CN109782239B - 一种基于波形相似度的双基地mimo雷达故障阵元诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于波形相似度的双基地MIMO雷达故障阵元诊断方法，双基地MIMO雷达接收阵列信号经过匹配滤波后会形成由多个虚拟阵元组成的虚拟阵列，发射或接收阵列中故障阵元所对应的虚拟阵元输出信号不包含目标信息，仅为噪声，由于噪声与信号具有独立不相关的特点，因此故障阵元所对应的虚拟阵元输出信号波形与其余虚拟阵元输出信号波形高度不相似，即故障阵元与其余阵元的输出信号互相关值接近于零，从而通过比较各虚拟阵元输出信号之间的波形相似性，能诊断出双基地MIMO雷达发射和接收阵列中故障阵元的位置。本发明方法无需使用辅助阵元和测量设备，在低信噪比情况下能对任意位置出现故障阵元进行准确和快速的自诊断。

Description

一种基于波形相似度的双基地MIMO雷达故障阵元诊断方法

技术领域

本发明属于雷达故障阵元诊断领域，特别是涉及一种基于波形相似度的双基地MIMO雷达故障阵元诊断方法。

背景技术

双基地MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达是一种将收发阵列分别放置在不同位置的MIMO雷达，其发射阵列各通道信号相互正交，在空间中形成低增益的宽波束；接收阵列采用匹配滤波分离各发射信号分量，实现波形分集，在接收端形成大的虚拟阵列孔径,以提高雷达的角度估计精度和增加最大可分辨目标数等。因而双基地MIMO雷达受到越来越多的学者的关注。

在实际应用中，由于存在器件老化、自然环境恶劣等因素，雷达天线阵列不可避免地会出现阵元故障。双基地MIMO雷达的发射阵列中某些阵元出现故障而不能向空间辐射能量，这不仅会导致天线阵列增益下降，而且会使发射波束方向图旁瓣电平抬高；接收阵列的故障阵元无法有效接收目标信号，导致阵列响应发生畸变和特定方向增益降低，目标检测性能下降。一般情况下，当发射阵列中存在故障阵元时，可调整其余工作正常阵元的激励，来获得与原方向图相近的方向图；当接收阵列有故障阵元时，可用矩阵填充等方法对缺失数据进行填补，但以上方法的实现前提都是已知故障阵元的位置。

为了诊断出雷达天线阵列中故障阵元的位置，现有文献通过测量发射阵列的远场幅度和相位信息或在发射阵列近场设置少量辅助检测阵元来测量阵列近场幅度与相位信息，然后利用支持向量机(SVM)等分类算法确定故障阵元位置。然而，此类方法需要借助一些测量设备或人为设置辅助阵元来诊断故障阵元，使得雷达不具备故障阵元的自诊断能力。Zhu等人在论文“Impaired Sensor Diagnosis,Beamforming,and DOA EstimationWith Difference Co-Array Processing”(IEEE Sensors Journal,2015,15(7):3773-3780)中提出了一种针对均匀线阵的故障阵元诊断方法，该方法根据均匀线阵的接收信号协方差矩阵的差分原理计算故障阵列中同一位置上差分阵元的重复频次，并与所有可能的故障阵元组合情况下的差分阵元重复频次进行匹配，从而诊断出故障阵元位置。该方法利用阵列接收信号能对故障阵元进行自诊断，无需使用辅助阵元和测量设备，但在低信噪比时故障阵元位置的诊断准确率不高，而且当故障阵元对应的同一位置上差分阵元同时失效时，该方法无法正确诊断故障阵元。为了提高双基地MIMO雷达抗阵列故障的能力，研究一种能对阵列中任意位置出现的故障阵元进行快速和正确诊断的方法是非常有必要的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术中存在的上述不足,提供一种基于波形相似度的双基地MIMO雷达故障阵元的诊断方法，能对双基地MIMO雷达的发射阵列和接收阵列中任意位置出现的故障阵元进行有效诊断以利于后续的故障阵元补偿处理，且无需借助一些测量设备或人为设置辅助阵元。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案

