在原共形阵列雷达系统的坐标系上设置虚拟阵列，利用虚拟阵列对原共形阵列雷达进行内插变换，虚拟阵列通常由若干个等距线阵或等距面阵组合而成，虚拟阵列设计应与原共形阵列在结构上具有相似性，如位置应与原共形阵列接近，有效孔径应与原共形阵列近似相等，将原共形阵列雷达空间观测区域划分为M个角域，假设信源位于第m个角域，离线计算第m个角域的理想变换矩阵B_m和理想预白化变换矩阵T_m，将B_m和T_m存储在原共形阵列雷达系统的信号处理机中备用。

步骤2.将雷达回波信号经过原共形阵列雷达系统各天线阵元的接收机和模拟/数字转换器进行处理和采样后，得到N×L维原共形阵列雷达的接收数据复矩阵X′，其中N为原共形阵列雷达的阵元个数，L为雷达系统采样的快拍数，将X′传送到原共形阵列雷达系统的信号处理机中备用。

步骤3.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定迭代序数变量l，设定第l次迭代中原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵为

令初始值l＝1，取

其中Γ₀表示原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵初始值。

步骤4.开始进行第l次迭代，利用

对第m个角域的理想变换矩阵B_m进行修正，得到第l次迭代中第m个角域的修正变换矩阵

其中

利用

对第m个角域的理想预白化变换矩阵T_m进行修正，得到第l次迭代中第m个角域的修正预白化变换矩阵其中

H为共轭转置运算。

步骤5.利用第l次迭代中第m个角域的修正预白化变换矩阵

得到第l次迭代中的虚拟噪声子空间利用虚拟噪声子空间与虚拟信号子空间之间的正交性，结合root-MUSIC算法得到第l次迭代中信源方位的估计值

步骤6.由信源方位的估计值

得到第l+1次迭代中原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵

${\widehat{\mathrm{\Γ}}}^{(l+1)}=\mathrm{diag}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}^{(l+1)}\right)$

其中

为第l+1次迭代中原共形阵列雷达幅相误差向量，满足

w为N×1维的首一列向量，满足w＝[1，0，0，…0]^T，

为第l次迭代的构造矩阵，满足

为第l次迭代的原共形阵列雷达导向对角矩阵，满足

为原共形阵列雷达在

方向的理想导向矢量，

为原共形阵列雷达的实际噪声子空间，N为原共形阵列雷达的阵元个数，T为转置运算，diag(·)表示由列向量构成的对角矩阵。

步骤7.根据特征空间原理，在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定第l次迭代的代价函数值J^(l)，考察原共形阵列雷达的实际噪声子空间与第l次迭代中估计得到的原共形阵列雷达信号子空间的正交性，令

判断相邻两次迭代之间代价函数值之差是否满足收敛条件，若l＝1，或者l≠1且J^(l-1)-J^(l)≥ε，则令l＝l+1，返回步骤4继续迭代，否则结束迭代，执行步骤8，其中ε为设定的门限值。

步骤8.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵的最终估计值

令

对进行求逆运算得到原共形阵列雷达幅相误差补偿矩阵

因为上述步骤3至步骤8的过程均在原共形阵列雷达系统的信号处理机中进行，当

左乘原共形阵列雷达的接收数据复矩阵X′时，快速实现了对原共形阵列雷达的幅相误差校正。

本发明利用虚拟阵列快速实现DOA估计，克服了现有技术中利用谱峰搜索估计信源方位的运算量大，难以实时快速完成的缺点，相比于现有技术，本发明运算量低，易于实现，实现方式灵活多样。

本发明的实现还在于：步骤3中Γ₀的取值包括有如下步骤：

3.1)利用X′构造原共形阵列雷达数据协方差矩阵R′，对R′进行特征值分解，将得到的N个特征值按从大到小的顺序依次排列为λ₁λ₂…λ_N；

3.2)得到噪声功率估计值

其中

3.3)得到原共形阵列第i个阵元的幅度误差初估计值α_i(i＝1，2，…N)，其中

R′(i，i)表示原共形阵列雷达数据协方差矩阵R′的第i行第i列元素值，利用α_i(i＝1，2，…N)构造原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵初始值Γ₀，其中Γ₀＝diag([α₁ α₂ … α_N]^T)。

