CN103983952A - 一种非圆信号双基地mimo雷达低复杂度收发角度联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种非圆信号双基地MIMO雷达低复杂度收发角度联合估计方法。首先，本发明根据MIMO雷达接收信号的非圆特性扩展观测数据，使MIMO雷达虚拟阵元扩大一倍；然后，根据多级维纳滤波的前后递推公式将观测数据分成两个正交部分，分别作为下一级多级维纳滤波的期望信号和观测数据矢量；利用预滤波矩阵构成新的信号子空间和噪声空间；最后，利用扩展的ESPRIT技术估计出目标发射角DOD；再利用DOD的估计值，用非圆ROOTMUSIC技术估计出目标接收角DOA；DOD和DOA二维参数自动配对，得到多个目标相对于发射端的目标发射角和相对于接收端的目标接收角。本发明利用非圆信号特性增大了MIMO雷达的虚拟孔径，实现了可识别目标的最大化，运算复杂度低，且不需要额外的配对过程。

Description

一种非圆信号双基地MIMO雷达低复杂度收发角度联合估计方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，特别涉及一种非圆信号双基地MIMO雷达低复杂度收发角度联合估计方法。

背景技术

近年来，基于多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)通信理论形成的MIMO雷达，引起了广泛的关注。由于MIMO雷达可以在接收端利用波形分集技术和空间分集技术处理反射回的信号，相较于传统的相控阵雷达，MIMO雷达拥有更多的自由度，更强的参数识别能力(IEEE Tansactions on Signal Processing：2006，54(10):3873-3883；IEEE SignalProcessing Magazine：2008，25(1):116-129)，更高的角度估计精度和角度分辨率等潜在的优势(IEEE Signal Processing Magazine：2007，24(5)：106-114)。

目标波离方向(direction of departure,DOD)和波达方向(direction of arrival,DOA)的联合估计问题是双基地MIMO雷达目标参数估计中的一个重要研究内容，文献(EURASIP Journalon Advances in Signal Processing：2008：8)采用基于Capon算法的二维空间谱峰搜索来估计DOD和DOA，该算法需要进行二维空间谱峰搜索，计算量较大。为了减轻繁重的计算负担，文献(Electronics Letters：2008，44(12):770-771)利用发射阵列和接收阵列旋转不变性的ESPRIT算法对DOD和DOA进行估计，但是该算法需要额外的配对过程。文献(ElectronicsLetters：2008，44(24)：1422-1423)研究了发射阵列和接收阵列ESPRIT算法的关系，然后使它们自动配对。文献(Electronics Letters：2011：47(15):876-878)提出了一种有效的波束域ESPRIT的DOD和DOA估计算法，但是当波束域转换成非常低的维数时，角度估计性能显著降低。文献(Signal Processing：2010：90：2723-2730)利用多项式求根技术提出了一种DOA和DOA能自动配对的算法，但是当发射天线和接收天线数量增加时，求取多项式的根变得很费时。文献(Electronics Letters：2010：46(15)：1081-1083)提出了一种联合ESPRIT-MUSIC的目标发射角和接收角角度估计算法，不需要配对，与文献(SignalProcessing：2010：90：2723-2730)相比，计算时间显著减少。

但是，上述方法很少关注MIMO雷达系统采样信号的特性。文献(Proceedings of the IETWaveform Diversity and Digital Radar Conference：2008：London，UK：1-6)指出非圆信号(二进制相键控BPSK，M进制振幅键控MASK)在MIMO雷达系统中具有潜在优势，例如改善DOA估计，雷达探测，抗干扰等。在文献(Proceeding of the7th intarnational workshop onsystems，signal processing and their application：2011：Tipaze：51-54)中，考虑了基于非圆信号的MIMO雷达，利用非圆信号ESPRIT-ROOTMUSIC(NC-ESPRIT-ROOTMUSIC)算法估计DOD和DOA，角度估计性能得到明显改善。由于该算法中的观测数据矩阵由MN×1维扩展成2MN×1维，所以对观测协方差矩阵进行估计和特征分解的计算量变得相当大，M、N分别是发射阵元和接收阵元个数。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种低复杂度的ESPRIT-ROOT-MUSIC算法进行DOD和DOA联合角度估计的方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)根据双基地MIMO雷达接收信号的非圆特性，扩展观测数据；

(2)通过多级维纳滤波的前后递推公式，将观测数据分成两个正交部分，分别作为下一级多级维纳滤波的期望信号和观测数据矢量；

所涉及的前向递推公式为：

$h_i=E\left[x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\right]/\left|\right|x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\left|\right|---\left(1\right)$

$d_i\left(t\right)=h_{i-1}^H\left(t\right)---\left(2\right)$

x_i(t)＝x_i-1(t)-h_id_i(t)  (3)

式中，h_i是第i次多级维纳滤波前向递推中的匹配滤波权值矢量，其中，i＝1,2,...,D；x_i(t)是第i次多级维纳滤波前向递推中的观测数据矢量；d_i(t)是第i次多级维纳滤波前向递推中的期望信号第i次多级维纳滤波前向递推中的期望信号，其中d₀(t)是从需要波形的训练数据中得到的参考信号；

所涉及的后向递推公式为：

$w_i=E\left[d_{i-1}\left(t\right)e_i^{*}\left(t\right)\right]/E\left[{\left|e_i\left(t\right)\right|}^2\right]---\left(4\right)$