一种基于波形相似度的双基地MIMO雷达故障阵元诊断方法，具体包含如下步骤：

步骤1，对存在故障阵元的双基地MIMO雷达接收信号进行匹配滤波，获得M×N个虚拟阵元在Q个脉冲周期的输出信号Y＝(A_r⊙A_t)S+Z；

其中，M为发射阵元数，N为接收阵元数，

(·)^T表示转置运算，

为第(n-1)×M+m(n＝1,2,...,N,m＝1,2,...,M)个虚拟阵元在Q个脉冲内的输出信号，A_t和A_r分别为发射和接收阵列流型矩阵，S是目标系数矩阵，

为噪声项，⊙表示Khatri-Rao积；

当第p_t(p_t∈Ω_T)个发射阵元出现故障，则发射阵列流型矩阵A_t中的第p_t行为零；

当第p_r(p_r∈Ω_R)个接收阵元出现故障，接收阵列流型矩阵A_r中的第p_r行为零，其中Ω_T和Ω_R分别为故障发射和接收阵元位置集合；

则，存在故障阵元的双基地MIMO雷达的第(n-1)×M+m(n＝1,2,…,N,m＝1,2,…,M)个虚拟阵元输出信号可表示为

其中，y_m,n(q)表示第(n-1)×M+m个虚拟阵元在第q个脉冲周期的输出信号，z_m,n表示该虚拟阵元在Q个脉冲周期内输出的噪声向量；

步骤2，对经过匹配滤波后形成的虚拟阵元输出信号进行分析，计算第(n₀-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号的互相关值

其中，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N且m≠m₀,n≠n₀，则第(n₀-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号互相关均值为

其中|·|表示取模运算，(·)^*表示复共轭运算；

步骤3，为了提高故障阵元诊断的稳定性，将第m₀(m₀＝1,...,M)个发射阵元所形成的N个虚拟阵元的互相关均值

进行再次平均，即可得到对应第m₀个发射阵元的波形相似度值

将第n₀(n₀＝1,...,N)个接收阵元所形成的M个虚拟阵元的互相关均值

进行再平均，即可得到对应第n₀个接收阵元的波形相似度值

则发射阵列与接收阵列中各阵元的波形相似度值矢量分别为W＝[w₁,w₂,…,w_M]和V＝[v₁,v₂,…,v_N]；

步骤4，选取合适的门限值σ_t和σ_r对发射阵列波形相似度值矢量W和接收阵列波形相似度值矢量V分别进行门限检测，得到在矢量W和V中低于门限值的元素及其在矢量中位置，根据该位置来确定发射和接收阵列中故障阵元的位置。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明提供了一种基于波形相似度的双基地MIMO雷达故障阵元诊断方法，该方法利用故障阵元所形成的虚拟阵元与其余虚拟阵元之间的输出信号高度不相关的特性，有效解决了在低信噪比下双基地MIMO雷达故障阵元的快速和准确诊断问题；

(2)本发明方法无需借助一些测量设备或人为设置辅助阵元来测量阵列远场和近场幅度和相位信息来诊断故障阵元的位置，利用双基地MIMO雷达的接收阵列输出信号来完成发射和接收阵列中故障阵元位置的诊断，使得雷达具备故障阵元的自诊断能力，具有广泛的适用性；

(3)本发明对双基地MIMO雷达中任意位置出现的故障阵元都能有效诊断，具有较好的通用性，并且在诊断过程中无需匹配搜索过程，计算速度快，具有较高的实时性。

附图说明

图1是本发明实现流程图；

图2是双基地MIMO雷达的结构图；

图3是接收阵列中无故障阵元和有故障阵元时的各个接收阵元的波形相似度值对比图，其中故障阵元为第3,7,9,17个接收阵元；

图4是故障阵元不出现在发射或接收阵列首尾位置处时故障阵元诊断准确率随信噪比的变化关系图；

图5是在发射或接收阵列首尾至少存在一个故障阵元时，故障阵元诊断准确率随信噪比变化的关系图；

图6是发射阵列工作正常，接收阵列中出现位置随机的故障阵元且故障阵元不出现在阵列首尾两端时，故障阵元诊断准确率随故障阵元数的变化关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

