CN109782243B - 基于块Hankel矩阵填充的阵元故障MIMO雷达角度估计方法 - Google Patents

基于块Hankel矩阵填充的阵元故障MIMO雷达角度估计方法 Download PDF

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CN109782243B CN201811599113.2A CN201811599113A CN109782243B CN 109782243 B CN109782243 B CN 109782243B CN 201811599113 A CN201811599113 A CN 201811599113A CN 109782243 B CN109782243 B CN 109782243B
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Abstract

本发明公开了一种基于块Hankel矩阵填充的阵元故障MIMO雷达角度估计方法。该方法首先利用虚拟阵列协方差矩阵的列向量构造具有二重Hankel结构的矩阵，并以各个列向量所构成的矩阵为子矩阵，形成具有四重Hankel结构的块Hankel矩阵，使得构造后的块Hankel矩阵的每行每列均有采样元素，并且满足低秩性，利用矩阵填充填补块Hankel矩阵中的缺失数据；然后，对恢复后的块Hankel矩阵中的相应冗余元素取均值；最后对已不存在数据缺失的块Hankel矩阵进行反变换，得到完整的虚拟阵列协方差矩阵，并采用基于阵列协方差矩阵的算法(如ESPRIT算法)估计目标的DOD和DOA。本发明能有效恢复阵元故障的MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵中的大量缺失数据，提高了发射或接收阵元故障时的角度估计性能。

Description

基于块Hankel矩阵填充的阵元故障MIMO雷达角度估计方法
技术领域
本发明属于雷达角度估计领域，尤其涉及一种基于块Hankel矩阵填充的阵元故障MIMO雷达角度估计方法。
背景技术
MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达是近年发展起来的一种新体制雷达，该雷达在发射端使用多个天线发射相互正交的信号来探测目标，并对接收端的每个接收阵元进行匹配滤波处理，形成大量虚拟阵元以扩展阵列孔径，从而增大了雷达对目标观测的自由度和提高了目标参数估计性能。与传统的相控阵雷达相比，MIMO雷达在目标检测与参数估计、探测波形设计的灵活性、抗截获以及干扰抑制等方面具有显著优点。根据收发阵列配置的不同，MIMO雷达可分为统计MIMO雷达与单(双)基地MIMO雷达。统计MIMO雷达的收发阵列中阵元间距足够大，使每一对收发阵元的目标回波都相互独立，这样可通过非相干积累使目标的雷达横截面积(RCS)平均近似恒定，降低目标的RCS起伏对雷达目标检测性能的影响，从而获得较大的空间分集增益。另一类单(双)基地MIMO雷达的收发阵列结构与传统相控阵雷达类似，其特点是收发阵列中阵元间距小，利用波形分集技术与多个通道相干处理的方法增加系统的自由度，从而提高目标角度等参数的估计性能，与传统相控阵雷达相比，该类雷达能提高最大可分辨目标数，且该类雷达使用的脉冲积累技术使频域分辨率得到提高，改善了慢速目标检测性能。虽然统计MIMO雷达利用空间分集技术使目标检测性能优于单(双)基地MIMO雷达，但统计MIMO雷达的雷达站间相位同步、与中央处理器的数据同步等问题还难以解决，而单(双)基地MIMO雷达中的波形分集技术比空间分集技术更易实现，并且单(双)基地MIMO雷达在速度分辨力和抗截获等方面更占优，因此双基地MIMO雷达受到越来越多学者的关注。
目标方位角估计是阵列信号处理中的一个主要研究方向，双基地MIMO雷达采用空间分置的收发阵列，在接收端能获得目标的发射方位角(Direction of departure,DOD)和接收方位角(Direction of arrival,DOA)等信息，针对双基地MIMO雷达目标角度估计问题，学者们提出了利用虚拟阵列协方差矩阵进行目标角度估计的MUSIC、Capon、ESPRIT算法等，其中ESPRIT算法因避免二维谱峰搜索，大幅降低了运算量而得到广泛应用。在实际应用中由于雷达元器件的寿命限制以及自然环境恶劣等因素，雷达的收发阵列不可避免地会出现故障阵元，发射阵列中的故障阵元降低了雷达的发射功率，接收阵列中的故障阵元无法正常接收目标回波信号，因此故障阵元的存在使雷达有效探测距离缩短，对微弱目标的检测性能下降。虽然雷达的故障阵元可以进行更换维修，但是在星载平台和战场环境下维修雷达中故障阵元是不切实际的。在双基地MIMO雷达中，发射或接收阵列中的某个阵元出现故障会使虚拟阵列中一组阵元消失，这会使得虚拟阵列输出信号矩阵出现一些整行数据的缺失，致使虚拟阵列协方差矩阵中出现一批整行和整列的数据缺失，从而导致基于协方差矩阵的目标角度估计算法性能下降，甚至失效。
Hu等人为提高稀疏平面阵MIMO雷达的目标成像效果，在论文“Matrixcompletion-based MIMO radar imaging with sparse planar array”(SignalProcessing,2017,131:49-57)中提出了一种构造矩阵填充的方法。稀疏平面阵MIMO雷达中被稀疏掉的接收阵元会使虚拟平面阵中的部分虚拟阵元消失，当消失的虚拟阵元位于在同一行或同一列时，虚拟平面阵的接收数据在行方向和列方向上出现连续的缺失数据，因此，无法利用矩阵填充技术恢复被稀疏虚拟阵元的接收数据。为获得完整的虚拟平面阵接收数据以提高MIMO雷达成像性能，Hu等人将虚拟平面阵的单快拍接收数据矩阵转换成具有二重Hankel(2-fold Hankel)结构的构造矩阵，该构造矩阵满足低秩性及在每行每列均有非零元素，因此可通过矩阵填充恢复构造矩阵中的缺失数据并进行反变换，实现对虚拟平面阵接收数据的填补，从而提高了稀疏平面阵MIMO雷达的成像性能。Hu方法虽然能恢复部分消失虚拟阵元的接收数据，但是该方法对稀疏平面阵MIMO雷达的发射和接收阵元的位置有严格要求，要求其虚拟阵列的接收数据矩阵能表示成Vandermonde分解形式，以保证构造矩阵满足低秩性特性。