CN112782663B - 一种幅相误差条件下fda-mimo雷达的目标参数估计方法 - Google Patents

一种幅相误差条件下fda-mimo雷达的目标参数估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种幅相误差条件下FDA‑MIMO雷达的目标参数估计方法，包括下列步骤：构建包含匹配滤波器的MIMO雷达接收阵元，通过所述MIMO雷达接收阵元对所接收到的信号进行匹配滤波，获取接收到的多维数据；对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵；根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计；根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离；根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计；通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计。

Description

一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法
技术领域
本发明涉及雷达参数估计技术领域，尤其涉及一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法。
背景技术
自雷达诞生之日起，目标参数估计便一直是雷达系统应用的重要课题之一，具有重要的研究价值和意义。2004年，美国学者Fishler等人则根据空间分集(SpatialDiversity)的思想提出了MIMO雷达的概念。多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷达以其灵活的信号处理方式、更高的发射和接收自由度受到了研究者们的高度关注。针对相控阵雷达波束指向上的缺陷以及多普勒模糊和距离模糊的矛盾性，研究者们提出了频率分集阵列(Frequency Diverse Array,FDA)这一新概念。不少研究者将FDA体制引入MIMO雷达中，提出了FDA-MIMO雷达体制。FDA-MIMO雷达作为一种近几年才提出的新型雷达体制，其在参数估计、雷达成像领域中具有巨大优势，尤其是在目标角度-距离估计上。目前，MIMO雷达根据雷达天线空间分布的“远近”主要分为两大类:分布式MIMO雷达(MIMO Radar with Widely Separated Antennas)和集中式MIMO雷达(MIMO Radar withCo-located Antennas)。
FDA-MIMO雷达由于在MIMO雷达的基础上引入了频率分集的概念，因而该型雷达能够利用发射导向矢量中包含的目标方位和距离信息，为传统雷达参数估计中多普勒模糊和距离模糊问题提供解决途径。由于FDA-MIMO雷达的概念提出较晚，因此对其的参数估计还只是针对距离、角度无模糊估计和解耦合上，FDA-MIMO雷达的波形分集增益和频率分集增益还可以进一步挖掘，同时，在不同环境下的参数估计还有很多内容值得研究。遗憾的是，对于FDA-MIMO雷达而言，很少有人考虑幅相误差对系统的影响。目前针对FDA-MIMO雷达的算法全部是基于完美校准的阵列的，阵列幅相误差会使这些算法的性能大幅度下降甚至失效。
发明内容
本发明的目的在于提供一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
本发明是通过以下技术方案实现的：一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，包括下列步骤：
构建包含匹配滤波器的MIMO雷达接收阵元，通过所述MIMO雷达接收阵元对所接收到的信号进行匹配滤波，获取接收到的多维数据；
对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵；
根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计；
根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离；
根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计；
通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计。
优选的，对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵，包括：
对三阶张量数据进行三维切片：
式中，ZL为的第L部分，/>为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵，ΔL(S)为由S的第L行元素所构成的对角矩阵，/>为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵的转置，/>为受到幅相误差的接收导向矢量矩阵，Nz为噪声矩阵，NzL为第L行噪声矩阵，Ny为噪声矩阵，NyM为第M行噪声矩阵，XN为/>的第N部分，NxN为第N行噪声矩阵，Nx为噪声矩阵，S为信号矩阵，ST为信号矩阵的转置，YM为/>的第M部分；
对三维切片的结果进行最小二乘拟合：
对最小二乘拟合的结果进行更新，获得含有目标信息的方向矩阵：
式中，为接收方向矩阵的估计，/>为发射方向矩阵的估计，/>为信号矩阵的估计。
