CN110196412B - 一种联合稀疏的stap方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种联合稀疏的STAP方法，属于雷达技术领域。本发明基于其发现的STAP中目标信号的稀疏特性，公开了一种稀疏联合的STAP方法，本发明的STAP方法同时利用杂波稀疏和目标信号的稀疏特性，在最小Capon谱准则下对空时滤波器权向量和目标信号同时进行稀疏约束。本发明解决了基于稀疏的STAP中的参数选取问题，并提高了杂波抑制性能。

Description

一种联合稀疏的STAP方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种联合稀疏的STAP方法。
背景技术
STAP(space-time adaptive processing，空时自适应处理)是一种有效的干扰抑制和目标检测方法，广泛用于雷达、通信领域。在雷达领域，STAP主要用来进行杂波抑制和慢速目标检测，具体可参考文献《S.Gelli,A.Bacci,M.Martorella and F.Berizzi,"Clutter Suppression and High-Resolution Imaging of Noncooperative GroundTargets for Bistatic Airborne Radar,"IEEE Trans.Aerospace.Electron.Syst.,vol.54,no.2,pp.932-949,April 2018》。在通信领域，STAP主要用来进行干扰抑制，具体可参考文献《Z.Lu,J.Nie,F.Chen,H.Chen and G.Ou,"Adaptive Time Taps of STAP UnderChannel Mismatch for GNSS Antenna Arrays,"IEEE Transactions onInstrumentation and Measurement,vol.66,no.11,pp.2813-2824,Nov.2017》。
近年来，人们注意到STAP中的杂波具有稀疏特性，于是基于杂波稀疏特性的稀疏STAP受到广泛关注。目前，基于杂波稀疏特性的稀疏STAP方法主要有两类，第一类是直接利用杂波稀疏特性的稀疏STAP方法；第二类是间接利用杂波稀疏特性的稀疏STAP方法。
在第一类方法中，通常直接利用杂波协方差矩阵的低秩特性，对杂波协方差矩阵进行低秩重建，用重建的低秩杂波协方差矩阵进行STAP处理。其中，文献《G.Ginolhac,P.Forster,F.Pascal and J.Ovarlez,"Derivation of the Bias of the NormalizedSample Covariance Matrix in a Heterogeneous Noise With Application to LowRank STAP Filter,"IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.,vol.60,no.1,pp.514-518,Jan.2012》利用特征分解的方法对杂波协方差矩阵进行低秩重建；为提高协方差矩阵重建精度并降低运算量，文献《S.Sen,"Low-Rank Matrix Decomposition and Spatio-Temporal Sparse Recovery for STAP Radar,"IEEE Journal of Selected Topics inSignal Processing,vol.9,no.8,pp.1510-1523,Dec.2015》提出用凸优化的方法对杂波协方差矩阵进行低秩重建。
第二类方法中，通常对STAP滤波器权向量进行稀疏约束。STAP滤波器权向量的稀疏等效于杂波的稀疏，因此该方法间接利用了杂波的稀疏特性。其中文献《Yang Z.,deLamare R.C.,and Li X.:‘L1-regularized STAP algorithms with a generalizedsidelobe canceler architecture for airborne radar’,IEEE Trans.SignalProcess.,2012,early access》对不同快拍，使用同一个稀疏约束因子；文献《Z.Yang,R.C.de Lamare and X.Li,"L1-Regularized STAP Algorithms With a SidelobeCanceler Architecture for Airborne Radar,"IEEE Transactions on SignalProcessing,vol.60,no.2,pp.674-686,Feb.2012》注意到不同快拍的滤波器权向量具有不同的稀疏性这一特点，提出在一个稀疏约束因子的集合中，为每个快拍选择最优的稀疏约束因子。然而，寻找最合适的稀疏约束因子集比较困难，针对该问题，文献《G.Zhiqi,T.Haihong,Z.Shengqi and Z.Jichao,"L1-regularised joint iterative optimisationspace-time adaptive processing algorithm,"IET Radar,Sonar&Navigation,vol.10,no.3,pp.435-441,3 2016》提出为不同快拍自适应选择不同的稀疏约束因子，该方法不需要提前给定一个稀疏约束因子的集合，进一步提高了STAP性能。