为解决存在故障阵元的均匀线性阵列DOA估计问题，Zhu等人在论文“Impaired Sensor Diagnosis,Beamforming,and DOA Estimation With Difference Co-Array Processing”(IEEE Sensors Journal,2015,15(7):3773-3780)中提出了一种通过恢复协方差矩阵中的缺失数据以提高DOA估计性能的方法。该方法对均匀线性阵列的协方差矩阵作差分处理得到虚拟差分阵列，通过虚拟差分阵列中正常工作的冗余阵元来恢复协方差矩阵中的缺失数据，并利用完整的协方差矩阵估计目标DOA。Zhang等人则在论文“DOAEstimation in MIMO Radar with Broken Sensors by Difference Co-ArrayProcessing”(International Workshop on Computational Advances in Multi-SensorAdaptive Processing，IEEE,2016:321-324)中将Zhu的方法扩展到存在接收阵元故障的单基地MIMO雷达DOA估计中。Zhang等人利用差分处理技术获得完整的虚拟阵列协方差矩阵以提高角度估计性能，但差分处理技术要求单基地MIMO雷达的收发阵列间距满足特定关系(例如接收阵元间距是发射阵元间距的M倍，其中M为发射阵元数)，使虚拟阵列具有最长非冗余孔径，从而使得虚拟阵列协方差矩阵为Toeplitz矩阵。然而，在双基地MIMO雷达中，各目标相对于发射阵列与接收阵列的方位角不相同，且虚拟阵列的流形矩阵为发射阵列与接收阵列流形矩阵的Khatri-Rao积，因此双基地MIMO雷达虚拟阵列的协方差矩阵为块Toeplitz矩阵而非Toeplitz矩阵，因此差分处理技术并不适用于阵元故障双基地MIMO雷达的角度估计问题。为了提高双基地MIMO雷达抗故障阵元的能力，降低故障阵元对目标参数估计性能的影响，研究一种能对双基地MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵中因阵元故障而丢失的数据进行有效恢复的方法是十分有必要的。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术中存在的上述不足,提供一种基于块Hankel矩阵填充的阵元故障双基地MIMO雷达角度估计方法，能有效恢复阵元故障双基地MIMO雷达的虚拟阵列协方差矩阵在行方向和列方向上出现的连续缺失数据，从而减轻因阵元故障对目标角度估计性能的影响。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案
基于块Hankel矩阵填充的阵元故障MIMO雷达角度估计方法，其特征在于：具体包含如下步骤：
步骤1，对收发阵列存在故障阵元的双基地MIMO雷达的接收信号进行匹配滤波，获得MN个虚拟阵元在Q个脉冲周期的输出信号
Figure BDA0001922016490000031
其中，M为发射阵元数；N为接收阵元数；(·)T表示转置运算；
Figure BDA0001922016490000032
和
Figure BDA0001922016490000033
分别为发射和接收故障阵列流形矩阵；S是目标系数矩阵；Z为噪声矩阵；
Figure BDA0001922016490000034
表示Khatri-Rao积。双基地MIMO雷达的发射和接收阵列均可能存在故障阵元，当发射阵列中第pt(pt∈ΩT)个阵元出现故障时，其流形矩阵
Figure BDA0001922016490000035
中的第pt行为零；
当接收阵列中第pr(pr∈ΩR)个阵元出现故障时，流形矩阵
Figure BDA0001922016490000036
中的第pr行为零，其中ΩT和ΩR分别为故障发射和接收阵元的位置集合；则虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计为
Figure BDA0001922016490000037
步骤2，以
Figure BDA0001922016490000038
表示虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA0001922016490000039
中的第(q-1)×M+p(p＝1,2,...M,q＝1,2,...N)个列向量；在列向量
Figure BDA00019220164900000310
中从上而下每M个元素组成一个子列向量，其中,第n个子列向量表示为
Figure BDA00019220164900000311
以子列向量
Figure BDA00019220164900000312
中的元素组成列向量
Figure BDA00019220164900000313
其中
Figure BDA00019220164900000314
表示
Figure BDA00019220164900000315
中第i个元素，kt＝1,2,...M-γ+1，
Figure BDA00019220164900000316
Figure BDA00019220164900000317
表示向下取整运算，将列向量
Figure BDA00019220164900000318
按行顺序排列，构造Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900000319
步骤3，以Hankel矩阵
Figure BDA0001922016490000041
作为子块，构造矩阵
Figure BDA0001922016490000042
其中
Figure BDA0001922016490000043
将矩阵
Figure BDA0001922016490000044
按行顺序排列，构造矩阵
Figure BDA0001922016490000045
步骤4，利用矩阵
Figure BDA0001922016490000046
构造矩阵
Figure BDA0001922016490000047
其中kr＝1,2,...,N-η+1，并将矩阵
