CN104730517A - 双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，解决了对多个雷达目标进行实时动态跟踪的问题。本发明的步骤为：(1)建立信号模型；(2)初始化；(3)匹配滤波；(4)更新阵列响应矩阵；(5)确定目标当前位置；(6)判断是否继续跟踪目标；(7)目标跟踪结束。本发明相比现有技术双基地多输入多输出雷达目标跟踪方法，不仅可以用于目标定位，而且实现了目标的实时动态跟踪，还具有计算复杂度低，计算时间短的优点，本发明方法可以用于多输入多输出雷达对空间多个运动目标的实时定位与跟踪。

Description

双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，更进一步涉及雷达信号处理技术领域中一种双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法。本发明可用于实现多输入多输出雷达对空间多个运动目标的实时定位与跟踪。

背景技术

多输入多输出雷达在发射端利用多个发射天线发射相互正交的信号，接收端利用天线接收目标回波信号，并通过匹配滤波实现发射波形分集。利用波形分集，多输入多输出雷达可以形成较大的虚拟阵列孔径，增加雷达阵列自由度，从而提高可探测的目标数。双基地多输入多输出雷达的目标定位主要是对波离方向和波达方向的联合估计问题。

Guo Y D,Zhang Y S和Tong N N在论文“Beamspace ESPRIT algorithm forbistatic MIMO radar”(Electronics Letters,2011,47(15):876-878)中提出了一种有效的波束域ESPRIT的波离方向和波达方向估计算法。该方法首先还原了在波束域变换时发射阵列和接收阵列丢失的旋转不变特性，然后利用旋转不变性估计目标发射角和目标接收角，实现目标的参数估计。该方法虽然利用发射阵和接收阵的旋转不变性估计波离方向和波达方向，减少了计算时间，但是仍然存在的不足之处是，该方法在估计波离方向和波达方向后，还需要对他们进行额外匹配，在波束域转换成非常低的维数时，估计性能显著降低。

哈尔滨工业大学所提出的专利申请“一种非圆信号双基地MIMO雷达低复杂度收发角度联合估计方法”(专利申请号：201410206190.2，公布号CN 103983952 A)公开了一种双基地MIMO雷达低复杂度收发角度联合估计方法。该方法首先估计出目标发射角，再利用目标发射角的估计值估计出目标接收角，目标发射角和目标接收角二维参数自动配对，得到多个目标相对于发射端的目标发射角和相对于接收端的目标接收角。该方法虽然利用非圆信号特性增大了MIMO雷达的虚拟孔径，实现了可识别目标的最大化，但是仍然存在的不足之处是，该方法是一种目标定位的批处理方法，需要在一个相干处理时间内利用多个发射脉冲来进行目标定位，且由于该方法假设目标在一个相干处理时间内，其空间位置不发生改变，或目标小幅运动，因此仅能用于多个目标的定位，而无法实现实时跟踪目标的运动轨迹。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有方法的不足，提出了一种双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，实现了多输入多输出雷达对空间多个运动目标的实时定位与跟踪。

实现本发明的基本思想是首先建立双基地多输入多输出雷达多目标信号模型，再利用目标先验信息对目标位置进行预估计，从而对阵列响应矩阵初始化，然后利用当前发射的探测脉冲信号对接收数据进行匹配滤波，再采用自适应非对称联合对角化方法，利用匹配滤波后的数据矩阵，更新阵列响应矩阵，计算目标波离方向和波达方向，从而确定目标当前位置，重复发射脉冲信号，实现对运动目标的跟踪。

本发明的具体步骤如下：

(1)建立信号模型：

利用空间中雷达阵列天线的方向矢量，建立双基地多输入多输出雷达多目标信号模型，得到发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵以及雷达天线接收端的接收数据矩阵；

(2)初始化：

(2a)将目标的波离方向和波达方向的先验信息，作为待跟踪目标的位置预估计值；

(2b)将待跟踪目标的位置预估计值，代入发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵，计算得到发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵初始值；

(3)匹配滤波：

(3a)脉冲信号发生器发射探测脉冲信号，将探测脉冲信号的样本数目作为采样数目，对雷达天线接收端接收到的信号进行采样，得到接收数据；

(3b)对接收数据进行匹配滤波，得到匹配滤波后的接收数据矩阵；

(4)更新阵列响应矩阵：

(4a)利用匹配滤波后的接收数据矩阵，按照下式，计算阵列响应矩阵的估计误差：

$J=\underset{n=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}^{p-n}{\left|\right|R_n-B{\mathrm{\Γ}}_n{A}^H\left|\right|}^2$

