CN109143228A - 互耦条件下双基地mimo雷达非圆目标的角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种互耦条件下双基地MIMO雷达非圆目标的角度估计方法，包括步骤：接收阵元接收由发射阵元发射的相互正交的非圆信号，其中，接收阵元和发射阵元均为半波长的均匀线性阵列；通过接收阵元接收机的匹配滤波器对所接收到的非圆信号进行匹配滤波；对匹配后的信号数据进行去耦操作，所述去耦操作为在张量域中进行；在张量域中利用去耦过的信号数据的非圆性与多维结构构建增广张量；对所述增广张量进行高阶奇异值分解，得到信号子空间；根据得到的信号子空间，通过联合旋转不变矩阵对目标的发射角和接收角进行估计，得到目标的角度估计。

Description

互耦条件下双基地MIMO雷达非圆目标的角度估计方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，特别涉及一种互耦条件下双基地MIMO雷达 非圆目标的角度估计方法。

背景技术

近年来，多输入多输出雷达概念的提出，立即在雷达研究领域引起了学者 们的极大关注。由于MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达发射正交波形 并且具有不同的发射接收阵列布置，MIMO雷达可以同时获得空间分集和波形 分集。对于角度估计而言，MIMO雷达比传统相控阵雷达具有更好的参数估计 性能，特别是对于联合方向(DOD，Direction Of Departure)和到达方向(DOA， Direction Of Arrival)的估计。一般来说，MIMO雷达的研究主要分为两类，其 中一种是统计MIMO雷达，它可以获得发射和接收阵列的空间分集增益，以 提高参数估计的性能。另一种称为集中式MIMO雷达，它利用发射波形的正 交性来扩大虚拟阵列孔径，以获得相应的波形分集增益。因此，提高了自由度 (DOF，Degree Of Freedom)，扩大了MIMO雷达的孔径。

在双基地的MIMO雷达中，联合方向DOD与DOA估计是一个热门课题， 针对该课题学者们提出了许多有效的算法，例如：多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)算法，旋转不变子空间(estimation method of signal parameter viarotational invariance techniques,ESPRIT)算法，以及其他的一些子 空间算法，但这些算法依赖于理想的收发阵列模型。由于收发阵元往往不能够 精确补偿，于是导致阵元间存在互耦的情况。针对MIMO雷达收发阵元存在 互耦的情况，主要有MUSIC-like和ESPRIT-like等方法。以上提出的方案并 没有考虑信号的非圆特性与多维结构，所以以上算法的角度估计精度不高。目 前在互耦条件下的识别算法大多数都是单独的利用信号的非圆特性或多维结 构特性，并没有同时考虑信号的非圆特性与多维结构，故所获得的角度估计性能并不令人满意，不适合目标的实时定位和实际应用。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术的缺陷，提出一种互耦条件下基于张量分 解的双基地MIMO雷达非圆信号的角度估计方法。该方法通过构造一个特殊 的增广张量用来捕获非圆信号的非圆特性与多维结构，提高了角度估计性能； 同时在张量域中消除互相耦合带来的影响，解决了在实际应用中阵元之间存在 互耦影响的问题，有利于目标的实时定位与实际应用的实现。本发明提供的互 耦条件下双基地MIMO雷达非圆目标的角度估计方法，包括：

