CN106772304A - 基于空域多级分解的机载mimo雷达后多普勒自适应处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，对机载MIMO雷达回波信号先进行多普勒滤波处理，然后再在一个或多个多普勒通道进行自适应处理，并且对高维自适应权矢量进行分解，使其变为几个低维权矢量的Kronecker积，通过循环迭代得到权系数，利用权系数对雷达回波信号进行处理得到抑制杂波的雷达回波信号；本发明能够有效降低机载MIMO雷达系统空时自适应处理时的计算量和样本需求量，从而提高小样本条件下，机载MIMO雷达抑制杂波和检测动目标的性能，并节约宝贵的时间和资源。

Description

基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法

技术领域

本发明属于机载雷达信号处理技术领域，涉及一种基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法。

背景技术

随着MIMO(Multiple-input multiple-output)技术在移动通信领域的不断发展，并同时受到综合脉冲孔径雷达的启发，MIMO雷达的概念在近几年被提出并得到了国内外军事界与学术界的广泛关注，已成为世界各国研究的热点。机载MIMO雷达在无需增加实际收发物理孔径的基础上，采用较小的天线规模即可形成很大的虚拟阵列孔径，这在一定程度上克服了机载应用背景下传统雷达天线孔径和重量受载机平台严格限制的缺点。

但是同样的，机载MIMO雷达杂波的多普勒频率会产生严重扩展，杂波的多普勒带宽甚至会达到两倍的脉冲重复频率。传统的动目标显示方法和动目标检测方法并不能有效消除机载雷达的杂波，而分布在整个方位-多普勒平面上的杂波会严重影响雷达系统检测目标，而从空域和时域联合抑制杂波的空时自适应处理(Space-time adaptiveprocessing,STAP)方法能有效的抑制机载雷达杂波并检测动目标。但是STAP方法要对高维杂波加噪声协方差矩阵进行估计并且求逆，因此需要巨大的均匀训练样本和计算量，这和实际中机载雷达小样本和实时处理的需求相悖。后多普勒自适应处理方法FA(Factoredapproach,因子法)和EFA(Extended factored approach，扩展因子法)，将全维自适应处理的问题转变成了在K个多普勒通道(假设有K个多普勒通道)分别自适应处理的问题，大大降低了运算量和均匀训练样本需求量。即使如此，在空域自由度庞大的机载MIMO雷达中，FA和EFA还是不能有效抑制杂波。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题或缺陷，本发明的目的在于，提供一种基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，相较于传统后多普勒自适应处理方法，该方法能够有效降低机载MIMO雷达系统空时自适应处理时的计算量和样本需求量，从而提高小样本条件下，机载MIMO雷达抑制杂波和检测动目标的性能，并节约宝贵的时间和资源。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，包括以下步骤：

步骤1，机载MIMO雷达的发射阵元发射正交信号，正交信号经过杂波散射单元和动目标反射后形成回波，回波被机载MIMO雷达的接收阵元接收并处理后形成雷达回波信号；雷达回波信号包括杂波回波信号、动目标回波信号和噪声；

步骤2，对雷达回波信号在多个多普勒通道内分别进行滤波，得到多个多普勒通道滤波后的雷达回波信号；多普勒通道滤波后的雷达回波信号包括多普勒通道滤波后的杂波加噪声信号和多普勒通道滤波后的动目标回波信号；

步骤3，针对多普勒通道滤波后的杂波加噪声信号和该多普勒通道内的滤波后的动目标回波信号，构造该多普勒通道下的初始代价函数；针对初始代价函数中的权矢量进行分解，得到该多普勒通道下的优化后的代价函数；

步骤4，求解多普勒通道下的优化后的代价函数，得到该多普勒通道下的权系数；

步骤5，利用多普勒通道下的权系数对该多普勒通道下的滤波后的雷达回波信号进行处理，得到该多普勒通道下的抑制杂波后的雷达回波信号；求取所有多普勒通道下的抑制杂波后的雷达回波信号的模值，选取其中的最小值对应的抑制杂波后的雷达回波信号作为输出的抑制杂波后的雷达回波信号。