Figure BDA0001922016490000048
按行顺序排列，构造矩阵
Figure BDA0001922016490000049
步骤5，以矩阵
Figure BDA00019220164900000410
作为子块，构造矩阵
Figure BDA00019220164900000411
其中kt＝1,2,...M-γ+1；再将矩阵
Figure BDA00019220164900000412
按行顺序排列，形成块Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900000413
步骤6，建立核范数最小化问题：
Figure BDA00019220164900000414
利用不定增广拉格朗日算法求解该核范数最小化问题，则可利用块Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900000415
中的非零元素得到完整矩阵RH3的估计值
Figure BDA00019220164900000416
其中，||·||*表示对矩阵取核范数，ΩH为块Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900000417
中的非零元素的位置集合，
Figure BDA00019220164900000418
表示在ΩH上的投影算子；
步骤7，由于MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵中每个元素与矩阵
Figure BDA00019220164900000419
中的多个元素相对应，则在
Figure BDA00019220164900000420
中对应协方差矩阵同一元素的所有冗余元素取均值以降低估计误差影响，并对取均值后的块Hankel矩阵进行步骤2至步骤5的反变换操作得到矩阵
Figure BDA00019220164900000421
原虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA00019220164900000422
中缺失数据以
Figure BDA00019220164900000423
中对应位置的数据进行替换，从而获得完整的虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA00019220164900000424
步骤8，根据完整的虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA00019220164900000425
采用基于协方差矩阵的角度估计算法如ESPRIT算法估计出目标角度。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)故障阵元导致双基地MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵在行方向和列方向上出现连续的缺失数据，导致基于协方差矩阵的目标角度估计性能下降甚至失效。本发明通过块Hankel矩阵的构造以及矩阵填充技术，有效恢复了虚拟阵列协方差矩阵中大量连续缺失的数据，解决了阵元故障的双基地MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵缺失数据的恢复问题，从而能有效提高基于协方差矩阵的角度估计算法的性能。
(2)本发明方法在故障阵元数目较多和故障阵元位置任意的情况下仍然能有效恢复双基地MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵中连续缺失数据，且适用于收发阵列之间存在任意阵元间距关系的双基地MIMO雷达。
(3)本发明对块Hankel矩阵中对应虚拟阵列协方差矩阵中同一位置的冗余元素取平均，抑制了块Hankel矩阵中的噪声，提高了填补后的协方差矩阵的估计精度，在低信噪比下能获得比在阵列正常时更好的目标角度估计精度。
附图说明
图1是本发明实现流程图；
图2是双基地MIMO雷达系统结构图；
图3是双基地MIMO的目标角度估计星座图；
图4是目标角度估计RMSE随信噪比的变化曲线图；
图5是目标角度估计RMSE随快拍数的变化曲线图；
图6是目标角度估计RMSE随接收故障阵元数的变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
双基地MIMO雷达收发阵列中的故障阵元使虚拟阵列接收数据在行方向上连续缺失，并使得虚拟阵列协方差矩阵在行方向和列方向上出现连续的缺失数据，从而导致基于协方差矩阵的目标角度估计性能下降甚至失效。为此，本发明提供了一种基于块Hankel矩阵填充的阵元故障MIMO雷达角度估计方法。该方法首先利用虚拟阵列协方差矩阵的列向量构造具有二重Hankel结构的矩阵，并以各个列向量所构成的矩阵为子矩阵，形成具有四重Hankel(4-fold Hankel)结构的块Hankel矩阵，使得构造后的块Hankel矩阵的每行每列均有采样元素，并且满足低秩性，利用矩阵填充填补块Hankel矩阵中的缺失数据；然后，对恢复后的块Hankel矩阵中的相应冗余元素取均值；最后对已不存在数据缺失的块Hankel矩阵进行反变换，得到完整的虚拟阵列协方差矩阵，并采用基于虚拟阵列协方差矩阵的算法(如ESPRIT算法)估计目标的DOD和DOA。本发明能有效恢复阵元故障的MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵中的大量缺失数据，提高了发射或接收阵元故障时的角度估计性能。
如图1所示，一种基于块Hankel矩阵填充的阵元故障MIMO雷达角度估计方法，具体包含如下步骤，步骤1：对收发阵列存在故障阵元的双基地MIMO雷达的接收信号进行匹配滤波，获得MN个虚拟阵元在Q个脉冲周期的输出信号
Figure BDA0001922016490000051
其中M为发射阵元数；N为接收阵元数；(·)T表示转置运算；
Figure BDA0001922016490000052
和
Figure BDA0001922016490000053