接收阵元接收由发射阵元发射的相互正交的非圆信号，其中，接收阵元和 发射阵元均为半波长的均匀线性阵列；

通过接收阵元接收机的匹配滤波器对所接收到的非圆信号进行匹配滤波；

对匹配后的信号数据进行去耦操作，所述去耦操作为在张量域中进行；

在张量域中利用去耦过的信号数据的非圆性与多维结构构建增广张量；

对所述增广张量进行高阶奇异值分解，得到信号子空间；

根据得到的信号子空间，通过联合旋转不变矩阵对目标的发射角和接收角 进行估计，得到目标的角度估计。

优选的，所述对匹配后的信号数据进行去耦操作，包括：

利用互耦矩阵的带状对称的Toeplitz结构，从发射与接收矩阵提取出用来 去耦的两个子矩阵J₁和J₂；

根据第一公式对接收数据进行去耦操作，所述第一公式为：

其中与分别为去互耦后的接收导向矩阵与发射导向矩阵，为去互耦后 的噪声。

优选的，所述在张量域中利用去耦过的信号数据的非圆性与多维结构构建 增广张量，包括：

为了在张量域中同时利用信号的非圆性与多维结构，通过前后向平滑技术 构建增广张量，具体的为根据第二公式构建增广张量，所述第二公式为：

其中Γ代表次对角线处元素为1，其他元素为0的矩阵。

优选的，所述对所述增广张量进行高阶奇异值分解，得到信号子空间，包 括：

对由第二公式构建的增广张量使用高阶奇异值分解，得到增广张量的分解， 所述增广张量的分解由第三公式表示，所述第三公式为：

Y＝G×₁E₁×₂E₂×₃E₃

其中，G为核心张量，E₁∈￡^2N×2N,E₂∈￡^M×M和E₃∈￡^L×L为酉矩阵。

通过对增广张量Y使用截断高阶奇异值分解得到所述增广张量的子空间 张量，所述子空间张量由第四公式表示，所述第四公式为：

Y_s＝G_s×₁E_s1×₂E_s2

其中，G_s为截断核心张量，E_sn(n＝1,2,3)由E_n中前K个主奇异向量组成。

根据模式-n矩阵积的定义和第四公式得到第五公式，所述第五公式为：

根据第五公式和模式积的性质，得到信号子空间，所述信号子空间由第六 公式表示，所述第六公式为：

优选的，所述根据得到的信号子空间，通过联合旋转不变矩阵对目标的发 射角和接收角进行估计，包括：

根据由第七公式表示的旋转不变性方程和增广导向矩阵与张量信号子空 间之间的关系得到由第八公式表示的旋转不变性方程；

其中，所述第七公式为：

所述第八公式为：

其中，为增广导向矩阵，为张量信号子空间，∏为选择矩阵。

通过用最小二乘法或总数最小二乘法得到出旋转不变矩阵Ψ_t和Ψ_r；

以作为Ψ_t的特征向量矩阵，通过对Ψ_t使用特征值分解得到含有DOD信 息的Φ_t；

根据等式计算出含有DOA信息的Φ_r；

得到自动配对的目标的发射角和接收角的估计。

本发明的一些有益效果可以包括：

本发明提供的互耦条件下双基地MIMO雷达非圆目标的角度估计方法， 不仅利用了信号本身的多维结构，同时也考虑了信号的非圆特征，扩大了阵列 孔径，获得更加精确的识别性能。本发明利用互耦矩阵带状对称的Toeplitz结 构来消除未知互耦的影响，使得该算法能够在存在互耦的情况下对非圆目标进 行准确的角度估计，比其他方法具有更好的识别性能。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明 书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可 通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获 得。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发 明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是本发明实施例中互耦条件下双基地MIMO雷达非圆目标的角度估 计方法的流程图；

图2是本发明实施例中双基地MIMO雷达示意图；

图3是本发明另一实施例中非圆目标角度估计的流程图；

图4是本发明实施例中的目标角度估计性能图；

图5是本发明实施例中本发明、ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT 算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对三个目标的估计均方 根误差与信噪比变化的关系图；

图6是本发明、ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法和克拉美罗 界(Cramer-Rao bound,CRB)对两个目标的估计均方根误差与信噪比 变化的关系图；

图7是本发明、ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法和克拉美罗 界(Cramer-Rao bound,CRB)对目标的估计均方根误差与采样拍数变 化的关系图；

图8是本发明、ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法在MIMO雷 达不同阵元的配置下的估计性能图；

图9是本发明、ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法对目标的估 计均方根误差与成功检测的概率变化的关系图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的 优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，是本发明实施例中互耦条件下双基地MIMO雷达非圆目标 的角度估计方法的流程图，本发明提供的互耦条件下双基地MIMO雷达非圆 目标的角度估计方法，包括步骤：