本发明中原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵初始值Γ₀只含有幅度误差信息，幅度误差信息比相位误差信息容易获得，同时这种对原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵进行初始化的方式，可以减小由变换矩阵进行数据变换时所引入到虚拟阵列中的扩散误差，提高原共形阵列雷达幅相误差的校正性能。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明由于采用虚拟阵列对原共形阵列雷达进行内插变换，由变换矩阵得到虚拟阵列接收数据，结合虚拟阵列的特殊结构快速实现对信源方位的DOA估计，利用DOA估计值得到原共形阵列雷达系统的幅相误差参数，同时修正变换矩阵，并再次利用修正的虚拟阵列数据实现DOA估计，由此完成迭代过程直至收敛，避免了现有技术的谱峰搜索过程，使得本发明具有运算量低、实现快速的优点，相比于现有技术，本发明的实现速度可以提高几十至上百倍。

第二，本发明由于采用虚拟阵列对原共形阵列雷达的内插变换，工程实现简单，同时虚拟阵列的设置方式灵活多样，使得本发明具有易于工程实现、实现方式灵活多样的优点。

附图说明

图1为本发明共形阵列雷达幅相误差校正快速实现的流程图；

图2为本发明所采用的共形阵列结构示意图；

图3为本发明所采用的第一种虚拟阵列结构示意图；

图4为本发明所采用的第二种虚拟阵列结构示意图；

图5为现有技术完成幅相误差校正所需的CPU时间随快拍数变化曲线；

图6为本发明完成幅相误差校正所需的CPU时间随快拍数变化曲线；

图7为现有技术与本发明进行幅相误差校正得到的相位估计均方根误差随信噪比变化对比曲线；

图8为现有技术与本发明进行幅相误差校正得到的幅度估计均方根误差随信噪比变化对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明详细说明。

实施例1

本发明是一种共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法，共形阵列雷达通过天线阵元对雷达回波信号进行空间采样，各天线阵元接收机和模拟/数字转换器对雷达回波信号进行处理和采样后，将所得数据传送到阵列雷达的信号处理机中，理想情况下，要求各天线阵元系统对雷达回波信号具有一致的幅度相位响应，在实际工程应用中，由于各天线阵元的接收机子设备或模拟/数字转换器中不可避免地存在误差，导致各天线阵元对雷达回波信号的幅度相位响应不一致，进而使得阵列雷达系统实际接收数据与理想接收数据之间存在偏差，从而使雷达的后续处理性能下降，本发明针对雷达系统实际接收数据与理想接收数据之间存在偏差提出共形阵列雷达幅相误差快速校正方法，在阵列雷达的信号处理机中估计阵列雷达系统的幅相误差参数，并对雷达系统的接收数据进行补偿，有利于提高雷达的后续处理性能。

参见图1，本发明的共形阵列雷达幅相误差校正快速实现包括有如下步骤：

步骤1.在原共形阵列雷达系统的坐标系上设置虚拟阵列，利用虚拟阵列对原共形阵列雷达进行内插变换，虚拟阵列设计应与原共形阵列在结构上具有相似性，如位置应与原共形阵列接近，有效孔径应与原共形阵列近似相等，例如若原共形阵列雷达采用图2所示的半球共形阵列结构，则可采用图3所示结构的虚拟十字阵列对原半球共形阵列雷达进行内插变换，此时的虚拟阵列仅分布于坐标轴上，与原半球共形阵列雷达在X、Y、Z三个坐标轴上具有相同的等效孔径，这种内插变换方式不损失轴向孔径，同时结构较为简单，也可采用图4所示结构的虚拟等距面阵对原半球共形阵列雷达进行内插变换，此时的虚拟阵列在X、Y坐标轴上与原半球共形阵列雷达的等效孔径相等，同时可以直接应用快速算法实现DOA估计，实现过程简单，但这种内插变换方式在Z坐标轴上有孔径损失。