具体地，所述步骤1中的杂波散射单元位于第l个距离环上，所述雷达回波信号用如下公式表示：

y(l)＝z(l)+s+n＝x(l)+s

其中，z(l)表示杂波回波信号，s表示动目标回波信号，n表示高斯白噪声，x(l)＝z(l)+n表示杂波加噪声信号。

具体地，所述步骤2中的多普勒通道滤波后的雷达回波信号，以第k个多普勒通道为例，距离环为l时，经过第k个多普勒通道滤波后的多普勒通道滤波后的雷达回波信号

其中，表示经过第k个多普勒通道滤波后的杂波加噪声信号：

其中，f_k＝[1,(w_k)¹,(w_k)²,…,(w_k)^K-1]表示第k(k＝1,2,…,K)个多普勒通道的K×1维滤波器系数向量，其中I_MN为M×N维单位矩阵；(·)^H H表示共轭转置；x(l)表示距离环为l时得到的杂波加噪声信号；

表示经过第k(k＝1,2,…,K)个多普勒通道滤波后的动目标回波信号：

其中，s表示动目标回波信号。

具体地，所述步骤3中的优化后的代价函数，以第k个多普勒通道为例，采用如下公式表示：

其中，表示第k个多普勒通道下的权系数；E[·]表示求期望；p、q、h和f均表示短矢量；(·)^H表示共轭转置。

具体地，所述步骤4中的求解某一多普勒通道下的优化后的代价函数，得到该多普勒通道下的权系数，具体求解方法如下：

给定短矢量p、q和h的初始值，分别为p(0)、q(0)和h(0)，通过求条件极值的方法求解f(1)；以f(1)为f的初值，采用求条件极值的方法求解h(1)；再以h(1)为h的初值，采用求条件极值的方法求解f(2)；如此循环计算，直到满足||h(m)-h(m-1)||/||h(m)||＜ε₁为止，其中，符号||·||表示向量的2范数，ε₁为提前设定的容许误差，此时的h(m)和f(m)即为求取的期望解；

将得到的h(m)和f(m)分别作为h和f的初值，给定p的初始值p(0)，通过求条件极值的方法求解q(1)；以q(1)为q的初值，采用求条件极值的方法求解p(1)；再以p(1)为p的初值，采用求条件极值的方法求解q(2)；如此循环计算，直到满足||p(t)-p(t-1)||/||p(t)||＜ε₂为止，ε₂为设定的容许误差，此时的p(t)和q(t)即为求取的期望解；

所述权系数用以下公式表示：

与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：

1、对机载MIMO雷达回波信号先进行多普勒滤波处理，然后再在一个或多个多普勒通道进行自适应处理，并且对高维自适应权矢量进行分解，使其变为几个低维权矢量的Kronecker积，实现计算量和样本需求量的降低。

2、由于机载MIMO雷达系统空域自由度高，如果一次分解后的权矢量维数仍然较高，可以对权矢量进行多次分解以进一步降低计算量和样本需求量。

下面结合附图和具体实施方式对本发明的方案做进一步详细地解释和说明。

附图说明

图1为机载MIMO雷达系统示意图；

图2为本发明的方法流程图；

图3为本发明方法小样本条件下的改善因子性能对比图；其中，(a)表示训练样本数为30时改善因子性能比较，(b)表示训练样本数为150时改善因子性能比较；

图4为本发明方法改善因子随样本数收敛性能对比图；

图5为本发明方法改善因子随迭代步数收敛性能对比图；

下面结合附图和具体实施方式对本发明的方案作进一步详细地解释和说明书。

具体实施方式

遵从上述技术方案，本发明的基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，所采用的机载MIMO雷达系统如图1所示，接收阵列由N个接收阵元组成，阵元间距为d_r；发射阵列由M个发射阵元组成，阵元间距分别为d_t，且发射阵元发射正交信号。发射阵元在一次相干处理间隔内共有K个脉冲用作相干积累，脉冲重复频率为f_r。载机以速度v_a飞行，飞行方向与天线阵列的夹角为θ_p。

本发明的基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，参见图2，包括以下步骤：

步骤1,机载MIMO雷达的发射阵元发射正交信号，正交信号经过动目标和杂波散射单元反射后形成回波，回波被机载MIMO雷达的接收阵元接收并处理后形成雷达回波信号。具体实现方法如下：

与机载雷达距离相等的地杂波散射点形成一个圆环，该圆环称为距离环，将距离环均分，形成N_c个杂波散射单元；记所述的杂波散射单元位于第l个距离环上，正交信号经过杂波散射单元反射后，被机载MIMO雷达的接收阵元接收并处理后形成杂波回波信号z(l)：

