CN104237883A - 一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于空时自适应处理技术领域，特别涉及一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，其具体步骤为：1)利用杂波谱的稀疏性，采用基于稀疏表示的高分辨谱估计方法来估计杂波谱功率谱；2)采用基于RANSAC方法的杂波脊曲线拟合方法剔除基于稀疏表示估计所得的杂波谱中的伪峰；3)利用剔除伪峰后的杂波功率谱稳健地估计杂波协方差矩阵(CCM)和载机飞行参数。相比于传统的STAP算法，本发明在小样本条件下具有更好的杂波抑制性能，且收敛速度也得到显著提升。

Description

一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法

技术领域

本发明属于空时自适应处理技术领域，特别涉及一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，具体说是利用杂波谱分布的稀疏性，根据稀疏表示理论估计出杂波空时谱，并采用基于随机抽样一致性(Random SampleConsensus，RANSAC)算法的杂波脊曲线拟合方法剔除杂波谱中的伪峰，以提高杂波协方差矩阵(Clutter Covariance Matrix，CCM)的估计精度。该发明可用于对载机飞行参数(载机飞行速度，偏航角等)的估计。

背景技术

对于机载、星载雷达系统，空时自适应处理(Space-Time AdaptiveProcessing，STAP)是一种有效地杂波抑制手段，能够有效地从大量的杂波信号中检测到微弱的动目标。空时自适应处理的关键在于如何准确的估计杂波协方差矩阵。传统空时自适应处理利用与检测单元相邻单元的样本来估计杂波协方差矩阵，因此它需要足够多的独立同分布样本(约为两倍的系统自由度)才能获得较好的杂波抑制效果。而实际中由于复杂的地面环境，可用的独立同分布样本数十分有限，使得常规的空时自适应处理方法不再适用。

为提高非平稳杂波环境下的杂波抑制能力，人们提出了基于先验知识的空时自适应处理方法(Knowledge Aided Space-Time Adaptive Processing，KA-STAP)。该方法分为两类：基于先验知识的杂波预处理方法和基于先验知识的杂波协方差估计方法。前者利用先验知识构造杂波白化矩阵，对接收信号进行预处理，将杂波(色噪声)变为高斯白噪声，再进行匹配滤波处理。后者一般也称为色加载方法，通过先验知识(雷达工作参数,待检测区域地形地貌参数等)构造先验的杂波协方差矩阵,并结合接收数据协方差矩阵联合估计杂波协方差矩阵，然后采用传统的采样协方差矩阵求逆(SMI)方法。理论及实验皆表明基于先验知识的空时自适应处理方法能有效的提高传统空时自适应处理算法的收敛速度及杂波抑制性能。但是该类方法对先验知识与实际环境的匹配度比较敏感。

不同于传统的基于先验知识的空时自适应处理方法，人们又提出了一种基于稀疏表示的杂波谱估计方法，该方法利用杂波在空域-多普勒域分布的稀疏性实现杂波谱的高精度估计。理论上，该算法利用单帧数据即可高精度地估计出杂波谱。但实际中由于噪声的存在以及过稀疏表示的原因，估计出的杂波一般比较离散，且存在较多伪峰，因此需要多帧样本来估计杂波协方差矩阵。基于统计的伪峰剔除方法虽然可以提高杂波协方差矩阵的估计精度，但是仍需要较多样本才能实现。

发明内容

本发明的目的在于提出一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，本发明仅利用单个或少量样本即可准确估计杂波协方差矩阵。本发明利用杂波谱的稀疏性，根据稀疏表示的理论估计出杂波空时谱(功率谱)，然后采用杂波脊曲线拟合的方法有效剔除杂波谱估计中的伪峰，提高杂波协方差矩阵的估计精度，并最终提高空时自适应处理方法的杂波抑制性能及目标检测概率。此外，该方法还可以有效估计载机的飞行参数(载机速度，偏航角)或修正由惯导设备提供的速度及偏航角等先验信息。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法包括以下步骤：

步骤1，所述机载雷达的天线阵列为具有N个阵元的等距线阵，阵元间距为d；机载雷达接收回波数据，将回波数据中不含有目标回波数据的距离单元记为杂波距离单元，杂波距离单元接收的回波数据矢量表示为x；机载雷达的相干脉冲数为K；

将杂波距离单元对应的空域频率-多普勒频率平面均匀划分为N_s×K_d个网格，N_s表示空域频率维的网格数，K_d表示多普勒频率维的网格数；N_s＝γ_sN，K_d＝γ_dK，γ_s表示空域频率维的量化尺度因子，γ_d表示多普勒频率维的量化尺度因子；分别将量化后的归一化空域频率和量化后的归一化时域多普勒频率定义为：

${\stackrel{\‾}{f}}_{s,m}=\frac{m}{N_s}-0.5,m=\mathrm{1,2}\·\·\·,N_s;{\stackrel{\‾}{f}}_{d,n}=\frac{n}{K_d}-0.5,n=\mathrm{1,2}\·\·\·,K_d;$

根据划分的网格、量化后的归一化空域频率和量化后的归一化时域多普勒频率构造空域频率-多普勒频率的超完备基A，A为NK×N_sK_d维的矩阵；将杂波距离单元接收的回波数据矢量x表示为：

$x=\underset{l=1}{\overset{N_s{K}_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_l{A}_l+n^{\′}=\mathrm{A\α}+n^{\′}$

其中，上标T表示矩阵或向量的转置，α_l为矢量α的第l列，l取1至N_sK_d；A_l表示矩阵A的第l列，n'为机载雷达接收信号时产生的高斯白噪声；然后，构造如下优化模型：