将原共形阵列雷达空间观测区域划分为M个角域，假设信源位于第m个角域，离线计算第m个角域的理想变换矩阵B_m和理想预白化变换矩阵T_m，将B_m和T_m存储在原共形阵列雷达系统的信号处理机中备用。

步骤2.将雷达回波信号经过原共形阵列雷达系统各天线阵元的接收机和模拟/数字转换器进行处理和采样后，得到N×L维原共形阵列雷达的接收数据复矩阵X′，其中N为原共形阵列雷达的阵元个数，L为雷达系统采样的快拍数，将X′传送到原共形阵列雷达系统的信号处理机中备用。

步骤3.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定迭代序数变量l，设定第l次迭代中原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵为

令初始值l＝1，取

其中Γ₀表示原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵初始值，满足Γ₀＝diag([α₁ α₂ … α_N]^T)，α_i(i＝1，2，…N)为原共形阵列第i个阵元的幅度误差初估计值，满足 ${\mathrm{\α}}_i=\sqrt{\frac{R^{\′}(i,i)-\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}}{R^{\′}\left(\mathrm{1,1}\right)-\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}}}(i=\mathrm{1,2},\·\·\·N),$

为噪声功率估计值，满足 $\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}=\frac{1}{N-1}\underset{i=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i,$ diag(·)表示由列向量构成的对角矩阵，R′(i，i)表示原共形阵列雷达数据协方差矩阵R′的第i行第i列元素值。

步骤4.开始进行第l次迭代，利用

对第m个角域的理想变换矩阵B_m进行修正，得到第l次迭代中第m个角域的修正变换矩阵

其中

利用

对第m个角域的理想预白化变换矩阵T_m进行修正，得到第l次迭代中第m个角域的修正预白化变换矩阵

其中

H为共轭转置运算。

步骤5.利用第l次迭代中第m个角域的修正预白化变换矩阵得到第l次迭代中的虚拟噪声子空间

利用虚拟噪声子空间与虚拟信号子空间之间的正交性，结合root-MUSIC算法得到第l次迭代中信源方位的估计值

本例中原共形阵列雷达采用图2所示的半球共形阵列结构。

5.1)当采用图4所示结构的虚拟等距面阵对原半球共形阵列进行内插变换时，可直接得到修正的虚拟噪声子空间

${\widehat{\stackrel{\‾}{U}}}_n{\widehat{\stackrel{\‾}{U}}}_n^H={\hat{T}}_m{U}_n{U}_n^H{\hat{T}}_m^H$

在虚拟等距面阵上利用两维root-MUSIC算法即可得到第l次迭代的信源方位估计值

5.2)当采用图3所示结构的虚拟十字阵列对原半球共形阵列雷达进行内插变换时，此时虚拟阵列整体上不具有等距线阵或等距面阵结构，而是由3个分布在坐标轴上的等距线阵组合而成，此时root-MUSIC算法不能直接应用于虚拟阵列整体上，将整个虚拟阵列拆分为3个虚拟子阵列，第一个虚拟子阵列为X坐标轴上分布的等距线阵X_ULA，第二个虚拟子阵列为Y坐标轴上分布的等距线阵Y_ULA，第三个虚拟子阵列为Z坐标轴上分布的等距线阵，由修正的预白化变换矩阵

得到修正的虚拟阵列接收数据

$\widehat{\stackrel{\‾}{X}}={\hat{T}}_m{X}^{\′}$

根据三个虚拟子阵列阵元在整个虚拟阵列中的位置排布关系，依次从

中抽取出第i(i＝1，2，3)个虚拟子阵列的接收数据

得到第i个虚拟子阵列的修正的数据协方差矩阵

${\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}_i=E\left[{\widehat{\stackrel{\‾}{X}}}_i{\widehat{\stackrel{\‾}{X}}}_i^H\right]$