其中，z_k,m,n(l),k＝1,…,K,m＝1,…,M,n＝1,…,N表示第n个接收阵元在第k个脉冲间隔内接收的杂波反射的回波信号后，在经过第m个匹配滤波器滤波后得到的杂波回波信号；σ_i表示杂波回波幅度；符号表示Kronecker积；

c_t,i表示多普勒导向矢量：

c_t,i＝[1,exp(j2πf_t,i),…,exp(j2π(K-1)f_t,i)]^T (2)

其中，λ表示发射波长；为杂波散射单元相对于机载雷达的载机天线的俯仰角；θ_i为杂波散射单元相对于机载雷达的载机天线的方位角；

c_st,i和c_sr,i分别为发射导向矢量和接收导向矢量：

c_st,i＝[1,exp(j2πf_s,i),…,exp(j2π(M-1)f_s,i)]^T (4)

c_sr,i＝[1,exp(j2παf_s,i),…,exp(j2π(N-1)αf_s,i)]^T (5)

其中，α为接收阵元间距与发射阵元间距比，

第l个距离环上存在动目标，正交信号经过动目标反射后，被机载MIMO雷达的接收阵元接收并处理后形成动目标回波信号s：

其中σ_t为目标回波幅度，c_t为目标的多普勒导向矢量，c_st为发射导向矢量，c_sr为接收导向矢量：

c_t＝[1,exp(j2πf_t),…,exp(j2π(K-1)f_t)]^T (8)

其中，为目标相对于机载雷达的载机天线的俯仰角；θ_t为目标相对于机载雷达的载机天线的方位角。

c_st＝[1,exp(j2πf_s),…,exp(j2π(M-1)f_s)]^T (10)

c_sr＝[1,exp(j2παf_s),…,exp(j2π(N-1)αf_s)]^T (11)

发射阵元在发射正交信号，接收阵元在接收回波的过程中不可避免地会产生噪声，假设为高斯白噪声n；则机载雷达在第l个距离环上接收到的雷达回波信号y(l)为：

y(l)＝z(l)+s+n＝x(l)+s (13)

其中x(l)＝z(l)+n表示杂波加噪声信号。

步骤2，对雷达回波信号y(l)进行多普勒滤波，雷达回波信号y(l)在每一个多普勒通道内分别进行滤波，得到多个多普勒通道滤波后的雷达回波信号对雷达回波信号y(l)进行多普勒滤波的过程，包括对杂波加噪声信号x(l)进行多普勒滤波和对动目标信号s进行多普勒滤波，多普勒通道滤波后的雷达回波信号包括多普勒通道滤波后的杂波加噪声信号和多普勒通道滤波后的动目标回波信号。具体实现方法如下：

经过第k(k＝1,2,…,K)个多普勒通道滤波后的杂波加噪声信号用表示：

其中，f_k＝[1,(w_k)¹,(w_k)²,…,(w_k)^K-1]表示第k(k＝1,2,…,K)个多普勒通道的K×1维滤波器系数向量，其中I_MN为M×N维单位矩阵；(·)^H表示共轭转置。

经过第k(k＝1,2,…,K)多普勒通道滤波后的动目标回波信号用表示：

则经过第k(k＝1,2,…,K)多普勒通道滤波后的雷达回波信号用表示：

步骤3，针对某一多普勒通道滤波后的杂波加噪声信号和该多普勒通道内的滤波后的动目标回波信号构造该多普勒通道下的初始代价函数，针对初始代价函数中的权矢量进行分解，得到该多普勒通道下的优化后的代价函数；具体实现方法如下：

第k个多普勒通道下的初始代价函数用如下公式表示：

其中，E[·]表示求期望，表示第k个多普勒通道下的权系数。

为了减小自适应权矢量的维数，我们将权系数分解为发射波束形成权和接收波束形成权的级联形式，即

其中，u表示M×1维发射波束形成权，v表示N×1维接收波束形成权。如果一次权矢量分解不能满足机载MIMO雷达系统计算量和样本需求量的要求，我们可以继续利用权分离的思想，将u和v进一步分别分离为两个短矢量的Kronecker积，即：