优选的，根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计，包括：
构建辅助阵元的导向矢量矩阵：
构造第一拟合函数其中/>为第一估计算子，而并对Π进行如下定义：
求解最终得到最小二乘的解：
得到接收角度的估计：
优选的，根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离，包括：
构建发射阵列的导向矢量矩阵：
式中，为第2个发射阵元所采集到的相位信息，为第m个发射阵元所采集到的相位信息，/>为第2个发射阵元所采集到的相位，/>为第m个发射阵元所采集到的相位。
构造第二拟合函数其中/>是包含角度和距离信息的第二估计算子，并对Π2进行如下定义：
通过最小二乘法求解第二拟合函数，获得最小二乘法的解
通过以下公式获得目标的距离估计：
式中，为所估计的目标角度，Δf为增频。
优选的，根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计，包括：
选取任意两个角度的导向矢量进行点除运算：
选取任意两个角度的导向矢量进行点乘运算：
式中，是第i个目标的导向矢量，/>是第j个目标的导向矢量，为第2个接收阵元所采集到的相位信息，gri1为第1个接收阵元的幅度误差，为第n+1个接收阵元所采集到的相位信息，为第N个接收阵元所采集到的相位信息。
通过下式计算幅度误差估计：
优选的，所述相位误差估计包括发射阵列相位误差估计以及接收阵列相位误差估计，所述接收阵列相位误差估计的计算过程包括：
计算受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量的幅角：
式中，为第2个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，为第N个接收阵元所采集到的包含幅相误差的相位。
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量aR(θk)的幅角：
式中，为第n+1个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位。
代入第一估计算子的解，通过下式计算
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
优选的，计算受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
式中，为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，/>为第M个发射阵元所采集到的包含幅相误差的相位；
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
式中，为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，/>为第M个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位；
代入第二估计算子的解，通过下式计算
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
与现有技术相比，本发明达到的有益效果如下：本发明提供的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，利用平行因子分解的方法保留了多维数据的多维结构，因此能够提高算法的性能；同时该方法能够消除阵列幅相误差对FDA-MIMO雷达的影响，解决了在实际应用中阵元之间存在幅相误差影响的问题，有利于目标的实时定位与实际应用的实现；另外消除了在幅相误差估计中的误差累计效应，大大提高了算法在幅相误差条件下的性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的优选实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法的流程图。
图2是本发明实施例中FDA-MIMO雷达示意图；
图3是本发明实施例中平行因子分解的示意图；
图4是本发明实施例中的目标角度与距离估计性能图；
图5是本发明实施例中的阵列幅相误差估计性能图；
图6是本发明、ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界对目标的角度估计均方根误差与信噪比变化的关系图；
图7是本发明、ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界对目标的距离估计均方根误差与信噪比变化的关系图；
图8是本发明、ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界对目标的阵列幅相误差估计均方根误差与信噪比变化的关系图；
图9是本发明、ESPRIT-based算法和克拉美罗界对目标的角度估计均方根误差与采样拍数变化的关系图；
图10是本发明、ESPRIT-based算法和克拉美罗界对目标的距离估计均方根误差与采样拍数变化的关系图；
图11是本发明、ESPRIT-based算法和克拉美罗界对目标的阵列幅相误差估计均方根误差与采样拍数变化的关系图；
图12是本发明和ESPRIT-based算法对目标的角度估计成功检测的概率与信噪比变化的关系图；
图13是本发明和ESPRIT-based算法对目标的距离估计成功检测的概率与信噪比变化的关系图；
图14是本发明和ESPRIT-based算法对目标的阵列幅相误差估计成功检测的概率与信噪比变化的关系图。
具体实施方式