对

进行特征值分解，得到第i个虚拟子阵列的修正的虚拟子阵列噪声子空间

分别在三个虚拟子阵列X_ULA、Y_ULA、Z_ULA上利用root-MUSIC算法，得到第l次迭代中信源方向与X坐标轴的夹角angleX^(l)，第l次迭代中信源方向与Y坐标轴的夹角angleY^(l)和第l次迭代中信源方向与Z坐标轴的夹角angleZ^(l)，通过对angleX^(l)和angleY^(l)进行解耦得到第l次迭代的信源方位角估计值

和第l次迭代的信源俯仰角初估计值

得到第l次迭代的信源俯仰角估计值最终得到第l次迭代的信源方位估计值

步骤6.由信源方位的估计值

得到第l+1次迭代中原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵

${\widehat{\mathrm{\Γ}}}^{(l+1)}=\mathrm{diag}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}^{(l+1)}\right)$

其中

为第l+1次迭代中原共形阵列雷达幅相误差向量，满足

w为N×1维的首一列向量，满足w＝[1，0，0，…0]^T，

为第l次迭代的构造矩阵，满足

为第l次迭代的原共形阵列雷达导向对角矩阵，满足

为原共形阵列雷达在

方向的理想导向矢量，

为原共形阵列雷达的实际噪声子空间，N为原共形阵列雷达的阵元个数，T为转置运算，diag(·)表示由列向量构成的对角矩阵。

步骤7.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定第l次迭代的代价函数值J^(l)，考察原共形阵列雷达的实际噪声子空间与第l次迭代中估计得到的原共形阵列雷达信号子空间的正交性，令

判断相邻两次迭代之间代价函数值之差是否满足收敛条件，若l＝1，或者l≠1且J^(l-1)-J^(l)≥ε，则令l＝l+1，返回步骤4继续迭代，否则结束迭代，执行步骤8，其中ε为设定的门限值，用来标定迭代过程是否收敛，其设定值与雷达系统参数相关，ε的选取会影响收敛质量，根据经验，其设定范围为：1×10^-10≤ε≤1×10^-2。

步骤8.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵的最终估计值

令

对进行求逆运算得到原共形阵列雷达幅相误差补偿矩阵

将

左乘原共形阵列雷达的接收数据复矩阵X′，实现了共形阵列雷达幅相误差的快速校正。

本发明由于采用虚拟阵列对原共形阵列雷达的内插变换，工程实现简单，同时虚拟阵列的设置方式灵活多样，使得本发明具有易于工程实现、实现方式灵活多样的优点。

实施例2

共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法同实施例1。

参照图1，本例中具体实施步骤如下：

步骤1.在原共形阵列雷达系统的坐标系上设置虚拟阵列，利用虚拟阵列对原共形阵列雷达进行内插变换，虚拟阵列通常由若干个等距线阵或等距面阵组合而成，虚拟阵列设计应与原共形阵列在结构上具有相似性，本例中的共形阵列雷达系统采用图2所示的半球共形阵列结构，其由原点处阵元以及4个均匀分布的圆阵组合而成，圆阵各环阵元数分别为12、8、4、1，环与环之间服从等弧度分布，半球底面半径取2λ，λ为波长，λ＝0.3m，本例中采用图3所示结构的虚拟十字阵列对半球共形阵列进行内插变换，虚拟十字阵列由21个阵元构成，除坐标原点的阵元外，其余各阵元均匀分布于+X轴、-X轴、+Y轴、-Y轴、+Z轴上，各轴向阵元数为4，轴向阵元间距为λ/2，此时的虚拟阵列仅分布于坐标轴上，与原半球共形阵列雷达在X、Y、Z三个坐标轴上具有相同的等效孔径，这种内插变换方式不损失轴向孔径，同时结构较为简单。