接收阵元接收由发射阵元发射的相互正交的非圆信号，其中，接收阵元和 发射阵元均为半波长的均匀线性阵列；

通过接收阵元接收机的匹配滤波器对所接收到的非圆信号进行匹配滤波；

对匹配后的信号数据进行去耦操作，所述去耦操作为在张量域中进行；

在张量域中利用去耦过的信号数据的非圆性与多维结构构建增广张量；

对所述增广张量进行高阶奇异值分解，得到信号子空间；

根据得到的信号子空间，通过联合旋转不变矩阵对目标的发射角和接收角 进行估计，得到目标的角度估计。

本算法首先在张量域消除未知互耦的影响，然后通过构造了一个特殊的增 广张量捕获信号的非圆特性与其固有的多维结构特性，最后利用高阶奇异值分 解获得信号子空间，结合旋转不变性技术获得目标的角度估计信息。其过程为： 首先利用互耦系数矩阵的带状对称Toeplitz结构从发射与接收矩阵提取出两个 子矩阵用来去耦；通过前后向平滑技术构造一个特殊的增广张量，从而同时捕 获到了非圆信号的非圆特性与多维结构特性；接着对这个增广张量进行高阶奇 异值分解，从而获得了信号子空间；利用得到的信号子空间得到两个旋转不变 性方程，根据这两个旋转不变方程得到含有DOD与DOA信息的旋转不变因 子矩阵；利用两个旋转不变因子矩阵我们便能得到DOD与DOA估计。本发 明具有比现有的子空间算法具有更加准确的角度估计性能，在估计空中以及海 上目标角度时具有更精准的识别结果。

本发明的另一实施例中还提供了非圆目标角度估计的流程图，如图3所示， 包括在接收阵列接收到信号数据后，依次进行匹配滤波、提取选择矩阵、去除 互耦影响、构造增广张量、对增广张量进行高阶奇异值分解、利用旋转不变因 子进行DOD与DOA估计后，实现对多目标的角度估计。

在本发明的一个实施例中，所述对匹配后的信号数据进行去耦操作，包括：

利用互耦矩阵的带状对称的Toeplitz结构，从发射与接收矩阵提取出用来 去耦的两个子矩阵J₁和J₂；

根据第一公式对接收数据进行去耦操作，所述第一公式为：

其中与分别为去互耦后的接收导向矩阵与发射导向矩阵，为去互耦后 的噪声。

在本发明的一个实施例中，所述在张量域中利用去耦过的信号数据的非圆 性与多维结构构建增广张量，包括：

为了在张量域中同时利用信号的非圆性与多维结构，通过前后向平滑技术 构建增广张量，具体的为根据第二公式构建增广张量，所述第二公式为：

其中Γ代表次对角线处元素为1，其他元素为0的矩阵。

在本发明的一个实施例中，所述对所述增广张量进行高阶奇异值分解，得 到信号子空间，包括：

对由第二公式构建的增广张量使用高阶奇异值分解，得到增广张量的分解， 所述增广张量的分解由第三公式表示，所述第三公式为：

Y＝G×₁E₁×₂E₂×₃E₃

其中，G为核心张量，E₁∈￡^2N×2N,E₂∈￡^M×M和E₃∈￡^L×L为酉矩阵。

通过对增广张量Y使用截断高阶奇异值分解得到所述增广张量的子空间 张量，所述子空间张量由第四公式表示，所述第四公式为：

Y_s＝G_s×₁E_s1×₂E_s2

其中，G_s为截断核心张量，E_sn(n＝1,2,3)由E_n中前K个主奇异向量组成。

根据模式-n矩阵积的定义和第四公式得到第五公式，所述第五公式为：

根据第五公式和模式积的性质，得到信号子空间，所述信号子空间由第六 公式表示，所述第六公式为：

在本发明的一个实施例中，所述根据得到的信号子空间，通过联合旋转不 变矩阵对目标的发射角和接收角进行估计，包括：

根据由第七公式表示的旋转不变性方程和增广导向矩阵与张量信号子空 间之间的关系得到由第八公式表示的旋转不变性方程；

其中，所述第七公式为：

所述第八公式为：

其中，为增广导向矩阵，为张量信号子空间，∏为选择矩阵。

通过用最小二乘法或总数最小二乘法得到出旋转不变矩阵Ψ_t和Ψ_r；

以作为Ψ_t的特征向量矩阵，通过对Ψ_t使用特征值分解得到含有DOD信 息的Φ_t；

根据等式计算出含有DOA信息的Φ_r；

得到自动配对的目标的发射角和接收角的估计。

本发明目标定位主要包括以下几个方面：

1、在张量域消除互耦的影响：

如图2所示，是本发明实施例中双基地MIMO雷达示意图，表示为一个 窄带双基地MIMO雷达，它由M个发射阵元和N个接收阵元组成。两者都是 半波长的均匀线性阵列(ULAs，Uniform Linear Arrays)。M个发射阵元发射M 个相互正交的非圆信号。假定在远场有K个相互独立的目标，对于发射阵列与 接收阵列，第K个目标的发射角和接收角分别为和θ_k。那么接收端接收到的 信号可表示为：