$e_{i-1}\left(t\right)=d_{i-1}\left(t\right)-w_i^{*}{e}_i\left(t\right)---\left(5\right)$

式中，w_i是第i次多级维纳滤波后向递推中的标量权值，e_i(t)是第i次多级维纳滤波后向递推中的误差信号；其中，i＝D,D-1,...,1，e_D(t)＝d_D(t)；

(3)利用预滤波矩阵构成新的信号子空间和噪声空间；

生成的信号子空间表达式为：

E_s＝span[h₁,h₂,...,h_p]  (6)

生成的信号噪声子空间表达式为：

E_n＝span[h_p+1,h_p+2,...,h_MN]  (7)

式中，p是目标数，E_s是信号子空间，E_n是噪声子空间，M、N分别是发射阵元和接收阵元个数；

所生成的噪声子空间E_n与扩展收发导向矢量正交，满足

式中， $f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}a\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(\mathrm{\θ}\right){\left(a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\right)}^{*}\end{array}\right];$

(4)利用扩展的ESPRIT技术估计出目标发射角DOD；

所需的目标发射角DOD，由矩阵的对角元素信息得到，涉及的DOD表达式为：

式中，λ是波长；γ_p是对角矩阵Φ_t的第p个对角线上的元素；

所涉及的矩阵Φ_t满足：

Π₂G＝Π₁GΦ_t  (10)

式中， ${\mathrm{\Π}}_1=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\⊗J_1,$ ${\mathrm{\Π}}_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\⊗J_2,$ J₁＝[I_N(M-1) 0_N(M-1)×N]，

J₂＝[0_N(M-1)×N I_N(M-1)]；

(5)利用步骤(4)中得到的目标发射角DOD估计值，用非圆ROOTMUSIC技术估计出目标接收角DOA；

所涉及的DOA表达式为；

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_p=\arcsin \left(\frac{\mathrm{\λ}\arg \left(z_r^p\right)}{2\mathrm{\π}{d}_r}\right)---\left(11\right)$

所涉及求解的多项式为：

$\det \left[C^T(1/z_r)\left[\begin{array}{cc}{E}_{n11}& E_{n12}\\ E_{n21}& E_{n22}\end{array}\right]C\left(z_r\right)\right]=0---\left(12\right)$

$\underset{k=1}{\overset{4N-3}{\mathrm{\Σ}}}{q}_k{z}_r^{k-1-2(N-1)}=0---\left(13\right)$

式中， $d=\left[\begin{array}{c}a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\β}}\end{array}\right],$ $C\left(z_r\right)=\left[\begin{array}{cc}a\left(z_r\right)& 0\\ 0& a^{*}\left(z_r\right)\end{array}\right],$ $z_r=e^{j(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})d_r\sin \mathrm{\θ}},$ a(z_r)＝[1,z_r,...,z_r ^N-1]^T，E_nij是MN×MN维块矩阵，其中i,j＝1,2；q_k是多项式系数，其中，k＝1,2,...,4N-3；

(6)步骤(4)得到的DOD值和步骤(5)中得到的DOA值，进行二维参数自动配对，得到多个目标相对于发射端的发射角和相对于接收端的接收角。

本发明方法所具有的有益效果为：

1、本发明利用接收信号的非圆特性扩展观测数据，MIMO雷达虚拟阵元扩大一倍，从而MIMO雷达拥有更多的自由度，更强的参数识别能力，提高了角度估计精度和角度分辨率。

