CN104020469B - 一种mimo雷达距离-角度二维超分辨率成像算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种MIMO雷达距离‑角度二维超分辨率成像算法，步骤1：建立MIMO雷达成像的数学模型；步骤2：利用多波形自适应脉冲压缩方法进行脉冲压缩，获得观测场景的距离像，并且实现发射波形的分离，得到MIMO雷达虚拟阵列的接收信号；步骤3：在虚拟阵列端，利用超分辨率空间谱估计算法对不同距离单元回波信号进行方位向聚焦，完成高分辨率的距离‑角度二维聚焦成像。

Description

一种MIMO雷达距离-角度二维超分辨率成像算法

技术领域

本发明涉及一种MIMO雷达距离-角度二维超分辨率成像算法。

背景技术

MIMO雷达是本世纪初出现的一种新型的雷达体制，一经提出就受到广大雷达工作者的关注。MIMO雷达同时采用多个发射天线发射相互正交的信号，再在接收端通过匹配滤波将发射波形分离，形成远多于实际阵元数的虚拟阵列，从而获得诸多优势，如更多的可辨识目标数、更高的角度分辨率等。MIMO雷达这种工作方式使得其成像兼具了实时性和高分辨率的特点，因此MIMO雷达成像具有广泛的应用前景。设计合适的成像算法是充分发挥MIMO雷达成像优势的关键。

一种常见的MIMO雷达成像算法是“延迟—相加”类算法，包括改进的Kirchhoff偏移算法、反向投影算法(BP：Back Projection)算法和衍射堆栈(diffraction stack)算法等。这类算法是数据独立的，具有与匹配滤波和波束形成相似的形式，其优点是算法简单易于实现，输出信噪比高，但这类算法的分辨率有限且旁瓣水平较高，成像效果较差。

为了获得更好的成像效果，人们将一些超分辨率谱估计方法应用到MIMO雷达成像中，如迭代自适应算法(IAA：Iterative AdaptiveAlgorithm)，空间-距离自适应处理(SRAP:Space-Range Adaptive Processing)等。Robert等利用迭代自适应算法实现了MIMO雷达距离-角度-多普勒三维成像，Higgins等提出了空间-距离自适应处理算法，这两种MIMO雷达成像算法都是利用自适应技术设计二维联合的距离-角度单元滤波器权矢量，通过迭代更新二维权矢量和获得的雷达图像幅值，最终得到高分辨率和低旁瓣的成像结果。但是这两种方法采用联合的距离-角度二维权矢量，自适应维数巨大，算法的时间复杂度和空间复杂度都非常大，不仅难以进行实时成像，而且在常用处理器中运行都非常困难。Higgins提出一种序贯的RISR-APC二维成像算法，首先对MIMO雷达接收阵列所接收信号做超分辨率的空间谱估计，分离出各个角度间隔内回波信号，然后对各个角度间隔回波信号进行自适应脉冲压缩，得到了角度―距离二维图像。这种方法通过两个连续的一维自适应过程获得场景的二维图像，与二维联合自适应相比所需的自适应维数要小得多，所以降低了算法复杂度，运算效率得到提高。但是这种方法直接在MIMO雷达接收端进行超分辨率空间谱估计，可估计空间角度数和角度分辨率都受实际接收阵列限制，空域角度间隔信号分离往往得不到理想的效果，导致后续的成像结果出现较大偏差，影响了算法的稳定性。

发明内容

本发明目的在于提供一种MIMO雷达距离-角度二维超分辨率成像算法，能够有效得提高运算速度，减小聚焦成像所需的时间，提高成像的实时性，并且提高角度分辨率和稳定性。

实现本发明目的技术方案：

一种MIMO雷达距离-角度二维超分辨率成像算法，其特征在于:

步骤1：建立MIMO雷达成像的数学模型；

步骤2：利用多波形自适应脉冲压缩方法进行脉冲压缩，获得观测场景的距离像，并且实现发射波形的分离，得到MIMO雷达虚拟阵列的接收信号；

步骤3：在虚拟阵列端，利用超分辨率空间谱估计算法对不同距离单元回波信号进行方位向聚焦，完成高分辨率的距离-角度二维聚焦成像。

步骤2中，具体包括以下步骤，

步骤2.1：初始化距离像；公式如下，

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right)={\tilde{S}}_l^H{\tilde{y}}_n$

其中，为利用第n个接收信号得到的距离像估值，为对第l个距离单元进行匹配滤波的发射信号矩阵，为MIMO雷达第n个接收信号；

步骤2.2：利用已有的距离像更新权值矩阵；公式如下，

$W\left(l\right)=\mathrm{\Γ}\left(l\right){(O_n\left(l\right)+R_e)}^{-1}{\tilde{S}}_l$

其中，W(l)为自适应脉冲压缩的权值矩阵，R_e为噪声的协方差矩阵，中间变量定义为 $\mathrm{\Γ}\left(l\right)=\mathrm{diag}\left[{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right){\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n^H\left(l\right)\right],$ $O_n\left(l\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{S}}_l\mathrm{\Γ}\left(l\right){\tilde{S}}_l^H;$

步骤2.3：利用新的权值矩阵更新距离像；公式如下，

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right)=W^H\left(l\right){\tilde{y}}_n$

步骤2.4：重复步骤2.2至2.3，直至迭代次数；

对MIMO雷达每一个接收阵元接收的信号重复上述步骤，得到不同发射阵元和接收阵元组合的通道信息，完成距离像成像和波形分离，形成虚拟阵列。

步骤3中，具体包括以下步骤，

步骤3.1：初始化后向散射系数估值；公式如下，

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(l\right)=C^H\mathrm{\Ξ}\left(l\right)$

其中，为第l个距离单元内所有角度单元的后向散射系数估值，C为MIMO雷达虚拟阵列流型矩阵，定义为多波形自适应脉冲压缩后形成的MIMO雷达等效阵列接收信号；

步骤3.2：利用已有的后向散射系数估值更新权值矩阵；公式如下，

V＝(CP(l)C^H+R_v)^-1CP(l)

其中，V为自适应权值矩阵，R_v为等效阵列接收信号中的噪声协方差矩阵，中间变量定义为⊙表示Hadamard积运算符，I为单位阵；

步骤3.3：利用新的权值矩阵更新距离像；公式如下，

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(l\right)=V^H\mathrm{\Ξ}\left(l\right)$

步骤3.4：重复步骤2.2至2.3，直至迭代次数或满足判定条件；

对MIMO雷达每一个距离单元的等效阵列接收信号重复上述步骤，获得距离—角度二维聚焦成像

本发明具有的有益效果：

本发明将MIMO雷达成像过程分为距离向脉冲压缩和方位向空间谱估计两个独立的步骤并且实现了发射波形的分离，得到了MIMO雷达虚拟阵列的接收信号。本发明降低算法复杂度，有效得提高运算速度，减小聚焦成像所需的时间，同时能够有效提高成像的实时性，并且提高角度分辨率和稳定性具，可广泛应用于高精度的MIMO雷达成像场合

与二维联合迭代自适应成像算法相比，本发明极大地降低了自适应维数及算法复杂度，有效得提高了算法的运算速度，减小了聚焦成像所需的时间，提高了成像的实时性。

与RISP-APC方法相比，本发明充分利用了MIMO雷达虚拟阵列孔径扩展带来的优势，提高了角度分辨率和稳定性。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是单基地共址MIMO雷达成像示意图；