式中

A_r＝[а_r(θ₁),а_r(θ₂),L,а_r(θ_K)]∈￡^N×K (10)

a_r(θ_k)＝[1,exp(jπsinθ_k),L,exp(jπ(N-1)sinθ_k)]^T (11)

∑(t_l)＝diag(s(t_l))∈￡^K×K (14)

考虑到互耦效应，等式(9)可以变换为：

X(t_l)＝[C_rA_r]∑(t_l)[C_tA_t]^T+N(t_l) (15)

式中

将等式(15)进行模式-n矩阵展开得到：

式中

由于互耦矩阵为带状对称Toeplitz矩阵，于是从发射与接收矩阵提取出两 个子矩阵用来去耦，两个选择矩阵定义为：

J₁＝[0_(N-2P)×P,I_(N-2P),0_(N-2P)×P] (20)

J₂＝[0_(M-2P)×P,I_(M-2P),0_(M-2P)×P] (21)

张量域的去耦过程可表示为：

其中与分别为去互耦后的接收导向矩阵与发射导向矩阵，为去互耦后 的噪声。

根据模式-n矩阵展开的定义，模式-3的矩阵展开可以写为以下 形式：

其中与具有范德蒙结构，这就表明互耦的影响在张量域已经被消除。

2、构造增广张量，获得信号子空间估计：

为了在张量域中同时利用信号的非圆性与多维结构，通过前后向平滑技术 构造了一个特殊的增广张量：

其中Γ代表次对角线处元素为1，其他元素为0的矩阵。

根据模式-n矩阵展开的定义，Y∈￡^2N×M×L模式-3的矩阵展开可以写为以下形 式：

其中表示扩展导向矩阵，通过等式(25)可以看出构造的增广张量的阵列孔径为等式(23)的两倍。由此可以得知增广张量Y不仅考 虑到了张量的多维结构，还捕捉到了信号的非圆性，扩大了阵列的虚拟孔径， 从而获得更加优越的参数估计性能。

将HOSVD技术应用于增广张量上，于是便得到：

Y＝G×₁E₁×₂E₂×₃E₃ (26)

其中，G为核心张量，E₁∈￡^2N×2N,E₂∈￡^M×M和E₃∈￡^L×L为酉矩阵。

Y的子空间张量可以通过对Y使用截断高阶奇异值分解得到：

Y_s＝G_s×₁E_s1×₂E_s2 (27)

其中，G_s为截断核心张量，E_sn(n＝1,2,3)由E_n中前K个主奇异向量组成。

根据模式-n矩阵积的定义结合等式(27)得到以下公式：

然后对Y_s进行模式-3矩阵展开，于是便得到张量信号子空间，并根据模式 积的性质，将张量信号子空间表示为：

上式可以变换为：

其中U_s是[Y_s]₍₃₎的信号子空间，通过对[Y_s]₍₃₎使用截断奇异值分解得出，即通过等式(30)可以得知与U_s在同一子空间，也就是说与 扩展导向矩阵在同一子空间。故存在一个满秩矩阵T满足于是DOD与DOA估计便可以在这个张量信号子空间中得到。

3、联合DOD与DOA估计：

为了得到DOD与DOA估计，利用以下旋转不变性方程：

其中是包含DOA估计信息的旋 转不变因子矩阵。

还有另一个旋转不变性方程，可以表示为：

其中Φ_r＝diag([exp(jπsinθ₁),exp(jπsinθ₂),L,exp(jπsinθ_k)])是包含DOD估计信息的旋 转不变因子矩阵。

利用增广导向矩阵与张量信号子空间之间的关系，即可以得到 以下的旋转不变性方程：

其中Ψ_t＝TΦ_tT^-1，Ψ_r＝TΦ_rT^-1。最小二乘(LS)或总数最小二乘(TLS)技术 应用于方程(33，34)，用于估计Ψ_t和Ψ_r。Φ_t估计通过对Ψ_t使用EVD得到， 假设是Ψ_t的特征向量矩阵。为了得到与已获得的DOD估计自动配对的DOA 估计，根据等式计算出Φ_r。最后，DOD与DOA通过以下公式获得：