2、本发明利用多级维纳滤波推导出新的信号子空间，避免了计算协方差矩阵和特征分解，提高了运算效率。

3、本发明因为第p个DOA的估计值是由第p个DOD估计值得到，所以DOD和DOA能够自动配对，从而避免了额外的配对过程。

附图说明

图1是本发明方法的整体框架图。

图2是双基地MIMO雷达配置示意图。

图3是本发明的角度估计流程图。

图4是本发明对目标定位性能图。

图5是在不同目标数和快拍数下的计算复杂度对比图。

图6是本发明方法在P＝2,M＝6,N＝8,K＝100情况下，角度估计的均方根误差随SNR的变化曲线。

图7是本发明方法在P＝3,M＝6,N＝8,K＝100情况下，角度估计的均方根误差随SNR的变化曲线。

图8是本发明方法在P＝3,M＝6,N＝8,SNR＝10dB情况下，角度估计的均方根误差随快拍数的变化曲线。

图9是本发明方法在不同快拍数下的角度估计性能对比图。

具体实施方案

下面结合附图对本发明作更详细的描述：

本发明针对双基地MIMO(Multiple Input Multiple Output，简称MIMO)雷达系统中非圆信号的收发角度估计问题，提出了非圆信号双基地MIMO雷达的低复杂度波离方向(direction of departure,DOD)和波达方向(direction of arrival,DOA)联合估计算法。主要是为了解决目前现有的双基地MIMO雷达角度估计算法性能低、需要计算协方差矩阵和特征分解，计算量大、不利于硬件实现的缺点。首先本发明利用接收信号的非圆特性对接收数据进行扩展，使得MIMO雷达虚拟阵元扩大一倍，然后根据多级维纳滤波(MSWF)推导出新的信号子空间，避免了协方差矩阵计算和特征分解，提高了运算效率，最后分别利用扩展的ESPRIT(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，简称ESPRIT)和非圆ROOTMUSIC(Multiple Signal Classification，MUSIC)对DOD(direction of departure，简称DOD)和DOA(direction of arrival，简称DOA)进行估计。其过程为：根据MIMO雷达接收信号的非圆特性扩展观测数据；通过多级维纳滤波的前后递推公式将观测数据分成两个正交部分，分别作为下一级多级维纳滤波的期望信号和观测数据矢量；利用预滤波矩阵构成新的信号子空间和噪声空间；用扩展的ESPRIT技术估计出目标发射角DOD；利用DOD的估计值，用非圆ROOTMUSIC技术估计出目标接收角DOA；DOD和DOA二维参数自动配对，得到多个目标相对于发射端的目标发射角和相对于接收端的目标接收角。本发明利用非圆信号特性增大了MIMO雷达的虚拟孔径，实现了可识别目标的最大化，由于不需要计算协方差矩阵和特征分解，与NC-ESPRIT-ROOTMUSIC(Mohamed and Yide2011)算法相比，具有相同的角度估计性能和更低的运算复杂度，且不需要额外的配对过程。

基于非圆信号双基地MIMO雷达低复杂度ESPRIT-ROOTMUSIC收发角度联合估计算法，包括如下步骤：

(1)根据双基地MIMO雷达接收信号的非圆特性扩展观测数据。

(2)通过多级维纳滤波的前后递推公式将观测数据分成两个正交部分，分别作为下一级多级维纳滤波的期望信号和观测数据矢量。

(3)利用预滤波矩阵构成新的信号子空间和噪声空间。

(4)利用扩展的ESPRIT技术估计出目标发射角DOD。

(5)利用目标发射角DOD的估计值，用非圆ROOTMUSIC技术估计出目标接收角DOA。

步骤(2)中所述通过多级维纳滤波的前后递推公式将观测数据分成两个正交部分，分别作为下一级多级维纳滤波的期望信号和观测数据矢量按如下步骤：

(1)初始化：d₀(t)和x₀(t)＝x(t)

(2)递推：

前向递推：因为i＝1,2,...,D

$h_i=E\left[x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\right]/\left|\right|x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\left|\right|;$

$d_i\left(t\right)=h_{i-1}^H\left(t\right);$

x_i(t)＝x_i-1(t)-h_id_i(t)

后向递推：因为i＝D,D-1,...,1和e_D(t)＝d_D(t)

$w_i=E\left[d_{i-1}\left(t\right)e_i^{*}\left(t\right)\right]/E\left[{\left|e_i\left(t\right)\right|}^2\right];$

$e_{i-1}\left(t\right)=d_{i-1}\left(t\right)-w_i^{*}{e}_i\left(t\right)$

上述算法中，d₀(t)是从需要波形的训练数据中得到的参考信号，x(t)是观测数据矢量；d_i(t)、x_i(t)、h_i分别是第i次多级维纳滤波前向递推中的期望信号和观测数据矢量和匹配滤波权值矢量；w_i、e_i(t)分别是第i次多级维纳滤波后向递推中的标量权值和误差信号。

步骤(3)中所述利用预滤波矩阵构成新的信号子空间和噪声空间按如下进行：

给定一个期望信号，观测数据可以分为两个正交部分，一部分是需要信号另一部分是与之正交信号x_i(t)＝x_i-1(t)-h_id_i(t)＝B_ix_i-1，B_i＝I-h_ih_i ^H是阻塞矩阵，d_i(t)和x_i(t)分别是i级多级维纳滤波的期望信号和观测数据矢量。然后定义预滤波矩阵为T_MN＝[h₁,h₂,...,h_MN]，匹配滤波权值矢量h_i是正交的，且可以生成信号子空间和噪声子空间，从而有

E_s＝span[h₁,h₂,...,h_p]  (1)

E_n＝span[h_p+1,h_p+2,...,h_MN]  (2)

式中，p是目标数，E_s是信号子空间，E_n是噪声子空间；信号数据矢量和扩展数据矩阵X(t)分别作为期望信号和观测数据矢量。根据MUSIC算法，噪声子空间E_n与扩展收发导向矢量正交，可以表示成

式中 $f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}a\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(\mathrm{\θ}\right){\left(a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\right)}^{*}\end{array}\right]$

基于子空间理论，式(3)可以写成

步骤(4)中所述利用扩展的ESPRIT算法估计双基地MIMO雷达发射角DOD按如下进行：

根据扩展收发导向矩阵的结构可以定义两个(MN-N)×2MN维的选择矩阵 ${\mathrm{\Π}}_1=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\⊗J_1$ 和 ${\mathrm{\Π}}_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\⊗J_2,$ J₁＝[I_N(M-1) 0_N(M-1)×N]，J₂＝[0_N(M-1)×N I_N(M-1)]，从而有

Π₂G＝Π₁GΦ_t  (5)

式中，是包含所需DOD信息的对角矩阵，利用其对角元素信息可以获得目标的DOD。

步骤(5)中所述利用DOD的估计值，用非圆ROOTMUSIC技术估计出双基地MIMO雷达接收角DOA按如下进行：

因为每个DOD估计值，发射导向矢量可以表示为

将式(6)代入式(4)中，得到

$d^H{C}^T(1/z_r)\left[\begin{array}{cc}{E}_{n11}& E_{n12}\\ E_{n21}& E_{n22}\end{array}\right]C\left(z_r\right)d=0---\left(7\right)$