图3是K＝100，L＝50～500条件下MIMO雷达成像算法复杂度比较图；

图4是L＝100，K＝50～500条件下MIMO雷达成像算法复杂度比较图；

图5是改进的BP算法下单个点目标时MIMO雷达的成像结果；

图6是IAA算法的单个点目标时MIMO雷达的成像结果；

图7是RISR-APC算法的单个点目标时MIMO雷达的成像结果；

图8是MAPC-RISR算法的单个点目标时MIMO雷达的成像结果；

图9是改进的BP算法下多个点目标时MIMO雷达的成像结果；

图10是IAA算法的多个点目标时MIMO雷达的成像结果；

图11是RISR-APC算法的多个点目标时MIMO雷达的成像结果；

图12是MAPC-RISR算法的多个点目标时MIMO雷达的成像结果；

图13是不同MIMO雷达成像算法运算时间比较表。

具体实施方式

如图1所示，本发明MIMO雷达距离-角度二维超分辨率成像算法包括如下步骤：

步骤1：建立MIMO雷达成像的数学模型；

如图1中所示，MIMO雷达由M个发射阵元和N个接收阵元组成，阵元均为均匀线阵。观测区域满足远场条件，由L个距离单元和K个角度单元组成。

假设MIMO雷达发射波形的采样长度为P,第m个发射阵元的发射信号的离散形式定义为

S_m＝[s_m(1) s_m(2) … s_m(P)]^T，m＝1，2，...，M (7)

MIMO雷达发射阵列的发射信号矩阵为S＝[s₁ s₂ … s_M]，距离单元r_l方位角θ_k处的目标后向散射系数表示为β(l,k)，则第n个接收阵元接收到的该目标回波信号可以表示为

y_n,l,k＝β(l，k)Sb(θ_k)a_n(θ_k) (8)

其中，b(θ_k)＝[1,exp(-j2πu₂sinθ_k/λ,…,exp(-j2πu_Msinθ_k/λ)]^T为发射信号的导向矢量,接收信号的导向矢量的第n个元素表示为a_n(θ_k)＝exp(-j2πv_nsinθ_k/λ)。为了让MIMO雷达处理窗覆盖所有的回波信号区间，选取处理窗的采样长度为L+P-1。补零扩展之后，来自目标(r_l,θ_k)的第n个接收阵元接收信号可以写成

${\tilde{y}}_{n,l,k}={\left[\begin{array}{ccc}{0}_{(l-1)\×1}& y_{n,l,k}^T& 0_{(L-1)\×1}\end{array}\right]}^T=\mathrm{\β}(l,k){\tilde{S}}_{l}b\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a_n\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(9\right)$

其中，0_l×1表示l×1的零向量，S∈C^L+P-1×M为补零后的发射信号矩阵，具体定义如下

${\tilde{S}}_l={\left[\begin{array}{ccc}{0}_{M\×l-1}& S^T& 0_{M\×L-l}\end{array}\right]}^T---\left(10\right)$

将所有网格点目标回波信号叠加在一起可以得到来自整个观测区域的回波信号，如下式所示

${\tilde{y}}_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(l,k)\tilde{S}\left(l\right)b\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a_n\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+e---\left(11\right)$

其中，e为加性高斯白噪声，引入中间变量定义如下，

MIMO雷达接收阵列接收信号可以表示为

现有的RISR-APC角度-距离二维成像算法即由式(7)推导得出，首先在接收端通过超分辨率空间谱估计方法RISR将来自不同角度单元的分离出来，然后对关于合成的发射波形进行自适应脉冲压缩，得到β(l,k)，完成了角度-距离二维成像。可见RISR-APC在对空间角度间隔回波信号分离时仅利用了接收阵列的自由度，可成像的角度单元数和角度分辨率都受接收阵列限制，一旦空间角度间隔回波信号分离效果不理想，会影响到后续的距离向成像精度，导致成像性能急剧下降。

在此将式(11)重新写为

$y_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{S}}_l{\mathrm{\ξ}}_n\left(l\right)+e---\left(14\right)$

其中，新引入的中间变量定义为

${\mathrm{\ξ}}_n\left(l\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(l,k)b\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a_n\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(15\right)$