$\underset{\mathrm{\α}}{\min }{\left|\mathrm{\α}\right|}_0,s.t{\left|\right|x-\mathrm{A\α}\left|\right|}_2\≤{\mathrm{\σ}}_n$

其中，|·|₀表示向量的l₀范数，σ_n为设定的正则化参数，‖·‖₂表示取l₂范数；

通过求解上述优化模型得出矢量α，根据矢量α，得出杂波距离单元接收的回波数据矢量x；根据杂波距离单元接收的回波数据矢量x，得出每个杂波源对应的空域频率和杂波距离单元中每个杂波源对应的归一化多普勒频率，进而得出杂波空时谱，所述杂波空时谱为：杂波距离单元中每个杂波源对应的二维频率的能量谱图，杂波距离单元中每个杂波源对应的二维频率包括对应杂波源对应的空域频率和归一化多普勒频率；

步骤2，搜索步骤1得出的杂波空时谱中所有峰值的位置，将杂波空时谱中所有峰值的位置组合成峰值位置集合Ξ；针对所述峰值位置集合Ξ，采用基于随机抽样一致性(RANSAC)算法的杂波脊曲线拟合方法剔除杂波空时谱中的伪峰，得出剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max；

步骤3，利用步骤2得出的剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max，估计出杂波协方差矩阵根据杂波协方差矩阵对机载雷达接收的回波数据进行空时自适应处理。

本发明的有益效果为：1)传统的杂波空时谱估计算法，如最大似然估计方法(Capon法)和子空间方法(Music法)，需要有足够多的训练样本才能取得高精度杂波谱。以Capon谱估计方法为例，要想利用Capon法高精度地估计出杂波谱，则所需训练样本数L需满足：L>2NK(其中N为天线阵元数，K为相干脉冲数)，然而实际中可用的训练样本数远小于2NK，这大大限制了该算法的应用。本发明是基于稀疏表示的高分辨杂波谱估计方法，该方法利用杂波空时谱分布的稀疏性，在样本较少的情况下就能实现高分辨的杂波谱估计(理论上利用单帧信号即可实现杂波谱估计)。2)传统的基于先验知识的空时自适应处理方法能有效地提高空时自适应处理算法的杂波抑制性能及收敛速度，但是该类方法对先验知识与实际环境的匹配度比较敏感。本发明提出的基于稀疏表示的杂波谱估计方法，不依赖于先验知识的支持，仅利用杂波在空域-多普勒域分布的稀疏性即可实现杂波谱的高精度估计。3)本发明提出基于杂波脊曲线拟合的伪峰剔除方法的。基于稀疏表示的杂波谱估计方法虽然能实现杂波谱的高精度估计，但是，实际中由于噪声及过稀疏表示的原因，估计所得的杂波谱一般较离散，且存在较多伪峰。基于杂波脊曲线拟合的杂波剔除方法能有效剔除伪峰，极大地提高杂波协方差矩阵的估计精度，进而提高载机飞行参数的估计精度。

附图说明

图1为本发明的一种采用稀疏表示的空时自适应处理方法的流程图；

图2为仿真实验1中针对6帧接收的回波数据采用本发明估计出的杂波空时谱；

图3为仿真实验1中针对6帧接收的回波数据采用STAP-SR方法估计出的杂波空时谱；

图4为仿真实验1针对3帧接收的回波数据采用本发明得出的杂波空时谱进行拟合得到的杂波脊曲线；

图5为仿真实验2中针对6帧接收的回波数据分别采用本发明和STAP-SR方法得出的对应的改善因子损失曲线；

图6为仿真实验2分别采用四种空时自适应处理方法得出的改善因子损失随样本数变化的曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的一种采用稀疏表示的空时自适应处理方法的流程图。该采用稀疏表示的空时自适应处理方法包括以下步骤：

步骤1，所述机载雷达的天线阵列为具有N个阵元的等距线阵，阵元间距为d；机载雷达接收回波数据，将回波数据中不含有目标回波数据的距离单元记为杂波距离单元，杂波距离单元接收的回波数据矢量表示为x。

将杂波距离单元对应的空域频率-多普勒频率平面均匀划分为N_s×K_d个网格，N_s表示空域频率维的网格数，K_d表示多普勒频率维的网格数。N_s＝γ_sN，K_d＝γ_dK，γ_s表示空域频率维的量化尺度因子，γ_d表示多普勒频率维的量化尺度因子。

分别将量化后的归一化空域频率和量化后的归一化时域多普勒频率定义为：

${\stackrel{\‾}{f}}_{s,m}=\frac{m}{N_s}-0.5,m=\mathrm{1,2}\·\·\·,N_s;{\stackrel{\‾}{f}}_{d,n}=\frac{n}{K_d}-0.5,n=\mathrm{1,2}\·\·\·,K_d;$

根据划分的网格、量化后的归一化空域频率和量化后的归一化时域多普勒频率构造空域频率-多普勒频率的超完备基A，A为NK×N_sK_d维的矩阵；将杂波距离单元接收的回波数据矢量x表示为：

$x=\underset{l=1}{\overset{N_s{K}_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_l{A}_l+n^{\′}=\mathrm{A\α}+n^{\′}$

其中，上标T表示矩阵或向量的转置，α_l为矢量α的第l列，l取1至N_sK_d；A_l表示矩阵A的第l列，n'为机载雷达接收信号时产生的高斯白噪声；然后，构造如下优化模型：

$\underset{\mathrm{\α}}{\min }{\left|\mathrm{\α}\right|}_0,s.t{\left|\right|x-\mathrm{A\α}\left|\right|}_2\≤{\mathrm{\σ}}_n$