分别为发射和接收故障阵列流形矩阵；S是目标系数矩阵；Z为噪声矩阵；
Figure BDA0001922016490000061
表示Khatri-Rao积。双基地MIMO雷达的发射和接收阵列均可能存在故障阵元，当发射阵列中第pt(pt∈ΩT)个阵元出现故障时，其流形矩阵
Figure BDA0001922016490000062
中的第pt行为零；当接收阵列中第pr(pr∈ΩR)个阵元出现故障时，流形矩阵
Figure BDA0001922016490000063
中的第pr行为零，其中ΩT和ΩR分别为故障发射和接收阵元的位置集合。则虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计为
Figure BDA0001922016490000064
双基地MIMO雷达系统结构图如图2所示，假设双基地MIMO雷达的发射阵列由M个发射阵元组成，其阵元间距为dt，接收阵列由N个接收阵元组成，阵元间距为dr，发射阵列与接收阵列距离足够远。在空间远场处有L个非相干目标，第l(l＝1,2,...,L)个目标的波离方位角(DOD)为αl，波达方位角(DOA)为θl。各发射阵元同时发射同频相互正交的重复周期相位编码信号，即
Figure BDA0001922016490000065
且m1≠m2，其中
Figure BDA0001922016490000066
分别表示第m1,m2个发射阵元在每个脉冲周期内的发射信号矢量，K为每个脉冲周期内的相位编码个数，(·)H表示复共轭转置运算。令所有阵元的发射信号矢量构成矩阵
Figure BDA0001922016490000067
其中
Figure BDA0001922016490000068
表示M×K维复数域，且假设目标的雷达截面积(RCS)在每个重复周期内恒定不变，而不同重复周期间的目标RCS独立变化。则接收阵列在第q个脉冲周期时的接收信号Xq为
Figure BDA0001922016490000069
式中，Ar＝[ar(θ1),ar(θ2),…,ar(θL)]，其中
Figure BDA00019220164900000610
为接收阵列导向矢量；At＝[at(α1),at(α2),…,at(αL)]，其中
Figure BDA00019220164900000611
为发射阵列导向矢量；diag(sq)表示由矢量sq构成的对角矩阵，其中
Figure BDA00019220164900000612
βl表示第l个目标的反射系数，fdl表示第l个目标的多普勒频率，fs为脉冲重复频率，(·)T表示进行转置运算；nq为噪声矩阵。由于发射阵列各通道信号相互正交，用各发射信号
Figure BDA00019220164900000613
分别对接收阵列信号Xq进行匹配滤波可得
Figure BDA00019220164900000614
式中Nq＝nqBH/K，将Yq按列写成MN×1维列矢量，即
Figure BDA00019220164900000615
式中，y＝vec(Yq)；z＝vec(Nq)；vec(·)表示将矩阵按列向量化；
Figure BDA00019220164900000616
表示Khatri-Rao积。则Q个脉冲周期的回波信号经过匹配滤波后，可获得MN×Q维的矩阵Y，则Y可表示为
Figure BDA00019220164900000727
式中，
Figure BDA0001922016490000071
为MN个虚拟阵元在Q个脉冲周期内的输出信号；Z为零均值MN×Q维复高斯白噪声矩阵，可得虚拟阵列的协方差矩阵R为
Figure BDA0001922016490000072
式中，
Figure BDA0001922016490000073
E{·}表示取数学期望；RZ为噪声协方差矩阵。在实际应用中快拍数是有限的，则虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计为R＝YYH/Q。
定义ΩT和ΩR分别为故障发射和接收阵元的位置集合，收发阵列存在故障阵元的双基地MIMO雷达的虚拟阵列输出数据矩阵为
Figure BDA0001922016490000074
式中，
Figure BDA0001922016490000075
为故障发射阵列的流形矩阵，其中
Figure BDA0001922016490000076
的第pt(pt∈ΩT)行为零，
Figure BDA0001922016490000077
为故障接收阵列流形矩阵，其中
Figure BDA0001922016490000078
中的第pr(pr∈ΩR)行为零，噪声矩阵
Figure BDA0001922016490000079
的第M(n-1)+pt(n＝1,2,...,N)行和第M(pr-1)+m(m＝1,2,...,M)行全为零。因此发射和接收阵列中存在故障阵元时，虚拟阵列接收数据矩阵
Figure BDA00019220164900000710
中一些行方向上存在连续缺失数据。那么，阵元故障双基地MIMO雷达的虚拟阵列协方差矩阵可表示为
Figure BDA00019220164900000711
由式(7)可知，虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA00019220164900000712
中在一些行方向和列方向上数据会完全缺失，即矩阵
Figure BDA00019220164900000713
中出现一批整行和整列的数据缺失。
步骤2：以
Figure BDA00019220164900000714
表示虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA00019220164900000715
中的第(q-1)×M+p(p＝1,2,...M,q＝1,2,...N)个列向量；在列向量
Figure BDA00019220164900000716
中从上而下每M个元素组成一个子列向量，其中第n个子列向量表示为
Figure BDA00019220164900000717
以子列向量
Figure BDA00019220164900000718
中的元素组成列向量