其中u_k与v_k分别是Φ_t与Φ_r的第k个对角元素。

下面结合目标定位流程图对本发明作更详细的描述

步骤一、MIMO雷达接收回波信号：

考虑一个窄带双基地MIMO雷达，它由M个发射阵元与N个接收阵元构成， 两者都是半波长的均匀线性阵列(ULAs)。M个发射阵元发射M个相互正交的 非圆信号。假定在远场有K个相互独立的目标，对于发射阵列与接收阵列，第K 个目标的发射角和接收角分别为和θ_k。那么接收端接收到的信号可表示为：

其中(·)^T代表转置运算，是在单个快拍的接收数据， A_r＝[а_r(θ₁),а_r(θ₂),L,а_r(θ_K)]∈￡^N×K是接收导向矩阵，由接收导向矢量 a_r(θ_k)＝[1,exp(jπsinθ_k),L,exp(jπ(N-1)sinθ_k)]^T组成。 是发射导向矩阵，由发射导向矢量 组成。∑(t_l)＝diag(s(t_l))∈￡^K×K是非圆 信号数据，其中s(t_l)＝[s₁(t_l),s₂(t_l),L,s_K(t_l)]^T，非圆信号矢量s(t_l)满足s(t_l)＝Δs_c(t_l)， 其中Δ＝diag([exp(jφ₁),exp(jφ₂),L,exp(jφ_K)])，Ν(t_l)∈￡^N×M为加入的高 斯白噪声矩阵。

由于阵元之间的辐射效应会产生相互耦合的影响，均匀线性阵列的阵元之 间的相互耦合可以表示为带状对称的Toeplitz矩阵，称为互耦矩阵。假设发射 与接收阵列非零互耦系数为P+1个，其中P满足min{M，N}＞2P。考虑到互耦 效应，等式(37)可以变换成：

X(t_l)＝[C_rA_r]∑(t_l)[C_tA_t]^T+N(t_l) (38)

其中为互耦矩阵， 其中c_t＝[c_t0,c_t1,…,c_tP]，c_r＝[c_r0,c_r1,…,c_rP]。c_ip(i＝r,t；p＝0,1,2,…,P)是P+1个非零互 耦系数，满足0＜|c_ip|＜,…,＜|c_i1|＜|c_i0|＝1。

根据模式-n矩阵展开的定义，等式(38)中接收到的数据矩阵可以看是沿 第三维脉冲方向的切片，然后我们将矩阵X(t_l)的数据在第三维上堆叠便得到 N×M×L维的张量X。根据模式-n矩阵展开的定义，可以把张量X改为以下 形式：

其中e为Khatri-Rao积，为发射与接收导向矩阵。

S＝[s(t₁),s(t₂),L,s(t_L)]∈￡^K×L为信号矩阵，S_c＝[s_c(t₁),s_c(t₂),L,s_c(t_L)]∈￡^K×L满足 N＝[vec(N(t₁)),vec(N(t_l)),L,vec(N(t_L))]∈￡^MN×L为噪声矩阵。

步骤二、对接收信号进行去耦：

由于收发阵元间的互耦效应影响了发射矩阵与接收矩阵所以与 不再是范德蒙矩阵。同时注意到互耦矩阵为带状对称Toeplitz矩阵，于是从 发射与接收矩阵提取出两个子矩阵用来去耦。故两个选择矩阵便定义为：

J₁＝[0_(N-2P)×P,I_(N-2P),0_(N-2P)×P] (40)

J₂＝[0_(M-2P)×P,I_(M-2P),0_(M-2P)×P] (41)

根据互耦矩阵的特点，则有：

其中 与是 由a_r(θ_k)与前和个元素组成的列向量。从等式(42)我 们可以得知β_tk和β_rk是常量，这就表明 具有范德蒙结构，所以在矩阵域互耦矩阵的影响通过上述 操作已经被消除。