将原共形阵列雷达空间观测区域划分为M个角域，假设信源方位

位于第m个角域，在第m个角域内选取测试角度集Φ_m：

其中θ_m为第m个角域的方位角左边界值，θ_m+1为第m个角域的方位角右边界值，同时也是第m+1个角域的方位角左边界值，

为第m个角域的俯仰角左边界值，

为第m个角域的俯仰角右边界值，同时也是第m+1个角域的俯仰角左边界值，Δθ为测试角度在方位角度上的步长，为测试角度在俯仰角度上的步长，本例中，

θ_m＝30°，θ_m+1＝60°，

Δθ＝0.1°，

得到原共形阵列雷达在测试角度上的理想流形矩阵A_m：

和虚拟阵列在测试角度上的理想流形矩阵

将A_m和存储在离线计算机系统中，其中A_m、分别为N×K维、

维的复矩阵，N为原共形阵列雷达的阵元个数，本例中N＝26，

为虚拟阵列的阵元个数，本例中

K为该角域选取的测试角度个数，本例中K＝90601，

为原共形阵列雷达在

方向的理想导向矢量，

为虚拟阵列在方向的理想导向矢量，离线计算第m个角域的理想变换矩阵B_m：

$B_m={\left(A_m{A}_m^H\right)}^{-1}{A}_m{\stackrel{\‾}{A}}_m^H$

此时的B_m近似满足

由B_m离线计算第m个角域的理想预白化变换矩阵T_m：

$T_m={\left(B_m^H{B}_m\right)}^{-1/2}{B}_m^H$

将B_m和T_m存储在原共形阵列雷达系统的信号处理机中备用。

步骤2.将雷达回波信号经过原共形阵列雷达系统各天线阵元的接收机和模拟/数字转换器进行处理和采样后，得到N×L维原共形阵列雷达的接收数据复矩阵X′，其中L为雷达系统采样的快拍数，本例中L＝1000，将X′传送到原共形阵列雷达系统的信号处理机中，利用X′构造原共形阵列雷达数据协方差矩阵R′，对R′进行特征值分解，将得到的N个特征值按从大到小的顺序依次排列为λ₁λ₂…λ_N，各特征值分别对应的特征向量为e₁e₂…e_N，得到原共形阵列雷达的实际噪声子空间

其中原共形阵列雷达的实际噪声子空间基向量U_n＝E_N。

步骤3.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定迭代序数变量l，设定第l次迭代中原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵为

令初始值l＝1，取其中Γ₀表示原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵初始值，满足Γ₀＝diag([α₁ α₂ … α_N]^T)，α_i(i＝1，2，…N)为原共形阵列第i个阵元的幅度误差初估计值，满足 ${\mathrm{\α}}_i=\sqrt{\frac{R^{\′}(i,i)-\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}}{R^{\′}\left(\mathrm{1,1}\right)-\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}}}(i=\mathrm{1,2},\·\·\·N),$

为噪声功率估计值，满足 $\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}=\frac{1}{N-1}\underset{i=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i,$ diag(·)表示由列向量构成的对角矩阵，R′(i，i)表示原共形阵列雷达数据协方差矩阵R′的第i行第i列元素值。

步骤4.开始进行第l次迭代，利用对第m个角域的理想变换矩阵B_m进行修正，得到第l次迭代中第m个角域的修正变换矩阵

其中

利用

对第m个角域的理想预白化变换矩阵T_m进行修正，得到第l次迭代中第m个角域的修正预白化变换矩阵

其中

H为共轭转置运算。

步骤5.利用第l次迭代中第m个角域的修正预白化变换矩阵得到第l次迭代中的虚拟噪声子空间

利用虚拟噪声子空间与虚拟信号子空间之间的正交性，结合root-MUSIC算法得到第l次迭代中信源方位的估计值

本例中采用图3所示结构的虚拟十字阵列对图2所示结构的半球共形阵列进行内插变换，虚拟阵列整体上不具有等距线阵或等距面阵结构，而是由3个分布在坐标轴上的等距线阵组合而成，此时root-MUSIC算法不能直接应用于虚拟阵列整体上，将整个虚拟阵列拆分为3个虚拟子阵列，第一个虚拟子阵列为X坐标轴上分布的等距线阵X_ULA，其阵元数第二个虚拟子阵列为Y坐标轴上分布的等距线阵Y_ULA，其阵元数