双基地MIMO雷达通常由多个天线阵元组成，但由于阵元组件寿命限制或恶劣的自然环境影响，雷达阵列中会不可避免地出现故障阵元。故障阵元的出现不仅破坏了天线阵列结构，而且降低了目标的检测性能。为了提高双基地MIMO雷达故障阵元的自诊断能力，本发明提供了一种基于波形相似度的双基地MIMO雷达故障阵元的诊断方法。双基地MIMO雷达接收阵列信号经过匹配滤波后会形成由多个虚拟阵元组成的虚拟阵列，根据窄带发射信号和收发阵列的结构特点，各个虚拟阵元在同一时刻输出信号的差异主要在于因波程不同而导致的相位差不一样，因此各虚拟阵元输出信号间存在较高的相似性，即各虚拟阵元输出信号间的互相关值一般较大；当双基地MIMO雷达的发射或接收阵列中出现故障阵元时，由于故障阵元对应的虚拟阵元输出信号不包含目标信号，仅为噪声，根据噪声与信号独立不相关的特点，故障阵元所对应的虚拟阵元输出信号与其余虚拟阵元输出信号高度不相似，即故障阵元与其余阵元的输出信号互相关值接近于零。因此，本发明利用收发阵列中的各阵元所形成的虚拟阵元输出信号之间相似性对双基地MIMO雷达的发射和接收阵列进行诊断，从而确定阵列中故障阵元的位置。与现有技术相比，本发明方法无需使用辅助阵元和测量设备，在低信噪比情况下能对任意位置出现故障阵元进行准确和快速的自诊断。

下面结合附图对本发明的实现步骤做出详细的说明。

如图1所示，步骤1：对存在故障阵元的双基地MIMO雷达接收信号进行匹配滤波，获得M×N个虚拟阵元在Q个脉冲周期的输出信号Y＝(A_r⊙A_t)S+Z，其中M为发射阵元数，N为接收阵元数，

(·)^T表示转置运算，

为第(n-1)×M+m(n＝1,2,...,N,m＝1,2,...,M)个虚拟阵元在Q个脉冲的输出信号，A_t和A_r分别为发射和接收阵列流型矩阵，S是目标系数矩阵，

为噪声项，⊙表示Khatri-Rao积。当第p_t(p_t∈Ω_T)个发射阵元出现故障，则发射阵列流型矩阵A_t中的第p_t行为零；当第p_r(p_r∈Ω_R)个接收阵元出现故障，接收阵列流型矩阵A_r第p_r行为零，其中Ω_T和Ω_R分别为故障发射和接收阵元位置集合。因此，存在故障阵元的双基地MIMO雷达的第(n-1)×M+m(n＝1,2,…,N,m＝1,2,…,M)个虚拟阵元输出信号可以表示为

其中y_m,n(q)表示第(n-1)×M+m个虚拟阵元在第q个脉冲周期的输出信号，z_m,n表示该虚拟阵元在Q个脉冲周期内输出的噪声向量。

双基地MIMO雷达的结构图如图2所示，假设双基地MIMO雷达系统的发射阵列由M个发射阵元组成，其阵元间距为d_t，接收阵列由N个接收阵元组成，阵元间距为d_r，发射阵列与接收阵列距离足够远。在空间远场处有L个非相干目标，第l(l＝1,2,...,L)个目标的波离方向角(DOD)为α_l，波达方向角(DOA)为θ_l。各发射阵元同时发射同频相互正交的重复周期相位编码信号，其发射信号满足