从式(8)和式(9)可以看出，为了获得各个网格点的后向散射系数β(l，k)，可以先在各个接收阵元处进行多波形自适应脉冲压缩，实现发射波形的分离和距离向脉冲压缩，然后在形成的虚拟阵列端利用超分辨率空间谱估计方法得到各个距离-角度单元处的后向散射系数。所以本发明所提MIMO雷达超分辨率成像算法可以分为两步，第一步是多波形脉冲压缩，获得目标的距离像ξ(l)并完成MIMO雷达的波形分离，第二步是利用超分辨率空间谱估计方法获得的ξ(l)求得β(l，k)。所提方法在MIMO雷达虚拟阵列端进行空间谱估计，充分利用了MIMO雷达波形分集带来的优势，提高了角度分辨率和可成像角度单元数，成像效果更好也更稳定。

步骤2：利用多波形自适应脉冲压缩方法进行脉冲压缩，获得观测场景的距离像，并且实现发射波形的分离，得到MIMO雷达虚拟阵列的接收信号；

步骤2.1：初始化距离像；

利用匹配滤波实现的MIMO雷达波形分离可以用下式表示

$\mathrm{\ξ}\left(l\right)={\tilde{S}}_l^H{\tilde{y}}_n---\left(16\right)$

其中，为利用第n个接收信号得到的距离像估值，为对第l个距离单元进行匹配滤波的发射信号矩阵，为MIMO雷达第n个接收信号；

步骤2.2：利用已有的距离像更新权值矩阵；

匹配滤波结果往往受MIMO雷达发射信号的自相关和互相关影响，旁瓣水平较高，小目标很容易被淹没，并且分辨率有限。为了获得更好的波形分离和距离向脉冲压缩效果，采用多波形自适应脉冲压缩技术代替匹配滤波技术，自适应滤波器表示如下

${\widetilde{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right)=W^H\left(l\right){\tilde{y}}_n---\left(17\right)$

其中，权值矩阵W∈C^(L+P-1)×M的第m列表示对第m个发射波形进行脉冲压缩时的权矢量。采用MMSE准则设计滤波器权值矩阵，代价函数如下

$J\left(l\right)=E\left[{|{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right)-W^H\left(l\right){\tilde{y}}_n|}^2\right]---\left(18\right)$

式中,E[·]表示期望运算符。利用上式对W(l)求导并令其等于零，可以求出权值矩阵表达式为

$W\left(l\right)={\left(E\right[{\tilde{y}}_n{\tilde{y}}_n^H\left]\right)}^{-1}E\left[{\tilde{y}}_n{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n^{*}\left(l\right)\right]---\left(19\right)$

假设在照射时间内后向散射系数保持不变，不同距离单元中的系数互不相关，并且与噪声也互不相关。将式(17)带入式(19)中可以得到

$E\left[{\tilde{y}}_n{\widetilde{\mathrm{\ξ}}}_n^{*}\left(l\right)\right]=\tilde{S}\left(l\right)\mathrm{\Γ}\left(l\right)---\left(20\right)$

$E\left[{\tilde{y}}_n{\tilde{y}}_n^H\right]=O_n\left(l\right)+R_e---\left(21\right)$

其中，

$\mathrm{\Γ}\left(l\right)=\mathrm{diag}\left({\widetilde{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right){\widetilde{\mathrm{\ξ}}}_n^H\left(l\right)\right)---\left(22\right)$

$O_n\left(l\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\tilde{S}\left(l\right)\mathrm{\Γ}\left(l\right){\tilde{S}}^H\left(l\right)---\left(23\right)$

R_e＝σ²I (24)

式中，σ²为加性高斯白噪声的方差，I为单位阵。将上面式(20)和式(21)代入(19)中可以得到W(l)的表达式为

$W\left(l\right)=\mathrm{\Γ}\left(l\right){(O_n\left(l\right)+R_e)}^{-1}\tilde{S}\left(l\right)---\left(25\right)$