Figure BDA00019220164900000719
其中
Figure BDA00019220164900000720
表示
Figure BDA00019220164900000721
中第i个元素，
Figure BDA00019220164900000722
Figure BDA00019220164900000723
表示向下取整运算，将列向量
Figure BDA00019220164900000724
按行顺序排列，构造Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900000725
以
Figure BDA00019220164900000726
表示虚拟阵列协方差矩阵R的第(q-1)×M+p个列向量，
Figure BDA0001922016490000081
表示虚拟阵列协方差矩阵中第(n-1)×M+m行和第(q-1)×M+p列交叉处元素；对列向量up,q从上而下每M个元素组成一个子列向量，其中第n个子列向量
Figure BDA0001922016490000082
可表示为
Figure BDA0001922016490000083
以子列向量
Figure BDA0001922016490000084
中的元素组成列向量
Figure BDA0001922016490000085
其中
Figure BDA0001922016490000086
表示
Figure BDA0001922016490000087
中第i个元素，kt＝1,2,...M-γ+1，
Figure BDA0001922016490000088
Figure BDA0001922016490000089
表示向下取整运算，将列向量
Figure BDA00019220164900000810
按行顺序排列构造Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900000811
则Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900000812
可表示为
Figure BDA00019220164900000813
定义
Figure BDA00019220164900000814
其中Iμ×μ为μ×μ维的单位矩阵，0μ×(M-μ)为μ×(M-μ)维的零矩阵。式(9)可表示为
Figure BDA00019220164900000815
式中，
Figure BDA00019220164900000816
Figure BDA00019220164900000817
采用与构造矩阵
Figure BDA00019220164900000818
相同的方法，可由阵元故障双基地MIMO雷达的虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA00019220164900000819
来构造矩阵
Figure BDA00019220164900000820
即可表示为
Figure BDA00019220164900000821
式中，
Figure BDA00019220164900000822
Figure BDA00019220164900000823
表示
Figure BDA00019220164900000824
中第(n-1)×M+m行和第(q-1)×M+p列交叉处元素。
步骤3：以Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900000825
作为子块，构造矩阵
Figure BDA00019220164900000826
其中kr＝1,2,...,N-η+1，
Figure BDA00019220164900000827
将矩阵
Figure BDA0001922016490000091
按行顺序排列，构造矩阵
Figure BDA0001922016490000092
以Hankel矩阵
Figure BDA0001922016490000093
作为子块，构造矩阵
Figure BDA0001922016490000094
其中kr＝1,2,...,N-η+1，
Figure BDA0001922016490000095
再将矩阵
Figure BDA0001922016490000096
按行顺序排列，进一步构造矩阵
Figure BDA0001922016490000097
则
Figure BDA0001922016490000098
可表示为
Figure BDA0001922016490000099
定义
Figure BDA00019220164900000910
其中Iμ×μ为μ×μ维的单位矩阵，0μ×(M-μ)为μ×(M-μ)维的零矩阵；矩阵
Figure BDA00019220164900000911
可重新表示为
Figure BDA00019220164900000912
式中，
Figure BDA00019220164900000913
采用与构造矩阵
Figure BDA00019220164900000914
相同的方法，由矩阵
Figure BDA00019220164900000915
来构造
Figure BDA00019220164900000916
其中
Figure BDA00019220164900000917
kr＝1,2,...,N-η+1。
步骤4：利用矩阵
Figure BDA00019220164900000918
构造矩阵
Figure BDA00019220164900000919
其中kr＝1,2,...,N-η+1，并将矩阵
Figure BDA00019220164900000920
按行顺序排列，构造矩阵
Figure BDA00019220164900000921
利用矩阵
Figure BDA00019220164900000922
构造矩阵
Figure BDA00019220164900000923
其中kr＝1,2,...,N-η+1，将矩阵
Figure BDA00019220164900000924
按行顺序排列，构造矩阵