其中，J表示阵列响应矩阵的估计误差，Σ表示作求和操作，p表示当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号个数，n表示脉冲信号发生器发射的每一个探测脉冲信号个数，n的取值范围为n＝1,...,p，β表示遗忘因子，β的取值范围为0＜β≤1，R_n表示第n个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵，B表示接收阵列天线阵列响应矩阵，Γ_n表示第n个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵，A表示发射阵列天线阵列响应矩阵，||·||²表示取范数的平方操作，(·)^H表示复共轭操作；

(4b)按照下式，计算前一个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵：

$X(p-1)=A^{*}(p-1)\⊗B(p-1)$

其中，X(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵，A(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间发射阵列天线阵列响应矩阵，B(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号时接收阵列天线阵列响应矩阵，表示作克罗内克乘积运算，(·)^*表示共轭操作；

(4c)将匹配滤波后的数据矩阵列向量化，得到匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量；

(4d)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间：

其中，d_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，X(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵，r_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，表示作矩阵的伪逆操作；

(4e)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间：

$D\left(p\right)=\mathrm{\βD}(p-1)+d_p{d}_p^H$

其中，D(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素，形成的列向量的自相关矩阵，β表示遗忘因子，β的取值范围为0＜β≤1，D(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由对角矩阵的对角元素构成的列向量的自相关矩阵，d_p表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由对角矩阵的对角元素形成的列向量，(·)^H表示复共轭操作；

(4f)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间：

$Q\left(p\right)=\mathrm{\βQ}(p-1)+r_p{d}_p^H$

其中，Q(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，二者的互相关矩阵，β表示遗忘因子，β的取值范围为0＜β≤1，Q(p-1)表示由第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由对角矩阵的对角元素形成的列向量的互相关矩阵，r_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，d_p表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由对角矩阵的对角元素形成的列向量，(·)^H表示复共轭操作；

(4g)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵：

其中，X(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵，Q(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，二者的互相关矩阵，D(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素，形成的列向量的自相关矩阵，表示矩阵的伪逆操作；

(4h)将当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的每一列的元素，转换成M×N维的矩阵，M和N分别表示发射阵列和接收阵列的阵元数目；

(4i)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间估计得到的接收阵列响应矩阵的列向量：

其中，表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示待跟踪的第i个目标相对于接收阵列参考阵元的波达方向，i表示待跟踪目标标号，G_i表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的第i列的元素，转换成的M×N维的矩阵，a_p-1(θ_i)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ_i表示待跟踪的第i个目标相对于发射阵列参考阵元的波离方向，||·||²表示作取范数的平方操作；

(4j)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间估计得到的发射阵列响应矩阵的列向量：

其中，a_p(θ_i)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ_i表示待跟踪的第i个目标相对于发射阵列参考阵元的波离方向，i表示待跟踪目标标号，G_i表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的第i列的元素，转换成的M×N维的矩阵，表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示待跟踪的第i个目标相对于接收阵列参考阵元的波达方向，||·||²表示作取范数的平方操作；

(5)确定目标当前位置：

(5a)采用逆映射方法，使用当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号对应的发射阵列天线的阵列响应矩阵，得到待跟踪目标波离方向；

(5b)采用逆映射方法，使用当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号对应的接收阵列天线的阵列响应矩阵，得到待跟踪目标波达方向；

(5c)将待跟踪目标的波离方向和波达方向作为待跟踪目标相对于天线阵列的当前位置；

(6)判断是否继续跟踪目标，若是，执行步骤(3)，否则，执行步骤(7)；

(7)目标跟踪结束。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

第一，由于本发明在更新阵列响应矩阵时，使用当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵计算发射阵列响应矩阵和接收阵列响应矩阵，从而得到目标的波离方向和波达方向，克服了现有技术需要额外匹配的不足，使得本发明具有计算复杂度低，计算时间短的优点。

第二，由于本发明通过利用当前探测脉冲信号更新阵列响应矩阵，确定当前目标位置，克服了现有技术基于批处理方法，发射多个探测脉冲信号估计目标位置，仅能用于目标定位，无法对运动目标的轨迹进行跟踪的不足，使得本发明具有可以实现跟踪目标的运动轨迹的优点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明采用的双基地多输入多输出雷达系统天线阵列结构图；