第三个虚拟子阵列为Z坐标轴上分布的等距线阵Z_ULA，其阵元数

由修正的预白化变换矩阵

得到修正的虚拟阵列接收数据

$\widehat{\stackrel{\‾}{X}}={\hat{T}}_m{X}^{\′}$

根据三个虚拟子阵列阵元在整个虚拟阵列中的位置排布关系，依次从

中抽取出第i(i＝1，2，3)个虚拟子阵列的接收数据得到第i个虚拟子阵列的修正的数据协方差矩阵

${\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}_i=E\left[{\widehat{\stackrel{\‾}{X}}}_i{\widehat{\stackrel{\‾}{X}}}_i^H\right]$

对

进行特征值分解，将得到的N_i个特征值按从大到小的顺序依次排列为各特征值分别对应的特征向量为

第i个虚拟子阵列的修正的虚拟子阵列噪声子空间

其中N_i为第i个虚拟子阵列的阵元个数，满足

第i个虚拟子阵列的修正的虚拟子阵列噪声子空间基向量

分别在三个虚拟子阵列X_ULA、Y_ULA、Z_ULA上利用root-MUSIC算法，得到第l次迭代中信源方向与X坐标轴的夹角angleX^(l)，第l次迭代中信源方向与Y坐标轴的夹角angleY^(l)和第l次迭代中信源方向与Z坐标轴的夹角angleZ^(l)，通过对angleX^(l)和angleY^(l)进行解耦得到第l次迭代的信源方位角估计值

和第l次迭代的信源俯仰角初估计值

得到第l次迭代的信源俯仰角估计值

最终得到第l次迭代的信源方位估计值

步骤6.由信源方位的估计值

得到第l+1次迭代中原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵

${\widehat{\mathrm{\Γ}}}^{(l+1)}=\mathrm{diag}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}^{(l+1)}\right)$

其中为第l+1次迭代中原共形阵列雷达幅相误差向量，满足

w为N×1维的首一列向量，满足w＝[1，0，0，…0]^T，为第l次迭代的构造矩阵，满足

为第l次迭代的原共形阵列雷达导向对角矩阵，满足

为原共形阵列雷达在方向的理想导向矢量，

为原共形阵列雷达的实际噪声子空间，N为原共形阵列雷达的阵元个数，T为转置运算，diag(·)表示由列向量构成的对角矩阵。

步骤7.判断相邻两次迭代之间代价函数值之差是否满足收敛条件，设定第l次迭代的代价函数值J^(l)，令

若l＝1，或者l≠1且J(^l-1)-J^(l)≥ε，则令l＝l+1，返回步骤4继续迭代，否则结束迭代，执行步骤8，其中ε为设定的门限值，用来标定迭代过程是否收敛，本例中ε＝1×10^-4。

步骤8.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵的最终估计值

令

对

进行求逆运算得到原共形阵列雷达幅相误差补偿矩阵

将左乘原共形阵列雷达的接收数据复矩阵X′，从而快速实现对原共形阵列雷达的幅相误差校正。

本发明由于采用虚拟阵列对原共形阵列雷达进行内插变换，由变换矩阵得到虚拟阵列接收数据，结合虚拟阵列的特殊结构快速实现对信源方位的DOA估计，利用DOA估计值得到原共形阵列雷达系统的幅相误差参数，同时修正变换矩阵，并再次利用修正的虚拟阵列数据实现DOA估计，由此完成迭代过程直至收敛，避免了现有技术的谱峰搜索过程，使得本发明具有运算量低、实现快速的优点。