Figure BDA00019220164900000925
则RH2(p)可表示为
Figure BDA00019220164900000926
根据式(14)对矩阵表示RH2(p)的构造方法，RH2(p)可表示为
Figure BDA00019220164900000927
式中,(·)*表示共轭操作。采用与构造矩阵RH2(p)相同的方法，由矩阵
Figure BDA0001922016490000101
来构造矩阵
Figure BDA0001922016490000102
其中
Figure BDA0001922016490000103
kr＝1,2,...,N-η+1。
步骤5：以矩阵
Figure BDA0001922016490000104
作为子块，构造矩阵
Figure BDA0001922016490000105
其中kt＝1,2,...M-γ+1。再将矩阵
Figure BDA0001922016490000106
按行顺序排列，形成块Hankel矩阵
Figure BDA0001922016490000107
以矩阵RH2(p)(p＝1,2,...M)作为子块，构造矩阵
Figure BDA0001922016490000108
并将矩阵按行顺序排列，形成块Hankel矩阵
Figure BDA0001922016490000109
则RH3可表示为
Figure BDA00019220164900001010
由步骤2～步骤4构造矩阵的过程以及式(16)可知，RH3可表示为
Figure BDA00019220164900001011
式中，G为L×L维的对角矩阵。由式(17)可知，rank(RH3)≤L，其中rank(·)表示对矩阵取秩。在双基地MIMO雷达角度估计应用中，通常目标个数小于虚拟阵列的阵元数，即L＜MN，而块Hankel矩阵RH3的维度γ2η2×(M-γ+1)2(N-η+1)2远大于协方差矩阵R的维度MN×MN，显然块Hankel矩阵RH3为低秩矩阵。根据步骤2～步骤5对块Hankel矩阵的构造方法可知，块Hankel矩阵RH3的每一行或每一列均至少有一个非零元素。因此可以利用矩阵填充技术恢复出块Hankel矩阵中的缺失数据。采用与构造矩阵RH3相同的方法，由
Figure BDA00019220164900001012
来构造块Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900001013
其中
Figure BDA00019220164900001014
kt＝1,2,...M-γ+1。
步骤6：建立核范数最小化问题：
Figure BDA00019220164900001015
利用不定增广拉格朗日(Inexactaugmentedlagrangemultiplier,IALM)算法求解该核范数最小化问题，则可利用块Hankel矩阵
Figure BDA0001922016490000111
中的非零元素得到完整矩阵RH3的估计值
Figure BDA0001922016490000112
其中，||·||*表示对矩阵取核范数，ΩH为块Hankel矩阵
Figure BDA0001922016490000113
中的非零元素的位置集合，
Figure BDA0001922016490000114
表示在ΩH上的投影算子。
通过建立秩最小化问题以恢复块
Figure BDA0001922016490000115
中缺失数据，即
Figure BDA0001922016490000116
式中，
Figure BDA0001922016490000117
定义为在ΩH上的投影算子，令
Figure BDA0001922016490000118
则
Figure BDA0001922016490000119
其中，[T]i,j和
Figure BDA00019220164900001110
分别表示矩阵T和
Figure BDA00019220164900001111
中第(i,j)个元素。然而，秩函数rank(·)为离散且非凸函数，式(18)所示问题属于难以求解的NP-hard问题，故将秩函数凸松弛为核范数，式(18)所示的问题可转化为求解最小核范数的优化问题
Figure BDA00019220164900001112
式中，||·||*表示对矩阵取核范数。矩阵核范数是一个凸函数，利用不定增广拉格朗日(Inexact augmented lagrange multiplier,IALM)算法求该核范数最小化问题，则可利用块Hankel矩阵
Figure BDA00019220164900001113
中的非零元素得到完整矩阵RH3的估计值
Figure BDA00019220164900001114
步骤7：由于MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵中每个元素与矩阵
Figure BDA00019220164900001115
中的多个元素相对应，则在
Figure BDA00019220164900001116
中对应协方差矩阵同一元素的所有冗余元素取均值以降低估计误差影响，并对取均值后的块Hankel矩阵进行步骤2至步骤5的反变换操作得到矩阵
Figure BDA00019220164900001117
原虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA00019220164900001118
中缺失数据以
Figure BDA00019220164900001119
中对应位置的数据进行替换，从而获得完整的虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA00019220164900001120
由于MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵中每个元素与矩阵
Figure BDA00019220164900001121
中的多个元素相对应，为了提高虚拟阵列协方差矩阵中连续缺失数据的恢复精度，对
Figure BDA00019220164900001122