上述基于稀疏特性的STAP方法都只利用了杂波的稀疏特性，没有利用目标信号的稀疏特性。本发明注意到，在STAP中目标信号也具有稀疏特性，如果联合利用杂波的稀疏特性和目标信号的稀疏特性，将有望进一步提高STAP性能。
发明内容
本发明的发明目的在于：针对目前已有的基于稀疏特性的STAP方法都只利用了杂波的稀疏特性，本发明注意到在STAP中目标信号也具有稀疏特性，提出了一种联合稀疏的STAP方法，该方法同时利用杂波稀疏和目标信号的稀疏特性，在最小Capon谱准则下对STAP滤波器权向量和目标信号同时进行稀疏约束。
本发明的一种联合稀疏的STAP方法，包含下列步骤：
步骤1：基于广义旁瓣结构的STAP滤波器设置滤波器输出为：
Figure BDA0002039541630000021
其中，d表示雷达主瓣输出，且
Figure BDA0002039541630000022
xi∈CMN×1表示雷达接收信号的第i个快拍，i＝1,2,...,L，vt∈CMN×1表示目标空时导向向量，N表示雷达接收阵列的阵元数，M表示一个相干处理间隔内的脉冲数，L表示快拍数；
Figure BDA0002039541630000023
为第i个快拍的辅通道输出，且
Figure BDA0002039541630000024
其中，B∈C(MN-1)×MN为阻塞矩阵，其由目标导向向量vt的任意正交基集构成，可通过对目标导向向量vt进行奇异值分解或正交三角分解得到。
Figure BDA0002039541630000025
为空时滤波器权向量。
步骤2：设置联合稀疏的STAP优化模型为：
Figure BDA0002039541630000026
其中，R表示雷达主瓣输出d的期望协方差矩阵，即R＝E[ddH]，E[·]表示求期望；
Figure BDA0002039541630000031
是滤波器权向量；
py＝[|y1|2…|yk|2…|yL|2]T是目标信号的功率向量；
Figure BDA0002039541630000032
其中
Figure BDA0002039541630000033
ak为AH的第k列，
Figure BDA0002039541630000034
I为L×L的单位阵；
步骤3：求解步骤2中设置的STAP优化模型，获取广义旁瓣结构的STAP滤波器的空时滤波器权向量。
具体的，本步骤中，可利用循环迭代法对STAP优化模型进行求解。
定义矩阵
Figure BDA0002039541630000035
矩阵
Figure BDA0002039541630000036
的第i次迭代计算结果表示为
Figure BDA0002039541630000037
其中，迭代次数i的初始值为0；
并将矩阵
Figure BDA0002039541630000038
py变换为：
Figure BDA0002039541630000039
py＝[pMN…pMN+L-1]T；
矩阵
Figure BDA00020395416300000310
py中涉及的元素pk的第i次迭代计算结果表示为pk(i)；
初始化矩阵
Figure BDA00020395416300000311
py的元素pk的初始值为：
Figure BDA00020395416300000312
pk(0)＝|dk|,k＝MN,MN+1,…,MN+L-1；
即对于第i次迭代计算，矩阵
Figure BDA00020395416300000313
对应的值为
Figure BDA00020395416300000314
其中矩阵
Figure BDA00020395416300000315
py对应的值为
Figure BDA00020395416300000316
py(i)，而
Figure BDA00020395416300000317
py(i)各自对应的元素值为pk(i)，其中k＝1,2,…,MN+L-1；
第i+1步迭代为：
根据下式计算第i+1次迭代的矩阵
Figure BDA00020395416300000318
Figure BDA00020395416300000319
其中，f＝dHBHP-1Bd，矩阵B是满足BHA＝I的矩阵，且B＝PAHR-1，矩阵P＝UUH，
Figure BDA0002039541630000041