其中 而N＝N₁×N₂，M＝M₁×M₂，且M₁、M₂、N₁和N₂都是整数。将式(18)和(19)代入式(17)中，得到：

将式(20)带入初始代价函数(16)，得到优化后的代价函数：

步骤4，求解某一多普勒通道下的优化后的代价函数，得到该多普勒通道下的权系数。具体求解方法如下：

给定p、q和h的初始值，分别为p(0)、q(0)和h(0)，通过求条件极值的方法求解f(1)；以f(1)为f的初值，采用求条件极值的方法求解h(1)；再以h(1)为h的初值，采用求条件极值的方法求解f(2)；如此循环计算，直到满足||h(m)-h(m-1)||/||h(m)||＜ε₁为止，其中，符号||·||表示向量的2范数，ε₁为提前设定的容许误差，此时的h(m)和f(m)即为求取的期望解；

将得到的h(m)和f(m)分别作为h和f的初值，给定p的初始值p(0)，通过求条件极值的方法求解q(1)；以q(1)为q的初值，采用求条件极值的方法求解p(1)；再以p(1)为p的初值，采用求条件极值的方法求解q(2)；如此循环计算，直到满足||p(t)-p(t-1)||/||p(t)||＜ε₂为止，ε₂为设定的容许误差，此时的p(t)和q(t)即为求取的期望解。

则得到权系数

其中，给定p、q和h的初始值，分别为p(0)、q(0)和h(0)，通过求条件极值的方法求解f(1)；以f(1)为f的初值，采用求条件极值的方法求解h(1)，具体实现步骤如下：

式(21)表示的优化后的代价函数是一个关于四个未知权矢量的代价函数，为了方便求解，我们先固定两个权矢量的值，即令p＝p(0)，q＝q(0)，将其代入式(21)得到：

赋予h一初始值h(0)代入式(23)，可得：

其中为N₂×N₂单位矩阵。令 为的共轭转置；令利用拉格朗日乘子法求解式(24)得到：

其中，(·)^-1表示求逆。

将得到的f(1)代入(23)得到：

其中为N₁×N₁单位矩阵。同样的，令利用拉格朗日乘子法求解式(26)得到：

步骤5，利用某一多普勒通道下的权系数对该多普勒通道下的滤波后的雷达回波信号用进行处理，得到该多普勒通道下的抑制杂波后的雷达回波信号；求取所有多普勒通道下的抑制杂波后的雷达回波信号的模值，选取其中的最小值对应的抑制杂波后的雷达回波信号作为输出的抑制杂波后的雷达回波信号y_out。采用公式表示如下：

计算量分析

为方便表示，采用1SD-FA和2SD-FA表示本发明在单个多普勒通道内空域权系数经过一次分解和两次分解的方法。从步骤5中的求解某一多普勒通道下的优化后的代价函数的循环迭代的过程中，可以看出，1SD-FA和2SD-FA在迭代过程中估计杂波加噪声协方差矩阵所需要的训练样本数L₁和L₂只需要分别大于2max(M,N)和2max(M₁,M₂,N₁,N₂)，而传统的后多普勒自适应处理方法(FA)，自适应处理所需要的训练样本数L_FA则需要大于2N。一般用乘法和除法次数(multiplication and division number,MDN)来表征计算量，实际上，n维的列矢量和行矢量相乘，MDN为n²次。两n×n维矩阵相乘，MDN约为n³次，n维矩阵求逆所需要的MDN约为次。在时域处理时，一次多普勒滤波所需要的MDN为KM²N²次，而由于FA、1SD-FA和2SD-FA所需要的训练样本不同，它们多普勒滤波的MDN分别为L_FAKM²N²、L₁KM²N²和L₂KM²N²次，三种方法在多普勒滤波时的计算量相差不大，因此本发明着重分析它们在空域自适应处理时的计算量。

将1SD-FA和2SD-FA的迭代步数都设定为20。首先将1SD-FA和2SD-FA在一次迭代过程中的计算量归纳如下：

1SD-FA算法估计杂波加噪声协方差矩阵所需要的MDN为L₁(M²+N²)次，而2SD-FA算法估计杂波加噪声协方差矩阵所需要的MDN为次；1SD-FA算法杂波加噪声协方差矩阵求逆的MDN为次，而2SD-FA算法杂波加噪声协方差矩阵求逆的MDN为次。

因此，可以得出1SD-FA和2SD-FA在一次迭代过程中需要的MDN约为次和次。而1SD-FA和2SD-FA循环迭代20次所需要的MDN则分别约为和FA算法空域自适应处理的MDN约为其中估计杂波加噪声协方差矩阵的MDN为L_FAM²N²次，矩阵求逆的MDN为次。

从计算量分析可以看出，通常情况下，1SD-FA和2SD-FA的计算量要小于FA，而在天线阵元数趋于庞大的情况下，1SD-FA和2SD-FA的计算量优势更加明显，而且这种情况下2SD-FA的计算量要远小于1SD-FA。