为了能够在张量域中体现去互耦的过程，式(42)在张量域的扩展可表示 为：

其中是N的一部分，两者具有相同的分布性质。

根据模式-n矩阵展开的定义，模式-3的矩阵展开可以写为以 下形式：

通过以上的分析可知与具有范德蒙结构，这就表明互耦的影响在张 量域已经被消除。

步骤三、构建一个特殊的增广张量：

为了在张量域中同时利用信号的非圆性与多维结构，通过前后向平滑技术 构造了一个特殊的增广张量：

其中(·)^*为共轭运算，Γ_K代表次对角线处元素为1，其他元素为0的矩阵。根 据模式-n矩阵展开的定义，Y∈￡^2N×M×L模式-3的矩阵展开可以写为以下形式：

其中表示扩展导向矩阵， D_r＝diag([exp(-jπ (N-1)sinθ₁),exp(-jπ(N-1)sinθ₂),…,exp(-jπ(N-1)sinθ_K)])，为噪声矩阵。从等式(46) 可以看出此时的阵列孔径为等式(44)的两倍。由此可以得知增广张量Y不仅 考虑到了张量的多维结构，还捕捉到了信号的非圆性，扩大了阵列的虚拟孔径， 从而获得更加优越的参数估计性能。

步骤四、对新建的增广张量进行高阶奇异值分解，获得信号子空间估计：

对等式(45)使用高阶奇异值分解得到：

Y＝G×₁E₁×₂E₂×₃E₃ (47)

其中E₁∈￡^2N×2N,E₂∈￡^M×M和E₃∈￡^L×L是酉矩阵，分别是由Y的模式-n矩阵展开的左奇异向量构成的，即G∈￡^2N×M×L为核心张量。因为有K个目标， 所以Y是K阶的，故Y的子空间张量可以通过对Y使用截断高阶奇异值分解得 到：

Y_s＝G_s×₁E_s1×₂E_s2 (48)

其中是缩短的核心张量，E_sn(n＝1,2,3)由E_n中前K个主奇 异向量组成，根据模式-n矩阵积的定义结合等式(48)得到以下公式：

根据模式积的性质，以上等式可以写为：

将以上等式简化为以下形式：

其中U_s是[Y_s]₍₃₎的信号子空间，通过对[Y_s]₍₃₎使用截断奇异值分解得出，即通过等式(51)可以得知与U_s在同一子空间，也就是说与 扩展导向矩阵在同一子空间。故存在一个满秩矩阵T满足于是DOD与DOA估计便可以在这个张量信号子空间中得到。

步骤五、联合DOD与DOA估计：

为了得到DOD与DOA估计，利用以下旋转不变性方程：

其中是包含DOA估计信息的旋 转不变因子矩阵。和是选择矩阵，其中J₃＝[I_M-1,O_(M-1)×1]， J₄＝[O_(M-1)×1,I_M-1]。同时，在中的和两者都具有范德蒙结构。

还有另一个旋转不变性方程，可以表示为：

其中是包含DOD估计信息的旋 转不变因子矩阵。和是选择矩阵，其中J₅＝[I_N-1,O_(N-1)×1]，J₆＝[O_(N-1)×1,I_N-1]。利用增广导向矩阵与张量信号子空间之间的关系，即可以得到以下的旋转不变性方程：

其中Ψ_t＝TΦ_tT^-1，Ψ_r＝TΦ_rT^-1。最小二乘(LS)或总数最小二乘(TLS)技术 应用于方程(54,55)，用于估计Ψ_t和Ψ_r。Φ_t估计通过对Ψ_t使用EVD得到，假 设是Ψ_t的特征向量矩阵。为了得到与已获得的DOD估计自动配对的DOA估 计，根据等式计算出Φ_r。最后，DOD与DOA通过以下公式获得：

其中u_k与v_k分别是Φ_t与Φ_r的第k个对角元素。

本发明的效果可通过以下仿真说明，具体如下：

(一)仿真条件与内容：

1、MIMO雷达对目标定位性能：

在仿真中，双基地MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝10个接收天线， 设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于和 信噪比设定为0dB，快拍数设置为L＝100。在仿真中我们设 置互耦参数为：c_t＝[1,0.1185+j0.058]，c_r＝[1,0.1520+j0.0248]。

2、MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：

在仿真中，双基地MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝10个接收天线， 除非另有说明，设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于 和仿真结果采用均方根误差(the root mean square error,RMSE)进行角度估计性能评估，定义为：