图3为采用本发明方法在信噪比为0dB时对三个空中目标进行20次定位的效果图；

图4为采用本发明方法在信噪比为10dB时对四个空中目标进行20次定位的效果图；

图5为采用本发明方法对四个目标位置估计的均方误差随信噪比的变化曲线；

图6为采用本发明方法在200个探测脉冲信号下对五个运动目标进行实时跟踪的效果图；

图7为采用本发明方法在100个探测脉冲信号下对五个运动目标进行实时跟踪的效果图；

图8为采用本发明方法对五个运动目标进行跟踪的平均跟踪误差随脉冲数的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述：

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，建立信号模型。

本发明的实施例采用双基地多输入多输出雷达系统，参照附图2所示的双基地多输入多输出雷达系统的阵列结构图，发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，阵元数目分别为M和N，阵元间隔分别为d和c，图2中星号表示目标所在位置，目标相对于发射阵列的波离方向为θ，相对于接收阵列的波达方向为s(t)＝[s₁(t),...,s_M(t)]^T为t时刻的发射信号向量，y(t)＝[y₁(t),...,y_N(t)]^T为t时刻的接收信号向量，可以得到发射阵列的方向向量为：

$a\left(\mathrm{\θ}\right)={[1,e^{-j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)},...,e^{-j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)(M-1)}]}^T$

其中，a(θ)表示目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ表示目标相对于发射阵列的波离方向，λ表示发射信号的载波波长，d表示发射阵列阵元间隔，M表示发射阵列阵元数目，j表示虚数单位，π表示圆周率，e表示自然常数，sin(□)表示正弦操作，(·)^T表示转置操作。

接收阵列的方向向量为：

其中，表示目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示目标相对于接收阵列的波达方向，λ表示发射信号的载波波长，c表示接收阵列阵元间隔，N表示接收阵列阵元数目，j表示虚数单位，π表示圆周率，e表示自然常数，sin(□)表示正弦操作，(·)^T表示转置操作。

设阵列中的第一个阵元为参考阵元，s(t)＝[s₁(t),...,s_M(t)]^T为t时刻的发射信号向量，满足如下正交性条件：

$\frac{1}{T}{\∫}_{T}s\left(t\right)s^H\left(t\right)\mathrm{dt}=I_M$

其中，T表示一个脉冲的持续时间，s(t)表示t时刻的发射信号向量，t表示时间，∫_T(·)dt表示对时间t的积分操作，积分上限为T，I_M为M维的单位矩阵，M表示发射阵列阵元数目，(·)^H表示复共轭转置操作。

根据参考阵元的位置，接收阵列天线上的目标回波信号可表示为：

其中，r(t)表示t时刻的接收阵列天线上的目标回波信号，t表示时间，ρ表示目标雷达截面积的复幅度，f表示运动目标的多普勒频移，j表示虚数单位，π表示圆周率，e表示自然常数，T′表示脉冲周期，表示目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示目标相对于接收阵列的波达方向，a(θ)表示目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ表示目标相对于发射阵列的波离方向，s(t)表示t时刻的发射信号向量，T′表示脉冲周期。

在K个目标的情况下，接收阵列的信号向量可表示为：

其中，y(t)表示t时刻的接收信号向量，t表示时间，∑(·)表示求和操作，k表示每一个待跟踪目标标号，K表示待跟踪目标总数，ρ_k表示第k个目标雷达截面积的复幅度，f_k表示第k个运动目标的多普勒频移，j表示虚数单位，π表示圆周率，e表示自然常数，T′表示脉冲周期，表示第k个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示第k个目标相对于接收阵列的波达方向，a(θ_k)表示第k个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ_k表示第k个目标相对于发射阵列的波离方向，s(t)表示t时刻的发射信号向量，w(t)表示t时刻的噪声向量，(·)^H表示复共轭转置操作。

接收到的数据矩阵表示为：

Y＝BΓA^HS+W

其中，Y，S和W分别表示雷达天线接收端接收数据矩阵、雷达天线发射端发送数据矩阵和噪声数据矩阵，A和B分别表示发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵，Γ表示由目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵，(·)^H表示复共轭转置操作。

步骤2，初始化。

第一步，将目标的波离方向和波达方向的先验信息，作为待跟踪目标的位置预估计值。

第二步，将待跟踪目标的位置预估计值，代入发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵，计算得到发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵初始值和 $A\left(0\right)=[a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right),...,a\left({\mathrm{\θ}}_K\right)].$