m₁,m₂＝1,2,…,M且m₁≠m₂，式中

分别表示第m₁,m₂个发射阵元在一个脉冲周期内的发射信号矢量，K为每个脉冲周期内的相位编码个数，(·)^H表示复共轭转置运算，令所有阵元的发射信号矢量构成矩阵

且假设目标的雷达截面积(RCS)在每个重复周期内恒定不变，不同重复周期间的目标RCS独立变化。则接收阵列在第q个脉冲周期接收信号X_q为

式中，A_r＝[a_r(θ₁),a_r(θ₂),…,a_r(θ_L)]，其中

为接收阵列导向矢量；A_t＝[a_t(α₁),a_t(α₂),…,a_t(α_L)]，其中

为发射阵列导向矢量；diag(s_q)表示由矢量s_q构成的对角矩阵，其中

β_l表示第l个目标的反射系数，f_dl表示第l个目标的多普勒频率，f_s为脉冲重复频率；

为第q个脉冲周期内的噪声矩阵，其每一行元素服从零均值复高斯分布。

由于发射阵列各通道信号相互正交，用各发射信号

分别对接收阵列信号X_q进行匹配滤波可得

式中，Y_q＝X_qB^H/K，N_q＝n_qB^H/K。将Y_q按列写成MN×1维列矢量，即

式中，

vec(·)表示将矩阵按列向量化，⊙表示Khatri-Rao积。则Q个脉冲周期的回波信号经过匹配滤波后，可获得MN×Q维的矩阵Y，即

Y＝(A_r⊙A_t)S+Z (4)

式中，

为M×N个虚拟阵元在Q个脉冲周期内的输出信号，其中，y_m,n为第(n-1)×M+m个虚拟阵元在Q个脉冲周期内的输出信号；

A_r⊙A_t表示虚拟阵列流型矩阵；

是目标系数矩阵。

当第p_t(p_t∈Ω_T)个发射阵元出现故障，其中Ω_T为故障发射阵元位置集合，则发射阵列流型矩阵A_t中的第p_t行为零；第p_r(p_r∈Ω_R)个接收阵元出现故障，其中Ω_R为故障接收阵元位置集合，则接收阵列流型矩阵A_r中的第p_r行为零。因此，故障阵列的第(n-1)×M+m(n＝1,2,…,N,m＝1,2,…,M)个虚拟阵元输出信号y_m,n可表示为

式中，

表示第

个虚拟阵元在第q个脉冲周期的输出信号，

表示第(n-1)×M+m个虚拟阵元输出的零均值高斯噪声。

步骤2：对经过匹配滤波后形成的虚拟阵元输出信号进行分析，计算第(n₀-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号的互相关值

其中m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N且m≠m₀,n≠n₀，则第(n₀-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号互相关均值为

其中|·|表示取模运算，(·)^*表示复共轭运算。

第(n₀-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号的互相关值

为

式中，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N且m≠m₀,n≠n₀。则该虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号互相关均值

为

根据窄带发射信号和收发阵列的结构特点，当发射阵列与接收阵列均工作正常时，各个虚拟阵元在同一时刻输出信号的差异主要在于因波程不同而导致的相位差异，因此第(n₀-1)×M+m₀(m₀＝1,2,...,M，n₀＝1,2,...,N)个虚拟阵元的输出信号与其余虚拟阵元的输出信号具有较高的相似性，该虚拟阵元与其余虚拟阵元的互相关值

则第(n₀-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元的输出信号互相关均值

当双基地MIMO雷达的第p_t(p_t∈Ω_T)个发射阵元出现故障，由式(5)可知，第p_t个发射阵元形成的第(n₀-1)×M+p_t个虚拟阵元的输出信号为

由于噪声与信号独立不相关，因此该虚拟阵元与其余虚拟阵元的输出信号互相关值

则第(n₀-1)×M+p_t个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号互相关均值

同理可得当第p_r∈Ω_R个接收阵元出现故障时，第(p_r-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号相似性较低，因此该虚拟阵元与其余虚拟阵元的输出信号互相关值

则第(p_r-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号的互相关均值

步骤3:为了提高故障阵元诊断的稳定性，将第m₀(m₀＝1,...,M)个发射阵元所形成的N个虚拟阵元的互相关均值

进行再次平均，即可得到对应第m₀个发射阵元的波形相似度值

将第n₀(n₀＝1,...,N)个接收阵元所形成的M个虚拟阵元的互相关均值

进行再平均，即可得到对应第n₀个接收阵元的波形相似度值

则发射阵列与接收阵列中各阵元的波形相似度值矢量分别为W＝[w₁,w₂,…,w_M]和V＝[v₁,v₂,…,v_N]。

为了提高发射阵列中故障阵元诊断的稳定性，将第m₀(m₀＝1,...,M)个发射阵元形成的N个虚拟阵元的互相关均值

进行再次平均，可得第m₀个发射阵元的波形相似度值

即

将第n₀(n₀＝1,...,N)个接收阵元形成的M个虚拟阵元的互相关均值

进行再平均，得到第n₀个接收阵元的波形相似度值

为

根据步骤2，当p_t∈Ω_T，即第p_t个发射阵元故障时，第(n₀-1)×M+p_t个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号互相关均值