即基于第i次迭代计算结果P(i)计算得到矩阵的第i次迭代计算结果B(i)，其中矩阵
Figure BDA0002039541630000042
Bk(i)表示B(i)的第k行，矩阵
Figure BDA0002039541630000043
判断是否满足迭代收敛条件，若否，则更新迭代次数i＝i+1后，继续进行下一次迭代运算处理，计算
Figure BDA0002039541630000044
的值；
当满足迭代收敛条件(矩阵
Figure BDA0002039541630000045
的最近两次迭代计算结果的差异满足预设阈值，即
Figure BDA0002039541630000046
与
Figure BDA0002039541630000047
的差异满足预设阈值)，则基于最近迭代计算得到的
Figure BDA0002039541630000048
(即
Figure BDA0002039541630000049
作为收敛的
Figure BDA00020395416300000410
值)，再根据
Figure BDA00020395416300000411
得到矩阵P，由于P＝UUH，且
Figure BDA00020395416300000412
进而根据
Figure BDA00020395416300000413
求得STAP滤波器的空时滤波器权向量
Figure BDA00020395416300000414
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
(1)突破了已有基于稀疏的STAP中稀疏加权因子选取问题；
(2)提高杂波抑制性能。
附图说明
图1是现有的基于广义旁瓣对消结构的STAP滤波器框图；
图2是本发明与已有的两种方案STAP杂波抑制效果。其中，图2(a)是已有方案一的STAP杂波抑制效果图，图2(b)是已有方案二的STAP杂波抑制效果图，图2(c)是本发明所提的联合稀疏方法的STAP杂波抑制效果图；
图3是图2中目标所在方位角的切面图。其中，图3(a)、3(b)、3(c)分别是图2(a)、2(b)、2(c)在目标所在方位角的切面图，其横轴是多普勒频率，纵轴是归一化输出SCNR。
图4本发明与已有的两种方案的杂波抑制性能曲线。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。
当前，基于稀疏特性的STAP方法都只利用了杂波的稀疏特性，没有利用目标信号的稀疏特性。本发明注意到，在STAP中目标信号也具有稀疏特性，如果联合利用杂波的稀疏特性和目标信号的稀疏特性，将有望进一步提高STAP性能。基于上述考虑，本发明提出了一种联合稀疏的STAP方法，该方法同时利用杂波稀疏和目标信号的稀疏特性，在最小Capon谱准则下对STAP滤波器权向量和目标信号同时进行稀疏约束。与已有方案相比，本发明所提方法有以下优点：1)本发明所提方法避免了参数选取问题；2)本发明所提方法杂波抑制性能优于已有方案。
本发明的工作原理如下：
考虑N个阵元的均匀线阵，一个相干处理间隔内的脉冲数为M，杂波抑制问题可看成二元假设问题：
Figure BDA0002039541630000051
其中，ξ为复增益，vt∈CMN是目标空时导向向量，
Figure BDA0002039541630000052
Figure BDA0002039541630000053
表示Kronecker积，b(ω)是时域导向向量，b(ω)＝[1ej2πω…ej(M-1)2πω]T，ω是归一化多普勒频率，
Figure BDA0002039541630000054
是空域导向向量，
Figure BDA0002039541630000055
Figure BDA0002039541630000056
是空间频率，xu是杂波干扰加噪声，符号()T表示转置。
基于广义旁瓣对消结构的STAP滤波器如图1所示，滤波器输出可表示为：
Figure BDA0002039541630000057
其中：
Figure BDA0002039541630000058
d是雷达主瓣输出。
Figure BDA0002039541630000059
xi∈CMN×1是第i个快拍，L是快拍数，符号()*表示共轭。
Figure BDA00020395416300000510
为第i个快拍的辅通道输出，
Figure BDA00020395416300000511
其中，B∈C(MN-1)×MN为阻塞矩阵，其由目标导向向量vt的任意正交基集构成，可通过对目标导向向量vt进行奇异值分解或正交三角分解得到。
Figure BDA00020395416300000512
为空时滤波器权向量。
本发明针对目前已有的基于稀疏特性的STAP方法都只利用了杂波的稀疏特性，提出一种同时利用杂波稀疏和目标信号的稀疏特性的联合稀疏的STAP方法：
Figure BDA00020395416300000513