步骤3，匹配滤波。

第一步，脉冲信号发生器发射探测脉冲信号，将脉冲信号的样本数目作为采样数目，对雷达天线接收端接收到的信号进行采样，得到接收数据。

第二步，对接收数据进行匹配滤波，利用发射信号的正交性得到匹配滤波后的数据矩阵为：

$R_p=Y_p{S}_p^H/N$

其中，R_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵，Y_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间雷达天线接收端接收数据矩阵，S_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间雷达天线发射端发送数据矩阵，N表示每个脉冲信号发生器发射的探测脉冲的样本数，(·)^H表示作复共轭操作。

步骤4，更新阵列响应矩阵。

运动目标的雷达截面积闪烁特性和多普勒频移特性导致了匹配滤波后的接收数据矩阵具有非对称的可对角化结构，通过建立自适应非对称联合对角化的目标函数以及优化方法，就可以在运动目标前一个位置估计的基础上对当前位置进行递推估计计算，从而实现对运动目标的跟踪。

利用自适应非对称联合对角化方法，在由前一个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号得到的目标位置基础上，对已估计得到的阵列响应矩阵A(p-1)和B(p-1)进行自适应更新，得到当前探测脉冲信号对应的阵列响应矩阵A(p)和B(p)，具体步骤包括：

第一步，利用匹配滤波后的接收数据矩阵，按照下式，计算阵列响应矩阵的估计误差：

$J=\underset{n=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}^{p-n}{\left|\right|R_n-B{\mathrm{\Γ}}_n{A}^H\left|\right|}^2$

其中，J表示阵列响应矩阵的估计误差，Σ表示作求和操作，p表示当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲数，n表示脉冲信号发生器发射的每一个探测脉冲信号个数，n的取值范围为n＝1,...,p，β表示遗忘因子，β的取值范围为0＜β≤1，R_n表示第n个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵，B表示接收阵列天线阵列响应矩阵，Γ_n表示第n个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵，A表示发射阵列天线阵列响应矩阵，||·||²表示取范数的平方操作，(·)^H表示复共轭操作。

第二步，按照下式，根据前一个脉冲信号发生器发射的探测脉冲期间发射阵列天线阵列响应矩阵和接收阵列天线阵列响应矩阵，计算前一个脉冲信号发生器发射的探测脉冲所对应的虚拟阵列响应矩阵：

$X(p-1)=A^{*}(p-1)\⊗B(p-1)$

其中，X(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵，A(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲期间发射阵列天线阵列响应矩阵，B(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲期间接收阵列天线阵列响应矩阵，表示作克罗内克乘积运算，(·)^*表示共轭操作。

第三步，将匹配滤波后的数据矩阵列按照下式向量化：

r_p＝vec(R_p)

其中，r_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，R_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵，vec(·)表示列向量化操作。

第四步，按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素，形成的列向量：

其中，d_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，X(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲所对应的虚拟阵列响应矩阵，r_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，表示作矩阵的伪逆操作。

第五步，按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素，形成的列向量的自相关矩阵：

$D\left(p\right)=\mathrm{\βD}(p-1)+d_p{d}_p^H$

其中，D(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素，形成的列向量的自相关矩阵，β表示遗忘因子，β的取值范围为0＜β≤1，D(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由对角矩阵的对角元素构成的列向量的自相关矩阵，d_p表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由对角矩阵的对角元素形成的列向量，(·)^H表示复共轭操作。

第六步，按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，二者的互相关矩阵：

$Q\left(p\right)=\mathrm{\βQ}(p-1)+r_p{d}_p^H$

其中，Q(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，二者的互相关矩阵，β表示遗忘因子，β的取值范围为0＜β≤1，Q(p-1)表示由第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由对角矩阵的对角元素形成的列向量的互相关矩阵，r_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，d_p表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由对角矩阵的对角元素形成的列向量，(·)^H表示复共轭操作。

第七步，按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲所对应的虚拟阵列响应矩阵：

其中，X(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲所对应的虚拟阵列响应矩阵，Q(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，二者的互相关矩阵，D(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素，形成的列向量的自相关矩阵，表示矩阵的伪逆操作。

第八步，设定发射阵列和接收阵列的阵元数目分别为M和N，将当前探测脉冲所对应的虚拟阵列响应矩阵的每一列的元素，按照下式，转换成M×N维的矩阵，：

G_k＝unvec(x_k)

其中，G_k表示由当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的第k列元素，转换成的M×N维的矩阵，k表示当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的列数，x_k表示当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的第k列的元素，unvec(·)表示将向量转换成矩阵操作。