为了更好理解本发明技术内容，下面提供具体实施例，并结合附图对本发明做进一步的说明。
参见图1，一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，将接收数据构造成一个三维张量，紧接着利用平行因子分解算法对这个三维张量进行分解，得到包含目标信息的方向矩阵。利用得到的方向矩阵和额外的阵元来计算目标的角度估计；该发明利用FDA-MIMO雷达发射端特有的特性和之前得到的角度估计估计出目标的距离信息；为了消除在阵列幅相误差估计中的误差累计效应，在本发明中幅度误差和相位误差被分别估计得到。首先得到的是幅度误差估计，紧接着得到的是相位误差估计。利用不同目标导向矢量之间的关系，幅度误差便可以被计算出来；利用全部阵元的导向矢量和之前得到的角度与距离估计信息，相位误差便可以被估计出来。因为相位误差和幅度误差是被分别估计得到的，因此在阵列幅相误差估计中的误差累计效应便得到有效的抑制。本发明具有比现有的子空间算法具有更加准确的角度估计性能，在估计空中以及海上目标角度时具有更精准的识别结果。
其具体步骤包括：
步骤101，构建包含匹配滤波器的MIMO雷达接收阵元，通过所述MIMO雷达接收阵元对所接收到的信号进行匹配滤波，获取接收到的多维数据；
如图2所示，是本发明实施例中单基地FDA-MIMO雷达示意图，表示为一个窄带单基地FDA-MIMO雷达，它含有发射阵元M个，接收阵元N个。假定在远场存在K个非相关的目标，第k个目标的波达角度DOA可以表示为θk。在发射端，所有的阵元都发射相互正交的波形，这些正交波形可以形成一组匹配滤波器。接着利用这些匹配滤波器来接收数据，匹配滤波的输出可以表达为以下的形式：
其中aR(θK)是接收导向矢量，aT(r1,θ1)是发射导向矢量，噪声向量被定义为n(t)，也就是额外的高斯白噪声向量，是接收到的信号矢量，是由K个目标的相位和幅度构成的。
发射导向矢量和接收导向矢量可以被表示为：
上述匹配滤波的输出数据模型是在理想条件下的表达形式，也就是说发射阵列与接收阵列都是精准校准的，但在实际应用中，发射与接收阵列通常都会受到幅相误差的影响。将幅相误差的影响考虑到发射与接收阵列当中，匹配滤波之后的输出可以表达为以下的形式：
其中代表第n个接收阵元与参照物之间的距离，/>代表第m个发射阵元与参照物之间的距离。
步骤102，对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵；
为了消除幅相误差的影响，分别在接收端与发射端加入n和m个精准校准的阵元，Cr和Ct是对角矩阵，分别包含接收端与发射端的幅相误差的信息。Cr和Ct分别定义为以下的形式：
根据张量模型的定义，三阶张量可以表达为以下的形式：
其中代表接收方向矩阵/>的第(n,k)个元素，/>代表发射方向矩阵的第(m,k)个元素。/>是系数矩阵，Nn,m,l代表对应的噪声矩阵，其中sl是第l(l＝1,2,…,L)个行向量。
参见图3，根据模式-n矩阵展开与张量分解的定义，三阶张量可以在不同的方向被分解为三片，分别是/>和/>张量数据/>的三维切片可以表达为以下形式：
其中代表发射方向矩阵，而代表接收方向矩阵，/>代表信号矩阵，/>是噪声矩阵。
综上，可获得下列表达式：
张量数据在另外两个方向的切片可以表示为以下的形式：
式中，ZL为的第L部分，/>为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵，ΔL(S)为由S的第L行元素所构成的对角矩阵，/>为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵的转置，/>为受到幅相误差的接收导向矢量矩阵，Nz为噪声矩阵，NzL为第L行噪声矩阵，Ny为噪声矩阵，NyM为第M行噪声矩阵，XN为/>的第N部分，NxN为第N行噪声矩阵，Nx为噪声矩阵，S为信号矩阵，ST为信号矩阵的转置，YM为/>的第M部分。
其中Ny和Nz代表对应的噪声矩阵。
利用三线性分解来估计方向矩阵，其的最小二乘拟合可以表达为：
基于最小二乘法矩阵S的更新可以表示为：
其中和/>分别代表/>和/>的估计值；
其的最小二乘拟合可以表达为：
基于最小二乘法矩阵的更新可以表示为：
其中和/>分别代表/>和S的估计值。
其的最小二乘拟合可以表达为：/>
基于最小二乘法矩阵的更新可以表示为：
其中和/>分别代表S和/>的估计值。
矩阵S，和/>根据最小二乘法都分别得到了更新。直到最小二乘法更新得到收敛，迭代过程才会停止，其中收敛的条件为：/>
步骤103，根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计；
为了实现准确的角度估计，首先利用精确校准的阵元获得导向矢量，然后用来估计目标的角度。精确校准阵元的导向矢量可以被表示为：
估计得到的精确校准阵元的导向矢量可以表示为为了消除尺度模糊的影响，于是需要对/>进行归一化操作，sinφk的估计可以通过最小二乘法获得，其/>通过下式获得：
构造第一拟合函数其中/>为第一估计算子，而并对Π进行如下定义：
求解最终得到最小二乘的解：
得到接收角度的估计：其中/>代表向量/>的第二个元素。
步骤104，根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离，包括：
利用额外的阵元来进行目标距离的估计。额外阵列是由精准校准的传感器组成的，因此由额外阵元得到的发射阵列的导向矢量可以表示为：
定义如下公式：
式中，为第2个发射阵元所采集到的相位信息，为第m个发射阵元所采集到的相位信息，/>为第2个发射阵元所采集到的相位，/>为第m个发射阵元所采集到的相位。