其中，W(l)为自适应脉冲压缩的权值矩阵，R_e为噪声的协方差矩阵，中间变量定义为 $\mathrm{\Γ}\left(l\right)=\mathrm{diag}\left[{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right){\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n^H\left(l\right)\right],$ $O_n\left(l\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{S}}_l\mathrm{\Γ}\left(l\right){\tilde{S}}_l^H;$

步骤2.3：利用新的权值矩阵更新距离像；公式如下，

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right)=W^H\left(l\right){\tilde{y}}_n$

步骤2.4：重复步骤2.2至2.3，直至迭代次数；

对于每一个接收阵元接收的信号重复上述过程，就可以得到不同发射阵元和接收阵元组合的通道信息，完成了距离像成像和波形分离，形成了一个阵元数为MN的虚拟阵列，远大于实际的接收阵元数N，利用虚拟阵列接收信号进行方位向聚焦可以获得更好的角度分辨率和更多的可分辨角度单元数。

步骤3：在虚拟阵列端，利用超分辨率空间谱估计算法对不同距离单元回波信号进行方位向聚焦，完成高分辨率的距离-角度二维聚焦成像。

步骤3.1：初始化后向散射系数估值；

分析步骤2得到的脉冲压缩结果根据式(15)可以看出中包含了目标的后向散射系数β(l,k)以及与目标角度有关的相位项一种简单的方位向聚焦方法就是基于波束形成的空域滤波方法，但这种方法的角度分辨率差，旁瓣水平高，虽然可以使用加窗技术降低旁瓣，但这会展宽主瓣，导致角度分辨率变得更低。本发明采用迭代超分辨率的空间谱估计方法实现方位向聚焦，以得到更好的分辨率和更低的旁瓣水平。

将堆栈在一起，得到MIMO雷达虚拟阵列接收信号，如下式所示

$\mathrm{\Ξ}\left(l\right)={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ξ}}_1^T\left(1\right)& {\mathrm{\ξ}}_2^T\left(l\right)& ,\·\·\·,& {\mathrm{\ξ}}_N^T\left(l\right)\end{array}\right]}^T---\left(26\right)$

根据的定义可以得到

$\mathrm{\Ξ}\left(l\right)=\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(l,k)b_1\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a_1^T\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(l,k)b_2\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a_1^T\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(l,k)b_M\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a_1^T\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(l,k)b_M\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a_n^T\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\end{array}\right]=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(l,k)c\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(27\right)$

其中，定义为MIMO雷达的等效阵列导向矢量，表示Kronecker积运算符。MIMO雷达虚拟阵列接收信号可进一步表示为：

$\mathrm{\Ξ}\left(l\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(l,k)c\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\mathrm{C\β}\left(l\right)---\left(28\right)$

其中

C＝[c(θ₁)，c(θ₂)，…,c(θ_K)] (29)

β(l)＝[β(l,1)，β(l,2)，…，β(l,K)]^T (30)

从上式可以看出，对于第l个距离单元回波信号进行方位向聚焦就是利用虚拟阵列接收信号Ξ(l)获得所有角度单元内的后向散射系数β(l)。利用波束形成的方法进行方位向聚焦的过程可以表示如下：

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(l\right)=C^H\mathrm{\Ξ}\left(l\right)=C^H\mathrm{C\β}\left(l\right)---\left(31\right)$

其中，为第l个距离单元内所有角度单元的后向散射系数估值，C为MIMO雷达虚拟阵列流型矩阵，定义为多波形自适应脉冲压缩后形成的MIMO雷达等效阵列接收信号；

步骤3.2：利用已有的后向散射系数估值更新权值矩阵；

由于受阵列流型矩阵相关性的影响，C^HC往往不是理想的单位阵，导致利用波束形成的方法获得方位向成像效果较差。在此采用迭代自适应的方法设计权值矩阵V代替C，从而提高β(l)的估计精度，新滤波器的估值可用下式表示：

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(l\right)=V^H\mathrm{\Ξ}\left(l\right)---\left(32\right)$