第九步，按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲估计得到的接收阵列响应矩阵的列向量：

其中，表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示待跟踪的第i个目标相对于接收阵列参考阵元的波达方向，i表示待跟踪目标标号，G_i表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲所对应的虚拟阵列响应矩阵的第i列的元素，转换成的M×N维的矩阵，a_p-1(θ_i)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ_i表示待跟踪的第i个目标相对于发射阵列参考阵元的波离方向，||·||²表示作取范数的平方操作。

第十步，按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号估计得到的发射阵列响应矩阵的列向量：

其中，a_p(θ_i)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ_i表示待跟踪的第i个目标相对于发射阵列参考阵元的波离方向，i表示待跟踪目标标号，G_i表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲所对应的虚拟阵列响应矩阵的第i列的元素，转换成的M×N维的矩阵，表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示待跟踪的第i个目标相对于接收阵列参考阵元的波达方向，||·||²表示作取范数的平方操作。

步骤5，确定目标当前位置。

利用当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号对应的发射阵列天线的阵列响应矩阵，待跟踪目标的波离方向按如下步骤计算：

第一步，将发射阵列响应矩阵去除最后一行元素，剩余元素结构不变，组成新的矩阵，记为A₁。

第二步，将发射阵列响应矩阵去除第一行元素，剩余元素结构不变，组成新的矩阵，记为A₂。

第三步，按照下式计算待跟踪目标的波离方向：

其中，θ₁表示待跟踪的第1个目标的波离方向，θ_K表示待跟踪的第K个目标的波离方向，arcsin(·)表示反正弦操作，A₁表示将发射阵列响应矩阵去除最后一行元素，剩余元素结构不变，组成的新矩阵，A₂表示将发射阵列响应矩阵去除第一行元素，剩余元素结构不变，组成的新矩阵，λ表示发射信号的载波波长，π表示圆周率，d表示发射阵列阵元间隔，表示作矩阵的伪逆操作，angle(·)表示计算复数相位操作，diag(·)表示取对角线元素形成列向量操作。

利用当前脉冲信号发生器发射的脉冲信号对应的接收阵列天线的阵列响应矩阵，待跟踪目标的波达方向按如下步骤计算：

第一步，将接收阵列响应矩阵去除最后一行元素，剩余元素结构不变，组成新的矩阵，记为B₁。

第二步，将接收阵列响应矩阵去除第一行元素，剩余元素结构不变，组成新的矩阵，记为B₂。

第三步，按照下式计算待跟踪目标的波达方向：

其中，表示待跟踪的第1个目标的波达方向，表示待跟踪的第K个目标的波达方向，arcsin(·)表示反正弦操作，B₁表示将接收阵列响应矩阵去除最后一行元素，剩余元素结构不变，组成的新矩阵，B₂表示将接收阵列响应矩阵去除第一行元素，剩余元素结构不变，组成的新矩阵，λ表示发射信号的载波波长，π表示圆周率，c表示接收阵列阵元间隔，表示作矩阵的伪逆操作，angle(·)表示计算复数相位操作，diag(·)表示取对角线元素形成列向量操作。

步骤6，判断是否继续跟踪目标。

判断是否继续跟踪目标位置，若是，执行步骤(3)，否则，执行步骤7。

步骤7，目标跟踪结束。

结束目标跟踪任务。

下面结合附图对本发明的效果做进一步的描述。

1.仿真条件：

本发明的仿真运行系统为Intel(R)Core(TM)i7-2600 CPU 650@3.40GHz，32位Windows操作系统，仿真软件采用MATLAB(R2008a)。

2.仿真内容与结果分析：

对附图2中所示的双基地多输入多输出雷达系统天线阵列结构，设定发射信号的载波波长λ＝0.4m，发射阵列和接收阵列的阵元间隔为发射脉冲的重复周期为T′＝2×10^-4s，脉冲持续时间T＝10^-4s，发射信号为正交的哈达玛序列，每个脉冲期间的样本数为N＝512。

设定发射阵列阵元数M＝2，接收阵列阵元数N＝3，三个空中目标的位置分别为(40°,-10°)，(-10°,30°)，(20°,40°)，信噪比SNR＝0dB，通过发射100个脉冲信号，得到对上述三个目标进行20次独立定位的结果如附图3所示。

设定发射阵列阵元数M＝3，接收阵列阵元数N＝3，四个空中目标的位置分别为(40°,-10°)，(-10°,30°)，(20°,40°)，(45°,-6°)，信噪比SNR＝10dB，发射100个脉冲信号，得到对四个目标进行20次独立定位的结果如附图4所示。上述四个目标位置估计的均方误差随信噪比的变化曲线如附图5所示。