式中 $d=\left[\begin{array}{c}a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\β}}\end{array}\right],$ $C\left(z_r\right)=\left[\begin{array}{cc}a\left(z_r\right)& 0\\ 0& a^{*}\left(z_r\right)\end{array}\right],$ $z_r=e^{j(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})d_r\sin \mathrm{\θ}},$ a(z_r)＝[1,z_r,...,z_r ^N-1]^T，E_nij,(i,j＝1,2)是MN×MN维块矩阵。

因为d≠0，所以DOA估计值可以转化为求取下列多项式的根

$\det \left[C^T(1/z_r)\left[\begin{array}{cc}{E}_{n11}& E_{n12}\\ E_{n21}& E_{n22}\end{array}\right]C\left(z_r\right)\right]=0---\left(8\right)$

对上式进行求解可以获得目标的DOA，且自动配对。

本发明在非圆信号双地基MIMO雷达背景下，提出了一种低复杂度的ESPRIT-ROOT-MUSIC算法进行DOD和DOA联合角度估计。根据接收信号的非圆特性对接收数据进行扩展，利用多级维纳滤波推导出信号扩展后接收数据的信号子空间；然后分别用扩展的ESPRIT和非圆ROOTMUSIC算法对新的信号子空间进行DOD和DOA估计。与NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法对比，该算法不需要计算协方差矩阵和特征分解，且仅含有矩阵矢量积，因此，该算法具有较低的计算量。

本发明角度估计主要包括以下几个方面：

根据双基地MIMO雷达接收信号的非圆特性扩展观测数据。

为了利用接收信号的非圆特性，将接收数据作如下的扩展

$\begin{array}{c}X\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}Y\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{Y}^{*}\left(t\right)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}\mathrm{A\ΛS}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{A}^{*}{\mathrm{\Λ}}^{*}{S}^{*}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}N\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{N}^{*}\left(t\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(9\right)$

式中，Γ_K是由斜对角线全是1，其余元素全为0组成的K×K维交换阵，Y(t)是经匹配滤波后的观测数据矢量，A是感知矩阵，Λ是对角阵，S(t)是信号空间，N(t)是噪声空间。由非圆特性S(t)＝S^*(t)，式(9)可以表示为

$X\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{AA}\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{A}^{*}{\mathrm{\Λ}}^{*}\end{array}\right]S\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}N\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{N}^{*}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$

通过多级维纳滤波的前后递推公式将观测数据分成两个正交部分，分别作为下一级多级维纳滤波的期望信号和观测数据矢量。

多级维纳滤波(MSWF)是一种计算Wiener-Hopt方程的有效方法，基于多级维纳滤波数据网格结构的有效实现可以通过以下递推而来。

(1)初始化：d₀(t)和x₀(t)＝x(t)

(2)递推：

前向递推：因为i＝1,2,...,D

$h_i=E\left[x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\right]/\left|\right|x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\left|\right|;$

$d_i\left(t\right)=h_{i-1}^H\left(t\right);$

x_i(t)＝x_i-1(t)-h_id_i(t)

后向递推：因为i＝D,D-1,...,1和e_D(t)＝d_D(t)

$w_i=E\left[d_{i-1}\left(t\right)e_i^{*}\left(t\right)\right]/E\left[{\left|e_i\left(t\right)\right|}^2\right];$

$e_{i-1}\left(t\right)=d_{i-1}\left(t\right)-w_i^{*}{e}_i\left(t\right)$

上述算法中，d₀(t)是从需要波形的训练数据中得到的参考信号，x(t)是观测数据矢量；d_i(t)、x_i(t)、h_i分别是第i次多级维纳滤波前向递推中的期望信号和数据矢量和匹配滤波权值矢量；w_i、e_i(t)分别是第i次多级维纳滤波后向递推中的标量权值和误差信号。

利用预滤波矩阵构成新的信号子空间和噪声空间。

给定一个期望信号，观测数据可以分为两个正交部分，一部分是需要信号另一部分是与之正交信号x_i(t)＝x_i-1(t)-h_id_i(t)＝B_ix_i-1，B_i＝I-h_ih_i ^H是阻塞矩阵，d_i(t)和x_i(t)分别是i级多级维纳滤波的期望信号和观测数据矢量。

定义预滤波矩阵为T_MN＝[h₁,h₂,...,h_MN]，匹配滤波权值矢量h_i是正交的，且可以生成信号子空间和噪声子空间，从而有

E_s＝span[h₁,h₂,...,h_p]  (11)

E_n＝span[h_p+1,h_p+2,...,h_MN]  (12)

式中，p是目标数，E_s是信号子空间，E_n是噪声子空间；信号数据矢量和扩展数据矩阵X(t)分别作为期望信号和观测数据矢量，由式[11]和式[12]，可知T_p＝[h₁,h₂,...,h_p]和T_MN-P＝[h_p+1,h_p+2,...,h_MN]分别生成信号子空间和噪声子空间。根据MUSIC算法，噪声子空间E_n与扩展收发导向矢量正交，可以表示成