其中由精准校准的阵元所估计得到的导向矢量被表示为为了消除相位模糊，/>需要进行归一化处理；
通过构造第二拟合函数其中/>是包含角度和距离信息的第二估计算子，并对Π2进行如下定义：
通过最小二乘法求解第二拟合函数，获得最小二乘法的解
通过以下公式获得目标的距离估计：
式中，为所估计的目标角度，Δf为增频，其中/>代表向量/>的第二个元素。/>为第k个目标的角度估计。
步骤105，根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计；
由于不同目标的导向矢量具有相同的幅相误差，所以我们利用任意两个不同角度的导向矢量之间的关系，给出如下的定义。首先，任意两个角度的导向矢量的点除运算可以表示为以下形式：
式中，是第i个目标的导向矢量，/>是第j个目标的导向矢量，/>是第i个目标的导向矢量，/>是第j个目标的导向矢量，/>为第2个接收阵元所采集到的相位信息，gri1为第1个接收阵元的幅度误差，/>为第n+1个接收阵元所采集到的相位信息，/>为第N个接收阵元所采集到的相位信息。
由于存在尺度模糊，需要对和/>进行归一化的操作来消除尺度模糊的影响。归一化过程如下：
其中G2是任意两个角度的导向矢量之间点乘的结果。
式中，是第i个目标的导向矢量，/>是第j个目标的导向矢量，gri1为第1个接收阵元的幅度误差，grj(N-n)为第N-n个接收阵元的幅度误差，/>为第2个阵元所采集到的相位信息，/>为第n+1个阵元所采集到的相位信息，为第N个阵元所采集到的相位信息。
任意两个不同角度的导向矢量之间的点除结果与这两个导向矢量之间的点乘结果具有相同的幅度，但是却具有不同的模值。利用这个特殊的关系，在消除相位误差影响的同时得到增益误差的估计，于是得到：
从上式中看出，在估计增益误差的过程中，相位误差的影响已经被消除。另外，也消除了误差累计的影响，所以能表现出更好的估计性能。
通过下式计算幅度误差估计：
在本申请的一些实施方式中，发射阵列的增益误差，也可以采用上述方法进行估计。
步骤106，通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计，其所述相位误差估计包括发射阵列相位误差估计以及接收阵列相位误差估计，所述接收阵列相位误差估计的计算过程包括：
计算受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量的幅角：/>
式中，为第2个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，为第N个接收阵元所采集到的包含幅相误差的相位。
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量aR(θk)的幅角：
式中，为第n+1个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位。
代入第一估计算子的解，通过下式计算
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
所述发射阵列相位误差估计的计算过程包括：计算受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
式中，为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，/>为第M个发射阵元所采集到的包含幅相误差的相位。
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
式中，为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，/>为第M个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位。
代入第二估计算子的解，通过下式计算
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
本发明的效果可通过以下仿真说明，具体如下：
一、仿真实验的条件与内容
实验1、FDA-MIMO雷达对目标定位性能：
在仿真中，单基地FDA-MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝6个接收天线，设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于(θ1,r1)＝(-15°,500m)，(θ2,r2)＝(10°,6000m)和(θ3,r3)＝(35°,8000m)。信噪比设定为20dB，快拍数设置为L＝200。在仿真中我们设置阵列幅相误差参数为：ct＝[1,1,1,1.21ej0.12,1.1ej1.35,0.89ej0.98,1.35ej2.65,0.92ej1.97]，cr＝[1,1,0.94ej1.12,1.23ej2.35,1.49ej0.58,0.75ej0.65]。
实验2、FDA-MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：
在仿真中，单基地FDA-MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝6个接收天线，设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于(θ1,r1)＝(-15°,500m)，(θ2,r2)＝(10°,6000m)和(θ3,r3)＝(35°,8000m)。仿真结果采用均方根误差(the root mean square error,RMSE)进行角度估计性能评估，定义为：