其中，|·|₀表示向量的l₀范数，σx为设定的正则化参数，‖·‖₂表示取l₂范数。

通过求解上述优化模型得出矢量α，根据矢量α，得出杂波距离单元接收的回波数据矢量x；根据杂波距离单元接收的回波数据矢量x，得出每个杂波源对应的空域频率和杂波距离单元中每个杂波源对应的归一化多普勒频率，进而得出杂波空时谱，所述杂波空时谱为：杂波距离单元中每个杂波源对应的二维频率的能量谱图，杂波距离单元中每个杂波源对应的二维频率包括对应杂波源对应的空域频率和归一化多普勒频率。

其具体子步骤为：

(1.1)机载雷达的天线阵列为矩形面阵，矩形面阵的行数为M，列数为N；机载雷达的天线阵列的行方向上的阵元间距和机载雷达的天线阵列的列方向上的阵元间距为d。将机载雷达的每列的M个阵元等效看为一个阵元，则机载雷达的天线阵列等效为具有N个阵元的等距线阵，其阵元间距同样为d。载机匀速飞行，载机飞行的速度表示为v_α，载机飞行方向与地面平行，即载机俯仰角θ＝0°，载机偏航角表示为φ_α，载机飞行高度表示为h，机载雷达工作波长为λ，机载雷达发射信号的脉冲重复频率为f_r，且d＝λ/2，机载雷达的相干脉冲数(接收信号时进行相干积累的脉冲数)为K。

机载雷达接收回波数据，将回波数据中不含有目标回波数据的距离单元记为杂波距离单元(通常，杂波距离单元与目标所在距离单元相差至少20个距离单元)。杂波距离单元接收的回波数据矢量x为：

$x=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}s(f_{s,i},f_{d,i})+n^{\′}---\left(1\right)$

其中，α_i为杂波距离单元中第i个杂波源的回波复振幅，i取1至N_c，杂波距离单元中每两个杂波源相互独立，N_c为杂波距离单元中杂波源的个数；n'为机载雷达接收信号时产生的高斯白噪声，x∈C^NK×1(x为NK×1维的矢量)，f_s,i表示杂波距离单元中第i个杂波源对应的空域频率，f_d,i表示杂波距离单元中第i个杂波源对应的归一化多普勒频率，s(f_s,i,f_d,i)为杂波距离单元中第i个杂波源对应的空时导向矢量，s(f_s,i,f_d,i)为：

$s(f_{s,i},f_{d,i})=s_t\left(f_{d,i}\right)\⊗s_s\left(f_{s,i}\right);i=1,\·\·\·,N_c---\left(2\right)$

其中，表示Kronecker积，s_t(f_d,i),s_s(f_s,i)分别表示为：

$\begin{array}{cc}{s}_t\left(f_{d,i}\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d,i}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d,i}(K-1)}]}^T;& i=1,\·\·\·,N_c\\ s_s\left(f_{s,i}\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{s,i}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{s,i}(N-1)}]}^T;& i=1,\·\·\·,N_c\end{array}$

杂波距离单元中第i个杂波源对应的空域频率f_s,i和杂波距离单元中第i个杂波源对应的归一化多普勒频率f_d,i分别为：

$f_{s,i}=\frac{d\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_i\right)}{\mathrm{\λ}};i=1,\·\·\·,N_c---\left(3\right)$

$f_{d,i}=\frac{{2v}_{\mathrm{\α}}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin ({\mathrm{\φ}}_i+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\α}})}{\mathrm{\λ}{f}_r};i=1,\·\·\·,N_c---\left(4\right)$

其中，φ_i表示杂波距离单元中第i个杂波源的方位角，θ表示载机的俯仰角，由式(3)和式(4)可以看出任意一个杂波源的空域频率和归一化多普勒域频率并非相互独立的，而是相互依赖的，其取决于载机的飞行参数(载机飞行的速度v_α、载机的俯仰角θ、载机偏航角表示为φ_α)联合式(3)和式(4)有：

${\mathrm{\β}}^2{f}_{s,i}^2-\left(2\mathrm{\β}\cos \left({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\α}}\right)\right)f_{s,i}{f}_{d,i}+f_{d,i}^2-{\mathrm{\β}}^2{\mathrm{\η}}^2{\sin }^2\left({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\α}}\right)=0---\left(5\right)$

其中，

$\mathrm{\η}=\frac{d\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\λ}}=0.5\cos \left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\β}=\frac{2v_{\mathrm{\α}}}{{\mathrm{df}}_r};i=1,\·\·\·,N_c---\left(6\right)$

式(5)表示杂波脊曲线(即f_s,i和f_d,i的关系曲线)，由式(5)可知，杂波脊曲线在空域频率-归一化多普勒域频率平面内是一个椭圆。当φ_α＝0°时，式(5)退化为一条直线。当载机飞行参数已知时，可以确定杂波脊曲线的分布；反之，若已知杂波在空域频率-归一化多普勒频率平面内的分布，也可以根据式(5)和式(6)反解求得载机飞行参数。

(1.2)由式(5)可知，由于杂波的空时耦合特性，其在空域频率-多普勒频率平面内是稀疏的，因此不同于传统的最大似然估计方法(Capon法)和子空间方法(Music法)，本发明采用基于稀疏表示的高分辨谱估计方法估计杂波的空时谱分布，该方法仅利用少量样本即可高精度地估计出杂波信号空时谱分布(理论上，仅利用单帧信号即可实现杂波谱估计)。

首先将杂波距离单元对应的空域频率-多普勒频率平面均匀划分为N_s×K_d个网格(二维网格)，N_s表示空域频率维的网格数，K_d表示多普勒频率维的网格数。N_s＝γ_sN，K_d＝γ_dK，γ_s表示空域频率维的量化尺度因子，γ_d表示多普勒频率维的量化尺度因子。