设定发射阵列阵元数M＝4，接收阵列阵元数N＝4，信噪比SNR＝5dB时，发射200个脉冲信号，得到对五个运动目标进行动态跟踪的效果图如附图6所示。

设定发射阵列阵元数M＝4，接收阵列阵元数N＝4，信噪比SNR＝10dB时，发射100个脉冲信号，得到对五个运动目标进行跟踪的效果图如附图7所示。

设定发射阵列阵元数M＝4，接收阵列阵元数N＝4，得到不同信噪比的情况下，目标跟踪的平均误差随脉冲数的变化曲线如附图8所示。

参照图3所示的采用本发明方法在信噪比为0dB时对三个空中目标进行20次定位的效果图。图3中的纵坐标表示目标相对于接收阵列的波达方向，横坐标表示目标相对于发射阵列的波离方向。图3中的十字符号表示目标所在位置，圆圈表示对目标位置的估计结果。由图3可以看出采用本发明方法对三个空中目标进行20次独立定位结果准确，偏差很小。

参照图4所示的采用本发明方法在信噪比为10dB时对四个空中目标进行20次定位的效果图。图4中的纵坐标表示目标相对于接收阵列的波达方向，横坐标表示目标相对于发射阵列的波离方向。图4中的十字符号表示目标所在位置，圆圈表示对目标位置的估计结果。由图4可以看出采用本发明方法对四个空中目标进行20次独立定位结果准确，偏差很小。

参照图5所示的采用本发明方法对四个目标位置估计的均方误差随信噪比的变化曲线，图5中的纵坐标表示信噪比，横坐标表示均方误差。图5中由上到下四条曲线分别对应四个目标的位置估计的均方误差随信噪比的变化曲线。由图5可以看出随着信噪比的增加，采用本发明方法对目标位置的估计精度越高。

参照图6所示的采用本发明方法在200个探测脉冲信号下对五个运动目标进行实时跟踪的效果图。图6中的纵坐标表示目标相对于接收阵列的波达方向，横坐标表示目标相对于发射阵列的波离方向。图6中的实线表示目标的实际运动轨迹，虚线表示采用本发明方法对目标运动轨迹的跟踪结果。由图6可以看出，采用本发明方法可以很好的实现对目标运动轨迹的跟踪，误差较小。

参照图7所示的采用本发明方法在100个探测脉冲信号下对五个运动目标进行实时跟踪的效果图。图7中的纵坐标表示目标相对于接收阵列的波达方向，横坐标表示目标相对于发射阵列的波离方向。图7中的实线表示目标的实际运动轨迹，虚线表示采用本发明方法对目标运动轨迹的跟踪结果。由图7可以看出，采用本发明方法可以很好的实现对目标运动轨迹的跟踪，误差较小。

参照图8所示的采用本发明方法对五个运动目标进行跟踪的平均跟踪误差随脉冲数的变化曲线对五个运动目标进行跟踪的平均跟踪误差随脉冲数的变化曲线图。图8中的纵坐标表示目标的跟踪误差，横坐标表示脉冲数。图8中的曲线由上到下分别表示信噪比SNR＝0dB，SNR＝4dB，SNR＝8dB，SNR＝12dB时对五个运动目标进行跟踪的平均跟踪误差随脉冲数的变化曲线。由图8可以看出在发射多个脉冲后，采用本发明方法跟踪目标的跟踪误差趋于平稳，且跟踪误差很小。

Claims (9)

1.一种双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，包括如下步骤：

(1)建立信号模型：

利用空间中雷达阵列天线的方向矢量，建立双基地多输入多输出雷达多目标信号模型，得到发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵以及雷达天线接收端的接收数据矩阵；

(2)初始化：

(2a)将目标的波离方向和波达方向的先验信息，作为待跟踪目标的位置预估计值；

(2b)将待跟踪目标的位置预估计值，代入发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵，计算得到发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵初始值；

(3)匹配滤波：

(3a)脉冲信号发生器发射探测脉冲信号，将探测脉冲信号的样本数目作为采样数目，对雷达天线接收端接收到的信号进行采样，得到接收数据；

(3b)对接收数据进行匹配滤波，得到匹配滤波后的接收数据矩阵；

(4)更新阵列响应矩阵：

(4a)利用匹配滤波后的接收数据矩阵，按照下式，计算阵列响应矩阵的估计误差：

$J=\underset{n=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}^{p-n}{\left|\right|R_n-{\mathrm{B\Γ}}_n{A}^H\left|\right|}^2$