实施例3

共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法同实施例1-2。

本发明的效果可以通过下述仿真实验加以说明：

仿真条件

本例中的共形阵列雷达系统采用图2所示的半球共形阵列结构，其由原点处阵元以及4个均匀分布的圆阵组合而成，圆阵各环阵元数分别为12、8、4、1，环与环之间服从等弧度分布，半球底面半径取2λ，λ＝0.3m，本例中采用图3所示结构的虚拟十字阵列对半球共形阵列进行内插变换，虚拟十字阵列由21个阵元构成，除坐标原点的阵元外，其余各阵元均匀分布于+X轴、-X轴、+Y轴、-Y轴、+Z轴上，各轴向阵元数为4，轴向阵元间距为λ/2。

本例中阵元幅度误差、相位误差分别定义如下：幅度误差服从0均值，标准差为σ_A的高斯分布，幅度误差为xdB时，x＝20lg(σ_A+1)成立；相位误差服从0均值，标准差为σ_φ的高斯分布，以σ_φ来衡量相位误差的大小，单位为rad。

本例中半球共形阵列以原点阵元为参考，该阵元无幅相误差，其余阵元具有0.1dB的随机幅度误差和0.1rad的随机相位误差，设定收敛门限值ε＝1×10^-4，信源方位

信源所在角域的方位角边界值为50°、70°，俯仰角边界值为20°、40°，测试角度在方位角和俯仰角上的步长均为0.1°，本例中信噪比取为20dB。仿真实验均是在matlab7环境下，Inter Core2.33GHz CPU和2GB内存微处理器上进行的。

仿真结果

图5是信噪比为20dB时现有技术完成一次误差校正所需的CPU时间随快拍数变化曲线。图6是信噪比为20dB时本发明完成一次误差校正所需的CPU时间随快拍数变化曲线。

实验结果显示相同条件下利用本发明完成一次幅相误差校正所需时间约为现有技术完成一次幅相误差校正所用时间的1/700，证实了本发明具有运算量低、实现快速的优点，相比于现有技术，本发明的实现速度可以提高几十至上百倍。

实施例4

共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法同实施例1-3。

本发明的效果可以通过下述仿真实验加以说明：

仿真条件

本例中快拍数L＝1000，信噪比从-10dB变化至20dB，其余参数同实施例3。

仿真结果

图7为现有技术与本发明进行幅相误差校正得到的相位估计均方根误差随信噪比变化对比曲线。其中横坐标表示信噪比，纵坐标表示相位估计均方根误差。

图8为现有技术与本发明进行幅相误差校正得到的幅度估计均方根误差随信噪比变化对比曲线。其中横坐标表示信噪比，纵坐标表示幅度估计均方根误差。

实验结果显示，信噪比增加时现有技术和本发明的误差校正性能均会变优，在相位误差校正方面，本发明性能略差于现有技术，在幅度误差校正方面，本发明与现有技术性能相同。

综上，本发明的共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法，主要解决现有技术的运算量庞大，难以实时快速完成的问题。其实现过程为：设置虚拟阵列，计算理想变换矩阵；得到共形阵列雷达接收数据；迭代初始化；修正变换矩阵；虚拟阵列实现DOA估计；得到原共形阵列雷达幅相误差参数；判定迭代是否收敛；完成共形阵列雷达幅相误差校正。本发明适当选取迭代初始值，利用虚拟阵列快速实现DOA估计，在原共形阵列雷达幅相误差参数和DOA估计之间迭代，直至迭代收敛，克服了现有技术中利用谱峰搜索估计信源方位的运算量大，难以实时快速完成的缺点，运算量低，易于实现，实现方式灵活多样，可用于共形阵列雷达的实时幅相误差校正中。

Claims (2)

1.一种共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法，其特征在于：共形阵列雷达幅相误差校正的快速实现包括有如下步骤：