将量化后的归一化空域频率和量化后的归一化时域多普勒频率分别定义为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{f}}_{s,m}=\frac{m}{N_s}-0.5,m=\mathrm{1,2}\·\·\·,N_s;\\ {\stackrel{\‾}{f}}_{d,n}=\frac{n^{\′}}{K_d}-0.5,n=\mathrm{1,2}\·\·\·,K_d;\end{array}---\left(9\right)$

根据式(9)， $-0.5\≤{\stackrel{\‾}{f}}_{s,m}\≤0.5,-0.5\≤{\stackrel{\‾}{f}}_{d,n}\≤0.5.$

(1.3)根据子步骤(1.2)划分的网格，构造空域频率-多普勒频率的超完备基A：

$\left\{\begin{array}{c}A=[s\left({\stackrel{\‾}{f}}_{d,1}\right),s\left({\stackrel{\‾}{f}}_{d,2}\right),\·\·\·s\left({\stackrel{\‾}{f}}_{d,K_d}\right)]\\ s\left({\stackrel{\‾}{f}}_{d,n}\right)=[s({\stackrel{\‾}{f}}_{s,1},{\stackrel{\‾}{f}}_{d,n}),s({\stackrel{\‾}{f}}_{s,2},{\stackrel{\‾}{f}}_{d,n}),\·\·\·,s({\stackrel{\‾}{f}}_{s,N_s},{\stackrel{\‾}{f}}_{d,n})]\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，n＝1,…,K_d，即A为NK×N_sK_d维的矩阵，并且有：

$s=({\stackrel{\‾}{f}}_{s,m},{\stackrel{\‾}{f}}_{d,n})=s_t\left({\stackrel{\‾}{f}}_{d,n}\right)\⊗s_s\left({\stackrel{\‾}{f}}_{s,m}\right);m=\mathrm{1,2}\·\·\·,N_s;n=\mathrm{1,2}\·\·\·,K_d$

$\begin{array}{cc}{s}_t\left(f_{d,n}\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d,n}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d,n}(K-1)}]}^T;& n=1,\·\·\·,K_d\\ s_s\left(f_{s,m}\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{s,m}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{s,m}(N-1)}]}^T;& m=1,\·\·\·,N_s\end{array}$

表示子步骤(1.2)中多普勒频率维的第n个网格对应的归一化多普勒频率，表示子步骤(1.2)中空域频率维的第m个网格对应的空域频率。由式(1)可知，杂波距离单元接收的回波数据矢量x可以表示为：

$x=\underset{l=1}{\overset{N_s{K}_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_l{A}_l+n^{\′}=\mathrm{A\α}+n^{\′}---\left(11\right)$

其中， ${[{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\α}}_{N_s{K}_d}]}^T,\mathrm{\α}\∈C^{N_s{K}_d\×1},$ 上标T表示矩阵或向量的转置，α_l为矢量α的第l列，l取1至N_sK_d。A_l表示矩阵A的第l列，n'为机载雷达接收信号时产生的高斯白噪声。由杂波的空时分布的稀疏性可知，α是一个稀疏向量，可以通过α的稀疏性作为约束，求解欠定方程(11)，得出如下优化模型：

$\underset{\mathrm{\α}}{\min }{\left|\mathrm{\α}\right|}_0,s.t{\left|\right|x-\mathrm{A\α}\left|\right|}_2\≤{\mathrm{\σ}}_n---\left(12\right)$

其中，|·|₀表示向量的l₀范数，即向量中非零元素的个数，σ_n为设定的正则化参数，它取决于噪声功率。‖·‖₂表示取l₂范数。由于直接求解式(12)属于NP-hard问题，因此一般采用l₁范数来近似逼近l₀范数，则上述优化模型(式(12))近似转化为如下优化模型：

$\underset{\mathrm{\α}}{\min }{\left|\mathrm{\α}\right|}_1,s.t{\left|\right|x-\mathrm{A\α}\left|\right|}_2\≤{\mathrm{\σ}}_n---\left(13\right)$

其中，|·|₁表示向量的l₁范数。已经证明，当α足够稀疏时，式(12)和式(13)的解以高概率等价。显然，式(13)为凸优化问题，可以通过凸优化包进行求解。通过α可以得出杂波距离单元接收的回波数据矢量x。

在得出杂波距离单元接收的回波数据矢量x之后，根据杂波距离单元接收的回波数据矢量x和式(1)，得出杂波距离单元中每个杂波源对应的空时导向矢量，进而得出每个杂波源对应的空域频率和杂波距离单元中每个杂波源对应的归一化多普勒频率，进而得出杂波空时谱，所述杂波空时谱为：杂波距离单元中每个杂波源对应的二维频率的能量谱图(杂波距离单元中每个杂波源对应的二维频率和对应杂波源的回波复振幅的关系图)，杂波距离单元中每个杂波源对应的二维频率包括对应杂波源对应的空域频率和归一化多普勒频率。

在得出杂波距离单元接收的回波数据矢量x之后，还可以估计出杂波协方差矩阵(CCM)，同时还可以估计出载机飞行速度v_α、偏航角φ_α及俯仰角θ。

本发明实施例中，超完备基维度的大小取决于空域频率维的量化尺度因子γ_s和多普勒频率维的量化尺度因子γ_d。γ_s和γ_d越小，超完备基维度较小，则估计所得杂波空时谱分辨率较低；反之，若γ_s和γ_d很大(即量化间隔很小)，则会导致解过稀疏而与实际情况不符，且凸优化规模也会随之提高，计算量增大。对于量化尺度因子γ_s,γ_d的选择，目前尚没有明确的最优值，只能结合具体问题给出经验化的取值，一般取γ_s∈{8,10,12},γ_d∈{8,10,12}。