则第p_t个发射阵元的波形相似度值

当

即第m₀个发射阵元正常工作时，第(n₀-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元的输出信号互相关均值

则第m₀个发射阵元的波形相似度值

同理当p_r∈Ω_R，即第p_r个接收阵元故障时，第p_r个接收阵元的波形相似度值

当

即第n₀个接收阵元正常工作时，第n₀个接收阵元的波形相似度值

将发射阵列与接收阵列中各阵元的波形相似度值

和

分别构成发射阵列波形相似度值矢量W＝[w₁,w₂,…,w_M]和接收阵列波形相似度值矢量V＝[v₁,v₂,…,v_N]。

步骤4.选取合适的门限值σ_t和σ_r对发射阵列波形相似度值矢量W和接收阵列波形相似度值矢量V分别进行门限检测，得到在矢量W和V中低于门限值的元素及其在矢量中位置，根据该位置来确定发射和接收阵列中故障阵元的位置。

由步骤3可知，故障阵元的波形相似度值远小于正常阵元的波形相似度值，因此对发射阵列波形相似度值矢量W和接收阵列波形相似度值矢量V分别进行门限检测，选取合适的门限值σ_t对W进行门限检测，可获得在矢量W中低于门限值σ_t的元素在矢量中的位置，该位置对应故障发射阵元在发射阵列中的位置；选取合适的门限值σ_r对V进行门限检测，可获得在矢量V中低于门限值σ_r的元素在矢量中的位置，该位置对应故障接收阵元在接收阵列中的位置，从而实现双基地MIMO雷达故障阵元的自诊断。

本发明的技术效果可以通过以下仿真结果进一步说明。为了验证本发明方法在诊断双基地MIMO雷达故障阵元方面的有效性，设计了以下几组仿真实验，将Zhu的方法和本发明方法的故障阵元诊断方法进行对比。以下仿真中MIMO雷达的发射阵元数M＝10，接收阵元数为N＝20，发射阵列与接收阵列中阵元间距d_t＝d_r＝λ/2，各发射阵列发射相互正交的Hadamard编码信号，每个脉冲重复周期内的编码个数为256，其中λ为雷达工作波长，脉冲周期数Q＝100，远场空间中存在3个目标，它们的接收角与接收角为(α₁,θ₁)＝(20°,35°),(α₂,θ₂)＝(-15°,25°),(α₃,θ₃)＝(0°,10°)。回波噪声选取零均值的加性高斯白噪声，回波信号的信噪比定义为

式中，||·||_F表示Frobenius范数。

仿真实验1：假设发射阵列工作正常，接收阵列中第3,7,9,13个阵元为故障阵元，回波信号信噪比为0dB，故障接收阵列与正常接收阵列的各阵元的波形相似度值如图3所示。由图3可知，故障接收阵元的波形相似度值远低于正常接收阵元的波形相似度值，验证了本发明方法的可行性。

仿真实验2：假设信噪比变化范围为-35dB～10dB，进行100次蒙特卡洛实验。在每次实验中，MIMO雷达发射阵列中存在1个位置随机的故障阵元，接收阵列中出现5个位置随机的阵元故障，并且故障阵元不出现在发射或接收阵列的首尾两端，仿真结果如图4所示。由图4可知，Zhu的方法在信噪比为-22dB以下时已经无法有效诊断发射阵列和接收阵列中故障阵元的位置，并且在某些故障情况下，故障阵元对应的同一位置上差分阵元会同时失效，导致Zhu的方法在高信噪比时有极个别的诊断错误的情况出现；而本发明方法在低信噪比时能以更高的准确率诊断出发射和接收阵列中的故障阵元，且在高信噪比时本发明方法对故障阵元位置的诊断正确率始终保持在100％。