中对应虚拟阵列协方差矩阵同一元素的所有冗余元素取均值以降低估计误差影响，并对块Hankel矩阵进行反变换以得到矩阵
Figure BDA0001922016490000121
原虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA0001922016490000122
中缺失数据以
Figure BDA0001922016490000123
中对应位置的数据进行替换，从而获得完整的虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA0001922016490000124
即可表示为
Figure BDA00019220164900001211
式中，Ω为矩阵
Figure BDA0001922016490000125
中零元素的位置集合。
步骤8：根据完整的虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA0001922016490000126
采用基于协方差矩阵的角度估计算法如ESPRIT算法估计出目标角度。
本发明的技术效果可通过以下仿真进一步说明，为了验证本发明方法在双基地MIMO雷达阵元出现故障时目标角度估计方面的有效性，设计以下几组仿真实验，将本发明方法和Zhang的方法在双基地MIMO雷达出现故障阵元时的目标角度估计性能进行对比，并以阵元故障时和阵元正常工作时直接利用ESPRIT算法的估计性能作为参照。在以下仿真中，均假设双基地MIMO雷达的发射阵元数M＝5，接收阵元数为N＝15，发射阵列和接收阵列中的阵元间距dt＝dr＝λ/2，其中λ为雷达工作波长，各发射阵列发射相互正交的Hadamard编码信号，每个脉冲重复周期内的编码个数为256，远场空间中存在3个目标，它们相对发射阵列与接收阵列的方位角分别为(α1，θ1)＝(20°，35°),(α2，θ2)＝(-15°，25°),(α3，θ3)＝(0°，10°)。回波噪声选取零均值的加性高斯白噪声，信噪比定义为
Figure BDA0001922016490000127
式中，||·||F表示Frobenius范数。定义目标角度估计的均方根误差(Rootmeansquareerror,RMSE)为
Figure BDA0001922016490000128
式中，K为蒙特卡洛实验次数，
Figure BDA0001922016490000129
与
Figure BDA00019220164900001210
分别为第k次蒙特卡洛实验中第l个目标的DOD和DOA估计值。
仿真实验1：假设双基地MIMO雷达发射阵列的第3个阵元为故障阵元，接收阵列的第4,5,7,9,11个阵元为故障阵元，回波信号信噪比为-10dB，快拍数Q＝100，进行100次蒙特卡洛实验，图3中的图(a)为阵元正常时，直接采用ESPRIT算法对目标角度的估计结果，图3中的图(b)、图(c)、图(d)为阵元故障时分别采用ESPRIT算法、Zhang的方法以及本发明方法对目标角度的估计结果。由图3中的图(a)与图(b)可知，阵元故障时直接采用ESPRIT算法的目标角度估计误差远大于阵元正常时的ESPRIT算法，这是因为阵元故障导致虚拟阵列协方差矩阵在一些行方向和列方向上出现大量的连续缺失数据，导致ESPRIT算法失效；从图3中的图(c)与图(d)可以看出，由于双基地MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵是非Toeplitz矩阵，差分处理技术无法有效恢复虚拟阵列协方差矩阵中的缺失数据，因此Zhang的方法无法对目标角度进行有效估计；而本发明方法对目标角度的估计值与真实值较为接近，说明本发明方法能有效恢复虚拟阵列协方差矩阵中大量的连续缺失数据，使得ESPRIT算法能从恢复后的虚拟阵列协方差矩阵中有效估计目标角度，从而提高了阵元故障双基地MIMO雷达的目标角度估计性能。
仿真实验2：为验证本发明方法在不同信噪比下的目标角度估计性能，本实验假设信噪比变化范围为-30dB～0dB，其余仿真参数同实验1。图4给出了不同方法对目标角度估计的均方根误差(RMSE)随信噪比变化的关系。由图4可知，在收发阵列中存在阵元故障时，采用ESPRIT算法与Zhang的方法在不同信噪比下的目标角度估计值与真实值存在较大偏差；而本发明方法通过将块Hankel矩阵构造与矩阵填充相结合，有效恢复出块Hankel矩阵中缺失数据，并对块Hankel矩阵中的冗余元素取平均，抑制了块Hankel矩阵中的噪声，使本发明在低信噪比下获得了比正常阵列采用ESPRIT算法时更高的估计精度，随着信噪比的提高，本发明方法的目标角度估计精度不断提高，在高信噪比情况时本发明方法的目标角度估计精度会低于在正常阵列采用ESPRIT算法的估计精度，但是仍然比存在阵元故障时采用ESPRIT算法与Zhang的方法要好得多。
仿真实验3：为验证本发明方法在不同快拍数下的目标角度估计性能，本实验中假设快拍数Q的变化范围为50～350，其余仿真参数同实验1，不同方法对目标角度估计的均方根误差(RMSE)随信噪比变化的关系如图5所示。由图5可知，随着快拍数的增多，正常阵列直接采用ESPRIT算法的目标角度估计精度也随之提高；而收发阵列出现故障阵元时，直接采用ESPRIT算法与Zhang的方法的目标角度估计值与真实值的偏差始终较大，并且随着快拍数的提高，这两种方法对目标角度估计的精度也未有提高，本发明方法则具有与正常阵列采用ESPRIT算法相接近的估计精度，并且快拍数越多时，本发明方法的目标角度估计也随之提高。
仿真实验4：假设双基地MIMO雷达发射阵列中第3个阵元故障，接收阵列中的故障阵元数由1～9依次增加，进行100次蒙特卡洛实验，每次实验中故障阵元在接收阵列中的位置均随机变化，其余仿真参数同实验1，图6给出了不同方法的目标角度估计的均方根误差(RMSE)与故障阵元数的变化关系。由图6可知，在不同接收故障阵元个数情况下，Zhang的方法和ESPRIT算法的估计精度均较差，因此Zhang的方法在阵元故障的MIMO雷达目标角度估计性能改善方面所发挥的作用有限；而本发明方法在故障阵元数在8个以内时，即占总阵元数53％以内的接收阵元出现故障时，均能获得较好的目标角度估计性能，当故障阵元数逐渐增多时，本发明方法的目标角度估计精度会随之逐渐地稍微变差，但是当在故障阵元数大于8个时，即超过53％的接收阵元出现故障时，本发明方法才会出现明显的性能下降，但是仍然优于Zhang的方法和ESPRIT算法。