式中

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}a\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(\mathrm{\θ}\right){\left(a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\right)}^{*}\end{array}\right]---\left(15\right)$

根据式(11)和(12)，因为信号子空间E_s和噪声子空间E_n分别与P级和MN级向前递推多级滤波有关，所以估计信号子空间的计算复杂度要比估计噪声子空间要远低的多。基于子空间理论，信号子空间E_s和噪声子空间E_n的关系可以表示为则式(18)可以写成

利用扩展的ESPRIT算法估计出目标发射角DOD。

根据扩展收发导向矩阵的结构可以定义两个(MN-N)×2MN维的选择矩阵 ${\mathrm{\Π}}_1=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\⊗J_1$ 和 ${\mathrm{\Π}}_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\⊗J_2,$ J₁＝[I_N(M-1) 0_N(M-1)×N]，J₂＝[0_N(M-1)×N I_N(M-1)]，从而有

Π₂G＝Π₁GΦ_t  (17)

式中，是包含所需DOA信息的对角矩阵；扩展收发导向矩阵和信号子空间的关系可以用E_s＝GT表示，T是非奇异矩阵。将E_s＝GT代入式(17)中，则

Π₂E_s＝Π₁E_sΨ_t  (18)

式中，Ψ_t＝T^-1Φ_tT；式(18)可以用最小二乘法，总体最小二乘法以及旋转不变矩阵Ψ_t求解得出；对Ψ_t特征分解可以得到对角矩阵Φ_t，从而可求得DOD估计值为

式中，γ_p是对角矩阵Φ_t的第p个对角线上的元素。

利用目标发射角DOD的估计值，用非圆ROOTMUSIC技术估计出目标接收角DOA。

因为每个DOD估计值，发射导向矢量可以表示为

将式(20)代入式(16)中，得到

$d^H{C}^T(1/z_r)\left[\begin{array}{cc}{E}_{n11}& E_{n12}\\ E_{n21}& E_{n22}\end{array}\right]C\left(z_r\right)d=0---\left(21\right)$

式中

$d=\left[\begin{array}{c}a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\β}}\end{array}\right],C\left(z_r\right)=\left[\begin{array}{cc}a\left(z_r\right)& 0\\ 0& a^{*}\left(z_r\right)\end{array}\right]---\left(22\right)$

$z_r=e^{j(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})d_r\sin \mathrm{\θ}},a\left(z_r\right)={[1,z_r,...,{z_r}^{N-1}]}^T---\left(23\right)$

式中E_nij,(i,j＝1,2)是MN×MN维块矩阵；因为d≠0，所以DOA估计值可以转化为求取下列多项式的根

$\det \left[C^T(1/z_r)\left[\begin{array}{cc}{E}_{n11}& E_{n12}\\ E_{n21}& E_{n22}\end{array}\right]C\left(z_r\right)\right]=0---\left(25\right)$

$\underset{k=1}{\overset{4N-3}{\mathrm{\Σ}}}{q}_k{z}_r^{k-1-2(N-1)}=0---\left(26\right)$

式中，q_k,(k＝1,2,...,4N-3)是式[23,24]多项式的系数，由第p个DOD估计值，在多项式(26)的单位圆内或最接近的地方搜索根得到相应的DOA，从而估计出DOA。

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_p=\arcsin \left(\frac{\mathrm{\λ}\arg \left(z_r^p\right)}{2\mathrm{\π}{d}_r}\right)---\left(27\right)$

DOD和DOA二维参数自动配对，得到多个目标相对于发射端的发射角和相对于接收端的接收角。

步骤一、双基地MIMO雷达非圆信号模型

窄带双基地MIMO雷达系统具有M个发射阵元，N个接收阵元，且发射和接收都为均匀线阵；假设所有的天线阵列都是全方位的，发射和接收的各自阵元间隔分别为d_t和d_r；雷达发射站同时发射M个具有相同带宽和中心频率的线性正交非圆信号，远场空间有P个非相干目标，假设第p个目标的位置为 θ_p分别表示第p个目标所对应的雷达发射角(DOD)和接收角(DOA)。则P个接收阵元的输出信号为：

式中，α_p(t)为与第p个目标RCS相关的目标雷达横截面系数； $a\left({\mathrm{\θ}}_p\right)={[1,e^{j(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})d_r\sin {\mathrm{\θ}}_p},...,e^{j(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})(M-1)d_r\sin {\mathrm{\θ}}_p}]}^T$ 是接收导向矢量；是发射导向矢量；λ是波长；u_m(l,t)是第m个发射阵列信号虚拟BPSK调制；w(l,t)是0均值，协方差为σ²Ι的高斯白噪声矩阵；l和t分别是脉冲时间和雷达脉冲指数。

步骤二、对接收信号进行匹配滤波

接收信号与M个发射信号自动配对，则接收端第m个发射信号的匹配滤波输出可以写为

式中，是第p个目标的反射信号相位；是第m个阵列第p个目标的发射导向矢量；r_m(t)是第m个发射阵列发射的非圆基带信号，满足r_m(t)＝r^* _m(t)；w_m(t)是第m个发射信号匹配滤波后的噪声矢量，则(29)式也可写成

y_m(t)＝A(θ)D_mΛS(t)+w_m(t)  (30)