其中，J表示阵列响应矩阵的估计误差，Σ表示作求和操作，p表示当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号个数，n表示脉冲信号发生器发射的每一个探测脉冲信号个数，n的取值范围为n＝1,...,p，β表示遗忘因子，β的取值范围为0＜β≤1，R_n表示第n个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵，B表示接收阵列天线阵列响应矩阵，Γ_n表示第n个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵，A表示发射阵列天线阵列响应矩阵，||·||²表示取范数的平方操作，(·)^H表示复共轭操作；

(4b)按照下式，计算前一个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵：

$X(p-1)=A^{*}(p-1)\⊗B(p-1)$

其中，X(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵，A(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间发射阵列天线阵列响应矩阵，B(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号时接收阵列天线阵列响应矩阵，表示作克罗内克乘积运算，(·)^*表示共轭操作；

(4c)将匹配滤波后的数据矩阵列向量化，得到匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量；

(4d)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间：

其中，d_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，X(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵，r_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，表示作矩阵的伪逆操作；

(4e)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间：

$D\left(p\right)=\mathrm{\βD}(p-1)+d_p{d}_p^H$

其中，D(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素，形成的列向量的自相关矩阵，β表示遗忘因子，β的取值范围为0＜β≤1，D(p-1)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由对角矩阵的对角元素构成的列向量的自相关矩阵，d_p表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由对角矩阵的对角元素形成的列向量，(·)^H表示复共轭操作；

(4f)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间：

$Q\left(p\right)=\mathrm{\βQ}(p-1)+r_p{d}_p^H$

其中，Q(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，二者的互相关矩阵，β表示遗忘因子，β的取值范围为0＜β≤1，Q(p-1)表示由第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由对角矩阵的对角元素形成的列向量的互相关矩阵，r_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，d_p表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由对角矩阵的对角元素形成的列向量，(·)^H表示复共轭操作；

(4g)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵：

其中，X(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵，Q(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，与由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素形成的列向量，二者的互相关矩阵，D(p)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，由待跟踪目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵的对角元素，形成的列向量的自相关矩阵，表示矩阵的伪逆操作；

(4h)将当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的每一列的元素，转换成M×N维的矩阵，M和N分别表示发射阵列和接收阵列的阵元数目；

(4i)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间估计得到的接收阵列响应矩阵的列向量：

其中，表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示待跟踪的第i个目标相对于接收阵列参考阵元的波达方向，i表示待跟踪目标标号，G_i表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的第i列的元素，转换成的M×N维的矩阵，a_p-1(_i)表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ_i表示待跟踪的第i个目标相对于发射阵列参考阵元的波离方向，||·||²表示作取范数的平方操作；

(4j)按照下式，计算当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间估计得到的发射阵列响应矩阵的列向量：

其中，a_p(θ_i)表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ_i表示待跟踪的第i个目标相对于发射阵列参考阵元的波离方向，i表示待跟踪目标标号，G_i表示由第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的第i列的元素，转换成的M×N维的矩阵，表示第p-1个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间，待跟踪的第i个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示待跟踪的第i个目标相对于接收阵列参考阵元的波达方向，||·||²表示作取范数的平方操作；

(5)确定目标当前位置：

(5a)采用逆映射方法，使用当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号对应的发射阵列天线的阵列响应矩阵，得到待跟踪目标波离方向；

(5b)采用逆映射方法，使用当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号对应的接收阵列天线的阵列响应矩阵，得到待跟踪目标波达方向；

(5c)将待跟踪目标的波离方向和波达方向作为待跟踪目标相对于天线阵列的当前位置；

(6)判断是否继续跟踪目标，若是，执行步骤(3)，否则，执行步骤(7)；

(7)目标跟踪结束。

2.根据权利要求1所述的双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤(1)中所述的双基地多输入多输出雷达多目标信号模型按照下式建立：

Y＝BΓA^HS+W

其中，Y，S和W分别表示雷达天线接收端接收数据矩阵、雷达天线发射端发送数据矩阵和噪声数据矩阵，A和B分别表示发射阵列天线和接收阵列天线的阵列响应矩阵，Γ表示由目标的雷达截面积和多普勒频移所确定的对角矩阵，(·)^H表示复共轭转置操作。

3.根据权利要求1所述的双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤(1)中所述的发射阵列天线阵列响应矩阵形式如下：

A＝[a(θ₁),...,a(θ_i),...,a(θ_K)]