步骤2，搜索步骤1得出的杂波空时谱中所有峰值的位置，将杂波空时谱中所有峰值的位置组合成峰值位置集合Ξ；针对所述峰值位置集合Ξ，采用基于随机抽样一致性(RANSAC)算法的杂波脊曲线拟合方法剔除杂波空时谱中的伪峰，得出剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max。

其具体子步骤为：

(2.1)搜索步骤1得出的杂波空时谱中所有峰值的位置，将杂波空时谱中所有峰值的位置组合成峰值位置集合Ξ：

$\mathrm{\Ξ}=\{({\tilde{f}}_{s,1},{\tilde{f}}_{d,1}),({\tilde{f}}_{s,2},{\tilde{f}}_{d,2}),\·\·\·,({\tilde{f}}_{s,P},{\tilde{f}}_{d,P})\}$

其中，表示杂波空时谱中的第p个峰值位置，p＝1,2,…,P。

设置迭代次数k＝1,2,...，当k＝1时，执行子步骤(2.2)

(2.2)由式(5)知，杂波分布在空域-多普勒域满足二次椭圆分布，因此这里利用峰值位置集合Ξ中峰值位置来估计杂波脊曲线，有效剔除伪峰，同时还可以估计载机飞行参数。直接利用式(5)求解载机飞行参数(φ_α,β,η)是一个三元高次非线性方程组问题，求解较困难。为简化问题，这里将其转化为线性方程组问题，并将集合Ξ中的元素代入，于是式(5)可以改写为：

${\tilde{f}}_{s,p}^2{y}_{1k}-{\tilde{f}}_{s,p}{\tilde{f}}_{d,p}{y}_{2k}-y_{3k}=-{\tilde{f}}_{d,p}^2;p=\mathrm{1,2}\·\·\·,P---\left(14\right)$

其中，

y_1k＝β²,y_2k＝2βcos(v_α),y_3k＝β²η²sin²(φ_α)   (15)

进一步地，可以将式(14)简化为：

$c^T{y}_k=-{\tilde{f}}_{d,p}^2---\left(16\right)$

其中，p＝1,2…,P，y_k＝[y_1k,y_2k,y_3k]^T。上标T表示矩阵或向量的转置。

由式(15)可知，理论上只需要三个杂波谱峰位置p＝1,…,P即可解出一个y_k。实际中，在从峰值位置集合Ξ中随机地选出T个峰值位置，T≥3，峰值位置集合Ξ中随机地选出的T个峰值位置依次表示为 $({\tilde{F}}_{s,1},{\tilde{F}}_{d,1}),({\tilde{F}}_{s,2},{\tilde{F}}_{d,2}),\·\·\·,({\tilde{F}}_{s,T},{\tilde{F}}_{d,T}),$ 根据选出的T个峰值位置将式(16)转化为：

Cy_k＝b   (17)

其中，

y_k＝[y_1k,y_2k,y_3k]^T

$C=\left[\begin{array}{ccc}{\tilde{F}}_{s,1}^2& -{\tilde{F}}_{s,1}{\tilde{F}}_{d,1}& -1\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ {\tilde{F}}_{s,T}^2& -{\tilde{F}}_{s,T}{\tilde{F}}_{d,T}& -1\end{array}\right]---\left(18\right)$

$b=-{[{\tilde{F}}_{d,1}^2,{\tilde{F}}_{d,2}^2,\·\·\·,{\tilde{F}}_{d,T}^2]}^T,b\∈R^{T\×1}$

若不考虑杂波伪峰的存在，则当T≥3时，式(17)存在唯一的最小二乘解

y_k＝C+b   (19)

其中，C⁺表示C的Moore-Penrose逆。

(2.3)利用峰值位置集合Ξ中满足条件的峰值位置构成集合Ξ_k，T₁为预设门限，p＝1,…,P。集合Ξ_k中的元素个数表示为P_k。

(2.4)设置最大迭代次数J和元素个数上限阈值P_T；当迭代次数k<J且集合Ξ_k中元素个数P_k<P_T时，令k的值自增1，然后返回至子步骤(2.2)(重复执行子步骤(2.2)和和子步骤(2.3)；当P_k≥P_T时，得出的集合Ξ_k为剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max，利用集合Ξ_max中的所有峰值位置，利用式(19)求解出y_k的最小二乘解。

当k≥J时，在集合Ξ₁至集合Ξ_J中，选择元素个数最多的集合，选择出的元素个数最多的集合为剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max，利用集合Ξ_max中的所有峰值位置，利用式(19)求解出y_k的最小二乘解。

集合Ξ_max与集合Ξ相比，剔除了杂波谱估估计中可能出现的伪峰。也就是说，杂波脊曲线拟合通过迭代的方法剔除杂波谱估估计中可能出现的伪峰，尤其当伪峰数目较少时，算法能够很快收敛。表1给出了本发明方法的最大迭代次数J在不同伪峰比例下的取值。

表1最大迭代次数J随伪峰比例的变化

步骤3，利用步骤2得出的剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max，估计出杂波协方差矩阵根据杂波协方差矩阵对机载雷达接收的回波数据进行空时自适应处理。

其具体子步骤为：

(3.1)根据步骤2得出的剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max，可以仅利用较少样本估计得出比传统方法更精确的杂波协方差矩阵。具体地，根据以下公式得出杂波协方差矩阵

${\hat{R}}_{\mathrm{SR}}=\underset{(f_{s,j},f_{d,j})\&Element;{\mathrm{\&Xi;}}_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&alpha;}}_j\right|}^{2}s({\tilde{f}}_{s,j},{\tilde{f}}_{d,j})s^H({\tilde{f}}_{s,j},{\tilde{f}}_{d,j})+{\mathrm{\&lambda;}}_{n}I---\left(21\right)$