式中，A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_P)]是接收导向矢量矩阵； 非圆基带信号矩阵S(t)＝[r₁(t),r₂(t),...,r_p(t)]^T满足S(t)＝S^*(t)。正交发射信号经匹配滤波器后，得到一个N×M维的观测矩阵，可以表示为

y(t)＝[y₁(t),y₂(t),...,y_M(t)]  (31)

步骤三、将观测数据按列进行堆栈

将y(t)∈C^N×M按列进行堆栈,得到一个MN×1维虚拟数据矢量

式中，是MN×P维收发导向矢量；假定的元素是独立的、零均值的高斯噪声矢量。

步骤四、利用接收信号的非圆特性，扩展观测数据

$\begin{array}{c}X\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}Y\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{Y}^{*}\left(t\right)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}\mathrm{A\ΛS}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{A}^{*}{\mathrm{\Λ}}^{*}{S}^{*}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}N\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{N}^{*}\left(t\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(33\right)$

式中，Γ_K是由斜对角线全是1，其余元素全为0组成的K×K维交换阵，Y(t)是经匹配滤波后的观测数据矢量，A是感知矩阵，Λ是对角阵，S(t)是信号空间，N(t)是噪声空间。由非圆特性S(t)＝S^*(t)，式(38)可以表示为

$X\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{AA}\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{A}^{*}{\mathrm{\Λ}}^{*}\end{array}\right]S\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}N\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{MN}}{N}^{*}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(34\right)$

步骤五、利用多级维纳滤波的前后递推公式，将观测数据分成两个正交部分

基于多级维纳滤波数据网格结构的有效实现可以通过以下递推而来。

(1)初始化：d₀(t)和x₀(t)＝x(t)

(2)递推：

前向递推：因为i＝1,2,...,D

$h_i=E\left[x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\right]/\left|\right|x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\left|\right|;$

$d_i\left(t\right)=h_{i-1}^H\left(t\right);$

x_i(t)＝x_i-1(t)-h_id_i(t)

(3)后向递推：因为i＝D,D-1,...,1和e_D(t)＝d_D(t)

$w_i=E\left[d_{i-1}\left(t\right)e_i^{*}\left(t\right)\right]/E\left[{\left|e_i\left(t\right)\right|}^2\right];$

$e_{i-1}\left(t\right)=d_{i-1}\left(t\right)-w_i^{*}{e}_i\left(t\right)$

上述算法中，d₀(t)是从需要波形的训练数据中得到的期望信号，x(t)是观测数据矢量；d_i(t)、x_i(t)、h_i分别是第i次多级维纳滤波前向递推中的期望信号和观测数据矢量和匹配滤波器权值矢量；w_i、e_i(t)分别是第i次多级维纳滤波后向递推中的标量权值和误差信号。

步骤六、利用预滤波矩阵构成新的信号子空间和噪声子空间

定义预滤波矩阵为T_MN＝[h₁,h₂,...,h_MN]，匹配滤波权值矢量h_i是正交的，且可以生成信号子空间和噪声子空间，从而有

E_s＝span[h₁,h₂,...,h_p]  (35)

E_n＝span[h_p+1,h_p+2,...,h_MN]  (36)

式中，p是目标数；信号数据矢量和扩展数据矩阵X(t)分别作为期望信号和观测数据矢量，由式(35)和式(36)，可知T_p＝[h₁,h₂,...,h_p]和T_MN-P＝[h_p+1,h_p+2,...,h_MN]分别生成信号子空间和噪声子空间。根据MUSIC算法，噪声子空间E_n与扩展收发导向矢量正交，可以表示成

式中

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}a\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(\mathrm{\θ}\right){\left(a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\right)}^{*}\end{array}\right]---\left(39\right)$

根据式(38)和(39)，因为信号子空间E_s和噪声子空间E_n分别与P级和MN级前向递推多级滤波有关，所以估计信号子空间的计算复杂度要比估计噪声子空间要远低的多。基于子空间理论，信号子空间E_s和噪声子空间E_n的关系可以表示为则式(37)可以写成

步骤七、利用扩展的ESPRIT算法估计DOD

根据扩展收发导向矩阵的结构可以定义两个(MN-N)×2MN维的选择矩阵 ${\mathrm{\Π}}_1=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\⊗J_1$ 和 ${\mathrm{\Π}}_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\⊗J_2,$ J₁＝[I_N(M-1) 0_N(M-1)×N]，J₂＝[0_N(M-1)×N I_N(M-1)]，从而有

Π₂G＝Π₁GΦ_t  (41)

式中，是包含所需DOA信息的对角矩阵；扩展收发导向矩阵和信号子空间的关系可以用E_s＝GT表示，T是非奇异矩阵。将E_s＝GT代入式(41)中，则

Π₂E_s＝Π₁E_sΨ_t  (42)

式中，Ψ_t＝T^-1Φ_tT；式(42)可以用最小二乘法，总体最小二乘法以及旋转不变矩阵Ψ_t求解得出；对Ψ_t特征分解可以得到对角矩阵Φ_t，从而可求得DOD估计值为