其中是DOAθk在第i次蒙特卡罗试验的估计结果。Q是蒙特卡罗试验的总数，在本仿真中Q＝500，快拍数设置为L＝200。在仿真中我们设置阵列幅相误差参数为：ct＝[1,1,1,1.21ej0.12,1.1ej1.35,0.89ej0.98,1.35ej2.65,0.92ej1.97]，cr＝[1,1,0.94ej1.12,1.23ej2.35,1.49ej0.58,0.75ej0.65]。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验3、FDA-MIMO雷达对三个目标距离的均方根误差随着信噪比变化关系：
在仿真中，单基地FDA-MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝6个接收天线，设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于(θ1,r1)＝(-15°,500m)，(θ2,r2)＝(10°,6000m)和(θ3,r3)＝(35°,8000m)。仿真结果采用均方根误差(the root mean square error,RMSE)进行角度估计性能评估，定义为：
实验4、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的均方根误差随着信噪比变化关系：
在仿真中，单基地FDA-MIMO雷达拥有M＝8个发射天线，N＝6个接收天线，设定目标数目为K＝3，三个目标分别位于(θ1,r1)＝(-15°,500m)，(θ2,r2)＝(10°,6000m)和(θ3,r3)＝(35°,8000m)。仿真结果采用均方根误差(the root mean square error,RMSE)进行角度估计性能评估，定义为：
其中分别是ct，cr在第i次蒙特卡罗试验的估计结果。Q是蒙特卡罗试验的总数，在本仿真中Q＝500，快拍数设置为L＝200。在仿真中我们设置阵列幅相误差参数为：ct＝[1,1,1,1.21ej0.12,1.1ej1.35,0.89ej0.98,1.35ej2.65,0.92ej1.97]，cr＝[1,1,0.94ej1.12,1.23ej2.35,1.49ej0.58,0.75ej0.65]。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验5、FDA-MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：
在本仿真中SNR＝20dB，其他参数设定与实验2相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验6、FDA-MIMO雷达对三个目标距离的均方根误差随着信噪比变化关系：
在本仿真中SNR＝20dB，其他参数设定与实验3相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验7、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的均方根误差随着信噪比变化关系：
在本仿真中SNR＝20dB，其他参数设定与实验4相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)进行比较。
实验8、FDA-MIMO雷达对目标方位角的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
另一个用来评价角度估计性能的参数为成功检测的概率(the probability ofthe successful detection,PSD)，定义为：
PSD＝(D/Q)×100％
其中D为正确识别的总次数，而正确的试验要求所有估计角度的绝对误差小于
在本仿真中参数设置与实验2相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法进行比较。
实验9、FDA-MIMO雷达对目标距离的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
在本仿真中参数设置与实验3相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法进行比较。
实验10、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
在本仿真中参数设置与实验4相同，独立进行500次Monte-Carlo试验。在以下仿真结果中，本发明和ESPRIT-based算法进行比较。
二、仿真结果
实验1、FDA-MIMO雷达对目标定位性能：
如图4和图5所示，分别为本发明对目标的角度-距离估计性能图和阵列幅相误差估计性能图，我们可以清楚地看出，角度-距离和阵列幅相误差被准确地识别和匹配，这证明了本发明的有效性，因此适用于同时对多个目标进行估计。
实验2、FDA-MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：
图6是本发明和ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对三个目标方位角的估计均方根误差与信噪比变化的关系图。从图6可以看出，该算法的性能优于其他两种算法。值得一提的是，Unitary ESPRIT算法在存在增益相位误差的情况下直接失效，无法得到正确的角度和距离估计。Unitary ESPRIT算法不是特例，现有的FDA-MIMO雷达联合角度和距离估计算法大多在存在增益相位误差的情况下失效。因此，本发明所提出的算法是非常有意义的。该算法在增益相位误差条件下的角度和距离估计性能不仅优于ESPRIT-based方法，而且更接近CRB曲线，如图6所示。该算法的角度和距离估计性能优于ESPRIT-based算法的原因是该算法充分利用了多维数据的特点，保留了多维数据的原始结构。在数据处理阶段，该算法利用了更多的有效信息，可以获得更优异的估计性能。