实验分析与效果验证

机载MIMO雷达系统发射阵元数M＝16，接收阵元数N＝16。一个相干处理间隔内的脉冲数K＝8，以码长为128的正交四相码序列作为雷达发射信号。飞行高度h_a＝9Km，阵元间距d_R＝0.1m，d_T＝1m，雷达发射波长λ＝0.2m。脉冲重复频率f_r＝2000Hz，载机飞行速度v_a＝100m/s，θ_p＝0。杂噪比CNR＝60dB。抑制杂波检测目标性能比较。将式(22)得到的权系数分别作用于杂波加噪声信号，以及动目标信号，即：

改善因子(Improvement factor,IF)是表征STAP算法杂波抑制和目标检测性能的重要指标，其定义为系统输出信杂噪比(Signal to clutter plus noise ratio,SCNR)和输入信杂噪比的比值：

其中，SCNR_out表示输出信杂噪比，SCNR_in表示输入信杂噪比。而

SCNR_out＝P_s/P_c+n (31)

利用1SD-EFA和2SD-EFA分别表示本发明在多个多普勒通道内空域权系数经过一次分解和两次分解的方法。图4显示了在归一化多普勒频率f_t/f_r＝0.3、空域频率f_s＝0Hz处的改善因子随训练样本数变化的曲线，实验结果是100次Monto Carlo实验平均的结果。本实验中1SD-EFA将三个多普勒通道联合的权矢量分解为一个24×1和一个32×1短矢量的Kronecker积，2SD-EFA将三个多普勒通道联合的权矢量分解为一个6×1、8×1和两个4×1短矢量的Kronecker积。在实验中，改善因子的收敛值是指改善因子曲线达到其平坦区数值以下3dB时的改善因子数值。从图4中可以看出，1SD-EFA和2SD-EFA的收敛速度要远远快于EFA，在本实验条件下，EFA直到训练样本数为1000时还未达到收敛值，在理论上，EFA达到收敛值需要的训练样本数至少应大于1500，而1SD-EFA达到收敛所需要的训练样本数在100以内，2SD-EFA的收敛速度更快，在训练样本数50以内即可收敛。1SD-EFA的收敛值要略高于2SD-EFA，但是2SD-EFA比1SD-EFA有着更快的收敛速度。当发射阵列和接收阵列规模不大时，可以用1SD-EFA以取得更好的目标检测性能，但是当阵列规模进一步增大时，应该选用2SD-EFA以使改善因子在小样本条件下能达到收敛值。

图3比较了不同训练样本数下EFA、1SD-EFA和2SD-EFA三种方法在f_s＝0Hz处的改善因子性能比较。由图可见，由于两种情况下的训练样本数远远小于EFA达到收敛所需要的训练样本数，因此EFA方法在图3中的(a)和(b)中都不能形成凹口抑制杂波。在(a)中，2SD-EFA的改善因子要高于1SD-EFA，因为此时已经达到了2SD-EFA收敛所需要的训练样本数，而1SD-EFA的改善因子还未达到收敛值。而在(b)中，在达到了1SD-EFA收敛所需要的训练样本数后，1SD-EFA的改善因子要略高于2SD-EFA。该实验体现了空域分解的后多普勒自适应算法在小样本条件下的优势。

图5给出了在训练样本数为30时，在f_t/f_r＝0.3和f_s＝0Hz处，1SD-EFA和2SD-EFA改善因子随迭代次数变化的曲线。从图5中可以看出，两种方法都能在20步迭代之内收敛。该实验验证了本发明的方法的快速收敛性。

综上，本发明相较于传统的后多普勒自适应算法，能大幅降低自适应计算量和样本需求量，提高机载MIMO雷达在小样本条件下的的杂波抑制性能和动目标检测性能。

Claims (5)

1.基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，机载MIMO雷达的发射阵元发射正交信号，正交信号经过杂波散射单元和动目标反射后形成回波，回波被机载MIMO雷达的接收阵元接收并处理后形成雷达回波信号；雷达回波信号包括杂波回波信号、动目标回波信号和噪声；

步骤2，对雷达回波信号在多个多普勒通道内分别进行滤波，得到多个多普勒通道滤波后的雷达回波信号；多普勒通道滤波后的雷达回波信号包括多普勒通道滤波后的杂波加噪声信号和多普勒通道滤波后的动目标回波信号；