Claims (1)

1.基于块Hankel矩阵填充的阵元故障MIMO雷达角度估计方法，其特征在于：具体包含如下步骤：
步骤1，对收发阵列存在故障阵元的双基地MIMO雷达的接收信号进行匹配滤波，获得MN个虚拟阵元在Q个脉冲周期的输出信号
Figure FDA0003567873440000011
其中，M为发射阵元数；N为接收阵元数；
Figure FDA0003567873440000012
和
Figure FDA0003567873440000013
分别为发射和接收故障阵列流形矩阵；S是目标系数矩阵；Z为噪声矩阵；⊙表示Khatri-Rao积；双基地MIMO雷达的发射和接收阵列均可能存在故障阵元，当发射阵列中第pt个阵元出现故障时，其流形矩阵
Figure FDA0003567873440000014
中的第pt行为零；pt∈ΩT；
当接收阵列中第pr个阵元出现故障时，流形矩阵
Figure FDA0003567873440000015
中的第pr行为零，其中ΩT和ΩR分别为故障发射和接收阵元的位置集合；则虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计为
Figure FDA0003567873440000016
pr∈ΩR；
步骤2，以
Figure FDA0003567873440000017
表示虚拟阵列协方差矩阵
Figure FDA0003567873440000018
中的第(q-1)×M+p个列向量；在列向量
Figure FDA0003567873440000019
中从上而下每M个元素组成一个子列向量，其中,第n个子列向量表示为
Figure FDA00035678734400000110
以子列向量
Figure FDA00035678734400000111
中的元素组成列向量
Figure FDA00035678734400000112
Figure FDA00035678734400000113
其中,
Figure FDA00035678734400000114
表示
Figure FDA00035678734400000115
中第i个元素,i＝kt,kt+1,…kt+γ-1，kt＝1,2,…,M-γ-1，
Figure FDA00035678734400000116
Figure FDA00035678734400000117
表示向下取整运算，将列向量
Figure FDA00035678734400000118
按行顺序排列，构造Hankel矩阵
Figure FDA00035678734400000119
步骤3，以Hankel矩阵
Figure FDA00035678734400000120
作为子块，构造矩阵
Figure FDA00035678734400000121
Figure FDA00035678734400000122
其中kr＝1,2,…,N-η+1，
Figure FDA00035678734400000123
将矩阵
Figure FDA00035678734400000124
按行顺序排列，构造矩阵
Figure FDA00035678734400000125
(·)T表示转置运算；
步骤4，利用矩阵
Figure FDA00035678734400000126
构造矩阵
Figure FDA00035678734400000127
Figure FDA00035678734400000128
并将矩阵
Figure FDA00035678734400000129
按行顺序排列，构造矩阵
Figure FDA00035678734400000130
步骤5,以矩阵
Figure FDA00035678734400000131
作为子块，构造矩阵
Figure FDA00035678734400000132
再将矩阵
Figure FDA00035678734400000133
按行顺序排列，形成块Hankel矩阵
Figure FDA00035678734400000134
步骤6,建立核范数最小化问题：minimize‖RH3‖*，subject to
Figure FDA00035678734400000135
利用不定增广拉格朗日算法求解该核范数最小化问题，则可利用块Hankel矩阵
Figure FDA00035678734400000136
中的非零元素得到完整矩阵RH3的估计值
Figure FDA00035678734400000137
其中，‖·‖*表示对矩阵取核范数，ΩH为块Hankel矩阵
Figure FDA00035678734400000138
中的非零元素的位置集合，
Figure FDA00035678734400000139
表示在ΩH上的投影算子；
步骤7，由于MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵中每个元素与矩阵
Figure FDA0003567873440000021
中的多个元素相对应，则在
Figure FDA0003567873440000022
中对应协方差矩阵同一元素的所有冗余元素取均值以降低估计误差影响，并对取均值后的块Hankel矩阵进行步骤2至步骤5的反变换操作得到矩阵
Figure FDA0003567873440000023
原虚拟阵列协方差矩阵
Figure FDA0003567873440000024
中缺失数据以
Figure FDA0003567873440000025
中对应位置的数据进行替换，从而获得完整的虚拟阵列协方差矩阵
Figure FDA0003567873440000026
步骤8，根据完整的虚拟阵列协方差矩阵
Figure FDA0003567873440000027
采用基于协方差矩阵的角度估计算法ESPRIT算法估计出目标角度。
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