实验3、FDA-MIMO雷达对三个目标距离的均方根误差随着信噪比变化关系：
图7是本发明和ESPRIT-based算法、Unitary ESPRIT算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对三个目标距离的估计均方根误差与信噪比变化的关系图。从图7可以看出，该算法的性能优于其他两种算法。值得一提的是，Unitary ESPRIT算法在存在增益相位误差的情况下直接失效，无法得到正确的角度和距离估计。该算法在增益相位误差条件下的角度和距离估计性能不仅优于ESPRIT-based方法，而且更接近CRB曲线，如图7所示。
实验4、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的均方根误差随着信噪比变化关系：
图8是本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对阵列幅相误差的估计均方根误差与信噪比变化的关系图。从上一个实验可以看出，UnitaryESPRIT算法在增益相位误差的情况下是无效的。因此，在本次数值实验中，不会加入Unitary ESPRIT算法进行比较。从图8可以看出，两种算法的增益相位误差估计性能随着SNR的增加而提高。然而，该算法的性能明显优于ESPRIT-based算法。该算法考虑了数据的多维结构。此外，还分别对增益误差和相位误差进行了估计。从而消除了误差累积效应，使算法的性能更加突出。
实验5、FDA-MIMO雷达对三个目标方位角的均方根误差随着信噪比变化关系：
图9是本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对目标方位角估计均方根误差与采样拍数变化的关系图。从图9可以看出，当快照数小于100时，所提出的算法的角度估计性能明显优于ESPRIT-based算法。随着快照数的增加，两种算法的角度估计性能都有不同程度的提高。当快照数大于100时，两种算法的角度估计性能差距很小。然而，该算法的角度估计性能仍优于ESPRIT-based算法，更接近CRB曲线。
实验6、FDA-MIMO雷达对三个目标距离的均方根误差随着信噪比变化关系：
图10是本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对目标距离估计均方根误差与采样拍数变化的关系图。图10示出了快照的数量对距离估计性能的影响。从图10可以看出，随着快照数量的增加，两种算法的距离估计性能都得到了改进。当快照数小于80时，该算法的距离估计性能明显优于ESPRIT-based算法。随着快照数的增加，当快照数大于80时，两种算法的性能差距趋于稳定，但距离估计性能仍明显优于ESPRIT-based算法。由于该算法利用了信号的多维结构，其性能明显优于ESPRIT-based算法，特别是在低快照数的情况下。
实验7、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的均方根误差随着信噪比变化关系：
图11是本发明和ESPRIT-based算法和克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)对阵列幅相误差估计均方根误差与采样拍数变化的关系图。从图11可以看出，两种算法的幅相误差估计性能随着快照数量的增加而提高。值得一提的是，该算法的幅相误差估计性能始终优于ESPRIT-based的算法，且性能更加稳定。这主要有两个原因：一方面，该算法利用了信号的多维结构，提高了算法的幅相误差估计性能。另一方面，该算法消除了幅相误差估计中的误差积累效应，使估计性能更加优越，而且更加稳定。
实验8、FDA-MIMO雷达对目标方位角的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
图12是本发明和ESPRIT-based算法对目标方位角的估计均方根误差与成功检测的概率变化的关系图。图12表示不同算法的角度估计的PSD。从图12中的曲线可以看出，当信噪比达到30dB时，两种算法的PSD都能达到100％。在相同信噪比下，该算法的PSD明显高于ESPRIT-based的算法。也就是说，在相同的信噪比条件下，该算法的角度估计精度高于ESPRIT-based算法。
实验9、FDA-MIMO雷达对目标距离的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
图13是本发明和ESPRIT-based算法对目标距离的估计均方根误差与成功检测的概率变化的关系图。图13表示不同算法的距离估计的PSD，显示了所提出的算法在距离估计中的优点。从图13可以看出，所提出的算法在距离估计方面具有更显著的优势。在相同信噪比下，该算法的PSD始终高于ESPRIT-based算法。此外，该算法在较低的信噪比下可以使PSD达到100％。这意味着该算法可以在恶劣环境下提供更出色的距离估计性能。
实验10、FDA-MIMO雷达对阵列幅相误差的成功检测的概率随着信噪比变化关系：