步骤3，针对多普勒通道滤波后的杂波加噪声信号和该多普勒通道内的滤波后的动目标回波信号，构造该多普勒通道下的初始代价函数；针对初始代价函数中的权矢量进行分解，得到该多普勒通道下的优化后的代价函数；

步骤4，求解多普勒通道下的优化后的代价函数，得到该多普勒通道下的权系数；

步骤5，利用多普勒通道下的权系数对该多普勒通道下的滤波后的雷达回波信号进行处理，得到该多普勒通道下的抑制杂波后的雷达回波信号；求取所有多普勒通道下的抑制杂波后的雷达回波信号的模值，选取其中的最小值对应的抑制杂波后的雷达回波信号作为输出的抑制杂波后的雷达回波信号。

2.如权利要求1所述的基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，其特征在于，所述步骤1中的杂波散射单元位于第l个距离环上，所述雷达回波信号用如下公式表示：

y(l)＝z(l)+s+n＝x(l)+s

其中，z(l)表示杂波回波信号，s表示动目标回波信号，n表示高斯白噪声，x(l)＝z(l)+n表示杂波加噪声信号。

3.如权利要求1所述的基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，其特征在于，所述步骤2中的多普勒通道滤波后的雷达回波信号，以第k个多普勒通道为例，距离环为l时，经过第k个多普勒通道滤波后的多普勒通道滤波后的雷达回波信号

其中，表示经过第k个多普勒通道滤波后的杂波加噪声信号：

${\tilde{x}}_k\left(l\right)={(f_k\⊗I_{MN})}^{H}x\left(l\right)$

其中，f_k＝[1,(w_k)¹,(w_k)²,…,(w_k)^K-1]表示第k(k＝1,2,…,K)个多普勒通道的K×1维滤波器系数向量，其中I_MN为M×N维单位矩阵；(·)^H表示共轭转置；x(l)表示距离环为l时得到的杂波加噪声信号；

表示经过第k(k＝1,2,…,K)多普勒通道滤波后的动目标回波信号：

${\tilde{s}}_k={(f_k\⊗I_{MN})}^{H}s$

其中，s表示动目标回波信号。

4.如权利要求3所述的基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，其特征在于，所述步骤3中的优化后的代价函数，以第k个多普勒通道为例，采用如下公式表示：

$\left\{\begin{array}{c}\min E\[|{\left({\tilde{w}}_{FAk}\right)}^H{\tilde{x}}_k\left(l\right){|}^2\]=\min E\[|{(p\⊗q\⊗h\⊗f)}^H{\tilde{x}}_k\left(l\right){|}^2\]\\ s.t.{\left({\tilde{w}}_{FAk}\right)}^H{\tilde{s}}_k={(p\⊗q\⊗h\⊗f)}^H{\tilde{s}}_k=1\end{array}\right.$

其中，表示第k个多普勒通道下的权系数；E[·]表示求期望；p、q、h和f均表示短矢量；(·)^H表示共轭转置。

5.如权利要求4所述的基于空域多级分解的机载MIMO雷达后多普勒自适应处理方法，其特征在于，所述步骤4中的求解多普勒通道下的优化后的代价函数，得到该多普勒通道下的权系数，具体求解方法如下：

给定短矢量p、q和h的初始值，分别为p(0)、q(0)和h(0)，通过求条件极值的方法求解f(1)；以f(1)为f的初值，采用求条件极值的方法求解h(1)；再以h(1)为h的初值，采用求条件极值的方法求解f(2)；如此循环计算，直到满足||h(m)-h(m-1)||/||h(m)||＜ε₁为止，其中，符号||·||表示向量的2范数，ε₁为提前设定的容许误差，此时的h(m)和f(m)即为求取的期望解；

将得到的h(m)和f(m)分别作为h和f的初值，给定p的初始值p(0)，通过求条件极值的方法求解q(1)；以q(1)为q的初值，采用求条件极值的方法求解p(1)；再以p(1)为p的初值，采用求条件极值的方法求解q(2)；如此循环计算，直到满足||p(t)-p(t-1)||/||p(t)||＜ε₂为止，ε₂为设定的容许误差，此时的p(t)和q(t)即为求取的期望解；

所述权系数用以下公式表示：

${\tilde{w}}_{FAk}=p\left(t\right)\⊗q\left(t\right)\⊗h\left(m\right)\⊗f\left(m\right).$