其中，|α_j|²为对应于峰值位置的杂波功率，λ_n为已知的对角加载量，其对应实际的噪声功率，I为NK×NK维的单位矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置。指：空域频率为且归一化多普勒频率为的峰值位置对应的空时导向矢量，的表达式参见式(2)、式(3)和式(4)。

由于单帧数据估计所得的杂波谱比较稀疏，一般采用多帧模型以增加杂波谱峰数目，以逼近真实的杂波谱分布，提高协方差矩阵的估计精度。但由于多帧联合稀疏表示的计算量巨大，因此，本发明中采用各帧独立进行稀疏表示，而后再进行平均处理。

在得出杂波协方差矩阵之后，根据杂波协方差矩阵对机载雷达接收的回波数据进行空时自适应处理。其具体过程为本领域技术人员的常识，在此不再说明。

(3.2)若要利用本发明所提的方法估计载机飞行参数，应当要选取相对较大的γ_s和γ_d。具体地，根据子步骤(2.4)得出的y_k的最小二乘解，结合式(15)和式(6)就可以反解出载机飞行参数，即载机飞行速度v_α、载机偏航角φ_α及载机俯仰角(当前距离环的俯仰角)θ。具体表示如下式(20)所述：

$\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{d{f}_r\sqrt{y_{1k}}}{2};\\ \cos \left({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)=\frac{y_{2k}}{2\sqrt{y_{1k}}};\\ \cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{d}\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{d}\sqrt{\frac{y_{3k}}{y_{1k(1-{\cos }^2\left({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right))}}}\end{array}.---\left(20\right)$

本发明的效果可以通过以下仿真实验进行进一步说明：

仿真参数：用8行×8列的均匀分布的平面阵，脉冲重复周期T＝0.5ms，雷达工作波长λ＝0.3m，阵元间隔d＝0.15m，相干脉冲数K＝8，独立杂波源个数N_c＝200，且在方位60°-120°间均匀分布，载机飞行速度v_α＝130m/s，载机偏航角φ_α＝60°，载机俯仰角θ＝0°。

仿真实验1：杂波谱估计以及载机参数估计。在仿真实验1中，针对多帧接收的回波数据分别采用本发明和STAP-SR方法(传统的基于稀疏表示的空时自适应处理方法)估计出杂波空时谱。参照图2，为仿真实验1中针对6帧接收的回波数据采用本发明估计出的杂波空时谱；参照图3，为仿真实验1中针对6帧接收的回波数据采用STAP-SR方法估计出的杂波空时谱。图2和图3中，横轴表示空域频率，纵轴表示归一化多普勒频率。由此图2和图3可知，本发明可以有效滤除杂波谱伪峰的影响，而STAP-SR方法得出的杂波空时谱存在较多伪峰。参数图4，为针对6帧接收的回波数据采用本发明得出的杂波空时谱进行拟合得到的杂波脊曲线，横轴表示空域频率，纵轴表示归一化多普勒频率。由图4可见，本发明仅利用极少的接收信号就能很好地对载机参数进行估计和校正。表二为不同量化参数下载机参数的估计值，可见随着用于稀疏表示的网格密度的增加，估计所得载机参数也就越准确，但是计算量也随之增加。另一方面，随着网格精度的增加，估计所得的杂波谱也就越稀疏，导致可用的谱峰数下降，为了同时保证解的可靠性，需要样本数也随之增加。一般，我们取γ_s＝γ_d＝10，样本数L＝5～10。

表2不同量化格数下载机参数估计值

仿真实验2：杂波抑制性能及收敛速度。为验证本发明方法的杂波抑制性能，在仿真实验2中，分别采用几种空时自适应处理方法得出对应的改善因子损失(IF-LOSS)曲线。参照图5，为仿真实验2中针对6帧接收的回波数据分别采用本发明和STAP-SR方法得出的对应的改善因子损失曲线。图5中，横轴表示归一化多普勒频率，纵轴表示改善因子损失，单位为dB。由图5可知，由于本发明能有效剔除杂波谱中的伪峰对杂波协方差矩阵估计精度的影响，在样本较少时，显著提高了空时自适应处理算法的杂波抑制性能，降低了改善因子损失，降低了最小可检测速度(MDV)。参照图6，为仿真实验2分别采用四种空时自适应处理方法得出的改善因子损失随样本数变化的曲线，图6中，横轴表示样本数，纵轴表示改善因子损失，单位为dB。STAP-SR表示STAP-SR方法，JDL表示局域化联合算法，LSMI表示对角加载算法。由图6可知，本发明在小样本情况下具有更好的性能，而STAP-SR方法(传统的基于稀疏表示的空时自适应处理算法)由于杂波谱伪峰的存在，在样本较少时性能较差。相比于局域化联合算法(JDL)和对角加载算法(LSMI)，本发明进行空时自适应处理时的收敛速度得到了明显提升，本发明尤其适用于独立同分布样本较少的情况。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，所述机载雷达的天线阵列为具有N个阵元的等距线阵，阵元间距为d；机载雷达接收回波数据，将回波数据中不含有目标回波数据的距离单元记为杂波距离单元，杂波距离单元接收的回波数据矢量表示为x；机载雷达的相干脉冲数为K；

将杂波距离单元对应的空域频率-多普勒频率平面均匀划分为N_s×K_d个网格，N_s表示空域频率维的网格数，K_d表示多普勒频率维的网格数；N_s＝γ_sN，K_d＝γ_dK，γ_s表示空域频率维的量化尺度因子，γ_d表示多普勒频率维的量化尺度因子；分别将量化后的归一化空域频率和量化后的归一化时域多普勒频率定义为：

${\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{s,m}=\frac{m}{N_s}-0.5,m=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_s;{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,n}=\frac{n}{K_d}-0.5,n=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,K_d;$