采用MMSE准则，如下式表示：

$J\left(l\right)=E\left[{|\widehat{\mathrm{\β}}\left(l\right)-V^H\mathrm{\Ξ}\left(l\right)|}^2\right]---\left(33\right)$

上式对V求导，令其等于零，可以求出权值矩阵表达式为

V＝(E[Ξ(l)Ξ^H(l)])^-1E[Ξ(l)Ξ^H(l)] (34)

假设不同角度单元的目标后向散射系数在照射期间保持不变，彼此不相关，且与噪声不相关。利用式(32)可以得到

E[Ξ(l)Ξ^H(l)]＝CP(l)C^H+R_e (35)

$E\left[\mathrm{\Ξ}\left(l\right){\widehat{\mathrm{\β}}}^H\left(l\right)\right]=\mathrm{CP}\left(l\right)---\left(36\right)$

其中，

P(l)＝[β(l)β^H(l)]⊙I_MN×MN (37)

式中，⊙表示Hadamard积运算符，R_e为噪声协方差矩阵。将式(35)和式(36)带入式(34)中，可以得到权值矩阵的表达式

V＝(CP(l)C^H+R_v)^-1CP(l) (38)

其中，V为自适应权值矩阵，R_v为等效阵列接收信号中的噪声协方差矩阵，中间变量定义为⊙表示Hadamard积运算符，I为单位阵；

步骤3.3：利用新的权值矩阵更新距离像；公式如下，

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(l\right)V^H\mathrm{\Ξ}\left(l\right)$

步骤3.4：重复步骤2.2至2.3，直至迭代次数或满足判定条件；

迭代更新滤波器权值V和后向散射系数估值β(l)，从而提高估计精度。由于后向散射系数事先是未知的，在此采用波束形成的方法进行初始化。

对MIMO雷达每一个距离单元的等效阵列接收信号重复上述步骤，获得距离—角度二维聚焦成像。

下面将本发明所提出的MAPC-RISR算法与已有迭代自适应MIMO雷达成像方法比较，进一步说明本发明的有益效果。下面只给出了这些算法主要步骤及其算法的时间复杂度。

IAA算法单次迭代对一个像素点聚焦成像时，采用的自适应维数为N(L+P-1)，时间复杂度近似为O((N(L+P-1))³)，完成所有像素点成像需要重复LK次，总的时间复杂度为LKO((N(L+P-1))³)。

RISR-APC算法单次迭代成像时，首先需要对接收信号的每一个采样时刻执行RISR，自适应维数为N，重复次数为(L+P-1)K次，然后对分离出的所有角度单元回波信号进行自适应脉冲压缩，自适应维数为L+P-1，重复次数为LK。RISR-APC成像算法单次迭代完成成像总的时间复杂度近似(L+P-1)KO(N³)+LKO((N(L+P-1))³)。

所提MAPC-RISR算法单次迭代聚焦成像时，首先对每一个发射接收信号组合进行多波形自适应脉冲压缩，自适应维数为L+P-1，重复次数为MNL，然后对分离出的距离单元回波信号进行RISR，自适应维数为MN，重复次数为LK。可以算出所提距离―角度二维成像算法单次迭代成像总的时间复杂度为MNLO((L+P-1)³)+LKO(M³N³)。

当成像区域距离单元数L和角度单元数K远大于MIMO雷达虚拟阵列阵元数MN和实际接收阵元数N时，MIMO雷达IAA成像算法的时间复杂度要远大于其它两种算法，而RISR-APC算法和MAPC-RISR算法的时间复杂度都为O((L+P-1)³)量级，但RISR-APC需要的重复次数为LK，要大于MAPC-RISR的重复次数MNL，所以所提MAPC-RISR方法的时间复杂度更低。设定MIMO雷达参数如下：

M＝4，N＝4，P＝32。图2显示了角度单元数为100，距离单元数从50变化到500时各种MIMO雷达成像算法的时间复杂度曲线；图3显示了距离单元数为100,，角度单元数从50变化至500时各种算法的时间复杂度曲线。从上述两图可以看出，在相同的成像区域条件下,IAA算法时间复杂度最大，本发明所提的MAPC-RISR算法复杂度最低，与前面分析一致。