其中，A表示发射阵列天线阵列响应矩阵，a(θ₁)表示待跟踪的第1个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ₁表示待跟踪的第1个目标相对于发射阵列参考阵元的波离方向，a(θ_i)表示待跟踪的第i个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ_i表示待跟踪的第i个目标相对于发射阵列参考阵元的波离方向，i表示待跟踪目标标号，a(θ_K)表示待跟踪的第K个目标相对于发射阵列天线的方向向量，θ_K表示待跟踪的第K个目标相对于发射阵列参考阵元的波离方向，K表示待跟踪目标的总数。

4.根据权利要求1所述的双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤(1)中所述的接收阵列天线阵列响应矩阵形式如下：

其中，B表示接收阵列天线阵列响应矩阵，表示待跟踪的第1个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示待跟踪的第1个目标相对于接收阵列参考阵元的波达方向，表示待跟踪的第i个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示待跟踪的第i个目标相对于接收阵列参考阵元的波达方向，i表示待跟踪目标标号，表示待跟踪的第K个目标相对于接收阵列天线的方向向量，表示待跟踪的第K个目标相对于接收阵列参考阵元的波达方向，K表示待跟踪目标的总数。

5.根据权利要求1所述的双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤(3b)中所述的匹配滤波按照下式进行：

$R_p=Y_p{S}_p^H/N$

其中，R_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵，Y_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间雷达天线接收端接收数据矩阵，S_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间雷达天线发射端发送数据矩阵，N表示每个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号的样本数，(·)^H表示作复共轭操作。

6.根据权利要求1所述的双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤(4c)中所述的匹配滤波后的数据矩阵列向量化，按照下式进行：

r_p＝vec(R_p)

其中，r_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵列向量化后的列向量，R_p表示第p个脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号期间匹配滤波后的接收数据矩阵，vec(·)表示列向量化操作。

7.根据权利要求1所述的双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤(4h)中所述虚拟阵列响应矩阵的每一列的元素，转换成M×N维的矩阵，按照下式进行：

G_k＝unvec(x_k)

其中，G_k表示由当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的第k列元素，转换成的M×N维的矩阵，k表示当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的列数，x_k表示当前脉冲信号发生器发射的探测脉冲信号所对应的虚拟阵列响应矩阵的第k列的元素，unvec(·)表示将向量转换成矩阵操作。

8.根据权利要求1所述的双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤(5a)中所述采用逆映射方法，得到待跟踪目标波离方向的具体步骤如下：

第一步，将发射阵列响应矩阵去除最后一行元素，剩余元素结构不变，组成新的矩阵，记为A₁；

第二步，将发射阵列响应矩阵去除第一行元素，剩余元素结构不变，组成新的矩阵，记为A₂；

第三步，按照下式，计算待跟踪目标波离方向：

其中，θ₁表示待跟踪的第1个目标的波离方向，θ_K表示待跟踪的第K个目标的波离方向，arcsin(·)表示反正弦操作，A₁表示将发射阵列响应矩阵去除最后一行元素，剩余元素结构不变，组成的新矩阵，A₂表示将发射阵列响应矩阵去除第一行元素，剩余元素结构不变，组成的新矩阵，λ表示发射信号的载波波长，π表示圆周率，d表示发射阵列阵元间隔，表示作矩阵的伪逆操作，angle(·)表示计算复数相位操作，diag(·)表示取对角线元素形成列向量操作。

9.根据权利要求1所述的双基地多输入多输出雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤(5b)中所述采用逆映射方法，得到待跟踪目标波达方向的步骤如下：

第一步，将接收阵列响应矩阵去除最后一行元素，剩余元素结构不变，组成新的矩阵，记为B₁；

第二步，将接收阵列响应矩阵去除第一行元素，剩余元素结构不变，组成的新的矩阵，记为B₂；

第三步，按照下式，计算待跟踪目标波达方向：

其中，表示待跟踪的第1个目标的波达方向，表示待跟踪的第K个目标的波达方向，arcsin(·)表示反正弦操作，B₁表示将接收阵列响应矩阵去除最后一行元素，剩余元素结构不变，组成的新矩阵，B₂表示将接收阵列响应矩阵去除第一行元素，剩余元素结构不变，组成的新矩阵，λ表示发射信号的载波波长，π表示圆周率，c表示接收阵列阵元间隔，表示作矩阵的伪逆操作，angle(·)表示计算复数相位操作，diag(·)表示取对角线元素形成列向量操作。