根据划分的网格、量化后的归一化空域频率和量化后的归一化时域多普勒频率构造空域频率-多普勒频率的超完备基A，A为NK×N_sK_d维的矩阵；将杂波距离单元接收的回波数据矢量x表示为：

$x=\underset{l=1}{\overset{N_s{K}_d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l{A}_l+n^{\&prime;}=\mathrm{A\&alpha;}+n^{\&prime;}$

其中，上标T表示矩阵或向量的转置，α_l为矢量α的第l列，l取1至N_sK_d；A_l表示矩阵A的第l列，n'为机载雷达接收信号时产生的高斯白噪声；然后，构造如下优化模型：

$\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\min }{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}_0,s.t{\left|\right|x-\mathrm{A\&alpha;}\left|\right|}_2\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_n$

其中，|·|₀表示向量的l₀范数，σ_n为设定的正则化参数，‖·‖₂表示取l₂范数；

通过求解上述优化模型得出矢量α，根据矢量α，得出杂波距离单元接收的回波数据矢量x；根据杂波距离单元接收的回波数据矢量x，得出每个杂波源对应的空域频率和杂波距离单元中每个杂波源对应的归一化多普勒频率，进而得出杂波空时谱，所述杂波空时谱为：杂波距离单元中每个杂波源对应的二维频率的能量谱图，杂波距离单元中每个杂波源对应的二维频率包括对应杂波源对应的空域频率和归一化多普勒频率；

步骤2，搜索步骤1得出的杂波空时谱中所有峰值的位置，将杂波空时谱中所有峰值的位置组合成峰值位置集合Ξ；针对所述峰值位置集合Ξ，采用基于随机抽样一致性(RANSAC)算法的杂波脊曲线拟合方法剔除杂波空时谱中的伪峰，得出剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max；

步骤3，利用步骤2得出的剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max，估计出杂波协方差矩阵根据杂波协方差矩阵对机载雷达接收的回波数据进行空时自适应处理。

2.如权利要求1所述的一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，其特征在于，在步骤1中，载机匀速飞行，载机飞行速度表示为v_α，载机俯仰角表示为θ，载机偏航角表示为φ_α，机载雷达工作波长为λ，机载雷达发射信号的脉冲重复频率为f_r，机载雷达的相干脉冲数为K；

在步骤1中，杂波距离单元接收的回波数据矢量x为：

$x=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}s(f_{s,i},f_{d,i})+n^{\&prime;}---\left(1\right)$

其中，α_i为杂波距离单元中第i个杂波源的回波复振幅，i取1至N_c，N_c为杂波距离单元中杂波源的个数；f_s,i表示杂波距离单元中第i个杂波源对应的空域频率，f_d,i表示杂波距离单元中第i个杂波源对应的归一化多普勒频率，s(f_s,i,f_d,i)为杂波距离单元中第i个杂波源对应的空时导向矢量，s(f_s,i,f_d,i)为：

$s(f_{s,i},f_{d,i})=s_t\left(f_{d,i}\right)\&CircleTimes;s_s\left(f_{s,i}\right);i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_c---\left(2\right)$

其中，表示Kronecker积，s_t(f_d,i),s_s(f_s,i)分别表示为：

$\begin{array}{cc}{s}_t\left(f_{d,i}\right)={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{d,i}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{d,i}(K-1)}]}^T;& i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_c\\ s_s\left(f_{s,i}\right)={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{s,i}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{s,i}(N-1)}]}^T;& i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_c\end{array}$

杂波距离单元中第i个杂波源对应的空域频率f_s,i和杂波距离单元中第i个杂波源对应的归一化多普勒频率f_d,i分别为：

$f_{s,i}=\frac{d\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)}{\mathrm{\&lambda;}};i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_c---\left(3\right)$

$f_{d,i}=\frac{{2v}_{\mathrm{\&alpha;}}\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)\sin ({\mathrm{\&phi;}}_i+{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}})}{\mathrm{\&lambda;}{f}_r};i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_c---\left(4\right)$

其中，φ_i表示杂波距离单元中第i个杂波源的方位角，θ表示载机的俯仰角，联合式(3)和式(4)有：

${\mathrm{\&beta;}}^2{f}_{s,i}^2-\left(2\mathrm{\&beta;}\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)\right)f_{s,i}{f}_{d,i}+f_{d,i}^2-{\mathrm{\&beta;}}^2{\mathrm{\&eta;}}^2{\sin }^2\left({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)=0---\left(5\right)$

其中，

$\mathrm{\&eta;}=\frac{d\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}=0.5\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right),\mathrm{\&beta;}=\frac{2v_{\mathrm{\&alpha;}}}{{\mathrm{df}}_r};i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_c---\left(6\right)$

式(5)表示杂波脊曲线公式，所述杂波脊曲线为f_s,i和f_d,i的关系曲线。

3.如权利要求1所述的一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，其特征在于，在步骤1中，构造的空域频率-多普勒频率的超完备基A为：

$\left\{\begin{array}{c}A=[s\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,1}\right),s\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,2}\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;s\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,K_d}\right)]\\ s\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,n}\right)=[s({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{s,1},{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,n}),s({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{s,2},{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,n}),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{s,N_s},{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,n})]\end{array}\right.$

其中，n＝1,2…,K_d，A为NK×N_sK_d维的矩阵，并且有：

$s=({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{s,m},{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,n})=s_t\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{d,n}\right)\&CircleTimes;s_s\left({\stackrel{\&OverBar;}{f}}_{s,m}\right);m=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_s;n=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,K_d$