上式中，R为d的期望协方差矩阵，R＝E[ddH]，E[·]表示求期望；
Figure BDA00020395416300000514
是滤波器权向量；
Figure BDA00020395416300000515
是目标信号的功率向量；
Figure BDA0002039541630000061
λy＝diag([λMN…λMN+L-1])；
其中
Figure BDA0002039541630000062
ak为AH的第k列，
Figure BDA0002039541630000063
I为L×L的单位阵。
式(3)由三项构成，每项的物理意义如下：
第一项：dHR-1d是Capon谱；理论上，通过最小化Capon谱就可以求解出STAP的权向量。为了进一步提高性能，本发明在最小化Capon谱的基础上加入信号稀疏和杂波稀疏的联合稀疏约束。
第二项：
Figure BDA0002039541630000064
表示对STAP的权向量
Figure BDA0002039541630000065
进行稀疏约束。由图1可以看出，STAP的滤波器权向量
Figure BDA0002039541630000066
的稀疏对应的是杂波稀疏，因此这一项实质上表示的是杂波的稀疏特性。其中，
Figure BDA0002039541630000067
是STAP滤波器权向量的功率向量；
Figure BDA0002039541630000068
是
Figure BDA0002039541630000069
各分量加权系数的对角阵。
第三项：||λypy||1表示对目标信号进行稀疏约束。其中py是目标信号的功率向量；λy是py各分量加权系数的对角阵。
对式(3)进行理论推导和证明如下：
分别对期望协方差矩阵和采样协方差矩阵做如下定义：
Figure BDA00020395416300000610
其中，vec(·)表示矩阵的列序向量，即若
Figure BDA00020395416300000611
则r＝vec(R)＝[r1,1 … r1,L … rL,1 … rL,L]T；
求
Figure BDA00020395416300000612
的协方差矩：
Figure BDA00020395416300000613
其中，E[·]表示求期望，
Figure BDA00020395416300000614
表示Kronecker积。
r的极大似然估计可表示为如下优化问题：
Figure BDA00020395416300000615
又由于r是
Figure BDA00020395416300000616
的函数，所以上式可等价为：
Figure BDA0002039541630000071
在小样本条件小，上式极大似然函数可等价为：
Figure BDA0002039541630000072
其中，||·||2表示矩阵2-范数。
令
Figure BDA0002039541630000073
其中，K1、K2为常数，因此极小化J1等价于极小化J2
Figure BDA0002039541630000074
由(2)式可得：
R＝E[ddH]＝AHPA (11)
其中：
Figure BDA0002039541630000075
Figure BDA0002039541630000076
Figure BDA0002039541630000077
Figure BDA0002039541630000078
Figure BDA0002039541630000079
Figure BDA0002039541630000081
将式(11)和式(12)代入式(10)，得：
Figure BDA0002039541630000082
其中，λ＝diag([λ1…λk…λMN+L-1])是常数加权系数的对角阵，由式(12d)可知，
Figure BDA0002039541630000083
是未知数
Figure BDA0002039541630000084
和y的函数，所以，式(8)中的优化问题可以等价为：
Figure BDA0002039541630000085
其中：
Figure BDA00020395416300000812
是
Figure BDA00020395416300000811
各分量加权系数的对角阵；λy＝diag([λMN…λMN+L-1])是py各分量加权系数的对角阵。
式(14)就是式(3)，于是式(3)得到理论证明。从上述理论推导过程可以看出，式(3)所求的STAP滤波器权向量是STAP权向量的极大似然解。其具体求解过程如下：
将式(3)或式(14)中的凸优化问题，可等价为如下问题：
Figure BDA0002039541630000086
其中，ck表示协方差矩C的元素，将协方差矩阵对应
Figure BDA0002039541630000087
py分为两部分，记为矩阵
Figure BDA0002039541630000088