图14是本发明和ESPRIT-based算法对阵列幅相误差的估计均方根误差与成功检测的概率变化的关系图。从图14可以看出，两种算法的PSD都随着信噪比的增大而增大，最终达到100％。值得一提的是，该算法的PSD速度可达到100％，信噪比阈值较低。该算法在相同信噪比下PSD较高的原因是消除了幅相误差估计中的误差积累效应，从而可以得到更准确的幅相误差估计。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (4)

1.一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，包括下列步骤：
构建包含匹配滤波器的MIMO雷达接收阵元，通过所述MIMO雷达接收阵元对所接收到的信号进行匹配滤波，获取接收到的多维数据；
对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵；
根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计；
根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离；
根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计；
通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计；
对接收到的多维数据进行平行因子分解，得到含有目标信息的方向矩阵，包括：
对三阶张量数据进行三维切片：
式中，ZL为的第L部分，/>为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵，ΔL(S)为由S的第L行元素所构成的对角矩阵，/>为受到幅相误差的发射导向矢量矩阵的转置，/>为受到幅相误差的接收导向矢量矩阵，Nz为噪声矩阵，NzL为第L行噪声矩阵，Ny为噪声矩阵，NyM为第M行噪声矩阵，XN为/>的第N部分，NxN为第N行噪声矩阵，Nx为噪声矩阵，S为信号矩阵，ST为信号矩阵的转置，YM为/>的第M部分；
对三维切片的结果进行最小二乘拟合：
对最小二乘拟合的结果进行更新，获得含有目标信息的方向矩阵：
式中，为接收方向矩阵的估计，/>为发射方向矩阵的估计，/>为信号矩阵的估计；
根据辅助阵元的导向矢量以及第一估计算子，计算出目标的角度估计，包括：
构建辅助阵元的导向矢量矩阵：
构造第一拟合函数其中/>为第一估计算子，而并对Π进行如下定义：
求解最终得到最小二乘的解：
得到接收角度的估计：
根据所述角度估计以及发射阵元的导向矢量估计出目标的距离，包括：
构建发射阵列的导向矢量矩阵：
式中，为第2个发射阵元所采集到的相位信息，
为第m个发射阵元所采集到的相位信息，
为第2个发射阵元所采集到的相位，
为第m个发射阵元所采集到的相位；
构造第二拟合函数其中/>是包含角度和距离信息的第二估计算子，并对Π2进行如下定义：
通过最小二乘法求解第二拟合函数，获得最小二乘法的解
通过以下公式获得目标的距离估计：
式中，为所估计的目标角度，Δf为增频。
2.根据权利要求1所述的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，根据不同目标之间的导向矢量，计算幅度误差估计，包括：
选取任意两个角度的导向矢量进行点除运算：
选取任意两个角度的导向矢量进行点乘运算：
式中，是第i个目标的导向矢量，/>是第j个目标的导向矢量，/>为第2个接收阵元所采集到的相位信息，gri1为第1个接收阵元的幅度误差，为第n+1个接收阵元所采集到的相位信息，为第N个接收阵元所采集到的相位信息；
通过下式计算幅度误差估计：
3.根据权利要求2所述的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，所述相位误差估计包括发射阵列相位误差估计以及接收阵列相位误差估计，所述接收阵列相位误差估计的计算过程包括：
计算受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量的幅角：
式中，为第2个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，为第N个接收阵元所采集到的包含幅相误差的相位；
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的接收阵列导向矢量aR(θk)的幅角：
式中，为第n+1个接收阵元所采集到的不包含幅相误差的相位；
代入第一估计算子的解，通过下式计算
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
4.根据权利要求3所述的一种幅相误差条件下FDA-MIMO雷达的目标参数估计方法，其特征在于，通过第二估计算子以及导向矢量获得相位误差估计，包括：
计算受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
式中，为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，/>为第M个发射阵元所采集到的包含幅相误差的相位；
计算未受到幅相误差影响的第k个目标的发射阵列导向矢量的幅角：
式中，为第2个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位，/>为第M个发射阵元所采集到的不包含幅相误差的相位；
代入第二估计算子的解，通过下式计算
通过下式计算接收阵列相位误差估计：
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