其中分别是DOAθ_k在第i次蒙特卡罗试验的估计结果。Q 是蒙特卡罗试验的总数，在本仿真中Q＝500，快拍数设置为L＝100。在仿真中 我们设置互耦参数为：c_t＝[1,0.1185+j0.058]，c_r＝[1,0.1520+j0.0248]。在以下仿真 结果中，本发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法和克拉美罗界 (Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。

3、MIMO雷达对两个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：

在仿真中，双基地MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝10个接收天线， 除非另有说明，设定目标数目为K＝2，三个目标分别位于和 仿真结果采用均方根误差(the root mean square error,RMSE)进 行角度估计性能评估，定义为：

其中分别是DOAθ_k在第i次蒙特卡罗试验的估计结果。Q 是蒙特卡罗试验的总数，在本仿真中Q＝500，快拍数设置为L＝100。在仿真中 我们设置互耦参数为：c_t＝[1,0.1185+j0.058]，c_r＝[1,0.1520+j0.0248]。在以下仿真 结果中，本发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法和克拉美罗界 (Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。

4、MIMO雷达对目标方位角的均方根误差随着采样拍数变化关系：

三个目标的信噪比均为0dB，其他条件与实验2相同。在以下仿真结果中， 本发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法和克拉美罗界 (Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。

5、不同阵元数的MIMO雷达对目标的估计性能：

在本仿真中的参数设定与实验2相同，这里选在不同的阵元数目对多个目 标进行角度估计，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本 发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法进行比较。

6、MIMO雷达对目标方位角的成功检测的概率随着信噪比变化关系：

另一个用来评价角度估计性能的参数为成功检测的概率(the probability ofthe successful detection,PSD)，定义为：

PSD＝(D/Q)×100％ (60)

其中D为正确识别的总次数，而正确的试验要求所有估计角度的绝对误差小于

在本仿真中参数设置与实验2相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。 在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法进 行比较。

(二)仿真结果

1、MIMO雷达对目标定位性能：

如图4所示，为本发明对目标的角度估计性能图，我们可以清楚地看出， DODs和DOAs被准确地识别和匹配，这证明了本发明的有效性，因此适用于 同时对多个目标进行估计。

2、MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：

图5是本发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法和克拉美罗 界(Cramer-Rao bound,CRB)对三个目标的估计均方根误差与信噪比变化的关 系图。从图5可以看出，在整个信噪比区间中，本发明的角度估计性能优越于 Tensor unitary ESPRIT方法与ESPRIT-like方法，且靠近克拉美罗界(CRB)。这 是因为本发明不仅利用了信号的多维结构，而且还考虑到了信号的非圆特性， 而其他方法仅仅考虑了非圆结构特性或张量结构特性。仅次于本发明的是 Tensor unitary ESPRIT方法，它的性能优越于ESPRIT-like方法，这是因为这个 方法考虑到了信号的多维结构，在存在互耦的条件下获得了优良的识别性能。 综上所述，本发明具有更加优越的估计性能。

3、MIMO雷达对两个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：

图6是本发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法和克拉美罗 界(Cramer-Rao bound,CRB)对两个目标的估计均方根误差与信噪比变化的关 系图。通过图6我们可以很轻易的看出本发明的性能依旧优于Tensor unitary ESPRIT算法与ESPRIT-like算法。另外，Tensor unitary ESPRIT算法的识别性 能依旧优于ESPRIT-like算法。

4、MIMO雷达对目标方位角的均方根误差随着采样拍数变化关系：

图7是本发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法和克拉美罗 界(Cramer-Rao bound,CRB)对目标的估计均方根误差与采样拍数变化的关系 图。从图7可以发现，随着快拍数的增长，所有方法的性能都得到了不同程度 的上升，很明显本发明的性能优于Tensor unitary ESPRIT算法与ESPRIT-like 算法。在非常低快拍数下Tensorunitary ESPRIT方法的性能优越于本发明的性 能，这是由于Tensor unitary ESPRIT方法通过空间平滑有效的增加了快拍数。 当快拍数大于一定值的时候，本发明性能优于Tensorunitary ESPRIT方法与 ESPRIT-like方法，与CRB十分接近。另外，在大快拍数的条件下Tensor unitary ESPRIT方法的性能与ESPRIT-like方法的性能接近一致，但是仍然劣于本发明 所提出的方案。