本发明的效果可通过以下仿真说明：

仿真条件与内容：

1、MIMO雷达对单点目标和多点目标成像性能

MIMO雷达系统采用的发射阵列和接收阵列都为均匀线阵，4个发射阵元在x轴上坐标为(0,4,8,12)×λ/2，接收阵元也为4个，坐标为(0,1,2,3)×λ/2。发射波形采用CAN算法设计的相位编码信号，采样长度为32。

设观测区域由50个距离单元组成，方位角范围为-80°～80°，角度单元取为5°。考虑两种点目标分布情况，第一种为只有一个点目标，位于第25个距离单元，方位角为0°。第二种情况为存在9个目标，呈十字形排列，坐标分别为(15，0°)、(20，0°)、(25，0°)、(30，0°)、35，0°)、(25，-40°)、(25，-20°)、(25，20°)和(25,40°)。所有点目标的后向散射系数都为1。设噪声为加性高斯白噪声，信噪比为30dB。IAA的迭代次数选为5次，RISR-APC与所提MAPC-RISR在两个相互独立的距离向和方位向迭代次数也都为5次。图4、图5、图6、图7分别给出了单个点目标时改进BP算法,IAA算法、RISR-APC算法以及所提的MAPC-DOA算法的成像结果，图8、图9、图10、图11分别给出了给出了多个点目标存在的情况下不同算法的成像结果。

从图4、图5、图6、图7可以看出，单个点目标时四种不同的MIMO雷达成像方法都在目标位置形成了尖峰，其中数据独立的改进BP算法在分辨率和旁瓣水平方面都没有其它三种数据依赖的自适应成像方法表现出色，这体现了自适应成像方法较普通延迟相加类算法在成像性能方面的优越性。从图8、图9、图10、图11可以看出，改进BP算法在9个点目标位置都形成了峰值，旁瓣水平较高。IAA算法的成像结果最好，尖峰明显，幅度估计准确且旁瓣水平最低，这是因为IAA算法采用的是距离―角度二维联合自适应，自适应维数远大于其它两种自适应成像算法，对目标间的相互干扰抑制效果最好。RISR-APC算法没有能够获得正确的聚焦成像结果，这是因为RISR-APC算法的成像结果是建立在准确地将不同角度单元回波信号分离的前提下，但仅采用实际接收阵列的自由度，很难达到理想的角度分离效果，导致后续得到的二维聚焦成像结果出现较大偏差。所提MAPC-RISR算法准确形成了目标图像，但是旁瓣水平比IAA略高。与RISR-APC算法相比，虽然都是采用两个独立的一维自适应过程来实现二维聚焦成像，但所提MAPC-RISR算法先通过多波形自适应脉冲压缩技术形成了MIMO雷达虚拟阵列，再在虚拟阵列端进行超分辨率角度成像，所提方法充分利用了MIMO雷达波形分集带来的优势，因此角度分辨率更高，可成像角度单元数更多。

2、运算时间分析

为了比较不同成像算法的运算效率，分析不同成像场景大小时完成所有像素点聚焦成像所需的时间。仿真平台是CPU为Intel Core i3-2130内存为2G的计算机，四种成像方法的耗时如表1所示。从表1中可以看出，在相同的MIMO雷达参数和成像场景大小的情况下，改进BP算法的运算时间要比自适应成像算法小得多，这是因为BP算法设计权矢量时不依赖回波信号，运算简单.IAA算法不仅耗时远大于其它算法，而且当像素点数较大(200×100和500×300)时，所采用的仿真平台没有足够的内存空间支持IAA算法正常运行，原因是IAA算法进行自适应时采用距离―角度二维联合权矢量，时间复杂度和空间复杂度都非常大。所提MAPC-RISR算法成像耗时要比RISR-APC算法小，主要原因在于所提MAPC-RISR算法中对比较耗时的APC过程重复次数为虚拟阵元数，而RISR-APC重复APC的次数为空间角度单元数，由于在成像场景中空间角度数往往大于虚拟阵元数，所以所提MAPC-RISR算法运算效率要比RISR-APC更高，实时性更好。本发明与不同MIMO雷达成像算法运算时间比较，如图13所示。