仿真实验3：假设MIMO雷达发射阵列中存在2个阵元故障，接收阵列中出现5个阵元故障。信噪比变化范围为-35dB～10dB，进行100次蒙特卡洛实验。在每次实验中，发射阵列与接收阵列的首尾阵元都至少存在一个故障阵元，仿真结果如图5所示。由图5可知，当双基地MIMO雷达的发射和接收阵列的首尾两端存在故障阵元时，Zhu的方法完全失效，而本发明方法对发射和接收阵列中任意位置出现的故障阵元都能进行有效诊断。

仿真实验4：假设MIMO雷达发射阵列工作正常，接收阵列中出现位置随机的故障阵元，并且故障阵元不出现在接收阵列的首尾两端，故障阵元个数由1～9依次增加，回波信号信噪比为-10dB，进行100次蒙特卡洛实验，仿真结果如图6所示。由图6可知，Zhu的方法在故障阵元数较少时具有较高的诊断正确率，而随着故障阵元数的增多，该方法的故障阵元诊断准确率会急剧下降，当故障阵元数超过9个时，该方法完全失效。而本发明方法在故障阵元数较少和较多情况下都能正确诊断出故障阵元的位置，具有较好的稳健性。

Claims (1)

1.一种基于波形相似度的双基地MIMO雷达故障阵元诊断方法，其特征在于：具体包含如下步骤：

步骤1，对存在故障阵元的双基地MIMO雷达接收信号进行匹配滤波，获得M×N个虚拟阵元在Q个脉冲周期的输出信号Y＝(A_r⊙A_t)S+Z；

其中，M为发射阵元数，N为接收阵元数，

(·)^T表示转置运算，

为第(n-1)×M+m(n＝1,2,...,N,m＝1,2,...,M)个虚拟阵元在Q个脉冲内的输出信号，A_t和A_r分别为发射和接收阵列流型矩阵，S是目标系数矩阵，

为噪声项，⊙表示Khatri-Rao积；

当第p_t(p_t∈Ω_T)个发射阵元出现故障，则发射阵列流型矩阵A_t中的第p_t行为零；

当第p_r(p_r∈Ω_R)个接收阵元出现故障，接收阵列流型矩阵A_r中的第p_r行为零，其中Ω_T和Ω_R分别为故障发射和接收阵元位置集合；

则，存在故障阵元的双基地MIMO雷达的第(n-1)×M+m(n＝1,2,…,N,m＝1,2,…,M)个虚拟阵元输出信号可表示为

其中，y_m,_n(q)表示第(n-1)×M+m个虚拟阵元在第q个脉冲周期的输出信号，z_m,n表示该虚拟阵元在Q个脉冲周期内输出的噪声向量；

步骤2，对经过匹配滤波后形成的虚拟阵元输出信号进行分析，计算第(n₀-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号的互相关值

其中，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N且m≠m₀,n≠n₀，则第(n₀-1)×M+m₀个虚拟阵元与其余虚拟阵元输出信号互相关均值为

其中|·|表示取模运算，(·)*表示复共轭运算；

步骤3，为了提高故障阵元诊断的稳定性，将第m₀(m₀＝1,...,M)个发射阵元所形成的N个虚拟阵元的互相关均值

进行再次平均，即可得到对应第m₀个发射阵元的波形相似度值

将第n₀(n₀＝1,...,N)个接收阵元所形成的M个虚拟阵元的互相关均值

进行再平均，即可得到对应第n₀个接收阵元的波形相似度值

则发射阵列与接收阵列中各阵元的波形相似度值矢量分别为W＝[w₁,w₂,…,w_M]和V＝[v₁,v₂,…,v_N]；

步骤4，选取合适的门限值σ_t和σ_r对发射阵列波形相似度值矢量W和接收阵列波形相似度值矢量V分别进行门限检测，得到在矢量W和V中低于门限值的元素及其在矢量中位置，根据该位置来确定发射和接收阵列中故障阵元的位置。

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