Cy，其中
Figure BDA0002039541630000089
下面通过求解式(15)的等价解的优化问题来间接求解式(15)。
令B是满足BHA＝I的矩阵，f＝dHBHP-1Bd，考虑如下优化问题：
Figure BDA00020395416300000810
求解得到：
B＝PAHR-1 (17)
将B代入f得目标函数的极小值为：
fmin＝dHR-1d (18)
fmin即为(15)中的目标函数。于是可循环迭代求解式(15)中的P。循环迭代的第(i+1)步迭代为求解如下优化问题：
Figure BDA0002039541630000091
其中，
Figure BDA0002039541630000092
表示第i+1次迭代的矩阵
Figure BDA0002039541630000093
其他参数符号类似含义，即参数括号中值(i+1或i)表示该参数对应迭代次数的值。Bk(i)表示B(i)的第k行。
利用拉格朗日乘子法求解式(19)得：
Figure BDA0002039541630000094
其中拉格朗日系数为：
γ＝[||λ1/2B(i)d||1]2 (21)
所以，STAP滤波器系数
Figure BDA0002039541630000095
的求解可分为以下两步：
(1)根据式(19)可求得收敛的
Figure BDA0002039541630000096
则
Figure BDA0002039541630000097
(2)求得P后，利用
Figure BDA0002039541630000098
求得STAP滤波器权向量
Figure BDA0002039541630000099
实施例
将本发明与已有方案一“文献《Z.Yang,R.C.de Lamare and X.Li,"L1-Regularized STAP Algorithms With a Sidelobe Canceler Architecture forAirborne Radar,"in IEEE Transactions on Signal Processing,vol.60,no.2,pp.674-686,Feb.2012.doi:10.1109/TSP.2011.2172435》公开的方案”、已有方案二“文献《G.Zhiqi,T.Haihong,Z.Shengqi and Z.Jichao,"L1-regularised joint iterativeoptimisation space-time adaptive processing algorithm,"in IET Radar,Sonar&Navigation,vol.10,no.3,pp.435-441,32016.doi:10.1049/iet-rsn.2015.0044》公开的方案”进行对比。
下面仿真所用数据是天波雷达实测数据。天波雷达工作频率f0＝18.3MHz，脉冲重复周期T＝12ms，脉冲积累个数M＝512，阵元数N＝192，相干积累时间CIT＝6.144s。
(1)杂波抑制结果对比。
STAP杂波抑制结果如图2所示，图2中，目标所在方位角为4.5837°，目标多普勒频率为7.831Hz。
其中，图2(a)是用已有方案一方法处理的结果，图2(b)是用已有方案二方法处理的结果，图2(c)是用本发明所提方法处理结果，从图中可以看出，图2(a)中仍存在较强的杂波，图2(b)的残留杂波略有减少，图2(c)的残留杂波显著减少。从图2给出的对比图可以看出，本发明所提方法杂波抑制效果比已有方案一和已有方案二中方法杂波抑制效果好。
为更清楚地定量比较杂波抑制结果，本发明从图2中截取目标所在方位角的杂波抑制结果如图3所示，图3是图2中目标所在方位角的切面图。
图3(a)、3(b)、3(c)分别是图2(a)、2(b)、2(c)在目标所在方位角的切面图，其横轴是多普勒频率，纵轴是归一化输出SCNR。图2(a)的最大残留杂波是-6.605dB，图2(b)的最大残留杂波是-7.106dB，图2(c)的最大残留杂波是-13.89dB。从图中可以看出，本发明所提方法比已有方案一中方法输出信干噪比提高了7.285dB，比已有方案二中方法输出信干噪比提高6.784dB。
(2)杂波抑制性能的对比分析。
杂波抑制性能曲线如图4，从图4可以看出，本发明所提方法性能比已有方案一提高了5dB以上，比已有方案二提高了4dB以上。
通过以上理论推导和仿真比对，验证了本发明方法的优势，即突破了已有基于稀疏的STAP中稀疏加权因子选取问题；提高了杂波抑制性能。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (4)

1.一种联合稀疏的STAP方法，其特征在于，包含下列步骤：
步骤1：基于广义旁瓣结构的STAP滤波器设置滤波器输出为：
Figure FDA0004136908550000011
其中，d表示雷达主瓣输出，且