Claims (2)

1.一种MIMO雷达距离-角度二维超分辨率成像算法，其特征在于:

步骤1：建立MIMO雷达成像的数学模型；

步骤2：利用多波形自适应脉冲压缩方法进行脉冲压缩，获得观测场景的距离像，并且实现发射波形的分离，得到MIMO雷达虚拟阵列的接收信号；

步骤3：在虚拟阵列端，利用超分辨率空间谱估计算法对不同距离单元回波信号进行方位向聚焦，完成高分辨率的距离-角度二维聚焦成像；

步骤2中，具体包括以下步骤，

步骤2.1：初始化距离像；公式如下，

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right)={\tilde{S}}_l^H{\tilde{y}}_n$

其中，为利用第n个接收信号得到的距离像估值，为对第l个距离单元进行匹配滤波的发射信号矩阵，为MIMO雷达第n个接收信号；

步骤2.2：利用已有的距离像更新权值矩阵；公式如下，

$W\left(l\right)=\mathrm{\Γ}\left(l\right){\left(O_n\right(l)+R_e)}^{-1}{\tilde{S}}_l$

其中，W(l)为自适应脉冲压缩的权值矩阵，R_e为噪声的协方差矩阵，中间变量定义为 $\mathrm{\Γ}\left(l\right)=diag\[{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right){\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n^H\left(l\right)\],O_n\left(l\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{\tilde{S}}_l\mathrm{\Γ}\left(l\right){\tilde{S}}_l^H,$ L为距离单元个数；

步骤2.3：利用新的权值矩阵更新距离像；公式如下，

${\widehat{\mathrm{\ξ}}}_n\left(l\right)=W^H\left(l\right){\tilde{y}}_n$

步骤2.4：重复步骤2.2至2.3，直至迭代次数；

对MIMO雷达每一个接收阵元接收的信号重复上述步骤，得到不同发射阵元和接收阵元组合的通道信息，完成距离像成像和波形分离，形成虚拟阵列。

2.根据权利要求1所述的MIMO雷达距离-角度二维超分辨率成像算法，其特征在于：步骤3中，具体包括以下步骤，

步骤3.1：初始化后向散射系数估值；公式如下，

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(l\right)=C^H\mathrm{\Ξ}\left(l\right)$

其中，为第l个距离单元内所有角度单元的后向散射系数估值，C为MIMO雷达虚拟阵列流型矩阵， $\mathrm{\Ξ}\left(l\right)={\[{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_1^T\left(l\right){\widehat{\mathrm{\ξ}}}_2^T\left(l\right),...,{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_N^T\left(l\right)\]}^T$ 定义为多波形自适应脉冲压缩后形成的MIMO雷达虚拟阵列接收信号，N为接收阵元个数；

步骤3.2：利用已有的后向散射系数估值更新权值矩阵；公式如下，

V＝(CP(l)C^H+R_v)^-1CP(l)

其中，V为自适应权值矩阵，R_v为虚拟阵列接收信号中的噪声协方差矩阵，中间变量定义为⊙表示Hadamard积运算符，I为单位阵，M为发射阵元个数；

步骤3.3：利用新的权值矩阵更新后向散射系数估值；公式如下，

$\widehat{\mathrm{\β}}\left(l\right)=V^H\mathrm{\Ξ}\left(l\right);$

步骤3.4：重复步骤3.2至3.3，直至迭代次数或满足判定条件；

对MIMO雷达每一个距离单元的虚拟阵列接收信号重复上述步骤，获得距离—角度二维聚焦成像。