5、不同阵元数的MIMO雷达对目标的估计性能：

图8为本发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法在MIMO 雷达不同阵元的配置下的估计性能图，三种算法的角度估计精度随着发射和接 收阵列的元素的增加而提高，从图中可以看出本发明的性能依旧为最优。其中 发射接收阵列的配置分别为：M＝6,N＝8，M＝8,N＝10。随着发射阵列接收单 元数量的增加，MIMO雷达的空间分集增益越来越大，所以阵元总数越多，估 计性能越好。因此，在对目标进行探测时，选择合适的采样拍数和合理的阵元 配置方式，都能够进一步提高本发明的估计性能。

6、MIMO雷达对目标方位角的成功检测的概率随着信噪比变化关系：

图9是本发明和ESPRIT-like算法、Tensor unitary ESPRIT算法对目标的估 计均方根误差与成功检测的概率变化的关系图。从图9可以看出，所有的方法 在SNR高到一定程度的情况下，都能够达到100％的识别正确率，但是本发明 的准确率能够更快的达到100％。在SNR相同的情况下，本发明比其他方法拥 有更高的PSD。因此，本发明能够同时合理地利用信号的非圆特性和多维结构 特性，提升角度估计性能。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计 算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结 合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包 含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和 光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产 品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和 /或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/ 或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入 式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算 机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一 个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设 备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中 的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个 流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使 得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处 理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个 流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等 同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.互耦条件下双基地MIMO雷达非圆目标的角度估计方法，包括步骤：

接收阵元接收由发射阵元发射的相互正交的非圆信号，其中，接收阵元和发射阵元均为半波长的均匀线性阵列；

通过接收阵元接收机的匹配滤波器对所接收到的非圆信号进行匹配滤波；

对匹配后的信号数据进行去耦操作，所述去耦操作为在张量域中进行；

在张量域中利用去耦过的信号数据的非圆性与多维结构构建增广张量；

对所述增广张量进行高阶奇异值分解，得到信号子空间；

根据得到的信号子空间，通过联合旋转不变矩阵对目标的发射角和接收角进行估计，得到目标的角度估计。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对匹配后的信号数据进行去耦操作，包括：

利用互耦矩阵的带状对称的Toeplitz结构，从发射与接收矩阵提取出用来去耦的两个子矩阵J₁和J₂；

根据第一公式对接收数据进行去耦操作，所述第一公式为：

其中与分别为去互耦后的接收导向矩阵与发射导向矩阵，为去互耦后的噪声。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述在张量域中利用去耦过的信号数据的非圆性与多维结构构建增广张量，包括：

通过前后向平滑技术构建增广张量，具体的为根据第二公式构建增广张量，所述第二公式为：

其中Γ代表次对角线处元素为1，其他元素为0的矩阵。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对所述增广张量进行高阶奇异值分解，得到信号子空间，包括：

对由第二公式构建的增广张量使用高阶奇异值分解，得到增广张量的分解，所述增广张量的分解由第三公式表示，所述第三公式为：

Y＝G×₁E₁×₂E₂×₃E₃

其中，G为核心张量，E₁∈￡^2N×2N,E₂∈￡^M×M和E₃∈￡^L×L为酉矩阵。

通过对增广张量Y使用截断高阶奇异值分解得到所述增广张量的子空间张量，所述子空间张量由第四公式表示，所述第四公式为：

Y_s＝G_s×₁E_s1×₂E_s2

其中，G_s为截断核心张量，E_sn(n＝1,2,3)由E_n中前K个主奇异向量组成。

根据模式-n矩阵积的定义和第四公式得到第五公式，所述第五公式为：

根据第五公式和模式积的性质，得到信号子空间，所述信号子空间由第六公式表示，所述第六公式为：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据得到的信号子空间，通过联合旋转不变矩阵对目标的发射角和接收角进行估计，包括：

根据由第七公式表示的旋转不变性方程和增广导向矩阵与张量信号子空间之间的关系得到由第八公式表示的旋转不变性方程；

其中，所述第七公式为：

所述第八公式为：

其中，为增广导向矩阵，为张量信号子空间，∏为选择矩阵。

通过用最小二乘法或总数最小二乘法得到出旋转不变矩阵Ψ_t和Ψ_r；

以作为Ψ_t的特征向量矩阵，通过对Ψ_t使用特征值分解得到含有DOD信息的Φ_t；

根据等式计算出含有DOA信息的Φ_r；

得到自动配对的目标的发射角和接收角的估计。