式中，γ_p是对角矩阵Φ_t的第p个对角线上的元素。

步骤八、基于DOD估计值，利用非圆ROOTMUSIC算法估计DOA

因为每个DOD估计值，发射导向矢量可以表示为

将式(49)代入式(45)中，得到

$d^H{C}^T(1/z_r)\left[\begin{array}{cc}{E}_{n11}& E_{n12}\\ E_{n21}& E_{n22}\end{array}\right]C\left(z_r\right)d=0---\left(45\right)$

式中

$d=\left[\begin{array}{c}a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\β}}\end{array}\right],C\left(z_r\right)=\left[\begin{array}{cc}a\left(z_r\right)& 0\\ 0& a^{*}\left(z_r\right)\end{array}\right]---\left(46\right)$

$z_r=e^{j(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})d_r\sin \mathrm{\θ}},a\left(z_r\right)={[1,z_r,...,{z_r}^{N-1}]}^T---\left(47\right)$

式中E_nij,(i,j＝1,2)是MN×MN维块矩阵；因为d≠0，所以DOA估计值可以转化为求取下列多项式的根

$\det \left[C^T(1/z_r)\left[\begin{array}{cc}{E}_{n11}& E_{n12}\\ E_{n21}& E_{n22}\end{array}\right]C\left(z_r\right)\right]=0---\left(49\right)$

式(54)可以像式[42,43]那样计算

$\underset{k=1}{\overset{4N-3}{\mathrm{\Σ}}}{q}_k{z}_r^{k-1-2(N-1)}=0---\left(50\right)$

式中q_k,(k＝1,2,...,4N-3)是由式[35,36]中给出的多项式系数，由第p个DOD估计值，在多项式(50)的单位圆内或最接近的地方搜索根得到相应的DOA，从而估计出DOA

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_p=\arcsin \left(\frac{\mathrm{\λ}\arg \left(z_r^p\right)}{2\mathrm{\π}{d}_r}\right)---\left(51\right)$

步骤九、DOD和DOA二维参数自动配对，得到多个目标相对于发射端的发射角和相对于接收端的接收角。

本发明的效果可通过以下仿真说明：

(一)仿真条件与内容：

1、MIMO雷达对目标定位性能

双基地MIMO雷达阵列，M天线发射阵列以及N天线接收阵列，如图2所示，阵元间距均为半波长，发射阵列发射非圆信号，假设目标数已知，且远场空间中有3个不相干目标，分别位于三个目标信号的信噪比均为10dB，快拍数均为200，P＝3,M＝6,N＝8,K＝100。这里采用本发明和NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法进行仿真比较。则均方误差根定义为 $\mathrm{RMSE}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{\mathrm{PJ}}\underset{l=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{l,i}-{\mathrm{\θ}}_l)}^2},$ 式中J是独立实验数，和分别是第l个目标i次实验DOD和DOA的预测值，和θ_l分别是第l个目标DOD和DOA的真实值。

2、MIMO雷达对目标角度估计的计算复杂度

P＝3,M＝6,N＝8,K＝100。这里采用本发明和NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法进行仿真比较。

3、MIMO雷达对目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系

M天线发射阵列以及N天线接收阵列，阵元间距均为半波长，发射阵列发射非圆信号，远场空间中有3个不相干目标，分别位于 目标信号的信噪比相等，采样拍数均为200，条件与实验1相同。这里采用本发明和NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法进行仿真比较。

4、MIMO雷达对目标方位角的均方根误差随着快拍数的对比图

M＝6,N＝8,SNR＝10dB，其他条件与实验1相同。这里采用本发明和NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法进行仿真比较。

5、MIMO雷达对目标方位角的角度估计性能在不同快拍数下的对比图

P＝3,K＝100。其他条件与实验1相同。这里采用本发明和NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法进行仿真比较。

(二)仿真结果

1.MIMO雷达对目标定位性能

M＝6,N＝8,K＝100的情况下，所提算法在SNR＝10dB时对目标的估计结果，如图4所示。从图4可知，能实现很好的目标定位，且目标方向能够自动配对，从而验证了所提算法的有效性。

2.MIMO雷达对目标角度估计的计算复杂度

与NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法相比，本发明的计算复杂度由新信号子空间的形式和特征分解的结果决定的。由于所有多级维纳滤波的输出只包含复杂的矩阵矢量，所以每个匹配滤波h_i,i＝(1,2,...,p)的复杂度为O(2MNK)，K是快拍数，因此本发明主要的计算复杂度为O(2MNK+P³)。然而，NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法需要求取协方差矩阵和特征分解，所以该算法主要的计算复杂度为O(4M²N²K+8M³N³+P³)。图5将两种算法分别在不同MN和快拍数下的计算复杂度进行了对比，可以看出，本发明无论是从理论分析还是仿真结果都比NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法的计算复杂度低。

3.MIMO雷达对目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关

M＝6，N＝8，K＝100的情况下，图6-7给出了角度估计的均方根误差随SNR的对比图。从图6-7中可知，当SNR>5dB时，本发明的角度估计性能与NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法相类似；但是当SNR≤5dB时，本发明的角度估计性能要略差于NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法，这是因为只有一个信号矢量作为期望信号，期望信号只计算新信号子空间的第一个矢量，从而其他矢量是基于第一个矢量，因此当SNR很低时，不能很精准的估计出新的信号子空间；当SNR足够高时，虽然本发明的角度估计性能并未优于NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法，但是本发明避免了计算协方差和特征分解，所以本发明比NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法具有更低的运算复杂度。