步骤1.在原共形阵列雷达系统的坐标系上设置虚拟阵列，利用虚拟阵列对原共形阵列雷达进行内插变换，将原共形阵列雷达空间观测区域划分为M个角域，假设信源位于第m个角域，离线计算第m个角域的理想变换矩阵B_m和理想预白化变换矩阵T_m，将B_m和T_m存储在原共形阵列雷达系统的信号处理机中备用；

步骤2.将雷达回波信号经过原共形阵列雷达系统各天线阵元的接收机和模拟/数字转换器进行处理和采样后，得到N×L维原共形阵列雷达的接收数据复矩阵X′，其中N为原共形阵列雷达的阵元个数，L为雷达系统采样的快拍数，将X′传送到原共形阵列雷达系统的信号处理机中备用；

步骤3.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定迭代序数变量l，设定第l次迭代中原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵为

令初始值l＝1，取

其中Γ₀为原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵初始值；

步骤4.开始进行第l次迭代，利用对第m个角域的理想变换矩阵B_m进行修正，得到第l次迭代中第m个角域的修正变换矩阵

其中

利用

对第m个角域的理想预白化变换矩阵T_m进行修正，得到第l次迭代中第m个角域的修正预白化变换矩阵

其中

H为共轭转置运算；

步骤5.利用第l次迭代中第m个角域的修正预白化变换矩阵

得到第l次迭代中的虚拟噪声子空间

利用虚拟噪声子空间与虚拟信号子空间之间的正交性，结合root-MUSIC算法得到第l次迭代中信源方位的估计值

步骤6.由信源方位的估计值

得到第l+1次迭代中原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵

${\widehat{\mathrm{\Γ}}}^{(l+1)}=\mathrm{diag}\left({\widehat{\mathrm{\δ}}}^{(l+1)}\right)$

其中为第l+1次迭代中原共形阵列雷达幅相误差向量，满足w为N×1维的首一列向量，满足w＝[1，0，0，…0]^T，

为第l次迭代的构造矩阵，满足

为第l次迭代的原共形阵列雷达导向对角矩阵，满足

为原共形阵列雷达在

方向的理想导向矢量，为原共形阵列雷达的实际噪声子空间，T为转置运算，diag(·)表示由列向量构成的对角矩阵；

步骤7.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定第l次迭代的代价函数值J^(l)，考察原共形阵列雷达的实际噪声子空间与第l次迭代中估计得到的原共形阵列雷达信号子空间的正交性，令判断相邻两次迭代之间代价函数值之差是否满足收敛条件，若l＝1，或者l≠1且J^(L-1)-J^(l)≥ε，则令l＝l+1，返回步骤4继续迭代，否则结束迭代，执行步骤8，其中ε为设定的门限值；

步骤8.在原共形阵列雷达系统的信号处理机中设定原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵的最终估计值

令

对

进行求逆运算得到原共形阵列雷达幅相误差补偿矩阵

将

左乘原共形阵列雷达的接收数据复矩阵X′，实现了共形阵列雷达幅相误差的快速校正。

2.根据权利要求1所述的共形阵列雷达幅相误差校正快速实现方法，其特征在于：步骤3所述的令初始值l＝1，取

其中Γ₀的取值包括有如下步骤：

3.1)利用X′构造原共形阵列雷达数据协方差矩阵R′，对R′进行特征值分解，将得到的N个特征值按从大到小的顺序依次排列为λ₁λ₂…λ_N；

3.2)得到噪声功率估计值

其中

3.3)得到原共形阵列第i个阵元的幅度误差初估计值α_i(i＝1，2，…N)，其中

R′(i，i)表示原共形阵列雷达数据协方差矩阵R′的第i行第i列元素值，利用α_i(i＝1，2，…N)构造原共形阵列雷达幅相误差对角矩阵初始值Γ₀，其中Γ₀＝diag([α₁ α₂ … α_N]^T)。

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