Figure FDA0004136908550000012
xi∈CMN×1表示雷达接收信号的第i个快拍，i＝1,2,...,L，vt∈CMN×1表示目标空时导向向量，N表示雷达接收阵列的阵元数，M表示一个相干处理间隔内的脉冲数，L表示快拍数；
Figure FDA0004136908550000013
为第i个快拍的辅通道输出，且
Figure FDA0004136908550000014
其中，B∈C(MN-1)×MN为阻塞矩阵，其由目标导向向量vt的任意正交基集构成；
Figure FDA0004136908550000015
表示STAP滤波器的空时滤波器权向量；
步骤2：设置联合稀疏的STAP优化模型为：
Figure FDA0004136908550000016
其中，R表示雷达主瓣输出d的期望协方差矩阵；
Figure FDA0004136908550000017
py＝[|y1|2…|yk|2…|yL|2]T是目标信号的功率向量；
Figure FDA00041369085500000119
λy＝diag([λMN … λMN+L-1])；
其中
Figure FDA0004136908550000018
ak为AH的第k列，
Figure FDA0004136908550000019
I为L×L的单位阵；
Figure FDA00041369085500000110
是STAP滤波器权向量的功率向量，
Figure FDA00041369085500000111
是
Figure FDA00041369085500000112
各分量加权系数的对角阵，λy是py各分量加权系数的对角阵；
步骤3：求解步骤2中设置的STAP优化模型，获取广义旁瓣结构的STAP滤波器的空时滤波器权向量。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3中，采用循环迭代法对STAP优化模型进行求解：
定义矩阵
Figure FDA00041369085500000113
矩阵
Figure FDA00041369085500000114
的第i次迭代计算结果表示为
Figure FDA00041369085500000115
其中，迭代次数i的初始值为0；
并将矩阵
Figure FDA00041369085500000116
py变换为：
Figure FDA00041369085500000117
py＝[pMN … pMN+L-1]T；
矩阵
Figure FDA00041369085500000118
py中涉及的元素pk的第i次迭代计算结果表示为pk(i)；
初始化矩阵
Figure FDA0004136908550000021
py的元素pk的初始值为：
Figure FDA0004136908550000022
pk(0)＝|dk|,k＝MN,MN+1,…,MN+L-1；
根据B＝PAHR-1，基于第i次迭代计算结果P(i)计算得到矩阵的第i次迭代计算结果B(i)，其中矩阵
Figure FDA0004136908550000023
计算第i+1次迭代计算结果
Figure FDA0004136908550000024
Figure FDA0004136908550000025
其中，Bk(i)表示B(i)的第k行，ck表示协方差矩C的元素，且矩阵
Figure FDA0004136908550000026
判断是否满足迭代收敛条件，若否，则基于当前计算得到的矩阵
Figure FDA0004136908550000027
的值，继续迭计算其下一次迭代计算结果；
当满足预设的迭代收敛条件时，基于最近迭代计算得到的矩阵
Figure FDA0004136908550000028
的值，计算矩阵P的值，其中
Figure FDA0004136908550000029
再根据矩阵
Figure FDA00041369085500000210
计算得到STAP滤波器的空时滤波器权向量
Figure FDA00041369085500000211
所述迭代收敛条件为：矩阵
Figure FDA00041369085500000212
的最近两次迭代计算结果的差异满足预设阈值。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤3中，将
Figure FDA00041369085500000213
的计算公式替换为：
Figure FDA00041369085500000214
4.如权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤3中，将
Figure FDA00041369085500000215
的计算公式替换为：
Figure FDA00041369085500000216
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