4.MIMO雷达对目标方位角的均方根误差随着快拍数的对比图

在M＝6,N＝8,SNR＝10dB的情况下，角度估计的均方根误差随快拍数的对比图，如图8所示，从图中可知，当快拍数增加时，本发明与NC-ESPRIT-ROOTMUSIC算法具有相似的角度估计性能。随着快拍数的增加，所提算法能很精准的估计出新的信号子空间，角度估计性能也能得到很好的改善。

5.MIMO雷达对目标方位角的角度估计性能在不同快拍数下的对比图

在P＝3,K＝100的情况下，图9描述了所提算法在不同传感器下的角度估计性能。从图9可以清楚的看到，随着发射阵列和接收阵列的元素增加，角度估计性能得到明显的提高；MIMO雷达阵元数越多，可以获得越多的分集增益，另外，角度估计性能也随着阵列元素增加逐步得到提高。

Claims (1)

1.一种非圆信号双基地MIMO雷达低复杂度收发角度联合估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据双基地MIMO雷达接收信号的非圆特性，扩展观测数据；

(2)通过多级维纳滤波的前后递推公式，将观测数据分成两个正交部分，分别作为下一级多级维纳滤波的期望信号和观测数据矢量；

所涉及的前向递推公式为：

$h_i=E\left[x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\right]/\left|\right|x_{i-1}\left(t\right)d_{i-1}^{*}\left(t\right)\left|\right|$

$d_i\left(t\right)=h_{i-1}^H\left(t\right)$

x_i(t)＝x_i-1(t)-h_id_i(t)

式中，h_i是第i次多级维纳滤波前向递推中的匹配滤波权值矢量，其中，i＝1,2,...,D；x_i(t)是第i次多级维纳滤波前向递推中的观测数据矢量；d_i(t)是第i次多级维纳滤波前向递推中的期望信号第i次多级维纳滤波前向递推中的期望信号，其中d₀(t)是从需要波形的训练数据中得到的参考信号；

所涉及的后向递推公式为：

$w_i=E\left[d_{i-1}\left(t\right)e_i^{*}\left(t\right)\right]/E\left[{\left|e_i\left(t\right)\right|}^2\right]$

$e_{i-1}\left(t\right)=d_{i-1}\left(t\right)-w_i^{*}{e}_i\left(t\right)$

式中，w_i是第i次多级维纳滤波后向递推中的标量权值，e_i(t)是第i次多级维纳滤波后向递推中的误差信号；其中，i＝D,D-1,...,1，e_D(t)＝d_D(t)；

(3)利用预滤波矩阵构成新的信号子空间和噪声空间；

生成的信号子空间表达式为：

E_s＝span[h₁,h₂,...,h_p]

生成的信号噪声子空间表达式为：

E_n＝span[h_p+1,h_p+2,...,h_MN]

式中，p是目标数，E_s是信号子空间，E_n是噪声子空间，M、N分别是发射阵元和接收阵元个数；

所生成的噪声子空间E_n与扩展收发导向矢量正交，满足

式中， $f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}a\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(\mathrm{\θ}\right){\left(a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\right)}^{*}\end{array}\right];$

(4)利用扩展的ESPRIT技术估计出目标发射角DOD；

所需的目标发射角DOD，由矩阵的对角元素信息得到，涉及的DOD表达式为：

式中，λ是波长；γ_p是对角矩阵Φ_t的第p个对角线上的元素；

所涉及的矩阵Φ_t满足：

Π₂G＝Π₁GΦ_t

式中， ${\mathrm{\Π}}_1=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\⊗J_1,$ ${\mathrm{\Π}}_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\⊗J_2,$ J₁＝[I_N(M-1) 0_N(M-1)×N]，

J₂＝[0_N(M-1)×N I_N(M-1)]；

(5) 利用步骤(4)中得到的目标发射角DOD估计值，用非圆ROOTMUSIC技术估计出目标接收角DOA；

所涉及的DOA表达式为；

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_p=\arcsin \left(\frac{\mathrm{\λ}\arg \left(z_r^p\right)}{2\mathrm{\π}{d}_r}\right)$

所涉及求解的多项式为：

$\det \left[C^T(1/z_r)\left[\begin{array}{cc}{E}_{n11}& E_{n12}\\ E_{n21}& E_{n22}\end{array}\right]C\left(z_r\right)\right]=0$

$\underset{k=1}{\overset{4N-3}{\mathrm{\Σ}}}{q}_k{z}_r^{k-1-2(N-1)}=0$

式中， $d=\left[\begin{array}{c}a\left(t\right)e^{\mathrm{j\β}}\\ a^{*}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\β}}\end{array}\right],$ $C\left(z_r\right)=\left[\begin{array}{cc}a\left(z_r\right)& 0\\ 0& a^{*}\left(z_r\right)\end{array}\right],$ $z_r=e^{j(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})d_r\sin \mathrm{\θ}},$ a(z_r)＝[1,z_r,...,z_r ^N-1]^T，E_nij是MN×MN维块矩阵，其中i,j＝1,2；q_k是多项式系数，其中，k＝1,2,...,4N-3；

(6)步骤(4)得到的DOD值和步骤(5)中得到的DOA值，进行二维参数自动配对，得到多个目标相对于发射端的发射角和相对于接收端的接收角。