$\begin{array}{cc}{s}_t\left(f_{d,n}\right)={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{d,n}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{d,n}(K-1)}]}^T;& n=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,K_d\\ s_s\left(f_{s,m}\right)={[1,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{s,m}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{s,m}(N-1)}]}^T;& m=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_s\end{array}$

表示子步骤(1.2)中多普勒频率维的第n个网格对应的归一化多普勒频率，表示子步骤(1.2)中空域频率维的第m个网格对应的空域频率。

4.如权利要求1、2或3所述的一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，其特征在于，在步骤1中，将构造的优化模型替换为：

$\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\min }{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}_1,s.t{\left|\right|x-\mathrm{A\&alpha;}\left|\right|}_2\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_n$

其中，|·|₁表示向量的l₁范数。

5.如权利要求2所述的一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，其特征在于，所述步骤2的具体子步骤为：

(2.1)搜索步骤1得出的杂波空时谱中所有峰值的位置，将杂波空时谱中所有峰值的位置组合成峰值位置集合Ξ：

$\mathrm{\&Xi;}=\{({\tilde{f}}_{s,1},{\tilde{f}}_{d,1}),({\tilde{f}}_{s,2},{\tilde{f}}_{d,2}),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,({\tilde{f}}_{s,P},{\tilde{f}}_{d,P})\}$

其中，表示杂波空时谱中的第p个峰值位置，p＝1,2,…,P；

设置迭代次数k＝1,2,...，当k＝1时，执行子步骤(2.2)

(2.2)将式(5)可以改写为：

${\tilde{f}}_{s,p}^2{y}_{1k}-{\tilde{f}}_{s,p}{\tilde{f}}_{d,p}{y}_{2k}-y_{3k}=-{\tilde{f}}_{d,p}^2;p=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,P---\left(14\right)$

其中，

y_1k＝β²,y_2k＝2βcos(v_α),y_3k＝β²η²sin²(φ_α)   (15)

将式(14)简化为：

$c^T{y}_k=-{\tilde{f}}_{d,p}^2---\left(16\right)$

其中，p＝1,2…,P，y_k＝[y_1k,y_2k,y_3k]^T；上标T表示矩阵或向量的转置；

从峰值位置集合Ξ中随机地选出T个峰值位置，峰值位置集合Ξ中随机地选出的T个峰值位置依次表示为 $({\tilde{F}}_{s,1},{\tilde{F}}_{d,1}),({\tilde{F}}_{s,2},{\tilde{F}}_{d,2}),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,({\tilde{F}}_{s,T},{\tilde{F}}_{d,T}),$ T≥3，根据选出的T个峰值位置将式(16)转化为：

Cy_k＝b   (17)

其中，

y_k＝[y_1k,y_2k,y_3k]^T

$C=\left[\begin{array}{ccc}{\tilde{F}}_{s,1}^2& -{\tilde{F}}_{s,1}{\tilde{F}}_{d,1}& -1\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {\tilde{F}}_{s,T}^2& -{\tilde{F}}_{s,T}{\tilde{F}}_{d,T}& -1\end{array}\right]---\left(18\right)$

$b=-{[{\tilde{F}}_{d,1}^2,{\tilde{F}}_{d,2}^2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\tilde{F}}_{d,T}^2]}^T$

式(17)的唯一的最小二乘解为：

y_k＝C⁺b   (19)

其中，C⁺表示C的Moore-Penrose逆；

(2.3)利用峰值位置集合Ξ中满足条件的峰值位置构成集合Ξ_k，T₁为预设门限，p＝1,…,P；集合Ξ_k中的元素个数表示为P_k；

(2.4)设置最大迭代次数J和元素个数上限阈值P_T；当迭代次数k<J且集合Ξ_k中元素个数P_k<P_T时，令k的值自增1，然后返回至子步骤(2.2)；当P_k≥P_T时，得出的集合Ξ_k为剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max，利用集合Ξ_max中的所有峰值位置，利用式(19)求解出y_k的最小二乘解；

当k≥J时，在集合Ξ₁至集合Ξ_J中，选择元素个数最多的集合，选择出的元素个数最多的集合为剔除杂波谱伪峰后的峰值位置集合Ξ_max，利用集合Ξ_max中的所有峰值位置，利用式(19)求解出y_k的最小二乘解。

6.如权利要去1所述的一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，其特征在于，在步骤3中，杂波协方差矩阵为：

${\hat{R}}_{\mathrm{SR}}=\underset{(f_{s,j},f_{d,j})\&Element;{\mathrm{\&Xi;}}_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&alpha;}}_j\right|}^{2}s({\tilde{f}}_{s,j},{\tilde{f}}_{d,j})s^H({\tilde{f}}_{s,j},{\tilde{f}}_{d,j})+{\mathrm{\&lambda;}}_{n}I$

其中，|α_j|²为对应于峰值位置的杂波功率，λ_n为已知的对角加载量，I为NK×NK维的单位矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置；指：空域频率为且归一化多普勒频率为的峰值位置对应的空时导向矢量。

7.如权利要求5所述的一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，其特征在于，在步骤3之后，根据子步骤(2.4)得出的y_k的最小二乘解，反解载机飞行速度v_α、载机偏航角φ_α及载机俯仰角θ：

$\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{d{f}_r\sqrt{y_{1k}}}{2};\\ \cos \left({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)=\frac{y_{2k}}{2\sqrt{y_{1k}}};\\ \cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{d}\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{d}\sqrt{\frac{y_{3k}}{y_{1k(1-{\cos }^2\left({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right))}}}\end{array}.$

8.如权利要求1所述的一种采用稀疏表示的机载雷达空时自适应处理方法，其特征在于，在步骤1中，将空域频率维的量化尺度因子γ_s设置为8、10或12，将多普勒频率维的量化尺度因子γ_d设置为8、10或12。